Modelacion y simulacion matematica

MODELACION Y SIMULACION MATEMATICA, TIPS DE MODELOS Y ETAPAS DE MODELACION

Presentado a

MARIO JURADO

Por ADRIANA MARCELA MARTINEZ

INTRODUCCION

Como respuesta a la problemática a el trabajo interdisciplinario enfocado a la investigación ha permitido la implementación de herramientas que se usan en forma cotidiana en la ingeniería y el diseño que han proporcionado nuevas respuestas con técnicas de modelación y simulación computacional.

Ellas son una herramienta que permite realizar pruebas con resultados comparables a los obtenidos por otros métodos de investigación cuantitativa.

El proceso de modelación se inicia con la identificación del problema para ello son valiosas solo incluso aproximaciones teóricas o experimentales iniciales porque en muchos casos, hay reportes de modelos físicos o computacionales que proveen respuestas que no son satisfactorias pero que documentan diversos errores asociados a aproximaciones previas.

FUENTE: http://goo.gl/xtwT90

El problema debe plantearse de la forma clara y sencilla posible, es clave en esta fase definir las condiciones simplificantes del modelo, que pueden definirse como

el establecimiento de unas condiciones mínimas en las cuales el sistema opera teóricamente y que se constituye en un punto de partida para el proceso de investigación, y al igual que otras técnicas que buscan generar nuevos conocimientos.

Para comprender los alcances de la simulación es necesario comprender la simulación de los siguientes términos.

Un sistema es una interconexión de componentes que realizan uno o varios objetivos determinados.

Un modelo matemático es un conjunto de expresiones matemáticas que describen el comportamiento de las variables que caracterizan un sistema y se obtiene al estudiar las leyes físicas que están involucradas en el proceso.

Un modelo matemático puede ser tan simple como una ecuación que relacione dos variables o tan complejo como un grupo de ecuaciones que interactúan entre si y que expresan las relaciones de equilibrio, compatibilidad y constitución con las que se relacionan las diferentes estructuras.

La simulación es la ejecución de un modelo matemático en el computador para obtener las respuestas de las ecuaciones y compararlas con datos reales del sistema y así poder comparar la hipótesis o determinar los errores en la formulación del modelo

Clasificación de modelos matemáticos.

• Continuos vs Dinámicos Los elementos que intervienen en función del tiempo, estudia la trayectoria temporal de algunos elementos. Simulan los mecanismos de cambio y la sucesión temporal, por ejemplo, la dispersión de un contaminante en una fuente hídrica

 Deterministas Estocásticos

vs.

Deterministas: tanto los parámetros como las variables se establecen un valor con certeza absoluta, es un modelo matemático donde las mismas entradas producirán repetidamente las mismas salidas, no contemplan el principio de incertidumbre.

Estocásticos:los valores que toman no son con certeza absoluta si no que siguen un distribución de probabilidad para evaluar eventos o factores incontrolables, se utilizan técnicas estadísticas subjetivas para estimación, prueba predicción.

Garantiza que la toma de decisiones elija la mejor estrategia personal con

la información disponible

Ecuación Constituye una igualdad, en donde aparecen variables o incógnitas relacionadas en operaciones matemáticas

Variables dependientes: Como su palabra lo dice, son características de la realidad que se ven determinadas o que dependen del valor que asuman otros fenómenos o variables independientes.

Variables independientes: Los cambios en los valores de este tipo de variables determinan cambios en los valores de otra (variable dependiente).

Ejemplo Así en el ejemplo de años de educación y salario, suponemos que al aumentar los años de educación correlativamente aumentan los salarios de las personas, de modo que “años de educación” es la variable independiente o explicativa, ya que ella me está explicando en cierta medida el cambio en el “salario” de las personas, el cual sería la variable dependiente.

En todo caso hay que tener cuidado con la “causalidad” ya que el hecho

de que una persona tenga mayor salario que otra, no sólo depende necesariamente de que una tenga más educación que otra, también pueden intervenir otros factores, como la suerte, la familia de la que procede, etc.

CAUSA Más años de educación EFECTO Gano un mejor salario

Variables cualitativas expresan distintas cualidades, particularidades o modalidades; dentro de estas variables se encuentran Nominales: aquellas que no son numéricas y no pueden ser ordenadas Ordinales: permiten ser ordenadas, pero no son numéricas

Variables

cuantitativas

se

expresan numéricamente estas son Continuas: aquellas que aceptan valores intermedios entre dos números Discretas: no permiten valores intermedios, si no números exactos

Etapas de la modelación y de modelación ambiental 1. Desarrollo de un modelo.

2. Descripción de un modelo matemático.

3. determinar los valores cuantitativos para los parámetros del modelo.

4. Codificación en un software, se colocan las ecuaciones y datos.

5. Validación, observar si el modelo es parecido a la realidad.

Conclusiones La modelación es una simulación de la realidad por esto se debe tener en cuenta el error que puede tener y cuál es el método más apropiado a la hora de realizar una modelación La metodología apropiada a aplicar nos dice que datos debemos obtener para realizar una buena modelación.

Bibliografía http://goo.gl/vD7oWm http://goo.gl/QP35CE http://goo.gl/AJpY6d