Graficas y tabulaciones

Edición n°1

Saber

Estadístico

2020

Tabulación y Representación Gráfica Gráficas Dedición, Elementos Tipos de gráficas

Principales usos de las gráficas y tabulaciones

Importancia de la visualización gráfica de los datos

Grecia A. González Presilla GAGPmagazine 15-7-2020

Nota Editorial

La revista Saber Estadístico Tiene como objetivo orientar al colectivo universitario en temas referentes a la estadística y todo lo concerniente al catedra, y que lectores comprendan la importancia de esta en el mundo.

En esta nuestra primera edición tenemos el placer de ofrecerles información concerniente Tabulación y Representación Gráfica, esperando que dicha les ayude en su formación académica, profesional y en su vida diaria.

SE

Contenido I.

Gráficas: Definición Elementos Tipos

II.

Procedimiento para la construcción de:

Ojiva Histogramas Diagrama de barras Diagrama de líneas Diagramas de Pareto Gráficas de sectores.

Polígonos de frecuencias Absolutas

III.

Principales usos de las gráfica y tabulaciones

IV.

Reportaje Especial (Importancia de la visualización gráfica de los datos)

SE

SE

La Grafica: A un nivel estadístico y matemático, denominados gráfica a aquella representación visual a partir de la cual pueden representarse e interpretarse valores generalmente numéricos.

De entre las múltiples informaciones extraíbles de la observación de la gráfica

podemos encontrar la existencia de relación entre variables y el grado en que se da, las frecuencias o la proporción de aparición de determinados valores.

Elementos de una gráfica Los gráficos se componen mayor mente por:

Eje horizontal: corresponde al eje

Título

gráfica.

A través de esta parte de la gráfica se conoce la información que se puede

X. Representa las categorías de la Sin

embargo,

en

las

gráficas de barra el eje vertical pasará a ser el eje de categoría.

encontrar en la gráfica. Este siempre se coloca en la parte superior de la gráfica.

Ejes Se refiere a los lados que presenta la

Etiquetas de los ejes Es

aquí

donde

se

obtiene

información sobre los datos que posee

gráfica y en total esta posee dos ejes:

cada eje.

Eje vertical: corresponde al eje Y, este

Escala

mide la altura, así como el valor de las

Corresponde al valor que presenta

columnas, ahora bien, en gráficas de

la barra, indicando que tanto o cuánto

barra el eje horizontal pasará a ser el eje

posee.

de valores.

Altura de la barra

Marcas de datos

Muestra el valor que posee

Es

el

objeto

cada opción.

representar los datos.

Rótulos de graduación

Serie de datos

usado

para

Se trata de unas marcas que

Alude al conjunto de datos que

suelen mostrarse en los ejes y que

se llegan a representar en la

son usados para calcular el valor

gráfica. En una gráfica puede haber

que tendrán estos ejes en cada

varias series de datos, sin embargo,

punto.

cada una se diferenciará a través de

Imagen de la gráfica

un estilo o color diferente.

Es la imagen que muestra la información.

Se

trata

de

la

Leyenda Es Se trata del cuadro en

representación de los datos.

donde se llegan a mostrar las

Líneas de división

marcas de datos. Esta llega a

Se trata de las líneas que se

identificar el color que llegará a

muestran en el fondo de la gráfica,

representa cada una de las series

las cuales pueden ser verticales y/o

de datos.

horizontales. Estas se utilizan para representar

con

una

mayor

facilidad los valores que las marcas de datos llegan a alcanzar.

Área de trazado Corresponde a la parte del gráfico en la cual se muestra una serie de datos y además aparecen los ejes.

A través de esta el espectador puede conocer específicamente los tipos de libros que hay en una gráfica.

SE

SE

Tipos de Graficas Existen

muy

diversos

tipos

de

gráficas,

generalmente aplicándose unas u otras en función de lo que se pretenda representar o simplemente de las

preferencias

del

autor.

A

continuación,

indicamos algunas de las más conocidas y comunes.

