13

Глава 13 _____________________________________________________________________________

Глава 13 ПРИНЦИП МИНИМИЗАЦИИ ПЕРИОДА ОБРАЩЕНИЯ НА ПРИМЕРЕ ТОРГОВОГО КАПИТАЛА ДЛЯ АССОРТИМЕНТА ТОВАРОВ 1. Предположим, что нам известен расход товара за единицу времени. Например, вложен капитал КТ = 100000 руб. в покупку ткани в количестве 2-х рулонов одинакового качества, вида, длинны. Эти два рулона ткани продаются за два месяца. Нетрудно подсчитать, что один рулон такой ткани продается за один месяц. Теперь вложим наш капитал КТ = 100000 руб. в два вида ткани с одинаковым расходом, как и в предыдущей закупке, 1 рулон в месяц. Купив 2 рулона одинаковой длины, но разного качества или вида и с равным расходом, мы продадим 2 рулона ткани уже не за два месяца, а за один месяц, стоимость ткани одинаковая. Таким образом, вложив капитал К, равный 100000 руб., в покупку 2-х рулонов различного вида мы обернули этот капитал с прибылью от торговой надбавки не за 2 месяца, как это было при продаже 2-х рулонов ткани одного вида, а за один месяц, т. е. мы уменьшили «время оборота торгового капитала» КТ в 2 раза, а следовательно, прибыль возрастает за один месяц в 2 раза. Если мы вложим этот капитал в 4 вида тканей с таким же расходом в единицу времени, то очевидно, что при одинаковой стоимости всех видов тканей на сумму КТ = 100000 руб. будет закуплено по 0,5 рулона каждого вида, при расходе 1 рулон за один месяц. Тогда 0,5 рулона обернется за 15 дней. Таким образом, по сравнению с периодом обращения торгового капитала КТ = 100000 руб., при ассортименте товаров, равном одному виду, период обращения торгового капитала КТ = 100000 руб. для ассортимента, равном 4 видам, уменьшится в 4 раза. Тогда для общего случая при условии расхода, равным друг другу для всех видов товаров, а так же равенства объема закупок каждого вида, стоимости, прибыль получаемая от ассортимента товаров будет равна:

П р ( n) 

n АССОРТ. К Тn t Т Т1

(13.1)

199

Глава 13 _____________________________________________________________________________

где

К Тn –

абсолютная прибыль от торгового капитала К Тn , вложенного в «n» товар К Т1  К Т2    К Тn ;

TT1

–

период оборота торгового капитала, вложенного в единичный ассортимент;

nACCОРТ –

количество ассортимента или наименований, равных по стоимости, объему, расходу в единицу времени;

t

–

произвольный промежуток времени, в течение которого рассматривается прибыль;

Пр(n)

–

прибыль, получаемая от ассортимента товаров в течение произвольного промежутка времени

2. Рассмотрим случай, когда капитал вкладывается в товар, равный по расходу в единицу времени, но разный по стоимости. Предположим, что товар вида 1 дороже товара 2, спрашивается, как нужно распределить капитал, чтобы период обращения был минимальным? Предположим, что ткани вида 1 и 2 закуплено на сумму 200000 руб., спрашивается, в каком количестве необходимо закупить каждой ткани, чтобы период обращения капитала был минимальным? Ткань 1 стоит 1000 руб./м., ткань 2 – 2000руб./м. Расход ткани 1 и 2 равен 200 метров за месяц. Если вложить капитал в товар 1, то период обращения капитала будет равен 1 месяц. Если вложить капитал КT = 200000 руб. в товар вида 2, тогда общее количество товара вида 2 будет закуплено

K T 200000 р уб.   100 м C 2 2000 р уб./ м Зная расход этого товара 200 м/месяц, узнаем расход объема закупки, расход будет совершен за 15 дней, это видно из пропорции 200 метров за 1 мес 100 метров за Х мес

X

200

100 м 1 мес.  0,5 мес 200 м

(13.2)

Глава 13 _____________________________________________________________________________

Т. е. период обращения торгового капитала будет в 2 раза меньше при закупке товара 2. Теперь рассмотрим другие варианты, когда закупаются оба вида товаров 1, 2 с целью получения периода обращения меньшим чем в (13.2), т.е. меньше 0,5 месяца. Рассмотрим случай, когда торговый капитал распределен в равных количествах между товарами 1 и 2. КT1 = 100000 руб. КT2 = 100000 руб. Тогда объем закупок товара

V1 

K T1 100000 р уб.   100 м C1 1000 р уб./ м (13.3)

V2 

где

K T2 100000 р уб.   50 м C2 2000 р уб./ м

V1 –

объем закупок товара вида 1;

V2 –

объем закупок товара вида 2.

