SSM CA Spanish Fourth Grade Sample by acceleratelearning

GRADO 4

CALIFORNIA

Muestra de la edición para el maestro

Muestra de la edición para maestros Grado 4

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REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES

ESTÁNDARES CLAVE

Comprender la notación decimal para fracciones y comparar fracciones decimales.

• Utilizar la notación decimal para fracciones con denominadores 10 ó 100. Por ejemplo, reescribir 0.62 como 62/100; describir una longitud como 0.62 metros; localizar 0.62 en un diagrama de recta numérica.

• Comparar dos decimales con centésimas razonando sobre su tamaño. Reconocer que las comparaciones sólo son válidas cuando los dos decimales se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o ~, y justificar las conclusiones; por ej. con una recta numérica u otro modelo visual.

ESTÁNDARES DE CONEXIÓN

Generalizar la comprensión del valor posicional para números enteros de varios dígitos.

• Reconocer que en un número entero de varios dígitos, un dígito en un lugar representa diez veces lo que representa en el lugar a su derecha. Por ejemplo, reconocer que 700 ÷ 70 = 10 aplicando conceptos de valor posicional y división.

• Leer y escribir números enteros de varios dígitos utilizando numerales de base diez, nombres de números y forma expandida. Comparar dos números de varios dígitos basándose en los significados de los dígitos en cada lugar, utilizando los símbolos >, = y ~ para registrar los resultados de las comparaciones.

ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN

ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS

Los estudiantes se dedican a comparar fracciones para desarrollar una comprensión más profunda de sus tamaños relativos.

• Los estudiantes examinan enunciados y modelos de comparación para determinar cuál compara correctamente dos fracciones con el mismo numerador o denominador.

• Seleccionan la comparación con la que están de acuerdo y justifican su razonamiento utilizando símbolos, palabras o modelos pictóricos.

• La clase participa en debates en los que los estudiantes explican sus elecciones y razonamientos.

• Esta actividad refuerza el concepto de que las comparaciones de fracciones sólo son válidas cuando se refieren al mismo entero.

CAPTAR INTERÉS: COMPARACIÓN DE DULCES

Los estudiantes exploran la relación entre decimales y fracciones, centrándose en décimas y centésimas, y practican la realización de comparaciones razonando sobre su tamaño.

• Los estudiantes comienzan observando un escenario en el que intervienen dos personajes, Jim y Tim, quienes clasifican sus caramelos de Halloween en función de su alergia a los cacahuetes.

• Evalúan y utilizan modelos de fracciones para comparar las cantidades de caramelos que le quedan a cada personaje después de quitar las piezas que contienen cacahuetes.

• La actividad incluye la conversión de fracciones a decimales para facilitar la comparación, especialmente cuando se trata de denominadores diferentes.

• Los estudiantes concluyen resolviendo el problema de forma independiente y presentando sus estrategias y conclusiones a la clase.

ACTIVIDADES DE EXPLORAR

EXPLORACIÓN 1: NOTACIÓN DECIMAL PARA LOS DENOMINADORES DE 10

Los estudiantes exploran los valores decimales hasta las décimas utilizando modelos concretos y visuales, relacionándolos con fracciones y expresándolos de diferentes formas.

• Los estudiantes utilizan bloques de base diez y palitos de manualidades para representar valores decimales y relacionarlos con fracciones.

• Construyen miniesculturas con palitos de manualidades, utilizando bloques de base diez para representarlas y registrarlas como fracciones, decimales y en forma de palabras.

• La actividad fomenta la colaboración en grupo, el aprendizaje práctico y la aplicación de conceptos de valor posicional para comprender los decimales.

• Los estudiantes participan en debates para profundizar su comprensión de la relación entre fracciones y decimales, culminando en una charla de matemáticas para compartir observaciones.

EXPLORACIÓN 2: NOTACIÓN DECIMAL PARA LOS DENOMINADORES DE 100

Los estudiantes participan en tareas prácticas de medición para profundizar su comprensión de los decimales y las fracciones:

• Los estudiantes miden varios elementos del aula utilizando reglas de medir y registran sus medidas tanto en notación decimal como de fracciones a la centésima más cercana.

• Crean rectas numéricas para representar visualmente las medidas, mejorando su comprensión de la colocación y el valor de los decimales.

• A través de la colaboración en grupo, los estudiantes revisan y comparan estrategias para convertir medidas entre formas decimales y fraccionarias.

• La actividad concluye con una charla de matemáticas, donde los estudiantes comparten observaciones y puntos de vista sobre la relación entre decimales y fracciones.

EXPLORACIÓN 3: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES Los estudiantes exploran las relaciones de valor posicional para comparar decimales a las centésimas utilizando modelos visuales y símbolos de comparación.

• Los estudiantes trabajan en grupos para analizar y comparar estadísticas de dos parques de atracciones utilizando bloques de base diez y tapetes de valor posicional.

• Representan cada estadística visualmente y escriben enunciados de comparación utilizando >, < o =.

• Los estudiantes participan en debates para profundizar en su comprensión de los valores posicionales decimales y los procesos de comparación.

• La actividad concluye con una charla de matemáticas y una reflexión para consolidar el aprendizaje y compartir estrategias.

ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES

CÍRCULOS, FRACCIONES & DECIMALES

MODELOS VISUALES DE FRACCIONES

Los estudiantes relacionan la notación decimal con las representaciones de fracciones, en particular con denominadores de 10 y 100. Aplican esta comprensión en contextos del mundo real, como la medición de longitudes en metros y la relación de los valores decimales con el dinero y el tiempo, reforzando la comprensión del valor posicional y de cómo las fracciones y los decimales son representaciones intercambiables.

CONCEPTOS CLAVE

• Puedo leer en voz alta una fracción con un denominador de 10 ó 100, escribirla como decimal y representar cada dígito dentro del decimal en una tabla de valor posicional.

• Puedo trazar y localizar décimas y centésimas en una recta numérica.

• Puedo comparar dos decimales con las centésimas razonando sobre su tamaño.

• Puedo reconocer que las comparaciones sólo son válidas cuando los decimales se refieren al mismo entero.

• Puedo utilizar los símbolos >, = o ~ para registrar comparaciones, y puedo justificar por qué.

Los estudiantes utilizan rectas numéricas, cuadrículas de base diez y modelos de áreas para representar cantidades decimales y escribirlas como fracciones con denominadores de 10 ó 100.

PREGUNTAS FUNDAMENTALES

• ¿Cómo puedo convertir una fracción con un denominador de 10 ó 100 en un decimal y dar sentido al valor posicional de cada dígito dentro del decimal?

• ¿Cómo puedo trazar y localizar décimas y centésimas en una recta numérica?

• ¿Cómo puedo comparar decimales razonando sobre su tamaño?

• ¿Cómo puedo estar seguro de que una comparación es válida?

• ¿Qué símbolos muestran comparaciones entre números, y cómo y por qué se utilizan?

INICIO: CALENDARIO SUGERIDO

PLANIFICACIÓN

Internalización de la lección

Alcance

• Revise los estándares abordados en el alcance.

• Familiarícese con la forma en que se evalúan los estándares y lo que demuestra el dominio de la materia.

• Revise el documento «Secuencia de aprendizaje» que se encuentra en el elemento «Visión general del alcance» para comprender la secuencia de los conceptos.

• Determine qué recursos se utilizarán para la práctica y la evaluación. Lección

• Revise las instrucciones para el maestro y los documentos asociados.

• Familiarícese con los modelos, herramientas y estrategias que los estudiantes utilizarán en la actividad.

• Considere el propósito de la lección dentro del alcance e identifique lo que los estudiantes deben saber y ser capaces de hacer como resultado.

• Identifique las áreas en las que los estudiantes pueden necesitar apoyo o enriquecimiento y planifique cómo responder.

DÍA 1

Se presenta a los estudiantes una actividad que usa la notación decimal para comparar dos decimales hasta las centésimas razonando sobre su tamaño. Volverán a realizar la actividad después de haber completado las exploraciones correspondientes.

Los estudiantes expresan opiniones, ideas y sentimientos sobre un problema utilizando frases como "I notice ..." y "I wonder ...."

