matembevz5 by zim zone

Розв’язання вправ та завдань до підручника «Математика» Г. П. Бевза, В. Г. Бевз § 1. Натуральні числа і цифри

15. а) 375; б) 107 003; в) 35 146; г) 14 025 444. 16. а) 229; б) 307; в) 7145; г) 100 200. 17. а) 3 002 042; б) 17 246; в) 79 008 100; г) 5 000 011.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

18. 11 — одинадцять; 12 — дванадцять; 13 — тринадцять; 14 — чотирнадцять; 15 — п’ятнадцять. 19. Н. три, троє, трійка; Р. трьох, трьох, трійки; Д. трьом, трьом, трійці; Зн. три (трьох), трьох, трійку; Ор. трьома, трьома, трійкою; М. (на) трьох, трьох, трійці. 20. а) Н. п’ять мільйонів; Р. п’яти (п’ятьох) мільйонів; Д. п’яти (п’ятьом) мільйонам; Ор. п’ятьма (п’ятьома) мільйонами; М. (на) п’яти (п’ятьох) мільйонах. б) Н. триста дві тисяч; Р. триста двох тисячі; Д. триста двом тисячам; Зн. триста двома тисячами; М. (на) триста двох тисячах. 21. 999 999 — дев’ятсот дев’яносто дев’ять тисяч дев’ятсот дев’яносто дев’ять. 22. 1 000 000 — один мільйон. 23. 8 888 888 — вісім мільйонів вісімсот вісімдесят вісім тисяч вісімсот вісімдесят вісім. 24. 999 999 999 — дев’ятсот дев’яносто дев’ять мільйонів дев’ятсот дев’яносто дев’ять тисяч дев’ятсот дев’яносто дев’ять. 25. а) 12; 21; б) 11, 12, 21, 22. 26. 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 .

266

27. Число abc, де b = 4 ⋅ c , b = a − 4 . 4c = a − 4 a = 4c + 4 При c = 1 , b = 4 ; a = 4 ⋅1 + 4 = 8 ; число — 841. При c = 2 , b = 8 ; a = 4 ⋅ 2 + 4 = 12 ; число 12 не можна назвати цифрою, а число abc — трицифровим, тому рішення тільки одне. Відповідь: 841.

28. Число ab, де a = 5b . При b = 1 ; a = 5 , число — 51. При b = 2 , a = 10 , число 10 не можна назвати цифрою, а число ab — двоцифровим, тому рішення тільки одне. Відповідь: 51. 29. Існує два числа: 124, 248. 30. Існує п’ять чисел: 135, 246, 357, 468, 579. 31. а) шість: 123, 132, 213, 231, 312, 321. б) шість: 238, 283, 328, 382, 823, 832.

33. 8472 = 8000 + 400 + 70 + 2 ; 137 205 = 100 000 + 30 000 + 7000 + 200 + 5 . 34. а) 3204 = 3000 + 200 + 4 ; б) 18 325 = 10 000 + 8000 + 300 + 20 + 5 . 35. 1 + 2 ⋅ 2 + 3 ⋅ 3 + 4 ⋅ 4 + 5 ⋅ 5 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55 кубиків. 36. 200 стор. — 1 см. 1 000 000 стор. — x см. x = 1 000 000 : 200 = 5000 ( см ) = 50 ( м ) . Відповідь: 50 м. 37. 7 + 12 − 1 = 18 (зупинок). Потрібна зупинка врахована 2 рази, тому потрібно відняти 1. Відповідь: 18 зупинок.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

32. а) чотири: 107, 701, 170, 710; б) два: 550; 505.

35. 15 + 15 − 1 = 29 (днів). День народження не можна враховувати 2 рази, тому потрібно відняти 1. 29 днів може бути тільки у лютому, тому день народження 15 лютого. Відповідь: 15 лютого. 39. а) Година; б) Актриса. 40. а) Сорока; б) Сторона. 41. 5 м 25 см = 525 см; 12 м 3 см = 1203 см; 100 м 10 см = 10 010 см. 42. 2 год = 2 · 60 = 120 хв; 3 год 20 хв = 3 · 60 + 20 = 180 + 20 = 200 хв; 1 год 55 хв = 60 + 55 = 115 хв. 43. а) 1024 : 32 − 16 ⋅ 2 = 32 ⋅ 32 = 0 ; б) (1024 : 32 − 16 ) ⋅ 2 = ( 32 − 16 ) ⋅ 2 = 16 ⋅ 2 = 32 . 267

44. а) ( 377 − 26 ) ⋅13 = 351 ⋅13 = 4563 ; б) 377 − 26 ⋅13 = 377 − 338 = 39 . 45. S1 = 270 км; t1 = 3 год. v = S1 : t1 = 270 : 3 = 90 км/год; S2 = v ⋅ t2 = 90 ⋅ 4 = 360 км. Відповідь: 360 км. 46. Автомобілі — x (шт.) — 4⋅ x (коліс) Мотоцикли — 40 − x (шт.) — 2 ⋅ ( 40 − x ) (коліс) 4x + 2 ( 40 ⋅ x ) = 100 , 4x + 80 − 2x = 100 , 2x = 100 − 80 = 20 , x = 20 : 2 = 10 (шт.) — автомобілів. Відповідь: 10 автомобілів.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

47.

1 5

100

9 6

4 8

§ 2. Нуль і мільярд

60. а) 1 000 000 000; б) 47 000 000 000. 61. а) 27 000 136 000; б) 19 035 000 048; в) 438 028 003 400. 62. а) 5 000 206 042; б) 37 008 000 005; в) 101 200 002 000. 63. а) 13 079 083 007; б) 2 123 006 083; в) 47 013 000 100. 64. 7 777 777 777 — сім мільярдів сімсот сімдесят сім мільйонів сімсот сімдесят сім тисяч сімсот сімдесят сім. 65. 605 605 605 605 — шістсот п’ять мільярдів шістсот п’ять мільйонів шістсот п’ять тисяч шістсот п’ять. 66. а) б) в)

2 513 491 = 2 000 000 + 500 000 + 10 000 + 3000 + 400 + 90 + 1 ; 50 020 021 = 50 000 000 + 20 000 + 20 + 1 ; 497 222 331 = 400 000 000 + 90 000 000 + 7 000 000 + 200 000 + 20 000 + +2000 + 300 + 30 + 1 .

67. а) б) в)

722 513 491 = 700 000 000 + 90 000 000 + 7 000 000 + 200 000 + 20 000 + +2000 + 300 + 30 + 1 . 1 521 523 222 = 1 000 000 000 + 500 000 000 + 20 000 000 + +1 000 000 + 500 000 + 20 000 + 3000 + 200 + 20 + 2 ; 34 970 022 301 = 30 000 000 000 + 4 000 000 000 + 900 000 000 + +70 000 000 + 20 000 + 2000 + 300 + 1 .

68. 3 435 367 ⋅ x + 543 321 987 ⋅ y а) при x = 0 , y = 1 3 435 367 ⋅ 0 + 543 321 987 ⋅1 = 543 321 987 ; 268

б) при x = 1 , y = 0 3 435 367 ⋅1 + 543 321 987 ⋅ 0 = 3 435 367 ; в) при x = 0 , y = 0 3 435 367 ⋅ 0 + 543 321 987 ⋅ 0 = 0 . 69. ХХ = 20; VI = 6; IX = 9; XIII = 13; IV = 4; XXV = 25; XIX = 19; XVII = 17. 70. 16 = XVI; 30 = XXX; 25 = XXV; 7 = VII; 11 = ХІ; 22 = ХХІІ; 34 = ХХХIV; 8 = VIII; 35 = XXXV; 9 = ІХ; 12 = ХІІ. 71. а) 200 200 : 20 020 = 10 (разів); б) 200 200 : 2002 = 100 (разів); в) 200 200 : 22 = 9100 (разів).

73. 265 126 512 651 — двісті шістдесят п’ять мільярдів сто двадцять шість мільйонів п’ятсот дванадцять тисяч шістсот п’ятдесят один. 74. Найбільше: 9 999 999 999 — дев’ять мільярдів дев’ятсот дев’яносто дев’ять мільйонів дев’ятсот дев’яносто дев’ять тисяч дев’ятсот дев’яносто дев’ять. 74. Найменше 1 111 111 111 — один мільярд сто одинадцять мільйонів сто одинадцять тисяч сто одинадцять. 75. 9 876 543 210. 76. 49 494 949 — сорок дев’ять мільйонів чотириста дев’яносто чотири тисячі дев’ятсот сорок дев’ять. 49 494 949 + 40 000 000 + 9 000 000 + 400 000 + 90 000 + 4000 + + 900 + 40 + 9 .

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

72. а) − 200200 ; б) − 200200 ; в) 200200 . − 2000 20020 22 198 198 180180 200178

77. 149 597 900 км = 149 597 900 000 м — сто сорок дев’ять мільярдів п’ятсот дев’яносто сім мільйонів дев’ятсот тисяч метрів. 78. 1 літера — 3 мм 1 000 000 000 літер — x мм x = 3 ⋅1 000 000 000 = 3 000 000 000 ( мм ) = 300 000 000 см = 3 000 000 м = 3000 км . 79. 1 000 000 001, 1 000 000 002, 1 000 000 003. 80. 999 999 999, 999 999 998, 999 999 997. 81. І ч. — x м 30 м ІІ ч. — 2⋅ x м x + 2x = 30 , 3x = 30 , x = 30 : 3 , x = 10 (м) — довжина І частини; 2 ⋅10 = 20 (м) — довжина ІІ частини. Відповідь: 10 м; 20 м.

269

82. І ч. — x м 20 м ІІ ч. — 3⋅ x м x + 3x = 20 , 4x = 20 , x = 20 : 4 , x = 5 (м) — довжина І частини; 3 ⋅ 5 = 15 (м) — довжина ІІ частини. Відповідь: 5 м; 15 м.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

83. І ч. — x м 28 м ІІ ч. — 3⋅ x м x + 3x = 28 , 4x = 28 , x = 28 : 4 , x = 7 (м) — довжина короткої частини; 3 ⋅ 7 = 21 (м) — довжина довшої частини. Відповідь: 21 м. 84. І — 20 см ІІ — 3 ⋅ 20 см 1 м = 100 см ІІІ — x см 20 + 3 ⋅ 20 + x = 100 , 20 + 60 + x = 100 , x = 100 − 80 , x = 20 (см) — довжина третього відрізка. Відповідь: 20 м. 85. І — x м ІІ — x + 4 м ІІІ — x + 4 м (x + 4) − (x − 4) = x + 4 − x + 4 = 8 . Відповідь: на 8. 86. а) Родина; б) Стриж; в) Історія. 87. а) Місто; б) Стопа; в) Сторож. 88. а) x + 7 = 122 , x = 122 − 7 ; x = 115 ; 89.

б) 5 ⋅ x = 120 , x = 120 : 5 , x = 24 . В

AB = 8 клітинок = 4 см BC = AB : 2 = 4 : 2 = 2 см

90. а) 38 мм + 5 см 5 мм = 38 + 55 = 93 мм = 9 см 3 мм; б) 12 см – 3 см 3 мм = 120 – 33 = 87 мм = 8 см 7 мм. 91. б), в).

