ACT Módulo 1 UD 3 Números e operacións

Educación secundaria para persoas adultas

Ámbito científico tecnolóxico Módulo 1 Unidade didáctica 3

Números e operacións

Páxina 1 de 39

Índice 1.

Programación da unidade ........................................................................................3 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

2.

Encadramento da unidade no ámbito científico tecnolóxico .......................................... 3 Descrición da unidade didáctica ................................................................................... 4 Obxectivos didácticos ................................................................................................... 4 Contidos de aprendizaxe .............................................................................................. 4 Actividades e temporalización....................................................................................... 5 Recursos materiais ....................................................................................................... 5 Avaliación ..................................................................................................................... 5

Desenvolvemento......................................................................................................6 2.1 2.2 2.3 2.4

Números naturais e operacións entre eles.................................................................... 6 Criterios de divisibilidade ............................................................................................ 11 Múltiplos e divisores comúns a varios números .......................................................... 12 Ampliación dos naturais aos enteiros pola necesidade da utilización dos negativos ............................................................................................. 14 2.5 Utilización dos enteiros en contextos reais. Operacións cos enteiros ......................... 15 2.6 Xerarquía de operacións, propiedades das operacións e regras do uso das parénteses................................................................................................ 20 2.7 Utilización das fraccións e decimais en contextos cotiáns .......................................... 21 2.8 Relacións entre fraccións e decimais.......................................................................... 25 2.9 Operacións con fraccións suma, resta, produto e cociente ......................................... 28 2.10 Actividades finais ........................................................................................................ 29

3.

Cuestionario de avaliación .....................................................................................38

Páxina 2 de 39

1.

Programación da unidade

1.1

Encadramento da unidade no ámbito científico tecnolóxico – Unidade 1 – Unidade 2

Bloque 1

– Unidade 3: Números e operacións – Unidade 4

Módulo 1

– Unidade 5 Bloque 2

– Unidade 6 – Unidade 7 – Unidade 8 – Unidade 1 – Unidade 2

Bloque 1

– Unidade 3 – Unidade 4

Módulo 2

– Unidade 5 – Unidade 6 Bloque 2

– Unidade 7 – Unidade 8 – Unidade 1 – Unidade 2

Bloque 1

– Unidade 3 – Unidade 4

Módulo 3

– Unidade 5 – Unidade 6 Bloque 2

– Unidade 7 – Unidade 8 – Unidade 1 – Unidade 2

Bloque 1

– Unidade 3 – Unidade 4

Módulo 4

– Unidade 5 – Unidade 6 Bloque 2

– Unidade 7 – Unidade 8

Páxina 3 de 39

1.2

Descrición da unidade didáctica Nesta unidade estudaremos os números naturais, os enteiros e os racionais, xustificando as necesidades de ampliación de cada conxunto de números; operacións en cada conxunto, xerarquía e uso de parénteses.

1.3

Obxectivos didácticos Coñecer os conxuntos de números considerando as necesidades: naturais, enteiros e racionais.

Operar cos números naturais.

Coñecer e utilizar os criterios de divisibilidade.

Saber calcular o mínimo común múltiplo e o máximo común divisor de varios números, para a súa posterior utilización.

Atopar a necesidade de ampliar o conxunto dos naturais para cubrir a necesidade de utilizar os números negativos.

Utilizar números enteiros en contextos adecuados, creando previamente a necesidade.

Saber operar con números enteiros, utilizar a xerarquía de operacións e recoñecer a funcionalidade da utilización das parénteses.

Ampliar o conxunto de números coa incorporación dos números racionais.

Relacionar fracción e decimal. Utilizar fraccións e decimais en contextos adecuados.

Saber operar con fraccións, a suma, a resta, o produto e o cociente.

Saber operar con decimais.

Utilizar a calculadora para a comprobación de resultados.

1.4

Contidos Os números naturais e as operacións entre eles.

Criterios de divisibilidade.

Múltiplos e divisores comúns a varios números.

Ampliacións dos naturais aos enteiros pola necesidade da utilización dos negativos.

Utilización dos enteiros en contextos reais. Operacións cos enteiros.

Utilización da xerarquía de operacións, das propiedades das operacións e das regras do uso das parénteses.

Utilización das fraccións e dos decimais en contextos cotiáns.

Relación entre fraccións e decimais.

Operacións con fraccións: suma, resta, produto e cociente.