• Numeración diaria

• Ciencia de datos

DÍA 2

Los estudiantes utilizan modelos de basediez y una tabla de valor posicional para representar fracciones decimales. Escriben en notación decimal fracciones con denominador 10.

Los estudiantes utilizan apoyos como modelos e imágenes para mejorar su comprensión de vocabulario y conceptos nuevos.

• Numeración diaria

• Ciencia de datos

• Captar interés (parte 1): Preexploración

Práctica independiente (del alcance o nivel de grado anterior)

• Constructor de fluidez

• Práctica interactiva Práctica guiada

• Constructor de bases fundamentales

• Conversaciones estructuradas

• Habilidades básicas: Representar decimales con base diez

• Comenzar la «Exploración 1: Notación decimal para los denominadores de 10».

Práctica independiente

• Refiérase a la sección de «Práctica» Práctica guiada

• Refiérase a la sección de «Práctica»

• ¡PRÓXIMAMENTE! Lista de verificación de observación

• Preguntas para la facilitación

• Hoja para el estudiante sobre habilidades básicas

Contenido de apoyo Contenido desglosado Visión general del alcance Manipulativos/materiales

Explora 1

• 100 palitos de manualidades (por grupo)

• 1 juego de bloques de base diez (por grupo)

• 1 cronómetro (por maestro)

Explora 2

• 2 palitos (por grupo)

Explora 3

• 1 juego de bloques de base diez (por grupo) Acceso a conocimientos previos (~15 minutos)

• Completar la semana anterior a este alcance.

Carta para llevar a casa

• Imprima y envíe a casa la semana anterior a este alcance.

DÍA 3

Los estudiantes escriben en notación decimal fracciones con denominador 10.

DÍA 4

Los estudiantes miden objetos y escriben la notación decimal y la notación de fracción correspondientes a la centésima más cercana. Los estudiantes también trazan una recta numérica con la medida.

Los estudiantes utilizan estructuras de frases variadas para expresar ideas de forma clara y eficaz.

• Numeración diaria

• Ciencia de datos

Los estudiantes utilizan apoyos como dibujos, modelos y gestos para mejorar su comunicación verbal.

• Numeración diaria

• Ciencia de datos

• Siga con la «Exploración 1: Notación decimal para los denominadores de 10».

• Charla de matemáticas

• Esquema de anclaje: Exploración 1

Práctica independiente

• Refiérase a la sección de «Práctica»

Práctica guiada

• Parte I: Intervención en grupos pequeños

• Exploración 1: boleto de salida

• Muestra lo que sabes (parte 1)

• Lista de verificación de observación

• Preguntas para la facilitación

• Exploración 2: Notación decimal para los denominadores de 100

• Charla de matemática

• Esquema de anclaje: Exploración 2

Práctica independiente

• Refiérase a la sección de «Práctica»

Práctica guiada

• Parte II: Intervención en grupos pequeños

• Exploración 2: boleto de salida

• Muestra lo que sabes (parte 2)

• Lista de verificación de observación

• Preguntas para la facilitación

PRÁCTICA

Práctica independiente

Todos los estudiantes

• Fluidez en los hechos matemáticos: Suma y resta (15-30 minutos)

• Fluidez en los hechos matemáticos: Multiplicación y división (15-30 minutos)

• Explicar: Vocabulario ilustrado (15-30 minutos)

• Explicar: Mis pensamientos de matemáticas (15-30 minutos)

• Elaborar: Conexiones profesionales (15-30 minutos)

• Elaborar: Revisión en espiral (15-30 minutos)

Los que dominan

• Aceleración: Matemáticas de hoy (15-30 minutos)

• Aceleración: Crea el tuyo (30-45 minutos)

• Aceleración: Tablero de opciones (15-30 minutos)

DÍA 5

Los que cumplen

• Elaborar: Cuento de matemáticas (30-45 minutos)

• Elaborar: Tarea basada en problemas (30-45 minutos)

• Elaborar: Constructor de fluidez(15-30 minutos)

Los deficientes

• Elaborar: Práctica interactiva(15-30 minutos)

• Evaluar: Prueba de habilidades (3045 minutos)

Práctica guiada

• Intervención: Intervención en grupos pequeños (15-30 minutos)

• Explicar: Conexiones lingüísticas (15-30 minutos)

• Inicio: Guía de instrucción andamiada (30-45 minutos)

Los estudiantes representan comparaciones con decimales a las centésimas utilizando los símbolos >, ~ y =.

Los estudiantes crean respuestas escritas utilizando el vocabulario recién adquirido y revisane sus respuestas según sea necesario.

• Numeración diaria

• Ciencia de datos

• Libreta interactiva: Notación decimal y de fracciones

• Exploración 3: Representar y comparar decilames

• Charla de matemática

• Esquema de anclaje: Exploración 3

Práctica independiente

• Refiérase a la sección de «Práctica» Práctica guiada

• Parte III: Intervención en grupos pequeños

• Exploración 3: boleto de salida

• Muestra lo que sabes (parte 3)

• Lista de verificación de observación

• Preguntas para la facilitación

INICIO: CALENDARIO SUGERIDO

EVALUACIONES

D = Diagnóstico F = Formativo S = Sumativo

Acceso a conocimientos previos (D)

Breve actividad de sondeo para evaluar los conocimientos previos antes de abordar el contenido del alcance.

Boleto de salida (F)

Evaluación rápida sobre lo que aprendieron en esta exploración.

Muestra lo que sabes (F)

Tarea de práctica independiente que permite a los estudiantes demostrar su aprendizaje.

Decide y defiende (F)

Evaluación abierta que pide a los estudiantes que razonen matemáticamente y apoyen sus ideas con pruebas.

Lista de verificación de la observación (D, F)

Lista de conceptos y habilidades que el maestro y el estudiante pueden usar para reflexionar sobre el progreso del estudiante y establecer objetivos.

Prueba de habilidades (F, S)

Evaluación basada en estándares para determinar la habilidad para resolver problemas matemáticos de manera eficiente y precisa.

DÍA 6

Los estudiantes vuelven a realizar la actividad que utiliza la notación decimal para comparar dos decimales a las centésimas razonando sobre su tamaño. Los estudiantes resolverán el problema original ahora que se han completado las Exploraciones correspondientes.

Los estudiantes colaboran para desarrollar respuestas escritas, proporcionan retroalimentación y editan sus respuestas según sea necesario.

• Numeración diaria

• Ciencia de datos

• Libreta interactiva: Comparar decimales

• Captar interés (parte 2): Posexploración

Práctica independiente

• Refiérase a la sección de «Práctica» Práctica guiada

• Refiérase a la sección de «Práctica»

• Comprobación: Intervención en grupos pequeños

• Prueba de habilidades

Evaluación basada en estándares (S)

Evaluación basada en estándares de opción múltiple en la que los estudiantes demuestran el dominio del contenido

Intervención en grupos pequeños: Revisión (F)

Tarea de práctica independiente para evaluar el dominio del contenido después de la intervención en grupos pequeños.

Evaluaciones de referencia (D, S)

Evaluaciones de principio, mitad y final de año que ofrecen datos significativos que pueden informar la instrucción.

Evaluaciones de medición del crecimiento (D, S)

Evaluaciones previas y posteriores diseñadas para realizar un seguimiento del crecimiento de los estándares de nivel de grado desde el principio hasta el final del año.

DÍA 7

Los estudiantes demuestran el dominio de los conceptos y habilidades clave en el alcance de aplicación a través de una evaluación basada en estándares.

Los estudiantes emplean habilidades de lectura y escritura utilizando lenguaje académico para demostrar su comprensión de los conceptos clave.

• Numeración diaria

• Ciencia de datos

Práctica independiente

• Refiérase a la sección de «Práctica» Práctica guiada

• Refiérase a la sección de «Práctica»

• Decidir y defender

• Evaluación basada en estándares

INICIO: CONTENIDO DE APOYO

¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?

CONTENIDO DE APOYO

Comprender la notación decimal para fracciones y comparar fracciones decimales.