270

92. Кури — 120 : 2 = 60 Качки — x 120 Гуси — 60 : 3 = 20 60 + x + 20 = 120 , x = 120 − 80 , x = 40 (птахів) — качки. Відповідь: 40 качок.

§ 3. Порівняння натуральних чисел

108. а) 2304 > 999 ; в) 30 004 < 40 003 ;

б) 76 756 > 67 676 ; г) 105 231 > 15 231 .

109. а) 10 000 > 999 ; в) 100 201 < 102 001 ;

б) 32 570 < 35 269 ; г) 78 987 > 78 789 .

110. а) 3895 < 38 950 ; в) 20 001 > 12 987 ;

б) 87 654 > 45 678 ; г) 14 028 < 14 107 .

111. 52; 57; 75; 125; 152; 257; 725; 1025; 1075; 1205. 112. 3990; 3909; 3099; 990; 939; 393; 390; 309; 93; 39.

114. 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14. 115. 231; 232; 233; 234; 235; 236. 116. а) б) в) г)

172 − 80 = 92 ; 38 + 52 = 90 , тому 172 − 80 > 38 + 52 ; 327 + 73 = 400 ; 521 − 113 = 408 , тому 327 + 73 < 521 − 113 ; 905 − 389 = 516 ; 800 + 278 = 1078 , тому 905 − 389 < 800 + 278 ; 235 + 149 = 384 ; 857 − 408 = 449 , тому 235 + 149 < 857 − 408 .

117. а) б) в) г) ґ) д)

125 + 341 = 466 ; 51 ⋅ 9 = 459 , тому 125 + 341 > 51 ⋅ 9 ; 3105 − 907 = 2198 ; 52 ⋅ 63 = 3276 , тому 3105 − 907 < 52 ⋅ 63 ; 4805 + 98 = 4903 ; 70 ⋅ 71 = 4970 , тому 4805 + 98 < 70 ⋅ 71 ; 8765 − 1876 = 6889 ; 71 ⋅ 81 = 5751 , тому 8765 − 1876 > 71 ⋅ 81 ; 967 − 870 = 97 ; 330 : 11 = 33 , тому 967 − 870 > 330 : 11 ; 245 + 197 = 442 ; 870 : 2 = 435 , тому 245 + 197 > 870 : 2 .

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

113. а) 9; 37; 135; 203; 2489; 2498; 2849; б) 2849; 2498; 2489; 203; 135; 37; 9.

118. 2 ⋅100 = 200 (ніжок) — у курчаток; 4 ⋅ 50 = 200 (ніжок) — у кішок. Відповідь: однакова кількість. 119. а) IV < V; в) IX < XI;

б) VIII < X; г) XIX < XX.

120. а) 3 ⋅ x > 100 при x = 10 , 3 ⋅10 = 30 < 100 ; при x = 20 , 3 ⋅ 20 = 60 < 100 ; при x = 30 , 3 ⋅ 30 = 90 < 100 ; при x = 40 , 3 ⋅ 40 = 120 > 100 . Відповідь: 40. б) 100 − x > 50 при x = 10 , 100 − 10 = 90 > 50 ; при x = 20 , 100 − 20 = 80 > 50 ; при x = 30 , 100 − 30 = 70 > 50 ; при x = 40 , 100 − 40 = 60 > 50 . Відповідь: 10, 20, 30, 40. 271

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

в) 10 ⋅ x + 281 < 500 при x = 10 , 10 ⋅10 + 281 = 381 < 500 ; при x = 20 , 10 ⋅ 20 + 281 = 481 < 500 ; при x = 30 , 10 ⋅ 30 + 281 = 581 > 500 ; при x = 40 , 10 ⋅ 40 + 281 = 681 > 500 . Відповідь: 10, 20. 121. а) x + 17 > 31 при x = 0 , 0 + 17 < 31 ; при x = 5 , 5 + 17 = 22 < 31 ; при x = 55 , 55 + 17 = 72 > 31 . Відповідь: 55. б) 11 ⋅ x > 100 при x = 0 , 11 ⋅ 0 < 100 ; при x = 5 , 11 ⋅ 5 = 55 < 100 ; при x = 55 , 11 ⋅ 55 = 605 > 100 . Відповідь: 55. в) 297 − 5 ⋅ x < 300 при x = 0 , 297 − 5 ⋅ 0 = 297 < 300 ; при x = 5 , 297 − 5 ⋅ 5 < 300 ; при x = 55 , 297 − 5 ⋅ 55 < 300 . Відповідь: 0; 5; 55. 122. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 123. 13, 14, 15, 16, 17. 124. 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353. 125. 1 000 000. 126. а) 60 см; б) 180 − 60 = 120 (см) — зріст дівчинки. 120 : 60 = 2 (рази). 127. Однаково. 128. Так. Наприклад, a = 3 , b = 4 , c = 5 , 3 < 4 , 4 < 5 , тоді 3 < 5 . 129. Так, бо 2 < 3 . Наприклад, c = 5 , тоді 2 + 5 < 3 + 5 .

272

130. а) 11 ⋅ x + 93 > 500 при x = 7 , 11 ⋅ 7 + 93 = 170 < 500 ; при x = 17 , 11 ⋅17 + 93 = 280 < 500 ; при x = 37 , 11 ⋅ 37 + 93 = 500 ; при x = 57 , 11 ⋅ 57 + 93 > 500 . Відповідь: 57. б) 10 ⋅ x − 5 ⋅ x > 0 при x = 7 , 10 ⋅ 7 − 5 ⋅ 7 > 0 ; при x = 17 , 10 ⋅17 − 5 ⋅17 > 0 ; при x = 37 , 10 ⋅ 37 − 5 ⋅ 37 > 0 ; при x = 57 , 10 ⋅ 57 − 5 ⋅ 57 > 0 . Відповідь. 7, 17, 37, 57.

в) 100 ⋅ x + 281 < 500 при x = 7 , 100 ⋅ 7 + 281 > 500 ; при x = 17 , 100 ⋅17 + 281 > 500 ; при x = 37 , 100 ⋅ 37 + 281 > 500 ; при x = 57 , 100 ⋅ 57 + 281 > 500 . Відповідь: жодне з чисел не задовольняють умові. г) 31 ⋅ x − 17 < 300 при x = 7 , 31 ⋅ 7 − 17 = 200 < 300 ; при x = 17 , 31 ⋅17 − 17 = 510 > 30 ; при x = 37 , 31 ⋅ 37 − 17 > 300 ; при x = 57 ; 31 ⋅ 57 − 17 > 300 . Відповідь: 7.

132. а) б) в) г)

2 м = 20 дм, тому 2 м > 18 дм; 12 кг = 1200 г, тому 12 кг > 1195 г; 27 м = 2700 см, тому 27 м > 720 см; 104 кг = 104 000 г, тому 104 кг > 41 000 г.

133. а) б) в) г)

21 год = 21 ⋅ 60 хв = 1260 хв , тому 21 год > 110 хв; 25 т 300 кг = 25 300 кг, 235 ц = 23 500 кг, тому 25 т 300 кг > 235 ц; 5 год 15 хв = 5 ⋅ 60 + 15 = 315 хв , тому 5 год 15 хв < 515 хв; 100 км 2 м = 100 002 м, тому 100 км 2 м < 100 200 м.

134. а) б) в) г)

34 дм = 340 см, тому 34 дм > 43 см; 3 год 45 хв = 3 ⋅ 60 + 45 = 225 хв , тому 3 год 45 хв < 250 хв; 72 кг = 72 000 г, тому 72 кг > 7002 г; 3 м 76 дм = 3760 см, тому 3 м 76 дм > 1000 см.

135. а) 370 − 25 ⋅ 7 = 195 , 12 ⋅ 25 − 175 = 125 , тому 370 − 25 ⋅ 7 > 12 ⋅ 25 − 175 ; б) 36 ⋅ 25 − 90 ⋅ 7 = 270 , ( 36 ⋅ 25 − 90 ) ⋅ 7 = 5670 , тому 36 ⋅ 25 − 90 ⋅ 7 < ( 36 ⋅ 25 − 90 ) ⋅ 7 .

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

131. 34 числа: з 1706 до 1739.

136. а) 38 ⋅ 27 − 1000 = 2 , 1000 − 36 ⋅ 27 = 28 , б) ( 87 − 78 ) ⋅ 5 = 45 , ( 87 + 78 ) : 5 = 33 , тому ( 87 − 78 ) ⋅ 5 > ( 87 + 78 ) : 5 . 137. Сашко вищий за Василька. 138. а) Вітрило; б) Вітрина; в) Стовп; г) Намисто. 139. а) 1000 + 999 = 1999 ; б) 9999 + 999 = 10 998 . 140. а) б) в) г)

53 ⋅ ( 807 − 527 ) = 53 ⋅ 280 = 14 840 ; 47 ⋅ ( 89 + 77 ) = 47 ⋅166 = 7802 ; 840 + 399 ⋅ 800 = 840 + 319 200 = 320 040 ; 401 ⋅ 500 − 540 = 200 500 − 540 = 199 960 .

141. Минуло — 3⋅ x 24 Залишилося — x 3x + x = 24 , 4x = 24 , x = 24 : 4 , x = 6 (годин) — залишилося. 3 ⋅ 6 = 18 (година). Відповідь: 18 година.

273

142. 16 рядів по 6 стільців x рядів по 8 стільців 1) 16 ⋅ 6 = 96 (стільців) — усього; 2) 96 : 8 = 12 (рядів). Відповідь. 12 рядів. Самостійна робота № 1, стор. 28

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

Варіант І 1.

а) 2 1 452 324 — двадцять один мільйон чотириста п’ятдесят дві тисячі триста двадцять чотири. б) 3 705 430 029 — три мільярди сімсот п’ять мільйонів чотириста тридцять тисяч двадцять дев’ять.

а) 20 345 283; б) 7 040 797 100.

а) 427 < 1210 ; б) 8412 > 8142 .

І ч. — x м 36 м ІІ ч. — 3x м x + 3x = 36 , 4x = 36 , x = 36 : 4 , x = 9 (м) — коротша частина; 3 ⋅ 9 = 27 (м) — довша частина. Відповідь: 9 м, 27 м.

111 + 112 + 113 + 114 + 115 + 116 + 117 + 118 + 119 = 1035 . Варіант ІІ

а) 3 2 527 325 — тридцять два мільйони п’ятсот двадцять сім тисяч триста двадцять п’ять. б) 2 307 380 105 — два мільярди триста сім мільйонів триста вісімдесят тисяч сто п’ять.

а) 12 145 333; б) 9 140 097 302.

а) 1002 > 989 ; б) 7349 < 7351 .

І ч. — x м 63 м ІІ ч. — 2x м x + 2x = 63 , 3x = 63 , x = 63 : 3 , x = 21 (м) — коротша частина, 2 ⋅ 21 = 42 (м) — довша частина. Відповідь: 21 м, 42 м.

