Implementación de algoritmos para la detección de señal FM digital

UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES

IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL

MEMORIA PRESENTADA PARA OPTAR AL TITULO DE INGENIERO TÉCNICO INDUSTRIAL, ESPECIALIDAD EN ELECTRÓNICA INDUSTRIAL

ALEJANDRO MARTÍN CARRASCO

SEPTIEMBRE DE 2008

PROYECTO FIN DE CARRERA Autor: ALEJANDRO MARTÍN CARRASCO Director: JOSÉ LUIS AUSÍN SÁNCHEZ Tribunal de evaluación: JOSÉ V. VALVERDE SÁNCHEZ JOSÉ IGNACIO SUÁREZ MARCELO JOSÉ LUIS AUSÍN SÁNCHEZ

IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL ÍNDICE

ÍNDICE 1

INTRODUCCIÓN.......................................................................................1

1.1

Motivación..................................................................................................1

1.2

Procesado Digital de Señal........................................................................1

1.3

Organización del Proyecto.........................................................................3

2

MODULACIÓN EN FRECUENCIA............................................................5

2.1

Definición de Frecuencia Instantánea y señal FM.....................................5

2.2

Modulación FM de un tono.........................................................................6

2.3

Demodulación FM por un Discriminador de Frecuencia............................8 2.3.1

El discriminador de Frecuencia por Ley-Cuadrática............................9

2.3.2

El discriminador de Frecuencia usando Pre-Envolvente....................11

3

FILTROS DIGITALES..............................................................................13

3.1

Filtros FIR.................................................................................................13

3.2

Diseño de Diferenciadores FIR................................................................16

3.3

Diseño de Transformadores de Hilbert....................................................18

4

EL PROCESADOR DIGITAL DE SEÑAL................................................22

4.1

Visión general del DSK............................................................................22

4.2

Visión general del TMS320C5402............................................................24

4.3

Mapa de memoria del DSK......................................................................26

4.4

Code Composer Studio IDE.....................................................................28

5

IMPLEMENTACIÓN DE DEMODULADOR DE SEÑAL FM...................29

5.1

Modulador de FM en Simulink.................................................................29

5.2

Discriminador de frecuencia por Ley-Cuadrática en Simulink.................31

5.3

Discriminador de frecuencia por Pre-Envolvente en Simulink.................35

5.4

Discriminador de frecuencia por Pre-Envolvente en DSP.......................41 5.4.1

Cálculo de coeficientes Q15 de los filtros y respuesta en frecuencia 42

5.4.2

Respuesta al impulso de los filtros en el DSP...................................46

5.4.3

Implementación en DSP de diagrama de bloques.............................49

5.4.4

Demodulación de señal FM en DSP..................................................54

I

IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL ÍNDICE

6

CONCLUSIONES....................................................................................58

APÉNDICE A. LA DIVISIÓN EN EL DSP................................................................60 APÉNDICE B. CONVERSION HEXADECIMAL Q15 - DECIMAL..........................63 BIBLIOGRAFÍA.......................................................................................................64

II

IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL INTRODUCCIÓN

1

INTRODUCCIÓN

1.1

Motivación

La modulación de señal en frecuencia (FM) es una modulación analógica usada, por ejemplo, en la transmisión de radio VHF, así como en la radio privada móvil (PMR), muy extendida en organizaciones como la policía, bomberos, empresas de ferrocarriles o empresas de suministro eléctrico, para una comunicación móvil entre sus operarios.

A lo largo de los últimos años, estos sistemas analógicos se han ido gradualmente reemplazando por sistemas homólogos digitales. Para una buena transición de un sistema a otro, es esencial que los sistemas de nueva generación sean compatibles a la perfección con los aparatos de radio de la generación previa, pues todo el nuevo equipamiento de radio está basado en la tecnología del Procesamiento Digital de Señales. Por tanto, es obvio y de interés comercial, realizar la demodulación con un procesador digital de señales en lugar de añadir más hardware analógico.

1.2

Procesado Digital de Señal

Con anterioridad al año 1960, el tratamiento de señales se realizaba exclusivamente con tecnología analógica en tiempo continuo. La rápida evolución de los computadores y los microprocesadores digitales junto con algunos importantes desarrollos teóricos como el algoritmo de la transformada rápida de Fourier, fueron la causa de un importante desplazamiento hacia las tecnologías digitales, naciendo así el campo de tratamiento digital de señales.

Un aspecto fundamental del tratamiento digital de señales es que se basa en el procesamiento de secuencias de números con precisión finita, las cuales representan señales analógicas. En comparación con los sistemas analógicos, la manipulación de señales con sistemas de procesado digital de señal (DSP, Digital Signal Processing) presenta las siguientes ventajas:  Elevada precisión y fiabilidad. El procesamiento no se ve afectado por aspectos adversos como el envejecimiento de los componentes o las variaciones del entorno.

1

IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL INTRODUCCIÓN

 Realizan ciertas operaciones que son inviables con componentes analógicos. Por ejemplo la compresión de información de una señal.  Proporcionan gran flexibilidad como resultado de que a menudo son realizados como sistemas programables que permiten realizar una gran variedad de funciones sin modificar su estructura.  Se benefician del escalado de las tecnologías de fabricación de circuitos integrados, permitiendo implementaciones caracterizadas por ofrecer elevadas prestaciones, bajo coste y poco consumo.

En un sistema DSP los dominios analógicos y digital interactúan, empleando convertidores analógico-digital (A/D, Analog-to-Digital) y digital-analógico (D/A, Digital-to-Analog). La conversión A/D es el proceso mediante el cual una señal analógica (por ejemplo una tensión o una corriente) es convertida en una secuencia de valores binariamente cuantizados y discreta en el tiempo. Por este motivo, al proceso de conversión A/D se le denomina muestreo. Para evitar que se produzca el fenómeno de solapamiento en la conversión A/D, el espectro en frecuencia de la señal analógica debe estar limitado al menos a la mitad de la frecuencia de muestreo. Esto se realiza mediante un filtro continuo en el tiempo. La conversión D/A es el proceso contrario. En esta segunda conversión, el filtrado analógico atenúa los espectros replicados alrededor de los múltiplos enteros de la frecuencia de muestreo.

El elemento principal del sistema DSP es el procesador digital. Es un microprocesador específicamente diseñado para el procesado digital de señal.

Algunas de sus características más básicas, como el formato aritmético, la velocidad, la organización de la memoria o la arquitectura interna hacen que sean adecuados para el procesamiento de señal FM digital y su demodulación. Otras características como el coste o la disponibilidad de una extensa gama de herramientas de desarrollo también son muy a destacar a la hora de decantarnos por un DSP. Los DSP utilizan arquitecturas especiales para acelerar los cálculos matemáticos intensos implicados en la mayoría de los sistemas de procesado de señal en tiempo real. Por ejemplo, la mayoría de los DSP incluyen circuitería para ejecutar de forma rápida operaciones de multiplicar y acumular, conocidas como MAC. A menudo poseen arquitecturas de memoria que permiten un acceso múltiple para permitir de forma simultánea cargar varios operandos, por ejemplo una muestra de la señal de entrada y el coeficiente de un filtro simultáneamente en paralelo con la carga de la instrucción. También incluyen una variedad de modos especiales de direccionamiento y características de control de flujo diseñadas para acelerar la ejecución de las operaciones repetitivas.

2

IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL INTRODUCCIÓN

La implementación de un filtro de respuesta impulsional finita (FIR) permite ilustrar la necesidad de estas prestaciones en los DSP, las cuales permiten concebir muchas de las funciones de procesado en tiempo real. Para este tipo de filtros los resultados de cada multiplicación se suman para pasar a formar la nueva muestra de salida. El algoritmo de cálculo se basa en operaciones del tipo multiplicación y acumulación A=B*C+D, siendo la multiplicación el verdadero cuello de botella en el cálculo de la mayoría de los algoritmos de procesado digital. Dada la necesidad de implementación de filtros digitales FIR para la detección de la señal FM digital y que los DSP están destinados a resolver las operaciones necesarias para implementar estos filtros, el procesador digital de señal es un instrumento ideal para la ejecución de nuestro cometido.

1.3

Organización del Proyecto

En este proyecto se han desarrollado e implementado algoritmos encargados de la demodulación FM y posteriormente se ha implementado el más interesante de ellos en un procesador digital de señal. La memoria del proyecto está dividida en seis capítulos y posee dos apéndices.

El primer capítulo, en el que se habla de la motivación del proyecto, se hace una breve introducción a los procesadores digitales de señal y se comenta la organización del proyecto.

El segundo capítulo habla de la teoría básica de la modulación en frecuencia y de dos modos de demodulación basados en discriminadores de frecuencia: el método por Ley-Cuadrática y por Pre-Envolvente.

El tercer capítulo incluye teoría sobre diseño y características de filtro digitales FIR en general y diferenciadores y transformadores de Hilbert en particular.

En el cuarto capítulo se puede encontrar una visión general del kit de iniciación al DSP, una introducción al procesador en sí, a su mapa de memoria y al entorno de programación CCS IDE utilizado para desarrollar el código para el DSP. El quinto capítulo toma la información necesaria de los capítulos anteriores para elaborar simulaciones e implementaciones de modulación y demodulaciones FM, tanto en Simulink como en el propio DSP. El sexto capítulo se ha dedicado a exponer algunas conclusiones a las que se ha llegado a raíz de los resultados experimentales.

3

IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL INTRODUCCIÓN

Finalmente se incluyen dos apéndices. El primero para aclarar como se desarrolla la división de un número entero con signo de 32 bits entre un número entero con signo de 16 bits con resultado en formato Q15, necesaria para la implementación del demodulador FM por pre-envolvente en el DSP. El segundo para exponer el código y explicar el funcionamiento de un programa que convierte datos obtenidos en CCS IDE a un formato utilizable por Matlab, para poder representarlos y así poder interpretar resultados.

4

IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL MODULACIÓN EN FRECUENCIA

2

MODULACIÓN EN FRECUENCIA

En este capítulo se presenta la teoría básica de la modulación en frecuencia (FM).

Posteriormente se explica con más detalle como implementar dos tipos de demoduladores: el discriminador de frecuencia por ley-cuadrática y el discriminador de frecuencia usando la pre-envolvente.

La modulación en frecuencia fue inventada y comercializada después de la modulación en amplitud (AM). Su principal ventaja es que es más resistente a los ruidos añadidos que la AM. Además de para la radio comercial, se usa como componente de las señales de televisión, para comunicaciones satélite y microondas, y para transmisión de datos digitales.

2.1

Definición de Frecuencia Instantánea y señal FM

Una señal FM se genera usando la señal mensaje en banda base para cambiar la frecuencia instantánea de una señal senoidal portadora. La frecuencia instantánea de una señal senoidal cos θ(t) se define como:  t  

d  t dt

(modulación en frecuencia.1)

Esta definición puede ser justificada observando que cuando θ(t)=ωc·t, su derivada es ωc, que es la frecuencia de cos ωct. La frecuencia instantánea de una onda FM con frecuencia portadora ωc, está relacionada con el mensaje de banda base m(t) con la ecuación:   t   c  k m t 

(modulación en frecuencia.2)

donde kω es una constante positiva llamada sensibilidad de frecuencia.

El ángulo de la señal FM, suponiendo el valor 0 cuando t=0, es t

  t       d   c t   m  t  0

donde

5

(modulación en frecuencia.3)

IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL MODULACIÓN EN FRECUENCIA t

 m  t   k  m   d

(modulación en frecuencia.4)

0

es la desviación de la fase de la portadora causada por m(t).

La señal FM generada por m(t) es s t   Ac cosct   m  t  

(modulación en frecuencia.5)

Una aproximación discreta de la onda FM puede ser obtenida cambiando la integral por una suma. El ángulo de fase aproximado es: n 1

 (n T )     kT  T  c n T   m  n T  (modulación k 0

en

frecuencia.6) donde n 1

 m  nT   k T  m  kT 

(modulación en frecuencia.7)

k 0

El ángulo total de la señal portadora puede ser calculado por la fórmula   nT      n  1 T   cT  k T m   n  1 T 

(modulación en

frecuencia.8) Y por tanto la señal FM resultante es s (nT )  Ac cos  nT 

2.2

(modulación en frecuencia.9)

Modulación FM de un tono

No existe una fórmula simple para la transformada de Fourier de una onda FM en términos del mensaje en banda base, sin embargo, en el caso especial de un mensaje senoidal m(t)=Am·cos(ωmt) se pueden obtener interesantes resultados. En este caso concreto tendríamos una modulación FM de un tono.

La onda FM generada por el mensaje senoidal es

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IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL MODULACIÓN EN FRECUENCIA

  k ·A s (t )  Ac cos  c t   m sen  m t   (modulación m  

en

frecuencia.10) Se define el índice de modulación para esta señal FM como β 

k ·Am  ·m  k  m Am

(modulación en frecuencia.11)

Podemos ver un ejemplo para β=5, fm=100 Hz y fc=1000 Hz en la figura 2.1. Se observa en ella que las oscilaciones son más rápidas cuando m(t) tiene un pico positivo y más lentas en los picos negativos.

(a) Señal mensaje m(t)

(b) Señal FM para m(t)

7

IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL MODULACIÓN EN FRECUENCIA Figura modulación en frecuencia.1 Ejemplo para fc=1 kHz, fm=100 Hz, fs=30 kHz, β=5

8

IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL MODULACIÓN EN FRECUENCIA

2.3

Demodulación FM por un Discriminador de Frecuencia

Un discriminador de frecuencia es un dispositivo que convierte la señal FM recibida en una tensión, la cual es una estimación de la frecuencia instantánea de su entrada. Todo ello se realiza sin usar un oscilador local y, en consecuencia, de una manera no coherente. Normalmente esta conversión de la señal FM en tensión se realiza en discriminadores analógicos aplicando la señal FM a un filtro paso-banda con una banda relativamente ancha. La frecuencia central se sitúa un poco desplazada con respecto a la frecuencia de la portadora para que la frecuencia instantánea de la señal de entrada caiga en una banda sobre uno de los lados del pico de amplitud del filtro, donde la respuesta es monótona creciente o decreciente..

