Збірник завдань для ДПА з математики (2018-2019 н.р.)

ЛУБЕНСЬКИЙ ФІНАНСОВО-ЕКОНОМІЧНИЙ КОЛЕДЖ ПДАА

ЗБІРНИК ЗАВДАНЬ ДЛЯ ДЕРЖАВНОЇ ПІДСУМКОВОЇ АТЕСТАЦІЇ З МАТЕМАТИКИ (2018 – 2019 навч. рік)

Частина ІІ

Зміст завдань відповідає діючій програмі викладання дисципліни «Математика»

і

складений

відповідно

до

методичних

рекомендацій

Міністерства освіти і науки України щодо проведення державної підсумкової атестації з математики.

Розглянуто і схвалено на засіданні циклової комісії загальноосвітніх та гуманітарно-соціальних дисциплін Протокол № 5 від « 06 » листопада 20 18 р. Голова циклової комісії

2

Дзюба С.М.

Тема: «Відсоткові розрахунки» 1.

Ціну холодильника знижували двічі, щоразу на 10%. Знайдіть початкову ціну холодильника, якщо після вказаних знижок він став коштувати 3645 грн.

2.

Телевізор і мобільний телефон коштують разом 1800 грн. Після того, як телевізор подорожчав на 10%, а телефон подешевшав на 10%, вони стали коштувати разом 1840 грн. Знайдіть початкову ціну телевізора.

3.

Ціну на монітор знижували двічі, спочатку на 15 %, а потім – на 10 %. Якою була початкова ціна монітора, якщо після цих знижок він став коштувати 1530 грн.?

4.

У водно-сольовому розчині маса солі становить

1 4

маси води. Скільки відсотків маси

розчину становить маса солі?

5.

До розчину масою 180 г, який містить 15% солі, додали 20 г води. Який відсотковий вміст солі в новому розчині?

Тема: «Функції, їх властивості і графіки» 1.

2 Знайдіть область визначення функції f  x   18  3 x  x 

2.

Знайдіть область визначення функції f x  

3.

Знайдіть область визначення функції f  x   log3 9  x 2 

4.

Яка область визначення функції y 

5.

Яка область визначення функції y  lg

6.

Знайдіть область визначення функції y 

7.

Знайдіть область визначення функції y 

4

9.

3 x .

3x  1





1 . x 1

7  2x ?

4 x  16

4

1  2x ? x 1

x 1 2 x 4

6

.

3x  15

7. Знайдіть область визначення функції f x   8.

5 . x4



x 1 

8 . x  36 2

1 . x 2  4x

1  При якому значенні a графік функції y  ax 5 проходить через точку B ; 192 ? 2  5 1  Знайдіть область визначення функції f x   .

7x  3 x  2

10. Знайдіть область визначення функції 11. Знайдіть область визначення функції

f x  lg5  x  x  2 . y  6 1  4x .

3

Тема: «Перетворення виразів зі степенями та коренями» 1.

5 12

9

Чому дорівнює значення виразу 27



1 3



5 8

3 4

 81 ?

1 3



 0,216  2 16 .

2.

Обчисліть значення виразу 0,125

3.

0, 25  100 3  10009 . Обчисліть значення виразу 10000





5 6

1

2

3 4



 32  4 .

4.

Знайдіть значення виразу 8

5.

Чому дорівнює значення виразу 5 0, 6 

6.

1 4

1, 2

0 , 6

 0,2 

2 , 36

.

Подайте у вигляді степеня з раціональним показником вираз b 2

7. Обчисліть значення виразу  5  2 6  5  2 6  .   2

8.

Знайдіть значення виразу  8  3 7  8  3 7  .  

9.

Обчисліть значення виразу

616

8

90  3 

4

25

10. Чому дорівнює значення виразу



2 5

90  3

4

5 1 15

?

125 

11. Знайдіть значення виразу

1 3

81  27 9

2 3

1 4

1 3

.

1 2

12. Обчисліть 8  16  49 . 

13. Знайдіть значення виразу

1

81 3  27 9

1 3

0 , 5

14. Знайдіть значення виразу 81 2   56 13  b b b7 15. Спростіть вираз  7  5  b 18 b  7 

4

9

.

