Matemática revista de aprendizaje
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NÚMERO 13 / VOLUMEN 5 / MAYO 2020
Conte nido 03
DESIGUALDADES
04
VALOR ABSOLUTO
06
FUNCION LINEAL
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TIPOS DE FUNCIONES LINEALES
Que son las desigualdades, propiedades y ejemplos.
Que es el valor absoluto, propiedades y ejemplos.
Que es una funciรณn lineal y ejemplos.
Que tipos de funciones lineales existen y ejemplos.
BY ZABDI MORALES| Pร GINA 02
Desigual dades Es una proposición de relación de orden existente entre dos expresiones algebraicas conectadas a través de los signos:
mayor que > Menor que < Menor o igual que ≤ Mayor o igual que ≥ Está formada por dos miembros. El miembro de la izquierda, al lado izquierdo del signo igual y el miembro de la derecha, al lado derecho del signo de igualdad. Siempre se lee de izquierda a derecha.
BY ZABDI MORALES I PAGINA 03
Propiedades de la desigualdad matemática Si se multiplica ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad se mantiene. Si dividimos ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad se mantiene. Si restamos el mismo valor a ambos miembros de expresión, la desigualdad se mantiene. Si sumamos el mismo valor a ambos miembros de la expresión, la desigualdad se mantiene. Si se multiplica ambos miembros de la expresión por un número negativo, la desigualdad cambia de sentido. Si se divide ambos miembros de la expresión por un número negativo, la desigualdad cambia de sentido.
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Valor absoluto
El valor absoluto de un número es la distancia desde cero al número indicado en una recta numérica, en otras palabras, el valor absoluto representa la distancia de un punto al origen que corresponde a cero. Puede ser explorado ya sea numérica o gráficamente. Numéricamente, el valor absoluto se indica encerrando el número, variable o expresión dentro de barras verticales, así: |20||x||4n − 9| Menor absoluto: < ò ≤Punto relleno Corchete [Mayor absoluto: > ò ≥Punto abiertoParèntesis (
BY SOFIA OSORIO I PAGINA 04
Propiedades del valor absoluto: 1º Propiedad multiplicativa Nos dice que “El valor absoluto de un producto es igual a el producto de los valores absolutos. 2º Preservación de la división (equivalente a la propiedad multiplicativa) Nos dice que “El valor absoluto de un cociente es igual a el cociente de los valores absolutos sólo si el denominador no es cero”. 3º Propiedad de la simetría Nos dice que “El valor absoluto del opuesto de un número es igual a el valor absoluto del número”. 4º Definición positiva Nos dice que “El único número que su valor es 0 es el mismo 0” 5º No negatividad Nos dice que “El valor absoluto de cualquier número nunca va a dar negativo” 6º Identidad de Indiscernibles Nos dice que “Cuando el valor absoluto de una adición de dos números es 0 entonces o bien y son el mismo número o son opuestos uno del otro”. 7º Propiedad aditiva Nos dice que “El valor absoluto de una suma de dos número es menor o igual a la sumas de los valores absolutos” 8º Equivalente a la propiedad aditiva Nos dice que “El valor absoluto de una resta de dos números es mayor o igual a el valor absoluto de la resta de los valores absolutos”.
Valor absoluto INTERVALO (-1, 3/2)
EJEMPLO 1: |1-4x| < 5 -5 < 1-4x < 5 -5-1 < -4x < 5-1 -6 < -4x < 4 -6/-4 > x > 4/-4 3/2 > x > -1 = ANALÍTICA
EJEMPLO 2:
{ X/X ER 3/2 > X > -1} = DESCRIPTIVA GRÀFICO
BY SOFIA OSORIO I PAGINA 05
Función lineal Es una función donde el dominio son todos los números reales y en donde la expresion analitica es un polinomio del primer grado.
Ejemplo: y = 2x (Estos dos valores de x para que sepas de donde salen los valores.) Para x = - 2, y = 2(-2) = -4 quedando la pareja (-2 , -4) Para x = 1, y = 2(1) = 2 quedando la pareja (1 , 2)
BY CAMILA MORA I PAGINA 06
Tipos de funciones: Función Afín: Es una función de una variable real que toma como ecuación general y=mx+n. Su gráfica no pasa por el origen. y=mx+n m=pendiente de la recta n=indica el punto de corte en la recta
Función Constante: Es una función polinómica de grado cero que no depende de ninguna variable. Es una función cuya gráfica es una línea horizontal. y=a a=es el valor absoluto
BY CAMILA MORAI PAGINA 07
Función Idéntica: Es la función que asigna como imagen a cada elemento del dominio el mismo elemento. Siempre pasa en el origen. Su gráfica es la recta bisectriz de los cuadrantes primero y tercero. y=x Siempre pasa en el origen. Su gráfica es la recta bisectriz de los cuadrantes primero y tercero.
Creciente, Decreciente o Constante: Una función lineal es creciente en su dominio si su pendiente m es positiva. Es decreciente en su dominio si su pendiente m es negativa. Es constante en su dominio si su pendiente m es cero.
BY CAMILA MORAI PAGINA 08