Cuando la frecuencia instantánea cambia de un modo relativamente lento con respecto a las constantes de tiempo del filtro, su salida es aproximadamente una señal FM con la misma frecuencia instantánea pero con una envolvente que varía de acuerdo con la amplitud de la respuesta del filtro a la frecuencia instantánea.

Las variaciones de amplitud son entonces detectadas por un detector de envolvente.

El diagrama de bloques de un discriminador elemental se representa en la Figura 2.2. s(t)

Filtro Paso-banda f0=fc-Δ

m(t)

Detector de Envolvente

|G(f)|

fc

f

f0

Figura modulación en frecuencia.2 Discriminador elemental basado en conversión AM-FM

9

IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL MODULACIÓN EN FRECUENCIA

2.3.1El discriminador de Frecuencia por Ley-Cuadrática En el diagrama de bloques de la Figura 2.3 podemos ver la estructura de un detector de envolvente por ley-cuadrática.

La entrada s(t) es una señal AM y el mensaje en banda-base m(t) es una señal de baja frecuencia con corte W. El primer bloque en el detector, eleva al cuadrado la entrada de la señal: s (t )  Ac 1  k m t   cos c t

s 2 (t )  Ac2 1  k m t   cos 2 c t 2

s 2 (t )  0.5 Ac2 1  k m t    0.5 Ac2 1  k m t   cos 2ct 2

2

(modulación en

frecuencia.12) El primer término de (2.12) sigue siendo una señal de baja frecuencia, pero la frecuencia de corte se ha incrementado a 2W por el hecho de elevar al cuadrado.

Filtro paso bajas

s(t)

2

(·)

H(ω)

(·)

y(t)

Figura modulación en frecuencia.3 Detector de envolvente por Ley-Cuadrática

El segundo término de (2.12) tiene un espectro centrado sobre ±2ωc. Para frecuencias positivas este espectro está limitado al intervalo (2ωc-2W, 2ωc+2W).

Para que el detector de ley-cuadrática trabaje correctamente, los espectros de estos dos términos no deben solaparse; para que no ocurra es necesario que: 2W  2c  2W

o que

c  2W (modulación

en

frecuencia.13) Como se ha visto en el anterior párrafo, la señal AM al cuadrado esta limitada en banda con frecuencia superior de corte 2(ωc+W), entonces, la entrada s(t) debe estar muestreada al menos a una frecuencia 4(ωc+W) para prevenir el solapamiento.

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IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL MODULACIÓN EN FRECUENCIA

El filtro paso bajas H(ω) debe operar sobre muestras de s2(t) tomadas con este muestreo. Su salida estará limitada en banda por la banda de Nyquist con una frecuencia de corte de 2W. El bloque final en el detector toma la raíz cuadrada dando una salida proporcional a m(t) con una componente de DC. En algunos casos, el mensaje en banda base no tiene componentes cercanas a la frecuencia cero y el valor de DC puede ser eliminado con un simple filtro paso-altas.

Cuando se utiliza este método para la demodulación FM la señal a la entrada será s t   Ac cosc t   m  t    Ac cos c t ·cos  m  t   Ac senc t ·sen m  t 

Dado que estamos trabajando con una señal mensaje de banda estrecha en la que |θm(t)| << 1 para todo t, podemos aproximar cos(x) ≈ 1 y sen(x) ≈ x para |x| << 1. De este modo la señal FM resulta s  t   Ac cos c t  Ac m  t  senc t

Que para un mensaje con una sola componente en frecuencia s  t   Ac cos c t   Ac · ·sen m t  ·sen c t 

Transformando el producto de los senos obtenemos s t   Ac cos c t   Ac ·

cos c  m  t  cos c  m  t 2

Al pasar esta señal FM por el filtro paso-banda anterior al detector de envolvente, la frecuencia ωc-ωm prácticamente no sufre atenuación, ωc se atenúa, dado que se sitúa en el flanco de caída del filtro, y ω c+ωm se atenúa tanto que podemos considerarla nula. La señal se vería modificada al paso por el filtro s  t   G  f c  · Ac cos  c t   G  f c  f m 

Ac · cos  c   m  t 2

Esta es la ecuación de la señal FM justo antes de entrar en el detector de envolvente, la cual podrá ser tratada a partir de ahora como una señal AM para su demodulación ya que será una señal modulada en frecuencia con la misma frecuencia instantánea, pero con una envolvente que varía de acuerdo con la respuesta en amplitud del filtro. En ella se pueden apreciar las dos frecuencias existentes con sus atenuaciones debidas al filtro paso-banda anterior.

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IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL MODULACIÓN EN FRECUENCIA

2.3.2El discriminador de Frecuencia usando Pre-Envolvente En muchas ocasiones en la demodulación de señales FM, para un mejor aprovechamiento de aplicaciones DSP, interesa realizar un discriminador basado en el uso de la pre-envolvente.

Cuando θm(t) es lo suficientemente pequeña y está limitada en banda, dado que cos θm(t) y sen θm(t) están también limitados con una frecuencia de corte inferior a ωc, la pre-envolvente de una señal FM es

s  t   s t   j·sˆ t   Ac ·e j  c t m  t   (modulación

en

frecuencia.14) El ángulo (fase) de la pre-envolvente es

  t   arctan sˆ t      c t   m  t  (modulación  s t 

en

frecuencia.15) Por tanto, la derivada de la fase es

d  t  dt

s t 

d d sˆ t   sˆ t  s  t  (modulación dt dt s 2  t   sˆ 2  t 

en

frecuencia.16) Ahora bien, cuando s(t) se trata de una señal modulada FM y su ecuación es (para un solo tono) la ecuación (2.10), suponiendo Ac=1 entonces s t   cos c t   senmt 

(modulación en frecuencia.17)

sˆ t   sen c t   senmt 

(modulación en frecuencia.18)

y por lo tanto

igual a s(t) pero desplazado 90 grados. Si calculamos las derivadas de (2.17) y (2.18)

12

IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL MODULACIÓN EN FRECUENCIA d s  t    senc t   sen mt  ·c   m cos mt    dt d  s  t     sˆ t  ·c   m cos mt   dt

(modulación en

d sˆ t   cosc t   sen   m t  ·c    m cos  m t    dt d  sˆ t   s  t  ·c    m cos  m t   dt

(modulación en

frecuencia.19)

frecuencia.20) Incluyendo las ecuaciones (2.17), (2.18), (2.19) y (2.20) en (2.16) tenemos

 s t ·s t ·c   m cos mt      sˆ t ·  sˆ t  ·c   m cos mt    d  t  dt s 2  t   sˆ 2  t  (modulación en frecuencia.21) O lo que es lo mismo





s 2  t   sˆ 2  t  ·c   m cos mt   d  t   c   m cos mt  (modulación en dt s 2  t   sˆ 2  t  frecuencia.21) Teniendo en cuenta la ecuación (2.11) que relaciona β con k ω, finalmente obtenemos d  k   t   c   m cos mt   c   m m t   c  m  m t   c  k m t  dt m

(modulación en frecuencia.22) Que es exactamente la frecuencia instantánea. La ecuación (2.16) se puede aproximar por una implementación en tiempo discreto usando filtros FIR para realizar las derivadas (diferenciadores) y transformadores de Hilbert para así poder hallar la señal demodulada FM.

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IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL FILTROS DIGITALES

3

FILTROS DIGITALES

En este capítulo se hará una introducción al diseño de filtros digitales FIR, haciendo especial hincapié en el diseño de diferenciadores y de transformadores de Hilbert, los cuales, junto con la teoría estudiada en el capítulo 2, nos servirán para poder implementar los algoritmos para la detección de las señales FM digitales en el capítulo 5.

3.1

Filtros FIR

Los filtros FIR (Finite Impulse Response), tal y como su nombre indica, son una clase de filtros digitales que al aplicarles una señal impulso a la entrada, tendrán a la salida un número finito de términos no nulos.

Un filtro FIR de longitud M con una entrada x(n) y una salida y(n) estará definido por la ecuación M 1

y  n   b0 x  n   b1 x  n  1  ...  bM 1 x  n  M  1   bk x  n  k  k 0

(3.1)

donde bk es el conjunto de los coeficientes del filtro.

También es posible mostrar la secuencia de salida como la suma de convolución de la respuesta unitaria al impulso h(n) del sistema con la señal de entrada.

Entonces tenemos y  n 

M 1

 h  k  · x n  k 

(3.2)

k 0

donde los límites inferior y superior de la suma de convolución reflejan la causalidad y la duración finita características del filtro. Entonces (3.1) y (3.2) son idénticas en forma y por ello bk=h(k), k=0,1,…,M–1.

Utilizando la transformada Z, el filtro también puede estar caracterizado por la ecuación M 1

H  z    h  k  z k k 0

14

(3.3)

IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL FILTROS DIGITALES

De este modo podemos verla como un polinomio de grado M – 1 en la variable z -1.

Las raíces de este polinomio constituyen los ceros del filtro.

Un filtro FIR tendrá fase linear cuando su respuesta unitaria al impulso satisface la siguiente condición h  n  h  M  1  n,

n  0,1, ..., M  1

(3.4)

Cuando las condiciones de simetría o antisimetría de (3.4) se incluyen en (3.3), tenemos H  z   h 0   h1 z 1  h 2 z 2  ...  h M  2  z  M 2  h M  1 z  M 1

Tendremos para M impar   M 1 2 k  / 2   M  1  ( M 3) / 2  M 12 k  / 2  H  z   z  M 1 / 2 h  z    h  n   z    n 0   2  

(3.5)

y para M par H  z   z  M 1 / 2

( M  2 ) 1

 n 0

h  n   z  M 12 k  / 2  z 

  M 1 2 k  / 2

 

(3.5)

Si ahora sustituimos z-1 por z en (3.3) y multiplicamos las dos ecuaciones resultantes por z-(M-1), obtenemos z   M 1 · H  z 1    H  z 

(3.6)

Este resultado implica que si z1 es una raíz o un cero de H(z), entonces, 1 / z -1 es también una raíz. Además, si la respuesta unitaria al impulso h(n) es real, las raíces de valor complejo serán pares de raíces complejas conjugadas. Por lo tanto, si z1 es una raíz compleja, z1* es también una raíz y en consecuencia con (3.6), H(z) también tendrá un cero en 1/z1*.

De todo ello podemos concluir que existe una simetría en la localización de los ceros en un filtro FIR de fase lineal, como se puede observar en la Figura 3.1 para un filtro FIR con M=7, el cual presenta todos sus polos en el origen.

15

IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL FILTROS DIGITALES

Figura 3.1 Simetría de las posiciones de los ceros en un filtro FIR de fase lineal con longitud M=7

Como un ejemplo de filtro FIR simétrico se incluyen las figuras (3.2a) y (3.2b) en las que podemos ver las respuestas al impulso y en frecuencia de un filtro FIR paso-banda de longitud M=32

(a)

(b) Figura 3.2 (a) Respuesta al impulso (b) Respuesta en frecuencia de filtro FIR de longitud M=32

16

IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL FILTROS DIGITALES

3.2

Diseño de Diferenciadores FIR

Los diferenciadores se emplean en sistemas analógicos y digitales para calcular la derivada de una señal. Un diferenciador ideal tiene una respuesta en frecuencia que es linealmente proporcional a la frecuencia. De forma similar, un diferenciador digital ideal se define como aquel que tiene la respuesta en frecuencia H d     j ,

    ,

(3.7)

La respuesta al impulso unidad correspondiente a Hd(ω) es hd  n  

1 2



jn  H d    e d 



1 2



 j·e

jn

d 



cos n , n

 n

n0

(3.8)

Se puede observar que el diferenciador digital tiene una respuesta al impulso antisimétrica, es decir, hd(n)=-hd(-n), y hd(0)=0.

En esta sección vamos a ocuparnos del diseño de diferenciadores FIR de fase lineal basados en la aproximación de Chebyshev; teniendo en cuenta el hecho de que el diferenciador ideal tiene una respuesta al impulso unidad antisimétrica, vamos a centrar nuestra atención en los diseños FIR en los que h(n)=-h(M-1-n).

Cuando tenemos M impar, la respuesta en frecuencia real del filtro FIR H r(ω) tiene como característica que Hr(0)=0. Una respuesta igual a cero en la frecuencia cero es la única condición que un diferenciador debe satisfacer. Si se desea un diferenciador de banda completa, esto es imposible de conseguir con un filtro FIR que tenga un número impar de coeficientes, ya que Hr(π)=0 para M impar. Sin embargo en la práctica rara vez se necesitan diferenciadores de banda completa.

En la mayoría de los casos prácticos, la respuesta en frecuencia deseada solo tiene que ser lineal en el intervalo de frecuencias limitado 0<ω<2*π*fp, donde fp es el ancho de banda del diferenciador. En el intervalo de frecuencias 2*π*f p<ω<π, la respuesta deseada puede hacerse nula.

En el diseño de diferenciadores FIR basados en la aproximación de Chebyshev, la función de ponderación W(ω) se especifica como W   

1 , 

0    2 f p

(3.9)

con el fin de que el rizado relativo en la banda de paso sea constante. Por lo tanto el error absoluto entre la respuesta deseada ω y la aproximación H r(ω) aumenta cuando ω varía de 0 a 2*π*fp. Sin embargo, la función de ponderación dada por

17

IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL FILTROS DIGITALES

(3.9) garantiza que el error relativo  H      max 02f p  W      H r      max 0 2f p 1  r   

(3.10)

sea fijo dentro de la banda de paso del diferenciador.