Теперь из пропорции аналогичной (13.2) определим период обращения торгового капитала КT1 и КT2 R1

–

1 месяц

V1

–

Т1Т,

откуда

T1T 

V1  1 мес. 100   0,5 мес R1 200

(13.4)

Аналогично для товара вида 2 период обращения будет

T2 T 

V2  1 мес. 50   0,25 мес.

R2 200

(13.5)

201

Глава 13 _____________________________________________________________________________

R1; R2 – расход товара или его реализация в единицу времени. Из этого примера видно, что у нас есть резерв в уменьшении периода оборота товара вида 1 и в увеличении периода обращения товара вида 2. Это следует из того, что период оборота всего капитала определяется периодом оборота того капитала, время которого самое большое (см. рис. 11.3). Это вполне логично, если рассуждать следующим образом. Если я закупил товар, например, за рубежом, после чего пустил этот товар в продажу, в результате которой какие-то виды товаров реализовались быстрее, чем другие товары. Совершенно очевидно, что я следующую поездку сделаю только после реализации всей группы товаров или большей ее части, но не после отдельного вида товара, который будет реализован. Поэтому необходимо выравнивать периоды оборота каждого вида товара с целью уменьшения периода оборота торгового капитала КТ. Самый благоприятный случай, когда при данном периоде оборота Т1Т = Т2Т = ...= ТnТ будут реализованы все объемы закупок одновременно. В нашем случае математически это будет выглядеть следующим образом Т1Т = Т2Т

(13.6)

Подставим значения этих периодов оборота (13.4) и (13.5), тогда получим:

V1 V2  R1 R 2

(13.7)

Вместо V1 и V2 подставим их значения из (13.3), получим:

K T1 K T2  , C1 C2

принимая во внимание, что расходы товаров в единицу времени R1 = R2.

202

(13.8)

Глава 13 _____________________________________________________________________________

Наша задача сводиться к определению капитала КТ1 и КТ2, при которых период оборота ТТ = Т1Т = Т2Т будет минимальным. Для этого необходимо решить систему 2-х уравнений относительно КТ1 и КТ2

 K T1 K T2 C  C 2  1  K T  K T1  K T2

при Т1Т = Т2Т, R1 = R2

(13.9)

Решив систему, получим:

K T1 

K T C1 C1  C 2

(13.10)

K T2 

KT C2 C1  C 2

(13.11)

Таким образом, минимальный период обращения или оборота торгового капитала КТ будет обеспечен при выполнении условий (13.10.) и (13.11.) при оговоренных выше условиях. Тогда для нашего примера будем иметь следующую структуру вложения капитала КТ1 и КТ2, из (13.10.) и (13.11.)

K T1 

200000  1000  67000 р уб.

2000  1000

K T2 

200000  2000  133000 р уб.

2000  1000

Из (13.4) и (13.5) определим период оборота: ТТ = Т1Т = Т2Т 203

Глава 13 _____________________________________________________________________________

T1T 

V1 67 м  1 мес.   0,335 мес. (10 дней) R1 200 м

T2 T 

V2 67 м  1 мес.   0,335 мес. (10 дней) R2 200 м

Где V1 и V2 определяется из выражения (13.3). Выражение для определения периода оборота (13.4.) и (13.5.) можно переписать в другой форме, если ввести величину обратную величине Rn, т. е.

1  K tm , Rn

(13.12)

где Ktn – время продажи единицы товара n. Тогда ТМИН = Vn Ktn (13.13.). Подставляя вместо Vn его значение из (13.3.), получим

Vn 

т.е.