121 + 122 + 123 + 124 + 125 + 126 = 741 .

а) 7 402 246 — сім мільйонів чотириста дві тисячі двісті сорок шість; б) 29 174 285 777 — двадцять дев’ять мільярдів сто сімдесят чотири мільйони двісті вісімдесят п’ять тисяч сімсот сімдесят сім.

а) 40 305 523; б) 17 140 907 320.

Варіант ІІІ

274

а) 2325 > 1999 ; б) 5352 > 5253 .

І ч. — x м 95 м II ч. — ( x + 31) м x + x + 31 = 95 , 2x + 31 = 95 , 2x = 95 − 31 , 2x = 64 , x = 64 : 2 , x = 32 (м) — коротша частина; 32 + 31 = 63 (м) — довша частина. Відповідь: 32 м, 63 м.

115 + 116 + 117 + 118 + 119 + 120 + 121 + 122 + 123 + 124 + 125 = 1320 .

а) 4 5 212 243 — сорок п’ять мільйонів двісті дванадцять тисяч двісті сорок три. б) 3 705 908 290 — три мільярди сімсот п’ять мільйонів дев’ятсот вісімсот тисяч двісті дев’яносто.

а) 300 045 357; б) 8 047 097 002.

а) 497 > 210 ; б) 4812 > 4482 .

I ч. — x м 72 м ІІ ч. — ( x − 22 ) м x + ( x − 22 ) = 72 , x + x − 22 = 72 , 2x = 72 + 22 , 2x = 94 , x = 94 : 2 , x = 47 (м) — довша частина; 47 − 22 = 25 (м) — коротша частина. Відповідь: 25 м, 47 м.

123 + 124 + 125 + 126 + 127 + 128 + 129 + 130 + 131 + 132 + 133 = 1408 . § 4. Додавання натуральних чисел

156. а) в)

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

Варіант IV

483 + 1289 = 1772 ; б) 9507 + 8794 = 18 301 ; 859 + 3677 = 4536 ; 3066 + 8649 = 11 715 ; 548 + 9989 = 10 528 ; 5098 + 3397 = 8495 ; 5098 + 13 765 = 18 863 ; 7778 + 34 356 = 42 234 ; 6869 + 43 269 = 50 138 .

157. а) + 25370 б) в) 153574 г) 543762 + 37998 + + 327043 85439 32017 835549 3524 13 123437 185591 1379311 158. а) б)

37 + 62 + 63 = ( 37 + 63 ) + 62 = 100 + 62 = 162 ; 44 + 89 + 56 = ( 44 + 56 ) + 89 = 100 + 89 = 189 ; 85 + 35 + 65 = ( 35 + 65 ) + 85 = 100 + 85 = 185 ; 68 + 39 + 61 = ( 39 + 61) + 68 = 100 + 68 = 168 ; 38 + 74 + 26 = (74 + 26 ) + 38 = 100 + 38 = 138 ; 43 + 89 + 57 = ( 43 + 57 ) + 89 = 100 + 89 = 189 .

159. а) + 98567 398 98965

б)

− 8867 3975 12842

275

160. Пряник — 15 к.; цукерка — 17 к.; а) 15 ⋅1 + 17 ⋅ 2 = 15 + 34 = 49 (к.); б) 15 ⋅ 2 + 17 ⋅ 2 = 30 + 34 = 64 (к.); в) 15 ⋅ 2 + 17 ⋅ 3 = 30 + 51 = 81 (к.). 161. І д. — 325 ц ?ц ІІ д. — на 47 ц > 1) 325 + 47 = 372 (ц) — з ІІ ділянки; 2) 325 + 372 = 697 (ц) — разом. Відповідь: 697 ц.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

162. Болт — 365 г Гайка — 105 г 365 + 2 ⋅105 = 365 + 210 = 575 (г). Відповідь: 575 г. 163. І п. — 37 кн. ІІ п. — на 5 кн. > ? ІІІ п. — на 7 кн. > 1) 37 + 5 = 42 (кн.) — на ІІ полиці; 2) 42 + 7 = 49 (кн.) — на ІІІ полиці; 3) 37 + 42 + 49 = 128 (кн.) — усього. Відповідь: 128 книжок. 164. а) a = 378 , a + 213 = 378 + 213 = 591 ; б) x = 1207 , 859 + x = 859 + 1207 = 2066 ; в) a = 423 , x = 895 , a + x = 432 + 895 = 1327 . 165. а) б) в) г) 166. 2

x = 12 349 , y = 5841 , x + y = 12 349 + 5841 = 18 190 ; x = 20 357 , y = 15 555 , x + y = 20 357 + 15 555 = 35 912 ; x = 207 207 , y = 720 072 , x + y = 207 207 + 720 072 = 927 279 ; x = 99 099 , y = 99 909 , x + y = 99 099 + 99 909 = 199 008 . 3

4 1

167. 1034 + (135 + 89 ) = 1034 + 224 = 1258 . 168. а)

386 + 659 675 498 2218

276

169. а) б)

б)

89605 + 3876 40078 8960 142519

в)

50196 + 4387 19890 3451 77924

a = 41 249 , b = 32 598 , c = 142 207 , a + b + c = 41 249 + 32 32 598 + 142 207 = 216 054 ; a = 124 381 , b = 69 201 , c = 325 968 , a + b + c = 124 381 + 69 201 + 325 968 = 519 550 .

г)

4285 + 15476 24265 8754 52780

170. а) б)

a = 11 432 , b = 11 128 , x = 26 369 , y = 11 072 ,

( a + x ) + ( b + y ) = (11 432 + 26368 ) + (11 128 + 11 072 ) =

= 37 800 + 22 200 = 60 000 ; a = 543 322 , b = 511 223 , x = 444 332 , y = 401 123 , ( a + x ) + ( b + y ) = (543 322 + 444 332 ) + (511 223 + 401 123 ) = = 987 654 + 912 346 = 1 900 000 .

171. 10 + 6 + 5 + 4 = 25 ; 10 + 7 + 5 + 3 = 25 ; 10 + 9 + 4 + 2 = 25 ; 10 + 8 + 6 + 1 = 25 . 172. 129 + 308 = 437 ; 207 + 231 = 438 ; 328 + 114 = 442 ; 148 + 342 = 490 . 173. 12 345 + (12 345 + 678 ) = 12 345 + 13 023 = 25 360 . 174. 9876 + 2 ⋅ 9876 = 9876 + 19 752 = 29 628 .

176. 9 999 999 + 99 999 999 = 109 999 998 . 177. І. — на 8 > II — на 37 > ? ІІІ — 405 1) 405 + 37 = 442 — ІІ доданок; 2) 442 + 8 = 450 — І доданок; 3) 450 + 442 + 405 = 1297 — всі разом. Відповідь: 1297. 178. 129 + 130 + 131 + 132 = 522 . 179. 129 + 130 + 131 + 132 = 522 . 180. 83 + 12 = 95 83 + 95 + 95 + 95 + 95 = 463 .

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

175. 9 999 999 + 10 000 = 10 009 999 .

181. 26 ⋅ 2 = 52 26 + 52 + 52 + 52 + 52 = 234 . 182. Він розбив всі числа ряду на пари, які в сумі дають 41: 1 + 40 = 41 , 2 + 39 = 41 , ..., 20 + 21 = 41 . Таких пар всього 20, отож 41 ⋅ 20 = 820 . 183. 45 + 46 + 47 + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + 54 + 55 = = ( 45 + 55 ) + ( 46 + 54 ) + ( 47 + 53 ) + ( 48 + 52 ) + ( 49 + 51) + 50 = = 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50+ = 550 . 184. 85 + 87 + 89 + 91 + 93 + 95 + 97 + 99 = = ( 85 + 99 ) + ( 87 + 97 ) + ( 89 + 96 ) + ( 91 + 93 ) = = 184 + 184 + 184 + 184 = 736 . 185. 889 + 898 + 988 = 2775 . 186. 123 + 132 + 213 + 231 + 31 + 321 = 1332 . 187. 1122 + 1212 + 2121 + 2211 + 1221 + 2112 = 9999 . 277

188. а) ∗∗ + ∗∗ = 198 ; 99 + 99 = 198 ; б) ∗∗∗ + ∗∗∗ = 1998 ; 999 + 999 = 1998 . 189.

2 7 6

6 + 1 + 8 = 15 ; 15 − ( 9 + 1) = 5 ; 15 − ( 6 + 5 ) = 4 ; 15 − ( 8 + 5 ) = 2 ; 15 − ( 6 + 2 ) = 7 ; 15 − ( 8 + 4 ) = 3 .

190. 9999 − 1111 = 8888 ; 9999 > 1111 на 8888.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

191. а) 50 ⋅ x = 1250 , x = 1250 : 50 , x = 25 .

б) 32 ⋅ x = 1024 , x = 1024 : 32 , x − 32 .

в) 81 ⋅ x = 4050 , x = 4050 : 81 , x = 50 .

192. І с. — x календ. ІІ с. — y календ. 200 календ. x + 25 = y − 25 = 200 : 2 , x + 25 = 100 , x = 100 − 25 , x = 75 (кал.) — у І сестри, y − 25 = 100 , y = 100 + 25 , y = 125 (кал.) — у ІІ сестри. Відповідь: 75 календарів, 125 календарів. 193. a = 25 мм, P = 4 ⋅ a = 4 ⋅ 25 = 100 мм = 10 см . Відповідь. 10 см. 194. 12, 18, 25, 27, 37, 38, 39, 40, 44, 47, 48, 53, 54, 56, 60, 63, 85, 87, 93, 99. § 5. Віднімання натуральних чисел

206. а) 347 − 224 = 123 ;

б) 596 − 145 = 451 ;

в) 927 − 105 = 822 .

207. а) 965 − 333 = 632 ;

б) 739 − 505 = 234 ;

в) 293 − 182 = 111 .

208. а) 250 − 138 = 112 ;

б) 370 − 254 = 116 ;

в) 770 − 547 = 223 .

209. а)

б)

210.

− 9475 9201 274

− 5249 2025 3224

в)

−

2790 1654 1136

— зменшуване зменшуване, , − 47325 , 19668 — від від’ємник, ємник, 27627 — різниця різниця..

211. 1 000 000 − 37 = 999 963 . 212. а) 987 − 675 = 312 ; б) 436 − 389 = 47 ; в) 837 − 455 = 382 . 213. а) 754 − 386 = 368 ; б) 903 − 489 = 414 ; в) 508 − 309 = 199 . 214. а) 278

−1235 427 808

б)

− 3548 2789 759

в)

− 4305 49 4256

215. а)

− 38520 19118 19402

; б) − 107572 . 43807 63765

216. а) 7970 − 3809 = 4161 ; б) 210 329 − 14 397 = 195 932 . 217. x = 429 , x − 132 = 429 − 132 = 297 . 218. а) a = 347 , x = 199 . a − x = 347 − 199 = 148 ; б) a = 1175 , x = 907 , a − x = 1175 − 907 = 268 .