En la Figura 3.3 podemos ver la respuesta al impulso y en frecuencia de un diferenciador FIR de longitud M=61 y fp=0,5 (normalizada de 0 a 1).

(a)

(b) Figura 3.3 (a) Respuesta al impulso y (b) módulo de la respuesta en frecuencia de un diferenciador FIR de longitud M=61

Los parámetros importantes en un diferenciador son su longitud M, su ancho de banda (frecuencia de corte de la banda) fp y el error relativo de pico δ de la aproximación. En el año 1947, Rabiner y Schafer, realizaron un estudio muy interesante y útil para la selección de la longitud del filtro, dadas las especificaciones referentes al rizado dentro de la banda y la frecuencia de corte fp.

Comparando las gráficas obtenidas de representar 20log10δ en función de fp con M como parámetro, pudieron ver que los diferenciadores de longitud par dan lugar a un error de aproximación δ significativamente más pequeño que el de los diferenciadores de longitud impar comparable. Los diseños basados en el valor de 18

IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL FILTROS DIGITALES

M impar son particularmente pobres si el ancho de banda excede fp=0.45. El problema es básicamente el cero de la respuesta en frecuencia en ω=π(f=0.5).

Cuando fp<0.45, se obtienen buenos diseños para M impar, aunque los diferenciadores de longitud comparable con M par siempre son mejores en el sentido de que el error de aproximación es mas pequeño.

En vista de la obvia ventaja de los diferenciadores de longitud par sobre los de longitud impar, podemos sacar la conclusión de que los diferenciadores de longitud par son siempre preferibles en los sistemas prácticos. Sin embargo, tenemos que destacar que el retardo de señal introducido por cualquier filtro FIR de fase lineal es (M-1)/2 que no es un entero cuando M es par. En muchas aplicaciones prácticas esto no es importante, pero en otras aplicaciones en las que es deseable tener un retardo de valor entero en la señal de salida del diferenciador, deberemos seleccionar M para que sea impar.

3.3

Diseño de Transformadores de Hilbert

Un transformador ideal de Hilbert es un filtro paso todo que aplica un desplazamiento de fase de 90º a sus señales de entrada. Por tanto, la respuesta en frecuencia del transformador ideal de Hilbert se especifica como sigue  j , 0     H d      j,      0

(3.11)

Los transformadores de Hilbert se utilizan frecuentemente en sistemas de comunicación y de tratamiento de señales como, por ejemplo, en la generación de señales moduladas de una única banda lateral, señales de radar y procesamiento de señales de voz.

La respuesta al impulso unidad de un transformador ideal de Hilbert es:

 

 2 sen2 n  0    2 , n0 1 1  jn jn jn   hd  n   H    e d   j e d   j e d    d 0   n 2  2    0, n0 

(3.12)

Como era de esperar hd(n) tiene duración infinita y es no causal. Observamos que hd(n) es antisimétrica, es decir, hd(n)=-hd(-n). Teniendo en cuenta esta característica vamos a centrar nuestra atención en el diseño de los transformadores FIR de Hilbert de fase lineal con una respuesta al impulso unidad antisimétrica, es decir, h(n)=-h(M-1-n). Podemos observar también que la elección de una respuesta al impulso unidad antisimétrica es coherente con disponer de una respuesta en 19

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frecuencia Hd(ω) puramente imaginaria.

Recordemos una vez más que cuando h(n) es antisimétrica, la respuesta en frecuencia real Hr(ω) es cero en ω =0 tanto para M impar como par y en ω =π cuando M es impar. Evidentemente es imposible diseñar un transformador digital paso todo de Hilbert. Afortunadamente, para las aplicaciones de procesamiento digital de señales prácticas, un transformador paso todo de Hilbert no es necesario.

Su ancho de banda sólo tiene que cubrir el ancho de banda de la señal que se va a desplazar en fase. En consecuencia, especificamos la respuesta en frecuencia real de un filtro transformador de Hilbert como: H dr     1,

2  fl    2  fu

(3.13)

donde fl y fu son las frecuencias de corte inferior y superior, respectivamente.

Es interesante destacar que el transformador ideal de Hilbert con una respuesta al impulso unidad hd(n) dada por (3.12) es cero para n par. El transformador FIR de Hilbert cumple esta propiedad bajo determinadas condiciones de simetría. En particular consideraremos el tipo de filtro para el que H r   

 M 1 / 2

 c k  sen   k 

(3.14)

k 1

y supongamos que fl=0.5fu. Esto asegura una banda de paso simétrica alrededor de la frecuencia central f=0.25. Si la respuesta en frecuencia presenta esta propiedad de simetría, Hr(ω)=Hr(π-ω) y, por tanto, (3.14) proporciona  M 1 / 2

 M 1 / 2

 M 1 / 2

 M 1 / 2

k 1

k 1

k 1

k 1

 c k  sen k 

 c k  senk      

 c k  sen k cos  k 

 c k    1

k 1

sen k

o, lo que es equivalente  M 1 / 2

 k 1

1    1  c k  sen k k 1

(3.15)

Evidentemente c(k) tiene que ser igual a cero para k=0,2,4,...

Ahora la relación entre {c(k)} y la respuesta al impulso unidad {h(k)} es  M 1  c k   2 h  k  2 

o, lo que es equivalente 20

(3.16)

IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL FILTROS DIGITALES  M 1  1 h  k   c k   2  2

(3.16)

Si c(k) es cero para k=0,2,4, ... entonces (3.16) se convierte en M 1   0, k  0,2,4,..., para 2 par hk   M 1  0, k  1,3,5,..., para impar  2

(3.17)

Lamentablemente (3.17) solo se cumple para M impar, no se cumple para M par.

Esto significa que para valores comparables de M, el caso M impar es preferible, ya que la complejidad de cálculo (número de multiplicaciones y sumas por puntos de salida) es casi la mitad que para el caso en que M es par.

Cuando el diseño del transformador de Hilbert se implementa mediante la aproximación de Chebyshev utilizando el algoritmo de Remez, seleccionamos los coeficientes del filtro para minimizar el error de aproximación de pico

  max 2 fl  2 fu  H dr     H r      max 2 fl  2 fu 1  H r    

(3.18)

Así, la función ponderación se fija a la unidad y la optimización se realiza en una única banda de frecuencias (es decir, la banda de paso del filtro).

En la Figura 3.4 podemos ver la respuesta al impulso y en frecuencia de un transformador de Hilbert de longitud M=30.

Los dos científicos citados anteriormente, Rabiner y Schafer (1974), investigaron las características de los diseños de transformadores de Hilbert tanto para M impar como para M par. Si el diseño del filtro se restringe a una respuesta en frecuencia simétrica, entonces hay básicamente tres parámetros de interés, M, δ y f l.

Realizando una gráfica de 20log10 δ en función de fl (la anchura de la banda de transición) con M como parámetro, se puede observar que para valores comparables de M, no existe ninguna ventaja de rendimiento por emplear un valor de M impar en lugar de par, y viceversa. Sin embargo, la complejidad de cálculo en la implementación de un filtro para M impar es menor en un factor de 2 respecto a si M es par, como se ha indicado previamente. Por tanto, en la práctica, es preferible emplear un valor impar para M. Para propósitos de diseño, las gráficas obtenidas por Rabiner y Schafer sugieren como regla que, M f l  0.61 log10 

21

(3.19)

IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL FILTROS DIGITALES

Por lo que esta fórmula puede utilizarse para estimar el tamaño de uno de los 3 parámetros básicos del filtro cuando se conocen los otros dos.

(a)

(b) Figura 3.4 (a) Respuesta al impulso (b) Respuesta en frecuencia de transformador de Hilbert de longitud M=30

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4

EL PROCESADOR DIGITAL DE SEÑAL

4.1

Visión general del DSK

El DSK (DSP Starter Kit) es un conjunto de elementos hardware y software que permiten al usuario desarrollar, depurar y ejecutar programas en un procesador digital de señal programable (DSP) de coste medio. Sus características principales son:  DSP TMS320C5402 a 100 MHz, arquitectura multibus (uno de programa, tres de datos y cuatro de direcciones), ALU de 40 bits.  64 Kb (16 Kb x 16) de memoria externa SRAM y 256 Kb de memoria Flash con conectores de expansión que permite utilizar memoria asíncrona.  Distintos conectores para la comunicación con el exterior: entrada y salida analógicas, puerto RS232, conector RJ11 (línea telefónica).  Circuito de acondicionamiento analógico (Analog Interface Circuit, AIC) TLC320AD50 con resolución de 16 bits.  Conexión JTAG para emulador.

En la Figura 4.1 podemos ver la tarjeta DSK con sus componentes principales. A continuación se describen brevemente aquellos de mayor interés para el usuario: 1. Dos conectores “jack” de 3,5 mm. utilizados para entrada/salida de señales analógicas. La entrada dispone de amplificador de ganancia de 10dB. Además contiene una etapa de conversión de señales en modo común a modo diferencial. Entre la entrada y el AIC se encuentra un filtro pasivo. La salida dispone de una ganancia programable de 0 a -12dB en intervalos de 6dB. 2. Circuito Acondicionador Analógico (Analog Interface Circuit, AIC) TLC320CAD50. Circuito integrado de propósito general encargado de acondicionar las señales en el dominio analógico y digital (aplicaciones de telecomunicaciones, adquisición y procesado de voz). Está provisto de convertidores sigma-delta (A/D y D/A) y varios filtros (anti-solapamiento, suavizamiento interpolador...) La frecuencia máxima de muestreo es de

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IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL EL PROCESADOR DIGITAL DE SEÑAL

22,05 KHz. La mayoría de las funciones del AIC son configurables por software.

3. Memoria SRAM con 64 Kb de capacidad y tiempo de acceso de 10 ns.

Memoria FLASH con capacidad de 256 Kb y tiempo de acceso de 120 ns.

Bus de 100 MHz.

Figura 4.1 Vista general de la tarjeta DSK.

4. Conector DB-25 pines para comunicación con PC mediante puerto paralelo.

5. Alimentación del DSK. 6. Diodo LED (color verde), indica si el DSK está conectado a la alimentación.

7. DIP’s de configuración. Se define la funciona de cada switch de izquierda a derecha. a. S1, Establece la conexión PC – DSP mediante el puerto paralelo o la conexión PC – emulador a través del conector JTAG. Por defecto se dejará habilitado. b. S2, Selecciona el modo de trabajo del DSP, como microprocesador (MP) o como microcontrolador (MC). Por defecto como microcontrolador. c. S3, S4 y S5, Configuran el reloj del DSP. Por defecto a 40 MHz. d. S6, Selecciona la memoria en la tarjeta o la memoria de una segunda tarjeta. Por defecto estará activada la memoria del DSK. 24

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e. S7 y S8, Estos dos switch están disponibles para el usuario.

8. Diodos LED que sirven para comprobar el funcionamiento correcto del DSK. 9. El corazón del DSK: procesador digital TMS320C5402.

4.2

Visión general del TMS320C5402

La característica principal del DSK es el procesador digital de señal TMS320C5402 en coma fija y 6 bit de resolución. Posee un rendimiento de 100 MIPS y compatibilidad total con sus predecesores (TMS320C). En la Figura 4.2 aparece un diagrama de bloques de la familia TMS320C54XX. A continuación se describe brevemente la estructura interna del DSP.  Memoria interna Dual Access RAM (DARAM). Podemos leer y escribir simultáneamente en un ciclo de reloj. El contenido puede ser leído y escrito un número de veces elevado, haciendo a la memoria RAM ideal para almacenar datos e información temporal de programas. También ofrece una significativa mejora en el rendimiento al estar integrada en el chip, no teniendo que realizar accesos externos. Cierta sección de la memoria RAM es configurable como memoria de programa o de datos. El DSP dispone de 16 Kb de memoria DRAM.  Memora ROM. Dispone de una memoria ROM de programa con capacidad de 4 Kb y otra ROM de datos y programa también de 4 Kb.  El núcleo del DSP. Los bloques más destacables son: 1. Multiplicador de 17 x 17 bits, el cual almacena el resultado en un registro de 40 bits de un sumador, que le permite realizar eficientemente operaciones tan importantes en el procesado digital como son la correlación, la convolución y el filtrado.

2. Unidad Aritmético Lógica (ALU) de 40 bits. Ésta última, junto con el acumulador de propósito general (ACC) son empleadas para realizar operaciones con aritmética en complemento a 2.

3. Unidad de desplazamiento de 40 bits hacia la izquierda o hacia la derecha, cuya entrada está conectada al bus de datos y la salida a la

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IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL EL PROCESADOR DIGITAL DE SEÑAL

entrada de la Unidad Aritmético Lógica. Ésta unidad es esencial para realizar operaciones en coma fija Q15.

Figura 4.2 Diagrama de bloques funcional del hardware interno de la familia C54X.

4. El acumulador. Es un registro de 40 bits de fácil acceso y sirve de apoyo entre el multiplicador, la ALU, la memoria y la Unidad de desplazamientos, pudiendo acceder a su parte más significativa ACCH o a la menos significativa ACCL para una mayor flexibilidad en la programación. Para un mayor almacenaje temporal, se dispone de un búfer con una longitud de 40 bits (ACCB). El DSP posee una unidad de comparación, selección y almacenaje en memoria o acumuladores (CSSU).

26

IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL EL PROCESADOR DIGITAL DE SEÑAL

 Registros auxiliares: AR0-AR7. Pueden ser utilizados para almacenar temporalmente información o como punteros para direccionamiento indirecto.

