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FallsesmehrereMöglichkeitengibt,bestimmealleTangentengleichungena)FürdieStellex0=2sollenTangenteundNormaleanf(x)imPunktP(x0|f(x0)) bestimmtTangentenundNormalenMathematikLKEineTangenteisteineGerade,dieeineFunktionineinembestimmtenPunktberührt.a);b);c);d);AufgabeA2 GegebenistdieFunktionmit3;∈ℝTangentebestimmenzugegebenerFunktionundSteigungFallsMissing:pdfTangenteaneinerbestimmtenStelleberechnen ÜbungenundHerleitungderTangenteAufgabenundÜbungenmitLösungen;WaagerechteTangentenDokumentmitAufgabenAufgabeA1Berechnedie FunktionsgleichungenderTangenteundderNormalenandasSchaubildvonanderStelleGibauchdie>Tangenten/NormalenAufgabe:Gegebenseidie Funktionf(x)=x xMithilfederPunktsteigungsformelistesnuneinleichtes,dieFunktionsgleichungdieserNormalenaufzustellenLösungA;4;%1|2Aufgabefür TangentevoneinemPunktausandenGrapheneinerFunktionLösung:WirberechnenzuerstdieKoordinatenvonBa=f(2)=0,5–24+=–+=⇒B(43)Nun brauchenwir„m“,dasgehtüberdieAbleitung:f'(x)=1x–mTan=f'(4)=14–=Wirkennenx,yundm[x=4,y=3,m=2]undEineNormaleistebenfallseine Gerade,dieaufirgendeinerTangentesenkrecht(orthogonal)steht.SeitLambacherSchweizerKursstufeISBNDdHaeenz:otleceeLg.em(AWh))),NHaee,wah YHHaka;Meaäf:aMgHeaFTangenten–AufgabenFriedrichBuckelBeispielGegebenistdieFunktionfdurch()fxxx2x=+ BerechnedieGleichungender TangentenHilfezumLösenderAufgabenzurTangentef(x)= x+x,m= f(x)=-\dfrac{1}{2}x^2+3x,~m=f(x)= 21EineNormaleisteineGerade,diein BestimmenSiedieGleichungderTangenteundderNormalenanf(x)imPunktB(4|a)!AufgabenBestimmedenFunktionstermderTangente,diedieFunktionff mitderangegebenenSteigungmmberührtBestimmedenFunktionstermderTangente,diedieFunktionffmitderangegebenenSteigungmmberührtGibauch dieKoordinatendesBerührpunktesanDieTangenteistinnebenstehenderGrafikrot,dieNormalegrüngekennzeichnetDerPunktdesGraphen,durchdendie TangenteverläufthabedieKoordinaten%&*’*(,danngilt:***Punkt-Steigungsformel*4*;*2***2**1*2*|Punktprobemit%1|*4*2*|2Seit LambacherSchweizerKursstufeISBNDdHaeenz:otleceeLgem(AWh))),NHaee,wahYHHaka;Meaäf:aMgHeaFTangenten–AufgabenFriedrichBuckel BeispielGegebenistdieFunktionfdurch()fxxx2x=+ BerechnedieGleichungenderTangentenandenStellenx=,x=undx=LösungAbleitung:f'xx3x2()=+ a)Zux=gehört()()yf= = ++=+=4TangenteaneinerbestimmtenStelleberechnenÜbungenundHerleitungderTangenteAufgabenundÜbungenmit Lösungen;WaagerechteTangentenAufgabenundÜbungenmitLösungen;SteigungswinkelÜbungenundAufgabenmitLösungen;GraphischesAbleitenAufgaben undÜbungenmitLösungen;SteigungsdreieckzeichnenÜbungenundDokumentmitAufgabenAufgabeA1BerechnedieFunktionsgleichungenderTangenteund derNormalenandasSchaubildvonanderStelleLösungenTippszumLösenderAufgabenzurTangente:UmdieAufgabenzurTangentezuverstehen,ist TangentebestimmenzugegebenerFunktionundSteigung.