Operacións con decimais.

Utilización da calculadora.

Páxina 4 de 39

1.5

Actividades e temporalización 18 períodos lectivos.

1.6

Recursos materiais Matemáticas 1º, 2º e 3º ESO. Edicións SM: Libros para a educación secundaria a distancia. Ámbito tecnolóxico-matemático. Tecnoloxía e deseño. Unidades 1, 2 ,3 e 4.

1.7

Avaliación Os aspectos procedementais avaliaranse a través da observación do traballo desenvolvido, do interese amosado e da participación no traballo na clase. Os contidos valoraranse mediante cuestionarios do tipo das actividades propostas.

Páxina 5 de 39

2.

Desenvolvemento

2.1

Números naturais e operacións entre eles Utilidade

O números naturais serven para moitos usos cotiáns como: Identificar: teléfonos, DNI, matrículas, códigos postais, etc.

Contar: casas, laranxas, etc.

Medir: páxinas dun libro, alumnos dunha clase, etc.

Ordenar: lonxitudes, superficies, etc.

Sistemas de numeración

O sistema de numeración permítenos escribir calquera cantidade con só dez símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9) agrupándoos de dez en dez e con diferente valor segundo a posición que ocupen; por iso dicimos que é un sistema posicional.

Cada cifra do numero 7654, ten un valor distinto, como veremos: Cifra 7

7 millares

=

7.000 unidades

Cifra 6

6 centenas

=

600 unidades

Cifra 5

5 decenas

=

50 unidades

Cifra 4

4 unidades

=

4 unidades 7.654 unidades

Representación e ordenación

Os números naturais representarémolos nunha recta.

Diremos que a é menor que b se o punto a está á esquerda de b, e escribiremos a < b

Suma e resta de números naturais

Para sumar números naturais, súmanse as cifras da mesma orde. Cando o resultado da suma pasa de 9, faise o cambio de unidade.

Páxina 6 de 39

25 + 36 61 Para restar dous números naturais, réstanse números da mesma orde. Cando hai menos unidades da mesma orde no minuendo que no subtraendo, descomponse unha unidade de orde superior.

36 - 17 19

Multiplicación e división de números naturais

A multiplicación é unha forma abreviada e calcular a suma de varios sumandos iguais.

Na división distinguiremos división exacta e división enteira. Se dividimos 32 : 4 = 8, será unha división exacta, xa que non sobra nada. Se dividimos 32 : 6 = 5 e queda un resto de 2; isto será unha división enteira.

División exacta

Dividendo = divisor x cociente

División enteira

Dividendo = divisor x cociente + resto

Cando temos varias operacións seguidas, primeiro realízanse as parénteses, logo as multiplicacións e as divisións, de esquerda a dereita, e por último as sumas e as restas.

Potencias. Propiedades das potencias

Unha potencia é unha forma abreviada de expresar unha multiplicación de factores iguais.

As potencias de expoñente 2 chámanse cadradas e as de expoñente 3 cubos. Xa que logo, se temos 52 diremos 5 elevado ao cadrado, e se temos 73, diremos 7 elevado ao cubo. Un caso especial son as potencias de 10.

101 = 10

102 = 100

103 = 1 000

104 = 10 000

Pódese comprobar que sempre é igual o expoñente e o número de ceros do resultado da operación.

Páxina 7 de 39

Produto potencias da mesma base O produto de potencias da mesma base é outra potencia que ten a mesma base e o expoñente é a suma dos expoñentes.

73 x 72 = 75 Cociente de potencias da mesma base O cociente de dúas potencias da mesma base é outra potencia que ten a mesma base e o seu expoñente é a diferenza dos expoñentes.

56 : 54 = 52 Potencia dunha potencia A potencia doutra potencia é unha potencia que ten a mesma base e o seu expoñente é o produto dos expoñentes.

[34]3 = 312 As potencias de expoñente 1 teñen como valor a base.

31 = 3 As potencias de expoñente 0 teñen como valor 1 60 = 1

Raíces cadradas

A raíz cadrada dun número é outro do que o cadrado é o número dado.

O numero que está dentro da raíz chámase radicando.

Cando a raíz cadrada non é exacta poderemos utilizar a calculadora. Dependendo do modelo atopará unha tecla co símbolo da raíz cadrada. Vexamos un exemplo:

Probe coa calculadora a calcular raíces de varios números.

