Geometría vegetal

La geometría está presente en toda la naturaleza. Se dice con toda razón que las matemáticas marcan el ritmo de la vida desde la misma Creación. Esta realidad está patente desde los conceptos matemáticos de Pitágoras, hasta el estudio de la espiral de Fibonacci.

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De las voces griegas filo («hoja») y taxis («orden»), la filotaxis denota la disposición de las hojas —y, por extensión, la de cualquier otro elemento vegetal— a lo largo de los tallos de una planta.

Estas fascinantes estructuras han sido una fuente inagotable de inspiración en arte, desde las obras islámicas hasta las modernistas. Sin embargo, su interés no acaba ahí. Estas formas que nos brinda la biología exhiben sorprendentes propiedades matemáticas que solo hace poco hemos comenzado a descifrar.

Más allá de sus implicaciones en términos evolutivos, los mecanismos que aseguran la autoorganización de esas geometrías complejas han mantenido perplejos a los científicos durante largo tiempo.

Durante más de doscientos años, los investigadores han empleado matemáticas, física, computación y biología para responder a esta cuestión. Sin embargo, ha sido solo en los últimos veinte años cuando han comenzado a obtenerse progresos significativos. Varios equipos interdisciplinares, incluido

el nuestro, han formulado modelos que combinan los últimos avances en biología molecular con herramientas computacionales para diseccionar el funcionamiento de este sistema complejo.

Para iniciar esta historia, fijémonos en las pequeñas estructuras vegetales que, desde el tallo, son responsables de la filotaxis: los meristemos. Estos tejidos vegetales contienen células madre capaces de producir nuevos órganos de manera incesante. En este pequeño espacio, menor que la cabeza de un alfiler en muchas plantas, cada nuevo órgano se forma en el momento y lugar precisos. El crecimiento continuo del tallo y de los órganos dilata después esta disposición microscópica y genera los patrones filotáxicos1 que observamos a simple vista.

Esta fase de alargamiento secundario de los órganos no suele producir ningún cambio reseñable en su colocación relativa. Por tanto, la filotaxis aparece muy pronto, en el mismo momento en que surgen los órganos en el meristemo.

1 La fitotoxicidad es un término que se emplea para describir el grado de efecto tóxico producido por un compuesto sobre el crecimiento de las plantas. 71

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NÚMEROS FIBONACCI EN ESPIRALES Y PLANTAS La espiral de Fibonacci.

Proporción aurea en los Girasoles

Las plantas que forman espirales, como los conos o estróbilos, las piñas y los girasoles, ilustran la serie Fibonacci. Muchas plantas producen nuevas ramas en cantidades basadas en los números Fibonacci. Aquí las semillas de la flor de girasol ilustra este principio, ya que el número de espirales en el sentido de las agujas del reloj es 55 y el número de espirales en sentido contrario es 89.

Podríamos esperar simetría en las plantas, pero si cortas una fruta o un vegetal, seguramente encontrarás que el número de sus secciones es un número Fibonacci.

A menudo, muchas flores tienen un total de pétalos que son o están muy cerca de la serie Fibonacci, pero hay que reconocer que hay mucha variedad de número de pétalos. Por ejemplo, hay una especie de rosa que tiene 5 pétalos, pero otras especies de rosa pueden llegar a 90 pétalos. Incluso, las modificadas genéticamente pueden tener más.

1 La inmensa variedad de aspectos de la naturaleza vegetal que investiga. Números Fibonacci en la ramificación de las plantas

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NÚMERO PHI Y LEY DE LUDWIG. LA RELACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS CON LAS FORMAS VEGETALES

De alguna forma los componentes de muchas especies vegetales al crecer lo hacen de acuerdo a una forma óptima en cuanto a su distribución, mayor absorción de luz solar y consumo de energía. Algo que también sucede en caracoles y otras especies naturales. La geometría de muchas de estas formas puede sintetizarse de acuerdo a fórmulas matemáticas.

Son tres los aspectos matemáticos que pueden vincularse al desarrollo vegetal: el número áureo (Phi), la serie de Fibonacci y finalmente la Ley de Ludwig que estudia específicamente estas relaciones con la naturaleza. Por otra parte, existe una regla de Leonardo Da Vinci que surge desde su observación y es cierta para casi todas las especies de árboles: indica que cuando el tronco de un árbol se divide en dos ramas, la sección transversal total de las ramas secundarias será igual a la sección transversal del tronco. Si las dos primeras ramas se dividen a su vez en dos ramas, el área conjunta de las secciones transversales de las cuatro ramas adicionales será igual al área de la sección transversal del tronco. Y así sucesivamente.

Geometría vegetal: número

Phi, serie de Fibonacci y Ley de Ludwig. Matemática.

Proporción áurea. Leonardo Da

Vinci y su regla.

1 La inmensa variedad de aspectos de la naturaleza vegetal que investiga.

Lobelia o Flor del pájaro (para Argentina)

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Van a continuación algunas notas y síntesis recopiladas acerca de la relación de las matemáticas con las formas vegetales y naturales en general, y algunas fotos de geometría vegetal que fui captando en el parque:

El número áureo, proporción áurea y divina proporción es un número de infinitos decimales después de la coma, irracional, representado por la letra griega (phi). Se calcula partiendo un segmento en otros dos, de forma que, al dividir la longitud total entre la del segmento mayor, arroje el mismo resultado que al dividir la longitud del segmento mayor entre la del menor.

El resultado es el siguiente número: Phi=1,618033.... Esta misma proporción y relación entre partes y segmentos se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza: en la distribución de hojas en árboles, la relación entre el grosor de ramas primarias y secundarias, en el caparazón de caracoles, y la distribución de semillas en flores, como en el caso de los girasoles.

Relacionada con la anterior, la serie de Fibonacci comienza con un número 1 y otro número 1. Luego cada nuevo componente se calcula como la suma de los dos anteriores: 1,1,2,3,5,8,13,21, 34, etc. Los números de esta serie también aparecen en configuraciones biológicas, en las cantidades de ramas de los árboles en cada subdivisión, en la disposición de las hojas en el tallo, en las cantidades de hojas de la yuca, alcauciles y demás formas. Geometría vegetal: número Phi, serie de Fibonacci y Ley de Ludwig.

Connecticut Kitchen Garden

1 La inmensa variedad de aspectos de la naturaleza vegetal que investiga.

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