Su valor puede ser incrementado o reducido permitiendo accesos secuenciales a la memoria, además se poder implementar buffer circulares de memoria. Poseen una Unidad Aritmética de Registros Auxiliares (ARAU) que permite calcular direcciones al mismo tiempo que la ALU realiza otras operaciones.

El procesador TMS320C5402 posee muchos recursos, por este motivo se invita al lector a explorar los manuales cuyos ficheros en formato PDF se encuentran en la Web oficial de Texas Instruments: www.ti.com.

4.3

Mapa de memoria del DSK

El diseño de los procesadores “C54” está basado en la arquitectura Harvard. Esta arquitectura posee múltiples espacios de memoria, la cual es implementada con una estructura multibus, haciendo posible el acceso simultáneo a la memoria de datos, la memoria de programa y a los datos de las I/O. Estos buses están constituidos por: un bus de lectura en la memoria de programa, tres buses de la memoria de datos (de los cuales uno es de lectura y los otros dos de lectura/escritura) y cuatro buses de direccionamiento de la memoria de datos (dos son de escritura y otros dos son de lectura/escritura). Cada uno de ellos accede a diferentes espacios de memoria.

La memoria de los procesadores “C54” está organizada en cuatro espacios diferentes: 1. Programa: contiene las instrucciones que se van a ejecutar, además de tablas usadas en la ejecución.

2. Datos locales: almacena información empleada en las instrucciones.

3. Datos globales: comparte datos con otros procesadores, o bien puede configurarse como espacio adicional de memoria de datos.

4. Puertos de comunicación: sirve para acceder a dispositivos externos al procesador. También puede ser empleada como espacio adicional para almacenar información.

Por tanto el mapa de memoria del DSK consistirá en dos áreas separadas: programa y datos, tal y como e muestra en la figura 4.3 para un DSP C5402. La configuración de la memoria se ve afectada por tres bits de configuración (MP/MC, 27

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OVLY, DROM) los cuales residen en el registro de estado PMST. Los bits MP/MC y OVLY determinan si la memoria on-chip es accesible para memoria de programa.

Figura 4.3 Mapa de memoria del DSK C5402.

El espacio de memoria de programa comienza con una zona reservada o de direccionamiento externo (según bit OVLY), seguidamente vemos la destinada a la DARAM on-chip o externa (según OVLY). En la siguiente zona es donde se refleja la diferencia entre la configuración MP o MC. Si MP/MC=1, la memoria on-chip se “mapea” al espacio de memoria para programa. En este caso es aconsejable emplearla para almacenar el código de los programas o tablas de datos. Consiste en una memoria DARAM de acceso doble. Es decir, en un solo ciclo de reloj efectuará una operación de lectura y de escritura. Finalmente localizamos la sección de memoria destinada a los vectores de interrupción (FF80h).

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IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL EL PROCESADOR DIGITAL DE SEÑAL

La memoria de datos comienza con un espacio reservado para los registros del DSP. Este espacio se corresponde con la página 0 de la memoria de datos. Esta página está formada por 5 secciones de las cuales destacamos: registros de la CPU (26 en total), registros periféricos y registros de comunicación I/O. El siguiente bloque es una memoria borrador para el intercambio de información de los registros internos del DSP y almacenar el estado de estos. El espacio que nosotros emplearemos para manejar datos es el que aparece en los dos siguientes bloques: uno para la memoria on-chip (desde 0080h hasta 3FFFh) y otro para la externa (desde 4000F hasta EFFFh).

El penúltimo bloque es para la memoria de solo lectura ROM y el último se puede configurar como memoria externa o en el propio chip.

4.4

Code Composer Studio IDE

Después de haber expuesto en términos generales el DSK, nos centraremos en comentar brevemente el entorno de desarrollo con el que el usuario del DSK crea, desarrolla, construye, depura y carga una aplicación en el DSP. Este entorno al que hacemos referencia es el Code Composer Studio IDE (En adelante CCS IDE), una interfaz gráfica entre el DSK y el usuario. Esta interfaz posee diversas herramientas de análisis y desarrollo, para obtener el mayor rendimiento, ya sea en tiempo o en aprovechar los recursos que nos ofrece un procesador de estas características.

Una vez ejecutado CCS IDE en un PC podemos observar dos barras de herramientas, una en la parte superior para construir un proyecto y otra a la izquierda de la pantalla para depurarlo; podemos ver también una ventana de visualización de proyectos y las ventanas de código fuente.

Un proyecto en CCS IDE se compone de ficheros de código fuente (*.asm), librerías de programación y el fichero (*.cmd) que contiene los comandos para construir (“linkar”) el archivo final (*.out). En la ventana de visualización de proyecto se puede observar el proyecto activo y su estructura de archivos.

29

IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL IMPLEMENTACIÓN DE DEMODULADOR DE SEÑAL FM

5

IMPLEMENTACIÓN DE DEMODULADOR DE SEÑAL FM

A lo largo de este capítulo veremos cómo implementar un modulador de FM en Simulink, para poder modular las señales que posteriormente serán utilizadas para testear el discriminador de frecuencia por Ley-Cuadrática y el discriminador de frecuencia por Pre-Envolvente. Finalmente se implementará éste último en el Procesador Digital de Señal TMS320C5402.

5.1

Modulador de FM en Simulink

Para abordar el diseño de un modulador en frecuencia partiremos de la desviación de la fase de la portadora causada por m(t) (2.4) y de la señal FM generada por m(t) (2.5). Por tanto tenemos s  t   Ac cosc t   m  t  

t

siendo

 m  t   k   m    d 0

Para modular un solo tono, y partiendo de (2.10) y (2.11) hallamos la ecuación

s  t   Ac cosc t   sen mt    Ac  cos ct ·cos  sen mt    sen ct ·sen  sen mt   (5.1) No obstante, como implementar el modulador para señales mono tono no es algo de mucha utilidad, a continuación se presenta la fórmula general de modulado, para cuando la señal posee varios tonos. Partiendo de las ecuaciones anteriores, obtenemos t     t   t    s  t   Ac cosc t  k  m  d   Ac cos c t  ·cosk  m  d   sen c t  ·senk  m  d    0    0   0    (5.2)

La Figura 5.1 muestra como se implementa la ecuación (5.2) en un diagrama de bloques de Simulink, el cual será el que utilicemos en un futuro para generar las señales FM para posteriormente poder demodularlas y para generar la señal que introduciremos en el DSP para comprobar su correcto funcionamiento como demodulador FM por el método de pre-envolvente.

A continuación se presenta un ejemplo de funcionamiento de este modulador con las señales y parámetros descritos: 30

IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL IMPLEMENTACIÓN DE DEMODULADOR DE SEÑAL FM

 Señal mensaje con Am=1, fm=100 Hz.  Señal portadora Ac=1, fc=1000 Hz.  Modulación con β=5 y fs=6000 Hz,

Figura 5.1 Diagrama de bloques del modulador FM

De la ecuación (2.11) hallamos que según estos datos k ω=5*2*π*100/1=1000π. En la Figura 5.2 se puede ver una gráfica correspondiente a la señal modulada FM de este ejemplo.

Figura 5.2 Ejemplo para señal modulada FM de fc=1 kHz, fm=100 Hz, fs=6 kHz, β=5

Como se puede observar, la señal modulada FM, aun siendo mono tono, está modulada con el sistema que implementa la ecuación (5.2) para el caso general.

31

IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL IMPLEMENTACIÓN DE DEMODULADOR DE SEÑAL FM

5.2

Discriminador de frecuencia por Ley-Cuadrática en Simulink

Para poder implementar el discriminador de frecuencia por ley-cuadrática para la demodulación de la señal FM, necesitamos obtener varios componentes, a saber: filtro paso-banda inicial, módulo cuadrado (eleva al cuadrado), filtro paso-bajas y módulo raíz cuadrada, siendo estos tres últimos los componentes del detector de envolvente de la señal FM. Finalmente se ha añadido un filtro paso-bajas final para eliminar el ruido generado por las operaciones. En la Figura 5.3 podemos observar un diagrama de bloques del discriminador completo y el filtro.

Figura 5.3 Discriminador de frecuencia por Ley-Cuadrática con filtro final Paso-Bajas

A continuación se aborda el diseño de los filtros. Para poder diseñar el filtro pasobanda, tenemos que tener en cuenta que debe estar centrado de modo que la frecuencia de la señal portadora quede en uno de los flancos de este filtro, por eso hemos optado por diseñarlo de modo que esté centrado en 925 Hz, así, la frecuencia portadora de 1KHz quedará justo en el flanco derecho del mismo. El resto de parámetros para el diseño del filtro están detallados en la Tabla 5.1.

En la Figura 5.4 podemos ver un espectro en frecuencia del filtro paso-banda diseñado con los valores de la Tabla 5.1. Como se puede observar, la frecuencia de 1 KHz (frecuencia portadora) está situada justo en el flanco derecho de la banda de paso del filtro.

Figura 5.4 Espectro en frecuencia del filtro Paso-Banda

32

IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL IMPLEMENTACIÓN DE DEMODULADOR DE SEÑAL FM

Analizando las frecuencias en el filtro paso-banda, podemos ver que |G(fc)|≈ -10dB, |G(fc-fm)|≈ 0,6dB, por lo tanto la ecuación de la señal FM a la entrada del detector de envolvente será s  t    10 dB · Ac cos  c t    0,6 dB

Ac ·  cos c   m  t 2

(5.3)

Filtro paso-banda Discriminador por Ley-Cuadrática Tipo de filtro Paso-banda Método de diseño FIR equiripple Orden 102 fs 6000 Hz fstop1 800 Hz fpass1 900 Hz f0 925 Hz fpass2 950 Hz fstop2 1050 Hz Atenuación 50 dB Tabla 5.1 Parámetros de diseño del filtro Paso-Banda del discriminador Ley-Cuadrática

Podemos ver en la Figura 5.5 el espectro en frecuencia del filtro paso bajas diseñado con los parámetros de la Tabla 5.2. Está diseñado para mensajes con una frecuencia entre 0 y 200 Hz, ya que para superiores se perdería la información debido a la atenuación de este filtro.

Figura 5.5 Espectro en frecuencia del filtro Paso-Bajas

Por último, para el diseño del filtro paso-bajas final, se ha optado por los valores incluidos en la Tabla 5.3. En la Figura 5.6 podemos ver un espectro en frecuencia de éste filtro. Aquellas frecuencias que son interesantes en la demodulación FM 33

IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL IMPLEMENTACIÓN DE DEMODULADOR DE SEÑAL FM

quedan sin atenuación (menores de 500 Hz) y aquellas frecuencias donde se encuentran residuos ocasionados por las operaciones de elevar al cuadrado y hacer la raíz cuadrada (entorno a los 2000 Hz) se verán atenuadas 40 dB.

Filtro paso-bajas Discriminador por Ley-Cuadrática Tipo de filtro Paso-bajas Método de diseño FIR equiripple Orden 68 fs 6000 Hz fpass 200 Hz fstop 350 Hz Atenuación 50 dB Tabla 5.2 Parámetros de diseño del filtro Paso-Bajas del discriminador Ley-Cuadrática

Figura 5.6 Espectro en frecuencia del filtro paso-bajas final

Filtro paso-bajas final Discriminador por Ley-Cuadrática Tipo de filtro Paso-bajas Método de diseño FIR equiripple Orden 17 fs 6000 Hz fpass 500 Hz fstop 1000 Hz Atenuación 40 dB Tabla 5.3 Parámetros de diseño del filtro Paso-Bajas final del discriminador Ley-Cuadrática

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IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL IMPLEMENTACIÓN DE DEMODULADOR DE SEÑAL FM

Una vez diseñados los filtros paso-banda, paso-bajas y paso-bajas final, procedemos a la simulación para ver los resultados en el tiempo y espectros en frecuencia. Para ello se utilizarán las siguientes señales:  Señal mensaje con Am=1, fm=100 Hz.  Señal portadora con Ac=1, fc=1000 Hz.  Modulación con β=1,5 y fs=6000 Hz. De la ecuación (2.11) hallamos que según estos datos k ω=1,5*2*π*100/1=300π. Se ha utilizado β=1,5 dado que cuando implementemos el discriminador de frecuencia por pre-envolvente utilizaremos la misma β para así poder comparar resultados.

Figura 5.7 Señal demodulada FM en el tiempo por Ley-cuadrática en Simulink

Figura 5.8 Espectro en frecuencia de la señal demodulada por Ley-Cuadrática en Simulink

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IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL IMPLEMENTACIÓN DE DEMODULADOR DE SEÑAL FM

En la Figura 5.7 podemos ver la señal demodulada FM en el tiempo. Observamos que tras un periodo transitorio, finalmente se obtiene la señal demodulada con un offset DC, como era de esperar. El espectro en frecuencia de esta señal se representa en la Figura 5.8; en él podemos ver que el pico de frecuencia en los 200 Hz está atenuado con respecto al de los 100 Hz en unos 20 dB. En el punto 5.3 podremos comparar esta respuesta con la del sistema por pre-envolvente, para así poder decidir que método de demodulación es más apropiado.

A la vista del espectro en frecuencia anterior, es evidente que la frecuencia 2ωm tiene una ganancia superior a la que se debería esperar. Ello es debido a que en el paso de la señal FM por el filtro paso-banda anterior al detector de envolvente, la frecuencia ωm+ωc, que debería estar atenuada tanto como para considerarse nula, no lo está. Además, fruto de las operaciones en el detector, la ganancia de la frecuencia 2ωm se ve incrementada aún más en él. Por tanto, la mejora de este método pasa por diseñar un filtro paso-banda con flancos más verticales, aumentando así el número de coeficientes.

