в) Дано: АВ=3 см, ВС=3,3 см, ∠A=48°30' Найти: AC, ∠B, ∠C. По теореме синусов: 3,3 o
'
sin 48 30
=
3 , sin ∠C
sin∠C≈
3 ⋅ 0 ,749 ≈0,6809, 3,3
∠C≈42°55';
∠B≈180°–(48°30'+42°55')=88°35' По теореме синусов: BC AC = , sin ∠A sin ∠ B
3,3 o
sin 48 30
'
=
AC o
'
sin 88 35
,
AC≈
3,3 ⋅ 0 ,9997 ≈4,40 см 0 ,749
г) Дано: AC=10,4 см, ВС=5,2 см, ∠B=62°48' Найти: AB, ∠A, ∠C. По теореме синусов: 10 ,4 sin 62o 48'
=
5,2 , sin ∠A
sin∠A≈
5,2 ⋅ 0 ,8894 ≈0,4447, 10 ,4
∠A≈26°24';
∠C≈180°–(62°48'+26°24')=90°48';
AC AB 10,4 ⋅ 0,9999 10 ,4 AB = , = , AB≈ ≈11,69 см sin ∠B sin ∠C sin 62o 48' sin 90o 48' 0,8894
1061. a) Дано: AB=5 cм, AC=7,5 cм, ∠A=135° Найти: BC, ∠B, ∠C По теореме косинусов: BC2=AB2+AC2–2⋅AB⋅AC⋅cos∠A 2 BC =25+56,25–75⋅cosl35°≈81,25+75⋅0,7071≈134,2825 BС≈11,59 см AC2=AB2+BC2–2⋅AB⋅BC⋅cos∠B 56,25=25+134,28–115,9⋅cos∠B cos∠B≈
103,03 =0,88895 115,9
∠B≈27°15'
∠C=180°–∠A+∠B)≈180°⋅(135°+27° 15')=17°45' б) Дано: AB= 2 2 дм; BС=3 дм; ∠B=45° Найти: AC, ∠A, ∠C По теореме косинусов: AC2=AB2+BC2–2⋅AB⋅BC⋅cos∠B=8+9–2⋅6 2 ⋅
2 =5 2
AС= 5 дм
AB2=AC2+BC2–2⋅AC⋅BC⋅cos∠C 8=5+9–2 5 ⋅3⋅cos∠C cos∠C=
6 6 5
≈0,4472
∠C≈63°26'