Kn K K  2  1 , Cn C 2 C1 V1 = V2 = ... = Vn,

где

K1 

K T  C1 C1  C 2 (13.14)

Т МИН 

204

K T  К tn C1  C 2

Глава 13 _____________________________________________________________________________

Если прибыль, получаемая с капитала КТ равна КТ за период, определяемый выражением (13.14.), то прибыль получаемая за произвольный промежуток времени t будет определяться

ПрТ 

К Т t Т МИН

(13.15)

Подставив в (13.15.) выражение (13.14.), получим

ПрТ 

где

К Т (C1  C 2 ) t Т МИН K tn

(13.16)

ПрТ – максимальная прибыль от заданного торгового капитала КТ и заданной абсолютной прибыли КТ за произвольный промежуток времени при обеспечении минимального периода оборота ТМИН = Т1Т = Т2Т = ТТ. Рассмотрим наши выводы для n ассортимента с условиями, оговоренными

выше. Стоимости всех товаров различные, расход одинаковый. Тогда объем закупок будет определяться из выражения (13.3).

V1 

K T1 C1

V2 

K T2 C2



Vn 

K Tn Cn

(13.17)

Подставив вместо КТ1; КТ2; ... КТn их значения из выражений (13.10.) (13.11.), получим

V1 

KT (C1  C 2    C n )

V2 

KT (C1  C 2    C n )

(13.19)

 Vn 

KT ( C1  C 2    C n ) 205

Глава 13 _____________________________________________________________________________

Как видно из (13.19.) для таких условий можно записать

V1  V2    Vn 

KT (C1  C 2    C n )

(13.20)

При равном расходе в единицу времени всего ассортимента товаров, объемы закупок всех товаров равные. Тогда подставляя в (13.13.) выражение (13.20), получим

Т МИН 

KT Kt ( C1  C 2    C n )

,

(13.21)

прибыль за произвольный промежуток времени t будет

П рТ 

K T KT



(C1  C 2    C n ) t Kt

(13.22)

при

Vn 

K1T K  2T  C1 C2





K nT ; Cn

Kt1 = Kt2 = ... = Ktn = Kt; C1  C2  ...  Cn Таким образом, используя выводы, полученные в этом примере, можно объединять товары по расходу в единицу времени, значения которых близкие при различии цен этой группы товаров. При этом условии объем закупок этих товаров будет одинаковый, в свою очередь эта группа товаров будет иметь свой минимальный период обращения. Все полученные параметры можно использовать как обобщающие для данной группы. А все остальные группы, сформированные по такому принципу, вместе с первой можно представить ассортиментным порядком с обобщенными параметрами и решать задачу в той же последовательности, как мы это делали выше.

206

Глава 13 _____________________________________________________________________________

3. Рассмотрим случай, когда стоимость каждого вида товара одинаковая, а расход разный. Выведем выражение для определения максимальной прибыли за счет уменьшения времени оборота капитала. Пусть дано, что стоимости товаров вида 1 и 2 равны: Ñ 1 = Ñ 2 = 1000 ðóá./ì, à ðàñõîä â åäèíèöó âðåìåíè 1/ Кt1 = 200 м/месяц

1/ Кt2 = 100 м/месяц

Спрашивается, как наиболее прибыльно вложить капитал КТ = 100000 при закупке этих товаров. Абсолютные прибыли К1Т и К2Т известны ÊÒ = Ê1Ò + Ê2Ò Снова рассмотрим случай, когда капитал распределен одинаково, т.е. К1Т = 50000 руб., К2Т = 50000 руб., тогда объем закупок из выражения (13.3.) будет равен

V1 

K1T 50000   50 м C1 1000

V2 

K 2 T 50000   50 м C2 1000

Тогда из выражения (13.13.) время оборота для каждого вида товаров будет равно Ò 1Ò = V1 Êt1 = 50  1/200 = 1/4 ìåñ. = 7,5 äíåé. Ò 2Ò = V2 Êt2 = 50  1/100 = 1/2 ìåñ. = 15 äíåé. Так как время оборота определяется временем оборота товара с наибольшей продолжительностью, то это означает, что для нашего примера оборот капитала КТ будет ТТ = 15 дней.