Páxina 8 de 39

Aprenda a usar a calculadora

Introduza na súa calculadora a secuencia 2 + 3 · 4 = Ha ver que dependendo da calculadora que utilice obterá 20 ou 14, en función de se a calculadora fai as operacións na orde en que van entrando ou respecta a prioridade das operacións. Comprobe de que tipo é a súa.

As potencias coa calculadora Se temos unha calculadora científica, para facer 85 utilizaremos a tecla que se indica deseguido:

Se temos unha calculadora simple, utilizaremos as seguintes teclas:

Secuencia de actividades S1.

Indique a posición da cifra 5 nos seguintes números.

7 587

52 137

2 345

2 751

Páxina 9 de 39

S2.

Realice as operacións seguintes.

20 x ( 45 -25) =

11 x (321 + 47) – 20 x 11 =

(23 : 2) x 24 =

[43]5 =

S3.

Se temos que cubrir un cheque, debemos escribir a cantidade con letras, indique como escribiría este cheque.

Páxina 10 de 39

2.2

Criterios de divisibilidade Múltiplos e divisores

Os múltiplos dun número son os números que se obteñen ao multiplicar este número polos números naturais.

Por exemplo, son múltiplos de 4 os seguintes: 4, 8, 12, 16, 20, ...

Un número é divisor doutro, se a división do segundo entre o primeiro é exacta.

Son divisores de 36 os seguintes: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Número primo: son os que só ten como divisores o 1 e o mesmo número.

Números compostos: son os que teñen máis de dous divisores.

Criterios de divisibilidade

Un número é múltiplo de 2 se remata en 0 ou cifra par.

Un número é múltiplo de 3 se a suma das súas cifras é 3 ou múltiplo de 3.

Un número é múltiplo de 5 se remata en 0 ou en 5.

Un numero é múltiplo de 11 se a diferenza entre a suma das cifras que ocupan lugar par e a suma das cifras que ocupan lugar impar é 0 ou un múltiplo de 11.

Secuencia de actividades S4.

Escriba os dez primeiros múltiplos de 15 e de 12. Utilice a calculadora.

S5.

Atope todos os divisores de:

S6.

8

15

12

28

Marque cun X os múltiplos de 5:

328 255

207 735

Páxina 11 de 39

420 553

915

2.3

Múltiplos e divisores comúns a varios números Descomposición dun numero nos seus factores primos

Para descompor un número en factores pódese empezar por calquera par de divisores, pero se o número é grande convén seguir un método co fin de non esquecer ningún factor.

36 = 9 · 4 = 3·3·2·2 = 32 ·22

Máximo común divisor (mcd)

O máximo común divisor de varios números é o maior dos seus divisores comúns. Seguiremos estes pasos para o seu cálculo.

Factorizamos cada número.

Buscamos os factores comúns elevados ao menor expoñente.

Multiplicamos estes factores e obtemos o mcd.

Faremos un exemplo con 72 e 48:

Mínimo común múltiplo (mcm)

O mínimo común múltiplo de varios números é o menor dos seus múltiplos comúns. Seguiremos estes pasos para o seu cálculo: Factorizamos cada número.

Escribimos os factores primos en forma de potencias.

Multiplicamos os factores comúns e non comúns de maior expoñente e obtemos o mcm.

Páxina 12 de 39

Faremos un exemplo con 24 e 36:

Os factores elixidos son 23 e 32, así o m.c.m (24,36) = 23 32 = 72

Secuencia de actividades S7.

S8.

Escriba os divisores dos seguintes números, subliñe os comúns e elixa o maior.

30 e 50

22 e 33

15 e 60

30 e 45

Atope os dez primeiros múltiplos, subliñe os comúns e elixa o menor.

2e5

15 e 30

2e7

8 e 12

S9.

Os pasaxeiros dun barco se poden contar de 2 en 2, de 3 en 3, de 4 en 4, de 5 en 5 e de 6 en 6 , cal é o menor número de pasaxeiros que pode ir no barco?

S10.

A unha cea asisten 20 homes e 30 mulleres. Se as mesas son todas iguais e os homes e as mulleres están separados, cantas mesas cómpren?

Páxina 13 de 39

2.4

Ampliación dos naturais aos enteiros pola necesidade da utilización dos negativos Para expresar a posición dun obxecto respecto ao nivel do mar, estando por baixo da superficie, non abondarían os números naturais; precisariamos os números negativos.