● Utilizar la notación decimal para fracciones con denominadores 10 ó 100. Por ejemplo, reescribir 0.62 como 62/100; describir una longitud como 0.62 metros; localizar 0.62 en un diagrama de recta numérica.

● Comparar dos decimales con centésimas razonando sobre su tamaño. Reconocer que las comparaciones sólo son válidas cuando los dos decimales se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o <, y justificar las conclusiones, por ejemplo, usando un modelo visual.

CONOCIMIENTOS PREVIOS

Desde kindergarten hasta tercer grado construyeron una base firme con números enteros. Segundo grado divide diferentes formas en mitades, cuartos y cuartos. Tercer grado desarrolla una comprensión de las fracciones como números, estando compuestas de fracciones unitarias. Empiezan a utilizar fracciones para resolver problemas, comprendiendo que el tamaño de una parte fraccionaria es relativo al tamaño del entero. El Grado 4 desarrolla el concepto de notación decimal para fracciones con denominadores de 10 o 100. Además, los estudiantes aprenderán a comparar dos decimales con centésimas cuando los decimales se refieren al mismo entero.

CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS

● Los estudiantes leen una fracción decimal como si fuera un número entero, ignorando el punto decimal.

● Los estudiantes no entienden la colocación de un cero en una fracción decimal, por ejemplo, algunos pueden creer que 2,04 es lo mismo que 2,4.

● Los estudiantes piensan que cuanto más largo es el número, mayor es el número.

● Los estudiantes tienen dificultades para razonar sobre el tamaño del número decimal.

● Los estudiantes pueden pensar que colocar ceros al final de un número decimal cambia el valor del número en lugar de usarse como marcador de posición.

● Los estudiantes tratan los decimales como números enteros al comparar.

● Algunos estudiantes pueden encontrar difícil representar decimales con bloques de base diez, ya que les cuesta cambiar los valores representados de los bloques.

EN ESTE ALCANCE

El grado 4 introduce los decimales, adquiriendo y utilizando la notación decimal para fracciones con denominadores de 10 o 100. La comprensión conceptual de los estudiantes se amplía a medida que adquieren la capacidad de comparar dos decimales con centésimas razonando sobre su tamaño. Los resultados se registran utilizando los símbolos >, < o =. Los estudiantes justifican sus conclusiones utilizando modelos visuales.

TÉRMINOS CLAVE

• decimal: un número que utiliza un punto decimal seguido de dígitos que muestran un valor menor que uno en potencias de diez que disminuyen

• forma decimal: un número que utiliza un punto decimal seguido de dígitos que muestran valores menores que uno

• fracción: una o más partes iguales de un entero

• lugar de las centésimas: el segundo dígito a la derecha del punto decimal, representa las partes del todo que están fuera de 100

• valor posicional: el valor numérico que tiene un dígito basado en su posición dentro de un número

• décimo: el primer dígito a la derecha del punto decimal, representa las partes del todo que están fuera de 10

INICIO: CONTENIDO DE APOYO

APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS

• MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente. Los estudiantes entienden que los decimales representan una cantidad específica. Son capaces de razonar y conectar la notación fraccionaria con denominadores de 10 ó 100 con la notación decimal. Considerarán todos los valores implicados al comparar decimales, dando sentido a las cantidades y determinando su relación dentro del contexto del problema.

• MP.4 Modelar con matemáticas. Se utilizan modelos concretos y pictóricos para ayudar a los estudiantes a comprender la notación decimal y las comparaciones de decimales. Los estudiantes son capaces de explicar diferentes representaciones y cómo se conectan con el problema decimal que se está resolviendo.

• MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas. Los estudiantes elegirán cuidadosamente las herramientas necesarias para apoyar su capacidad de representar, escribir y comparar decimales. Las tablas de valor posicional, los cuadrados decimales, los discos decimales, las rectas numéricas y los dibujos son algunos de los recursos utilizados para promover la competencia. Los estudiantes deben establecer conexiones entre fracciones y decimales, adquiriendo la capacidad de comparar valores decimales. Los modelos visuales, como los cuadrados decimales, son la puerta de entrada a esta comprensión conceptual. Es imprescindible que los estudiantes trabajen con el modelo, coloreando físicamente los valores (representación), lo que conduce a la capacidad de comparar valores decimales. Las herramientas utilizadas ayudan a desarrollar la magnitud de un decimal y a construir el sentido numérico decimal de los estudiantes. Los estudiantes son capaces de evaluar sus soluciones y dar sentido al problema.

• MP.6 Atender a la precisión. Es esencial comprender la relación entre los decimales y un punto en una recta numérica. Esto proporciona precisión al localizar un decimal en una recta numérica. Los estudiantes son claros con el lenguaje académico utilizado al representar decimales y son capaces de comunicar el significado de cualquier símbolo utilizado para determinar comparaciones.

• MP.7 Buscar y utilizar estructuras. Los estudiantes buscan patrones en el sistema numérico base-diez, observando que el valor de cada posición de valor posicional es 10 veces el valor de la posición a su derecha y una décima parte del valor de la posición a su izquierda. También se establecen conexiones cuando los estudiantes transfieren la estructura de la notación fraccionaria con denominador de 10 o 100 a la notación decimal.

ESCRIBIR DE LA NOTACIÓN DE FRACCIÓN A LA NOTACIÓN DECIMAL

Los estudiantes necesitan múltiples oportunidades para construir una comprensión conceptual de los decimales. La comprensión del sistema de valor posicional decimal es fundamental en este proceso. El uso de la notación decimal para fracciones con denominadores de 10 o 100 puede representarse de varias maneras. Es vital que los estudiantes generen notación decimal en los modos de cuadrados decimales, discos de centenas y rectas numéricas. Estas formas de representación proporcionan a los estudiantes experiencias prácticas visuales. Una tabla de valor posicional es una herramienta más abstracta. Se sugiere que una tabla de valor posicional se introduzca después de que los estudiantes hayan alcanzado la capacidad de determinar y explicar claramente la relación entre fracciones con denominadores de 10 o 100 y un decimal utilizando cuadrados decimales, discos de centésimas y rectas numéricas.

RESOLUCIÓN DE NOTACIÓN DECIMAL CON CUADRADOS DECIMALES

Ejemplo: ¿Cuál es la forma decimal para 7/10?

a 0.007

b 7

c 0.73

d 0.7

Opción de respuesta d es la opción correcta. Utilizando un cuadrado decimal, 7 de las 10 partes iguales están sombreadas.

INICIO: CONTENIDO DE APOYO

RESOLUCIÓN DE NOTACIÓN DECIMAL CON DISCOS DE CENTÉSIMAS

Ejemplo: ¿Cuál es la forma decimal para 135/100?

a 0.135

b 1.035

c 1.35

d 13.5

Opción de respuesta c es la respuesta correcta. Los discos de abajo representan un entero y 35 centésimas del entero siguiente. Observa que los enteros son del mismo tamaño. Al introducir los discos de centésimas, es importante que los estudiantes adquieran experiencia en la comprensión de la herramienta. Deben contar cada una de las marcas para estar seguros de que son 100. También deben contar de 10 en 10. También deben contar de 10 en 10 para saber que el disco puede representar décimas. Concédales tiempo para practicar y encontrar diferentes cantidades decimales.

RESOLUCIÓN DE NOTACIÓN DECIMAL CON UNA RECTA NUMÉRICA

PARA DÉCIMOS

Ejemplo: ¿Cuál es la forma decimal para 4/10?

a 0.4

b 4.1

c 1.4

d 1.04

Opción de respuesta a es la respuesta correcta. Utilizando la recta numérica, los estudiantes pueden relacionar el concepto familiar de dividir un entero en partes fraccionarias iguales con las notaciones decimales. En este caso, un entero se divide en 10 partes iguales. La notación fraccionaria de cuatro décimas señala la cuarta de diez partes iguales.