De Barra Este es uno de los gráficos

dentro del total de los datos. Cada

utilizados y conocidos entre los tipos

sector va a representar un valor de la

de gráficos y en él, se presentan los

variable con la que se trabaja.

datos en forma de barras contenidas en dos ejes cartesianos que indican los diferentes valores. El aspecto visual que nos indica los datos es la longitud de dichas barras, sin importar su grosor.

Histograma Aunque

Circular o por sectores

a

simple

vista

muy

semejante al gráfico de barras, el histograma es uno de los tipos de

En este caso la representación de

gráfica que a nivel estadístico resulta

los datos se lleva a cabo mediante la

más importante y fiable. En esta

división de un círculo en tantas

ocasión, también se utilizan barras

partes como valores de la variable

para

investigada y teniendo cada parte un

cartesianos

tamaño proporcional a su frecuencia

determinados valores, pero en vez de

indicar

a la

través

de

ejes

frecuencia

de

SE

limitarse a establecer la frecuencia de un

valor

concreto

de

la

variable

evaluada refleja todo un intervalo. Se observa pues un rango de valores, que además

podrían

llegar

a

reflejar

intervalos de diferentes longitudes.

Esto permite observar no solo la frecuencia sino también la dispersión de un continuo de valores, lo que a su vez puede ayudar a inferir la probabilidad.

Generalmente se utiliza ante variables

De dispersión También denominado gráfico xy es un tipo de gráfico en el cual mediante los ejes cartesianos se representa en forma de puntos todos

continuas, como el tiempo.

los datos obtenidos mediante la observación.

Los ejes x e y muestran cada uno los valores de una variable dependiente y otra independiente o dos variables de la que se esté observando si presentan algún tipo

De líneas

de relación.

En este tipo de gráfico se emplean líneas para delimitar el valor de una variable dependiente respecto a otra independiente. También puede usarse para comparar los valores de una misma

variable

o

de

diferentes

investigaciones utilizando el mismo gráfico (usando diferentes líneas). Es usual que se emplee para observar la evolución de una variable a través del tiempo.

Los puntos representados el valor reflejado en cada observación, lo que a nivel visual dejará ver una nube de puntos a través de los cuales podemos dispersión

observar de

el los

nivel

de

datos.

SE

De caja Los gráficos de caja son uno de los tipos

de

utilizarse

gráficas de

cara

que a

tienden

a

observar

la

este tipo de gráfica nos permite ver la acumulación (un punto determinado incluye a los situados por debajo).

dispersión de los datos y cómo éstos agrupan sus valores.

Se parte del cálculo de los cuartiles, los cuales son los valores que permiten dividir los datos en cuatro partes iguales. Así, podemos encontrar un total de tres cuartiles (el segundo de

Pictograma

los cuales se corresponderían con la

Se entiende por pictograma a un

mediana de los datos) que van a

gráfico

configurar la “caja “en cuestión.

representar los datos a partir de

en

el

que,

en

vez

de

elementos abstractos como barras o círculos, propios

se del

emplean tema

elementos

que

se

está

investigando. De este modo se hace más visual.

De áreas En este tipo de gráfico se observa, de manera semejante lo que ocurre con los gráficos de líneas, la relación entre variable dependiente e independiente.

Cartograma Este gráfico resulta de utilidad en

Inicialmente se hace una línea que une

los

la

epidemiología,

variable

en las que aparece con mayor o menor

medida, pero también se incluye todo lo

frecuencia un determinado valor de

situado por debajo:

una variable.

de

marcan

de

indicando las zonas o áreas geográficas

valores

que

terreno

los

diferentes

puntos

el

la

SE

Las frecuencias o rangos de frecuencias se indican mediante el uso del color (requiriéndose una leyenda para comprenderse) o el tamaño.

Procedimiento para la construcción de: a) Ojivas Es un gráfico de línea que se diseña utilizando en el eje horizontal las fronteras

superiores

de

una

distribución de frecuencias.

