Report > Tarea3_Maquina de Turing. ESCOM ALGORITHM 3/1.5. Reporte del artículo “On Computable Number

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Javier Alejandro García Romero 2CM2 Teoría Computacional Tarea 3: Máquina de Turing

23/11/19

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Reporte del artículo “On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem”

En el año de 1936, Alan Turing publicó “On computable Numbers”, una descripción matemática de lo que el llamaba una “máquina universal”, una abstracción de lo que en principio podría resolver cualquier problema matemático que se le presentara en forma simbólica. Turing modeló los procesos de la máquina universal a partir de la manera en la que el ser humano procesa información cuando resuelve problemas matemáticos.

Podemos decir que esta publicación es la más famosa e importante en la historia de la computación, la cual es una descripción matemática de un dispositivo de cómputo diseñado para replicar matemáticamente los estados de la mente y la manera en la que el ser humano logra abstraer información.

La idea de la maquina universal fue creada como una posible respuesta a las tres preguntas fundamentales de las matemáticas propuestas por David Hilbert las cuales son, ¿Las matemáticas están completas?, ¿Las matemáticas son consistentes? y ¿Las matemáticas son decidibles?.

La última pregunta de Hilbert es conocida como el Entscheidungsproblem, la cual plantea la existencia de algún método general que podría ser aplicado para cualquier problema matemático, y a partir de este obtener una solución correcta, sin tener en cuenta si esta solución es completamente veraz.

Para demostrar esto, Turing utilizó el concepto de los “números computables”, estos son definidos por una regla general, por lo que son perfectamente calculables por la maquina universal propuesta. Estos números computables incluyen a todos los números que podrían salir de operaciones aritméticas, raíces de grado n, funciones matemáticas o logaritmos, todos estos presentes en matemáticas computacionales.

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A todo esto, Turing descubrió que estos números computables en ciertos casos podían llegar a dar origen a números no computables, los cuales no podían ser calculados por una regla general, por lo tanto, no tienen un proceso automatizado para resolver todas las cuestiones matemáticas que salieran, debido a que un número no computable era un ejemplo de un problema sin solución.

Como podemos ver, Turing no logró dar con alguna fórmula general para la resolución de problemas matemáticos, aun así, su estudio fue un paso importante en la computación, esta máquina propuesta, aunque no fue capaz de resolver el problema que quería Turing, otros científicos observaron que la computabilidad de la máquina de Turing tenía la ventaja de identificar con efectividad los elementos de un problema computable.

Esta máquina es muy importante en la computación debido a la flexibilidad que tiene para acoplarse a cualquier algoritmo, y al ser capaz de computación arbitraria varias de las propiedades de la computación en general fueron dadas por esta máquina, probando la limitante de la computación mecánica, aun así, esta máquina sigue siendo la elección para los científicos que siguen investigando preguntas en la teoría de la computación, particularmente en la teoría de la complejidad computacional; Por otro lado Turing concibió varias teorías durante el desarrollo de su máquina, la más importante fue “El problema de la parada” la cual afirmaba que no existía ningún algoritmo general que pudiera averiguar si una operación iniciada será finita o no. De esta manera Turing, adelantado a su tiempo, logró dar con el problema de un ordenador puede quedar congelado después de intentar realizar una operación. Así fue que Turing logro desarrollar varias teorías, que como ya había mencionado antes, fueron las que dieron forma al estudio y aplicación de la computación actual.

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Test de Turing Se llama Prueba o Test de Turing al procedimiento desarrollado por Alan Turing para identificar la existencia de inteligencia en una máquina.

Está fundamentado en la asunción positivista de que, si una máquina se comporta en todos los aspectos como inteligente, entonces debe ser inteligente.

La prueba consiste en un desafío. La máquina ha de hacerse pasar por humana en una conversación con un hombre a través de una comunicación de texto estilo chat. Al sujeto no se le avisa si está hablando con una máquina o una persona. Si el sujeto es incapaz de determinar si la otra parte de la comunicación es humana o máquina, entonces se considera que la máquina ha alcanzado un determinado nivel de madurez: es inteligente. Todavía ninguna maquina puede pasar este examen en una experiencia con método científico.