220. а) 3876 − 1189 = 2687 — вірно, бо

2687 ; 1189 3876 б) 8967 − 1675 = 7292 — вірно, бо 7292 ; + 1675 8967 в) 9875 − 4009 = 9876 — не вірно, бо + 9876 ; 4009 13885 г) 5490 − 4945 = 1545 — не вірно, бо 1545 . + 4945 6490 221. І п. — 9000 ц ІІ п. — на 460 ц < 9000 − 460 = 8540 (ц) — з ІІ поля. Відповідь: 8540 ц. +

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

219. Число 2abc ? Число abc 2a b c − abc 2000 Відповідь: на 2000.

222. І п. — 6980 ц ? ІІ п. — 4590 ц 6890 − 4590 = 2990 (ц). Відповідь: на 2990 ц. 223. Товар — x г Упаковка — 500 г 8 кг 300 г 8 кг 300 г – 500 г = 8300 – 500 = 7800 г = 7 кг 800 г — маса товару. Відповідь: 7 кг 800 г. 224. Київ — 820 км2. Дніпропетровськ — 3097 км2. 3097 − 820 = 2277 (км2) 225. Європа — 9 890 849 км2 Австралія — 8 959 425 км2 9890849 − 8959425 931424 (км2) Відповідь: на 931 424 км2.

279

226. І оп. — 60 стор. ІІ оп. — на 25 стор. < 186 стор. ІІІ оп. — x x + 60 + ( 60 − 25 ) = 186 , x + 95 = 186 , x = 186 − 95 , x = 91 (стор.) — ІІІ оповідання. Відповідь: 91 сторінка. 227. 1) 1962 − 1859 = 103 (роки) — жив; 2) 1959 − 1882 = 77 (років) — працював. Відповідь: 103 роки, 77 років.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

228. 1) 2) 3) 4) 5)

2007 − 1364 = 643 2007 − 1661 = 346 2007 − 1755 = 252 2007 − 1805 = 202 2007 − 1834 = 173

(роки) — Краківський; (років) — Львівський; (роки) — Московський; (роки) — Харківський; (роки) — Київський.

229. 1 год — 56 км 2 год — на 17 км < 150 км 3 год — x км 1) 56 − 17 = 39 (км) — за 2 годину; 2) 150 − ( 56 + 39 ) = 150 − 95 = 55 (км) — за 3 годину. Відповідь: 55 км. 230. 75 − 17 ⋅ 3 = 75 − 51 = 24 (кг). Відповідь: 24 кг. 231. Телевізор — 1850 грн ? Відеоприставка — на 570 грн < 1850 + (1850 − 570 ) = 1850 + 1280 = 3130 (грн) — разом. Відповідь: 3130 грн. 232.

53 км А

128 км БВ = АВ – АБ = 128 – 53 = 75 (км). Відповідь: 75 км. 233. Чоловіки — 838 осiб 1585 осiб ? Жінки — x осiб 1) 1585 − 838 = 747 (осiб) — жінки; 2) 838 − 747 = 91 (осiб). Відповідь: на 91 особу. 234. І ск. — x т ? ІІ ск. — 1850 т 3700 т 3700 − 1850 = 1850 (т) — на І складі. Відповідь: однаково.

280

235. І п. — 375 т ІІ п. — на 85 т ? 375 + ( 375 − 85 ) = 375 + 290 = 665 (т) — разом. Відповідь: 665 т.

236. 1869 − 1420 = 449 (млн т). Відповідь: 449 млн т. 237. Кит — 30 м Акула — на 18 < Крокодил — на 21 м < 1) 30 − 18 = 12 (м) — довжина акули; 2) 30 − 21 = 9 (м) — довжина крокодила. Відповідь: 12 м, 9 м.

239. 1 000 000 000 − 3 405 978 = 996 594 002 . 240. а) 2873 + 4413 − 1798 = 5488 ; + 2873 − 7286 4413 1798 7286 5488

б) 8709 − 6327 + 1796 = 4178 . − 8709 + 2382 6327 1796 2382 417 8

241. а) 4509 + 847 − 1247 = 4109 ; − 5356 + 4509 1247 847 4109 5356

б) 8975 − 1134 − 587 = 7254 . − 7841 − 8975 587 1134 7254 7 841

242. а) 3845 − 1129 − 2157 = 559 ; − 3845 − 2716 1129 2157 2716 559

б) 7327 − 1089 − 1327 = 4911 . 7327 − 6238 − 1 327 1 089 4911 6238

243. а) 2783 − (1358 − 1024 ) = 2449 ; _1358 _ 27 83 334 1024 2449 334

б) 3587 − (1437 + 254 ) = 1896 . 3587 + 1437 1692 254 1896 1692

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

238. Червень — Липень — 280 л, на 20 л > ; на 30 л < ? Серпень — 1) 280 − 20 = 260 (л) — у серпні; 2) 280 + 30 = 310 (л) — у червні. 3) 380 + 280 + 260 = 850 (л) — всього. Відповідь: 850 л.

244. а) 3008 + (12 574 − 10 389 ) = 5193 ; б) (18 957 − 13 509 ) − 1485 = 3963 . 18957 −12574 − − 5448 + 3008 10389 13509 1486 21 85 2185 5448 3963 51 93 245. а) 9664 − 1127 − 1798 − 4050 = 2789 ; − 9664 8537 − − 6839 1127 1698 4050 8537 6839 2789 б) 13 098 − (138 + 4080 ) − 1309 = 7571 . + 138 − 8880 −13098 4080 1 309 421 8 421 8 7571 8880

281

246. а) ( 8097 − 4215 ) − ( 4588 − 2509 ) = 1803 ; 4588 − 8097 − − 3882 2509 4215 207 9 207 9 3882 1803 б) 40 067 − ( 4765 − 398 − 2999 ) = 38 699 . − 4765 − 4367 − 40067 2999 398 1 368 1 368 4367 38699 247. b = 8954 , a − b = 68 954 , a = 68 954 + b = 68 954 + 8954 = 77 908 . 248. a = 7650 , a + x = 26 750 , x = 26 750 − 7650 = 19 100 .

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

249. а) 1 000 000 000 − 987 654 321 = 12 345 679 ; б) 1 000 000 000 − 123 456 789 = 876 543 211 . 250. 100 − 99 = 1 . Відповідь: зменшуване 100, від’ємник 99. 251. Пройшов — 8 км x км Залишилось — на 3 км < x = 8 + ( 8 − 3 ) = 8 + 5 = 13 км. Відповідь: 13 км. 252. І п. — 41 км ? ІІ п. — x км 85 км 1) 85 − 41 = 44 (км) — пройшов ІІ поїзд. 2) 44 − 41 = 3 (км). Відповідь: на 3 км більше пройшов ІІ поїзд. 253. І — 9387 ІІ — 100 976 358 600 ? ІІІ — x 1) x = 358 600 − ( 9387 − 100 976 ) = = 358 600 − 110 363 = 248 237 — ІІІ доданок; 2) 248 237 − 100 976 = 147 261 . Відповідь: на 147 261. 254. а) 13

+12

25 +10

б) 40

–2

в) 37

+12

38 +10 45 +10

–2

+15

–2

13 + 12 = 25 ; 25 − 2 = 23 ; 23 − 13 = 10 .

38 + 2 = 40 ; 38 + 15 = 53 ; 53 − 40 = 13 .

45 − 8 = 37 ; 37 − 10 = 27 ; 45 − 27 = 18 .

255. 1) 8 грн 20 к. – 4 грн 30 к. = 820 – 430 = 390 к. = 3 грн 90 к. — ціна альбому; 282

2) 8 грн 20 к. – 2 · 3 грн 90 к. = 820 – 2 · 390 = 820 – 780 = 40 к. — ціна зошита; 3) 3 грн 90 к. – 40 к. = 3 грн 50 к. Відповідь: на 3 грн 50 к. 256. а)

150 м

течія

150 м 950 м

Відстань не зміниться, тому що човни рухаються в одному напрямку однакову відстань. Відповідь: 950 м. б) течія ? 950 м

150 м

950 + 150 + 150 = 1250 (м) — відстань збільшується, тому що човни рухаються в протилежних напрямах. Відповідь: 1250 м. в) течія 950 м 150 м 150 м ? 950 − 150 − 150 = 650 м — відстань зменшується, тому що човни рухаються назустріч один одному. Відповідь: 650 м. 257. x − 3709 = 37 009 , x = 37 009 + 3709 = 40 718 . Відповідь: 40 718. 258. 2 ⋅ 96 504 − 96 504 = 193 008 − 96 504 = 96 504 . Відповідь: 96 504.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

150 м

259. ( 398 765 + 18 795 ) − 398 765 = 18 795 . Відповідь: 18 795. 260. 1) 3895 − 2842 = 1053 ; 2) 457 − 196 = 261 ; 3) 1053 − 261 = 792 . 261. Число 5ab ? Число ab 5 a b − ab 500 Відповідь: зменшилося на 500. 262. а) Якщо і зменшуване і від’ємник збільшити на одне й теж число, різниця не зміниться: ( 8570 + 140 ) − ( 3875 + 140 ) = 8570 + 140 − 3875 − 140 = 4695 . б) Якщо і зменшуване і від’ємник зменшити на одне й теж число, різниця не зміниться: ( 8570 − 170 ) − ( 3875 − 170 ) = 8570 − 170 − 3875 + 170 = 4695 . 263. 9854 − 5609 = 4245 а) 9854 + 50 = 9904 ; 5609 − 50 = 5559 ; 9904 − 5559 = 4345 4345 − 4245 = 100 . Відповідь: збільшиться на 100.

283

б) 8954 − 50 = 9804 , 5609 + 50 = 5659 , 9804 − 5659 = 4145 4245 − 4145 = 100 . Відповідь: зменшиться на 100. 264. а) в)

327 + x = 870 , x = 870 − 327 , x = 543 ; 798 − x = 412 , x = 798 − 412 , x = 386 ;

265.

x + 209 = 685 , x = 685 − 209 , x = 476 ; x − 177 = 985 , x = 985 + 177 , x = 1162 .

1з 2с

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

б) г)

м е 3р і з н ш у 4д о д а в а 5м і н е

и ц

266. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 267. а) б) в) г)

a = 171 , 3 ⋅ a + 1717 = 3 ⋅171 + 1717 = 513 + 1717 = 2230 ; a = 717 , 3 ⋅ a + 1717 = 3 ⋅ 717 + 1717 = 2151 + 1717 = 3868 ; a = 0 , 3 ⋅ a + 1717 = 3 ⋅ 0 + 1717 = 1717 ; a = 1717 , 3 ⋅ a + 1717 = 3 ⋅1717 + 1717 = 4 ⋅1717 = 6868 .

268. а) б)

8076 + 10 556 + 21 000 + 9444 + 924 = ( 8076 + 924 ) + + (10 556 + 944 ) + 21 000 = 9000 + 20 000 + 21 000 = = ( 9000 + 21 000 ) + 20 000 = 30 000 + 20 000 = 50 000 ; 3707 + 5884 + 250 + 1116 + 296 = = ( 3704 + 296 ) + ( 5884 + 1116 ) + 250 == 4000 + 7000 + 250 = 11 250 .