207

Глава 13 _____________________________________________________________________________

Теперь применим принцип равенства времен оборота товаров при заданных условиях, т.е. Ò 1Ò = Ò 2Ò = Ò ÌÈÍ

Êt1  Êt2

C1 = C2

Тогда из выражения (13.13) определим пропорции капитала, вложенного на закупку товара вида «1» и товара вида «2» Т1Т = V1 Kt1

Т2Т = V2 Kt2,

так как Ò 1Ò = Ò 2Ò , òîïðàâûå ÷àñòè òîæäåñòâ ìîæíîïðèðîâíÿòü V1 Kt1 = V2 Kt2, где V1 и V2 определяются из выражения (13.3). Подставим значения V1 и V2 в предыдущее равенство, получим

K  K1T K t1  2 T K t 2  C2  C1 K  K  K , 1T 2T  T где К1Т ; К2Т –

(13.23)

капиталы, которые необходимо вложить в покупку товаров вида «1» по стоимости С1 и товара вида «2» стоимости С2.

Так как С1 = С2, то систему уравнений (13.23) можно записать после сокращений «С1» и «С2»

K1T K t1  K 2 T K t 2  K T  K1T  K 2 T Решая систему уравнений относительно К1Т и К2Т, получим 208

(13.24)

Глава 13 _____________________________________________________________________________

K 2T 

K T K t1 K t1  K t 2

K1T 

KT K t2 K t1  K t 2

(13.25)

при С1 = С2, где Kt1 и Kt2 – время, необходимое для продажи единицы товара. Зная распределение капитала между товарами «1» и «2», можно определить объем закупок каждого вида товаров. Из выражения (13.25) определим К1Т, подставляя данные нашей задачи КТ = 100000 руб.; С1 = С2 = 1000 руб./м, месяц равен 30 дням

K t1 

30 200

K t1 

30 100

K1T

30 100  66000 р уб.  30 30  100 200

K 2T

30 200  34000 р уб.  30 30  100 200

100000 

100000 

откуда объем закупок будет равен V1 = 66 м V2 = 34 м

Теперь из выражения (13.13) определим минимальный период оборота капитала «КТ» для товаров двух видов Т:

Ò ÌÈÍ= V1 Kt1 = V2 Kt2 = 66 

30 30 = 34  = 10 äíåé 200 100

209

Глава 13 _____________________________________________________________________________

Зная минимальный период оборота «ТМИН», можно определить прибыль за произвольный промежуток времени «t». Пусть абсолютная прибыль от капитала «КТ» равна «КТ», тогда

П рТ 

К Т t Т МИН

или

Пp Т 

К Т К Т t t , V1K t1 V2 K t 2

или

K Т ( K t1  K t 2 ) C1  t  К Т K t1 K t 2   K Т ( K t1  K t 2 ) Пp Т  С2 t   К Т K t1  K t 2  Пp Т 

(13.26)

при Т1Т = Т2Т = ТМИН, С1 = С2 Рассмотрим все наши выкладки для условия предыдущей задачи, но уже для трех видов товара, С1 = С2 = С3 Kt1  Kt2  Kt3, тогда для получения минимального периода оборота капитала КТ необходимо соблюсти условие Т1Т = Т2Т = Т3Т = ТМИН, тогда V1Кt1 = V2Кt2 = V3Кt3, представим вместо V1; V2; V3; их выражения, тогда

К К 1Т К К t1  2 Т K t 2  3Т K t 3 , С2 С1 С3 так как С1 = С2 = С3, то можно С1, C2, C3 опустить, т.е.

К 1Т K t1  К 2 Т K t 2  К 1Т K t1  К 3Т K t 3  K T  К1Т  К 2 Т  К 3Т 210

(13.27)

Глава 13 _____________________________________________________________________________

Решая систему уравнений (13.27) относительно К1Т, К2Т, К3Т, получим

K1T 

K 2T 

K 3T 

KT

1

K t 1 K t1  K t2 K t3 KT

K K 1  t 1  t1 K t2 K t3 KT

1

K t1 K t1  K t2 K t3

 K t1   K t1    K t1   K t2    K t1  Kt3   

(13.28)

Тогда не представляется трудным написать выражение для произвольного ассортимента товаров «n», т. е. определить значения капиталов, которые необходимо вкладывать в каждый вид товара, чтобы период оборота капитала «КТ» был минимальным

K nT 

ïðè

KT  K K  1  t 1  t1 K t2 K t3 

K t1 K  K tn    t1  K tm 

(13.29)

C1  C 2  C 3    C m T1T  T2 T  T3T    TmT  TМИН , где m – полный ассортимент товаров; n

– конкретный вид товара;

n<m; КnT – величина капитала «Кn», который необходимо вложить в закупку товара вида «n», чтобы обеспечить минимальный период оборота всего капитала.