RESOLUCIÓN DE NOTACIÓN DECIMAL UNA

TABLA DE VALOR POSICIONAL

Ejemplo: ¿Cuál es la forma decimal para 135/10?

a 0.135

b 1.035

c 1.35

d 13.5

La opción de respuesta c es la respuesta correcta. Los dígitos pueden colocarse en una tabla para que los estudiantes determinen la solución. Una tabla de valor posicional es una herramienta abstracta que los estudiantes pueden utilizar. Es aconsejable utilizar esta herramienta sólo cuando los estudiantes tienen una comprensión conceptual profunda de los valores de cada dígito en un decimal, que se ha ganado a través de otros modelos prácticos como cuadrados decimales, rectas numéricas y discos de centésimas.

COMPARACIÓN DE DOS DECIMALES CON CENTÉSIMAS

La comprensión del sistema de valor posicional decimal precede a la capacidad de comparar decimales con centésimas de forma eficaz y eficiente. Los decimales que se comparan deben referirse al mismo entero. Deben utilizarse modelos visuales como cuadrados decimales, discos de centésimas y rectas numéricas para desarrollar la comprensión de los estudiantes a medida que se realizan las comparaciones. Dado que una tabla de valor posicional es una herramienta más abstracta para los estudiantes, se introduce después de que éstos hayan alcanzado la capacidad de explicar claramente las comparaciones utilizando los modelos visuales.

COMPARACIÓN DE DOS DECIMALES CON CUADRADOS DECIMALES

Ejemplo: Arrastra y suelta el símbolo en el recuadro para comparar los dos números.

Respuesta: 1.27 < 1.3. Se pueden usar cuadrados decimales para representar visualmente esta comparación.

COMPARACIÓN DE DOS DECIMALES CON DISCOS DE CENTÉSIMAS

Ejemplo: ¿Qué comparación es correcta?

a 0.45 > 0.54

b 1.67 < 1.7

c 0.90 = 0.9

d 4.71 > 4.8

La opción de respuesta c es correcta. Se pueden utilizar discos de centésimas para demostrar que estos dos decimales son equivalentes. Los estudiantes podrán ver que añadir un cero en la centésima no cambia el valor del decimal.

COMPARACIÓN DE DOS DECIMALES CON RECTAS NUMÉRICAS

Ejemplo: Arrastra y suelta el símbolo en el cuadro para comparar los dos números.

Respuesta: 3.7 > 3.4. Usando una recta numérica, los estudiantes pueden contar por décimas para colocar cada decimal en la recta numérica para representar visualmente la comparación.

COMPARACIÓN DE DOS DECIMALES CON UNA TABLA DE VALOR POSICIONAL

Ejemplo: ¿Qué comparaciones son correctas? Selecciona tres respuestas correctas.

a 5.89 = 5.9

b 4.5 > 4.45

c 63.1 < 63.01

d 10.5 > 10.50

e 32.62 < 32.8

f 81.3 = 81.30

INICIO: CONTENIDO DE APOYO

La opción de respuesta b es una comparación correcta. Colocando los dígitos en una tabla de valor posicional se muestra la comparación. Si se añade un cero en la centésima con el número 4,5, la comparación puede verse más fácilmente.

La opción de respuesta e es una comparación correcta. Colocar los dígitos en una tabla de valor posicional muestra la comparación. Se puede añadir un cero en el lugar de las centésimas con el número 32,8 para que la comparación sea explícitamente visible.

La opción de respuesta f es una comparación correcta. La colocación de los dígitos en una tabla de valor posicional muestra la comparación. El cero no siempre es necesario si los estudiantes comprenden los valores de cada dígito y pueden comparar con un conocimiento sólido del valor posicional.

AVANCES

Los estudiantes de quinto grado leen, escriben y comparan decimales hasta las milésimas. La comprensión del valor posicional se utiliza para redondear decimales a cualquier posición. Se espera que los estudiantes resuelvan problemas con números enteros de varios dígitos y decimales hasta las centésimas basándose en el valor posicional y las propiedades de las operaciones. Los estudiantes de sexto grado sumarán, restarán, multiplicarán y dividirán con fluidez decimales de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar para cada operación.

INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO

ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES

CONTENIDO DESGLOSADO

ESTÁNDARES

Comprender la notación decimal para fracciones y comparar fracciones decimales.

• Comparar dos decimales con centésimas razonando sobre su tamaño. Reconocer que las comparaciones sólo son válidas cuando los dos decimales se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o <, y justificar las conclusiones, por ejemplo, utilizando la recta numérica u otro modelo visual.

DESGLOSAR EL ESTÁNDAR

VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?

• usar: emplear o utilizar para un fin.

• reescribir: escribir de nuevo.

• localizar: encontrar el lugar de algo.

• comparar: determinar semejanzas o diferencias entre dos o más objetos o números.

• reconocer: identificar a partir de un conocimiento o experiencia previos.

• registrar: escribir

• justificar: explicar su pensamiento.

SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?

• notación decimal: forma de un número que utiliza el punto decimal en el lugar correcto.

• fracción: parte de un grupo de objetos, un número o un entero.

• denominador: el número inferior de una fracción; representa el número total de partes iguales en un entero.

• recta numérica: recta con marcas de graduación espaciadas uniformemente para mostrar la posición de un número en relación con otros números.

• diagrama: información mostrada en un gráfico o en forma de imagen.

• decimal: fracción con un denominador que es una potencia de 10 y se escribe con dígitos a la derecha del punto decimal.

• centésimas: valor posicional que está dos lugares a la derecha del decimal.

• comparación: proceso o resultado de buscar similitudes y/o diferencias entre conjuntos de objetos o números.

• símbolo: carácter utilizado para representar un valor o un proceso.

• conclusión: un juicio o inferencia

• modelo: una representación

IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA

• Los estudiantes no han representado decimales antes de este nivel de grado, ni han experimentado los decimales como parte del sistema de valor posicional.

• Los estudiantes hacen conexiones entre los decimales 0.10 y 0.100 y los valores posicionales décimos y centésimos.

• A medida que exploran con la versión fraccionaria de los decimales, los estudiantes también deben hacer la conexión de que estas fracciones pueden descomponerse y expandirse en décimas y centésimas.

• Este es el primer grado en el que los estudiantes han comparado decimales. Los estudiantes deben empezar utilizando modelos concretos. Entender cómo se pueden componer, descomponer y reagrupar los decimales proporcionará una base para comparar decimales. Por ejemplo, los estudiantes deben comprender que 0.6 puede expresarse como "seis décimas" o "60 centésimas" y, por lo tanto, es mayor que 0.06, que se expresa como "6 centésimas".

• Una idea errónea que tienen los estudiantes es que el decimal con más cifras es siempre el número mayor. Esto no es cierto. Otro concepto erróneo que tienen los estudiantes es que el decimal más corto siempre es mayor. Por ejemplo, los estudiantes pueden afirmar que 0.4 es mayor que 0.97 porque una décima es mayor que una centésima. En lugar de ello, los estudiantes deben fijarse en el valor de cada dígito para determinar si es mayor.

• Los estudiantes suelen confundirse si hay un cero en la posición de las décimas. Algunos estudiantes ignoran el cero al comparar, lo que hace que comparen incorrectamente los decimales. Los estudiantes deben utilizar modelos para comprender que no se debe ignorar el cero en la posición de las décimas.

INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO

ALINEACIÓN VERTICAL

GRADO

ESTÁNDAR

Utilice la notación decimal para fracciones con denominadores 10 ó 100. Por ejemplo, reescribir 0.62 como 62/100; describir una longitud como 0.62 metros; ubicar 0.62 en un diagrama de recta numérica.

Comparar dos decimales con centésimas razonando sobre su tamaño. Reconocer que las comparaciones sólo son válidas cuando los dos decimales se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o <, y justificar las conclusiones, por ejemplo, utilizando un modelo visual.

Leer, escribir y comparar decimales hasta las milésimas.

a. Leer y escribir decimales hasta las milésimas utilizando números de base diez, nombres de números y forma expandida, por ejemplo 347,392 = 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (1/10) + 9 × (1/100) + 2 × (1/1,000).

b. Comparar dos decimales a milésimas basándose en los significados de los dígitos en cada lugar, usando los símbolos >, = y < para registrar los resultados de las comparaciones.

