, 8.2.2. Determinación de 18S tensiones principales para secciones homogéneas
En la Seco 5.1.3.1 se aclaró que Ox. ay y T eran valores aultlllares. condicionados únicamente por el sistema de coordenadas x-y adoptado, es decir las componentes de tensión en las direcciones )(-y de las tensiones prlnclpalesol y 011 (Fig. 8.2). Para el comportamiento resistente, s610 son determinantes dichas tensiones principales. Con el objeto de poder calcular las tensiones principales y el ángulo q¡ en el alma de una viga, mediante las ecuaciones corrientes de un estado plano de tensión, lijaremos, apartándonos de lo establecido en Flg . 8.1 un nuevo sistema de coordenadas x·y (Fig. 8.2). Para ay Ose tiene (para ay" O las fórmulas figuran en cualquier manual)
=
N
+
M
la tensión de flexión:
o
la tensión de resbalamiento:
T
•
T
o,
·
!.2 -"-+ 2
la tensión principal de tracción :
ji'
x
xy
o"
•
T
o
o
la tensión principal de compresión:
- w
· Tx
!.2
yx
.-
¡ax + 2
Irl + x
QS J b
4 T
4
(8.3)
2'
T
2
(8. lOa)
(8. 10b)
Para el angula cp entre 01 y el eje x, de acuerdo con 182] y la regla de signos de Flg. 8 .2, se liene
.-T
o también tg2cp =
(S. 11)
2 T
o
x
Dos ejemplos slIVen para visualizar mejor lo anterior, correspondientes a una sección rectangular homogénea, con un esfuerzo de corte positivo, es decir para una sección sobre el apoyo izquierdo. la Fig. 8.3 muestra la dirección e intensidad de las tensiones principales en flexión con corte y la Flg . 8.4,en el caso de flexión con esfuerzos axll y de corte (valores numéricos, por ejemplo, en kp/cm J ). la repartición de las ten siones principales varia considerablemente cuando el esfuerzo axil es grande (por ejemplo en el caso de pretensado). Corresponde hacer notar especialmente que la máxima tensión principal de tracción 01 resulta menor que T mb y que, además, no siempre ocurre en el borde de la sección, sino que también puede aparecer en el alma; en cuanto resulte O, aun para grandes esfuerzos axiles, continúan existiendo tensiones de tracción en el alma. Además, debe tenerse en cuenta que las tensiones 01 y 011 no pueden determinarse mediante las fórmulas corrientes de la teerla de la flexión en las zonas vecinas a los puntos de aplicación de grandes fuerzas concentradas (por ejemplo en los apoyos). En dichas zonas, de una profundidad x:::: d, denominadas también " zonas de perturbación de Salnl Venant", deben emplearse las funciones de tensión correspondientes a las láminas cargadas en su plano.
T"
174