211

Глава 13 _____________________________________________________________________________

Проводя аналогичные выкладки, напишем выражение для определения прибыли за произвольный промежуток времени

ПрТ 

К Т КТ

 K K K   1  t1  t 1    t1  C n t K t2 K t3 K tm   K t1

(13.30)

C1  C 2  C 3   C m

при

T1T  T2 T    TmT

4. Рассмотрим случай наиболее общий, когда расход товаров и их стоимости различны. Как и в предыдущих случаях необходимым и достаточным условием минимального периода оборота всего капитала «КТ» будет равенство времен оборота каждого вида товаров. Подставим выражения этих периодов вместо объема закупок. Для простоты возьмем три вида товаров и составим систему уравнений и решим ее относительно «К1Т»; «К2Т»; «К3Т»

K2  K1  C K t1  C K t 2 2  1  K K 1 K t1  3 K t 3  C3  C1  K T  K1T  K 2 T  K 3T 

212

(13.31)

Глава 13 _____________________________________________________________________________

K1T 

K 2T 

K 3T 

KT  Kt   C   Kt   C  1  1  2    1  3  K t 2   C1   K t 3   C1 

 K t1   C 2  KT     K t 1   C 2   K t1   C 3   K t 2   C1  1         K t 2   C1   K t 3   C1 

(13.32)

 K t1   C 3  KT     K t 1   C 2   K t 1   C 3   K t 3   C1  1        K t 2   C1   K t 3   C1 

Тогда анализируя полученные выражения, легко проследить закономерность, для произвольного капитала «Кn» будем иметь:

K nT 

 K t1  KT    K t1   C m   K tn   K t 1   C 2   K t1   C 3  1             K tm   C1   K t 2   C1   K t 3   C1 

 Cn     C1 

(13.33)

Тогда период оборота капитала КТ будет равен T1T  T2 T    TmT  TМИН

K  TМИН   nT  K tn  Cn  подставим вместо «Кn» его выражение из (13.33), тогда будем иметь:

TМИН 

KT K  t1  Kt   C   K   C   K   C  C1 1   1   2    t 1   3      t1   m   K t 2   C1   K t 3   C1   K tm   C1 

(13.34)

213

Глава 13 _____________________________________________________________________________

Тогда максимальная прибыль от минимизации оборота капитала «КТ» будет равна

 K T  Пp Т    t,  TМИН  подставим вместо ТМИН его выражение (13.34), получим

Пp Т 

  K t1   C 2   K t1   C 3   K   C  1              t1   m   C1  K tm   C1     K t 2   C1   K t 3   C1 

K T KT

K t1

при С1  С2  ...  Сm ,

t

(13.35)

Kt1  Kt2  ...  Ktm,

где KT = K1T + K2T + ... + KnT =

K 0 n K 0n

–

K 01 K 02 K 0 n  K1T   K 2T     K nT ; K 0n K 02 K 01

нормированная относительная прибыль «n» товара.

Выражение (13.35) может служить для оценки эффективности работы фирмы, если принять это выражение за идеал (эффект от оборота), тогда можно написать

П р Т %  где ПрИДЕАЛ

П р ИДЕАЛ  П р РЕАЛ П р РЕАЛ

 100 %,

(13.36)

–

максимально возможная прибыль с оборота;

ПрРЕАЛ

–

реальная прибыль с оборота;

%

–

процент отклонения от идеальной прибыли.

Примечание: Прибыль от минимизации периода обращения капитала КТ будет максимальной в силу следующего факта:

214

K 1  const ; T1

Глава 13 _____________________________________________________________________________

K 2 K n  const ; ...;  const , откуда общая прибыль за едиT2 Tn ницу времени будет равна:

K 1 K 2 K n    const .

T1 T2 Tn

Эта прибыль является максимальной и предельной потому, что период оборота определяется для каждого слагаемого максимальным периодом, а это значит, что при разных периодах Т1, Т2, ... Tn сумма прибылей в единицу времени всегда будет меньше, а предельное ее значение возможно только при Т1 = Т2 = ... Тn.

215