Classical Dynamics of Particles and Systems 5th Edition By Stephen T.(Stephen T. Thornton) Thornton,

Æ

¼

¼

¼

¼

! "

#

$ % & '

¾

(

(

(

'

(

(

( &

(

( (

( ( &

¼

(

¾ ¼ & '

) #

*

#

#

"

#(

(

"

#

+

# ,

(

( ( ) (

)

(

(

(

*

* ( ( ( ( (

( (

(

-

(

(

(

)( (

( ( *

( &

(

( )

&

( *

(

( ( ( ( (

( ( ( ( ( ( (

Æ ' % . , , ( ( (

(

& %

"

-

,

,

- & /%

0 & %'

- /%

" . , ' ' +

)

Æ *

1 & ' /% &

( -

"

) ( * )

(

( * (

. &

! &

(

/ , & ,

#

& 2 & %' &

+

0

3 )

*'

0 4

' & ' '

5 , %' ! ' ) *' ' & ' / , ' 6

% ,

! " & " # ( ! # ! ! ! &

" "

" " !

%

&

' / &

& ' / !

"

"

" "

78

+ 9:

( (

) (

(

(

(

*

' & '

(

7 & /

(

)

(

*

(

*

$ $

(

'

)

(

6 ; & ' & % ' ,

(

( $

$

)

(

* (

( $

$

$ ) $

(

(

$

$

' ; / & ' /

(

(

$ $ $ $

$ $ $ $

( - (

&

*

<

=

, & % ( (

( (

( (

(

' % '

% % ( ,

(

(

Æ . ,

% (

1 / . ,

(

(

(

, %

, % !

> , / / , & . , Æ , '

< .

(

Æ

Æ

( (

$ ! ,

!

"

!

"

" (

" ! " "

" &

&

&

& & " " - & , . % / 5 2:7 '

!

"

"

7 & ! ! ' " ? / ! ! , ' ! !

5 2:7 / / , ' & Æ

% / . , ' & 6

- ' ! 6 '

/ /% /

( - (

' ( ' (

@ ( ' ( (' 6

$ $

$ $

/

$ $ $

$ ( $( ( $(

+' / & Æ % '

(

(( (

7 &

$

( $(

$ $

$( $(

$ $

$( $(

$ $

$ $

$( $ $ $ $

$( $ $

$ $ $

$( $ $

$ ( $(

$ ( $(

$ $

$( ( $( $

)

$

*

, 6 (

((

$ ) $

*

#

0 #'

(( (( ( ( (( ( ( ( ( (( (( # # (( (( (

- # (

((

((

((

5 2:7 ,

' Æ '

)

)

& & & # #

)

&

) )

' & &

)

) !

)

)

,

) * ! * ! & ! !

!

! !

!

- # ? * + /

* ! * ! ! *

* ! % ! 6 * & / / ' % * !

0 # / % & / , % % % / # ' % / & ) , # ) , -

& % ' , % % ! ) ) - / & # 6

# # #

,

,

), - *

# ,

,

), - *

,

" #

9 ), - *

,

,

& ! $

' ,

-

,)

*

-

,

%

) , -

, %

) ) %

) ) %

.

& 6 ,

+

+

+

% /

, ( ( ( (

Æ

$ ( $ (

( $ $ ( ( ( ( ( (

(

& %

Æ

(

Æ

(

(

(

( (

- % 9

(

( Æ ( ( ( (

- / ' / . . , /% ( ,

(

(

( (

(

(

( )

( )

(

(

*

$ $

, Æ %

*

+ # ,

(

' (

8 . ; ,

Æ ) (

(

*

% / . ; 5 ; / & ' / ! , ; 6 ' /

(

(/ * ") ( ' & / /%

( " ) ( (/ * 7 & &

/

& / & %

)

" * " " (

0 / % "

! ' Æ 6 . , A !

%

& /

0

(

% (

Æ . , ' % - & , 0 ( ' / % ' &

% % ( /%

% (

& 6

# = / @ .B

Æ

Æ

Æ

Æ

' & ! ! Æ

) (/ (/ *

B & . ; ,

(/ ) (/ *

( ( (/

(/ * ) (

) (

( (/

(/ *

/ , ' / , ' / &

1 )1

(

1

( 1

*

( 1

, ) (

) ( (/ *

( (/

(/ ( ) ( ( (/

(/ ( ) (

) * (

(/ *

( (/ *

*

@ .B ' / & ( /% ( '

/ /% / & ? ; & / & & ( , / ' , % /

< ) ( (

)

(

(/ *

(

( (/

) (/

(

*

(

(/ *

% & /% , /% ( '

! ; 6 ' ( (/ Æ & / ! 6

# # C ' # . '

!