Se estamos a oito graos centígrados

Temos un termómetro que nos

+8

Número natural

-8

Número negativo

marca a temperatura do ambiente Se estamos a oito baixo cero

Chamaremos números negativos aos que están por debaixo de cero, van precedidos dun signo menos e, xunto cos naturais, forman o conxunto dos números enteiros.

Xa que logo, os números enteiros están formados por: Enteiros negativos: -5, -4, -3, -2, -1 Enteiros positivos: +1, +2, +3, +4, +5 Numero 0 Diremos que -8 e +8 son números opostos.

O valor absoluto a dun número enteiro a é o natural que resulta de quitarlle o signo.

Representación e ordenación de números enteiros

Para podermos ordenar enteiros temos que os comparar, de igual xeito que faciamos con naturais a < b sempre que a estea a esquerda de b na recta numérica.

Secuencia de actividades S11.

S12.

Dos números seguintes, indique o seu oposto.

-5

-7

-3

-1

+4

+6

+8

+1

Ordene de menor a maior os seguintes números: +5

-3

-7

0

+1

-4

+12

-9

Páxina 14 de 39

2.5

Utilización dos enteiros en contextos reais. Operacións cos enteiros Sumas e restas de números enteiros

Os dous números levan o mesmo signo Se me dan 4 e me dan 3, gaño 7

4+3=+7

Se me quitan 3 e me quitan 8, perdo 11

-3 – 8 = - 11

Os dous números teñen distinto signo Se me quitan 2 e me dan 8, gaño 6

-2 + 8 = +6

Se me dan 4 e me quitan 9, perdo 5

4–9=-5

Sumas e restas de máis de dous números enteiros Calculemos 3 – 8 + 6

Pódese facer paso a paso, ou sumar positivos e negativos, e logo operar

Multiplicación e división de números enteiros.

Produto de dous números positivos Se teño 3 ingresos de 5 euros e gaño 15 euros

(+5) + (+5) + (+5) = 5 + 5 + 5 = + 15 3 (+5) = + 15

Páxina 15 de 39

Produto dun numero positivo por outro negativo Se me chegan 3 facturas de 5 euros e teño unha débeda de 15 euros

(-5) + (-5) + (-5) = - 5 - 5 - 5 = -15 3 ( -5 ) = -15

Produto dun numero negativo por outro negativo Se me anulan 3 ingresos de 5 euros, perdo 15 euros

- ( +5) – (+5) – (+5) =- 5 - 5 - 5 = -15 (-3) · (+5) = - 15

Produto de dous números negativos.

Se me anulan 3 facturas de 5 euros, gaño 15 euros

- (-5) – (-5) – (-5) =+5 + 5 + 5 = + 15 (-3) (-5) = + 15

Pódese automatizar a multiplicación de enteiros, aplicando as regras dos signos, que lle permite obter o signo do produto directamente.

Se dous factores teñen igual signo, o resultado final é positivo

(+) (+) = +

(-) (-) = +

Se dous factores teñen diferente signo, o resultado final é negativo

(+) (-) = -

(-) (+) = -

División de números enteiros Para dividir dous enteiros, o único que temos que ter en conta é a regra dos signos, que funciona igual que para a suma.

(-12): (+4) = -3

(+8) : (-2) = + 4

(-6) : (-3) = +2

( +4) : (+2) = +2

Potencias e raíces de números enteiros

Potencias de números positivos Unha potencia de base positiva é sempre un números enteiro: ( + 2)3 = (+2) (+2) (+2)= +8

(+4)2 = (+4) (+4) = + 16

Potencias de números negativos Unha potencia de base negativa terá un resultado positivo ou negativo dependendo do expoñente: se é par, o resultado será positivo; se é impar, o resultado será negativo Expoñente par

Expoñente impar

(-2)0 = 1

(- 2)1 = -2

(-2)2 = (-2) (-2) = + 4

(-2)3=(-2) (-2) (-2)= - 8

Páxina 16 de 39

Raíz cadrada dun numero enteiro Lembre o significado da raíz cadrada e observe estes exemplos.

+9 =

+3, xa que (+3) 2 = 9

-3, xa que (-3) 2 = 9

+ 12

−9

Non ten solución enteira. O seu valor está entre +3 e +4, ou entre -4 e -3. Pódese buscar coa calculadora.

Non existe, xa que o cadrado dun número nunca é negativo.