Ejemplo de la prueba de Turing: “CleverBot” Desarrollado por Rollo Carpenter, Cleverbot aprende a conversar como un humano sin emplear mecanismos formales sino extrayendo conclusiones sobre el modo en que nos comunicamos partiendo exclusivamente de una base de datos con más de 20 millones de conversaciones almacenadas extraídas de chats, hilos de comentarios etc.... Los resultados son aún muy limitados, pero es de esperar que mejoren sustancialmente a medida que el aprendizaje siga avanzando.

Cleverbot acumula ya una larga trayectoria: obtuvo la segunda posición en el Loebner Prize for chatterbots (2005, 2006) y proviene de una serie de desarrollos previos del mismo autor, pero

su

principal

baza,

el

aprendizaje

autónomo, le ha permitido progresar más allá de los resultados obtenidos por aquel entonces. Su creador Rollo Carpenter ha lanzado por otra parte productos basados en la tecnología de Cleverbot destinados a la automatización de los sistemas de atención al cliente: Icogno and Existor.

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Tesis de Church-Turing En teoría de la computabilidad, la tesis de Church-Turing formula hipotéticamente la equivalencia entre los conceptos de función computable y máquina de Turing, que expresado en lenguaje corriente vendría a ser "todo algoritmo es equivalente a una máquina de Turing".

No es un teorema matemático, es una afirmación formalmente indemostrable que, no obstante, tiene una aceptación prácticamente universal.

•

¿De dónde viene este concepto, es decir, ¿cuáles son los antecedentes que dieron origen a esta tesis?

El punto de partida de este trabajo trabajo fueron las cuestiones fundamentales que D. Hilbert formuló en 1928, durante el transcurso de un congreso internacional:

1.- ¿Son completas las matemáticas, en el sentido de que pueda probarse o no cada aseveración matemática?

2.- ¿Son las matemáticas consistentes, en el sentido de que no pueda probarse simultáneamente una aseveración y su negación ?

3.- ¿Son las matemáticas decidibles, en el sentido de que exista un método definido que se pueda aplicar a cualquier aseveración matemática, y que determine si dicha aseveración es cierta?.

La meta de Hilbert era crear un sistema matemático formal "completo" y "consistente", en el que todas las aseveraciones pudieran plantearse con precisión. Su idea era encontrar un algoritmo que determinara la verdad o falsedad de cualquier proposición en el sistema formal. A este problema le llamó el “Entscheidungsproblem”.

•

¿En qué consiste esta tesis?

Esta tesis dice que el concepto de algoritmo que poseen los seres humanos y las definiciones formales de dicha palabra, utilizadas en las ciencias de la computación, son equivalentes.

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Si realizamos un planteamiento más moderno, consideraremos un algoritmo como cualquier programa pueda ejecutar un ordenador.

Se dice que los algoritmos son universales ya que siempre es posible definir, independientemente del lenguaje de programación, un intérprete que ejecute un programa escrito en dicho lenguaje.

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¿Cuáles son las implicaciones de esta tesis o por qué razón es importante?

La tesis de Church-Turing nos genera diversas implicaciones filosóficas bastante interesantes e importantes. Además, podemos encontrar cuestiones que nos permiten vincular la tesis de Church con la física y con la construcción de hipercomputadoras.

Si aplicamos los principios físicos, podemos encontrarnos con que esta tesis tiene diversos significados: o Consideramos que nuestro Universo es, en realidad, una máquina de Turing.

En este caso, no seríamos capaces de concebir ni de imaginar ningún tipo de máquina cuyo poder computacional fuera mayor que el de una máquina de Turing y, que, además, no sea capaz de procesar funciones no recursivas. O, lo que es lo mismo, estamos limitando la capacidad de cómputo de nuestra máquina al universo en el que estamos trabajando. o Si consideramos que el Universo no es una máquina de Turing (o, lo que es equivalente, no es posible computar las leyes que rigen el universo) entonces podremos construir una máquina cuyo poder computacional sea mayor que el de una máquina de Turing. o Por último, podemos concebir el Universo como una Hipercomputadora. En este caso, podríamos construir máquinas más eficaces que las máquinas de Turing utilizando, únicamente, los resultados de dicha hipercomputadora: el universo o la naturaleza. Sin embargo, para que esto pudiera ser realidad se tendría que verificar que el universo es continuo y que, además, hace uso de dicha propiedad.

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