5 Utilizar la comprensión del valor posicional para redondear decimales a cualquier posición.

6 Sumar, restar, multiplicar y dividir con fluidez decimales de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar para cada operación.

7 Resolver problemas matemáticos y del mundo real que impliquen las cuatro operaciones con números racionales.

8 Realizar operaciones con números expresados en notación científica, incluyendo problemas en los que se utilicen tanto la notación decimal como la científica. Utilizar notación científica y elegir unidades de tamaño apropiado para mediciones de cantidades muy grandes o muy pequeñas (por ejemplo, utilizar milímetros por año para la extensión del fondo marino). Interpretar notación científica que ha sido generada por la tecnología.

HS Utilizar unidades como una forma de entender problemas y para guiar la solución de problemas de varios pasos; elegir e interpretar unidades consistentemente en fórmulas; elegir e interpretar la escala y el origen en gráficos y visualizaciones de datos.

MONITOREAR Y AJUSTAR

GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA

La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones de alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que lleva a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta.

Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos basados en los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere a los maestros a permitir que todos los estudiantes experimenten con «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades». Estos elementos cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance.

La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar.

Refuerzo del grado anterior Nivel de grado con apoyos Nivel de grado

Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.

Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.

Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.

Ampliación del nivel de grado

Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.

Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos:

1 Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado.

2 Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante con base en sus datos de evaluación.

3 Haga clic en el enlace directo al material elegido para el estudiante.

Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos:

1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante.

2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención.

3. Acceda a la «guía de instrucción andamiada» en la sección «inicio» del alcance.

4. Haga clic en el enlace directo al material recomendado para el estudiante.

La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante.

Área de instrucción: Operaciones y pensamiento algebraico

Todos los estudiantes:

• Captar interés

• Exploración

• Muestra lo que sabes

• Prueba de habilidades

Utilizar la notación decimal para fracciones con denominadores 10 ó 100. Por ejemplo, reescribir 0.62 como 62/100; describir una longitud como 0.62 metros; ubicar 0.62 en un diagrama de recta numérica.

3 - Fracciones en una recta numérica

0 %25 % (Nivel de grado anterior con apoyo)

Intervención en grupos pequeños

Generador de fluidez

• Fracciones en una recta numérica

Práctica interactiva

• Dragon DNA Lab

Prueba de habilidades

Mis pensamientos de matemáticas

3 - Aprendizaje virtual Números y operaciones

• Determinar un punto dado

4 - Representar y comparar decimales

25 %50 % (Nivel de grado con apoyo)

Intervención en grupos pequeños

• Partes 1 y 2

4 - Aprendizaje virtual Números y operaciones

• Representar décimas y centésimas con notación expandida

• Decimales en una recta numérica

• Fracciones y decimales en una recta numérica

4 - Representar y comparar decimales

Vocabulario ilustrado

• Libreta interactiva

• Notación decimal y de fracción

50 %80 % (Nivel de Grado)

80 %100 % (Ampliando el Nivel de Grado)

Mis pensamientos de matemáticas

Práctica interactiva

• Línea de ensamblaje de robots

Constructor de fluidez

• Emparejar modelos decimales con números decimales

Ciencia de datos

Conexiones lingüísticas

4 - Representar y comparar decimales

Tarea basada en problemas

Matemáticas de hoy

Cuento de matemáticas

Crea el tuyo

Tablero de opciones

3 - Comparar fracciones

Intervención en grupos pequeños

0 %25 % (Nivel de grado anterior con apoyo)

25 %50 % (Nivel de grado con apoyo)

Generador de fluidez

• Comparar fracciones unitarias

Práctica interactiva

• Desafío de paintball

Prueba de habilidades

Mis pensamientos de matemáticas

3 - Fracciones con el aprendizaje virtual

• Fracciones con denominadores iguales

• Comparación de fracciones con numeradores iguales

4 - Representar ycomparar decimales

Acceso a conocimientos previos

Constructor de bases fundamentales

Intervención en grupos pequeños

• Parte 3

4 - Aprendizaje virtual

Comparar y Ordenar Decimales

4 - Representar y comparar decimales

Vocabulario ilustrado

• Libreta interactiva

• Comparar decimales

50 %80 % (Nivel de Grado)

80 %100 % (Ampliando el Nivel de Grado)

Mis pensamientos de matemáticas

Práctica interactiva

• Cazador de gangas

Constructor de fluidez

• Comparar decimales: Décimas y centésimas

Ciencia de datos

Conexiones lingüísticas

4 - Representar y comparar decimales

Tarea basada en problemas

Conexiones profesionales

Matemáticas de hoy

Cuento de matemáticas

Crea el tuyo

Tablero de opciones

ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS

EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE

ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS

DESCRIPCIÓN

En esta actividad, los estudiantes eligen al estudiante que utiliza correctamente símbolos, palabras o modelos pictóricos para comparar dos fracciones con el mismo numerador o denominador. Esta actividad pretende evaluar el dominio del siguiente estándar:

• Comparar dos fracciones con el mismo numerador o el mismo denominador razonando sobre su tamaño. Reconocer que las comparaciones sólo son válidas cuando las dos fracciones se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, = o <, y justificar las conclusiones, p. ej, utilizando un modelo visual de fracciones.

MATERIALES

IMPRESOS

• 1 hoja para el estudiante (por alumno, grupo o clase)

PREPARACIÓN

• Puede elegir entre imprimir una hoja de comparación de fracciones para cada estudiante o grupo o proyectar la página en la pizarra.

PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN

Pida a los estudiantes que observen el enunciado de comparación y el símbolo o modelo pictórico de cada estudiante.

1. Los estudiantes deben elegir la comparación con la que estén más de acuerdo.

2. Pida voluntarios que justifiquen sus elecciones.

3. Facilite un debate en clase mientras los estudiantes razonan sus elecciones.

• Estoy de acuerdo con Ángel. Cuatro es mayor que tres, así que 1/4 sería mayor que 1/3.

• Estoy de acuerdo con Monique. Su dibujo muestra que1/4 y 1/3 tienen exactamente el mismo tamaño. Por lo tanto, son iguales.

• Estoy de acuerdo con Rocky. 1/3 van a ser mayores que los trozos de 1/4 , así que1/4 va a ser menor que 1/3.

FOLLETO DEL ESTUDIANTE

DESCRIPCIÓN

Los estudiantes relacionan decimales con fracciones que nombran décimas y centésimas y hacen comparaciones decimales razonando sobre su tamaño.

MATERIALES

IMPRESO

• 1 folleto para el estudiante (por estudiante)

REUTILIZABLE

• 1 fenómeno (por clase)

• 1 proyector (por clase)

• 1 lápiz de color (por estudiante)

PREPARACIÓN

• Planee mostrar los fenómenos.

• Planee que los estudiantes trabajen independientemente para completar esta actividad.

• Imprima el folleto para el estudiante para cada estudiante.

• Reúna un lápiz de color para cada estudiante.

ATRAER: CAPTAR INTERÉS

LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS

CAPTAR INTERÉS: COMPARACIÓN DE DULCES

PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN

PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA

1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades Explorar correspondientes.

2. Muestre los fenómenos. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas: ¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación? Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas.

3. Explique el escenario a la clase: Jim y Tim recibieron cada uno 100 caramelos de Halloween este año. Sin embargo, ambos son alérgicos a los cacahuetes, por lo que cada uno tuvo que sacar una fracción de sus caramelos. 33/100 de los caramelos de Jim tenían cacahuetes. 3/10 de los caramelos de Tim tenían cacahuetes. Después de quitar los caramelos con cacahuetes, a Jim le quedaban 67/100 de sus caramelos y a Tim le quedaban 7/10 de sus caramelos. ¿Quién tuvo que sacar más caramelos y a quién le quedaron más caramelos para comer?

4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas:

a. ¿Cuál es tu caramelo favorito?

b. ¿Has tenido que ordenar alguna vez los caramelos?

c. ¿Puedes pensar en alguna ocasión en la que comparaste la cantidad de caramelos que tenías con otra persona?

