Talleres de Cultura Clásica

TALLERES DE CULTURA CLÁSICA MUNDO CIENTÍFICO Y VIDA COTIDIANA

GUIA DIDÁCTICA DE TALLERES 2011

Profesorado de SKENÉ

Mª Jesus Ramirez (Urbi BHI), Cipriano Fontanilla (Prósophon) y Julen Sarasola (M.Unamuno BHI)

Ilustraciones: Pako de Larrakoetxea XV. Festival de Teatro Clásico de Bilbao

Introducción.

Los talleres de Cultura Clásica son el resultado del trabajo llevado a cabo por profesores integrados en SKENÉ (Instituto Vasco de Teatro Clásico). En su realización participan diferentes centros educativos de Euskalerria.

La Asociación Prósophon-Skené que organiza la Semana de Teatro Grecolatino es un pilar fundamental en esta “Semana Clásica” y no serían posibles los talleres sin las representaciones teatrales.

El objetivo de los talleres es acercar la cultura grecolatina al alumnado de ESO y Bachillerato que acude a las representaciones que se efectúan en el Teatro Campos Elíseos de Bilbao.

Creemos que acercar al alumnado de Cultura Clásica a unos Talleres de Ciencia, Tecnología, Física, Matemáticas , Química y Astronomía recreados en el Mundo Clásico es una buena manera de refundir el pensamiento y quehacer humano que nuestra Cultura Occidental quizá lo haya separado en demasía en los diferentes currículos educativos.

Pensamos que esta semana de Teatro y talleres es un buen complemento a nuestras clases, complemento que deseamos hacer cada año mejor con la colaboración de todos.

Taller : “Φυσικη λογο − Phisica et logica” Objetivos del Taller A.-Comprender los conocimientos científicos de la época clásica y su influencia en la ciencia actual.

B.-Construir algunas de las aplicaciones tecnológicas de la Antigüedad, basadas en los conocimientos anteriores.

C.-Valorar las limitaciones de dichas aplicaciones en el mundo clásico.

Primera sección: PNEUMATICA e HIDRAULICA. El aire y el agua, dos formas de materia que desde la antigüedad fueron considerados elementos básicos. Fueron utilizados para construir ingenios cuyas aplicaciones son utilizadas en la actualidad. Los principios físicos de su equilibrio formaron la base de la NEUMATICA ( Herón de Alejandría, S.I. a de C., ciencia del aire) y de la HIDRÁULICA (Arquímedes de Siracusa, 287-212 a de C., ciencia del agua). He aquí algunas aplicaciones:

1.- La Clepsídra de Empédocles,el Torbellino y la Fuente de Herón.

1.1-Empédocles de Agrigento (en griego Εμπεδοκλής) (Agrigento,h.495/490 h.435/430 adC), fue un filósofo y político democrático griego. Cuando perdió las elecciones fue desterrado y se dedicó a ser sabio.

Postuló la teoría de las cuatro principios básicos, a las que Aristóteles más tarde llamó elementos, juntando el agua de Tales de Mileto, el fuego de Heráclito, el aire de Anaxímenes y la tierra de Jenófanes las cuales se

mezclan en los distintos entes sobre la tierra. Estas principios están sometidas a dos fuerzas, que pretenden explicar el movimiento (generación y corrupción) en el mundo: el Amor, que las une, y el Odio, que las separa. Estamos, por tanto, en la actualidad, en un equilibrio. Esta teoría explica el cambio y a la vez la permanencia de los seres del mundo. Posteriormente Demócrito postularía que estos elementos están hechos de átomos.

Empédocles llevó a cabo un experimento con un cacharro doméstico que la gente había estado utilizando desde hacía siglos, la llamada clepsidra o ladrón de agua , que servía de cucharón de cocina. Se trata de una esfera de cobre con un cuello abierto y pequeños agujeros en el fondo que se llena sumergiéndola en el agua. Si se saca del agua con el cuello sin tapar el agua se sale por los agujeros formando una pequeña ducha. Pero si se saca correctamente, tapando con el pulgar el cuello, el agua queda retenida dentro de la esfera hasta que uno levanta el dedo. Si uno trata de llenarlo con el cuello tapado el agua no entra.

Ha de haber alguna sustancia material que impida el paso del agua. No podemos ver esta sustancia. ¿De qué se trata? Empédocles afirmó que sólo podía ser aire.

Una cosa que somos incapaces de ver puede ejercer una presión, puede frustrar mi deseo de llenar el cacharro con agua si dejo tontamente el dedo sobre el cuello. Empédocles había descubierto lo invisible. Pensó que el aire tenía que ser materia tan finamente dividida que era imposible verla.

Clepsidra proviene del vocablo latino clepsydra, que a su vez deriva del griego klepsydra, compuesta de hydro (agua) y klepto (yo robo). La idea es que el recipiente inferior roba el agua (o la arena) del superior.

PREGUNTA: Porqué solo hay agujeros en la parte inferior de la clepsídra?

1.2- Una prueba de que el aire es tan materia como el agua está en éste torbellino de agua: el agua no puede pasar por el orificio desde la botella superior a la inferior por que ésta está llena de aire. Únicamente lo conseguiremos si hacemos girar el agua produciendo un canal para que el aire suba y deje un lugar para el agua.

PREGUNTAS: En un tornado cual será la circulación del aire caliente y cual la del aire frio?

1.3.- La Fuente de Herón: funciona cuando el agua del depósito superior cae, por la pajita, al inferior y éste empuja al aire a subir al del medio, entonces el agua de éste es empujada por ese aire y sube arriba en forma de fuente.

PREGUNTAS: ¿Porqué el aire no deja pasar al agua, sino que lo empuja? ¿Porqué el pebetero de arriba no se desborda? ¿Cuándo terminará de manar el agua de la fuente? ¿Porqué el depósito central se va vaciando y, en cambio, el inferior se va llenando?

Herón, ingeniero griego del S. I a de C.

2.- El despertador de Platón (clepsidras de Ctesibios).

La antiquísima invención de la clepsidra -de origen mesopotámico- y su aplicación a la medida del tiempo se basa en el principio de que una cantidad dada de agua siempre requiere del mismo tiempo para pasar gota a gota de un recipiente a otro. Este aparato es entonces un cronómetro y no un reloj, pues marca una determinada cantidad de tiempo pero no da la hora. No ha llegado ninguna clepsidra antigua hasta nosotros. Sólo se conoce su funcionamiento por las descripciones de Vitrubio.

Platón (en griego Πλάτων) (Circa, 428 adC – 347 adC) utilizaba ésta clepsidra-despertador para que sus discípulos fueran puntuales a sus clases. Otras clepsidras más desarrolladas fueron las de Ctesibio de Alejandría, S.III a de C.

PREGUNTAS: ¿En que principio se basan las clepsidras para medir el tiempo? ¿Qué diferencia hay entre un reloj, un cronometrador y un despertador de agua?

3.- Principio de Arquímedes (flotabilidad del submarino).

3.1.-Arquímedes (Siracusa, Sicilia, 287 - 212 A.C.) matemático y geómetra griego considerado el más notable científico y matemático de la antigüedad, es recordado por el Principio de Arquímedes y por sus aportes a la cuadratura del círculo, el estudio de la palanca, el tornillo de Arquímedes, la espiral de Arquímedes y otros aportes a la matemática, la ingeniería y la geometría.

Principio de Arquímedes: “Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje hacia arriba, y en sentido opuesto a la gravedad, igual al peso del fluido que desajola su propio volumen”

Veamos una aplicación con pasas sumergidas en una botella con agua gaseosa: Dentro de una botella con gaseosa se introducen unas pocas pasas (o pequeños trocitos de una onza de chocolate) y se deja la botella abierta. Se observará que las pasas (o el chocolate) ejecutan un movimiento de ascenso y descenso que persiste durante bastante tiempo.

Como las pasas (o el chocolate) son más densos que la gaseosa, se hunden en ésta, pero a medida que descienden se van rodeando de burbujas de gas CO2 (que se encontraba disuelto en la gaseosa), de manera que tras descender una cierta profundidad ya tienen suficientes burbujas cuyo empuje ayuda a vencer al peso de la pasa y ésta asciende hasta la superficie del líquido, donde se liberan las burbujas y la pasa vuelve a sumergirse, repitiéndose el ciclo descenso-ascenso nuevamente, hasta que la gaseosa pierda el gas que lleva disuelto.

PREGUNTAS: ¿Cuándo crees que finalizará el proceso continuo de suba y baja de la pasa? ¿Cuál crees que representa la densidad de un cuerpo? ¿La relación entre su masa y su volumen?

3.2.-Otra forma de verlo con agua sin gaseosa y una bolita de papel de aluminio: Se arruga un pedazo de papel de aluminio (de aproximadamente 10 x 10 cm2) hasta formar una pequeña bola que se introduce en el interior de una botella bastante llena de agua (puede quedar una cámara de aire de unos diez centímetros de altura). La primera cosa que puede sorprender es que flote el aluminio, cuando es más denso que el agua.