Secuencia de actividades S13.

Realice as operacións seguintes: –4+6=

–8+7=

5+7=

–2–4=

6–4=

7 – 9=

S14.

Realice as operacións seguintes: –4+6–8+7=

5+7–2–4=

6 – 4 + 7 – 9=

Páxina 17 de 39

S15.

Calcule:

(+3) – (+8)

(-9) + ( -6)

(-7) – (-7) + ( -7)

( -7)3

(+2)4

25

− 16

S16.

Nunha nave de conxelados, a temperatura na nave de envasado é de 12º C, e no interior do almacén frigorífico é de 15º C baixo cero. Cal é a diferenza de temperatura entre a nave e a cámara?

Páxina 18 de 39

S17.

Estude os movementos da conta e calcule o saldo que tiña o 6 de novembro, sabendo que o 15 de outubro e pechou cun saldo de 250 euros.

Banco Científico e Tecnolóxico

Data

D

16 – X

150

Extracto de movementos Número de conta: _____________________________

H

Concepto Operación do caixeiro

25 – X

2

31 – X

1 284

Devolución comisión Nómina

2 – XI

84

TVP

3 – XI

100

Operación do caixeiro

3 – XI

572

Operación de préstamo

5 – XI

65

Recibo da luz

Páxina 19 de 39

2.6

Xerarquía de operacións, propiedades das operacións e regras do uso das parénteses Nas operacións, os números enteiros adóitanse presentar entre parénteses. Debemos coñecer as regras para realizar correctamente estas operacións.

Operacións combinadas

Nas operacións con parénteses, teremos en conta esta orde: [1] As parénteses.

[2] A multiplicación e a división, segundo aparecen.

[3] A suma e a resta, segundo aparecen.

Vexámolo coa expresión seguinte: 15 – 3 [6 – (- 12): ( +4) ]

=

15 – 3 [6 – ( -3) ]

=

Secuencia de actividades S18.

Calcule:

3 (3 – 5)

(- 4) ( 6 – 10)

35 + 7 (6 – 11)

60 : ( 8 – 14) + 12

( 9 – 13 – 6 + 9) ( 5 – 11 + 7 – 4)

– ( 8 + 3 – 10) [(5 – 7) : ( 13 – 15)]

( +12) – (+2) [(-3) - (-8)]

Páxina 20 de 39

15 – 3 [+9] = 15 – 27

=

-12

2.7

Utilización das fraccións e decimais en contextos cotiáns Agora que xa podemos expresar cantidades negativas e operar con elas, xorde a necesidade de expresarmos o resultado dun reparto. Como podemos expresar que facemos media xornada de traballo durante un mes? Como indicamos que pasamos un cuarto de xornada pintando unha habitación? Que expresión utilizamos se temos que pintar a quinta parte da nosa casa? Para isto serven as fraccións.

Daquela, utilizaremos as fraccións para expresar Partes dunha cantidade.

3 A fracción equivale a tomar 3 parte dun total de 8.

8 Un cociente entre dous números enteiros.

12 A fracción equivale a dividir 12 entre 3.

3 Un operador 3 Os dunha certa cantidade, equivale a dividila entre e multiplicar o resultado por 3.

4

Fraccións iguais ou equivalentes

Dúas fraccións equivalentes representan a mesma cantidade e cumpren que os produtos cruzados dos seus temos son iguais.

Podémolo comprobar cos gráficos seguintes:

Un terzo

Dous sextos

Tres novenos

1 2 3 representa o mesmo que e que , diremos que son iguais ou equivalentes.

3 6 9 Observe que

1 2 = cumpre que 1 x 6= 2 x 3 3 6 Páxina 21 de 39

Amplificación e simplificación de fraccións

Amplificar unha fracción e achar outra fracción equivalente con termos maiores. Podémolo facer multiplicando numerador e denominador por un mesmo numero, distinto de 0.

Todas as fraccións seguintes son equivalentes, xa que representan o mesmo numero.

1 1x 2 2 = = 3 3x2 6

1 1x3 3 = = 3 3 x3 9

1 1x 4 4 = = 3 3 x 4 12

Simplificar unha fracción é achar outra fracción equivalente con termos menores. Simplifícase dividindo numerador e denominador por un mesmo número, distinto de 0.

Repare que, nas fraccións seguintes, a derradeira fracción non se pode simplificar máis: chámase fracción irredutible.

