A viscosidade artificial de MONAGHAN (1992), apresentada no item 4.2.2, do capítulo 4, também será utilizada na formulação SPH 2D, com simetria axial, para problemas hidrodinâmicos com resistência dos materiais. Nessas novas condições, a maneira mais simples de introduzir essa contribuição viscosa artificial nas equações de conservação de quantidade de movimento e de energia interna específica é contabilizando-se o efeito de variação da massa da partícula em função de sua posição radial, conforme a EQ.6.4. Dessa forma, a aceleração viscosa artificial ( aivisc ) resulta em (GARCÍA-SENZ et al, 2009): N
aivisc = ∑ m j Π ij(1) Di Wij
(6.34)
j =1
As EQ.4.52-4.54 são, então, modificadas para o que está agora representado pelas EQ.6.35-6.37, permanecendo válidas as EQ.4.55 e 4.56, calculadas com a massa específica 3D ( ρ ):
∏
(1)
ij
µij =
− α1 cij µij + β1 µij2 = ηij 0
hij s&ij ⋅ sij 2
sij + ξ
2
, cij =
s&ij = s&i − s& j , hij =
s&ij ⋅ sij < 0
(6.35)
s&ij ⋅ sij ≥ 0
1 1 ( ci + c j ) , ηij = (ηi + η j ) 2 2
1 (hi + h j ) 2
(6.36)
(6.37)
No entanto, na geometria cilíndrica, o tensor de tensões que aparece nas equações de Navier-Stokes (EQ.6.2 e 6.3) também inclui um termo proporcional ao divergente da velocidade, através de um denominado segundo coeficiente de viscosidade. Nesse sentido, um termo extra, contendo a magnitude
(r& r ) ,
deve ser adicionado à Π ij(1) como forma de
contabilizar o efeito de convergência das partículas na direção do eixo de simetria (GARCÍASENZ et al, 2009).
6.2 2ª VISCOSIDADE ARTIFICIAL O termo extra Π ij( 2) , aqui denominado de 2ª viscosidade artificial, é adicionado à EQ.6.34, levando a aceleração viscosa artificial ( aivisc ) à seguinte equação:
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