Se construye sobre un sistema de ejes perpendiculares. Colocamos en el eje horizontal los límites de los

b) Histogramas

intervalos

Para

de

clase

determinados

Construir

histogramas

previamente. En base a cada uno de

tenemos que seguir los siguientes

estos valores límite, determinamos la

pasos:

ordenada de la altura igual a la frecuencia acumulada correspondiente a este valor.

1. Recolecte datos continuos (tiempo, peso, tamaño, número de quejas, etc.).

Uniendo por segmentos de línea los puntos sucesivos así determinados,

2. Organice los datos de acuerdo a su

obtenemos una línea llamada ojiva.

ocurrencia y tabúlelas en una

Normalmente colocamos la frecuencia

tabla. Se recomienda utilizar de 40

acumulada en el eje vertical izquierdo

a 50 valores por un determinado

y

período de tiempo (semana, mes,

el

porcentaje

de

frecuencia

acumulada en el eje vertical derecho.

etc.).

SE

3. Calcule el rango y amplitud de

1.

intervalo.

perpendiculares (el eje de abscisas y

Antes

de

graficar

la

información establezca una escala y

Trazamos

dos

rectas

el eje de ordenadas).

defina los intervalos: 2.

En uno de los ejes pondremos

Calcule el Rango: Simplemente calcule

las variables, es decir los deportes:

las diferencias entre los números más

fútbol, básquetbol, voleibol, tenis.

altos y más bajos de la información obtenida.

3. de

Calcule la Amplitud del Intervalo:

En el otro eje pondremos una serie valores

que

nos

servirán

para

representar las frecuencias. Podemos

Decida cuántas barras desea tener en

organizarlas como queramos, comenzando

su histograma. Entre más barras

siempre desde 0 (cero), siendo la posición

tenga, más angosta deberá ser cada

del 0 la intersección entre las dos rectas.

una. Normalmente el número ideal de barras es de 6 a 12. Para determinar la amplitud de un intervalo, divida el rango por el número de barras. Cada intervalo representa una barra en el histograma.

4.

Dibujar las barras que representan

los valores de cada variable. Cada barra llegará hasta el punto donde se encuentra el valor de la frecuencia de la variable que representa. Por ejemplo, la barra que corresponde a la variable «fútbol» debe llegar hasta el punto en el que se encuentra el número 10. Las barras tienen que tener el mismo ancho y no deben superponerse unas a otras.

c) Diagrama de barras Para elaborar un gráfico de barras necesitamos tener los datos: las variables y la frecuencia.

d) Diagrama de líneas

por el PIB (Producto Interior Bruto)

Los pasos para construir el gráfico de líneas son los siguientes:

de cada uno de ellos. Los porcentajes

SE

de deuda respecto PIB son los siguientes:

1. En el

eje horizontal (eje de

abscisas) se colocan los períodos de tiempo (meses, años, trimestres…)

2. En

el

eje

coordenadas)

vertical se

(eje

colocan

de las A partir de estos datos, se construye el gráfico lineal.

frecuencias absolutas o relativas.

3. Se señalan los puntos. A cada período de tiempo le corresponde un punto en el valor de su frecuencia.

4. Se

unen

mediante

segmentos

lineales los puntos consecutivos.

e) Diagramas de Pareto Elaborar un Diagrama de Pareto

Ejemplo:

requiere

seguir

varios

pasos, los cuales son los siguientes: Se quiere comparar la deuda pública en el año 2012 de ocho países: España, México, Ecuador, Guatemala, Estados

Unidos,

Colombia,

Perú

y

Argentina.

Paso 1: Determinar cuáles son los problemas

que

se

quieren

investigar, así como el método para la recolección de datos. Por ejemplo: cantidad de accidentes

Para ello, se obtienen los datos de la deuda pública de los países y se divide

laborales, cantidad de artículos defectuosos en la línea de produc-

SE

ción, pérdidas económicas y de tiempo.

Paso 6: Construir el diagrama de barras correspondiente usando los

Paso 2: Determinar los datos que se

datos obtenidos en el punto anterior.

requieren, así como la forma en la que se van a clasificar. Algunos ejemplos: tipo

de

problema,

problema,

ubicación

procedimiento,

equipo

del o

maquinaria, tipo de trabajador.

