Y
1 Senq
y = Senx q
Capítulo XII: Cosq
X
X
Transformaciones Trigonométricas
-1
IDENTIDADES PARA LA SUMA Y PRODUCTO DE SENOS Y/O COSENOS CASO I: Para la suma o diferencia de dos Senos o Cosenos a producto. A − B A + B SenA + SenB = 2Sen Cos 2 2 A + B A − B SenA − SenB = 2Sen Cos 2 2 A − B A + B Cos B − Cos A = 2Sen Sen 2 2 A − B A + B Cos A + Cos B = 2 Cos Cos 2 2
Trigonoometría
Demostración: Conocemos: Sen ( x + y ) = Senx Cos y + Cos xSeny
... (1)
Sen ( x − y ) = Senx Cos y − Cos xSeny
... (2)
Cos ( x + y ) = Cos x Cos y − SenxSeny
... (3)
Cos ( x − y ) = Cos x Cos y + SenxSeny
... (4)
Si sumamos (1) + (2) obtenemos: Sen ( x + y ) + Sen ( x − y ) = 2Senx Cos y
... (*)
Hacemos un cambio de variable: x + y = A Α+B Α−B y y= Sea: obtenemos: x = x − y = B 2 2 Luego en (*):
A − B A + B SenA + SenB = 2Sen Cos 2 2
Las restantes identidades pueden verificarse en forma análoga.
Academia Raimondi
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... siempre los primeros