5. Haga las siguientes preguntas a la clase:

a DOK-1 ¿Qué información tenemos? Sabemos que Jim y Tim tenían 100 caramelos cada uno, 33/100 de los caramelos de Jim tenían cacahuetes, y 33/10 de los caramelos de Tim tenían cacahuetes.

b DOK-1 ¿Qué nos pide que resolvamos? Necesitamos saber quién tenía que sacar más caramelos. Necesitamos saber a quién le quedaban más caramelos para comer después de haber sacado los caramelos con cacahuetes.

c DOK-2 ¿Qué estrategia podríamos utilizar para comparar sus caramelos? Podríamos dibujar modelos de fracciones que sean del mismo tamaño para poder compararlos más fácilmente.

d DOK-2 ¿Cambiar las fracciones a decimales te ayudaría con la comparación? Creo que sí, ya que las dos fracciones tienen denominadores diferentes. Puede ser difícil comparar fracciones con denominadores diferentes.

6. Continúa con las actividades de explorar.

PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR

3. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de exploración para este tema, muestre de nuevo los Fenómenos y repita el escenario.

4. Haga las siguientes preguntas con la clase:

a DOK-1 ¿Qué información tenemos? Sabemos que Jim y Tim tenían 100 caramelos cada uno, 33/10 de los caramelos de Jim tenían cacahuetes, y 3/10 de los caramelos de Tim tenían cacahuetes.

c DOK-2 ¿Qué estrategia podríamos utilizar para comparar sus caramelos? Podríamos dibujar modelos de fracciones que sean del mismo tamaño para poder compararlos más fácilmente.

5. Distribuya a cada estudiante una hoja de trabajo y un lápiz de color.

6. Dé tiempo a los estudiantes para resolver el problema.

1. Haga las siguientes preguntas con la clase:

e DOK-1 ¿Cómo representó la cantidad de caramelos que Jim y Tim necesitaban sacar? Sombreé tres columnas, o tres décimos, en el primer modelo y escribí la fracción 3/10 y el decimal 0.3. En el segundo modelo, sombreé treinta y tres cuadrados, o treinta y tres centésimas, y escribí la fracción 33/100 y el decimal 0.33.

f DOK-1 ¿Qué símbolo de comparación escribiste entre los modelos? ¿Quién tuvo que sacar más caramelos? Escribí < entre los modelos. Puedo ver que 3/10 < 33/100 mirando el área sombreada en cada modelo. Jim tuvo que sacar la mayor cantidad de caramelos.

g DOK-3 ¿Por qué se escriben tres décimas como 0.3 en lugar de 0.03? Si escribo 0.03, estoy colocando el 3 en el lugar de las centésimas. Escribí 0.3 para que el 3 estuviera en el lugar de las décimas.

h DOK-2 ¿Quién tenía más caramelos para comer después de deshacerse de los caramelos con nueces? A Tim le quedaban más caramelos porque 7/10> 67/100 y 0.7 > 0.67.

2. Esta actividad podría ampliarse haciendo que los estudiantes crearan un nuevo escenario y utilizaran una recta numérica para hacer la comparación.

EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1

LECCIÓN PEDAGÓGICA

EXPLORACIÓN 1: NOTACIÓN DECIMAL PARA LOS DENOMINADORES DE 10

Antes de completar esta exploración, pida a los estudiantes que completen Habilidades básicas:Representar decimales con base diez para que puedan aplicar la habilidad a este concepto.

Estándar(es)

• Comprender la notación decimal para fracciones y comparar fracciones decimales. Utilizar la notación decimal para fracciones con denominadores 10 ó 100. Por ejemplo, reescribir 0.62 como 62/100; describir una longitud como 0.62 metros; ubicar 0.62 en un diagrama de recta numérica.

Ideas fundamentales

Modelos Visuales de Fracciones

Círculos, Fracciones y Decimales

DESCRIPCIÓN

Estándares para la práctica matemática

MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.

MP.4 Modelar con matemáticas.

MP.6 Prestar atención a la precisión.

MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.

MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos

Los estudiantes representan valores decimales hasta las décimas utilizando modelos concretos y visuales. Los estudiantes relacionan sus modelos con fracciones y nombran los valores usando notación de fracciones, notación decimal y forma de palabras.

MATERIALES

IMPRESO

• 1 diario del estudiante (por alumno)

• 1 boleto de salida (por estudiante)

REUTILIZABLE

• 100 palitos de manualidades (por grupo)

• 1 juego de bloques de base diez (por grupo)

• 1 cronómetro (por maestro)

Conexiones de contenido Motores de investigación

CC3 Desarmar el todo, armar las partes

CC4 Descubrir la forma y el espacio

DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)

PREPARACIÓN

• Planee que los estudiantes trabajen en grupos de 3-4 para completar esta actividad.

• Imprima el Diario del Estudiante y un Boleto de Salida para cada estudiante.

• Reúna 100 palitos de manualidades para cada grupo.

• Reúna un juego de bloques de base diez para cada grupo.

• Prepare un cronómetro para la clase.

• Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas complementarias» que incluyen: base de diez, cuadrícua de base diez y tapete para valor de posición decimal en la sección «Intervención».

• ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Bloques de base diez)

EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1

PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN

1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras:

a. ¿Qué es una escultura?

b. ¿Qué recuerdas sobre los bloques de base diez?

c. ¿Qué recuerdas sobre las fracciones?

2. Entregue un Diario del estudiante a cada estudiante.

3. Entrega a cada grupo un juego de bloques de base diez. Explica a los estudiantes que en las exploraciones anteriores han utilizado los bloques de base diez para representar números enteros. Ahora van a utilizar bloques de base diez para representar cantidades menores que un entero. Haga las siguientes preguntas:

a. DOK-1 Si este piso se utiliza para representar un entero, ¿qué podemos predecir sobre el valor de la barra y el cubo unitario? Tanto la barra como el cubo valdrán menos que un entero porque son más pequeños.

b. DOK-1 Sostenga un piso y una barra. Si el piso se considera un entero, ¿cuál es el valor de la barra? La barra es un décimo porque se necesitan 10 de ellas para hacer el piso.

i. Explica que las cantidades inferiores a un entero pueden escribirse como fracciones o como decimales. Explique que el punto decimal seguirá al número entero para señalar que estamos pasando de enteros a partes.

c. DOK-1 Sostenga un piso y un cubo pequeño. Si el piso se considera un entero, ¿cuál es el valor del cubo unitario pequeño? El cubo pequeño es la centésima parte porque se necesitan 100 de ellos para hacer un piso.

4. Entregue un paquete de 100 palitos de manualidades a cada grupo. Explique a los estudiantes que van a montar miniesculturas que se pueden pintar y utilizar para decorar dormitorios, salas de juegos, oficinas, etc.

5. Muestre a los estudiantes cómo construir una escultura. Cada escultura debe construirse con 10 palitos de manualidades y colocarse como se muestra, con cinco capas de dos palitos.

6. Ponga el cronómetro en 30 segundos. Pida a los grupos que construyan tantas esculturas como puedan en 30 segundos. Dígales que todo el grupo debe trabajar en una escultura a la vez.

7. Cuando suene el cronómetro, haga que los estudiantes dejen de construir sus esculturas.

8. Desafíe a los estudiantes a relacionar sus bloques de base diez con cuántas esculturas fueron capaces de construir usando el plano como un entero y la barra como una décima parte de un entero. Indique a los estudiantes que coloquen un plano sobre la mesa cerca de cada una de sus esculturas terminadas; por cada escultura incompleta, colocarán el mismo número de barras de base diez como palitos de manualidades cerca de la escultura incompleta.

1. Después de que los estudiantes hayan relacionado sus palitos de manualidades con bloques de base diez, indíqueles que representen sus modelos sombreando las cantidades en sus Diarios del estudiante. A continuación, los estudiantes anotan su número de esculturas como fracción, como decimal y en forma de palabra. Muestre a los estudiantes cómo ambas formas de mostrar el número se leen de la misma manera. Por ejemplo, uno y dos décimos pueden escribirse como 1 2/10 o 1.2.