& ! # (/ # ( # (

& & , &

# ( % & %

& ,

7 & ' , ' ! % ,

' % , , ( /

& %

# & % &

( / (

) (

¾ )

(

(

(

(

(

(

*

*

¾ ) (/ (/ (/ (/ * ¾ ) (/ (/

(/ * (/

¾

¾

; / & & ? ,. & & & ' & (

(

(

(/ (/

7 & /% & % / %

' & / = , / ' &

'

( ( (/ ) ( (/ *

1 ' & / ' ' / &

/ ' / & & , , , ,

= / ' & & %

(

/ % / 3

@ , / %

! Æ . , = ! % / , ! & %

%

% (

/

(

! % &

& % 7 & , / , % , ? ' / , ; , ' % / /%

/ % 3 /% 6 / ! 0 (

# # " % / /

) (

( (

(

( (

(

(

& ' / & ( & 0

' & 0 ' /% 6

(

& ! 0 & & !

%

0

(

,

& ' & 0 ' Æ . , !

% (

& & / - ' / % 6 ' & ' & ( & % / ' / & ( ' & ! (

# 0 0 %

2

( ,

(

Æ

Æ ,

(/

' Æ , ( -0( ' %

/ . ; 2 ' / . , , ( '

- ( - ( (

0 ' - , 2

( -

( 0 (' & 0

3

3 3 3 3

3

& Æ . , / % ! 3 , 0 ( & / & 0 / 0 ( ' / & A / % , 7 & & , 3 -0( - ' % % A / 3

3 -

, ( -0( 3 - , ( -0( - ,

, , - , 0 , , - , 6 , . / ? & /

% % % & 3 /% , ( -0( 0 % , %

6 % / ' & !

-

" , , -

, -

& 6 !

,

&

'

= ,

' ,

/ & % ' &

" 1 & / &9

"

' ,

+ &

(

(

' &

& ; & 6 ' & ( ' / % 1 ' & 5 D 6 ( (

(

(

& /

= , /

& %

=

(

& ' , / % !

1 6 % 0 & % , /%

(

& / $ / , , & /

( (

= /%

/

, ' /% 3 & ,

' / , , ' / %

" & , & / &

"

"

0 & /

(

(

' & / 2& ; & / ' / & /

&

' % &

< % / , /

( (/

C % & ? % & & ' & ' &

8 E /% / % ' % , , / ,

#

,

& ) *

) * ) *

$ &

(

( , 7 % ,

!

! )

*

, /% !

) *

D .= ;

#

!

!

)

C

, /%

!

, D .

#

! !

!

2 , & , !

)

) *

)

## # 0

& 5 %

, & ' & ? & ' , 6

%

% % % % & &

% %

0 % & 0 ' ., 1 .,

' % &

* , , )

) ) #

* )

*

*

, & ' & &

# "' , " ., " <

#

% /

456

(

( (

(

(

(

,

& & , ' ' ( ( 1 ,

756 ) ( (

) ( (

(

*

(

*

% / . & 6

,

& , D .= ; = & % 6

,

#" 0 % 2 Æ D .= ; ' / & /% > 2 , / ! ' 2 ' , , /

! ; 6 / & , /

!

2

! (2

(

(

0 & , /

! ( ( D . = ; & , / 2 / ' &

# "

, *

/

(

(

(

(

(

(

= & / , & ' ' & , , & & ( '

(

)(

(

(

+

, & % ,

,

(

(

) (

(

( (

*

) (

( * ) ( *

* ( ( )

( )

*

(

(

(

)( ( ( *

* )( * )( (

( ( )

*

* ( )

7 & + ; & ' & ! ' / & ( /% ( ; % , & ( ' + / / , ,

' 2 % , & + ( )

* ' (

+

#+ 0 ; ' , /% ( ,

( (

* (

(

( ) ( )

( + (

*

*

; 6 & ,

! & ' + ( ( ? / (

( )

*

#

( - ' / & ' 5 D ! , 7 % ,

! &

(

( '

#

( (

(

(

( ( B , & '

! )

( * (

(

( (

/ & % , & ; / & ' , /% ( ' ,

(

( (

) # ( # ( *

#

( * ) # (

C # (

(

( ) ( ( , (

(

(

(

( *

( ! )

) (

( *

( (

(

)

( * (

( *

( ( % ( ' 2 ( !