 27

   .  



7 12

7 8

9 .

.

1 36

b b.

 2 1  16. Спростіть вираз x y   x 7 y 14    1

17. Спростіть вираз

5 4

3, 5

.

4b  100  b  5 b 5 . :   b  25  b  5 b  5  2

  18. Обчисліть значення виразу  9  4 5  9  4 5  .  

Тема: «Перетворення логарифмічних виразів» 3 lg 4  lg 0,5 . lg 9  lg18

1.

Знайдіть значення виразу

2.

Чому дорівнює значення виразу 2 log6 3  log6 64 ?

3.

4.

1 3

Чому дорівнює значення виразу Обчисліть значення виразу

100

f x   36 1 lg 253 lg 2 2

1 4 log5 3  log5 4 2

Обчисліть значення виразу

5

6.

Обчисліть значення виразу

log 12  log

7.

Обчисліть значення виразу

8.

Чому дорівнює значення виразу

Знайдіть значення виразу

?

.

5.

9.

1 log6 643 log6 2 3

.

2

log9 8 2 39



lg 3

.

log7 28  log7 4 .

3 log6 3  log6 8 log5 18  log5 0,5 ? log5 12  2 log5 2

3 log3 2

3

2

1 log 2 16 2

.

10. Знайдіть значення x, якщо log7 x  log7 2,5  4 log7 2  log7 10 .

11. Обчисліть

2 log3 4  log3 0,5 . log3 6  log3 12

12. Обчисліть значення виразу 13. Обчисліть log6

6

1 6 log6 2  log6 27 3

3 log 5  4 5

1 log4 9 2

.

.

14. Знайдіть значення виразу 36 log 2 4 2  3 2 .

5

15. Обчисліть log17 2  lg17  log8 10 .

16. Знайдіть значення виразу 1000lg 3lg 6  log2 cos 60 .

Тема: «Ірраціональні, показникові та логарифмічні рівняння» 9  8x   x .

1. Розв’яжіть рівняння

2. Розв’яжіть рівняння 2 4  x 2  x  4 .

3. Розв’яжіть рівняння

4 x 2  5x  2   x .

4. Розв’яжіть рівняння

x  7  x  10  3 .

5. Розв’яжіть рівняння

x 2  x  16   5 x .

6. Розв’яжіть рівняння

x  24 x  8 .

7. Розв’яжіть рівняння

x  24 x  3  0 .

8. Розв’яжіть рівняння

1 2 3 1. x 1 x 3

9. Розв’яжіть рівняння

3

3

x 1 9 3  4.

2 x 2 10

10. Розв’яжіть рівняння

x9

 x 9  3.

11. Розв’яжіть рівняння

23  x  x  3 .

12. Розв’яжіть рівняння

2  x 1  3 .

13. Розв’яжіть рівняння

3

11  x  1  2 .

14. Розв’яжіть рівняння 3 1  x 2  3  x .

15. Розв’яжіть рівняння

2 x  x.

1 27  9    16. Розв’яжіть рівняння  3

3 x 2

x2

17. Розв’яжіть рівняння 2

2 x 3

.

 4 x  72 .

18. Розв’яжіть рівняння 4 x  3  4 x  2  52 . x 1 x 19. Розв’яжіть рівняння 9  9  270 . x2 x 1 20. Розв’яжіть рівняння 4  6  4  70 .

1 2 x 1   6x  4  0 .

21. Розв’яжіть рівняння 6 3

6

22. Розв’яжіть рівняння 6 x  61 x  7 .

2x

23. Розв’яжіть рівняння

x

 3  3 4      3  0. 4 4

24. Розв’яжіть рівняння 7

x2

 2  7 x 1  5  7 x  280 .

25. Розв’яжіть рівняння 9 x  6  3 x  27  0 .

26. Розв’яжіть рівняння

1 x1 2  4 1, 25 .

8

27. Розв’яжіть рівняння

2 2 x3  4 x  72 .

28. Розв’яжіть рівняння log3  x  3  log3  x  1  1 .

29. Розв’яжіть рівняння log4 x  3  log4 x  15  3 .