2. Supervise a los estudiantes y compruebe la comprensión según sea necesario utilizando las siguientes preguntas orientadoras: (Las respuestas variarán).

a DOK-2 ¿Cómo se relacionan sus esculturas completadas con un plano de base diez? Un plano base-diez representa un todo. Como completamos una escultura entera en 30 segundos, podemos representar esa cantidad con una base-diez entera.

b DOK-2 ¿Cómo se relacionan tus esculturas incompletas con las barras de base-diez? Una barra base-diez representa la décima parte de un entero. Cada escultura necesita 10 palitos de manualidades para considerarse completa, igual que un entero necesita 10 barras, o 10 décimas partes, para estar completo. Como hay dos palitos de manualidades en la escultura incompleta, necesitamos 2 barras para representar este valor.

c DOK-2 ¿Cómo se relaciona tu notación de fracciones con tu modelo? La escultura entera representa el número entero de nuestra notación de fracción o número mixto. La escultura incompleta representa la fracción en nuestro número mixto. Como usamos 2 de 10 palitos de manualidades en la estructura incompleta, podemos representar la fracción como 2/10. La notación de fracción para nuestro modelo es 1 2/10.

d DOK-2 ¿Cómo se relaciona tu notación decimal con tu modelo? La escultura entera representa el número entero de nuestra notación decimal. El punto decimal va entre el número entero y la parte de un entero. La escultura incompleta representa el valor decimal. Como las esculturas se construyen con 10 palitos de manualidades, el valor decimal se representará en las décimas. Como completamos una escultura entera y usamos 2 de 10 palitos de manualidades en la estructura incompleta, podemos representar el decimal como 1.2.

e DOK-2 ¿Cómo se relaciona la forma de las palabras con la notación de fracciones y decimales? Leemos la notación fraccionaria o decimal de izquierda a derecha. Comenzamos escribiendo el número entero en forma de palabra. Luego, cuando llegamos a la fracción o al decimal, escribimos la palabra y. El valor de la fracción o decimal se escribe en forma de palabra seguida del término décimas porque el denominador es diez y el decimal está en la décima. Esto significa que nuestra forma verbal es "uno y dos décimos".

3. Comprueba rápidamente la exactitud del diario del estudiante de cada grupo y corrige cualquier malentendido.

4. Haga que los estudiantes desarmen sus esculturas y vuelvan a colocar sus palitos de manualidades en la pila de 100 palitos.

5. Repita el mismo proceso mientras cronometra a los estudiantes durante 45 segundos. Pida a los estudiantes que anoten su trabajo en sus diarios del estudiante.

EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1

DIARIO DEL ESTUDIANTE

9. Pide a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímales a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para representar decimales hasta las décimas.

10. Después de la Exploración, invite a la clase a un Chat de Matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.

CHARLA DE MATEMÁTICAS

• DOK-1 ¿Qué nos dice el punto decimal? Separa los enteros de las partes de un todo. Cualquier cosa a la derecha del decimal es parte de un todo.

• DOK-2 ¿Qué notaste sobre el valor del lugar representado después del punto decimal? Noté que el primer lugar después de un decimal representa décimos porque tiene un valor de un décimo de un entero.

• Elija una rutina de Conversación Estructurada para facilitar la siguiente pregunta:

◦ DOK-2 ¿Cómo se relacionan las esculturas con las fracciones y los decimales? Las esculturas están relacionadas con las fracciones y los decimales porque utilizamos grupos de décimas y centésimas para representar estas estructuras. Si completábamos una escultura entera, ésta representaba el número entero de nuestra fracción o decimal. Si representábamos parte de una estructura, esto representaba la fracción o el decimal.

• DOK-2 ¿Cuál es la relación entre la notación de fracciones y la notación decimal? La notación fraccionaria y la notación decimal son formas diferentes de escribir la cantidad representada en el modelo base-diez. Ambas notaciones se leen de la misma manera.

• DOK-3 ¿Cómo puedes aplicar tu conocimiento de una fracción para representar un valor decimal? Una fracción representa parte de un entero, igual que un decimal representa parte de un entero. Los decimales sólo representan décimas y centésimas, mientras que una fracción puede tener varios denominadores. Cuando una fracción tiene un denominador de 10 o 100, podemos convertir ese valor en un decimal.

• DOK-3 ¿Cómo puedes aplicar tu conocimiento de las relaciones de valor posicional para escribir cantidades en notación decimal? Sé que cada valor posicional tiene un valor 10 veces menor que el lugar a su izquierda. Esto significa que el valor posicional directamente después del punto decimal tiene que valer un décimo tanto como el lugar de las unidades, por lo que lo llamamos el lugar de los décimos.

EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1

DESPUÉS DE EXPLORAR

1. Pida a los estudiantes que completen el boleto de salida para evaluar formativamente su comprensión del concepto.

2. Completen la Tabla de anclaje como clase.

3. Pida a cada estudiante que complete su Cuaderno interactivo.

APOYOS PEDAGÓGICOS

1. A medida que revisa los bloques de base diez, puede ser útil crear una tabla de anclaje que represente un plano y una barra y sus valores como un entero y un décimo, respectivamente. Los estudiantes pueden consultarlo a lo largo de la exploración.

2. Para que los estudiantes relacionen con éxito fracciones y decimales, deben tener una comprensión sólida de las fracciones. En la actividad con palitos de manualidades, puede que algunos estudiantes necesiten centrarse únicamente en la cantidad fraccionaria de una escultura que han construido. Podría hacerles practicar la creación de un modelo utilizando bloques de base diez y relacionarlo únicamente con un valor fraccionario. Una vez que los estudiantes comprendan cómo se relacionan los bloques con una fracción, puede mostrarles cómo su fracción o número mixto puede representar un decimal.

3. Si los estudiantes necesitan ayuda para relacionar sus bloques de diez bases con sus palitos de manualidades, repase los valores de los bloques de diez bases y cómo se relacionan con los valores decimales. Compara estos valores con las esculturas y cómo se necesitan 10 palitos de manualidades para hacer una escultura completa, al igual que se necesitan 10 barras para hacer un piso completo.

4. Si los estudiantes necesitan ayuda para sombrear sus modelos de base diez, relaciona los bloques de base diez que representan las esculturas con el modelo. Diez unidades representan una décima parte o una barra.

5. Si los estudiantes necesitan ayuda para representar un modelo con una fracción, un decimal o una forma de palabra, puede ser beneficioso crear una tabla de anclaje para que la clase la consulte a lo largo de la Exploración como recordatorio de cómo es cada representación.

6. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para escribir los números en notación decimal, revise cada valor posicional y la importancia del punto decimal. Haga hincapié en cómo los valores decimales se describen como décimas, y relaciónelo con la forma en que se leen las fracciones.

7. Puede ser beneficioso hacer que los estudiantes usen un marcador para escribir encima de cada modelo de bloque de base diez en el diagrama en sus Diarios del Estudiante. Por ejemplo, en la primera ronda de 30 seg. ronda, si un estudiante sombreó dos cuadrados enteros más cuatro barras en el tercer cuadrado, pídales que escriban 10/10 = 1 encima del primer cuadrado, y 4/10 encima del tercer cuadrado. Del mismo modo, pueden escribir los equivalentes decimales encima de cada uno (1,0. 1,0 y 0.4, respectivamente). Observando los componentes de esta forma, los estudiantes pueden determinar más fácilmente la fracción y el decimal finales de cada modelo.

8. Como ampliación, pida a los estudiantes que observen los números que han encontrado para ambas rondas. Pídales que discutan con un compañero cuántas esculturas creen que serían capaces de hacer si les dieran un minuto o un minuto y medio.

MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1)

BOLETO DE SALIDA

APOYOS LINGÜÍSTICOS

Para los hispanohablantes, relacionar la palabra representa con representa. Plantee la semejanza entre otros términos matemáticos en inglés y español en esta lección, como decimal para decimal, que es el mismo en ambos idiomas. Incluya a hablantes de todas las lenguas y pregúnteles si notan alguna similitud en los términos matemáticos con sus lenguas maternas.

