Una introduccion a la teoria de graficas teoria de grafos

Teoria De Grafos La Informacion al alcance de tus manos

mayo 2016

Graficas Eulerianas Graficas Hamiltoniana.

Graficas Trazadas arbitrariamente

Graficas Lineales Graficas Planares

Contenido Graficas Eulerianas Paseos o caminos eulerianos y unicursales

Graficas Trazadas Arbitrariamente

Grafica Hamiltoniana circuito hamiltoniano, teorema de numero de circuitos

Graficas Lineales Teoremas

Graficas Planares Teoremas

primera edicion

Por: Martinez Hernandez Diana Angelica Trujillo Romero Alan Fernando

Teoria de graficas

Introduccion Historia El origen de la teoría de grafos se remonta al siglo XVIII con el problema de los puentes de Königsberg, el cual consistía en encontrar un camino que recorriera los siete puentes del río Pregel en la ciudad de Königsberg, actualmente Kaliningrado, de modo que se recorrieran todos los puentes pasando una sola vez por cada uno de ellos.

El trabajo de Leonhard Euler sobre el problema titulado Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis en 1736, es considerado el primer resultado de la teoría de grafos. También se considera uno de los primeros resultados topológicos en geometría (que no depende de ninguna medida). la profunda relación entre la teoría de grafos y la topología.

Conociendo la Teoria de graficas La teoría de grafos (también llamada teoría de las gráficas) es un campo de estudio de las matemáticas y las ciencias de la computación, que estudia las propiedades de los grafos (también llamadas gráficas, que no se debe confundir con las gráficas que tienen una acepción muy amplia) estructuras que constan de dos partes, el conjunto de vértices, nodos o puntos; y el conjunto de aristas, líneas o lados que pueden ser orientados o no. Por ello, también se conoce como análisis de redes.1 La teoría de grafos es una rama de las matemáticas discretas y de las matemáticas aplicadas, y es un tratado que usa diferentes conceptos de diversas áreas como combinatoria, álgebra, probabilidad, geometría de polígonos, aritmética y topología. Actualmente ha tenido mayor preponderancia en el campo de la informática, las ciencias de la computación y telecomunicaciones.

Teoria de graficas

Clasifica Los temas Teoria de grafias

Graficas Eulerianas Teoria de graficas

Graficas Eulerianas

Paseos o Caminos Unicursales

Un paseo en un múltigrafo que pasa por todas las aristas una sola vez se llama Paseo o Camino Euleriano (se pueden repetir vértices en los paseos).

Un grafo es unicursal es: Empieza y termina en diferentes nodos Es un grafo o múltigrafo conectado Recorre cada arista del grafo exactamente una vez.

Circuito euleriano

Debe cumplir: Empieza y termina en el mismo nodo Es un grafo o múltigrafo conectado Recorre cada arista del grafo exactamente una vez.

Se pueden repetir nodos

Teoria de graficas

Graficas trazadas Arbitrariamente Teoria de graficas

Gráfica Arbitrariamente Trazada

CARACTERISTICAS DE LAS GRAFICAS TRAZADAS ARBITRARIAMENTE Una Gráfica es Trazada Arbitrariamente desde un vértice V si el conjunto de líneas puede particionarse en circuitos de líneas disjuntas y todos ellos contienen al vértice V.

Ejemplo: Las siguientes gráficas son Trazadas Arbitrariamente ya que todas las gráficas se pueden descomponer en circuitos y existe en ellos por lo menos un vértice en común.

Teoria de graficas

Grรกficas Hamiltonianas Teoria de graficas

Existen todavía algunas familias de grafos que se derivan del concepto de grafos conexos. Este es el caso de los grafos hamiltonianos. Esta familia de grafos nos permiten resolver el famoso problema de los puentes de Königsberg.

¿

Cuándo es posible hacer un recorrido en un grafo que pase por cada vértice exactamente una vez y termine en el vértice original?

O en otras palabras, ¿cuándo un grafo tiene un ciclo cerrado que contenga a todos sus vértices?

Cuando existe tal ciclo, lo llamaremos ciclo hamiltoniano y un grafo que posea un ciclo hamiltoniano se llama grafo hamiltoniano.

“Características de las gráficas Hamiltonianas.”

Teorema: En una gráfica Kn se tendrán entero de (n−1) /2 circuitos hamiltonianos de línea disjunta.

Teorema: Una gráfica Kn tiene (n−1)! /2 circuitos hamiltonianos (esto significa que pueden repetir arcos).

Si el camino es cerrado (inicia y termina en el mismo nodo) entonces decimos que es un circuito hamiltoniano (contiene n aristas).

Una gráfica que contiene un Circuito Hamiltoniano, es una Gráfica Hamiltoniana Circuito Hamiltoniano: pasa por cada vértice de un grafo una sola vez

El grafo debe ser conexo.

Si G tiene un circuito hamiltoniano, entonces para el grado de los nodos debe ser mayor igual a 2.

Si un nodo tiene grado igual con 2, entonces las dos aristas incidentes con el vértice deber aparecer en cualquier circuito hamiltoniano.

Si un nodo tiene grado mayor a 2, cuando se trata de construir el circuito hamiltoniano, una vez que hemos pasado por el nodo ya no tomamos en cuenta las aristas incidentes hacia el nodo.

El número de nodos corresponde con el número de aristas en el circuito hamiltoniano.

La Fig. 3.15 muestra que no hay ninguna relación directa entre grafos eulerianos y hamiltonianos. Fig. 3.15 Contrario al caso de los grafos eulerianos, para el caso de los grafos hamiltonianos no se conoce ninguna condición necesaria y suficiente que los caracterice. Esto es lamentable porque en muchas aplicaciones es fundamental poder determinar si un grafo es hamiltoniano.

Graficas Lineales

Explicacion

Características La gráfica de línea de G, se denota con L (G), es la gráfica que tiene como vértice a las líneas de G y donde dos puntos de L(G) son adyacentes siempre que las líneas correspondientes en G lo sean también.

El grado de un vértice en L (G) es la suma de los grados de sus vértices terminales menos 2, esto es: D (1)= d(A)+d (B)-2

ENTERATE Como consecuencia todos los punto se articulación de L(G) son líneas de corte en G (siempre que no sean líneas finales en G e inversamente)

Si G tiene n vértices y e líneas entonces L (G) Tiene e vértices y el número de líneas es igual a un medio de la suma del grado de los vértices de la gráfica al cuadrado, esto es:

Px

En un pueblo de España se tiene el siguiente mapa que se puede interpretar como un grafo:(el de la portada del articulo) Los vecinos desean tener un grafo que represente la adyacencia entre los pueblos y les dijeron que se podían ayudar de la teoría de gráficas a través de un grafo lineal… ¿Les ayudarías a lograr su grafo lineal?

PASO 1: IDENTIFICAR LAS LINEAS Y SU ADYACENCIA CON RESPECTO A LÍNEAS. El grafo quedaría de esta forma:Como se muestra en la parte de arrba.

Grรกficas Planares

Un ejemplo clásico es cuando se tienen tres casas y se quiere que tres servicios lleguen a sus casas sin que se crucen servicios, ¿es posible realizar esto?

U A

n grafo o Multígrafo de G es plano si podemos dibujar a G en el plano de modo que sus aristas se intersecten sólo en los vértices de G. Este grafo también se conoce como Se dice que un gráfico es aplanable o planar si se puede obtener una gráfica plana de G.