Si apretamos las paredes laterales de la botella (previamente cerrada) la bola de

aluminio se sumerge; si presionamos suavemente, podemos conseguir que la bola de aluminio permanezca quieta a una determinada profundidad; si dejamos de presionar, la bola asciende nuevamente hasta la superficie.

La bolita de aluminio flota porque al arrugarla quedó aire atrapado entre los pliegues del aluminio. Si se hubiera apretado mucho la bolita y no hubiera quedado aire atrapado, ésta se hubiera hundido, al ser el aluminio más denso que el agua; pero si se hubiera apretado muy poco la bolita de aluminio, dejando muchas porciones de aire en su interior, la bolita flotaría siempre y no se hundiría (o, al menos, habría que ejercer una presión exageradamente grande en las paredes de la botella).

De acuerdo con el principio de Pascal (físico y matemático francés 16231662), la presión ejercida sobre las paredes de la botella se transmite íntegramente y por igual a todo el fluido contenido en la misma; este aumento de presión hace que se comprima el aire atrapado entre los pliegues y al reducirse el volumen de aire, disminuye el empuje y la bolita se hunde.

PREGUNTAS: Intenta hacer con tus dedos la presión necesaria para que se eqilibre la bolita de aluminio en el centro de la botella y quede quieta: ¿Cuál es la otra fuerza hacia arriba que equilibra el peso (fuerza de la gravedad hacia abajo) de la bolita?

4.- Eolípila de Herón (máquina de vapor).

Una eolípila es una máquina constituida por una cámara de aire (generalmente una esfera o un cilindro), con tubos curvos por donde es expulsado el vapor. La fuerza resultante por esta expulsión hace que el mecanismo comience a girar, según la ley de acción-reacción.

Normalmente, el agua es calentada en otra cámara, y unida a la anterior mediante tubos por donde pasa el vapor, aunque también puede ser calentada en la misma cámara desde donde se expulsa el vapor.

La eolípila fue inventada en el siglo I por el ingeniero griego Herón . Está considerada como la primera máquina térmica de la historia. Lamentablemente, durante mucho tiempo no fue científicamente estudiada, sirviendo sólo de juguete o entretenimiento. El nombre proviene del latín "aeoli" y "pila", traducido como balón de Eolo, en honor del dios griego del viento.

1.-Colocar el trapo de piso alrededor de la lata (cuidando que la misma no está agitada) y, con el clavo, efectuar una perforación a 1 cm del borde superior.

2.- Luego, girando la lata 180°, realizar la misma operación del otro lado.

3.- Vaciar el contenido de la lata a través de las perforaciones.

4.- Colgar el rotor de pesca de algún objeto y ubicar el alambre en la lata de modo que permita suspenderla del mismo.

5.- Introducir el clavo en la perforación e inclinarlo unos 45°.

6.- Repetir lo mismo con la otra perforación cuidando de hacerlo en el mismo sentido (hacia arriba o hacia abajo) 7.- Utilizando la jeringa, introducir agua a través de las perforaciones (hasta los 2/3 del total de la lata aproximadamente).

8.- Colgar la lata del rotor y colocar el mechero encendido debajo de la misma a efectos de que el agua comience a hervir.

Cuando comienza a salir vapor, la lata comenzará a girar, dependiendo su velocidad de la buena lubricación del rotor y del tamaño de las perforaciones realizadas en la lata.

PREGUNTA: ¿Porqué no prosperó la EOLÍPILA en una útil MÁQUINA DE VAPOR, no siendo ésta inventada hasta el S. XVIII por Newcomen y Watt?

Segunda sección: MECHANICA. Desarrollada en Egipto por los constructores de Templos y Pirámides, en Grecia

el movimiento, la fuerza, el trabajo y la mecánica es simplemente aplicada ya que se consideraba por sus pensadores como impropia y únicamente reservada a la fuerza de los esclavos. Aún así hay varias aportaciones (Arquímedes).

En Roma destaca Marco Vitruvio Polión, (en latín Marcus Vitruvius Pollio). Arquitecto, escritor, ingeniero y tratadista romano del siglo I adC. Fue ingeniero de Julio César durante su juventud, y al retirarse del servicio entró en la arquitectura civil, siendo de este periodo su única obra conocida, la basílica de Fanum (en Italia). Es el autor del tratado sobre arquitectura más antiguo que se conserva y el único de la Antigüedad clásica, De Architectura, en 10 libros (probablemente escrito entre los años 23 y 27 adC). Inspirada en teóricos helenísticos, la obra trata sobre órdenes, materiales, técnicas decorativas, construcción, tipos de edificios, hidráulica, mecánica y gnomónica (Libro IX).

5.- Palanca de Arquímedes.

En física, la ley de la palanca es: P · dp = R · dr Siendo P la Potencia, o fuerza que ejercemos, y R la Resistencia, o fuerza que transmitimos o vencemos; dp y dr son las distancias que hay del punto de apoyo a P y R. Potencia x brazo de Potencia = Resistencia x brazo de Resistencia Con ésta máquina simple Arquímedes dijo la famosa frase: «Dadme una palanca y un punto de apoyo y moveré el mundo ».

PREGUNTA: ¿Qué ventaja mecánica presenta la palanca?

En el dibujo, a una distancia 20 veces más alejada delpunto de apoyo podemos elevar un peso 20 veces mayor.

6.- Polea de Arquímedes.

Conocemos la forma que tenían las grúas griegas porque un Ingeniero y Arquitecto ilustre nos ha dejado descripciones muy precisas de las máquinas usadas en su tiempo. Me refiero a Vitrubio, el Arquitecto jefe de Augusto.

Con la grúa que se puede imaginar mejor el momento en que se deposita un trozo de friso sobre los capiteles dóricos del Partenón. Ahora es casi como si estuviéramos allá.

Se nos han conservado cantidad de instrumentos, hallados en las excavaciones modernas, por las que conocemos las mil maneras que había de manejarse con los bloques de mármol en la Grecia antigua.

Ni que decir tiene que los romanos copiaron a los griegos todo en el arte de construir Templos, cuando los conquistaron allá por el siglo II a de C. Gracias a las descripciones de Vitrubio y a un documento gráfico que se nos ha transmitido hoy sabemos cómo eran a las grúas griegas con las que se construyó, por ejemplo, el Partenón. Eran relativamente orientables mediante rodillos.

Empleaban poleas y tornos, que así se llama el tambor sobre el que enrollar la cuerda con la que tiraban de los pesos pesados. Eran así.

7.- Tornillo de Arquímedes.

PREGUNTA: ¿Qué relación existe entre el número de cuerdas de que cuelga la Resistencia y el valor de la Potencia? ¿Y entre el desplazamiento de la Potencia y el de la Resistencia?

El tornillo de Arquímedes es una máquina utilizada para elevación de agua, harina o cereales. Fue supuestamente inventado en el siglo III adC por Arquímedes, del que recibe su nombre, aunque existen hipótesis de que ya era utilizado en Egipto.

Se basa en un tornillo que se hace girar dentro de un cilindro hueco, situado sobre un plano inclinado, y que permite elevar el agua situada por debajo del eje de giro.

Desde su invención hasta ahora se ha utilizado para el bombeado de fluidos. También es llamado Tornillo Sinfín por su circuito en infinito.

PREGUNTAS: ¿Conoces alguna otra aplicación mecánica del plano inclinado?

Tercera sección: OPTICA. La concepción de la visión humana por Aristóteles según la cual el ojo emite na serie de partículas con las que choca el objeto y de ahí se forma la imagen del mismo en nosotros, no impidió para que en su época se le atribuyeran, entre otros, la construcción de la primera cámara oscura (precursora de la cámara fotográfica y de la explicaión correcta del funcionamiento del ojo humano) y para que, posteriormente, Arquímedes, según cuenta la leyenda, rompiera el asedio a Siracusa quemando (ó cegando a los marineros) los barcos romanos enemigos con unos potentes espejos parabólicos.

8.- Espejo parabólico de Arquímedes.

También hasta nuestros días ha llegado la leyenda de los espejos de Arquímedes. Se trata de otro artilugio formado por unos juegos de espejos de bronce que reflejaban y concentraban los rayos del sol sobre las naves romanas incendiándolas. Pero al parecer, últimamente, esto está más cerca de la leyenda que de la realidad. Por pruebas realizadas, se necesitarían tal cantidad de espejos y de tal tamaño que es imposible el pensar que pudieran disponer de ellos. Pero viendo lo que era capaz de realizar el viejo Arquímedes.... Lo creo capaz de cualquier cosa.

Plutarco comenta:

“En el 214 a.d.C. durante el asedio de Siracusa por el general romano Marcelo, Arquímedes, a pesar de no ostentar cargo oficial alguno se puso a disposición de Hierón (Rey de Siracusa), llevando a cabo prodigios en defensa de su ciudad natal, pudiéndose afirmar que él sólo sostuvo la plaza contra el ejército romano.