30. Розв’яжіть рівняння:





31. Розв’яжіть рівняння

log2 5  2 x1  36  x .

32. Розв’яжіть рівняння

2 1   1. log2 x log2 x  2

33. Розв’яжіть рівняння

1 log0, 4 5 x  1  log0, 4  x  1 .

2

34. Розв’яжіть рівняння log6 x  2  log6 x  1  1 .

Тема: «Показникові, логарифмічні та ірраціональні нерівності» x2

1.

Розв’яжіть нерівність 8  8

2.

Розв’яжіть нерівність 4 x 1  4 x  2  130 .

3.

x x 3 Розв’яжіть нерівність 5  2  2  82 .

4.

Розв’яжіть нерівність 5 x  5 x  2  130 .

5.

Розв’яжіть нерівність 5 2 x  x 

8 4 x  x 2

6.

2 Розв’яжіть нерівність   3

x2

7.

4 Розв’яжіть нерівність   7

8.

1 Розв’яжіть нерівність 27     3

x

2

 126 .

1 .

25



7   4

8 .

27 8 6 x

.

3 2 x

 9 4 x 3 .

7

9.

Розв’яжіть нерівність 3

x2

 3 x  24 .

6 x 9  x 2

4 10. Розв’яжіть нерівність   5



6 xx  2

11. Розв’яжіть нерівність

16 .

25

1 .

36

12. Розв’яжіть нерівність log 1 3 x  1  3 .

2

13. Розв’яжіть нерівність log 1 7 x  28  log 1 6 x .

2

2

14. Скільки цілих розв’язків має нерівність log0,7 x  4  log0,7 19  4 x  .

15. Знайдіть множину розв’язків нерівності log7 4 x  6  log7 2 x  4 .

16. Розв’яжіть нерівність log3 4 x  5  log3 7  2 .

17. Розв’яжіть нерівність log3  x  2  0 .

18. Розв’яжіть нерівність log18 2 x  3  log18 x  1 .

19. Розв’яжіть нерівність log8 2 x  3  log8 x  1 .





20. Розв’яжіть нерівність log4 x  3 x  1 .

2

21. Розв’яжіть нерівність log0, 4 3x  log0, 4 x  12 .

22. Розв’яжіть нерівність log2 2 x  1  log2 11  3x  .

Тема: «Перетворення тригонометричних виразів» 1.

Спростіть вираз

cos 1  sin   .

1  sin  cos

2.

Спростіть вираз

1  ctg .

1  tg

3.

Спростіть вираз

sin 2 ctg . sin 2

4.

Спростіть вираз

sin 5  sin  . cos  cos 5

5.

2   Чому дорівнює значення виразу arcsin cos  ?

3  

6.

Чому дорівнює значення виразу 3tg 7ctg 7  2 cos

     , якщо sin   0,25 . 2 

8

7.

   Знайдіть значення виразу cos 2   , якщо cos  0,8 і     .

2 2 

8.

Спростіть вираз

sin     2 cos sin  .

2 cos cos   cos   

9.

Спростіть вираз

sin45     cos45    . sin45     cos45   

10. Спростіть вираз 11.

12.

sin 128 cos 68  cos128 sin 68 . cos 44 cos16  sin 44 sin 16

   Знайдіть sin   , якщо cos  0,6 і     .

2 4  sin x Спростіть вираз ctgx  .

1  cos x

sin  1  cos   .

1  cos  sin 

13.

Спростіть вираз

14.

   3  Спростіть вираз cos    cos     sin    sin    . 2   2 

15.

16.

2

17.

Спростіть вираз

18.

Спростіть вираз

19.







 

 



Спростіть вираз sin 180    sin 270    tg 90    tg 360   . sin 4  2 cos3  sin 2 Спростіть вираз . cos 4  2 sin 3  cos 2 0

2

0

0

0

1  cos2  2 ctg  3    .  2

cos    tg    .

1  sin   sin(450   )  cos(450   ) Спростіть вираз . sin(450   )  cos(450   )



Тема: «Тригонометричні рівняння» 1.

Розв’яжіть рівняння 1  cos2x  2sin x .

2.

2 Розв’яжіть рівняння sin x cos x  cos x  0 .

3.