269. Коло — 1; зірочка — 3. 270. Толя — x р. Оля — ( x − 2 ) р. 22 р. x + ( x − 2 ) = 22 ; x + x − 2 = 22 ; 2x = 22 + 2 ; 2x = 24 ; x = 24 : 2 x = 12 (р.) — Толі; 12 − 2 = 10 (р.) — Олі. Відповідь: 12 років, 10 років. Самостійна робота № 2, с. 48 Варіант І

284

2 000 000 000 − 5107 = 1 999 994 893 .

8017 − (1354 + 3976 ) = 8017 − 5330 = 2687 .

1) 1358 + 853 = 2211 ; 2) 1358 − 853 = 505 ; 3) 2211 − 505 = 1706 . Відповідь: на 1706.

П’ятикласники — 98 уч. ? ? Шестикласники — на 13 уч. < 1) 98 − 13 = 85 (уч.) — шестикласник; 2) 98 + 85 = 183 (уч.) — разом. Відповідь: 183 учні.

а) x + 794 = 1248 , x = 1248 − 794 , x = 454 ; б) 7325 − x = 5977 , x = 7325 − 5977 , x = 1348 .

3 000 000 000 − 7109 = 2 999 992 891 .

9708 − ( 5820 − 1992 ) = 9708 − 3828 = 5880 .

1) 1408 + 798 = 2206 ; 2) 1408 − 798 = 610 ; 3) 2206 − 610 = 1596 . Відповідь: на 1596.

І буд. — 86 кв. ? ІІ буд. — на 18 кв. < 1) 86 − 18 = 68 (кв.) — у ІІ будинку; 2) 86 + 68 = 154 (кв.) — разом. Відповідь: 154 квартири.

а) 3247 + x = 5392 , x = 5392 − 3247 , x = 2145 ; б) x − 2225 = 947 , x = 947 + 2225 , x = 3172 .

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

Варіант ІІ

Варіант ІІІ 1.

3 000 000 000 − 2 000 347 = 2 997 999 653 .

5064 − (7800 − 4387 ) + 5987 = 5064 − 3413 + 5987 = 1651 + 5987 = 11 051 .

1) 12 309 + 8909 = 21 218 ; 2) 12 309 − 8909 = 3400 ; 3) 21 218 − 3400 = 17 818 . Відповідь: на 17 818.

І — 32 109 ІІ — на 17 794 < 78 630 ? ІІІ — x 1) 32 109 − 17 794 = 14 315 — ІІ доданок; 2) 78 630 − ( 32 109 + 14 315 ) = 78 630 − 46 424 = 32 206 — ІІІ доданок; 3) 32 206 − 14 315 = 17 891 . Відповідь: на 17 891 ІІІ доданок більших ніж ІІ. 285

а) x + 986 = 1198 , x = 1198 − 986 , x = 212 ; б) 6794 − x = 3118 , x = 6794 − 3118 , x = 3676 .

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

Варіант IV

286

40 000 000 000 − 43 012 = 39 999 956 988 .

8705 − 5598 − ( 8709 − 7896 ) = 8705 − 5598 − 813 = 3107 − 813 = 2294 .

1) 42 908 + 3967 = 46 875 ; 2) 42 908 − 3967 = 38 941 ; 3) 46 875 − 38 941 = 7934 . Відповідь: на 7934.

І — x ? 53 891 ІІ — на 10 955 > ІІІ — 11 789 1) 11 789 + 10 955 = 22 744 — ІІ доданок; 2) 53 891 − ( 22 744 + 11 789 ) = 53 891 − 34 533 = 19 358 — І доданок; 3) 22 744 − 19 358 = 3386 . Відповідь: на 3386 ІІ доданок більший ніж І.

а) 5781 − x = 347 , x = 5781 − 347 , x = 5434 ; б) x − 5897 = 1067 , x = 1067 + 5897 , x = 6964 . Готуємося до тематичного контролю

Тестові завдання с. 50. 1.

б). 2. а). 3. г). 4. б). 5. г). 6. б). 7. г). 8. г). 9. б). 10. в). Типові задачі с. 51

а) 3275; б) 42 079 100; в) 207 503 000 021.

а) 15 007 300 — п’ятнадцять мільйонів сім тисяч триста; б) 100 040 321 006 — сто мільярдів сорок мільйонів триста двадцять одна тисяча шість.

а) 541 > 451 ; б) 22 345 < 22 543 .

а)

Число abcde ? Число 5abcde 5 a b cd e − a b cd e 500000 Відповідь: збільшилось на 500 000.

45067 ; б) 749822 . − 122501 23301 627321 68368

а) 234 112 + 34 567 − 134 012 = 134 667 + 234112 268679 − 34567 134012 268679 134667 б) 7 000 789 − 4234 − 1 300 189 = 5 696 366 . − 7000789 6996555 − 4234 1300189 6996555 5696366

а)

І п. — 43 кн. ІІ п. — на 9 кн. > ? ІІІ п. — на 50 кн. < 1) 43 + 9 = 52 (кн.) — на ІІ полиці; 2) ( 43 + 52 ) − 50 = 95 − 50 = 45 (кн.) — на ІІІ полиці; 3) 43 + 52 + 45 = 140 (кн.) — разом. Відповідь: 140 книжок.

а) MMDCCXLV + MMMCCCXXI = 2745 + 3321 = 6066; б) MMCCCLIII – DCLXIV = 2353 – 664 = 1689.

; б)

− 1000000 102345 897655

10. а) a + b → ( a − 100 ) + ( b − 100 ) = a − 100 + b − 100 = a + b − 200 . Відповідь: зменшиться на 200. б) a − b → ( a + 25 ) − ( b + 25 ) = a + 25 − b − 25 = a − b . Відповідь: не зміниться. 282.

283. BC = 2 см, KP = 3 см; BC + KP = 2 + 3 = 5 см. Відповідь: 5 см.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

− 1000000 999999 1

284. AB = 2 см 5 мм; KP = 2 ⋅ AB = 2 ⋅ 2 см 5 мм = 2 ⋅ 25 = 50 мм = 5 см ; AB + KP = 2 см 5 мм + 5 см = 7 см 5 мм ; KP − AB = 5 см − 2 см 5 мм = 50 мм − 25 мм = 25 мм = 2 см 5 мм . Відповідь: 7 см 5 мм, 20 см 5 мм. 285. AB = 10 мм; KP = AB = 10 мм; MN = 3 ⋅ AB = 3 ⋅10 мм = 30 мм . Відповідь: 10 мм, 30 мм. 286. CD = MN = 2 см 5 мм ; AB = 3 см; KP = 4 см 5 мм. Відповідь: CD = MN . A

287.

Так, відрізків три: AK, KB, AB. Променів шість: від к. A — два; від к. K — два; від к. B — два. 288. Дванадцять відрізків: CM, MD, CD, PK, KD, PD, AV, MK, KB, AK, BM, AB. 291.

AB = 54 мм; AC = 37 мм; CB = AB − AC ; CB = 54 − 37 = 17 (мм). Відповідь: 17 мм.

287

292.

293.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

294.

295.

AK = 7 см; AB = 3 см; CK = 2 см; BC = AK − ( AB + CK ) = 7 − ( 3 + 2 ) = 7 − 5 = 2 (см). Відповідь: BC = 2 см. A

AK = 7 см; AB = 6 см; CK = 5 см. BC = AK − ( AC + BK ) , AC = AK − CK = 7 − 5 = 2 см, BK = AK − AB = 7 − 6 = 1 см, BC = 7 − ( 2 + 1) = 7 − 3 = 4 см. Відповідь: BC = 4 см. A

AC = 4 ⋅ CB ; AB = AC + CB = 4 ⋅ CB + CB = 5CB Відповідь: AB > CB в 5 разів. A

Ламана має 3 вершини: A, B, C. l = AB + BC . B

296.

D С

AB = 27 мм; BC = 34 мм; CD = 30 мм; l = AB + BC + CD = 27 + 34 + 30 = 91 мм. Відповідь: 91 мм.

297. l = 1760 дм a = 32 la = l : a = 1760 : 32 = 55 (дм). Відповідь: 55 дм. 298. l = 2 + 3 + 6 = 11 (см). Відповідь: не може. 299. AB = 5 мм. KP = 30 ⋅ AB = 30 ⋅ 5 = 150 (мм). Відповідь: 150 мм. 300. l = 1266 м la = 6 см a = l : la = 1266 м : 6 см = 126 600 см : 6 см = 21 100 . Відповідь: 21 100 ланок. AB + KP = 25 км, AB = 4 KP ; 4 KP + KP = 25 , 5KP = 25 , KP = 25 : 5 , KP = 5 (км), AB = 4 ⋅ 5 = 20 (км). Відповідь: 5 км, 20 км. 302. MK − AB = 8 м, MK = 5 AB ; 5 AB − AB = 8 мм, 4 AB = 8 м, AB = 8 м : 4 = 2 м, MK = 2 м ⋅ 5 = 10 м. Відповідь: AB = 2 м, MK = 10 м.

288

303. AB = 8 км, BC = 6 км, CD = ( AB + BC ) :2 , CD = (8 км + 6 км) : 2 = 14 км : 2 = 7 км. AB + BC + CD = 8 км + 6 км + 7 км = 21 км. Відповідь: 21 км.

304. І л. — x ІІ л. — 2x 72 III л. — 3x x + 2x + 3x = 72 , 6x = 72 , x = 72 : 6 , x = 12 (см) — І ланка; 2 ⋅12 = 24 (см) — ІІ ланка; 3 ⋅12 = 36 (см) — ІІІ ланка. Відповідь: 12 см; 24 см; 36 см. 305. Довжини всіх ламаних однакові і дорівнюють 2 ⋅ AB = 2 ⋅ 2 = 4 см. Відповідь: 4 см. В 306. AB, BC, AC A C M

KL, LM, MN, KN, LN, KM.

K N 309. а) 62 + 27 ⋅ 23 − 13 = 670 . 1) 27 ⋅ 23 = 621 , 2) 621 + 62 = 683 , 27 × 23 + 81 54 621 б) ( 62 + 27 ) ⋅ ( 28 − 13 ) = 890 ; 1) 62 + 27 = 89 , 2) 23 − 13 = 10 , в) (602 · 15 –8112) : 54 = 17; 1) 2) 9030 × 602 − 15 8112 301 0 918 + 602 9030 г) 195 : 13 + 17 ⋅ 29 = 508 . 1) 195 13 2) ×17 − 29 13 15 65 + 1 53 − 34 65 493 0

3) 683 − 13 = 670 .

3) 89 ⋅10 = 890 ; 3)

−

918 54 54 17

−

378 378 0

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

307.

3) 15 + 493 = 508 .

