Διαστασιολόγηση ουδετέρου αγωγού σε εγκαταστάσεις με αρμονικές Όπως είναι γνωστό, η παρουσία μη γραμμικών φορτίων σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα δημιουργεί αρμονικές συνιστώσες ρεύματος στα καλώδια τροφοδοσίας. 𝐼𝐼𝐿𝐿 = �𝐼𝐼12 + 𝐼𝐼32 + 𝐼𝐼52 +. . .
Τα ακέραια πολλαπλάσια της θεμελιώδους συχνότητας με οποιαδήποτε επαναλαμβανόμενη κυματομορφή ονομάζονται αρμονικές. Για δίκτυα όπου η θεμελιώδης συχνότητα είναι 50 Hz ή 60 Hz έχουμε αρμονικές στα 150 Hz (180 Hz), 250 Hz (300 Hz) κλπ. που αντίστοιχα ονομάζονται αρμονικές 3ης, 5ης τάξης κλπ. •
Περιττές αρμονικές (5η, 7η, ...)
•
Άρτιες αρμονικές (2η, 4η, ...)
•
Τριπλές αρμονικές (3η, 9η, 15η, ...)
Μη ακέραια πολλαπλάσια της θεμελιώδους συχνότητας πχ. 125 Hz με περιοδική μορφή, ονομάζονται interharmonics. Τα πιο συνηθισμένα μη γραμμικά φορτία που δημιουργούν αρμονικές παραμορφώσεις είναι: •
Ηλεκτρονικά ballast & λαμπτήρες εκκένωσης
•
Τροφοδοτικά υπολογιστών
•
Ρυθμιστές στροφών κινητήρων
•
Ηλεκτροσυγκολλήσεις
•
Ανορθωτές & UPS
Όλα τα μη γραμμικά φορτία δεν παράγουν το ίδιο εύρος αρμονικών. Οι συνηθέστερες είναι οι αρμονικές περιττής τάξης (3ης, 5ης, 7ης, κλπ). Η συνολική παρουσία αρμονικών εκφράζεται με το συντελεστή συνολικής αρμονικής παραμόρφωσης (THD), ο οποίος δείχνει πόσο διαταραγμένη είναι η φέρουσα κυματομορφή: 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇(%) = �(𝐼𝐼3%)2 + (𝐼𝐼5%)2 + (𝐼𝐼7%)2 +. . .
Ο συντελεστής συνολικής αρμονικής παραμόρφωσης (THD) λαμβάνει υπόψη τη συνεισφορά όλων των αρμονικών, εκφράζεται ως ποσοστό επί τοις εκατό και είναι ένας έγκυρος δείκτης ύπαρξης αρμονικών στο δίκτυο.
Σε τριφασικά κυκλώματα με ουδέτερο, οι εντάσεις των ρευμάτων της τρίτης αρμονικής καθώς και των μεγαλύτερων, περιττών, πολλαπλάσιων της τρίτης, συνιστωσών της φέρουσας των 50 Hz, που είναι γνωστές και σαν ομοπολικές ή τριπλές αρμονικές (3ης, 9ης, 15ης τάξης κ.ο.κ) αθροίζονται αριθμητικά σαν
1
επιστροφές στον ουδέτερο αγωγό. Σε περίπτωση τριφασικών συμμετρικών μη γραμμικών φορτίων, το ρεύμα επιστροφής του ουδετέρου δίνεται από τον τύπο: 𝐼𝐼𝑁𝑁 = 3 𝑥𝑥 �𝐼𝐼32 + 𝐼𝐼92 + 𝐼𝐼152 +. . .
Η κατάσταση γίνεται πιο πολύπλοκη όταν τα μη γραμμικά φορτία της εγκατάστασης δεν είναι συμμετρικά, αφού η συνεισφορά των ασύμμετρων ρευμάτων προστίθεται στο ρεύμα του ουδετέρου με αποτέλεσμα, παρόλο που η συνεισφορά των ομοπολικών αρμονικών μειώνεται, το ρεύμα που επιστρέφει από τον ουδέτερο να είναι ακόμα μεγαλύτερο από το ρεύμα επιστροφής σε περίπτωση συμμετρικού τριφασικού φορτίου.
