Tests concernant des variables qualitatives
Couleur des yeux
Couleur des cheveux
fréquence
blonds
bruns
roux
noirs
total
bleus
25
9
7
3
44
44/124
gris
13
17
7
10
47
47/124
marrons
7
13
5
8
33
33/124
total
45
39
19
21
124
fréquence
45/124
39/124
19/124
21/124
124/124
Les effectifs attendus s’obtiennent comme précédemment. Ainsi, l’effectif attendu relatif au couple « blonds, marrons » sera : 45/124×33/124×124 = 11,9. REMARQUES i.
Pour alléger les calculs, on peut remarquer que l’effectif attendu relatif à la cellule localisée ligne l, colonne c est égal au rapport • •
du produit du total de la ligne l et du total de la colonne c, et du total général.
ii.
La somme des effectifs attendus, soit en ligne, soit en colonne, coïncide avec les mêmes sommes sur les effectifs observés. Cette remarque permet une vérification partielle des calculs. iii. Dans la présentation des calculs, on a procédé au « mélange » des résultats sans plus tenir compte de la couleur des yeux (ce qui conduit à sommer les lignes du tableau). On peut de façon équivalente mélanger les résultats expérimentaux sans plus tenir compte de la couleur des cheveux, ce qui conduira à sommer les colonnes du tableau de contingence pour obtenir la répartition de référence. On pourra vérifier que les résultats du calcul sont strictement les mêmes, ce que l’on attend compte tenu du rôle symétrique joué par les deux variables étudiées.
SOUS L’HYPOTHESE NULLE D’INDEPENDANCE entre les deux variables, Q EST DISTRIBUE SELON un χ2 à : (nombre de modalités de la première variable - 1) × (nombre de modalités de la seconde variable - 1) DEGRES DE LIBERTE.
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Biostatistique - Golmard, Mallet, Morice
2008 - 2009