310. а) XXIV + XVI = XI, 24 + 16 = 40 ; б) XL + LX = C, 40 + 60 = 100 ; в) M – DLV = CDXLV, 1000 − 355 = 445 . 311. Оленка — 12 р., на 6 р. > — ? через 8 р. сестра — — ? через 8 р. 1) 12 + 8 = 20 (р.) — Оленi серед 8 рокiв; 2) 20 − 6 − 14 (р.) — сестрi через 8 рокiв. Відповідь: 20 років, 14 років. 289

312. І ящ. — 20 кг ІІ ящ. — на 14 кг > ? ІІІ ящ. — в 2 р. < 1) 20 + 14 = 34 (кг) — у ІІ ящику; 2) ( 20 + 34 ) : 2 = 54 : 2 = 27 (кг) — у ІІІ ящику; 3) 20 + 34 + 27 = 81 (кг) — разом. Відповідь: 81 кг.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

313. І п. — 27 кн., на 9 кн. > , на 5 кн. < ІІ п. — ? ІІІ п. — 1) 27 − 9 = 18 (кн.) — на ІІ полиці; 2) 27 + 5 = 32 (кн.) — на ІІІ полиці; 3) 27 + 18 + 32 = 77 (кн.) — разом. Відповідь: 77 книжок. 314. 24 кущі у 6 разів по 5 кущів у кожному ряду. § 7. Координатні промені і шкали

321. а) A ( 3 ) ; B ( 6 ) ; C (10 ) ; D (15 ) ; б) A ( 4 ) ; B (12 ) ; C ( 25 ) ; D ( 39 ) . 322.

X Z

323.

0 1 324. а) 0 1

P ( 2 ) ; T (5 ) ; X ( 8 ) ; Z ( 9 ) .

0 1 7

12 б)

1 0 325. 326.

C D

0 1 2

8 10

0 1

327. O ( o ) ; A ( a ) ; B ( b ) . а) a > b . OA > OB б) A лежить між O і B. OA < OB , a < b

A ( 2 ) ; B ( 4 ) ; C ( 8 ) ; D (10 ) .

328. Короткий штрих — 5 км/год, довгий штрих — 10 км/год. Швидкість на спідометрі — 75 км/год. 329. 18 секунд. 290

330. Велика поділка 1 година; 5 хвилин. Мала поділка — 1 хвилина.

331. 40 − 10 = 30 (одиниць) — відстань між числами: 30 : 3 = 10 (одиниць). 10 40 Відповідь: 10 одиниць.

333. M (14 ) ; H (19 ) ; K ( 20 ) ; MH = ( H − M ) ⋅ од. в. = 20 см . а) од. в. = MH : ( H − M ) = 20 : (19 − 14 ) = 20 : 5 = 4 см ; б) OH = 19 ⋅ од. в. = 19 ⋅ 4 = 76 см ; OM = 14 ⋅ од. в. = 14 ⋅ 4 = 56 см ; в) KH ( 20 − 19 ) ⋅ од. в. = 4 см ; г) MK = ( 20 − 14 ) ⋅ од. в. = 6 ⋅ 4 = 24 см . K P E M 334. E (15 ) 0 1 5 10 15 20 OK = OE :3 , KP = OE :3 OK = KP = 15 : 3 = 5 (од.), K = O ( 0 ) + 5 = K ( 5 ) ; P = E (15 ) − 5 = P (10 ) . Відповідь: K ( 5 ) ; P (10 ) . 335. A (17 ) , B ( 25 ) , AC = CB = AB :2 ; AB = 25 − 17 = 8 (од.), AC = CB = AB : 2 = 8 : 2 = 4 (од.), C = A (17 ) + 4 = 17 + 4 = 21 . Відповідь: C ( 21) . 337. а)

5 т 24 кг 1 т 108 кг 6 т 132 кг

б)

338. а) 3 ⋅ 205 + 1001 : 13 = 569 ; 1) 205 ⋅ 3 = 615 , 2)

−

4 м 07 см 3 м 15 см 92 см

−

1001 13 91 77

−

91 91 0

б) 307 : 307 + 1001 : 77 = 14 ; 1) 307 : 307 = 1 ; 2) 1001 77 − 77 13 −

3) _ 615 77 692

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

332. од. в. = 2 см. а) O ( 0 ) ; A ( 3 ) ; OA = 3 од. в. = 3 ⋅ 2 = 6 см ; б) O ( 0 ) ; B (7 ) ; OB = 7 од. в. = 7 ⋅ 2 = 14 см ; в) A ( 3 ) ; B (7 ) ; AB = (7 − 3 ) од. в. = 4 ⋅ 2 = 8 см ; г) K (14 ) ; P (18 ) ; KP = (18 − 14 ) од. в. = 4 ⋅ 2 = 8 см .

4) _ 692 123 569

3) 1 + 13 = 14 .

231 231 0

в) 54 008 ⋅ 5 − 78 459 ⋅ 2 = 113 122 ; 1) 2) 3) 270040 × 54008 × 78459 − 5 2 156918 270040 156918 113122 г) 3009 ⋅ 7 − 6946 : 23 = 20 761 ; 1) 3009 ⋅ 7 = 21 063 , 2) 6946 : 23 = 302 , 3) 21 063 − 302 = 20 761 . 339. І ч. — x 1000 ІІ ч. — 3x

291

x + 3x = 1000 , 4x = 1000 , x = 1000 : 4 , x = 250 — І число; 3 ⋅ 250 = 750 — ІІ число. Відповідь: 250; 750. 340. 33 321 і 11 123; 1) 33 321 + 11 123 = 44 444 ; 2) 33 321 − 11 123 = 22 198 ; 3) 44 444 − 22 198 = 22 246 . 341. s = v ⋅ t = 50 (км) а) s1 = v1 ⋅ t = 12 ⋅1 = 12 (км); s2 = v2 ⋅ t = 13 ⋅1 = 13 (км); s − s1 − s2 = 50 − 12 − 13 = 25 (км) — через годину; б) S1 = 12 ⋅ 2 = 24 (км); S2 = 13 ⋅ 2 = 26 (км); S − S1 − S2 = 50 − 24 − 26 = 0 — зустрінуться через 2 години. Відповідь: а) 25 км; б) 0 км.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

342. Оля в синьому, Ніна в червоному, Марійка в жовтому. B 348. Так, промені AB і AC мають спільну точку A. A

349. ∠ KPT T P — вершина кута, PK і PT — сторони кута.

P A 350. ∠ AOB = 90° OC — бісектриса ∠ AOB .

351. ∠ O = 55° , ∠ A = 140° , ∠ B = 30° , ∠ C = 55° , ∠ D = 90° . 352. ∠ AOC = 134° , ∠ COB = 46° ; ∠ AOC + ∠ COB = 180° ; ∠ AOC − ∠ COB = 134° − 46° = 88° . Відповідь: 180° ; 88° .

M С H 353. ∠ AOC = 134° , ∠ COB = 46° ∠ AOC = ∠ MOC = ∠ AOC : 2 = 134 : 2 = 67° A B ∠ COH = ∠ HOB = ∠ COB : 2 = 46 : 2 = 23° O І спосіб: ∠ MOH = ∠ AOC : 2 + ∠ COB : 2 = ( ∠ AOC + ∠ COB ) : 2 = ∠ AOB : 2 = 180 : 2 = 90° . ІІ спосіб: ∠ MOH = ∠ MOC + ∠ COH = 67 + 23 = 90° . ІІ спосіб: ∠ MOH = ∠ AOB − ∠ AOM − ∠ HOB = 180 − 67 − 23 = 90° . Відповідь: ∠ MOH = 90° .

292

355. ∠ AOB = 180° , ∠ AOB = ∠ AOC + ∠ COB а) ∠ COB = 50° ; ∠ AOC = ∠ AOB − ∠ COB = 180 − 50 = 130° ; б) ∠ AOC = 2x , ∠ COB = x ; 2x + x = 180 , 3x = 180 , x = 180 : 3 , x = 60° − ∠ COB ; 2 ⋅ 60 = 120° − ∠ AOC ; в) ∠ AOC = x + 140 , ∠ COB = x ; x + 40 + x = 180 , 2x + 40 = 180 , 2x = 180 − 40, 2x = 140 , x = 140 : 2 , x = 70° − ∠ COB ; 70 + 40 = 110° − ∠ AOC . Відповідь: а) ∠ AOC = 130° ; б) ∠ AOC = 120° ; ∠ COB = 60°; в) ∠ AOC = 110°; ∠ COB = 70° .

356. 120° : 2 = 60 ; A ∠ ABP = ∠ CBP = 60° , BP — бісектриса ∠ ABC . Відповідь: BP — бісектриса кута. 357. ∠ KPT = 90° , T ∠ KPM = 30° , ∠ KPT = ∠ KPM + ∠ MPT , ∠ MPT = ∠ KPT − ∠ KPM , ∠ MPT = 90° − 30° = 60° . P Відповідь: 60° .

P С B M K

30°

T 358. ∠ KPT = 90° , 30° B ∠ BPT = 30° , ∠ KPB = ∠ KPT + ∠ BPT , ∠ KPB = 90° + 30° = 120° . P Відповідь: 120° .

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

359. а) 90° ; б) 90 : 3 ⋅ 2 = 60° ; в) 90 : 3 = 30° ; г) 60° . 360. 5 хв = 180 : 6 = 30°. а) 9 год 5 хв; б) 9 год 10 хв; в) 9 год 30 хв. 361. а) ∠ KOP = 90° ; 90° : 3 = 30° ; T K M 30° 30° 30° P O

б) ∠ KOP = 180° ; 180° : 3 = 60° . T M 60° K

60°

362. ∠ KOT = 90° , OM — бісектриса ∠ KOT , ∠ TON = 60° ; а) ∠ TOM = ∠ KOT :2 , ∠ TOM = 90° : 2 = 45° . K б) ∠ KON + ∠ TON = ∠ KOT , ∠ KON + 60° = 90° , ∠ KON = 90° − 60° = 30° . в) ∠ TON = ∠ TOM + ∠ MON , 60° = 45° + ∠ MON , ∠ MON = 60° − 45° = 15° . O Відповідь: ∠ TOM = 45° , ∠ KON = 30° , ∠ MON = 15° . 363. ∠ AOB = 180° , ∠ AOC = 137° , ∠ BOD = 103° ; а) ∠ AOD + ∠ BOD = 180° , ∠ AOD = 180° − 103° = 77° ; б) ∠ BOC + ∠ AOC = ∠ AOB , A ∠ BOC + 137° = 180° ; ∠ BOC = 180° − 137° = 43° ; в) ∠ BOD = ∠ COD + ∠ BOC , 103° = ∠ COD + 43° , ∠ COD = 103° − 43° = 60° . Відповідь: ∠ AOD = 77° , ∠ COD = 60° , ∠ BOC = 43° . 364. а)

N M 60°

∠ AOC = ∠ BOD , ∠ BOD = ∠ AOD . Рівності правильні. ∠ AOC = ∠ AOB − ∠ COB = 180° − ∠ COB і ∠ BOD = ∠ COD − ∠ COB = 180° − ∠ COB . ∠ BOC = ∠ AOB − ∠ AOC = 180° − ∠ AOC і ∠ AOD = ∠ COD − ∠ AOC = 180° − ∠ AOC .