La ciudad fue cercada por mar y por tierra pero Arquímedes, con más de 70 años, ideó y construyó un montón de maquinarias para repeler los ataques” "Estas máquinas que [Arquímedes] había diseñado e inventado, no como asuntos de ninguna importancia, sino como simples pasatiempos de geometría; de conformidad con el deeo y demanda del rey Hierón " Otra aplicación de la parábola es el lograr una buena audición de un teatro clásico.

La distribución de los espectadores en un teatro grecorromano debe de ser tál que, situándose el actor en el foco de la parábola, aquellos lo perciben como si estuvieran cerca de él.

PREGUNTAS: Con los tres espejos parabólicos intenta recoger la imagen del Sol, primero con cada uno por separado, ésta imagen se recogerá siempre (propiedad de la parábola) en el foco de la misma. Dirígelos ahora los tres a la vez, de tal forma que la imagen del Sol se forme sobre el velerito de papel, ¿lo consigues quemar?

9.- Cámara oscura de Aristóteles.

Aristóteles (en griego clásico Ἀριστοτέλης Aristotélēs, griego moderno Αριστοτέλης Aristotélis; (Estagira, Macedonia 384 adC – Calcis Eubea, Grecia 322 adC) es uno de los más grandes filósofos de la antigüedad y acaso de la historia de la filosofía occidental. Fue precursor de la anatomía y la biología y un creador de la taxonomía.

Para comprobar sus teorías sobre la luz, Aristóteles construyó la primera cámara oscura de la que se tiene noticia en la historia. La describió de la siguiente manera: «Se hace pasar la luz a través de un pequeño agujero hecho en un cuarto cerrado por todos sus lados.

En la pared opuesta al agujero, se formará la imagen de lo que se encuentre en frente».

PREGUNTA: ¿Por qué aparecen las imágenes invertidas en el espejo parabólico y en la cámara oscura?

Fotocopia sobre una cartulina el dibujo de arriba y con unas tijeras recórtalo por las líneas continuas, doblándolo luego por las líneas discontinuas. Utilizando el pegamento construye la CÁMARA OSCURA, tal como se indica.

Cuarta sección: ARCHITECTURA. Tras más de 2.000 años de civilización romana, un solo texto técnico relacionado con la construcción y la arquitectura ha sobrevivido hasta nuestros días: "Los 10 libros de Arquitectura de Vitrubio.

Vitrubio fue un ingeniero del ejercito romano ( denominación que engloba los actuales oficios de Ingeniero y Arquitecto, altamente especializados y expertos, pues construían carreteras , puentes y acueductos, fuertes, edificios públicos y privados, máquinas de asedio...)

Marco Vitrubio Polión vivió aproximadamente en el siglo I a.C. , desarrollando su labor bajo los mandatos de César Augusto. Los diez libros que componen De Architectura se redactaron entre el 35 y el 25 a.C., y su destinatario fue con toda seguridad Augusto.

10.-Arco romano.

Arco, del latín arcus, es el elemento constructivo "lineal" de forma curvada, que salva el espacio entre dos pilares o muros. Está compuesto por piezas llamadas dovelas, y puede adoptar formas curvas diversas. Es muy útil para salvar espacios relativamente grandes con piezas pequeñas.

Estructuralmente un arco funciona como un conjunto que transmite las cargas, ya sean propias o provenientes de otros elementos, hasta los muros o pilares que lo soportan.

Esquema de un arco 1. Clave 2. Dovela 3. Trasdós 4. Imposta 5. Intradós 6. Flecha 7. Luz, Vano 8. Contrafuerte

Por su propia morfología las dovelas están sometidas a esfuerzos de compresión, fundamentalmente, pero transmiten empujes horizontales en los puntos de apoyo, hacia el exterior, de forma que tiende a provocar la separación de éstos.

Para contrarrestar estas acciones se suelen adosar otros arcos, para equilibrarlos, muros de suficiente masa en los extremos, o un sistema de arriostramiento mediante contrafuertes o arbotantes. Algunas veces se utilizan tirantes metálicos, o de madera, para sujetar las dovelas inferiores.

C

ACTIVIDAD: Construye un arco con las nueve piezas de que dispones: ¿qué función cumple la piedra llamada CLAVE?.

Taller :

“Χρονολογια / Μυθολογικα παιγ νια −

Tempore capto et ludi mythologici“

Objetivos del Taller A.- Aproximar al alumnado a las distintos modos de medir el tiempo en la Antigüedad.

B.-Comprender la importancia de éstas mediciones para la vida diaria: agricultura, política, fiestas, etc…

C.- Conocer el mundo de los dioses en la mitología de Grecia y Roma.

D.-Estudiar la influencia que ha tenido la mitología en el vocabulario actual (Constelaciones, Sistema Solar, días de la semana, los metales, el arte,….).

E.-Entender los métodos de la Astronomía Clásica (“Astronomía de Posición”) y diferenciarlos de la actual (“Astrofísica”).

Primera sección: MATHEMATICA. Históricamente, la matemática surge con el fin de hacer los cálculos en el comercio, para medir la Tierra y para predecir los acontecimientos astronómicos.

Estas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta forma a la subdivisión amplia de la matemática en el estudio de la estructura, el espacio y el cambio.

El estudio de la estructura comienza con los números, inicialmente los números naturales y los números enteros. Las reglas que dirigen las operaciones aritméticas se estudian en el álgebra.

El estudio del espacio origina la geometría, primero la geometría euclidiana y luego la trigonometría.

La comprensión y descripción del cambio en variables mensurables es el tema central de las Ciencias Naturales, y el cálculo.

Escuela jónica La escuela jónica, con Tales de Mileto (cuyo nombre lleva un importante teorema de geometría elemental, el Teorema de Tales), fue la primera en comenzar la deducción matemática, hacia el año 600 aC.

Escuela pitagórica La escuela pitagórica o itálica, fundada por Pitágoras hacia la mitad del siglo VI aC, fue una asociación de iniciados. Su instituto central de Crotona, en el golfo de Tarento, fue destruido a principios del siglo V aC por razones político-religiosas.

Sin embargo, la asociación sobrevivió durante mucho tiempo, primero en Grecia y luego en Alejandría. En un siglo y medio los pitagóricos elaboraron un primer grupo de cuatro disciplinas matemáticas (el quadrivium de Arquitas de Tarento): la aritmética, la música (o aritmética de los intervalos musicales), la geometría plana y la astronomía o geometría esférica.

Escuela de Elea Estos puntos de vista fueron combatidos por la escuela de Elea, y su crítica tomó la forma de las célebres paradojas de Parménides y de Zenón. El descubrimiento de las relaciones inconmensurables, tales como la diagonal del cuadrado, tomando como unidad el lado, y la de la sección áurea, fue para los pitagóricos un golpe decisivo.

La geometría euclidiana La construcción de la geometría requirió, en segundo lugar, cierto número de postulados, el más célebre de los cuales es el de las paralelas, llamado todavía postulado de Euclides.

Pero, sin ningún género de dudas, el mayor matemático de la antigüedad fue Arquímedes: el cálculo de π por aproximaciones sucesivas, la determinación de los volúmenes del cilindro y la esfera, la cuadratura del segmento de parábola, el empleo de los momentos estáticos y de los centros de gravedad abrieron, de hecho, el camino a la mecánica y al cálculo integral.

11.-Los números: el número Π de los egipcios y el número áureo Φ de Fidias.

Π π (pi) es un número irracional, cociente entre la longitud de la circunferencia y la longitud de su diámetro. Se emplea frecuentemente en matemática, física e ingeniería. El valor numérico de π truncado a sus primeras cifras, es el siguiente:

La notación con la letra griega π proviene de la inicial de las palabras de origen griego "περιφέρεια" (periferia) y "περίμετρον" (perímetro) de una circunferencia.

Su utilización data de la época de la construcción de las pirámides de Egipto, aunque fue conocida más tarde como constante de Arquímedes.

El valor de π ha sido conocido con distinta precisión a lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece. Tal vez por ello la constante que más pasiones desata entre los matemáticos profesionales y amateur.

Método de Arquímedes para encontrar dos cotas que se aproximen al número π.

Π = longitud circunferencia/diámetro circunferencia ACTIVIDAD: Calcula la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro en el caso de la construcción de la ballesta. ¿Coincide con el número ∏?

Φ

El número de oro, número dorado,

sección áurea, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción, representado por la letra griega φ (fi) (en honor al escultor griego Fidias), es el número irracional:

El número de oro fue descubierto por los antiguos griegos. Su definición es la siguiente: "dos segmentos de una recta están en la proporción de oro si la

relación de la longitud del mayor con respecto al del menor es la misma que la tiene la longitud de toda la recta con la del segmento mayor” . Un pequeño dibujo puede ilustrar esto mejor:

1-X

X

De modo que tenemos según la definición: x/1-x = 1/x,

x/1-x =1/x Otro dato curioso es que Φ, el número de oro, es el único cuyo inverso es él mismo menos uno (se puede comprobar fácilmente con las dos soluciones de arriba): 1/x = x-1

EL

que es la misma ecuación que la de la definición.