#< + ;

Æ ( & /

)

Æ

*

&

(

(

(

/ % , ' & ( , , / % '

& ' 2 ? ' /

)

*

,

( , , ' & / %' ' / % /% ' / '

)

*

& , & ,

),

*

)- * - , %

5 D

(

( / ,

<

(

(

(

(

)(

(

'

% ' 2

; ,

(

(

(

( (

( (

(

( *

5 / (

(

(

&

(

& / 3 & ' ' /

/ ! &

! & ( (

# (

!

!

, % ! ' ' !

#

C & F , G ' & ' & /, / ' ,

8

(

8

9

:

8 8

( 9 : :

8 8 ( 9

= /% &

: !

8

9

:

! 6

! ! ! !

1

!

& # 9 1 # 9

! & , !

!

8H H :H

8H H :H

6 / '

! 1

! !) 1

*

/ % 6 / 4 ' & ) 1

*

1

- 1' / % B ! & ' 6 ' / & , : /% & /

# 9

8

(

8

9

: :

:

9

(

: : :

:

8 8

9 : 8 8

9

( - / ' & ! % 6 / , ' 1 /% 1 1 , % % ' / &

1 1

& / & 1 ' & 1 ' & / % ? / % , , ,

0 6 .8 & , E & E

/ E ++ ,

Æ ;

6 ;

6 ;

& 6 9 , 7 & ) /

+ ' & ( < (

*

6 ;

6 ;

'

6 ;

6 ;

' & % , < - %' &

=

( (

& , = ' / )

6 ;

< =

*

6 ;

( 6 ; 6 ; (

/ % ( ( - / , 6 I I / & % < = 8 ' % ' % '

6 ; 6 ; &

< =

( (

·½

& / B & & E +"

;

(

(

& ( 9 , ' & & , /% ( / ' /

( (

( ( (

' (

?

"

' B & & ( & & +

, ( '

< , ( = , (

' /% Æ & ' & ,

< , ( (

(

5 % / , 1

< =

, (

, ( (

=

( (

, ( ( < = /

(

(

(

, ( ( ' & ,

" - / ! , ,

!

# ( > # (

!

> ! ) # (

!

!

> # ( *!

>

% Æ 6 , 6 , " #'

>

>

, >

> # ( >

# (

> # (

> # ( > # (

> # (

>) # ( # ( *

>

,

J J / > ' , 7 / > A , /% ( % / &

( (

(

) (

* ) ( *

* ) (

( (

( (

' (

' (

% & 6 ( ( ! . ' 6 , % > / !

+ " 6

' 1 / % & & ' , / %

- % / % & & / %

(

= ,

(

! # ( ! 6 ,

!

# (

& % 0 ! / % ' , % / % & 6 #

( # ( 7 & ( ' ,

(

# (

( # # ( # ( # ( , 0 0 ' 0 ,

/ /% & # ( / ( ' # / ' & (

# / # ( / ( / ( ' ( ( # # ( , / / ' (

7 & 6 / / 6 , ' & & /% , ,

!

C !

# (

( (

& '

9

< " # - ' , 0 ! ' ! ! '

&

J ! J !

J !

J ! J ! J ! J

& - & & & J 7 & B K L '

, / 3 & , & 0 , / 3 C 0 J J ? 3 ' 3 % J J

!

0 & & ' " ' & ' & & 3 ! - /

,

! " ! !

&

" !

- 6 ' % % % 4 ' ' / & . 1 0

' % / % % & , ' 1 ?

J J

" "

H !

& / ' & / & H '

H H ) ! H H )

*

H )

> # (

, H ,

!

# (

> " > "

0 & > ' ' (

! ) >" ' (

*

> # (

*

,

" * ' (

" , 7 ! & # ( & !

!

>

>

>

/ % & 6 ! ' >

% & & > Æ ' & % / % /% / , & % - & 2 # ( ' " ' !

!

! & > % &

" / & /

! )

" " * "

" " "

"

" " "

"

"

"

' "

"

"

" " "

6 ,

H :H

:

! !

H >" :H :H >" ! H

!

& " # (

,

!

> " !

!

> " !

1 6 ' / % & 6 4 ? ,

> " , # ' % / % > 0 Æ / % > = ! ; & / % & %

!

> "

)

6 *!

& & , & & 6 # ( = # ( 6 / ' > % / % = & ,

( (

>

( (

& 6 % > ' % ! /% ' ( ' / ; D .B % / % / % & !

