луплоскостях. Значит, P и R лежат в одной полуплоскости. Значит, отрезок PR не пересекает а.
Вариант 2. 1. Если бы А и В лежали в разных полуплоскостях, то прямая АВ пересекала бы прямую а. 2. Если бы а не пересекала BD (т.е. а || BD), то точки B и D лежали бы в одной полуплоскости. Но тогда А и D тоже лежали бы в одной полуплоскости, что невозможно, т.к. AD пересекает а. 3. Из условия ясно, что точки А и В лежат в одной полуплоскости, точка D — в другой. Т.к. а не проходит через точку С, то С лежит в одной из этих полуплоскостей. Пусть точка С лежит вместе с точкой D в одной полуплоскости (случай, когда точка С лежит в одной полуплоскости с точками А и В — аналогично). Т.к. В и С — в разных полуплоскостях, то а пересекает ВС, ч.т.д. 4. Т.к. а пересекает AD, то А и D — в разных полуплоскостях. Если точка В лежит с точкой D в одной полуплоскости, то все доказано. Пусть В лежит в одной полуплоскости с А. Если С лежит в одной полуплоскости с D, то все доказано. Пусть точка С лежит в одной полуплоскости с А и В. Но тогда СD пересекает а, и опять все доказано, ч.т.д.
Д-3. Вариант 1. 1. ∠ (ab) = ∠ (ac) + ∠ (bc). 2. ∠ (ab) = 35 o + 80 o = 115 o . 3. ∠ (ab) = ∠ (ac) + ∠ (bc). Пусть ∠ (ас) = х, тогда ∠ (bс) = 3х. Получаем 140 o =х+3х; 4х=140 o ; х=35 o . ∠ (ас)=35 o , ∠ (bс)=3 ⋅ 35 o =105 o . 4. Имеем: лучи с1 и с — внутри ∠ (аb), градусная мера которого меньше или равна 180 o . Значит, ∠ (аb) = ∠ (сс1) + к, где к > 0, т.к. точки с и с1 — внутри угла, а не на сторонах. Однако, равенство не возможно, т.к. его правая часть больше 180 o . Значит, луч с1 не может проходить между сторонами ∠ (аb).
34