Paso 7: Analizar e gráfico: el 71,12% se concentra en las 3 causas con mayor frecuencia

de

ocurrencia.

Es

de

inmediato que se puede asegurar que los principales accidentes laborales

Paso 3: Determinar la forma de recabar

que se deben prevenir son:

datos, así como el período de tiempo en el que se va a llevar a cabo esta recolección.

Las

cortaduras

y

las

laceraciones, los golpes, los choques y las colisiones.

Paso 4: Diseñar la tabla con la que se van a contar los datos y su frecuencia.

Un ejemplo de esta tabla puede ser:

Así, al dirigir todos los esfuerzos a minimizar las 3 primeras causas que mayor

cantidad

de

accidentes

laborales generan, se puede dar una solución más rápida, expedita, eficaz y eficiente a este tipo de problema. En última instancia, este análisis puede repetirse la cantidad de veces que sean Paso 5: Ordenar de mayor a menor y calcular frecuencias.

necesarias, siempre para cumplir con la búsqueda de la calidad.

f) Gráficas de sectores

2. Representamos los sectores con sus ángulos correspondientes.

En un diagrama de sectores los datos se representan en un círculo dividido en sectores, de modo que el ángulo de cada sector es proporcional a la frecuencia absoluta correspondiente.

El

diagrama

construye

con

la

de

sectores

ayuda

de

se un

transportador de ángulos.

g) Polígonos de frecuencias Absolutas Como

hemos

dicho

ya,

se

obtiene un polígono de frecuencias Un diagrama de sectores se puede utilizar para todo tipo de variables, pero se usa frecuentemente para las variables cualitativas.

siempre a partir de un histograma de frecuencia, cuando se unen consecuentemente todos los puntos medios de cada elemento con su respectiva frecuencia. Para ello se

Ejemplo:

deben seguir los siguientes pasos:

En una clase de 30 alumnos, 12 juegan a baloncesto, 3 practican la

1.Recolectar

natación, 9 juegan al fútbol y el resto no

cuantitativa de lo que se estudiará.

practica ningún deporte. Representar los

Después se establecerán los límites

datos en un diagrama de vectores.

inferiores y superiores de todos los

1. Calculamos el ángulo correspondiente

la

información

elementos estudiados.

aplicando regla de tres directa.

Alumnos Ángulo Baloncesto 12 144° Natación 3 36° Fútbol 9 108° Sin deporte 6 72° Total 30 360°

2.Determinar la frecuencia de cada tipo de elemento dentro de los límites establecidos, y se hará el cálculo promedio de los límites.

SE

SE

3.Trazar el gráfico lineal cerrado, juntando los puntos medios de los datos obtenidos.

Principales usos de las gráfica y tabulaciones Los principales usos de las gráficas y tabulaciones se encuentran en las presentaciones tabulares y las presentaciones gráficas.

Presentación tabular de datos estadísticos

Presentación gráfica Proporciona al lector o usuario mayor

Cuando

los

se

rapidez en la comprensión de los datos, una

presentan a través de un conjunto de filas y

gráfica es una expresión artística usada para

de

un

representar un conjunto de datos. De acuerdo al

ordenamiento lógico; es de gran eso e

tipo de variable que vamos a representar, las

importancia para el uso e importancia para

principales graficas son las siguientes:

columnas

datos que

estadísticos

responden

a

el usuario ya que constituye la forma más exacta de presentar las informaciones. Una tabla consta de varias partes, las principales son las siguientes:

Los Histogramas son utilizamos para medir variables continuas; el polígono de frecuencias para representar los puntos medios de clase en una distribución de frecuencias; la gráfica de

Título: Es la parte más importante del

barra se usa para representar variables

cuadro y sirve para describir todo el

discretas; las gráficas lineales son usadas

contenido de este.

principalmente

Encabezados: Son los diferentes subtítulos que se colocan en la parte superior de cada columna.

para

representar

datos

clasificados por cantidad o tiempo (series de tiempo o cronológicas); la gráfica de barra 100% y gráfica circular se usan especialmente para representar las partes en que se divide una

Columna matriz: Es la columna principal del

cantidad

cuadro.

representación de las frecuencias acumuladas

total;

la

ojiva

consiste

en

la

de una distribución de frecuencias.