2 Розв’яжіть рівняння 4 sin x  11cos x  1  0 .

4.

2 2 Розв’яжіть рівняння sin x  2 sin x cos x  3 cos x  0 .

5.

Знайдіть корені рівняння 1  cos 2x  sin x  0 .

6.

Розв’яжіть рівняння cos 2x  cos x  0 .

7.

Розв’яжіть рівняння 2 sin 2 x  cos 2 x  0 .

8.

9.

Розв’яжіть рівняння sin x  1  cos x .

2 Розв’яжіть рівняння 2 cos x  3 sin x  2 .

2

2

9

2 Розв’яжіть рівняння sin x  3 sin x  cos x  0 .

10.

   cos  3 

11.

Розв’яжіть рівняння

12.

Знайдіть корені рівняння

7 x2

 8.

1  cos2x  sin x .

2 Розв’яжіть рівняння sin x  4 sin x cos x  3 cos x  0 .

2

13.

Тема: «Основи стереометрії» 1.

З точки до площини проведено дві похилі, довжини проекцій яких на цю площину дорівнюють 6 см і 15 см. Знайдіть довжини похилих, якщо вони відносяться, як 10:17.

2.

З точки до площини проведено дві похилі завдовжки 13 см і 15 см. Знайдіть відстань від точки до площини, якщо різниця проекцій похилих на цю площину дорівнює 4 см.

3.

З точки М до площини α проведено похилі MN i MK, довжини яких відносяться, як 25:26. Знайдіть відстань від точки М до площини, якщо довжини проекцій похилих MN i MK на цю площину відповідно дорівнюють 7 см і 10 см.

4.

З точки А до площини α проведено похилі АВ і АС, які утворюють з площиною кути 60°. Знайдіть відстань між точками В і С, якщо кут ВАС дорівнює 90°, а відстань від точки А до площини α дорівнює 3 см.

5.

З точки М, що лежить поза площиною α, проведено дві похилі MN і МК, які утворюють з площиною кути 30° і 45° відповідно. Знайдіть довжину похилої МК, якщо довжина проекції похилої MN на площину α дорівнює 4 3 см.

6.

З точки К, що лежить поза площиною α, проведено похилі АК і ВК, які утворюють з площиною кути 45° і 30° відповідно. Знайдіть довжину проекції похилої ВК на площину α, якщо АК = 8 6 см.

7.

Точка К знаходиться на відстані 2 см від площини α. Похилі АК і ВК утворюють з площиною α кути 45° і 30° відповідно, а кут між похилими дорівнює 135°. Знайдіть відстань від точками А і В.

8.

З точки А до площини α проведено дві рівні похилі по 4 см кожна. Кут між похилими дорівнює 60°, а кут між їхніми проекціями – прямий. Знайдіть відстань від точки А до площини α.

9.

Два промені з початком у точці О перетинають одну з паралельних площин у точках А1 та В1, а іншу – в точках А2 та В2. Знайдіть довжину відрізка ОВ1, якщо А1В1=4 см, А2В2=8 см, ОВ2=12 см.

10. Через кінець С відрізка CD проведено площину α. Через кінець D і точку А цього відрізка проведено паралельні прямі, які перетинають площину α в точках D1 і А1 відповідно. Знайдіть довжину відрізка АА1, якщо DD1=15 см і СА:АD=2:1.

11. Два відрізки впираються своїми кінцями у дві паралельні площини. Довжини відрізків дорівнюють 26 см і 30 см, а їхні проекції на одну з площин відносяться як 5 : 9. Знайдіть відстань між даними площинами.

12. Знайдіть координати точки простору, яка лежить на осі абсцис і рівновіддалена від точок А(2; 3; 3) і В(3; 1; 4).

10

Тема: «Похідна та її застосування» x2 . x2  9

1.

Знайдіть координати точки мінімуму функції f  x  

2.

Знайдіть похідну функції f  x  

3.

x 2  4x Знайдіть похідну функції g  x   . x 1

4.

Знайдіть похідну функції f  x  

5.

Знайдіть значення похідної функції f  x  

6.

Обчисліть значення похідної функції f x   e

7.