Ρεύμα ουδετέρου αγωγού σε περίπτωση μηγραμμικών συμμετρικών φορτίων
Εκτός όμως από το φαινόμενο υπερφόρτισης του ουδετέρου αγωγού σε εγκαταστάσεις με αρμονικές, πολύ σημαντικό είναι και το φαινόμενο μείωσης της φέρουσας ικανότητας των καλωδίων (φάσεων και ουδετέρου). Αυτό συμβαίνει γιατί οι αρμονικές ρεύματος συντελούν στην αύξηση της αέργου ισχύος, με αποτέλεσμα το κύκλωμα να απορροφά μεγαλύτερο ρεύμα για μια δεδομένη τιμή ενεργού ισχύος, γεγονός που συντελεί στην υπερθέρμανση και τη συνακόλουθη εμφάνιση του φαινομένου Joule στον ίδιο τον αγωγό ουδετέρου. Σε κυκλώματα χωρίς αρμονικές, ο ουδέτερος αγωγός ή δεν είναι φορτισμένος καθόλου ή το ρεύμα που διέρχεται από αυτόν αντισταθμίζεται από τουλάχιστον μια από τις υπόλοιπες φάσεις. Το ρεύμα που διέρχεται από μια δεδομένη διατομή αγωγού δίνεται από πίνακες του προτύπου IEC 60364-5-52 αλλά αναφέρεται σε κυκλώματα με 2 ή 3 αγωγούς. Σε περίπτωση που αναφερόμαστε σε κυκλώματα με 4 αγωγούς, η ονομαστική ένταση καθενός πρέπει να διορθωθεί βάσει ενός συντελεστή k ≤ 1. Γενικά είναι αρκετά πολύπλοκο να περιγράψει κανείς όλες τις περιπτώσεις εμφάνισης αρμονικών παραμορφώσεων και των επιπτώσεων αυτών στη λειτουργία ενός κυκλώματος με λεπτομέρεια. Μερικές
2
απλοποιημένες περιπτώσεις ανάλογα με το συντελεστή συνολικής αρμονικής παραμόρφωσης που μπορεί να εμφανιστεί σε ένα κύκλωμα, αναφέρονται στο πρότυπο IEC 60364-5-52.
Περίπτωση 1η: Ο συντελεστής παραμόρφωσης της 3ης αρμονικής δεν είναι μεγαλύτερος από 15% της θεμελιώδους συχνότητας. Εάν τα φορτία είναι σχετικά συμμετρικά, το ρεύμα στον ουδέτερο αγωγό δε θα είναι μεγαλύτερο από 0,45×IB, όπου IB είναι το ρεύμα γραμμής (ανά φάση 1)). Στην περίπτωση αυτή, ο ουδέτερος συνεισφέρει περιορισμένα στην υπερθέρμανση του κυκλώματος. Σε κυκλώματα με διατομή αγωγών φάσεων τουλάχιστον 16 mm2 και σχετικά συμμετρική κατανομή φορτίων σε όλες τις φάσεις, η διατομή του ουδετέρου μπορεί να μειωθεί μέχρι και έως 16 mm2
2).
Εάν ωστόσο η διατομή αυτή χρειαστεί να μειωθεί, το πρότυπο απαιτεί τη μέτρηση του ρεύματος του ουδετέρου για την αποφυγή υπερεντάσεων. Η προστασία του ουδετέρου μπορεί να παραβλεφθεί μόνο στην περίπτωση που το μέγιστο ρεύμα είναι σαφώς μικρότερο από την ονομαστική φέρουσα ικανότητα των αγωγών (πχ. στην περίπτωση που τα φορτία που τροφοδοτούνται μεταξύ του ουδετέρου και των φάσεων είναι αμελητέα). Σε αυτές τις περιπτώσεις η διατομή του ουδετέρου συνήθως μειώνεται στο μισό από τη διατομή των φάσεων, χωρίς, ωστόσο, η υπερθέρμανση του κυκλώματος με αρμονική παραμόρφωση να είναι μεγαλύτερη από 13% της υπερθέρμανσης του κυκλώματος που θα παρατηρούσαμε χωρίς καθόλου παραμόρφωση3). Έτσι, χάρη σε αυτό το γεγονός δεν επιβαρύνεται σημαντικά η φέρουσα ικανότητα των αγωγών.
3
Περίπτωση 2η: Ο συντελεστής παραμόρφωσης της 3ης αρμονικής είναι μεταξύ 15% και 33% της θεμελιώδους συχνότητας (τυπικές εφαρμογές: λαμπτήρες φθορισμού ή λαμπτήρες εκκένωσης αερίου). Το ρεύμα που επιστρέφει από τον ουδέτερο είναι λίγο πολύ ίδιο με το ρεύμα γραμμής (κάθε φάσης) IB. Σε αυτή την περίπτωση όμως η διατομή του ουδετέρου δεν μπορεί να είναι ποτέ μικρότερη από τη διατομή των αγωγών των φάσεων. Οι θερμικές απώλειες που εμφανίζονται στον αγωγό του ουδετέρου δεν είναι πλέον αμελητέες και η μείωση των ονομαστικών χαρακτηριστικών των καλωδίων πρέπει να λαμβάνονται υπόψη (με τη χρήση του συντελεστή διόρθωσης k). Η θερμότητα που παράγεται από 4 αγωγούς ίδιας διατομής που είναι τοποθετημένοι ο ένας δίπλα στον άλλο και είναι συμμετρικά φορτισμένοι, είναι η ίδια με αυτή ενός κυκλώματος 3 αγωγών που το ονομαστικό τους ρεύμα είναι μειωμένο κατά 0,86
4).