RECTÁNGULO DE ORO

Es el rectángulo que su lado largo mide Φ y el corto 1, es decir que están en relación aúrea.

Si tomamos un rectángulo áureo ABCD y le sustraemos el cuadrado AEFD cuyo lado es el lado menor AD del rectángulo, resulta que el rectángulo EBCF es áureo.

Si después a éste le quitamos el cuadrado EBGH, el rectángulo resultante HGCF también es áureo. Este proceso se puede reproducir indefinidamente, obteniéndose una sucesión de rectángulos áureos encajados que convergen hacia el vértice O de una espiral logarítmica.

Esta curva ha cautivado, por su belleza y propiedades, la atención de matemáticos, artistas y naturalistas. Se le llama también espiral equiangular (el ángulo de corte del radio vector con la curva es constante) o espiral geométrica (el radio vector crece en progresión geométrica mientras el ángulo polar decrece en progresión aritmética). J. Bernoulli, fascinado por sus encantos, la llamó spira mirabilis, rogando que fuera grabada en su tumba.

La espiral logarítmica vinculada a los rectángulos áureos gobierna el crecimiento armónico de muchas formas vegetales (flores y frutos) y animales (conchas de moluscos), aquellas en las que la forma se mantiene invariante. El ejemplo más visualmente representativo es la concha del nautilus.

Unas proporciones armoniosas para el cuerpo, que estudiaron antes los griegos y romanos, las plasmó en este dibujo Leonardo da Vinci. Sirvió para ilustrar el libro La Divina Proporción de Luca Pacioli editado en 1509.

En dicho libro se describen cuales han de ser las proporciones de las construcciones artísticas. En particular, Pacioli propone un hombre perfecto en el que las relaciones entre las distintas partes de su cuerpo sean proporciones áureas. Estirando manos y pies y haciendo centro en el ombligo se dibuja la circunferencia.

“Hombre de Vitrubio”

Leonardo Da Vinci, 1.492

El cuadrado tiene por lado la altura del cuerpo que coincide, en un cuerpo armonioso, con la longitud entre los extremos de los dedos de ambas manos cuando los brazos están extendidos y formando un ángulo de 90º con el tronco.

Resulta que el cociente entre la altura del hombre (lado del cuadrado) y la distancia del ombligo a la punta de la mano (radio de la circunferencia) es el número áureo.

El número de oro en el arte, el diseño y la naturaleza

El número áureo aparece, en las proporciones que guardan edificios, esculturas, objetos, partes de nuestro cuerpo, ...

Un ejemplo de rectángulo áureo en el arte es el alzado del Partenón griego.

En la figura se puede comprobar que AB/CD= Φ.

Hay más cocientes entre sus medidas que dan el número áureo, por ejemplo: AC/AD= Φ y CD/CA= Φ.

Hay un precedente a la cultura griega donde también apareció el número de oro. En La Gran Pirámide de Keops, el cociente entre la altura de uno de los tres triángulos que forman la pirámide y el lado es 2 Φ.

ACTIVIDAD: Calcula la relación entre tu altura y la distancia entre tu ombligo y la mano cuando tienes el brazo extendido. ¿Coincide con el número Φ?

12.-El Teorema de TALES.

“Lo s

segmentos que forman dos rectas paralelas al cortar dos rectas concurrentes son proporcionales” Sean dos rectas (d) y (d') orientadas y concurrentes en un punto O. Sean A y A' dos puntos de (d), y B y B' dos puntos de (d'). Entonces:

Una aplicación del Teorema de Tales:

A/B = D/C ACTIVIDAD: ¿Podrías utilizar el Teorema de Tales para medir las alturas de los edificios? Explícalo cómo lo harías.

Segunda sección:ASTRONOMIA. Hasta la invención del telescopio en el siglo XVII por Galileo, la Astronomía se limitó a ser ASTRONOMÍA DE POSICIÓN (en la que se midieron ángulos y distancias relativas, tamaños, tiempos y velocidades, se propusieron formas de orbitas, etc…) en oposición a la actual ASTROFÍSICA (en la que se estudia la composición físico-química de los astros y su evolución).

Por ello en el mundo clásico (Grecia y Roma) la geometría fue una disciplina

fundamental para el desarrollo de ésta ciencia.

13.-Ballesta astronómica.

Instrumento de medida de ángulos entre dos puntos de un astro ó entre dos estrellas de una constelación, ó entre uno de ellos y un punto determinado del horizonte. Sabiendo ó bien la distancia al astro ó bien el tamaño del mismo, y utilizando el Teorema de Tales, se puede calcular el otro.

1 cm = 1º = (Π/180 ) radianes

57,3 cm

ACTIVIDAD: Para construir una ballesta astronómica solo tienes que hacer un circulo de 360 cm de longitud, de tal forma que cada grado mida un centímetro en la regla. ¿Qué radio debe tener dicha circunferencia? Aplica tus conocimientos anteriores sobre el número Π.

Utilizando el Teorema de Tales, y suponiendo que cada piso de una casa mide tres metros de altura, calcula la distancia a una casa cualquiera.

Para ello el ángulo en radianes bajo el que se observa un objeto es siempre la relación entre el tamaño de éste y su distancia al observador.

14.-Cuadrante

astronómico.

Aparato sobre el horizonte.

para medir alturas de los astros

90º

24º 0º

ACTIVIDAD: Calcula la altura del Sol. ¿Crees que es siempre la misma a lo largo del día? ¿Porqué?

15.-Medida curvatura de la Tierra de Eratóstenes de Cirene (284-192 a. C.), Nacido en Cirene, era hijo de Aglaos, según Suidas, o de Ambrosio según otros escritores. Estudió en Alejandría y, durante algún tiempo, en Atenas y fue discípulo de Aristón de Quíos, de Lisanias de Cirene y del poeta Calímaco y gran amigo de Arquímedes. En 236 adC Ptolomeo Evergetes le llamó a Egipto para que se hiciera cargo de la Biblioteca de Alejandría, puesto que ocupó hasta el fin de sus días, ocurrido durante el gobierno de Ptolomeo Epífanes. Suidas afirma que, tras perder la vista, se dejó morir de hambre a la edad de ochenta años; sin embargo, Luciano afirma que llegó a la edad de ochenta y dos, y Censorino sostiene que falleció cuando contaba ochenta y uno.

Eratóstenes poseía una gran variedad de conocimientos y aptitudes para el estudio. Astrónomo, poeta, geógrafo y filósofo, fue apellidado Pentathlos, nombre que se reservaba al atleta vencedor en las cinco competiciones de los Juegos Olímpicos. Suidas afirma que también era conocido como el segundo Platón, y diversos autores dicen que se le daba el sobrenombre de Beta (por β, la segunda letra del alfabeto griego), porque ocupó el segundo lugar en todas las ramas de la ciencia que cultivó.

A Eratóstenes se le atribuye la invención, hacia 255 adC, de la esfera armilar que aún se empleaba en el siglo XVII. Aunque debió de usar este instrumento para diversas observaciones astronómicas, sólo queda constancia de la que le condujo a la determinación de la oblicuidad de la eclíptica. Determinó que el intervalo entre los trópicos (el doble de la oblicuidad de la eclíptica) equivalía a los 11/83 de la circunferencia terrestre completa, resultando para dicha oblicuidad 23º 51' 19", cifra que posteriormente adoptaría el astrónomo Claudio Ptolomeo.

Según algunos historiadores, Eratóstenes obtuvo un valor de 24º, debiéndose el refinamiento del resultado hasta 11/83 al propio Ptolomeo. Además, según Plutarco, de sus observaciones astronómicas durante los eclipses dedujo que la distancia al Sol era de 804.000.000 estadios, la distancia a la Luna 780.000 estadios y, según Macrobio, que el diámetro del Sol era 27 veces mayor que el de la Tierra. Realmente el diámetro del Sol es 109 veces el de la Tierra y la distancia a la Luna es casi tres veces la calculada por Eratóstenes, pero el cálculo de la distancia al Sol, admitiendo que el estadio empleado fuera de 185 metros, fue de 148.752.060 km, muy similar a la unidad astronómica actual. A pesar de que se le atribuye frecuentemente la obra Katasterismoi que contiene la nomenclatura de 44

constelaciones y 675 estrellas, los críticos niegan que fuera escrita por él, por lo que usualmente se designa como Pseudo-Eratóstenes a su autor.

Tierra Plana ó Tierra Esférica.

Sin embargo, el principal motivo de su celebridad, es sin duda la determinación del tamaño de la Tierra. Para ello inventó y empleó un método trigonométrico.