Знайдіть значення похідної функції f  x  

ln x у точці x0  e . x2

8.

Знайдіть значення похідної функції f  x  

3x  2 в точці x0  2 . x 1

9.

Знайдіть значення похідної функції f x   e 5 x  e 2 x в точці x 0  0 .

x2 . x2

x2 . x 1

4x  3 в точці x0  3 . x2 3 x 2 4 x 1

в точці x 0  1 .

10. Знайдіть похідну функції y  x  4 x .

11. Чому дорівнює кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції f x   5x  1 в точці з абсцисою x0  3 ?

12. Знайдіть критичні точки функції f  x  

3  x2 . x2

1 3 2 13. Знайдіть проміжки зростання функції f  x    x  x  3 x  8 .

3 14. Знайдіть проміжки спадання функції f x   x 3  48x .

15. Знайдіть точку максимуму функції f x  

1 3 x  x 2  8x  7 .

3

16. Чому дорівнює найменше значення функції f x   2 x 3  15x 2  24x  3 на проміжку 0; 2?

17. Знайдіть найменше значення функції f  x  

1 3 1 2 x  x  6 x на проміжку 0; 3 .

3 2

18. Чому дорівнює найбільше значення функції f x   x 3  6 x 2  9 x  3 на проміжку 0; 2 ?

19. Чому дорівнює найбільше значення функції f x  

x3  3x 2  5 x  7 на проміжку 0; 3 ?

3

20. Знайдіть проміжки спадання функції f x   x 3  x 2  5 x  3 .

11

21. Дослідіть на екстремум функцію f ( x ) 

1 3 x  2 x 2  3x  5 .

3

22. Знайдіть точки максимуму функції f x   x 4  4x 2 .

23. Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом st   3t 2  12t  18 (час t вимірюється в секундах, переміщення S у метрах). Через скільки секунд після початку руху точка зупиниться?

24. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю vt   6t  0,3t (м/с). Знайдіть шлях, який тіло пройшло від початку руху до зупинки.

2

25. Тіло рухається прямолінійно за законом швидкість тіла буде дорівнювати 8 м/с?

xt   2t 2  20t  3 (м/с). У який момент часу

3 2 26. Чому дорівнює найменше значення функції f ( x)  2 x  15x  24x  3 на проміжку [0;2]?

27. Знайдіть найбільше значення функції f x   2 x 2  x 4  6 на відрізку  2; 1 .

28. Знайдіть проміжки зростання функції y  2x 4  2 x 3  x 2  2 .

29. Обчисліть значення похідної функції f ( x)  3x 2  22x в точці х0 = -1.

30. Чому дорівнює найменше значення функції f  x   31. Знайдіть найменше значення функції f ( x) 

1 2 x  2 x 2  3 x  5 на проміжку 2;4 3

1 3 1 2 x  x  6 x на проміжку [0; 3].

3 2

Тема: «Інтеграл і його застосування»

 3x



2

1.

Обчисліть інтеграл

2

 6 x  1 dx .

1

2

2.

Обчисліть інтеграл

 4 x  1dx .

1

 x



1

3.

Обчисліть інтеграл

2

 2 x  4 dx .

2

 x



3

4.

Обчисліть інтеграл

2

 4 x dx .

1

5.

1 Обчисліть інтеграл  1  3 dx .  2 1

x



3

4   x  1  x  dx .

3

6.

Обчисліть інтеграл

12

1

7.

Обчисліть інтеграл

 4 x  3 dx .

3

0



  sin 2 x     6 dx .

4

8.

Обчисліть інтеграл

12

 6

9.

Обчисліть інтеграл

 cos3xdx .

0 

10. Обчисліть інтеграл

dx



x cos 3

.

2

0

0

11. Обчисліть інтеграл

 2 x  1 dx 4

1

3, 5

12. Обчисліть інтеграл



dx 3

0

2x  1

27

x

13. Обчисліть інтеграл



14. Обчисліть інтеграл

 x

3

x

1 2

2

2

.

dx .



 4 x  5 dx .

1

Тема: «Многогранники. Об’єми і площі поверхонь многогранників» 1.

Обчисліть площу бічної поверхні правильної чотирикутної призми, діагональ якої дорівнює 8 2 см і нахилена до площини основи під кутом 45°.

