Geometría Analítica Rectas y Ángulos

Geometría Edición 0 Fecha: Enero 2017 Distribución gratuita

ECTAS

Pendiente de una recta

Conjugados.

Es una revista que nos guĂ­a en dicho tema, para esta se a recopilado una cadena de informaciĂłn que contribuyen al aprendizaje de cada uno de los lectores.

Angulo de inclinaciĂłn.

Pendiente de una recta La pendiente de una recta en un sistema de representación rectangular (de un plano cartesiano), suele estar representada por la letra , y está definida como la diferencia en el eje Y dividido por la diferencia en el eje X para dos puntos distintos en una recta.

Angulo de inclinación.

El ángulo α, definido tal como aparece en la figura, se llama ángulo de inclinación de la recta respecto al eje OX. La tangente (trigonométrica) del ángulo de inclinación se llama coeficiente angular de la recta y se designa usualmente con la letra y entonces.

En realidad, el coeficiente angular y la pendiente tienen el mismo significado geométrico. En la ecuación que involucra el coeficiente angular y la ordenada en el origen: k es el coeficiente angular y b la ordenada en el origen.

Ángulos entre paralelas.

En geometría euclidiana, los ángulos entre paralelas son los ocho ángulos formados por dos rectas paralelas y una transversal a ellas. Se clasifican según su congruencia.

Ángulos correspondientes.

Las parejas de ángulos: <1 y <5; <2 y <6; <4 y <8; <3 y <7 se llaman ángulos correspondientes, y son congruentes.

Ángulos alternos.

Son los que estando "fuera" de las paralelas se sitúan a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.

Son iguales entre sí; es decir miden lo mismo.

Alternos externos entre paralelas: Las parejas de ángulos: <1 y <7; <2 y <8 se llaman ángulos alternos externos, y son congruentes.

Alternos internos entre paralelas: Las parejas de ángulos: <4 y <6; <3 y <5 se llaman ángulos alternos internos, y son congruentes.

Conjugados.

Si dos rectas paralelas es cortada por una secante, entonces se forman ángulos Conjugados suplementarios.

Conjugados internos: Son dos ángulos internos a las dos rectas y del mismo lado de la transversal: <3 y <6; <4 y <5.

Conjugados externos: Son los ángulos que en una recta transversal corta a dos rectas paralelas: <1 y <8; <2 y <7.

Ángulos congruentes entre paralelas Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes, de modo que, de los ocho ángulos formados entre dos paralelas y una transversal, hay únicamente dos distintos, que sonadyacentes

Rectas perpendiculares Para todas las rectas perpendiculares del plano se cumple lo siguiente.

Notación: Dado el conjunto R de las rectas en el plano, diremos que dos rectas a, b de R son perpendiculares y lo notaremos

Postulado de unicidad: En un plano, por un punto perteneciente o exterior a una recta pasa una y solo una recta perpendicular.

Construcción de la perpendicular a una recta por un punto dado.

Construcción de la perpendicular (azul) a la línea AB a través del punto P. Para construir una perpendicular a la línea AB a través del punto P usando regla y compás, se procede como sigue: • Paso 1 (rojo): se dibuja un círculo con centro en P para crear los puntos A' y B' en la línea AB, los cuales son equidistantes a P. • Paso 2 (verde): se dibujan dos círculos centrados en A' y B', pasando los dos por P. Sea Q el otro punto de intersección de estos dos círculos.

• Paso 3 (azul): se unen P y Q para obtener la recta perpendicular PQ. Para probar que PQ es perpendicular a AB, se utiliza el criterio de congruencia LLL para los triángulos QPA' y QPB' para demostrar que los ángulos OPA' y OPB' son iguales. Luego se usa el criterio LAL para los triángulos OPA' y OPB' para demostrar que los ángulos POA y POB son iguales.