5.3

Discriminador de frecuencia por Pre-Envolvente en Simulink

Para implementar un discriminador de frecuencia por pre-envolvente en Simulink debemos recordar la ecuación (2.16) por la cual obtenemos la señal demodulada FM a partir de la detección de la pre-envolvente de la señal modulada en FM gracias a un transformador de Hilbert y diferenciadores. En la Figura 5.9 podemos observar el diagrama de bloques de Simulink con el cual se implementa (2.16).

Por lo tanto, para poder llevar a cabo una simulación fehaciente del discriminador por pre-envolvente, necesitamos diseñar un transformador de Hilbert, un diferenciador (que usaremos en dos ocasiones) y un filtro paso-bajas final para la eliminación de frecuencias “molestas” que aparecen a raíz de los cálculos efectuados en el modelo. Como se puede observar en el diagrama, también serán necesarios unos retardos, que se calcularán en el diseño de los filtros, debidos al transformador de Hilbert y el diferenciador. Finalmente serán necesarios sumadores, multiplicadores y un bloque de división.

Dado que Simulink no incluye un bloque de división, en el diagrama propuesto se ha invertido la señal divisor y se ha multiplicado por la dividendo, obteniendo así resultados similares a la división.

A continuación se detallan los parámetros utilizados para el diseño de los filtros y sus espectros en frecuencia.

36

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Figura 5.9 Discriminador de frecuencia por pre-envolvente con retardos y filtro paso bajas final

Para el diseño del diferenciador se ha optado por los parámetros que se incluyen en la Tabla 5.4. Nótese que la frecuencia de muestreo en este caso es de 30 KHz; se ha elegido esta frecuencia ya que es lo suficientemente alta como para que se produzca un buen funcionamiento tanto del diferenciador como del transformador de Hilbert y además es válida para una posterior implementación en el DSP.

Diferenciador Discriminador por Pre-Envolvente Tipo de filtro Diferenciador Método de diseño FIR equiripple Orden 49 fs 30 KHz Vector de frecuencia [0 5 6 15] KHz Vector de magnitud [0 1 0 0] Tabla 5.4 Parámetros de diseño del Diferenciador

En la Figura 5.10 se puede ver el módulo del espectro en frecuencia del diferenciador escogido. Hay que decir del diferenciador, que cuando una señal sea filtrada por él, el módulo de esta quedará multiplicado por f c/5000, es decir, la frecuencia máxima de la señal (en este caso de modulación FM es la portadora) entre la frecuencia de valor máximo del filtro, 5000. Por ello, en este caso en concreto, la señal verá su módulo reducido a una quinta parte de su valor inicial;

37

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ello es debido al vector de magnitud que es, por otro lado, lo que realmente define al filtro como diferenciador.

Figura 5.10 Módulo del espectro en frecuencia del Diferenciador

Para este diferenciador, dado que el retardo que introduce es igual a (M-1)/2, tendremos un retardo de (49-1)/2=24 muestras, el cual se incluye en dos ocasiones en el diagrama de bloques en paralelo a los diferenciadores utilizados.

Transformador de Hilbert Discriminador por Pre-Envolvente Tipo de filtro Hilbert Método de diseño FIR Least-squares Orden 99 fs 30 KHz Vector de frecuencia [150 10000] Hz Vector de magnitud [1 1] Tabla 5.5 Parámetros de diseño del Transformador de Hilbert

Los parámetros de la Tabla 5.5 son los utilizados para el diseño del Transformador de Hilbert. Si bien sabemos que es imposible diseñar un transformador de Hilbert paso todo y que además en la mayoría de los casos no es necesario, hemos intentado hacerlo para una banda considerable, desde muy bajas frecuencias hasta un tercio de la frecuencia de muestreo. En la Figura 5.11 podemos ver una gráfica de su respuesta en frecuencia.

Para el transformador de Hilbert, el retardo también es igual a (M-1)/2. Por ello tendremos un retardo de (99-1)/2=49 muestras, incluido en el diagrama de bloques en paralelo al transformador.

38

IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL IMPLEMENTACIÓN DE DEMODULADOR DE SEÑAL FM

Figura 5.11 Espectro en frecuencia del Transformador de Hilbert

Filtro paso-bajas final Discriminador por Pre-Envolvente Tipo de filtro Paso-bajas Método de diseño FIR equiripple Orden 128 fs 30 KHz fpass 1200 Hz fstop 1800 Hz Atenuación 50 dB Tabla 5.6 Parámetros de diseño del filtro paso-bajas final

Figura 5.12 Espectro en frecuencia del filtro paso-bajas final

39

IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL IMPLEMENTACIÓN DE DEMODULADOR DE SEÑAL FM

Finalmente, en la Tabla 5.6, se incluyen los valores de los parámetros utilizados para el diseño del filtro FIR paso-bajas final, el cual se incluye para depurar la señal de salida incluyendo atenuación en frecuencias no deseadas. En la Figura 5.12 se incluye el espectro en frecuencia para este filtro. Se puede ver que en este diseño se ha sido más exhaustivo con la elección de las frecuencias y la atenuación y por ello está mucho más definido, lo cual también repercute en el número de coeficientes que en este caso aumenta hasta 128.

Una vez diseñados el transformador de Hilbert, el diferenciador y el filtro pasobajas final pasamos a la simulación. A partir de ella obtenemos la respuesta en el tiempo de la Figura 5.13 y la respuesta en frecuencia de la misma que se incluye en la Figura 5.14. Para ello se utilizarán las siguientes señales:  Señal mensaje con Am=1, fm=100 Hz.  Señal portadora con Ac=1, fc=1000 Hz.  Modulación con β=1,5 y fs=30 KHz. De la ecuación (2.11) hallamos kω=1,5*2*π*100/1=300π. Utilizamos por tanto la misma β=1,5 que en el estudio del discriminador de frecuencia por ley-cuadrática para poder comparar resultados.

Figura 5.13 Señal demodulada FM en el tiempo por Pre-Envolvente en Simulink

En la Figura 5.13 vemos que tras un tiempo de establecimiento transitorio, se obtiene finalmente la señal demodulada FM con un offset DC que, según (2.22), debe ser igual a ωc/ωs=2*π*1000/30000=0,2. Según la misma fórmula la amplitud debe ser β·ωm/Am·ωs=1,5*2*π*100/30000=0,0314.

40

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Figura 5.14 Espectro en frecuencia de la señal demodulada por Pre-Envolvente en Simulink

Una vez obtenido el espectro en frecuencia de esta señal (Figura 5.14) se aprecia que la diferencia entre el tono fundamental y el segundo de más ganancia es de unos 40 db y el resto de picos están muy atenuados. Sin duda esta respuesta en frecuencia es bastante mejor que la del método de discriminador de frecuencia por ley-cuadrática y, por tanto, este método es el apropiado para ser implementado en el procesador digital de señales para ser utilizado como demodulador FM. También se ha de anotar que la banda de frecuencia para las señales de entrada del método por Ley-Cuadrática, que escasamente llegaba a 200 Hz, es mucho menor que la del discriminador por Pre-Envolvente, siendo este un método mucho más adecuado y versátil para la demodulación FM digital. En el punto 5.4 de este capítulo se verá con más detenimiento la implementación de éste método en el DSP.

41

IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL IMPLEMENTACIÓN DE DEMODULADOR DE SEÑAL FM

5.4

Discriminador de frecuencia por Pre-Envolvente en DSP

Para implementar el discriminador de frecuencia por pre-envolvente en el DSP se seguirán una serie de pasos citados a continuación: 1. Se convertirán los coeficientes del diferenciador, transformador de Hilbert y filtro paso-bajas a formato Q15 para poder ser implementados en el DSP y se comprobará que esos filtros codificados en Q15 tienen una respuesta en frecuencia similar a la que tienen los originales en Simulink.

2. Se probará el funcionamiento de estos filtros uno a uno en el DSP, implementando en él un programa que someterá a un impulso unitario al filtro, para así poder obtener la respuesta al impulso de cada uno de los filtros y poder compararla con los coeficientes de cada filtro respectivamente.

3. Una vez comprobado que los filtros en el DSP funcionan como debieran, se procederá a la implementación en el DSP del diagrama de bloques de Simulink (Figura 5.9) del discriminador de frecuencia por pre-envolvente.

4. Posteriormente se introducirá en el DSP una señal modulada FM, obteniendo así el resultado (output) y se comparará con el resultado que se obtuvo en Simulink en el apartado 5.3.

Por ello, este apartado se divide a su vez en una serie de 4 sub-apartados que detallan los pasos anteriores.

42

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5.4.1Cálculo de coeficientes Q15 de los filtros y respuesta en frecuencia Como se ha dicho anteriormente, para poder implementar el sistema demodulador de señal FM digital en el procesador digital de señal, es necesario calcular previamente los coeficientes de todos los filtros en formato Q15, es decir, con resolución de 15 bit y un bit de signo.

El rango dinámico del formato Q15 es el siguiente: Número fraccional:

mayor 

0.999

menor  -1.000

Entero escalado Q15:

mayor 

32767

menor  -32768

Hexadecimal:

mayor 

7FFF

menor  8000

Binario:

mayor 

0111 1111 1111 1111

menor  1000 0000 0000 0000 En la Tabla 5.7 se incluyen estos y otros ejemplos de conversión Q15.

Número decimal

Q15

Hexadecimal

Binario

0.999

1*32767=32767

7FFF

0111 1111 1111 1111

0.45

0.45*32767=14745

3999

0011 1001 1001 1001

-0.36

-0.36*32767=-11796 -11796+65535=53739

D1EB

1101 0001 1110 1011

-1

-1*32767=-32767 -32767+65535=32768

8000

1000 0000 0000 0000

Tabla 5.7 Ejemplos de representación en formato Q15

Como se observa en la Tabla 5.7 se han coloreado en rojo los números con bit de signo negativo y en verde los números con bit de signo positivo. Nótese la diferencia de cálculo del coeficiente Q15 entre ambos.

A continuación se incluyen algunos de los coeficientes del diferenciador (Tabla 5.8), transformador de Hilbert (Tabla 5.9) y del filtro paso-bajas final (Tabla 5.10) en formato decimal con signo, Q15 y finalmente el Q15 entero, que será el utilizado en la programación el procesador digital de señal.

43

IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL IMPLEMENTACIÓN DE DEMODULADOR DE SEÑAL FM Coeficientes Q15 del Diferenciador 1

Coeficiente

Q15=Decimal x 215

Q15 entero (redondeo)

-0,00447419808575

-146,6060487

-147

2

0,01930956807819

632,7166172

633

3

-0,01345505746251

-440,8818679

-441

22

0,09722806626496

3185,872047

3186

23

0,17709036127048

5802,719868

5803

24

0,14069729434040

4610,228244

4610

25

0,00000000000000

0

0

26

-0,14069729434040

-4610,228244

-4610

27

-0,17709036127048

-5802,719868

-5803

28

-0,09722806626496

-3185,872047

-3186

47

0,01345505746251

440,8818679

441

48

-0,01930956807819

-632,7166172

-633

49

0,00447419808575

146,6060487

147

. . .

. . .

Tabla 5.8 Coeficientes Q15 del Diferenciador

Coeficientes Q15 del Transformador de Hilbert Coeficiente

Q15=Decimal x 215

Q15 entero (redondeo)

1

-0,00345210812733

-113,115227

-113

2

0,00621506339706

203,6489823

204

3

-0,00402362871475

-131,8422421

-132

47

0,00047089018069

15,42965855

15

48

-0,23841835871314

-7812,25436

-7812

49

-0,47730776256186

-15639,94346

-15640

50

0,00000000000000

0

0

51

0,47730776256186

15639,94346

15640

. . .

52

0,23841835871314

7812,25436

7812

53

-0,00047089018069

-15,42965855

-15

. . .

97

0,00402362871475

131,8422421

132

98

-0,00621506339706

-203,6489823

-204

99

0,00345210812733

113,115227

113

Tabla 5.9 Coeficientes Q15 del Transformador de Hilbert

Tanto en el diferenciador como en el transformador de Hilbert se aprecia en los coeficientes centrales la antisimetría característica de este tipo de filtros FIR.

44

IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL IMPLEMENTACIÓN DE DEMODULADOR DE SEÑAL FM Coeficientes Q15 filtro paso-bajas final Coeficiente

Q15=Decimal x 215

Q15 entero (redondeo)

1

0,00200189583114

65,5961207

66

2

0,00036012000612

11,80005224

12

3

0,00027522800433

9,018396018

9

62

0,08558436071965

2804,342748

2804

63

0,09346462069620

3062,555226

3063

64

0,09839709034462

3224,177459

3224

65

0,10007571796991

3279,181051

3279

66

0,09839709034462

3224,177459

3224

67

0,09346462069620

3062,555226

3063

68

0,08558436071965

2804,342748

2804

127

0,00027522800433

9,018396018

9

128

0,00036012000612

11,80005224

12

129

0,00200189583114

65,5961207

66

. . .

. . .

Tabla 5.10 Coeficientes Q15 del filtro Paso-Bajas final

Por el contrario, el filtro paso-bajas final, es perfectamente simétrico. Todo lo expuesto anteriormente se verá claramente en el apartado 5.4.2 donde al ser representada la respuesta al impulso de los filtros en el DSP, se aprecia fácilmente su tipo de simetría.

Para concluir este apartado se incluyen en las Figuras 5.15, 5.16 y 5.17 el espectro en frecuencia de los filtros con los coeficientes en formato Q15, para así poder ver si existe una pérdida de resolución excesivamente notable.