2.

Основа прямої призми – прямокутний трикутник із гіпотенузою 8 см і кутом 30°. Об’єм призми дорівнює 48 3 см3. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

3.

Основа прямої призми – прямокутний трикутник з гіпотенузою 6 см і гострим кутом 60°. Діагональ бічної грані, що містить катет, протилежний даному куту, нахилена до основи під кутом 45°. Знайдіть об’єм призми.

4.

Основа прямої призми – ромб з діагоналями 16 см і 30 см. Більша діагональ призми дорівнює 50 см. Обчисліть площу бічної поверхні призми.

5.

У прямокутному паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1 відомо, що AD = 24 см, СD = 5 см, AА1 = 10 см. Знайдіть площу прямокутника A1B1CD.

6.

Знайдіть об’єм правильної чотирикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 6 см, а діагональний переріз є прямокутним трикутником.

13

7.

Бічне ребро правильної трикутної піраміди дорівнює 4 см і утворює з площиною основи кут 30°. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

8.

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см, а бічна грань нахилена до площини основи під кутом 60°. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

9.

Висота правильної трикутної піраміди дорівнює 15 см, а її апофема – 17 см. Обчисліть площу бічної поверхні піраміди.

10. Основою піраміди є прямокутник, діагональ якого має довжину 6 см і утворює зі стороною кут 30°. Знайдіть об’єм піраміди, якщо кожне її бічне ребро нахилене до площини основи під кутом 60°.

11. Основа піраміди – трикутник зі сторонами 6 см, 25 см і 29 см. Знайдіть площу перерізу, який проходить паралельно до площини основи і ділить висоту піраміди у відношенні 1:3, починаючи від вершини піраміди.

12. Діагональ прямокутного паралелепіпеда дорівнює 8 см і нахилена до площини основи під кутом 60°. Знайдіть об’єм паралелепіпеда, якщо кут між діагоналями його основи дорівнює 30°.

13. Обчисліть площу бічної поверхні правильної чотирикутної призми, діагональ якої дорівнює 12 3 і нахилена до площини основи під кутом 30°.

14. Знайдіть об’єм правильної чотирикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 6 см, а діагональний переріз є рівностороннім трикутником.

15. У правильній чотирикутній піраміді бічне ребро дорівнює 4 2 см і утворює кут 45º із площиною основи. Знайдіть апофему піраміди 16. Діагональ грані куба дорівнює а. Чому дорівнює діагональ куба?

17. Довжина діагоналі прямокутного паралелепіпеда більша від його розмірів на 20 см, 9 см і 5 см. Знайдіть об’єм паралелепіпеда.

18. Діагональ правильної чотирикутної призми дорівнює 15 см, а діагональ бічної грані — 12 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

19. Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 8 см і утворює з площиною основи кут 60°. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

20. Основою прямого паралелепіпеда є паралелограм зі сторонами 7 см і 3 см та гострим кутом 30°. Знайдіть об’єм паралелепіпеда, якщо його повна поверхня дорівнює 141 см2.

21. У правильній чотирикутній піраміді бічні грані утворюють із площиною основи кути 30°. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди, якщо її апофема дорівнює 4 3 см.

22. Основою піраміди є прямокутник зі сторонами 12 см і 16 см. Кожне бічне ребро піраміди дорівнює 26 см. Знайдіть об’єм піраміди.

23. Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 8 см і утворює з площиною основи кут 60°. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

Тема: «Тіла обертання. Об’єми і площі поверхонь тіл обертання» 1.

У посудині, що має форму циліндра, рівень води перебуває на висоті 45 см. На якій висоті перебуватиме рівень води, якщо її перелити в посудину циліндричної форми, радіус якої втричі більший за радіус даної?

14

2.

Паралельно осі циліндра проведено площину. Переріз, що утворився, є квадратом і відтинає від кола основи дугу мірою 90°. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо радіус його основи дорівнює 2 2 см.

3.

Паралельно осі циліндра, радіус основи якого дорівнює 6 2 см, проведено площину, що перетинає основу циліндра по хорді, яка стягує дугу 90°. Знайдіть площу перерізу, якщо кут між діагоналлю перерізу і вказаною хордою дорівнює 60°.