Por referencias obtenidas de un papiro de su biblioteca, sabía que en Siena (hoy Asuán, en Egipto) el día del solsticio de verano los objetos no proyectaban sombra alguna y la luz alumbraba el fondo de los pozos; esto significaba que la ciudad estaba situada justamente sobre la línea del trópico,

suponiendo que Siena y Alejandría tenían la misma longitud (realmente distan 3º) y que el Sol se encontraba tan alejado de la Tierra que sus rayos podían suponerse paralelos, midió la sombra en Alejandría el mismo día del solsticio de verano al mediodía, demostrando que el cenit de la ciudad distaba 1/50 parte de la circunferencia, es decir, 7º 12' del de Alejandría; según Cleomedes, para el cálculo de dicha cantidad Eratóstenes se sirvió del scaphium o gnomon (Un Proto-cuadrante solar) .

Posteriormente, tomó la distancia estimada por las caravanas que comerciaban entre ambas ciudades, aunque bien pudo obtener el dato en la propia Biblioteca de Alejandría, fijándola en 5000 estadios, de donde dedujo que la circunferencia de la Tierra era de 250.000 estadios, resultado que posteriormente elevó hasta 252.000 estadios, de modo que a cada grado correspondieran 700 estadios. También se afirma que Eratóstenes para calcular la distancia entre las dos ciudades, se valió de un regimiento de soldados que diera pasos de tamaño uniforme y los contara.

Admitiendo que Eratóstenes usó el estadio de 185 m, el error cometido fue de 6.616 ACTIVIDADES: del 17%), sin Toma elkilómetros plano en el(alrededor que aparecen dos obeliscos: uno en Siena y otro en Alejandría, embargo hay quien defiende que usó el ¿proyectan la misma sombra? estadio egipcio (300 codos de 52,4 cm), en cuyoque casolas la circunferencia polar calculada Haz, ahora Tierra sea curvada: ¿ahora la longitud de la sombra que proyectan los dos obeliscos mide la misma longitud?

Calcula la longitud de la circunferencia máxima terrestre (meridiano), si en 800 km se curva 7,2º.

hubiera sido de 39.614,4 km, frente a los 40.008 km considerados en la actualidad, es decir, un error menor del 1%.

Tercera sección: GNOMICA. Es la ciencia que trata de medir el tiempo por medio de las diferentes sombras que proyectan los gnomos (estiletes verticales ó inclinados) a medida que se va desplazando aparentemente el Sol (ó realmente girando la Tierra).

Para medir el tiempo los egipcios utilizaban un marcador de Sol con forma de T(llamado ``merkhet´´), consistente de una vara vertical y otra que la atravesaba; los nombres de cinco horas estaban escritos en jeroglíficos sobre otra vara horizontal que servía como apoyo. En la mañana el marcador era colocado mirando hacia el oriente, la sombra de la vara horizontal se proyectaba sobre la vertical y su posición indicaba la hora hasta el medio día; en la tarde la vara se volteaba y se ponía mirando hacia el occidente.

El autor griego que antes empezó a mencionar la medida del tiempo, y tal sea el más importante, fue Herodoto de Halicarnaso (484-426 a.C.), que hace una pequeña reseña en su Historia II.109.3 a los conocimientos griegos del tiempo, diciendo que: adquirieron la división del día en doce partes de los Babilonios. Por lo tanto el sistema horario de los griegos era temporario: con ello se quiere decir que la hora se entendía como la doceava parte del arco diurno recorrido por el Sol, pero como tal arco varía a lo largo del año, la hora también varía. Por esta razón a este sistema se le denomina también de horas desiguales. Los Romanos, a su vez, heredaron este sistema de división del día de los Griegos. Plinio el Viejo (ca. 100-59 adC) en su Historia Natural (Libro XXXVI, Capítulo XIV) relata la historia del reloj que el emperador Augusto hizo construir en el Campo de Marte, aprovechando un obelisco ó gnomon vertical.

16.-El gnomon vertical ú obelisco.

Alrededor de año 1500 a.C., se crearon algunas piezas pequeñas para medir el tiempo. El marcador era una versión pequeña de los obeliscos, (grandes columnas de piedra que servían también como relojes de sol) cuyas sombras indicaban el mediodía, y el día más largo y el más corto del año.

Posteriormente añadieron más marcas en la base del obelisco para dividir el día en más partes. Fue hacia el siglo VIII a.C., cuando idearon el primer reloj de sol capaz de medir el paso de las horas.

Este instrumento dividía el periodo del día con sol en 10 partes, a las que añadieron tras dos correspondientes al amanecer y al anochecer. Consistía en una varilla que hacia de base y otra perpendicular y horizontal sobre uno de los extremos, que proyectaba su sombra sobre las marcas horarias de la base. Por las mañanas se orientaba hacia el Este, girándose al mediodía hacia el Oeste para que indicase las horas de la tarde.

PREGUNTA: Con la maqueta que reproduce el obelisco del Campo de Marte, y orientándolo convenientemente en la dirección Norte-Sur, observa la sombra proyectada del mismo por el Sol: ¿en qué més del año marca que estamos?

En la antigua Grecia se utilizaba un calendario lunisolar, con un año de 354 días, basado en un ciclo en el que coinciden los ciclos de la Luna y el Sol. Los griegos, que habían heredado los conocimientos astronómicos de Babilonia y Egipto, fueron los primeros en intercalar meses extras en el calendario sobre una base científica, añadiendo meses a intervalos específicos en un ciclo de 19 años conocido como el ciclo metódico, que se le atribuye al astrónomo ateniense Metón hacia el año 432 a.C.

Este es el verdadero periodo en que los relojes de sol tuvieron una gran difusión y en el que gran número de filósofos se dedicaron al estudio técnico de esta disciplina, se considera a partir del siglo IV o III a.C. Se sabe que Democrito escribió un tratado sobre los relojes solares que no conoceremos nunca porque se ha perdido.

Trayectoria de la sombra que proyecta un gnomon vertical a lo largo del día y del año.

(Foto: Helioskiámetro de Leioa)

Mientras, Apolonio de Pérgamo fue uno de los primeros en terminar estudios matemáticos que tuvieron gran influencia sobre la gnómica y le babilonio Beroso Caldeo parece que tuvo su aportación, modificando el reloj solar mas común, llamado hemisferium, transformándolo en el reloj solar mas notable de la antigüedad, llamado ``hemiciclo´´. La modificación es simple: un corte en el vientre del reloj de sol conforme al ángulo igual a la latitud del lugar, mientras que el gnomon es destituido del centro de la semiesfera e instalado horizontalmente en le punto de convergencia de las líneas horarias.

Los antiguos romanos, desde el punto de vista científico, no añadieron nada nuevo con respecto a la medición del tiempo, siguieron utilizando los relojes de sol desarrollados por los griegos.

17.-El gnomon polar ó ecuatorial.

Es un cilindro orientado a la Estrella Polar con las doce divisiones correspondientes a las horas diurnas, con un estilete ó gnomon en su eje, también dirigido a la Polar, cuya sombra proyectada en las divisiones nos indica la hora solar del lugar.

Al ser un reloj ecuatorial las divisiones horarias son equidistantes.

La altura de la sombra del estilete nos indica la época del año (Calendario).

PREGUNTAS: Orienta tu reloj solar polar hacia el Polo Norte celeste: ¿Qué hora marca? y ¿tú reloj digital? ¿Es la misma hora? ¿Porqué?

Construcción de un reloj solar cilíndrico polar-ecuatorial

Instrucciones de montaje

1) Imprime esta hoja y pégala sobre una cartulina 2) Recorta las tres partes del reloj 3) Monta el medio cilindro cuidando que el texto quede en parte interna 4) Abre un orificio en el punto que hay en el centro del estilo 5) Pega el estilo en el cilindro de modo que las letras de las lengüetas coincidan con las marcas

Cuarta sección: MYTHOLOGIA.

6) Dobla el soporte posterior por la línea de tu latitud

7) Fija el reloj a una superficie rígida utilizando el soporte posterior para lo cual deberás pegar la lengüeta en la parte trasera a la altura de la N.

Se trata ahora de que relaciones, por medio de un juego de cartas, los dioses de las mitologías griega y romana con aspectos de la vida cotidiana (formas de contar el tiempo, nombres de los astros, nombres de los metales, etc…).

18.- Dioses y Calendario: año, meses, días y horas.

19.-Los Metales y los astros.

20.-Los astros y los dioses.

PREGUNTA: Relaciona y completa el cuadro: Cuadro de los metales y colores planetarios 29 26 27 28 Cu Fe Co Ni Cobre Hierro Cobalto jolastuko Niquel Orain kartetan dugu mitologia VENUS MARTE NEPTUNO

pixka 44Horretarako 45 mitologia46 Rugidako informazioa.

Rh Pd Rutenio Rodio Paladio

30 31 32 Zn Ga Ge Zinc Galio Germanio greko eta erromatarra jolasara.

URANO

bat 47 jakin behar duzu.