24 24 : 8 3 = = 32 32 : 8 4

24 24 : 4 6 = = 32 32 : 4 8

24 24 : 2 12 = = 32 32 : 2 16

Comparación de fraccións

Co mesmo denominador: de varias fraccións co mesmo denominador é menor a que ten menor numerador.

8 9 10 < < 12 12 12

Co mesmo numerador: de varias fraccións co mesmo numerador é menor a que ten maior denominador.

1 1 1 < < 5 4 3

Con distintos numeradores e denominadores: en calquera caso, para comparar fraccións sempre podemos reducilas a común denominador.

– [1] Eliximos un múltiplo dos denominadores, por exemplo o m.c.m.

– [2] Amplificamos tódalas fraccións utilizando este denominador.

– [3] Comparamos o resultados.

Nun test, Anxo acertou 10 de cada 12 preguntas, e Paulo 7 de cada 9, quen acertou máis?

Só podemos comparar

10 7 e buscando as fraccións equivalentes de igual denominador.

12 9

O primeiro múltiplo común de 12 e 9 é 36 10 10 x3 30 = = 12 12 x3 36

7 7 x 4 28 = = 9 9 x 4 36

Vemos agora que Anxo respondeu máis preguntas que Paulo.

Páxina 22 de 39

Secuencia de actividades S19.

Se o aforo dun cine é de 600 espectadores e un sábado están ocupadas os tres quintos das butacas. Cantas persas hai no cine?

S20.

Escriba as fraccións correspondentes a:

Medio quilo

Dous terzos

de laranxas

S21.

da clase

Tres cuartos

Tres quintos

de hora

de auga

Comprobe se as seguinte fraccións son equivalentes

2 3 e 3 4

4 8 e 9 18

2 4 e 5 10

S22.

Dadas as fraccións que se indican, amplifíqueas a fraccións que teñan por denominador 24.

1 3 5 , , 3 8 12

Páxina 23 de 39

S23.

Ache as fraccións irredutibles de: 8 32

50 30

81 243

45 75

S24.

Escriba unha fracción equivalente a

3 : 4

Que teña por

denominador 20

Que teña por

denominador 21

S25.

Roberto fallou 3 penaltis de 31 e Carlos 4 de 32, quen ten máis efectividade?

S26.

Na táboa seguinte, vese o numero de parlamentarias europeas por países, respecto dos seus parlamentos. Ordene os países segundo a participación feminina nos seus respectivos parlamentos.

España Alemaña

5 18

1 3

Suecia

EEUU

Italia

Francia

3 7

7 50

1 10

8 75

Páxina 24 de 39

2.8

Relacións entre fraccións e decimais Números decimais

Os números decimais teñen dúas partes separadas por unha coma:

Ao acharmos o cociente entre numerador e denominador dunha fracción, se a división non é exacta, obtemos un número decimal. Este pode ser de distintos tipos.

Todas as fraccións equivalentes representan o mesmo número decimal. ) 2 4 8 = = = 0,666... = 0,6 3 6 12

5 10 15 = = = 0,625 8 16 24

Números decimais exactos

Son aqueles que teñen un número finito de decimais. Vexamos que número decimal corresponde a catro quintos dunha mesa.

Correspóndelle o número decimal exacto 0,8.

Números decimais periódicos

Están formados por un numero ilimitado de cifras decimais. ) 16 = 1,06666.... = 1,06 15

50 = 0,4545... = 0, 45 11

Chamarémoslle período ás cifras que se repiten indefinidamente.

Periódico puro: a súa parte decimal é toda periódica.

Periódico mixto: a súa parte decimal está formada por unha parte periódica e outra non periódica.

Para comparar fraccións tamén podemos pasala a forma decimal, e despois comparar os decimais equivalentes.

Escritura dos números decimais

Na proba de maratón percórrense 42,195 quilómetros. Este número ten: 4 decenas

2 unidades

1 décima

Páxina 25 de 39

9 centésimas

5 milésimas

Ordenación dos números decimais. Redondeo dun número decimal

Para comparar números decimais, búscase a primeira cifra en que non coincidan.

Xa que logo: 27,623 < 27,652 De dous números decimais, é maior o que teña a maior parte enteira. Se ambas son iguais, é maior o que teña a maior cifra das décimas; se seguen a ser iguais, o que teña maior a cifra das centésimas, etc. Tamén se poden comparar os números decimais representándoos na recta graduada.