4.

Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 12 см. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо його висота дорівнює діаметру основи.

5.

Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 17 см, а висота циліндра на 11 см більша за його радіус. Знайдіть площу осьового перерізу циліндра.

6.

Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 16 см 2 . Знайдіть площу осьового перерізу циліндра.

7.

Площа осьового перерізу циліндра дорівнює

6



см 2 . Знайдіть площу бічної поверхні

циліндра.

8.

Площа повної поверхні конуса дорівнює 90π см2, а його твірна більша за радіус основи на 8 см. Знайдіть об’єм конуса.

9.

Катет прямокутного трикутника дорівнює 6 см, а прилеглий кут - 60°. Знайдіть площу бічної поверхні конуса, утвореного обертанням трикутника навколо даного катета.

10. Радіус основи конуса дорівнює 3 3 см, а його осьовий переріз – рівносторонній трикутник. Знайдіть об’єм конуса.

11. Об’єм конуса дорівнює 100π см3, а його висота – 12 см. Обчисліть площу бічної поверхні конуса.

12. Площа бічної поверхні конуса дорівнює 20π см2. Знайдіть об’єм цього конуса, якщо його твірна дорівнює 5 см.

13. Радіус основи конуса дорівнює 2 5 см, а відстань від центра його основи до твірної - 4 см. Знайдіть площу бічної поверхні конуса.

14. Висота конуса завдовжки 5 см, а різниця твірної і радіуса основи дорівнює 1 см. Знайдіть площу осьового перерізу конуса.

15. Площа бічної поверхні конуса дорівнює 240  см2. Знайдіть об’єм цього конуса, якщо радіус його основи дорівнює 12 см.

16. Об’єм конуса з радіусом основи 6 см дорівнює 96 cм 3 . Обчисліть площу бічної поверхні конуса.

17. Площа бічної поверхні конуса дорівнює 240  см2. Знайдіть об’єм цього конуса, якщо радіус його основи дорівнює 12 см.

18. Площа бічної поверхні конуса - 260 см 2 . Твірна цього конуса дорівнює 26 см. Обчисліть синус кута між твірною і висотою конуса.

19. Об’єм конуса дорівнює 100π см3, висота – 12 см. Обчисліть площу бічної поверхні конуса.

20. Висота конуса дорівнює 10 см, а кут, який утворює твірна конуса з площиною основи, 450. Знайдіть площу бічної поверхні конуса.

15

21. Площа повної поверхні конуса дорівнює 200π см2, а його твірна – 17 см. Знайдіть об’єм конуса.

22. Висота конуса відноситься до його діаметра, як 2 : 3, а твірна конуса дорівнює 10 см. Знайдіть площу повної поверхні конуса.

23. Висота конуса дорівнює 12 см, а сума його твірної і радіуса – 18 см. Знайдіть об’єм конуса.

24. Довжина лінії перетину сфери і площини, яка віддалена від її центра на 12 см, дорівнює 10π см. Знайдіть площу сфери.

25. Через кінець М радіуса ОМ кулі проведено площину, яка утворює з цим радіусом кут 30°. Площа утвореного перерізу дорівнює 36π см2. Знайдіть площу поверхні кулі.

26. Переріз кулі площиною, яка віддалена від її центра на 15 см, має площу 64  см2. Знайдіть площу поверхні кулі.

27. У кулі, об’єм якої 36π см3, проведено переріз. Радіус кулі, один з кінців якого належить перерізу, утворює з площиною перерізу кут 45º. Знайдіть площу перерізу.

28. У кулі на відстані 12 см від її центра проведено переріз, площа якого дорівнює 64  см2. Знайдіть площу поверхні кулі.

Тема: «Комбінаторика і теорія ймовірностей 1.

2.

Підкидають одночасно два гральних кубики. Знайдіть ймовірність того, що сума очок на кубиках виявиться меншою за 5. У коробці знаходиться 30 карток, що пронумеровані натуральними числами від 1 до 30. З коробки навмання взяли одну картку. Яка ймовірність того, що на ній записане число, яке не є дільником 30?

16