48 Irakurri ikaslearen 49

33 As Arsénico

50 51 Ag Cd In Sn Sb Plata Cadmio Indio Estaño Antimonio LUNA JÚPITER JOLASA: 76 77 78 79 80 81 82 83 Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Erlazionatu honako jainkoa,Oro pasadizo Mercurio mitologikoa, astroa edo Osmio Iridio kartak: Platino Talio (asteroidea, Plomo planeta Bismuto satelitea), denboraren unitatea (eguna, hilabetea) eta elementua (metala, ez metala).

SOLastea, MERCURIO SATURNO PLUTÓN

Jainko greziarrak AFRODITA APOLO ARTEMIS ARES ASCLEPIO ATENEA CRONOS LAS CHARITES DEMETER DIONISOS LAS ERINIES EROS GEA HADES HEFESTO HERA HERAKLES HERMES HESTIA LAS MOIRAS PERSEFONE POSEIDON SELENE ZEUS

Jainko erromatarrak VENUS FEBO DIANA MARTE ESCULAPIO MINERVA SATURNO LAS GRACIAS CERES BACO LAS FURIAS CUPIDO TALLUS PLUTON VULCANO JUNO HERCULES MERCURIO VESTA LAS PARCAS PROSERPINA NEPTUNO FEBE JUPITER

Astroa

Metala/Ez Metala

Asteko eguna

Mitologia griega

26 27 28 29 Fe Co Ni Cu Hierro Cobalto Niquel Cobre MARTE NEPTUNO VENUS 46 44 45 47 Pd Ru Rh Ag Paladio Rutenio Rodio Plata LUNA 76 Os Osmio

77 Ir Iridio

78 Pt Platino

30 Zn Zinc URANO

31 32 33 Ga Ge As Galio Germanio Arsénico

48 Cd Cadmio

49 In Indio

51 50 Sb Sn Antimonio Estaño JÚPITER

79 80 81 82 83 Au Hg Tl Pb Bi Oro Mercurio Talio Plomo Bismuto SOL MERCURIO SATURNO PLUTÓN

Urteko hilabetea

Taller:

Συνδιημέρευσις Quotidiana consuetudo TALLER de VIDA COTIDIANA OBJETIVOS a) Conocer la forma de vida del mundo clásico. b) Analizar el vestido griego y latino. c) Ser capaz de hacer un vestido griego. d) Ser capaz de hacer una corona de laurel. e) Profundizar e identificar el peinado clásico. f) Conocer las técnicas y los tipos de mosaicos clásicos. g) Realizar un mosaico con teselas y papeles

Vestis virum facit

Primera parte: Los vestidos griegos

Según fuentes arqueológicas (esculturas, pinturas de barcos…) y literarias, sabemos que la forma de vestir griega era muy sencilla en cuanto a diseño y materiales. Los griegos utilizaban piezas de tela grandes cuadradas o elípticas para realizar sus prendas. Los vestidos estaban colgando de los hombros y se unían al cuerpo mediante cinturones, imperdibles o ganchos.

Las telas más utilizadas eran la lana, el lino y las pieles de animal, el algodón y la seda eran materiales muy preciados y desconocidos. Al principio, el lino lo importaron del Este (oriente), pero, después, se plantaba en diversas comarcas.

La seda la empezaron a utilizar más tarde, debido al comercio entre los pueblos de las comarcas. Los campesinos y pastores, en cambio, hacían sus vestidos con cuero (piel). Los colores de los vestidos variaban dependiendo de la economía de cada uno. Los pobres preferían colores oscuros (marrón, ocre…) porque se ensuciaban menos. Lo ricos, en cambio, elegían telas blanquecinas o de colores vivos.

Los griegos no cambiaban sus vestidos dependiendo de las estaciones del año, y eran muy similares tanto los de los hombres como los de las mujeres.

Vestidos griegos de mujer

peplos-a

himation-a

Las mujeres griegas utilizaban por debajo de la ropa una banda de tela para sujetar el pecho, y por encima una túnica: llamada peplos o khiton.

Peplos era de lino, sin mangas y abierta por un lado. Iban unidas a los hombros mediante ganchos. Khiton, en cambio, era de lino, con mangas, y estaba cosida por ambos lados. Al principio, las mujeres griegas no utilizaban más que peplos. De todas formas, después empezaron a vestir khiton, y peplos quedó únicamente como vestido para mujeres humildes (sencillas), sobre todo para campesinos y esclavos. En invierno, se ponían una manta llamada himation encima del khiton para protegerse del frío.

Vestidos griegos de hombre

khiton-a

himation-a

Los hombres no utilizaban ropa interior, por eso, llevaban la túnica encima del cuerpo directamente. Existían muchos tipos de túnicas, entre ellas: parecida a la khiton de las mujeres, y exomide: la que vestían los artesanos, trabajadores, esclavos y soldados. Los hombres también utilizaban el manto llamado himation, pero sin llevar nada por debajo. Los ricos y los jóvenes vestían también una capa corta y cuadrada llamada klamide que iba sujeta al hombro derecho.

Los zapateros griegos hacían los zapatos a medida, cortando la suela alrededor del pie del cliente. El calzado más simple eran las sandalias (sándalon) y consistía en una suela unida al pie mediante correa. Para hacer viajes, se utilizaban unas botas llamadas embás y endromis. En el teatro, los actores de tragedia utilizaban unos zapatos con plataforma llamados kóthornos para aumentar su estatura.

Arreglo personal En la civilización griega, el símbolo de belleza era un cuerpo ausente de defectos, un cuerpo que tuviese bien marcados los músculos, sin pecho demasiado grande y con espalda fina y esbelta. Para los griegos era fundamental cuidar y trabajar el cuerpo para conseguir la perfección y el equilibrio.

Los griegos expandieron por toda Europa la utilización de productos de belleza, el culto al cuerpo y los baños. El culto al cuerpo era obvio a la hora de bañarse; los griegos preparaban su cuerpo realizando ejercicios físicos y de gimnasia antes de bañarse. Además, la palabra “cosmético” proviene del verbo griego kosmeo.

La depilación era fundamental para cumplir con los cánones de belleza.

Los cuerpos no podían tener pelo (como en las representaciones a los Dioses), porque el no tener pelo era significado de belleza, juventud y de sencillez con encanto. Al maquillaje le daban también mucho uso. Los aceites, a parte de cumplir funciones estéticas, también se utilizaban en actividades religiosas, deportivas y demás.

En lo que se refiere al maquillaje, se utilizaban los colores negro y azul para los ojos. Las mujeres griegas se pintaban las mejillas y los labios con un rojo vivo y las uñas con el mismo tono. Para los griegos, la piel de la cara debía tener un tono pálido, porque relacionaban los colores blanquecinos con la pasión. En el pelo, sobre todo, en los peinados se cuidaban mucho los detalles; la frente se cubría con caracolillos cortos, o las largas melenas se recogían.

De todas formas, la Los hombres llevaban barba o característica más importante del peinado perilla pero no bigote, y cuidaban griego eran los rizos con atención la melena. Al principio, cortarse la barba estaba mal visto porque era señal varonil. Aun así, desde que Alejandro Magno empezó a llevar un rostro sin barba, entre los griegos, sólo podían llevar barba los filósofos y los que vestían de luto.

Los hombres elegantes llevaban el pelo largo como los filósofos, pero lo intentaban llevar lo más descuidado posible. Los esclavos, en cambio, tenían el pelo rapado (al ras de la piel).

Preguntas: ¿Cuáles eran el diseño, tela y colores de los vestidos que utilizaban los griegos? ¿Cuáles eran los vestidos griegos de las mujeres? ¿Cuáles eran los vestidos griegos de los hombres? ¿Cómo eran los zapatos que utilizaban los griegos? ¿En qué consistía el modelo de belleza de los griegos? ¿De dónde proviene la palabra “cosmético” y cuál es su significado de origen? ¿Cuáles eran los colores del maquillaje de las mujeres griegas?

Describe el peinado de las mujeres griegas. ¿Cuidaban su pelo los hombres griegos? ¿Cómo?

Realiza tu peplos 1.- Coge un trozo de tela grande (una sabana vieja, por ejemplo): su altura debe de ser tu altura más 50 cm. Cuando la pliegues por el medio, la tela debe de ir de un codo al otro. Dobla 50 cm por la parte de arriba poco más o menos, apotygma para hacer un vestido.

2.- ponte el vestido abierto por un lado y únelo debajo de los brazos con una fíbula o corchete. Aprieta la cintura y la tela que sobra déjala caer por encima del vestido para no pisarlo.

3.- Ahora estas preparado para ponerte el peplos.

Realiza tu Khiton 1.- Para hacer un chiton largo, necesitas una largura de tela igual a tu altura.

Cuando lo dobles por la mitad la pieza tiene que llegar de una punta a otra de tus dedos.

2.- Cose ahora el lado que esta abierto y une la parte de arriba alternando imperdibles o corchetes.

3.- Ata la cintura y la tela que sobra déjala caer por encima.