Ο συντελεστής k = 0,86 πρέπει να πολλαπλασιαστεί με την
ονομαστική τιμή ρεύματος που αναφέρεται στον πίνακα του προτύπου IEC 60364-5-52 για να υπολογιστεί η μέγιστη τιμή ρεύματος με την οποία μπορεί να φορτιστεί ένα κύκλωμα 4 αγωγών. Σε αυτή την περίπτωση η μέτρηση του ρεύματος του ουδετέρου αγωγού δεν απαιτείται ρητώς από το πρότυπο. Παρόλα αυτά είναι καλό να έχει προβλεφθεί μια διάταξη μέτρησης ειδικά στις περιπτώσεις που είναι πιθανό το ρεύμα του ουδετέρου να ξεπεράσει την τιμή του ρεύματος γραμμής των φάσεων (πχ. όταν είναι πιθανή η εμφάνιση ομοπολικών αρμονικών πέραν της 3ης τάξης). Η προστασία του ουδετέρου από υπερεντάσεις μπορεί να επιτευχθεί μέσω μονάδων θερμικής προστασίας με ονομαστικό ρεύμα In υποβιβασμένο κατά τον συντελεστή διόρθωσης k (In ≤ k x Iz).
Αναλυτής δικτύου ANR για συνεχή παρακολούθηση της διακύμανσης της τάσης και του ρεύματος αλλά και για μέτρηση της συνολικής αρμονικής παραμόρφωσης THD% με ανάλυση αρμονικών (έως και 31ης τάξης)
4
Περίπτωση 3η. Ο συντελεστής παραμόρφωσης της 3ης αρμονικής είναι μεγαλύτερος από 33% της θεμελιώδους συχνότητας (τυπικές εφαρμογές: τροφοδοτικά ηλεκτρονικών υπολογιστών, phase cutting regulators-triacs, thyristors κ.α.) Σε αυτή την περίπτωση το ρεύμα που επιστρέφει από τον ουδέτερο μπορεί να ξεπεράσει το ρεύμα γραμμής που διέρχεται από κάθε φάση IB. Στη θεωρία, σε αυτές τις περιπτώσεις, η διατομή του ουδετέρου πρέπει να είναι μεγαλύτερη από τη διατομή των αγωγών των φάσεων καθώς το αναμενόμενο ρεύμα μπορεί να είναι: IN = 1,45 × IB
5).
Ωστόσο είναι αρκετά κοινή πρακτική να χρησιμοποιείται η ίδια διατομή
υπερδιαστασιολογημένων αγωγών τόσο για τις φάσεις όσο και για τον ουδέτερο. Λαμβάνοντας υπόψη τον συντελεστή διόρθωσης k για το ρεύμα που διέρχεται από 4 αγωγούς καθώς και τον συντελεστή αρμονικής παραμόρφωσης της 3ης αρμονικής προκύπτει ότι όταν αυτός είναι μεταξύ 33% και 45%, ο συντελεστής διόρθωσης k = 0,86 πρέπει να εφαρμοστεί στο μέγιστο ρεύμα που διέρχεται από καλώδιο 3 αγωγών. Επομένως πρέπει να ισχύει η σχέση: 1,45×IB ≤ 0,86×IZ όπου ΙΒ είναι το ονομαστικό ρεύμα γραμμής και ΙΖ είναι το μέγιστο ρεύμα του καλωδίου που χρησιμοποιείται. Ωστόσο, όπως ήδη αναφέραμε, όταν ο συντελεστής παραμόρφωσης της 3ης αρμονικής είναι μεγαλύτερος από 45%, ο συντελεστής διόρθωσης k = 0,86 δεν πρέπει να χρησιμοποιείται αφού στην περίπτωση αυτή οι αγωγοί θα πρέπει να θεωρούνται ήδη υπερδιαστασιολογημένοι. Για να διασφαλιστεί η προστασία του ουδετέρου από υπερφορτίσεις πρέπει να προβλεφθεί μια διάταξη μέτρησης. Το ρεύμα που διαρρέει τον ουδέτερο είναι μεγαλύτερο από το ρεύμα γραμμής των φάσεων και η μονάδα θερμομαγνητικής προστασίας θα πρέπει να υπολογιστεί βάσει της σχέσης: In ≤ k x IΖ.