Figura 5.15 Módulo del espectro en frecuencia del Diferenciador con coeficientes Q15

45

IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL IMPLEMENTACIÓN DE DEMODULADOR DE SEÑAL FM

Figura 5.16 Módulo del espectro en frecuencia del Transformador de Hilbert con coeficientes Q15

Figura 5.17 Módulo del espectro en frecuencia del filtro Paso-Bajas final con coeficientes Q15

Aunque sabemos que existe una pérdida de resolución en el paso a formato Q15, a la vista de las anteriores figuras (5.15, 5.16 y 5.17) y comparándolas con las Figuras 5.10, 5.11 y 5.12 respectivamente, se puede ver que ésta no es apreciable visualmente en sus espectros en frecuencia. Por tanto, una vez calculados los coeficientes y comprobada la respuesta de los filtros con los mismos, evaluaremos la respuesta al impulso de los filtros una vez que los implementamos en el DSP.

46

IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL IMPLEMENTACIÓN DE DEMODULADOR DE SEÑAL FM

5.4.2 Respuesta al impulso de los filtros en el DSP Para poder obtener la respuesta al impulso de los filtros en el DSP se ha de diseñar un programa, el cual tome los datos de una entrada impulso.dat (una señal impulso), y que a la salida proporcione una señal digital consistente en el producto y acumulación de los coeficientes del filtro y los de la entrada, obteniendo de este modo la respuesta del filtro frente a la entrada impulso.

El Código 5.1 es una rutina ensamblador para el DSP que realiza las funciones descritas en el párrafo anterior para el diferenciador. En el se incluyen los coeficientes Q15 del mismo y se realiza la instrucción MAC de producto y acumulación para ver el efecto del filtro sobre la señal de entrada. No se incluyen los demás archivos para la programación del DSP como son el vector de inicio o el mapa de memoria pues cuando se aborde la programación del demodulador completo se entrará en más detalle (Apartado 5.4.4).

; diferenciador.asm ; Autor: Alejandro Martín Carrasco ; Implementación filtro Diferenciador AD_port DA_port X

Dum

.data .int 0 .int 0 .int 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 .int 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 .int 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 .int 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 .int 0,0,0,0,0,0,0,0,0 .int 0 .sect ".coeff_dif"

coeff:

again

done

; Espacio para 49 datos ; Filtro dif antisimétrico => datos en orden*(-1)

.int 147, -633, 441, 345, -62, -372, -256, 212, 500, 180 .int -464, -635, 20, 825, 716, -420, -1333, -685, 1191, 2199 .int 509, -3186, -5803, -4610, 0, 4610, 5803, 3186, -509, -2199 .int -1191, 685, 1333, 420, -716, -825, -20, 635, 464, -180 .int -500, -212, 256, 372, 62, -345, -441, 633, -147 ;49 coefs .def start .text

Start

; Puerto de entrada ; Puerto de salida

; Comienza el programa

LD SSBX LD STM RPTZ MACD

#1024,0,B FRCT #AD_port,DP #X+48,AR1 A,48 *AR1-,coeff,A

; Utiliza B como contador para 49 muestras ; Activa el cálculo fraccionario

STH MVKD SUB BC B

A,DA_port AD_port,X #1,B again, BGT done

; ; ; ;

; AR1 al final del buffer ; Resetea A y repite 49 veces ; Instrucción MAC entre AR1 y coeff Guarda la parte alta de A en puerto de salida Siguiente muestra de x[n] Resta 1 al acumulador B Salta cuando B>0, para B=0 pasa a la siguiente

.end

Código 5.1 Archivo diferenciador.asm comentado

Al comienzo del Código 5.1 se declaran las variables del puerto de entrada y de salida (AD_port y DA_port), las cuales sirven para introducir datos del fichero 47

IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL IMPLEMENTACIÓN DE DEMODULADOR DE SEÑAL FM

impulso.dat y para crear el output.dat con los datos de salida respectivamente.

Posteriormente se declara el buffer X para poder introducir los coeficientes en cada ciclo del programa y realizar la instrucción MAC junto con los coeficientes del diferenciador. Después se declaran los coeficientes del filtro y el registro basura “dum” donde va el último dato del buffer para después desaparecer en el siguiente ciclo. Finalmente podemos ver el cuerpo del programa, donde cíclicamente y por 49 ocasiones se realiza la instrucción MAC gracias a direccionamientos indirectos con desplazamiento de punteros y se obtiene la salida; una vez concluidos los ciclos el programa queda en estado de espera.

Analizando el fichero output.dat y convirtiendo los valores salida a Matlab con el programa existente en el Apéndice B de este proyecto (Código B.1), representamos los datos. La Figura 5.18 nos muestra los resultados a la salida del DSP cuando se introduce un impulso a la entrada. Observando esta figura podemos ver que la salida de 49 coeficientes coincide con el valor de los coeficientes decimales del filtro y que, tal y como debe ser, están dispuestos en antisimetría, dado que se trata de un diferenciador.

Figura 5.18 Respuesta al impulso del Diferenciador implementado en el DSP

Para analizar el funcionamiento del transformador de Hilbert se utilizará el mismo fichero que para el diferenciador, sin embargo, se han de cambiar la longitud del buffer a 99 datos, preparar el contador del programa para que realice 99 ciclos y se han de declarar los coeficientes Q15 del transformador en el lugar de los del diferenciador (no se incluye el código para este caso dada similitud al Código 5.1).

En la figura 5.19 podemos ver la respuesta al impulso del transformador en el DSP obtenida gracias a la salida output.dat y convertida a decimal con el programa del Apéndice B (Código B.1).

48

IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL IMPLEMENTACIÓN DE DEMODULADOR DE SEÑAL FM

Figura 5.19 Respuesta al impulso del Transformador de Hilbert implementado en el DSP

En la imagen anterior queda patente de nuevo la antisimetría de los coeficientes típica de un transformador de Hilbert. En este caso son 99 dado que es la longitud inicial del filtro.

Por último, para poder analizar la respuesta al impulso del filtro final paso-bajas, se ha procedido igual que con el diferenciador y con el transformador; se ha cambiado del Código 5.1 la longitud del buffer a 129, al igual que el número de ciclos y se han incluido los coeficientes del filtro en el área de memoria destinada a ello en lugar de los de los filtros anteriores (de nuevo no se incluye el código para este caso pues el del diferenciador es muy similar). En la Figura 5.20 se muestra la respuesta al impulso del filtro paso-bajas, que posee una respuesta característica FIR de coeficientes simétricos, que para este filtro son 129.

Figura 5.20 Respuesta al impulso del filtro Paso-Bajas final implementado en el DSP

49

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5.4.3 Implementación en DSP de diagrama de bloques Para implementar en el DSP el diagrama de bloques del discriminador de frecuencia por pre-envolvente se han programado tres ficheros que unidos componen un proyecto de Code Composer Studio. Los ficheros son todo.cmd (Código 5.2), vectors.asm (Código 5.3) y todo.asm (Código 5.4). Los mencionados códigos en ensamblador se presentan a continuación; además se han incluido las anotaciones de programación para que sea más sencilla su interpretación por el lector. Tras cada uno de ellos se explica su función y peculiaridades.

todo.obj vectors.obj -o Debug\todo.out -m Debug\todo.map MEMORY

/* Esta configuración corresponde a OVLY = 0 */ /* MP/MC = 1, DROM = 0 y PMST = FFCO */

{ PAGE 0:

/*PROGRAM*/ extRAM1: ExtRAM2: ROM1: ROM2:

PAGE 1:

org org org org

= = = =

0000h, 1400h, 9000h, 0FF80h,

len len len len

= = = =

1400h 7C00h 6F80h 0080h

org org org org org

= = = = =

0000h, 0060h, 0080h, 4000h, 0F000h,

len len len len len

= = = = =

0060h 0020h 3F80h 0B000h 1000h

/*DATOS*/ MMregs: spDRAM: DARAM: extRAM3: extRAM4:

} SECTIONS {

.data .text .coeff_hil .coeff_dif .coeff_fir .vectors

> > > > > >

DARAM ExtRAM2 ROM1 ROM1 ROM1 ROM2

PAGE PAGE PAGE PAGE PAGE PAGE

1 0 0 0 0 0

}

Código 5.2 Archivo todo.cmd

Este Código 5.2, perteneciente al archivo todo.cmd, es un fichero de administración de la memoria del DSP. La página 0 es la memoria de programa, dividida en las secciones extRAM1, extRAM2, ROM1 y ROM2. Como veremos posteriormente, en la ROM1 es donde se almacenarán los coeficientes de los filtros utilizados.

La página 1 es la memoria de datos, dividida a su vez en MMregs, spDRAM, DARAM, extRAM3 y extRAM4. En la memoria DARAM es donde se almacenarán todas las variables necesarias para la ejecución del programa definidas por el programador.

50

IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL IMPLEMENTACIÓN DE DEMODULADOR DE SEÑAL FM

Finalmente, en la última parte del fichero, se establecen las secciones de memoria, véanse:  .data: Sección contenida en DARAM en memoria de datos. Es el espacio reservado para las variables del programa definidas por el usuario. Se almacenan en orden de programación a partir de la dirección 80h.  .text: Esta es la sección contenida en extRAM2 en memoria de programa. Es la memoria donde se almacena el programa o código de las instrucciones.  .coeff_hil: Sección en memoria de programa en la zona ROM1 destinada a albergar los coeficientes del filtro transformador de Hilbert. Guarda datos a partir de la dirección 9000h.  .coeff_dif: Parte de la memoria de programa en la parte de la ROM1 para guardar los coeficientes del filtro diferenciador. Guarda los datos en las posiciones de memoria sucesivas a transformador de Hilbert, dado que esta área está definida después.  .coeff_fir: Memoria destinada a almacenar los coeficientes del filtro FIR, todo ello en memoria de programa y también en ROM1. Los datos se almacenarán tras los del transformador y del diferenciador dado que es la última sección definida en esa área de memoria.  .vectors: Memoria destinada a los vectores (p.e. inicio). Pertenece a la memoria de programa en la parte de ROM2.

entry

.ref .sect b .end

start ".vectors" start

Código 5.3 Archivo vectors.asm comentado

El archivo vectors.asm del Código 5.3 es corto y simple. Se encarga de “dirigir” el puntero de programa a la dirección adecuada ‘start’ cuando el DSP se ha iniciado o reiniciado para que de comienzo la ejecución del mismo.

; todo.asm ; Autor: Alejandro Martín Carrasco ; Implementación demodulador FM AD_port DA_port A1 A2

.data .int 0 .int 0 .int 0 .int 0

; ; ; ;

Puerto Puerto Salida Salida

de entrada de salida Dif1 Dif2

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IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL IMPLEMENTACIÓN DE DEMODULADOR DE SEÑAL FM B1 B2 C1 C2 divisor M1 M2 dividendo QuoH QuoL resto Q15 btemp

.int .int .int .int .int .int .int .int .int .int .int .int .int

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 32767 0

buffer

.int . . .int .int .int

0,0,0,0,0,0,0,0,0,0

.int . . .int .int .int

0,0,0,0,0,0,0,0,0,0

.int . . .int .int .int

0,0,0,0,0,0,0,0,0,0

.int . . .int .int .int

0,0,0,0,0,0,0,0,0,0

dum buffer1

dum1 buffer2

dum2 buffer3

dum3

; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;

Salida retraso 1 Salida retraso 2 Salida cuadrado 1 Salida cuadrado 2 Suma C1+C2 (denominador) Producto A2*B1 Producto A1*B2 Resta M1-M2 (numerador) Parte alta del cociente Parte baja del cociente Resto Máximo número posible en Q15 Guarda contenido de B temporalmente

0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 0,0,0,0,0,0,0,0,0 0

; espacio para 99 datos ; Filtro Hil

0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 0,0,0,0,0,0,0,0,0 0

; espacio para 49 datos ; Filtro Dif 1

0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 0,0,0,0,0,0,0,0,0 0

; espacio para 49 datos ; Filtro Dif 2

0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 0,0,0,0,0,0,0,0,0 0

; espacio para 129 datos ; Filtro Fir_lp_fm

.sect ".coeff_hil" ; Filtro hil antisimétrico => datos en orden*(-1) Coefhil

.int . . .int

113,

-204,

132,

142,

-198,

187,

-174,

-163,

-196,

163,

174,

-187,

198,

196, -142, -132, 204, ; 99 coeficientes

211

-113

.sect ".coeff_dif" ; Filtro dif antisimétrico => datos en orden*(-1) coefdif

.int . . .int

147,

-633,

441,

345,

-500,

-212,

256,

372,

-62, -372,

-256,

212,

500,

180

62, -345, -441, 633, -147 ; 49 coeficientes

.sect ".coeff_fir" ; Filtro FIR simétrico => datos en orden coeflp

start:

again:

.int . . .int

66,

12,

9,

3,

-5,

-45,

-36,

-25,

-15,

-5,

-15,

-25,

-36,

-45,

-51

3, 9, 12, 66 ; 129 coeficientes

.def start .text

; Comienza el programa

LD SSBX LD

; Utiliza B como contador para 4096 muestras ; Activa el cálculo fraccionario

#4096,0,B FRCT #AD_port,DP

; Cálculo de buffer, dato desde AD_port MVKD AD_port,buffer ; Siguiente muestra ; Cálculo de buffer1

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IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL IMPLEMENTACIÓN DE DEMODULADOR DE SEÑAL FM STM STM MVDD

#buffer+49,AR3 #buffer1,AR5 *AR3,*AR5

; AR3 apunta a la posición 49 del buffer ; AR5 apunta a buffer1 ; Mueve dato de buffer+49 a buffer1

; Cálculo de buffer2 STM #buffer+98,AR1 RPTZ A,98 MACD *AR1-,coefhil,A STM #buffer2,AR2 STH A,*AR2

; ; ; ; ;

