В1
A1
N
1 1 3 2
С1 P2 P1 H P4 B
M A
P3 C
3 3 2 ⋅a ⋅a = a h. 2 12 1 Таким образом, V1–V3= V . 3
V2+V3= ⋅ h ⋅
Разобьем V1 на 3 фигуры плоскостями, перпендикулярными основанию и проходящими через точку Р1 (середина НР2) и Р4 (середина Р3Н). Получится две четырех угольных пирамиды (одинакового объема) и треугольная
призма. NP2=
1 1 1 3 AB= a; MN= a (средние линии); NP1=NP2sin60°= a. 2 2 2 4 1 а 3 4
Vпирамиды= ⋅ ⋅ h ⋅
3 3 2 1 a= a h= V; 4 48 12
a 1 a 3 3 2 1 ⋅ ah = a h= V; 2 2 4 4 16 4 1 1 1 1 5 1 5 1 1 V1= 2 V + V = V ; V3= − V + V = V ; V2= V − V = V . 12 3 3 4 12 12 12 12 4
Vпризмы= ⋅ NP1 ⋅ AA1 =
№ 1309. S
1 1 ⋅ АМ ⋅ ВН1 ⋅ ⋅ SH = 3 2 1 = AM ⋅ BH1 ⋅ SH 2 = 6 1 = MC ⋅ BH1 ⋅ SH = V2 6
V1 =
A
B
H M H1
где V1 – объем АВМS V2 – объем МВСS, таким образом, V1=V2, что и требовалось доказать.
C
№ 1310. Объем будет равен объему цилиндра высотой а и радиусом SH без двух конусов высотой а/2 и радиусом SH.
74