Geogebra numeros complejos

LOS NÚMEROS COMPLEJOS EN GEOGEBRA 2ªEvaluación – 1ºBachiller Alejandra Campos Caro

1º Ejercicio Calcula √-1 y resuelve la ecuación x2+1=0. *En primer lugar calculamos la √-1 y representamos el resultado en el plano.

*A continuaciรณn resolvemos la ecuaciรณn x2+1=0 y representamos las dos soluciones en el plano.

2ยบ Ejercicio Resuelve la ecuaciรณn y factoriza: x3-8x2+29x-52 *Obtenemos las soluciones complejas de la ecuaciรณn, representamos los valores en el plano y los unimos.

*El siguiente paso es factorizar el polinomio:

*Utilizamos otro comando para obtener dichos factores en forma compleja:

3ÂşEjercicio Dados z=4+5i y w=-2+6i realiza varias operaciones con ellos. *Declaramos las variables z y w con los nĂşmeros complejos que se nos indican. Aparecen representados en el plano.

*Los renombramos como A y B y hacemos varias operaciones con ellos; la primera, la suma de ambos. El resultado se observa en el grรกfico como Z1.

*A continuaciรณn calculamos la diferencia entre A y B. El resultado aparece como Z2.

*La siguiente operaciรณn es la diferencia entre A multiplicado por 9 y B. El resultado figura como Z3.

*En la siguiente operaciรณn calculamos A3 y aparece representado en el plano como z4.

Ejercicio 4 Pasa a forma polar el número z. Calcula el módulo y el argumento por separado. *Pasando nuestro número complejo A a forma polar obtenemos el módulo y el argumento entre paréntesis.

*Podemos calcular el mรณdulo por separado:

*De la misma manera podemos calcular tambiĂŠn por separado el argumento. SegĂşn la configuraciĂłn del programa, obtendremos el argumento en grados o en radianes.

Ejercicio 5 Dado el nĂşmero complejo 530o calcula su parte real e imaginaria. *Ahora realizamos en paso contario: Vamos a pasar de forma polar a forma binĂłmica. Aparece representado en el plano.

*Podemos obtener por separado la parte real y la parte imaginaria de nuestro nĂşmero complejo:

Ejercicio 6 Utiliza la fรณrmula de Euler para pasar a forma polar.

Ejercicio 7 Calcula el conjugado del número anterior y pásalo a forma polar. *Calculamos el conjugado del número complejo A en forma binómica y lo representamos:

A continuaciรณn calculamos su argumento (el mรณdulo es el mismo que el de A): Obtenemos el equivalente al argumento de A pero en el 4ยบ cuadrante, -30o; es decir, 330o.

Ejercicio 8 Calcula distintas raíces de 3+6i.

Calculamos la raíz cúbica del número complejo, la pasamos a forma polar C y así obtenemos su módulo y su argumento. A continuación declaramos los números complejos D y E, con el mismo módulo y argumentos desplazados 120o y 240 o respecto del argumento de C. Al unirlos obtenemos un triángulo equilátero.