1º Bachillerato 1 Geometría Plana
IGUALDAD, SEMEJANZA Y PROPORCIONALIDAD 1. IGUALDAD Dos figuras son iguales cuando sus ángulos y lados son iguales. Se puede hacer una figura igual a otra utilizando varios métodos. Algunos de ellos son: Por triangulación, por transformaciones isométricas o movimientos en el plano (traslación, giro y simetría). A cada punto A de la figura original le corresponde un punto homólogo A’ en la figura nueva. TRIANGULACIÓN: La figura poligonal se subdivide en triángulos cuyos vértices coincidan con los de ella. Se trata de construir en otra parte dichos triángulos transportando los lados. TRASLACIÓN: Se efectúa un movimiento rectilíneo en una dirección o vector. Por todos los vértices de la forma original se hacen pasar paralelas a dicha dirección y se traslada cada vértice a una misma distancia sobre la recta que le corresponde (o se sitúa un vértice y a partir de él se hacen paralelas a los lados). Del vector debemos conocer la dirección, el sentido y el módulo (distancia a la que se sitúa la figura trasladada). GIRO O ROTACIÓN: Se trata de girar cada punto de la figura, a partir de un centro de giro, para obtener su homólogo. Debemos conocer el centro de giro, el sentido de giro (Dos posibilidades: horario o dextrógiro / antihorario o levógiro) y el ángulo o amplitud del mismo. SIMETRÍAS: Pueden ser simetría axial o simetría central. La simetría axial se realiza a partir de un eje de simetría, que es mediatriz del segmento que une cada dos puntos simétricos. La simetría central se hace a partir de un punto o centro de simetría, que es el punto medio del segmento que une cada par de puntos simétricos.
2. SEMEJANZA Es otra transformación geométrica en un plano, aunque no es isométrica como las anteriores. Dos figuras son semejantes cuando tienen sus ángulos iguales y sus lados proporcionales. La relación de medida entre dos figuras semejantes se denomina razón de semejanza (si dibujamos una figura semejante a otra de modo que sus lados se reduzcan a la mitad, la razón de semejanza sería de ½). Los elementos que se corresponden entre ambas figuras se llaman elementos homólogos. HOMOTECIA: Es un tipo de semejanza en la que las figuras semejantes (en este caso, figuras homotéticas) están orientadas de forma que cada par de puntos homólogos están alineados con otro punto denominado centro de homotecia. Todas las líneas que pasan por los puntos homólogos convergen en dicho centro, que puede ser estar en el exterior de la figura original, dentro de ella o coincidir con un vértice. Las razones de semejanza y de homotecia coinciden.