32 ΘΕΜΑΤΑ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΘΕΜΑΤΩΝ 18556 ΘΕΜΑ 2
Δίνονται τα διανύσματα
r α
και
( α·r, β ) = π3 r
r β με
r r α ×β
r β =2 2
r α = 2 και
,
α) Να βρείτε το εσωτερικό γινόμενο
r r 2α + β β) Αν τα διανύσματα
(Μονάδες 8)
r r κα + β και
είναι κάθετα να βρείτε την τιμή του κ. (Μονάδες 10)
r r 2α + β γ) Να βρείτε το μέτρο του διανύσματος 18558 ΘΕΜΑ 2
(Μονάδες 7)
uuur ΑΒ = ( −4, −6 )
Σε τρίγωνο ΑΒΓ είναι:
uuur ΑΓ = ( 2, −8 ) ,
α) Να βρείτε τις συντεταγμένες του διανύσματος
β) Να αποδείξετε ότι η γωνία
µ Α
uuuur ΑΜ
όπου ΑΜ είναι η διάμεσος του τριγώνου ΑΒΓ. (Μονάδες 7)
είναι οξεία.
γ) Αν στο τρίγωνο ΑΒΓ επιπλέον ισχύει Α(3,1), να βρείτε τις συντεταγμένες των κορυφών του Β και Γ.
(Μονάδες 8)
18575 ΘΕΜΑ 2 Δίνονται τα σημεία Α(1,2) και Β(5,6) . α) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από τα σημεία Α και B .
(Μονάδες 10)
β) Να αποδείξετε ότι η μεσοκάθετος ε του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ έχει εξίσωση την ψ = −x + 7 18581 ΘΕΜΑ 2
Έστω τα διανύσματα
r α
και
για τα οποία :
και
(Μονάδες 15)
( α·r, β ) = 60 r
r r 2α = β =2 2
r β
(Μονάδες 10)
ο