Escriba los números 10, 20, 30 y 0.1, 0.2, 0.3 en la pizarra. Señale cada número en cada secuencia y demuestre la pronunciación correcta de cada número, haciendo hincapié en diez frente a décimos. Pida a los estudiantes que repitan. Asegúrese de que prestan atención a la diferencia al final de la palabra y a su relación con el punto decimal y los valores del número.

Proporcione estructuras de frases para que los estudiantes las utilicen durante el trabajo en grupo:

• Me fijé en _____.

• Construimos ____ esculturas enteras.

• Construimos ____ de la última escultura, que podría describirse como ____(fracción).

• Esa cantidad escrita como decimal sería ____.

Invite a los estudiantes a presentar sus esculturas a la clase y a explicar las formas de fracción, decimal y palabra de sus modelos utilizando imágenes o dibujos. Anime a los estudiantes a ser un buen público y a proporcionar comentarios constructivos.

EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2

LECCIÓN PEDAGÓGICA

EXPLORACIÓN 2: NOTACIÓN DECIMAL PARA LOS DENOMINADORES DE 100

Estándar(es)

Ideas fundamentales

Modelos visuales de Fracciones

Círculos, fracciones y decimales

DESCRIPCIÓN

Estándares para la práctica matemática

MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.

MP.4 Representar con matemáticas.

MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente.

MP.6 Prestar atención a la precisión.

MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.

Los estudiantes miden objetos en el aula y escriben la notación decimal y la notación fraccionaria correspondientes a la centésima más cercana. Los estudiantes también dibujan una recta numérica con la medida.

MATERIALES

IMPRESO

• 1 diario del estudiante (por alumno)

• 1 juego de tarjetas de situación (por grupo)

• 1 boleto de salida (por estudiante)

REUTILIZABLE

• 2 reglas de metro (por grupo)

• 1 bolsa resellable (por grupo)

PREPARACIÓN

• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad.

• Imprime el diario del estudiante y una tarjeta de salida para cada estudiante.

• Imprime y recorta el conjunto de tarjetas de situación para cada grupo. Coloca cada juego en una bolsa resellable.

• Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas complementarias» que incluyen: rectas numéricas surtidas, cuadrícula base diez y tapete de valor posicional decimal en la sección «Intervención».

• ¡Digitalízate! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable Explorar y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Rectas numéricas)

Conexiones de contenido

CC3 Desarmar el todo, armar las partes

CC4 Descubrir la forma y el espacio

Motores de investigación

DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)

PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN

1. Entregue a cada estudiante un diario del estudiante.

2. Entregue a cada grupo un juego de tarjetas de escenarios y 2 reglas de medir.

3. Diga a los estudiantes que miren sus reglas de medir. Permita que los estudiantes hablen sobre su pensamiento con su compañero de codo antes de exponerlo con todo el grupo.

g DOK-1 ¿Cuántos centímetros hay en un metro? Hay 100 centímetros en un metro.

h DOK-1 ¿Qué fracción de un metro es 1 centímetro? 1 cm es 1/100 de un metro.

i DOK-2 Si quisieras dividir un metro en 10 partes iguales, ¿cuántos centímetros habría en cada parte? ¿Cómo lo calcularías? Cada una de las secciones tendría 10 centímetros; podríamos dividir 100 entre 10, lo que nos daría 10.

j DOK-1 ¿Qué fracción de metro son 10 centímetros? Cada sección de 10 centímetros es igual a 1/10 de metro.

k DOK-1 ¿Cómo podrías contar de 10 en 10 cada sección de 10 centímetros? Podríamos contar de 10 en 10. 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100

4. Lee la siguiente situación a la clase: En 2019, el sultán Kösen era el hombre más alto del mundo. Con sus 2,46 metros de altura, ¡el turco mide más de 2 metros! Hoy vamos a ver cómo se mide en comparación con el Sultán Kösen.

5. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientativas:

a. ¿Cómo se miden las alturas?

b. ¿Qué sabes ya sobre los decimales?

c. ¿Qué recuerdas sobre las décimas?

6. Empiece utilizando la altura del Sultán Kösen, 2.46 metros. Formule las siguientes preguntas:

a DOK-1 ¿Cuántos metros mide el hombre más alto del mundo? Más de 2

b DOK-1 ¿Mide 3 metros? ¿Cómo lo sabes? No; si miras el decimal, ves que hay un 2 en el lugar de las unidades, lo que significa que mide al menos 2 metros, pero no 3.

c DOK-1 ¿Entre qué dos números enteros se encuentra la altura del sultán Kösen? Entre 2 y 3

d DOK-1 ¿Cómo escribiríamos su altura en forma de fracción? 2 46/100

iv Explica que, como las centésimas son la décima parte de las décimas, son el siguiente valor posicional a la derecha de la décima. Por lo tanto, la fracción 2 46/100 puede escribirse en notación decimal como 2,46.

5 Dibuje una recta numérica en la pizarra. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas:

a DOK-1 ¿Qué números enteros deberían estar en los extremos para trazar 2,46 metros? Entre 2 y 3

b DOK-1 ¿Qué números deberían estar en las marcas? Las respuestas pueden variar: por décimas, centésimas, etc.

c DOK-1 ¿Dónde marcaríamos 2,46? Las respuestas pueden variar: entre 2,4 y 2,5, entre 2,45 y 2,47.

7. Diga a los estudiantes que van a trabajar en equipo para medir varios elementos de la clase, como se indica en cada tarjeta de situación. Deben medir con una precisión de centésimas de metro (o centímetros).

8. Una vez que hayan medido el elemento de la Tarjeta de situación, deben completar su Diario del estudiante con la longitud escrita en notación fraccionaria y decimal. También deben trazar una recta numérica que represente la longitud que han medido. Deben trabajar en colaboración con sus compañeros para completar los elementos de acción para la exactitud, así como el Diario del Estudiante.

9. Monitoree a los estudiantes y verifique la comprensión según sea necesario utilizando las siguientes preguntas guía: (Las respuestas variarán).

a. DOK-2 ¿Cómo usaste tu regla de medir para medir ____? Nos aseguramos de que la regla de medir estuviera colocada de forma que la marca 0 estuviera al principio de la distancia. Luego marcamos en la regla de medir dónde terminaba la longitud y determinamos el centímetro más cercano.

EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2

b. DOK-2 ¿Cómo escribiste la medida utilizando la notación fraccionaria? Primero, buscamos entre qué 2 números enteros estaba la longitud y escribimos el menor de los 2 números enteros. Luego localizamos el centímetro más cercano en la regla de medir y escribimos esa cantidad como el numerador de una fracción con un denominador de 100.

c. DOK-2 ¿Cómo escribiste la medida utilizando la notación decimal? Usando la notación de fracción, pusimos el número entero en el lugar de las unidades y el numerador de la fracción después del punto decimal, terminando en el lugar de las centésimas.

d. DOK-2 ¿Cómo podrías registrar una cantidad decimal menor que una décima, como cuatro centésimas? Pondríamos un 0 en el lugar de las décimas y un dígito en el lugar de las centésimas para mostrar el número de centésimas, como 0.04.

10. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímeles a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para representar decimales hasta el lugar de las centésimas.

11. Después de la Exploración, invite a la clase a una Charla Matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes.

CHARLA DE MATEMÁTICAS

• DOK-3 ¿Cuál es la relación entre el lugar de las décimas y el lugar de las centésimas? El lugar de las décimas es 10 veces mayor que el lugar de las centésimas, por lo que el lugar de las centésimas es una décima parte del lugar de las décimas. El lugar de las décimas está justo después del punto decimal, y el lugar de las centésimas está dos lugares después del punto decimal.

• Elija una rutina de Conversación Estructurada para facilitar la siguiente pregunta:

◦ DOK-3 ¿Cuál es la relación entre la notación de fracciones y la notación decimal? Las fracciones y los decimales representan partes de un todo. Se leen de la misma manera. Ambos muestran la misma cantidad de diferentes maneras.

• DOK-2 ¿Cuáles son algunas maneras diferentes en las que podrías representar un valor hasta la centésima? Podrías escribir la cantidad en notación decimal, en notación fraccionaria, en forma de palabra, usando una recta numérica, usando bloques de base diez, sombreando un modelo de cuadrícula, etc.