B O

С O A

D 293

б) ∠ AOC + ∠ BOC = 180° , ∠ AOC + ∠ AOD = 180° . Рівності правильні, бо сума кутів утворює розгорнутий кут, який дорівнює 180° . 366. а) Кутя, б) спокута; в) беркут, г) якут. 367. AX — 3 см 8 мм AB — ? BX — на 2 см 4 мм > BX = 3 см 8 мм + 2 см 4 мм = 38 + 24 = 62 мм = 6 см 2 мм. AB = AX + BX = 3 см 8 мм + 6 см 2 мм = 38 + 62 = 100 мм = 10 см. Відповідь: AB = 10 см.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

368. а) Шість: 342, 324, 432, 423, 234, 243; б) три: 332, 323, 233. 369. Білі — 75 ов. по 5 кг ? 583 кг Чорні — 52 ов. по x кг 1) 75 ⋅ 5 = 375 (кг) — з білих овець; 2) 583 − 375 = 208 (кг) — з чорних овець; 3) 208 : 52 = 4 (кг) — з однієї чорної вівці; 4) 5 − 4 = 1 (кг). Відповідь: на 1 кг більше з білої вівці. 370. Стіл — x Стільці — x +144 600 x + x + 144 = 600 , 2x = 600 − 144 , 2x = 456 , x = 456 : 2 , x = 228 (грн) — коштує стіл, 228 + 144 = 372 (грн) — коштують 6 стільців; 372 : 6 = 62 (грн) — коштує стілець. Відповідь: 228 грн, 62 грн. 371. 1 12 7 8 9 4 5 10

2 11 6 3 Самостійна робота № 3 Варіант І

AB = 47 мм; BC = 28 мм; AC = AB − BC = 47 − 28 = 19 мм. Відповідь: AC = 19 мм. B

294

K С

AK = 83 мм; AB = 3 см; BC = 2 см; CK = AK − AB − BC = 83 мм – 3 см – 2 см = 83 – 30 – 20 = 33 мм. Відповідь: CK = 33 мм. ∠ ABC = 110° ∠ ABM = ∠ MBC ∠ ABC = ∠ ABM + ∠ MBC = 2 ⋅ ∠ ABM ∠ ABM = ∠ ABC : 2 = 110 : 2 = 55° . Відповідь: ∠ ABM = 55° .

∠ MOC = 75° ∠ KOC = ∠ MOK − 21° , ∠ MOC = ∠ MOK + ∠ KOC ∠ MOC = ∠ MOK + ∠ MOK − 21 = 75° 2 ⋅ ∠ MOK = 75 + 21 , ∠ MOK = 96 : 2 , ∠ MOK = 48° . Відповідь: ∠ MOK = 48° .

K C

од. в. = 5 см, O ( 0 ) , A (7 ) , B (12 ) OA = 7 ⋅ од. в. = 7 ⋅ 5 = 35 см; OB = 12 ⋅ од. в. = 12 ⋅ 5 = 60 см AB = OB − OA = 60 − 35 = 25 см. Варіант ІІ KP = 53 мм, KT = 27 мм. TP = KP − KT = 53 − 27 = 26 мм. Відповідь: TP = 26 мм. AP = 68 мм; BC = 21 мм; CP = 23 мм. AB = AP − BC − CP = 68 ⋅ 21 − 23 = 24 мм. Відповідь: AB = 24 мм. ∠ AOB = 80° ∠ AOB = ∠ MOB ∠ AOB = ∠ AOM + ∠ MOB = 2 ⋅ ∠ AOM ∠ AOM = ∠ AOB : 2 = 80 : 2 = 40° . Відповідь: ∠ AOM = 40° .

P С

A A

M B

∠ MHP = 125° ; ∠ KHP = ∠ MHK − 41° ∠ MHP = ∠ MHK + ∠ KHP = ∠ MHK + ∠ MHK − 41 = 125 . 2 ⋅ ∠ MHK = 125 + 41 M ∠ MHK = 166 : 2 ∠ MHK = 83° . Відповідь: ∠ MHK = 83° . O

K P

од. в. = 3 см, O ( 0 ) , M ( 5 ) , H (11) ; OM = 5 ⋅ од. в. = 5 ⋅ 3 = 15 см OH = 11 ⋅ од. в. = 11 ⋅ 3 = 33 см MH = OH − OM = 33 − 15 = 18 см.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

Варіант ІІІ 1.

AB = 85 мм, AK = 30 мм, BP = 23 мм, A KP − AB − AK − BP = 85 − 30 − 23 = 32 мм. Відповідь: KP = 32 мм. L

N M

KN = 75 мм, KL = 15 мм, LM = 5 см = 50 мм, MN = KN − KL − LM = 75 − 15 − 50 = 10 мм. Відповідь: MN = 10 мм. ∠ ABC = 120° , ∠ ABM = ∠ MBC , ∠ ABC = ∠ ABM + ∠ MBC = 2 ⋅ ∠ ABM = 120° ∠ ABM = 120 : 2 = 60° . Відповідь: ∠ ABM = 60° .

A B

295

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

∠ MOH = 150° , ∠ KOH = ∠ MOK − 20° ∠ MOH = ∠ MOK + ∠ KOH = ∠ MOK + ∠ MOK − 20° = 150° 2 ⋅ ∠ MOK = 150 + 20 M ∠ MOK = 170 : 2 ∠ MOK = 85° . Відповідь: ∠ MOK = 85° .

Варіант IV KC = 73 мм, AK = 21 мм, CT = 30 мм; A KT = AC − AK − CT = 73 − 21 − 30 = 22 мм. Відповідь: KT = 22 мм. MP = 93 мм, NO = 23 мм, OP = 52 мм; MN = MP − NO − OP = 93 − 23 − 52 = 18 мм. Відповідь: MN = 18 мм.

од. в. = 5 мм, O ( 0 ) , X ( 4 ) , Y (10 ) ; OX = 4 ⋅ од. в. = 4 ⋅ 5 = 20 мм OY = 10 ⋅ од. в. = 10 ⋅ 5 = 50 мм XY = OY − OX = 50 мм – 20 мм = 30 мм = 3 см.

15 ⋅ 6 = 15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15 ; 237 ⋅ 5 = 237 + 237 + 237 + 237 + 237 ; 4015 ⋅ 4 = 4015 + 4015 + 4015 + 4015 ; x ⋅6 = x + x + x + x + x + x .

384. а) 12 ⋅ 35 = 420 ; × 382 45 1910 + 1528 17190 Відповідь: 17 190.

б) 201 ⋅ 40 = 8040 .

P O

∠ AOC = 75° ; ∠ KOC = ∠ AOK + 21° ∠ AOC = ∠ AOK + ∠ KOC = ∠ AOK + ∠ AOK + 21 = 75 2 ⋅ ∠ AOK = 75 − 21 ; ∠ AOK = 54 : 2 ∠ AOK = 27° . Відповідь: ∠ AOK = 27° .

383. а) б) в) г)

∠ MOP = 140° ; ∠ MOK = ∠ KOP ∠ MOP = ∠ MOK + ∠ KOP = 2 ⋅ ∠ MOK = 140 ∠ MOK = 140 : 2 = 70° . Відповідь: ∠ MOK = 70° .

382. а) 17 + 17 + 17 + 17 + 17 + 17 = 17 ⋅ 6 = 102 ; б) 105 + 105 + 105 + 105 + 105 + 105 = 105 ⋅ 6 = 630 .

296

од. в. = 2 см, O ( 0 ) , A (13 ) , B ( 21) ; OA = 13 ⋅ од. в. = 13 ⋅ 2 = 26 см OB = 21 ⋅ од. в. = 21 ⋅ 2 = 42 см AB = OB ⋅ OA = 42 − 26 = 16 см.

§ 9. Множення натуральних чисел

385.

O A

Відповідь: 3900. 387. x > 16 у 325 разів.

Відповідь: 2160. 388. а)

389. а)

× 45 13 135 + 45 585 × 37 49 333 + 148 18 13

× 325 12 650 + 325 3900 × 135 16 870 + 135 2160 б)

б)

в)

× 56 18 448 + 56 1008

× 57 23 17 1 + 114 1311

в)

× 48 24 192 + 96 1152

× 83 14 332 + 83 1162

390. а)

×198 5 990

б)

× 246 8 1968

391. а)

× 307 24 + 1228 614 7368

б)

× 409 35 + 2045 1227 14315

392. а)

× 137 401 + 137 548 54937

393. а)

× 2430 310 243 + 729 7 53300

в)

× 154 9 1386

в)

× 209 57 + 1463 1045 11913

б)

× 209 105 + 1045 209 2 1945

в)

× 307 307 + 2149 921 94249

б)

× 4051 240 16204 + 8 102 972240

в)

× 151 3900 1359 + 453 588900

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

386. x > 325 у 12 разів.

394. a ⋅ b = 0 , якщо a = 0 або b = 0 . 395. Може, a ⋅1 = a . Приклад: 8 ⋅1 = 8 ; 16 ⋅1 = 16 . 396. Може, a ⋅ 0 = 0 . Приклад: 4 ⋅ 0 = 0 ; 7 ⋅ 0 = 0 . 397. а) 75 ⋅ x = 0 ; x = 0 ;

б) x ⋅ 397 = 0 ; x = 0 ;

в) 436 ⋅ x = 436 x =1. 297

398. а) a = 100 ; 37 ⋅ a = 37 ⋅100 = 3700 ; б) c = 84 ; c⋅102 = 84 ⋅102 = 8568 × 102 84 408 + 8 16 8568 в) a = 211 , b = 45 ; a ⋅ b = 211 ⋅ 45 = 9495 × 211 45 1055 + 844 9495

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

399.

500

700

12⋅ a

240

360

480

6000

8400

400. 25 ⋅ 40 = 1000 (кг) — в 40 ящиках. Відповідь: 1000 кг. 401. 25 ⋅ 48 = 1200 (км) — в 48 пакунках. Відповідь: 1200 книжок. 402. 13 ⋅ 65 = 845 (кг) — завезли в магазин. Відповідь: 845 кг. 403. S = v ⋅ t , v = 76 км/год, t = 13 год; S = 76 ⋅13 = 988 (км). Відповідь: 988 км. 404. S = v ⋅ t ; v = 330 м/с, t = 3 с; S = 330 ⋅ 3 = 990 м. Відповідь: 990 м. 405. 24 ⋅ 24 = 576 (кг). Відповідь: 576 кг. 406. 24 ⋅ 60 = 1440 (хв) — триває доба. Відповідь: 1440 хвилин. 407. 45 ⋅ 60 = 2700 (с) — триває урок. Відповідь: 2700 секунд. 408. а) 65 ⋅ 60 = 3900 (р.) — за годину; б) За годину стискується 3900 разів (див. п. а), тож за добу: 3900 ⋅ 24 = 93 600 (р.). Відповідь: а) 3900 разів; б) 93 600 разів. 409. 1 год = 60 хв; 1 доба = 24 год = 24 · 60 хв = 1440 хв. 1 тиждень = 7 діб = 7 · 1440 хв = 10 080 хв. 410. а) ( 47 + 23 ) ⋅ 24 = 70 ⋅ 24 = 1680 ; б) ( 38 + 42 ) ⋅108 = 80 ⋅108 = 9640 .