- " 6 Æ

>

"# " D .= ;

( Æ

-6 / , & ' & /

(

Æ

Æ

(#

( Æ

& , $

6

6

6

& % ! ( 6 6

Æ 6

6

( Æ 6 ( Æ & 6 & 6 & 6 6

,

, 6 / % 8 ! ' , ' !

6 6

" & ! 6

(

6 6

Æ 6

6

(

Æ 6

( Æ

7 & & / % ' , $ 6 '

6 6

& !

' & / % . / % ,

"" " + / ,

)

* 6

)

*

&

-6 / ,

6

& / , ' ,

6 6 7 &

) *

) *

6 ) *

6 )

6 6

*

/ ? , = &

)

6 6

)

*

)

*

(( 4( 4(

*

" &

6 6 4(

6 & /%

$%& 6

$'(

6 6

4( 6 6

$%&

6

,

6

6 6

&

4(

$%&

4

$%& 4(

/ ( Æ % ' %

4(

"+ "

Æ

Æ

1 ! > & 6

!

) !

* >

>

% / % 6 > '

>

/ & & 6 ! 7 &

!

>

C

!

!

!

5 % ! ' !

&

' & 6

"

1 & ". ' & .

( )

*

7 / % / - ( / , , & %' & ' / , , /%

)

(

* (

(

%

( (

(

( (

(

, (

(

(

(

(

/ % /

=

' &

4+ ) 4+ ) ) 4+ ) ) 0 & & ! 1) /) ' %

4+ 1) ) /) 9

/) /)

9 * 9

& & & & 9 ( (/ 1 / % ' @ * / 9 * & < /

) <

4+

*

) ) <1) ) <

"< /% ' & , % ! /% 4+ '

<1 , / %? / % 1 / ' & 1 ' ) &

) ) <1) <

) <

)

&

) <

/ , < /, ' ,

)

) (

( )

*

& ! ( 0 & (/ ( / % ' 6 / %

/

) ) (

(/

( )

*

& ( C % "' ' , / ' / & % (/ ( (/ ( , % ' / & ! %

= M < / &

<

) ( * )

( < / (/ / / (/

(/

< ( <

4+ M

( *

4+ M &

<

0 & ' & ! M < ) & %' ,

/ *

<

) ( * ( )

( * <

/ (/ / / (/ (/

<

4+ M

(

< &

- & &

<

&

= / / & M < )

/ *

< ) ( ( * ) ( ( * ( <

) (/ / (/ * ) (/ / (/ * (/ < 0 ( < < /

0 ( 0 ( ( (/ < &

4+ M

&

<

&

#

D / 9

' , <

9 9 9 99 9 9 # 9 9 9 9 9 9 " # 9 9 " # 9 #

#

* = "

+ 7 6

A B

99 9 9

& , - ' < = / ' * + 7 6 , / % 3 9 ( (/ A / % ,

, '

) . / 0

# # 0 # 0 " # 0 # 0 # 0

1 / %' A B ' & / %

#

(

1

& #

(

& # (A / %' / / # * 9

+ 9 7 9 " 6 9 &

"

= 6 2 & , )

9

# 9 0 #

(

9

0 #

9

9& # *

9

# 9

0 )

0

9& # *

" # 0 #

9 9

; /% .

' (/

(

=

4+ 1

& /

Æ 1 Æ 1

( (/

4+ 1

1

1 1 12 13

1)

( (/ ( (/ & % 1 , ' / % 7

4+ 4+ 4+

+#

& ) )

1 % 4+ & % !

Æ ) (

Æ )

4+ < = <

< =

4+ < = <

< =

0 & &

<

= <

& / ' &

4+ < =

/% / , , > @ < = / / %? / A

" , / %' , , / < ='

'

< = < = - < , ' &

< 0 & % & % & ' / /

( / <

(/

)7 < = 6 ? , % / / ' / *

"

$ #' 2 & , & ' 8 / % / & 7 / % ,

(

,

& 2 & = ' & 9 #' 6 /

, (

,

(/

(

(/ ,

%

#

<

0 6 /

$ $ 0 0 $0 $0

$

0 $

8 & (0 ' ( &

0 (0

0

0 (

0

=

+

% 2 & / % ,

6 /

%

¾

¾

¾

¾

¾

¾

¾

¾

% & % (

' (

0

7 / %

(

(

' (

7 & ! 3 / /

3

3

&

3

3 / % !

4+ ( 4+ (

' ( 0

' ( (

& 3 !

4+ 3 4+ 3

' ( 0

' (

& %

( 6

/

3 ' (

<

+

$ !