Para redondear un numero decimal seguiremos estas pautas: Para redondear ás...

Mírase a cifra da dereita

Se é menor que 5 redondéase cara a abaixo; se non, cara a arriba

7,365

... unidades

7,365

7

7,365

... décimas

7,365

7,4

7,365

... centésimas

7,365

7,37

Secuencia de actividades S27.

Ache a expresión decimal correspondente as seguintes fraccións, e indique que tipo de período teñen:

9 4

3 25

11 40

Páxina 26 de 39

S28.

As distancias das casas de catro amigos ata a praza do pobo son 1,295; 1,234; 1,874 e 1,527 km, respectivamente.

Ordene de maior a menor

as distancias

Redondee ás décimas

cada unha

Represente as catro dis-

tancias nunha recta numérica

S29.

Para alimentar os afectados por unha catástrofe natural, a ONU estima unha necesidades diarias de 5 350 kl de alimentos. Cantos quilos necesitarán en...?

10 días

100 días

Un día, se o número de

afectados se reduce á décima parte

Un día, se o numero de

afectados se reduce á centésima parte

S30.

Se teño 5,25 litros de auga:

Cantas botellas de 0,75

litros podo encher?

E cantas de 0,375 litros?

Páxina 27 de 39

2.9

Operacións con fraccións suma, resta, produto e cociente Suma e resta de fraccións

Co mesmo denominador. A suma ou a resta de fraccións co mesmo denominador é outra fracción que ten o mesmo denominador, e o numerador é a suma ou resta dos numeradores.

16 12 28 + = 36 36 36

Sempre debemos sim-

16 12 4 − = 36 36 36

Sempre debemos sim-

plificar o resultado

plificar o resultado

28 28 : 4 7 = = 36 36 : 4 9 4 4:4 1 = = 36 36 : 4 9

Con distinto denominador. A suma ou a resta de fraccións con distinto denominador só é posible se antes as expresamos con denominador común, para o teremos que buscar fraccións equivalentes, que teñan o mesmo denominador.

Sinalamos as fraccións equivalentes

Multiplicación e división de fraccións

Lembre que sempre debe simplificar as fraccións, cando sexa posible.

O produto de fraccións é outra fracción que ten, por numerador o produto dos numeradores, e por denominador o produto dos denominadores.

3 5 3 x5 15 · = = 4 7 4 x7 28

O cociente de fraccións é outra fraccións que se obtén ó multiplicar os numeradores e denominadores en cruz.

3 4 3 x3 9 : = = 5 3 5 x 4 20

Páxina 28 de 39

2.10 Actividades finais S31.

Na data de nacemento de Luís, as unidades do ano están ocupadas por un 7, ten 19n centenas e o valor de posición de 8 é 80 unidades. En que ano naceu Luís?

S32.

Ordene e represente nunha recta numérica as distancias por estrada entre A Coruña e Lugo, Santander, Bilbao, Oviedo, San Sebastián e Madrid.

S33.

Escriba 2.012 como:

Suma de tres sumandos

maiores de 500

Resta de dous sumandos

maiores que 1.000

S34.

O radar dun control de trafico conta 65 coches cada minto. Se está traballando unha hora, cantos coches contará?

Páxina 29 de 39

S35.

Unha nai merca un equipo de musica, e paga 30 euros de entrada. O resto págao en 12 mensualidade de 10 euros cada unha. Canto custa o equipo?

S36.

Exprese en forma de potencia a superficie dos océanos seguintes:

Atlántico: 110 millóns de

quilómetros cadrados

Pacífico: 180 millóns de

quilómetros cadrados

S37.

Un xoguete de construción ten cubos de 1 centímetro de aresta. Pódense formar cubos de 2, 3 e 4 cm de aresta. Cantos cubos necesitará para cada caso?

S38.

Sábese que o computador de María ten 4 Gb de memoria e o de Xoán 2 048 Mb de memoria. Cal ten máis memoria?

Páxina 30 de 39

S39.

Un palé dun supermercado ten 16 caixas de leite e cada unha ten 16 envases de 1 litro. Exprese o numero total de litros de leite do palé, en forma de potencias de 2 e potencias de 4.

S40.

Se o patio dun colexio ten 916 metros cadrados de superficie, canto mide de lado?

S41.

Escriba os números seguintes: Dous millóns trescentas mil

oito.