La corona de Laurel Es muy frecuente desde la antigüedad la costumbre de rodearse la cabeza con un círculo hecho con flores, ramas o metal. A parte de ser adorno, la corona ha sido desde siempre señal de dignidad y honor. Antiguamente, la corona consistía en una rama doblada hacia si misma y tenía un significado sagrado porque los árboles adoraban a los Dioses. Al cabo del tiempo, se cambiaron los materiales para hacer coronas, y de ser naturales pasaron a ser de metal (oro y plata).

En Grecia, los sacerdotes ofrecían ceremonias a los Dioses y Diosas; los héroes de guerra, los ganadores de juegos, poetas y actores llevaban la corona. Cada Dios del Olimpo tenía el derecho de llevar una corona realizada con hojas de plantas dedicadas a él: para Dionisio las uvas, para Zeus la encina, para Apolo el laurel, para Atenea el olivo, para Zeres el narciso, etc.

Desde siglo VI a.C. la corona del olivo se convirtió en símbolo de premio para los ganadores de los juegos olímpicos y la de laurel para los realizadores de comedia y tragedia.

En Roma, la corona se convirtió en símbolo de merecimiento civil, político o militar. La corona de paja premiaba el valor de los soldados.

Al general que celebraba el triunfo se le daba la corona de la victoria. Cuando el Estado quería agradecer a algún ciudadano los servicios prestados a favor de la patria se le ofrecía la corona ciudadana. Siguiendo las costumbres de antaño en las cabezas de los difuntos se ponían coronas de laurel, olivo, mirto y oro. Los Dioses y Diosas y Emperadores llevaban la corona radial.

Preguntas 1.- ¿Por qué apareció la costumbre de llevar corona?

2.- ¿De qué estaban hechas las coronas de la antigüedad?

3.- ¿Quiénes llevaban coronas en Grecia-‘ 4.- Describir las coronas de los siguientes Dioses-Diosas: Corona de Dionisio: Corona de Zeus: Corona de Apolo: Corona de Atenea: Corona de Ceres: 5.- ¿A quién le daban la corona de olivo? ¿y la de laurel?

6.- ¿A quienes les daban las siguientes coronas?

Corona de paja: Corona de la victoria: Corona de ciudad: 7.- ¿De qué estaban hechas las coronas de los difuntos?

8.- ¿Cómo se llamaba la corona de los Dioses-Diosas y Emperadores?

REALIZA LA CORONA DE LAUREL Materiales para realizar la corona: Espejos de cartón delgados (de color oro, plata o bronce) para hacer la cinta y las hojas.

Pegamento transparente para pegar las hojas.

Una cinta adhesiva llamada velero para ajustar la corona a la cabeza.

Encontrar el punto medio de la cinta y doblarlo por ahí, sin marcarlo demasiado.

Medir 7,5 cm. hacia la derecha y marcar la cinta con una cruz. En ese punto comenzarás a pegar las hojas. Coge una hoja de color plata y pega un extremo en medio de la cinta. El otro extremo hay que colocarlo en un ángulo de 45 º hacia arriba.

Ahora, coge una hoja de color oro y pega un extremo en el mismo sitio tapando un poco la primera hoja, el resto de los extremos tienen que ir hacia abajo, tal y como se ve en el dibujo.

Ahora, de la doblez realizada en medio de la cinta hay que medir 7,5 cm. hacia la izquierda y repetir el procedimiento antes indicado pero ahora, las hojas de color oro tienen que ir hacia arriba y las de plata hacia abajo

Pegar las hojas en parejas tapando un poco la pareja delantera y alternar los colores de las hojas.

En cada parte tendrás que pegar alrededor de 20 hojas

Después de haber pasado todas las hojas tu corona tendrá un aspecto así

Los vestidos romanos Los primeros agricultores y pastores romanos utilizaban ropa y zapatos de pieles semicurtidas, mas adelante se extendió el uso de la lana y el lino para hacer la ropa interior y en los vestidos de mujer se utilizaba el lino especialmente. Los vestidos mas delicados y elegantes eran de algodón importado de oriente, la sede la traían de China e India, por eso, eran caros los vestidos de seda.

En época de la República la ropa interior era una túnica de lana, sin mangas y que llegaba hasta las rodillas. Se ajustaba al cuerpo con un cinturón llamado “cíngulum”. De todas formas, las mujeres y los afeminados utilizaban la túnica “manicata”, con mangas y mas larga. Debajo de la túnica, las mujeres llevaban una banda de tela llamada “fascia pectorales” para sostener el pecho.

Encima de la túnica llevaban una “stola” y encima de eso un manto llamado “palla”.

La ropa interior que usaban los hombres y las mujeres.

Los hombres llevaban “fascia curalis” (algo parecido a una especie de taparrabos) y las mujeres, en cambio, lo denominado “strophium” o “fascia pectorales”, es decir, algo parecido a un sujetador.

E1: Túnicas con mangas largas E2: Encima de eso, túnica corta de mangas cortas E3: El vestido está formado por un manto unido en la parte derecha F: Las túnicas de mujeres a menudo llevaban las mangas unidas con cierres

Las mujeres, en general, vestían una túnica que les llegaba hasta los pies, solía ser de lana, algodón o lino dependiendo de la estación del año. Encima de la túnica se ponían la “stola” (el vestido). Al salir de casa, se ponían encima una capa llamada “palla” cubriendo todo su cuerpo salvo el brazo derecho.

La toga era tanto el traje de gala de los romanos, al principio era también común a hombres y mujeres, luego quedó como vestimenta exclusivamente masculina.

Era parecido a un semicírculo de tela (gruesa en invierno y mas fina en verano) y con ella se envolvían el cuerpo entero salvo el brazo derecho.

Debajo de la toga llevaban una túnica decorada con un cinturón y una banda.

La toga era el símbolo de la paz, por eso no se vestía en actos militares. En los banquetes era sustituida por la “synthesis”, vestidura mas ligera y cómoda.

Respecto a los colores y la decoración de la toga se distinguían los siguientes tipos: Toga atra: era una toga de colores oscuros y la vestían tanto los pobres como en los funerales.

Toga candida: Era característica de los aspirantes a cargos públicos, la llevaban tan blanca y brillante que recibieron el nombre de candidati (cándidus, “blanco brillante”).

Toga trábea: Era una toga adornada mediante franjas púrpura (trabes), la vestían los sacerdotes y augures.

Toga praetexta: Estaba adornada mediante una orla dorada, la vestían los niños, los ricos y algunos magistrados.

Toga picta: Bordada en oro. La utilizaban los generales victoriosos, era complicada de vestir, por eso era necesaria la ayuda de los esclavos.

Toga trabea

Toga candida

Toga picta

El CALZADO que utilizaban ambos sexo eran sandalias, zuecos y zapatos. El olor y las diferentes formas de zapatos indicaban la categoría social del usuario.

G-H cálcei. I pero. J sólea. K cartabina.

Los romanos no usaban calcetines ni medias. Su calzado más sencillo esa la “sólea”, simple suela sujeta al pie por medio de una correa. El “cálceus” era el calzado nacional, estaba hecho de piel blanca, cubría totalmente el pie y se ataba por delante mediante correas. Los soldados y los pastores calzaban botas llamadas “pero” de piel sin curtir, con pelo y atada por delante y los agricultores usaban alpargatas con cuerdas llamadas “cortabinae”.

EL ADORNO PERSONAL Como en las civilizaciones anteriores los romanos también le daban mucha importancia a la estética corporal en su vida diaria. Pero el ideal de belleza romano, al igual que el griego, no era único. Como consecuencia de las abundantes conquistas realizadas en la época de la República, los romanos se pusieron en contacto con muchos pueblos, por ello se puede visualizar en su estética la influencia de diferentes culturas. Tanto los hombres como las mujeres de la Antigua Roma se maquillaban, se peinaban y se depilaban. A los romanos lo mismo que a los griegos les gustaba llevar la piel de la cara pálida y, con este objetivo, utilizaban diversas cremas. En época del Imperio estaba de moda lavarse bien y metódicamente todas las partes del cuerpo. Impulsados por la pasión del baño y las termas, construyeron en Roma las famosas termas de Caracalla (con capacidad para 1600 personas) o los baños termales de Diocleciano (con capacidad para 3000 personas).

Después de tomar el baño, tomaban masajes o sesiones de maquillaje. De estas actividades se ocupaban los esclavos, se conocían con el nombre de “cosmetae”

A.- La novia llevaba una coleta hecha con seis trenzas. B-C.- El peinado “nido de pájaro” o “diadema” estaba de moda en la época de Flavio(69-96 d.C.).

D.- Primeros peinados El peinado de la mujer hasta mediados del siglo I d.C.. era sencillo. El peinado y, seguramente, el tratamiento del pelo fue cambiando de una época a otra por influencia de otras culturas. Los primitivos romanos no se cortaban el pelo ni se afeitaban la barba, aún así, en el siglo IV a.C. aparecieron en Roma los primeros barberos (tonsores) provenientes de Sicilia. Hasta mediados del siglo II a.C., los romanos se dejaban barba y se cortaban el cabello, más adelante, los miembros de la élite se rizaban el pelo o se ponían caracolillos. La conducta del Emperador sirvió de pauta para los demás romanos.