A !

3 (

& !

4+ 3

4+

(

(

(

7 &

& ,

(

(

& ' (

( ( (

,3 ,

+ ( + " (

(

5 , < ' /

& !

& ,

4+ 4+ 4+

&

+

<

(

4+

,3

1 / % ' 3 3 1 3

' 3 ,3 / %' /% . ,

,3 <

(

& & ! %

<

(

+

7 &

/% , ( (

Æ

(

Æ

0 &

4+ 3

(

(

( (

(

= % & ( ' , (

(

(

(

% / ' /4

( & ,

4+

, & , < +

<

,3 , / (

+ + -

,

, ! ' ' '

= 4 , N / ,

N /

, %'

+ + , 4 = 40 O .-

4 = 40

C 0

, , !'

4 = 40 !

!4 != 40

J0 !4 != 40

& ' J0 = ' &

J0 40

J0 4

!

7 & , , ! '

J0 4 = 40

C J0 40

J0 4 J0 40

0 4J' ,

= J0 4 & &

! ,

!

& &

&

&

O .- ,

+# + # 5 % D @ ' & ,

D @ D / , & % .3

D # # @ ' , @

, D A ! , E D ' , , @ ' @ ' , % , ! , @ N /

&

D

E

,

@

N / & , @ '

@ E & ' . & @ ? ,

,

+ +

7 / % 6

, (

, (

, (

, (

& , % / @ L 6 ' , A / % % / / P ; & % ' / % , % % . , /%9 E ' E / ' E / ' , E / ' , / % & , ;

#

#

#

' % /% (

,

,

,

+" /%

N / ' , ,

>

>

>

>

& ! > > ' , ' '

, O .- , %

!

! !

!

!

!

!

!

& ! !

, ' ' - % , &

!

!

! !

! !

!

!

! !

& , ' ' 1 ' 3 ' 6 3 , N /

+ + " = & % / % ' , %

# # # # /

! 7 A / ' ! A # ' # , / , # # ' , /

> % /% N / & !

= 4 # ( # (/ ?

% ' 0 ' , % % / 0 , , /%

> # # # ( # (/ , , /% # # ? 6 ' ( (/ ' (

( 3 % ( = 7 , 6 ' , ? & , # # & / ; = 7 , ' ' & , # ' #

& # # ' /

(

(

= 7 , / ' & ? & , # # '

, ' # # '

( (

(

++ = 7 , ' / ' ' & , # ' #

(

(

, = 7 , ' & , ' & , # # ' & # # ' 6 N / , )7 % & *

+ + 6 / ,

(

(/

/ ' A , / % 0 ( @ = 6 , N / & , 0 ' ( ' 0 ( @ , ,

) 0 @ &( @ &0 @ ( @ ! ' , / , & , ' , / @ @ ' & & / , ' , /% @ & , , % 3 ' , ,

! 4 @ & @ & & , ' & ' % , @ @

@

+< + + =

!

& / ,

!

(

# ( # (/ (

!

!

!

!

!

& ( ( ' # ( # (/ C% 6 ,

0 % / & % ! ' % / ! % ' 3

&

Æ Æ (

= 6 / !

!

3 '

# ( # (

, & % N / C & 2

(

6 / ( !

!

(

& & & , & ( ( 7 &

# # ' & # # % 6 ? , ' &

( (

, ! % , ? & ( ( N / % ( ' &

+ ! =

=

=

F=

/

' & / &

F = F ) 4 *

C

4

F 4

F E F= 4 , . &

. 0 (& !

F . F ) & *.

C.

, . , ' & ,

> 4

F ) & *

, & ' . , / F ' & % 1 ' & 2 & / ' /4 & ' / & ' & ' F

>

F >

F

, / F 2 , 6 ' , F

F

F " # " > # "

+ < % & + ' / & , # ,

> 4

F ) & *

, % & > #F , & % 6 %' ' ' & , & & ' F / ,

#F >

F

F ! #F

F

F +' " +

# + / ' ' , ' , Q % , / ' / , , , ! / , ' / , , 7 / ' & & , 4 & ' & ? %' / ' & ' ' &

, ' ' & , 6 7 & & , / , , 0 % , & & / , , & , '

% #

,

!

Q % , # ? . % / % Æ 3 + & , % ; , . ? / # # % , # ' & / ' 1 & / 8 ' % / ' %

+ O , ' & % &

, , , , = % % 4 . %

,

&

,

, % ' 6 , % /

0 6 , % / ' / % / / 6 2 %' % /