18/1/2015
Interpolación polinómica Wikipedia, la enciclopedia libre
Interpolación polinómica De Wikipedia, la enciclopedia libre En análisis numérico, la interpolación polinomial es una técnica de interpolación de un conjunto de datos o de una función por un polinomio. Es decir, dado cierto número de puntos obtenidos por muestreo o a partir de un experimento se pretende encontrar un polinomio que pase por todos los puntos.
Índice 1 Definición 2 Motivación del polinomio interpolador 3 Cálculo del polinomio interpolador 3.1 Método de las diferencias divididas de Newton 3.2 Interpolación de Lagrange 3.3 Interpolación de Hermite 3.4 Interpolación segmentaria 4 Otras formas de interpolación 5 Temas relacionados 6 Véase también 7 Referencias 8 Enlaces externos
Definición Dada una función de la cual se conocen sus valores en un número finito de abscisas , se llama interpolación polinómica al proceso de hallar un polinomio de grado menor o igual a m, cumpliendo . A este polinomio se le llama Polinomio interpolador de grado m de la función f.
Motivación del polinomio interpolador La interpolación polinómica es un método usado para conocer, de un modo aproximado, los valores que toma cierta función de la cual sólo se conoce su imagen en un número finito de abscisas. A menudo, ni siquiera se conocerá la expresión de la función y sólo se dispondrá de los valores que toma para dichas abscisas. El objetivo será hallar un polinomio que cumpla lo antes mencionado y que permita hallar aproximaciones de otros valores desconocidos para la función con una precisión deseable fijada. Por ello, para cada polinomio interpolador se dispondrá de una fórmula del error de interpolación que permitirá ajustar la precisión del polinomio. Es fácil demostrar, usando el determinante de Vandermonde, que por n puntos, con la única condición de que para cada x haya una sola y, siempre se puede encontrar un polinomio de grado igual a (n1) que pase por los n puntos.
Cálculo del polinomio interpolador Se dispone de varios métodos generales de interpolación polinómica que permiten aproximar una función por un polinomio de grado m. El primero de estos es el método de las diferencias divididas de Newton. Otro de los métodos es la interpolación de Lagrange, y por último, la interpolación de Hermite.
Método de las diferencias divididas de Newton http://es.wikipedia.org/wiki/Interpolaci%C3%B3n_polin%C3%B3mica
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