Cuerpo: El cuerpo contiene todas las informaciones numéricas que aparecen en la tabla.

La utilidad De los gráficos es doble, ya que pueden servir no sólo como sustituto a las tablas, sino que también constituyen por sí

Fuente: La fuente de los datos contenidos en

mismos una poderosa herramienta para el

la tabla indica la procedencia de estos.

análisis De los datos, siendo en ocasiones el medio más efectivo no sólo para describir y

Notas al pie: Son usadas para hacer algunas

resumir la información, sino también para

aclaraciones sobre aspectos que aparecen en

analizarla.

la tabla o cuadro y que no han sido explicados en otras partes.

Una tabulación es una tabla compuesta por números de columnas X y Y. Los valores que tienen estos puntos en la tabla se refieren a puntos que se localizan en un plano cartesiano.

Si las coordenadas en el plano cartesiano forman una línea recta, la función será de primer grado.

Si las coordenadas en el plano cartesiano forman una curva (parábola), la función será de segundo grado.

En síntesis, tabulación se refiere al hecho de calcular valores parciales para una función y compararlos en una tabla, de ahí el nombre de tabular. Ejemplo: X

Y

0

-2

1

4

2

1

3

7

4

10

5

13

Importancia de la visualización gráfica de los datos En la ciencia de datos existen muchos diferentes tipos de estos para analizar. Una forma de clasificación de los datos atiende al nivel de estructuración lógica que éstos tienen. Por ejemplo, se entiende que los datos en formatos similares a hojas de cálculo; aquellos datos que se estructuran en forma de filas y columnas, son datos con una estructura bien definida o datos estructurados. Sin embargo, aquellos datos como los 140 caracteres de un feed de twitter, se consideran datos sin estructura o desestructurados.

En medio de estos dos extremos se encuentra toda una gama de grises, que va desde los ficheros delimitados por caracteres especiales (comas, puntos y comas, espacios, etc.) hasta las imágenes o los videos de Youtube. Es evidente que las imágenes y los videos solamente cobran sentido humano una vez representadas visualmente.

En el caso de los datos estructurados, su representación gráfica es necesaria en todas las etapas del proceso de análisis, desde la etapa exploratoria, hasta la presentación final de resultados.

Veamos un ejemplo:

En 1963, la compañía de aerolíneas norteamericana Pam Am utilizó la representación gráfica (la serie temporal entre 1949 y 1960) del número mensual de pasajeros internacionales para pronosticar la demanda futura de aviones y realizar un pedido de compra. En el ejemplo, vemos la diferencia entre la representación matricial de los datos y su representación gráfica. La ventaja de representar gráficamente los datos salta a la vista con el ejemplo de la siguiente figura.

En definitiva, las herramientas de visualización permiten a todos estos profesionales acceder a los datos de una manera más ágil y sencilla. En un universo donde la cantidad de datos útiles a analizar no deja de crecer, cada vez son más necesarias este tipo de herramientas, que facilitan la obtención de valor procedente de los datos y, con ello, la toma decisiones relativas al presente y al futuro de nuestro negocio o actividad.

SE

Nota de cierre Las gráficas y las tabulaciones son herramientas que poseen un amplio campo de utilización desde análisis de situaciones sociales, correspondientes a la salud la educación, economía popular, entre muchos otros, hasta un nivel empresarial para determinar el rendimiento de una organización. Estas nos ayudan a ver reflejado la situación de dicha organización y poder analizar la toma de decisiones en un futuro.

Saber Estadístico espera poder habido ayudar y seguir ayudando a todos nuestros lectores, con respecto al área del estudio estadística.

Próxima edición En nuestra próxima edición estaremos tratando los temas relacionados con las Medida de tendencia central (Media, Mediana y Moda)

SE