Ποσοστό αρμονικής παραμόρφωσης
5
Απλοποιημένα παραδείγματα 1. Έστω ότι το ρεύμα γραμμής ενός κυκλώματος είναι ΙΒ = 24 Α με 20% συντελεστή παραμόρφωσης της τρίτης αρμονικής. Εάν χρησιμοποιείται 4-πολικό καλώδιο με μόνωση PVC, ίδια διατομή σε κάθε αγωγό, τοποθετημένο σε σωλήνα μέσα σε τοίχο και υπάρχει συμμετρική φόρτιση και των τεσσάρων αγωγών, τότε το μέγιστο ρεύμα που φέρει κάθε αγωγός δίνεται από τη σχέση: 0,86 x IZ. Στο παράδειγμα αυτό με ΙΒ=24 Α πρέπει να επιλεγεί καλώδιο διατομής 6 mm2 το οποίο με την εφαρμογή του συντελεστή διόρθωσης μπορεί να μεταφέρει: 24,9 A (0,86 x 29 A) 6). Ωστόσο είναι ιδανικό να επιλεγεί καλώδιο διατομής 10 mm2 με μέγιστο ρεύμα 33,5 Α (0,86 x 39 A) έτσι ώστε να επιλεγεί μικροαυτόματος διακόπτης με ονομαστικό ρεύμα In=32 A για προστασία από υπερφόρτιση.
Ρυθμιστής αέργου ισχύος RVT με οθόνη αφής, μέτρηση του συνολικού συντελεστή παραμόρφωσης (THD) και ανάλυση αρμονικών (έως 49ης τάξης)
2. Έστω ότι το ρεύμα γραμμής ενός κυκλώματος είναι ΙΒ = 24 Α με 40% συντελεστή παραμόρφωσης της τρίτης αρμονικής. Λόγω του υψηλού συντελεστή παραμόρφωσης όλοι οι υπολογισμοί θα γίνουν υποθέτοντας ότι το ρεύμα του ουδετέρου είναι 34,8 Α (1,45 x 24 A).
6
Εάν χρησιμοποιείται 4-πολικό καλώδιο με μόνωση PVC, ίδια διατομή σε κάθε αγωγό, τοποθετημένο σε σωλήνα μέσα σε τοίχο και υπάρχει συμμετρική φόρτιση και των τεσσάρων αγωγών, τότε το μέγιστο ρεύμα που θα φέρει κάθε αγωγός δίνεται από τη σχέση: 0,86 x IZ. Ένα καλώδιο διατομής 10 mm2 με μέγιστο ρεύμα 33,5 Α (0,86 x 39 A) δεν καλύπτει το ονομαστικό ρεύμα του παραδείγματος αυτού. Για το λόγο αυτό πρέπει να επιλεγεί καλώδιο διατομής 16 mm2 με μέγιστο ρεύμα 44,7 Α (0,86 x 52 A).
Υποσημειώσεις 1) 2)
Θεωρώντας ότι το ρεύμα γραμμής είναι: 𝐼𝐼𝐵𝐵 = �𝐼𝐼12 + (𝐼𝐼3% × 𝐼𝐼1)2 + . . . , εάν η 3η αρμονική έχει πολύ μικρή τιμή, τότε μπορούμε να υποθέσουμε: 𝐼𝐼𝑁𝑁 ≅ 3 × 𝐼𝐼3% × 𝐼𝐼𝐵𝐵
Η διατομή αυτή ισχύει για καλώδια χαλκού. Σε περίπτωση καλωδίων αλουμινίου η διατομή αυτή γίνεται: 25 mm2.
3)
Σε περίπτωση ύπαρξης 3ης αρμονικής με συντελεστή παραμόρφωσης έως 15% της φέρουσας, τότε οι συνολικές θερμικές απώλειες στα καλώδια υπολογίζονται από τη σχέση: 3 × 𝐼𝐼Β 2 + 2 × (0,45 × 𝛪𝛪𝛣𝛣 )2 , οι οποίες
4) 5) 6)
είναι 13% περισσότερες από τις θερμικές απώλειες χωρίς ύπαρξη αρμονικών: (3 × 𝐼𝐼Β 2 ). 4 × (0,86 × 𝛪𝛪𝛣𝛣 )2 = 3 × 𝛪𝛪𝛣𝛣 2
Η σχέση 𝐼𝐼𝑁𝑁 = 3 × 𝐼𝐼3% × 𝐼𝐼𝐵𝐵 μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε περιπτώσεις συμμετρικών φορτίων χωρίς αρμονικές.
Το μόνο χαρακτηριστικό που λαμβάνεται υπόψη στους υπολογισμούς είναι το μέγιστο ρεύμα διέλευσης από τα καλώδια και όχι οι πτώσεις τάσης ή η θερμική καταπόνησή τους σε περίπτωση βραχυκυκλώματος.
Πηγή: DAY by DIN - ABB technical journal Έκδοση στα Ελληνικά: Φεβρουάριος 2014
7