AR1 al final del buffer Resetea A y repite 99 veces MAC entre AR1 y coefhil AR2 apunta a buffer2 Guarda parte alta de A en buffer2

; Cálculo de A1 STM #buffer1+48,AR2 RPTZ A,48 MACD *AR2-,coefdif,A STH A,A1

; ; ; ;

AR2 al final del buffer 1 Resetea A y repite 49 veces MAC entre AR2 y coefdif Guarda parte alta de A en A1

; Cálculo de B1 STM #buffer1+24,AR3 STM #B1,AR5 MVDD *AR3,*AR5

; AR3 apunta a buffer1+24 ; AR5 apunta a B1 ; Guarda buffer1+24 en B1

; Cálculo de C1 STM #buffer1,AR3 SQUR *AR3,A STH A,C1

; AR3 apunta a buffer1+49 ; Calcula el cuadrado de buffer1+49 ; Guarda parte alta de A en C1

; Cálculo de A2 STM #buffer2+48,AR3 RPTZ A,48 MACD *AR3-,coefdif,A STH A,A2

; ; ; ;

; Cálculo de B2 STM #buffer2+24,AR3 STM #B2,AR5 MVDD *AR3,*AR5

; AR3 apunta a buffer2+24 ; AR5 apunta a B2 ; Guarda buffer2+24 en B2

; Cálculo de C2 STM #buffer2,AR3 SQUR *AR3,A STH A,C2

; AR3 apunta a buffer2 ; Calcula el cuadrado de buffer2 ; Guarda la parte alta de A en C2

; Cálculo de M1 STM #A2,AR3 STM #B1,AR5 MPY *AR3,*AR5,A STH A,M1

; ; ; ;

AR3 apunta a A2 AR5 apunta a B1 Multiplica A2*B1 y lo guarda en A Guarda la parte alta de A en M1

; Cálculo de M2 STM #A1,AR3 STM #B2,AR5 MPY *AR3,*AR5,A STH A,M2

; ; ; ;

AR3 apunta a A1 AR5 apunta a B2 Multiplica A1*B2 y lo guarda en A Guarda la parte alta de A en M1

; Cálculo de dividendo STM #M1,AR3 LD *AR3+,A SUB *AR3+,A STL A,*AR3

; ; ; ;

AR3 apunta a M1 Carga M1 en A y apunta a M2 Resta M1-M2, guarda en A y apunta a dividendo Guarda la parte baja de A en dividendo

; Cálculo de divisor STM #C1,AR3 LD *AR3+,A AD *AR3+,A STL A,*AR3

; ; ; ;

AR3 apunta a C1 Carga C1 en A y apunta a C2 Suma C2+C1, guarda en A y apunta a divisor Guarda parte baja de A en divisor

AR1 al final del bufer2 Resetea A y repite 49 veces MAC entre AR3 y coefdif Guarda parte alta de A en A2

; Cálculo de cociente y resto de la división STL B,btemp ; Guarda B en btemp SSBX SXM ; Extensión de signo permitida LD divisor,16,A ; Carga divisor en la parte alta de A MPYA dividendo ; Multiplica A por dividendo y guarda en B ABS A ; Valor absoluto de divisor STH A,resto ; Guarda abs(dividendo) en resto(temporal) STM #dividendo, AR3 ; AR3 apunta a dividendo STM #Q15, AR5 ; AR5 apunta a Q15 MPY *AR3, *AR5, A ; Multiplica dividendo*Q15 y lo guarda en A ABS A ; Valor absoluto de dividendo

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salto

STH STL LD RPT SUBC STL XOR OR RPT SUBC STL STM LDU STL STH BCD

A, QuoH A, QuoL QuoH, A #15 resto,A A,QuoH QuoH,A QuoL,A #15 resto, A A,+1,QuoL #QuoL, AR4 *AR4, A A,-2,QuoL A, resto salto, BGEQ

LD ADDS NEG STH STL STM LDU

QuoH,16,A QuoL,A A A,QuoH A,QuoL #btemp,AR1 *AR1,B

; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;

Guarda parte alta de A en parte alta cociente Guarda parte baja de A en parte baja cociente Carga cociente alto en A Repite 16 veces Resta condicionada del divisor y dividendo (H) Guarda parte baja de A en parte alta cociente Borra parte alta de A Carga cociente bajo en A Repite 16 veces Resta condicionada del divisor y dividendo (L) Guarda parte baja de A(+1) en cociente bajo AR4 apunta a cociente bajo Carga cociente bajo en A y el resto ceros Guarda parte baja de A(-2) en cociente bajo Guarda parte alta de A en resto Salta para B>=0 -no cambia signoSigue para B<0 -niega el cocienteCarga cociente alto en parte alta de A Carga cociente bajo en parte baja de A Niega todo Guarda la parte alta de A en cociente alto Guarda la parte baja de A en cociente bajo AR1 apunta a btemp Carga btemp en B y el resto ceros

; Cálculo de buffer3 STM #buffer3,AR1 LD QuoL,A STL A,*AR1

; AR1 apunta a buffer3 ; Carga cociente bajo en A ; Carga parte baja de A en buffer3

; Cálculo de DA_port STM #buffer3+128,AR1 RPTZ A,128 MACD *AR1-,coeflp,A STH A,DA_port

; ; ; ;

; Bucle SUB #1,B BC again,BGT done: B

AR1 apunta a buffer3+128 Resetea A y repite 129 veces MAC entre AR1 y coeflp Parte alta de A en puerto de salida

; Resta 1 al acumulador B ; Cuando B>0 - repite el bucle; Para B<=0 pasa a la siguiente

done .end

Código 5.4 Archivo todo.asm comentado

El fichero todo.asm es en sí el código para la implementación del demodulador por pre-envolvente en el DSP. A continuación se comentan cada una de sus partes: 1. Declaración de variables: En esta parte del programa se declaran las variables necesarias, como son ‘AD_port’ y ‘DA_port’ para los datos de I/O; ‘A1’, ‘A2’, ‘B1’, ‘B2’, ‘C1’ y ‘C2’ para datos intermedios en el diagrama de bloques, que hacen el papel de variables de salida de algunos bloques y de entrada de otros; las variables ‘M1’ y ‘M2’ como variables para almacenar los productos; ‘dividendo’ y ‘divisor’, para almacenar las variables anteriores a la división; ‘QuoH’ y ‘QuoL’, que junto con ‘resto’ almacenan los valores resultantes de dividir y ‘btemp’, que es una variable donde se guarda el número de ciclo de ejecución (número de muestras que faltan para finalizar el programa), pues el acumulador B se ha de usar para otros menesteres a lo largo del programa y después debe recuperar su valor.

2. Declaración de los buffer y variables “basura”. Se declaran 4 buffer de datos, uno para ejecutar la instrucción MAC con el transformador de Hilbert (99 54

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posiciones), dos para hacerlo con los diferenciadores (49 posiciones cada uno) y uno final (129 posiciones) para el filtro paso-bajas. Cada buffer tiene una posición final ‘dum’ para que así, al desplazarse los datos cuando entra alguno nuevo, el último entre en ‘dum’ y no borre datos válidos del buffer o variables siguientes almacenados en la misma zona de memoria.

3. Declaración de los coeficientes de los filtros en memoria de programa.

4. Código del programa. Comienza tomando un dato de input y creando el bucle que servirá para realizar los muestreos. Posteriormente se van calculando todas las variables, ya sea por instrucciones MAC si es la salida de los filtros o bien por instrucciones más sencillas para los datos intermedios.

Como parte del código del programa, hay que hacer una mención especial a la división, que al ser la parte más compleja, se explica más detenidamente en el Apéndice A con anotaciones al código (A.1) más precisas y extensas de las que son posibles en el propio CCS IDE. 5. Parte final donde se guarda el output y se evalúa si se continúa con el programa ejecutando un nuevo bucle o se ha terminado y se detiene en estado de espera.

5.4.4 Demodulación de señal FM en DSP Para poder llevar a cabo la demodulación de la señal FM digital en el DSP, una vez creado el código del apartado 5.4.3, debemos ejecutarlo introduciendo como input archivos con muestras de una señal modulada FM. En nuestro caso se han creado a partir del modulador de la Figura 5.1 en Matlab, se han almacenado en un fichero de texto y se han utilizado como fichero externo en CCS IDE para crear la señal de entrada.

Para valorar la calidad de la demodulación en el DSP utilizaremos tres ondas moduladas FM, las cuales tienen las mismas características que en los anteriores casos en los que analizamos los demoduladores implementados en Simulink y se diferencian tan solo en el índice de modulación:  Señal mensaje con Am=0.5, fm=100 Hz.  Señal portadora con Ac=0.5, fc=1000 Hz.  Modulación con fs=30 KHz y β=1,5, β=1 y β=0,5.

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IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL IMPLEMENTACIÓN DE DEMODULADOR DE SEÑAL FM

Ejecutando el programa en el procesador digital de señal, introduciendo a la entrada la onda modulada con β=1,5, se obtiene una salida cuyas primeras 1024 muestras pueden verse en la Figura 5.21. La señal presenta un transitorio distinto al de la señal de la Figura 5.13, la cual representaba la misma demodulación pero en Simulink, ello es debido a que en Simulink la división se resolvía por inversión del divisor y multiplicando por el dividendo y en el DSP se resuelve haciendo una división en sí.

Figura 5.21 Señal demodulada FM en el DSP con β = 1,5

En la Figura 5.22, se incluye el espectro en frecuencia de la señal una vez terminado el periodo transitorio, cuando parece una senoide.

Figura 5.22 Espectro de la señal demodulada FM en el DSP con β = 1.5

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IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL IMPLEMENTACIÓN DE DEMODULADOR DE SEÑAL FM

Como podemos ver en la figura anterior, el espectro en frecuencia es similar al de la simulación de la misma demodulación. Aquí aparecen pequeños picos en algunas frecuencias, todo ello a causa de los productos en el DSP y de la división, aunque no son de importancia pues están todos por debajo de los 100 dB. A continuación, en la Figura 5.23, se representan los espectros de la demodulación FM por pre-envolvente en DSP y en Simulink.

Figura 5.23 Espectro de la señal demodulada FM en Simulink y en el DSP con β = 1,5

Como se observa en la figura, en el tono fundamental, que corresponde a la frecuencia del mensaje, el espectro coincide perfectamente y de un modo muy similar en el resto de frecuencias. La ganancia en el caso de la respuesta obtenida con el DSP es menor, ello es debido a la diferencia en las operaciones multiplicar del DSP y de Simulink. Se hablará acerca de esto en el capítulo 6 donde se analizarán las conclusiones del modelo.

En la Figura 5.24 podemos ver el espectro en frecuencia de la señal a la salida del DSP cuando se introduce como entrada una señal similar a la anterior pero con índice de modulación β=1. La respuesta del demodulador es muy parecida a la del caso anterior, y solamente se aprecia una mayor disminución de la ganancia en toda la banda. Posteriormente, en la Figura 5.25, se incluye la respuesta de la misma señal pero con β=0,5. La respuesta es similar a la del caso anterior, repercutiendo el cambio del índice de modulación únicamente en la ganancia. Todo ello es coherente, dado que según (2.11) β=kω·Am/ωm, por lo tanto, para amplitud y frecuencia el mensaje constantes, kω es proporcional al índice de modulación y al disminuir éste, la ganancia será menor y la atenuación mayor. No obstante, nótese que para los picos existentes en la frecuencia de 1000 Hz (la frecuencia de la portadora), la ganancia es de -100 dB para los tres casos.

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IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL IMPLEMENTACIÓN DE DEMODULADOR DE SEÑAL FM

Figura 5.24 Espectro en frecuencia de la señal demodulada FM en el DSP con β = 1

Figura 5.25 Espectro en frecuencia de la señal demodulada FM en el DSP con β = 0,5

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IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL CONCLUSIONES

6

CONCLUSIONES

En el proyecto se han analizado dos métodos para la demodulación de señales FM. A la hora de su implementación digital, se ha observado como la eficacia del primero (Ley-Cuadrática) está limitada por las características de la propia señal.

Sin embargo, en la mayoría de los casos, el segundo (Pre-Envolvente) ofrece mejores prestaciones.

En el caso de la demodulación por discriminador de frecuencia por Ley-Cuadrática, podemos ver que aun siendo eficaz para un solo tono está muy limitado. En particular, si se cambia la frecuencia portadora de la señal FM, los filtros diseñados ya no estarían funcionando correctamente, ya que esta frecuencia no quedaría en el flanco del filtro paso banda, y si lo hiciera sería fruto de la casualidad. Por otro lado, la banda de frecuencias que pueden contener mensaje, se reduce a las de paso del filtro paso-bajas utilizado. Debido a ello el uso de este método estará muy limitado.

Para un funcionamiento adecuado del modelo se necesita que los flancos del filtro paso-banda sean muy verticales y que la estrecha banda de paso sea lo más horizontal posible, de este modo ωc estará en uno de los flancos, ωc-ωm en f0 y ωc+ωm queda lo más atenuada posible o viceversa (depende en que flanco esté ωc, ascendente o descendente). Para ello haría falta incrementar los coeficientes del filtro en una cantidad muy considerable (alrededor de 550 coeficientes para fs=6KHz), por lo que si se pretende implementar en un DSP, aumentaría el tiempo de ejecución, el espacio que ocupa en memoria y por lo tanto el coste. Por otro lado, en la respuesta en frecuencia de la señal obtenida por éste método, la atenuación en las primeras frecuencias múltiplo de la del mensaje es menor de lo deseado, habiendo solo unos 20 dB de diferencia entre la de 100 Hz y la de 200 Hz. Por tanto concluimos que este método, aun siendo efectivo para la demodulación de ciertas señales, queda muy limitado y proporciona unos resultados bastante mejorables.

