سلسلة تمارين رقم 2 حول الأعداد العقدية السنة الثانية بكالوريا مسلك العلوم التجريبية من إنجاز الأستاذ

Page 1

‫‪www.9alami.com‬‬ ‫تمرين ‪: 1‬‬ ‫‪.I‬‬ ‫‪

.1‬ا اد ا ‪ ℂ‬ا د ‪. z − 8 z +17 = 0 :‬‬ ‫‪

.2‬ا اد ا ‪ ℂ‬ا Ùˆد ‪. P ( z ) = z + ( −8 + i ) z + (17 − 8i ) z + 17 i‬‬ ‫‪ .a‬أن ا Ùˆد ) ‪ " # $! ! P ( z‬و ا ‪.‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ .b‬د ا اد ا ‪. P ( z ) = ( z − 2i ) ( az 2 + bz + c ) : % c ; b ; a‬‬ ‫ ‪ ℂ‬ا د ‪. P ( z ) = 0‬‬

‫‪.c‬‬ ‫‪.II‬‬

‫ ا ‪ ,‬ى ا ÙŠ ا (‪ ,‬ب Ø¥ ) ‪) &'( &#‬‬ ‫‪zA = 4 + i‬‬

‫ه ‪:‬‬

‫;‬

‫‪zB = 4 − i‬‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫‪O ; u , v‬‬

‫(‬

‫ ا ( ‪ A /‬و ‪ B‬و ‪ C‬ا Ø£ ‪ )# 01‬ا ا ‬

‫‪zC = − i‬‬

‫;‬

‫‪ 3 .1‬ا ( ‪ A /‬و ‪ B‬و ‪. C‬‬ ‫‪ Ω 4 .2‬ا ( ‪ 8‬ذات ا ‪ " S , . 2 5 #‬رة ا ( ‪ A 8‬وراÙ† ا >ÙŠ Ø¢<; ‪ Ω‬وزاÙˆ @‬

‫‪π‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪ .‬د ‪ 5‬ا ( ‪. S 8‬‬

‫‪ .3‬أن ا ( ‪ B /‬و ‪ A‬و ‪ S‬و ‪ (! C‬إ ) ‪ BC‬دا‪ A‬ة ) ‪ ! E ( ( Γ‬آ<Ù‡ Ùˆ ‪ . 0 D‬أر‪. ( Γ ) &F‬‬

‫تمرين ‪: 2‬‬

‫ ا ‪ ,‬ى ا ÙŠ ا (‪ ,‬ب Ø¥ ) ‪) &'( &#‬‬

‫ه ‪:‬‬

‫‪zA = i‬‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫‪O ; u , v‬‬

‫(‬

‫ ا ( ‪ A 8‬و ‪ B‬ا ‪ #‬ه ‪ )#‬ا ا ‬

‫; ‪zB = 2‬‬

‫‪.I‬‬ ‫‪ (1‬د ‪ 5‬ا ( ‪ " B1 8‬رة ا ( ‪ B 8‬آ ا >ÙŠ Ø¢<; ‪ A‬و ‪. 2 @ ,‬‬ ‫‪π‬‬ ‫‪ (2‬د ‪ 5‬ا ( ‪ " B / 8‬رة ا ( ‪ B1 8‬وراÙ† ا >ÙŠ Ø¢<; ‪ A‬و زاÙˆ @ ‪.‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪ 3 (3‬ا ( ‪ A /‬و ‪ B‬و ‪. B /‬‬ ‫‪.II‬‬

‫ ا ‪ f 5 8‬ا >ÙŠ ‪ /‬آ ‪ M ' 8 ( z 0 M 8‬ذات ا ‪. z = (1 + i ) z + 1 :% z ' 5 #‬‬ ‫‪ (1‬د ' ‪ A‬و ' ‪ " B‬ر! ا ( ‪ A 8‬و ‪ )# f 5 8 B‬ا ا ‪.‬‬ ‫‪/‬‬

‫‪z/ − z‬‬ ‫‪ (2‬أ ـ أ @ ‪= −i‬‬ ‫‪i−z‬‬

‫ ‪ # H $ z 4‬د ‪. i‬‬

‫‪ MM / = MA‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪. A / (# C $ M 8 4  /‬‬ ‫ب Ù€ أن ‪:‬‬ ‫‪π‬‬ ‫] ‪ MA, MM ≡ − [ 2π‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫ج Ù€ ا‪ K L M N ( F‬ء ا ( ‪ M ' 8‬ا ‪ 1 8‬ا ( ‪. M ≠A % M 8‬‬

‫)‬

‫(‬

‫‪ (3‬د ) ‪

( Γ‬ا ( ‪ M /‬ذات ا ‪2 : % z 5 #‬‬ ‫‪ (4‬أ Ù€ أن ‪:‬‬

‫) ‪(1 + i )( z − 2‬‬

‫= ‪. z−2‬‬

‫= ‪ 4 z / − 3 − 2 i‬د ي ‪. z‬‬

‫ب Ù€ ا‪ N ( F‬أ @ إذا Ø¢ ‪ O‬ا ( ‪ (! M 8‬إ ) ) ‪P ( Γ‬ن ا ( ‪ (! M ' 8‬إ ) دا‪ A‬ة ( ‪ ! E‬آ<Ù‡ Ùˆ ‪. 0 D‬‬

‫تمرين ‪: 3‬‬

‫ ‬ ‫ا ‪ ,‬ى ا ÙŠ ) ‪ ,( ( P‬ب Ø¥ ) ‪. O ; i , j &'( &#‬‬

‫)‬

‫(‬

‫‪) 4 . −2 + 2i‬‬

‫ ا ( ‪ B ; A ; I /‬ا Ø£ ‪ )# 01‬ا ا Ù‡ ‪; 1 − 2i ; 1‬‬ ‫‪ (1‬أ ‪ QK‬ا ( ‪. B ; A ; I /‬‬ ‫‪ (2‬د ‪ 5 zΩ‬ا ( ‪ Ω 8‬آ< ا ا‪ A‬ة ) ‪ . (C‬ا ‪ D S,‬ع ا ا‪ A‬ة‬ ‫‪3 + 9i‬‬ ‫= ‪. zD‬‬ ‫‪ D 4 (3‬ا ( ‪ 8‬ذات ا ‪5 #‬‬ ‫‪4 + 2i‬‬ ‫ د ا ‪ 4K‬ا ÙŠ ‪ #‬د ‪ &T zD‬أن ا ( ‪ 8‬‬

‫‪ # (! D‬ا‪ A‬ة )‬ ‫‪1‬‬

‫‪. (C‬‬

‫)‬

‫‪. (C‬‬

‫‪ (C‬ا ا‪ A‬ة ا Ø£ أ‪ 81‬ره Ù‡ ] ‪. [AB‬‬

Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.