Trece millóns cincocentos

cinco mil cincocentos cinco.

Cen mil duascentas.

Vinte e cinco millóns trinta

e tres.

S42.

Complete a táboa seguinte: a

b

c

17

5

2

60

21

3

28

20

4

a–b+c

Páxina 31 de 39

a – (b + c)

a x (b + c)

(a + b) : c

S43.

Para cubrir o chan dunha cociña cadrada cumpriron 576 baldosas. Cal será a área da cociña se cada baldosa mide 20 cm de lado?

S44.

Os cartos recollidos por un grupo de 45 amigos para unha ONG está comprendido entre 365 e 420. Se todos entregaron a mesma cantidade, canto entregou cada un?

S45.

Ache o mcd de:

8e6

40 e 60

18 e 27

30 e 45

Páxina 32 de 39

S46.

Ache o mcm de:

72 e 81

110 e 20

96 e 120

240, 270 e 150

S47.

Efectúe as operacións seguintes:

(-7) + 24

14 + (-45)

(-17) + (-34)

(-13) + 43

-16 + (-14) + (-5) +6

18 + (-32) + 13 + (-7)

10 + ( -6 +16)

-12 + (12 + ( -8))

-8 + (5 – (-16))

Páxina 33 de 39

S48.

Realice as operacións segundo a súa xerarquía:

35 + (75 : 5) + (62 – 2 – 30)

22 + 18 : (36 : 6) + ( 35 : 7)

-21: (-14 : 2) + ( -10 + 4) : 2

7 + 15: 3 – ( 15 – 6 x 2)

14 – ( 18 : (-2)) + 5 x (-7 – 2) : (-3)

S49.

Se a suma dun numero e o dobre do seu oposto dá 5, cal é o numero?

S50.

Escriba as fraccións que correspondan ás zonas coloreadas:

Páxina 34 de 39

S51.

Comprobe a equivalencia das seguintes fraccións:

2 3 e 3 4

4 8 e 9 18

2 4 e 5 10

2 40 e 20 100

S52.

Nun test Ana contestou ben a 3 de cada 4 preguntas, e Miguel a 9 de cada a12, quen fixo mellor o test?

S53.

Opere simplifique o resultado cando se poda:

2 4 + 9 9

2 5 − 3 9

7+

2 5

1−

3 4

5 1 1 − +  6 5 6

5 3 5  + −  6 4  12

Páxina 35 de 39

3 2 x 4 7

1 3 1 x x 4 5 3

2 x8 5

5 3 : 9 7

2  5   20 :  :  4 x  5    2

3 5 3  x : 8 6 4

S54.

Os dous quintos dunha clase son 24, cantos estudantes ten a clase?

S55.

Redondee ás centésimas os números seguintes:

5,376

0,964

7,653

897,769

Páxina 36 de 39

S56.

Indique se son certas ou falsas as relacións seguintes, e xustifíqueo:

0,56 > 0,55

0,11 < 0,2

0,6 < 0,568

0,87 > 0,870

S57.

Complete o cadro sabendo que a suma dos elementos de cada fila e cada columna sempre é 22.

S58.

Relacione fracción e decimal:

Páxina 37 de 39

3.

Cuestionario de avaliación 1.

O número dous mil cincocentos trinta, escríbese:

2.

-3

432 EUR 639 EUR 693 EUR

23 x 32 x 5 33 x 22 x 5 3 x 24 x 5

30 20 8

Cal é o mcm de 42 e 45:

7.

3

Cal é o mcd de 80, 120 e 300:

6.

24

A descomposición factorial de 360 é:

5.

2.503

Adela ten na súa conta 1 187 euros, pagou coa tarxeta 385 euros dun abrigo e 163 euros por un vestido. Canto lle queda?

4.

2.053

O resultado de 8 +7 – 3 · 4 é:

3.

2.530

450 460 630 6

4

O resultado de 7 : 7 é:

710 724 72 Páxina 38 de 39

8.

Os números enteiros entre -3 e +3 son:

9.

-2, -1, 0, 1, 2 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 Non hai.

Dúas clases de primeiro suman 48 alumnos e alumnas. Destes

1 , escolleron astronomía, 2

1 1 informática e teatro. Cantos alumnos escolleron cada materia?

3 6

24 astronomía, 18 informática e 8 teatro.

20 astronomía, 16 informática e o resto teatro Non é posible o reparto.

Páxina 39 de 39