Para la demodulación por discriminador de frecuencia por Pre-Envolvente, se utilizó el diagrama de bloques de la Figura 5.9. Evaluando la señal de salida y su respuesta en frecuencia (Figuras 5.13 y 5.14), vemos que tras un corto periodo transitorio, se obtiene una señal cuyo tono fundamental se encuentra en la frecuencia del mensaje y la siguiente frecuencia con mayor ganancia está a unos 40 dB por debajo de la anterior. Además, para este caso, el nivel de DC de la señal resultante se mantiene constante si la frecuencia de portadora y la de muestreo son constantes, sin depender de la amplitud del mensaje ni de la amplitud de la portadora. Todo ello nos hace ver que este método de demodulación es mucho más adecuado que el anterior, mejorando de un modo notable sus resultados.

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IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL CONCLUSIONES

Evaluando ahora el funcionamiento del demodulador por Pre-Envolvente implementado en el DSP, podemos decir, que la señal de salida del DSP posee gran similitud con la señal de salida de la simulación. No obstante, se ha observado que la primera tiene una ligera atenuación con respecto a la simulada.

Haciendo un análisis de los valores de las variables en el DSP donde se almacenan datos intermedios, se ha concluido que los datos calculados a la salida de los bloques multiplicadores son ligeramente distintos a sus homólogos en la simulación.

En la Figura 6.1 podemos apreciar que los datos resultados de la multiplicación en el primer producto parecen tener cierto retardo en el caso de los del DSP y que estos últimos, cuando están próximos a los picos, tienen una pequeña disminución de amplitud. Todo ello genera un error que, junto con los resultados del otro multiplicador y con la diferencia entre la forma de resolver la división en los dos modelos, hace que se observe, tal y como se ha comentado con anterioridad, que los espectros en frecuencia obtenidos a partir del DSP tengan menor amplitud.

Figura 6.1 Señal resultado tras el primer multiplicador en Simulink y en el DSP

Aun existiendo estos errores que afectan a la ganancia del resultado, podemos concluir que la demodulación realizada por el DSP es correcta y además posee todas las virtudes propias del método de demodulación por discriminador de frecuencias por pre-envolvente descritos con anterioridad.

Por tanto, se ha conseguido el objetivo inicial del proyecto, es decir, la correcta implementación de algoritmos para la detección de señal FM digital en banda estrecha, tanto en la simulación en Matlab como en la implementación real en el procesador digital de señal TMS320C5402 de Texas Instruments.

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IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL APÉNDICE A. LA DIVISIÓN EN EL DSP

APÉNDICE A. LA DIVISIÓN EN EL DSP En este apéndice se estudiará minuciosamente la división en el DSP paso por paso y haciendo un especial hincapié en la instrucción SUBC En las líneas siguientes se va a intercalar el código del programa con las explicaciones, de este modo serán ampliadas las anotaciones ya existentes en el mismo.

;; INICIO DEL CÓDIGO ; Cálculo de cociente y resto de la división STL B,btemp ; Guarda B en btemp SSBX SXM ; Extensión de signo permitida

Llegamos al punto del programa en el cual se realiza la división. Se guarda el acumulador B en el registro btemp, ya que B se utiliza para el bucle general del programa. Al final de la división se recupera su valor. También se habilita la extensión de signo.

LD MPYA ABS STH

divisor,16,A dividendo A A,resto

; ; ; ;

Carga divisor en la parte alta de A Multiplica A por dividendo y guarda en B Valor absoluto de divisor Parte abs(dividendo) en resto(temporal)

Se carga el divisor en la parte alta del acumulador A y se multiplica por dividendo guardando el resultado en B. Si el resultado guardado en el acumulador B es positivo el signo será positivo y viceversa. Se halla el valor absoluto del divisor y se guarda temporalmente en el espacio dedicado al resto.

STM STM MPY ABS STH STL

#dividendo,AR3 #Q15, AR5 *AR3, *AR5, A A A, QuoH A, QuoL

; ; ; ; ; ;

AR3 apunta a dividendo AR5 apunta a Q15 Multiplica dividendo*Q15 y lo guarda en A Valor absoluto de dividendo Guarda parte alta de A en parte alta cociente Guarda parte baja de A en parte baja cociente

El puntero AR3 apunta al dividendo y AR5 apunta a la dirección donde tenemos guardado el máximo valor en Q15 positivo que podemos representar: 7FFF. Multiplica el dividendo por 7FFF, haya su valor absoluto y lo guarda en A. La parte alta de este acumulador se guarda en el registro de cociente parte alta (QuoH) y la parte baja en cociente parte baja (QuoL). Al haber multiplicado el dividendo por 7FFF conseguimos que en la parte baja del cociente, al final de la división, se obtenga el resultado directamente en Q15, lo cual nos es muy útil. Lo malo de esto es que el divisor pasa a ser de 32 bit y por tanto habrá que abordar la división en dos partes, las cuales se detallan a continuación.

61

IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL APÉNDICE A. LA DIVISIÓN EN EL DSP LD RPT SUBC STL XOR OR

QuoH, A #15 resto,A A,QuoH QuoH,A QuoL,A

; ; ; ; ; ;

Carga cociente alto en Repite 16 veces Resta condicionada del Guarda parte baja de A Borra parte alta de A Carga cociente bajo en

A divisor y dividendo (H) en parte alta cociente A

Carga QuoH en el acumulador A y repite 16 veces la instrucción SUBC entre el divisor y el dividendo (parte alta). Llegado este punto es donde realmente se realiza la división con el comando SUBC - al final del código se explica de un modo más extenso el funcionamiento de esta instrucción -. Posteriormente se guarda la parte baja del acumulador A en el cociente (parte alta), se borra la parte alta del acumulador y se carga el cociente (parte baja) en la parte baja del acumulador A. Todo queda preparado para acometer la división de la parte baja del dividendo.

RPT SUBC STL STM LDU STL STH

#15 resto, A A,+1,QuoL #QuoL, AR4 *AR4, A A,-2,QuoL A, resto

; ; ; ; ; ; ;

Repite 16 veces Resta condicionada del divisor y dividendo (L) Guarda parte baja de A(+1) en cociente bajo AR4 apunta a cociente bajo Carga cociente bajo en A y el resto ceros Guarda parte baja de A(-2) en cociente bajo Guarda parte alta de A en resto

Se repite de nuevo 16 veces la instrucción SUBC para esta vez resolver la división de la parte baja del dividendo. El resultado se guarda con desplazamiento de un bit hacia la izquierda en la parte baja del cociente (QuoL), entrando un 0 en la parte del bit LSB. El puntero AR4 apunta al cociente bajo y carga indirectamente el contenido del cociente de nuevo en el acumulador, para así devolverlo con desplazamiento de 2 bit hacia la derecha a su registro y guardar la parte alta del acumulador en el resto. Éste desplazamiento de bits es necesario pues de este modo se consigue, en definitiva, un desplazamiento de 1 solo bit a la derecha, pero asegurando que el dato que entra en el bit MSB de la parte baja es un cero, ya que en los casos en los que entrara un 1 procedente del resto o de los bits de signo, el resultado no sería correcto.

salto

BCD

salto, BGEQ

LD ADDS NEG STH STL STM LDU

QuoH,16,A QuoL,A A A,QuoH A,QuoL #btemp,AR1 *AR1,B

; ; ; ; ; ; ; ; ;

Salta para B>=0 -no cambia signoSigue para B<0 -niega el cocienteCarga cociente alto en parte alta de A Carga cociente bajo en parte baja de A Niega todo Guarda la parte alta de A en cociente alto Guarda la parte baja de A en cociente bajo AR1 apunta a btemp Carga btemp en B y el resto ceros

;; FIN DEL CÓDIGO

Finalmente, evaluando el signo de B, si el signo del cociente debe ser negativo lo cambia, sino es así, termina la división y devuelve al acumulador B su valor inicial para poder continuar el programa normalmente. Aquí termina el código de la división.

62

IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL APÉNDICE A. LA DIVISIÓN EN EL DSP

En los párrafos siguientes se describirá la instrucción SUBC y se aclarará su funcionamiento.

La instrucción SUBC resta al acumulador fuente, los 16 bit de una posición de memoria de datos desplazados 15 posiciones. Si el resultado es mayor que 1, se desplaza un bit a la izquierda y se añade un 1 al resultado, guardándolo en el acumulador fuente. En caso contrario desplaza un bit a la izquierda al acumulador.

Como se puede ver, es una instrucción de resta pensada para hacer divisiones.

Solo funcionará si dividendo y divisor son positivos.

En la tabla siguiente se muestra un ejemplo en el que se puede ver paso a paso (16 repeticiones) como el comando SUBC realiza la división. Los datos de la división son: Dividendo=21h (33 en decimal) y Divisor=5h, por lo tanto el resultado debe ser Cociente=6h y el Resto=3h.

Acumulador A parte alta 32

parte baja 16

15

0

0000 0000 0000 0000 -10 -10

0000 0000 0010 0001 1000 0000 0000 0000 0111 1111 1101 1111

0000 0000 0000 0000 -10 -10

0000 0000 0100 0010 1000 0000 0000 0000 0111 1111 1011 1110

COMENTARIOS (1) El dividendo se carga en el acumulador. El divisor se desplaza hacia la izquierda 15 posiciones y se resta al acumulador. Como el resultado es negativo, se descarta el resultado, se desplaza el acumulador a la izquierda 1 bit y se reemplaza el LSB por un cero (2) Segundo comando SUBC. Como el resultado es negativo, se descarta el resultado, se desplaza el acumulador a la izquierda 1 bit y se reemplaza el LSB por un cero

· · ·

· · ·

0000 0000 0000 0100 -10 0000 0000 0000 0001

0010 0000 0000 0000 1000 0000 0000 0000 1010 0000 0000 0000

(14) 14º comando SUBC. El resultado es positivo. Se desplaza el resultado un bit a la izquierda y se cambia el LSB por un uno

0000 0000 0000 0011 -10 0000 0000 0000 0000

0100 0000 0000 0001 1000 0000 0000 0000 1100 0000 0000 0001

(15) 15º comando SUBC. El resultado es de nuevo positivo. Se desplaza el resultado un bit y se cambia el LSB por un uno

0000 0000 0000 0001 -10 -

1000 0000 0000 0011 1000 0000 0000 0000 1111 1111 1111 1101

(16) 16º comando SUBC. El resultado es negativo, por lo tanto se descarta, se desplaza el acumulador a la izquierda 1 bit y se cambia el LSB por un cero.

0000 0000 0000 0011 RESTO

0000 0000 0000 0110 COCIENTE

Después de 16 repeticiones de la instrucción SUBC esto es lo que queda en el acumulador A

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IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL APÉNDICE B. CONVERSION HEXADECIMAL Q15 - DECIMAL

APÉNDICE B. CONVERSION HEXADECIMAL Q15 - DECIMAL En este apéndice se incluye el fichero coeff.m de Matlab, el cual está programado para que a partir de un archivo generado por Code Composer Studio de Texas Instruments (Software para la programación del DSP) con los datos de salida en hexadecimal Q15, obtenga esos mismos valores en formato decimal con signo.

Posteriormente divide los valores hallados por 32767 (máximo número positivo a representar en Q15; 215 = 32768) y se obtienen los valores reales entre 1 y -1.

En el propio fichero aparecen al final de cada línea las anotaciones pertinentes para su comprensión.

% % % % % % % % % % % % %

Fichero coeff.m Autor: Alejandro Martín Carrasco Este fichero toma un archivo generado por Code Composer Studio de TI con datos de salida en Hexadecimal Q15 y los convierte a decimales con signo para posteriormente dividirlos por 32767 y ver los valores reales data = array de datos tomados del fichero N = numero de coeficientes del array 'data' pat = string a buscar para remplazar y = array de string para cálculos dataf = array con los valores finales i = contador

[data]=textread('C:\ti\myprojects\FM\output.dat','%s%*[^\n]'); % Lee del fichero un dato por fila y por tanto % la primera fila no valida también data(1,:)=[ ]; % Borra la primera fila del array 'data' N=numel(data); % Hace N igual al numero de coeficientes en 'data' for i=1:N % Para i de 1 a N (numero de pat='0x'; % Busca string '0x' para ser y=regexprep(data(i), '0x', ''); % Reemplaza pat y=HEX2DEC(y); % Numero HEX a decimal entre if(y>32767) y=[y-65535]/32767; else y=y/32767; end

% % % %

Si Se Si El

dataF(i)=y; i=i+1;

% Pasamos el dato a dataF % Se suma uno al contador

coeficientes del filtro) reemplazado por nada 0 % 65535

se cumple la condición => dato negativo le resta al dato FFFF y se divide no se cumple la condición => dato positivo dato solo se divide

end msgbox('Los valores de los coeficientes han sido almacenados en dataF','CORRECTO')

Código B.1 Archivo coeff.m comentado

Una vez ejecutado el fichero tendremos en la variable dataF de Matlab los datos output de Code Composer Studio para poder trabajar con ellos. Esto es muy útil para representar los resultados y para hallar los espectros en frecuencia de las señales obtenidas con el DSP.

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IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE SEÑAL FM DIGITAL BIBLIOGRAFÍA

BIBLIOGRAFÍA [1]. John G. Proakis & Dimitris G. Manolakis, “Digital Signal Processing”, PrenticeHall International, 1966.

[2]. Steven A. Tretter, “Comunication System Design Using DSP Algorithms”, Klumer Academic / Plenum Publishers, 2003.

[3]. “TMS320C5402 Fixed-Point Digital Signal Processor Data Sheet”, Texas Instruments, www.ti.com (literature number SPRU307), 2005

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