En los primeros tiempos las mujeres romanas llevaban el pelo largo, algunas veces liso y aceitado y, otras, rizado con unas tenacillas llamadas “clamistrum”. Había diversas formas de llevar el cabello (trenzas, moño, flequillo). Las novias llevaban una coleta formada por seis trenzas. Las mujeres mayores se sujetaban el pelo con horquillas (crinalia), agujas (acus crinalis) o diademas y recogían su pelo en una redecilla (reticulum), del mismo modo era costumbre utilizar tintes para dar color al cabello y hacían postizos y pelucas con cabelleras doradas de mujeres germanas. En la época de Julio César, por ejemplo, se puso de moda entre las mujeres romanas teñirse de rubio (por influencia del pelo de las mujeres esclavas provenientes de tierras gemanas). Los ricos disponían de profesionales para adornarles el cabello, la peluquera era “ornatrix “y los esclavos que utilizaban los rizadores se llamaban “cinerarii”.

PREGUNTAS 1.- ¿Cuales eran las telas utilizadas en los vestidos que vestían los romanos?

2.- ¿Cuales eran los vestidos romanos de las mujeres?

3.- ¿Cuáles eran los vestidos romanos de los hombres?

4.- Explica el significado simbólico de la toga los tipos de ésta.

5.- ¿Qué significa el dicho latino: Cedant arma tosae?

6.- Explica el significado de la siguiente frase: Vestis virum facit 7.- Describe los siguientes tipos de zapatos: sólea, calceus, pero y cartabina.

8.- ¿Cómo se llamaban las termas? Menciona dos termas famosas.

9.- ¿Has oído en alguna ocasión la expresión: Mens sana in corpore sano? ¿Quién la dijo? ¿Qué significa?

10.- Explica los siguientes términos: cosmetae, ornatrix, tonsores, cinerarii, clamistrum, crinalia, acus crinalis y reticulum.

OPUS TESSELLATUM. MOSAICOS

El mosaico es una decoración artística realizada mediante trozos pequeños de piedras, mármol o cerámica de muchos colores. El término mosaico proviene de la palabra griega museios y significa “lo que concierne a musei”.

El arte del mosaico proviene de oriente, en el año 2500 a.C. apareció por primera vez en Mesopotamia. Los egipcios lo utilizaban a menudo como adorno y, de éstos, los minoicos aprendieron la técnica del mosaico. Entre los griegos los mosaicos sólo tuvieron éxito en la época helenística. Aún así los romanos se convirtieron en profesores del arte del mosaico comenzando así tras las guerras púnicas a cubrir suelos, paredes y bóvedas con mosaicos.

Los romanos utilizaban el mosaico, sobre todo, para adornar construcciones y este arte de decoración se extendió muchísimo en el siglo III. El emperador Diocleciano promulgó un decreto sobre la preparación del artista que ponía los precios a los mosaicos. En Bizancio el arte de los mosaicos se unió a las tradiciones orientales y su característica mas notable fue la utilización del oro.

En un principio los romanos copiaron los temas griegos de los mosaicos, en el siglo II d.C., en cambio, aumentaron los motivos mitológicos e históricos. Los colores más utilizados eran el blanco, el negro, el rojo y el verde. Mas adelante se consiguieron colores difíciles de encontrar en la naturaleza gracias a teselas realizados con pasta vidriosa.

Mosaico bizantino Al principio en Roma, los mosaicos solamente se utilizaban para adornar los techos y paredes y, en muy pocas ocasiones, para cubrir suelos por si se podían romper al pisarlos pero, a medida que la técnica de los mosaicos fue mejorando se

dieron cuenta que se podía pisar sin riesgo alguno y empezaron a construir suelos de lujo. Para los romanos era tan preciado el suelo de mosaico como para nosotros la alfombra persa.

TIPOS DE MOSAICO Los mosaicos adquieren diferentes nombres dependiendo del tamaño del tesel, material utilizado.

Opus tesellatum: está formado por una pieza cúbica llamada tesel (tessera).

Estas piezas irregulares de diferentes colores se utilizaban para hacer dibujos geométricos o para rellenar el espacio interno de las figuras.

Opus vermiculatum: este nombre proviene del diminutivo latino de vermiculus, en latín la palabra vermis significa gusano y porque las curvas del dibujo que se utilizaba recordaba a la forma de un gusano. Mediante esta técnica los artistas podían dibujar fácilmente recodos, siluetas y objetos que requerían una mayor precisión.

Opus seatile: para hacer los dibujos se utilizaban piedras grandes de mármol, de color y tamaños diferentes.

Opus vermiculatum

Opus tessellatum

Opus sectile

Opus signinum: al este del Lacio Signia estaban las fábricas de tejas y se obtenía un polvo rojo . Este polvo después de mezclarlo con cal y piedras duras se conseguía un cemento fuerte e impenetrable para construir suelos y para tapar charcos.

Según la ubicación:

Opus musivum era un pavimento realizado con trocitos pequeños de diferentes materiales. Para aplicar esta técnica los suelos tenían que estar bien preparados y yermos, de lo contrario se podían hundir o separar.

Lithostrotum ( En griego este término significa “camino de piedras entre árboles”, estaba compuesto por la piedra volcánica llamada silex y piezas de mármol de diferentes colores. El litnostrotum era la técnica para construir calzadas, pavimentos de plazas y suelos de edificios públicos.

Opus signinum. Lucentum

(Tossal de Manises, Alicante)

Opus musivum

Lithostratum

Técnicas para realizar el mosaico Antes de colocar el mosaico el suelo tenía que estar bien preparado, este acto era muy importante y requería una destreza y experiencia tremendas. De primeras el suelo se igualaba para conseguir que fuera horizontal, aún así, el pavimento debía tener una ligera inclinación para facilitar el camino del agua hacia las alcantarillas. Además, era completamente necesario que el suelo fuese firme y yermo porque la simple rotura de una tesela podía suponer malograr todo el mosaico.

Método trasversal : el mosaico se realizaba en los talleres. Lo primero que se hacía era el dibujo, llamado émblema y se detallaban en él los puntos de color.

Después encima de un modelo de papiro o tela se colocaban los teseles del revés, es decir, las partes del tesel que al final se iban a ver se incrustaban al modelo.

Después se rellenaban los huecos entre las piedras con cemento y por último se colocaba en su sitio para que los artistas in situ les diesen los últimos retoques.

Método directo El mosaico se hace in situ sin patrón ni plantilla. Las teselas se colocan directamente boca arriba y tras finalizar la obra se rellenan los huecos en cemento blando.

Los mosaicos de Euskal Herria

En los comienzos del siglo II. a. de C., las legiones romanas llegaron a la tierra de los vascos. Como conclusión de la paz impuesta por Augusto y la construcción de las calzadas, comenzó el proceso denominado romanización. Las ciudades se

: El Dios Pan en el séquito de Baco

convirtieron en punto cultural y su influencia se extendió hasta las zonas agrarias. Los mosaicos, por tanto, son característicos de la romanización.

En una casa de una ciudad romana llamada Andelos (Andion, Mendigorria, Navarra) apareció un precioso mosaico llamado “el triunfo de Baco”. Los teseles son de los siguientes seis colores: blanco, negro, amarillo, gris, verde y ocre. La época de los mosaicos es del siglo I d. de C. y las medidas de 365 x 372 cm.

Este mosaico representa la ceremonia denominada triumphus. En esta celebración, el general victorioso desfilaba junto con sus soldados por las calles de Roma tanto con el botín conseguido en la guerra como con los esclavos. Los mosaicos de Andelos representan el triunfo del Dios Baco que provenía famoso de la India. En los trozos de mosaico que quedan se puede apreciar el séquito de Baco, sobre todo el Dios Pan.

Preguntas 1.- ¿De dónde proviene la palabra mosaico? ¿Cuál fue su significado de origen?

2.- ¿Dónde apareció por primera vez el arte del mosaico?

3.- ¿Quiénes fueron los maestros del mosaico? ¿Cuándo?

4.- ¿Cuáles fueron los temas dibujados en los mosaicos? ¿Y los colores?

5.- ¿Para qué se utilizaban los mosaicos?

6.- Adivina la técnica de los siguientes mosaicos:

7.- Explica las diferentes tipos de técnicas utilizadas para hacer mosaicos.

8.- Describe los personajes que aparecen en el mosaico de Andelos.

9.- Intenta realizar un pequeño mosaico siguiendo el ejemplo de uno romano. Los dibujos geométricos se hacen muy fácilmente. Los teseles los puedes comprar en una tienda de manualidades. Si deseas utilizar la técnica de Opus Vermiculatum, copia el modelo encima de un cartón finito y después pega los teseles de distintos colores hechos con papel de charol.