298

411. а) ( 97 − 79 ) ⋅135 = 18 ⋅135 = 2430 ; б) ( 89 − 15 ) ⋅ 411 = 74 ⋅ 411 = 30 414 .

412. а) 37 ⋅ ( 80 + 17 ) = 37 ⋅ 97 = 3589 ; б) 405 ⋅ ( 37 + 13 ) = 405 ⋅ 50 = 20 250 . 413. а) 194 ⋅ ( 96 − 35 ) = 194 ⋅ 61 = 11 834 ; б) 501 ⋅ ( 99 − 95 ) = 501 ⋅ 4 = 2004 . 414. а) ( 4 ⋅ 32 + 2 ) ⋅ 44 = (128 + 2 ) ⋅ 44 = 130 ⋅ 44 = 5720 ; б) 52 ⋅ (14 ⋅ 5 − 3 ) = 52 (70 − 3 ) = 52 ⋅ 67 = 3484 . 415. а) 48 ⋅ ( 81 − 32 ⋅ 2 ) = 48 ⋅ ( 81 − 64 ) = 48 ⋅17 = 816 ; б) ( 9 ⋅ 32 − 105 ) ⋅ 21 = ( 288 − 105 ) ⋅ 21 = 183 ⋅ 21 = 3843 . 416. а) ( 35 − 20 ) ⋅ ( 35 + 20 ) = 15 ⋅ 55 = 825 ; б) ( 42 − 13 ) ⋅ ( 42 + 13 ) = 29 ⋅ 55 = 1595 . 417. а) ( 83 − 17 ) ⋅ ( 83 + 17 ) = 66 ⋅100 = 6600 ; б) ( 58 + 29 ) ( 58 − 29 ) = 87 ⋅ 29 = 2523 .

× 309 — добуток чисел 309 і 39; 39 + 2781 907 11851 2) 309 + 39 = 348 — сума чисел 309 і 39; 3) 11851 — різниця добутку і суми чисел 309 і 39. − 348 11503 Відповідь: на 11 503.

419. 1)

420. 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅…⋅18 ⋅19 ⋅ 20 ⋅ 21 ⋅ 22 = … 0000 , тому що числа 5 і 15 помножені на любе парне число в кінці добутку дають два нулі, і числа 10 і 20 додадуть ще два нулі.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

418. v = 8 км/с; S = v ⋅ t . а) t = 1 год = 60 хв = 60 · 60 с = 3600 с. S = 8 ⋅ 3600 = 28 800 (км); б) t = 1 доба = 24 год = 24 · 3600 с = 86 400 с. S = 8 ⋅ 86 400 = 691 200 (км). Відповідь: а) 28 800 км; б) 691 200 км.

421. 1)

× 113 — добуток чисел 113 і 23; 23 + 339 226 2599 2) 113 − 23 = 90 — різниця чисел 113 і 23; 3) 2599 − 90 = 2509 — різниця добутку і різниці чисел 113 і 23. Відповідь: на 2509. × 327 — добуток чисел 327 і 420; 420 654 + 1508 157340 2) × 326 — добуток чисел 326 і 420; 420 652 + 1504 156920 3) 157 340 − 156 920 = 420 — різниця добутків. Відповідь: на 420.

422. 1)

299

423. 1)

× 27 — добуток чисел 27 і 34; 2) × 27 — добуток чисел 27 і 33; 34 33 + 108 + 81 81 81 918 891 3) 918 + 891 = 1809 — сума добутків; 4) 918 − 891 = 27 — різниця добутків; 5) 1809 − 27 = 1782 — різниця між сумою та різницею добутків. Відповідь: на 1782.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

424. а) б) в) г)

( 253 ⋅100 + 37 ⋅100 ) ⋅13 = ( 25 300 + 3700 ) ⋅13 = 29 000 ⋅13 = 377 000 ; (13 ⋅17 + 21⋅12 ) ⋅1000 = ( 221 + 252 ) ⋅1000 = 473 000 ; ( 43 ⋅100 + 2570 ⋅100 ) ⋅ 31 = 261 300 ⋅ 31 = 8 100 300 ; 100 ⋅ ( 35 ⋅ 20 + 25 ⋅ 30 ) = 100 ⋅ (700 + 750 ) = 145 000 .

425. 100x + 10y + z а) x = 49 , y = 11 , z = 490 ; 100 ⋅ 49 + 10 ⋅11 + 490 = 4900 + 110 + 490 = 4900 + 600 = 5500 ; б) x = 235 , y = 48 , z = 20 ; 100 ⋅ 235 + 10 ⋅ 48 + 20 = 23 500 + 480 + 20 = 23 500 + 500 = 24 000 .

426. 1000a + 100b + 10c : а) a = 21 , b = 290 , c = 5555 ; 1000 ⋅ 21 + 100 ⋅ 290 + 10 ⋅ 5555 = 21 000 + 29 000 + 55 55 + 100 ⋅ 290 + 10 ⋅ 5555 = 21 000 + 29 000 + 55 550 == 50 000 + 55 550 = 105 550 ; б) a = 17 , b = 830 , c = 2345 ; 1000 ⋅17 + 100 ⋅ 830 + 10 ⋅ 2345 = 17 000 + 83 000 + 23 45 + 100 ⋅ 830 + 10 ⋅ 2345 = 17 000 + 83 000 + 23 450 == 100 000 + 23 450 = 123 450 . 427. 777 р. а) p = 143 , 777 ⋅143 = 111 111 ; б) p = 286 , 777 ⋅ 286 = 222 222 ; в) p = 429 , 777 ⋅ 429 = 333 333 ; г) p = 1287 , 777 ⋅1287 = 999 999 . 428. а) 395 ⋅ 8 − 21 ⋅121 = 3160 − 2541 = 619 ; б) 50 000 + 301 ⋅103 = 50 000 + 31 003 = 81 003 ; в) 11 346 + 11 ⋅ ( 2041 − 296 ) − 541 = 30 000 ; 1) 2041 ; 2) × 1745 ; 3) 11346 ; 4) 3054 1 ; − − + 11 296 54 1 19195 1745 1745 30000 30541 + 1745 19195 г) ( 297 − 189 ) ⋅ (197 + 289 ) + 512 = 525 000 . 1) 297 ; 2) 197 ; 3) ; 4) 52488 . + × 486 + − 289 108 189 512 486 3888 108 53000 + 486 52488 429. а) б) в)

300

10 000 − 301 ⋅13 = 10 000 − 3913 = 6087 ; 35 ⋅ 53 + 124 ⋅15 = 1855 + 1860 = 3715 ; (574 − 475 ) ⋅146 − 46 ⋅ (189 + 116 ) = 424 ; 1) 574 ; 2) ; 3) 189 ; 4) ; × 305 × 146 − + 99 46 116 475 1830 305 99 + 1314 + 1314 1220 14454 14030

14454 ; 14030 424

г) (1625 − 113 ⋅13 ) ⋅ 65 + 10 870 = (1625 − 1469 ) ⋅ 65 + 10 870 = = 156 ⋅ 65 + 10 870 = 10 140 + 10 870 = 21 010 . 430. а) 7 кішок · 7 = 49 кішок; б) 7 мишок · 49 = 343 мишки; в) 7 колосків · 343 = 2401 колосок; г) 7 зерен · 2401 = 16 807 зерен. б) 83 ⋅108 > 82 ⋅105 ; г) 62 ⋅107 < 63 ⋅106 . ? 432. Токар — 18 дет. · 6 днів Учень — 12 дет. · 6 днів ? — 300 дет. 1) 18 ⋅ 6 + 12 ⋅ 6 = 108 + 72 = 180 (дет.) — зробили токар і учень разом за 6 днів; 2) 300 − 180 = 120 (дет.) — залишилось зробити. Відповідь: 120 деталей. 433. З 1 га — 38 ц І п — 375 га ІІ п — 483 га ? ц 1) 375 + 483 = 858 (га) — площа двох полів; 2) × 858 (ц) — зберуть пшениці з двох полів. 38 6864 + 2574 32604 Відповідь: 32 604 ц. 434. S = S1 + S2 = v1 ⋅ t + v2 ⋅ t ; S1 = 27 км/год, v2 = 24 км/год, t = 7 год, S = 27 ⋅ 7 + 24 ⋅ 7 = 189 + 168 = 357 (км). Відповідь: відстань між пристанями 357 км. 435. S = S1 − S2 = v1t − v2t ; v1 = 28 км/год, v2 = 25 км/год, t = 7 год, S = 28 ⋅ 7 − 25 ⋅ 7 = 196 − 175 = 21 км. Відповідь: відстань між теплоходами 21 км. 436. а)

× 505 11 506 + 505 5555

б)

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

431. а) 37 ⋅ 48 < 37 ⋅ 49 ; в) 73 ⋅ 37 > 63 ⋅ 36 ;

× 909 11 + 909 909 9999

437. а) 2 2 345 000 654 — двадцять два мільярди триста сорок п’ять мільйонів шістсот п’ятдесят чотири; б) 106 010 600 106 — сто шість мільярдів десять мільйонів шістсот тисяч сто шість; в) 51 402 007 001 — п’ятдесят один мільярд чотириста два мільйони сім тисяч одинадцять; г) 702 400 293 004 — сімсот два мільярди чотириста мільйонів двісті дев’яносто три тисячі чотири. 438. а) Сума збільшиться на цей доданок; б) Сума зменшиться на цей доданок. 439. а) 4000 − ( 275 + 3429 : 9 ) = 4000 − ( 275 + 381) = 4000 − 656 = 3344 ; б) 4000 − 275 + 3429 : 9 = 4000 − 275 + 381 = 3725 + 381 = 4106 .

301

440. Жито — 51 га Ячмінь — на 17 га < ? Пшениця — 1) 51 − 17 = 34 (га) — під ячменем; 2) ( 51 + 34 ) ⋅ 2 = 85 ⋅ 2 = 170 га — площа поля. Відповідь: 170 га.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

441. Рік тому Три роки тому Миколка — 3 ⋅ ( x + 2 ) 7x = Сестра — x + 2 x Різниця у віці між Миколкою і сестрою з роками не змінюється, тому: 7x − x = 3 ⋅ ( x + 2 ) − ( x + 2 ) = 2 ⋅ ( x + 2 ) , 6x = ( x + 2 ) + ( x + 2 ) = x + 2 + x + 2 , 6x − 2x = 4 , 4x = 4 , x = 4 : 4 , x = 1 (рік) — було сестрі 3 роки тому; 7 ⋅1 = 7 років — було Миколці 3 роки тому; 7 + 3 = 10 років — Миколці зараз. Відповідь: 10 років. § 10. Закони множення

451. а) 5 ⋅12 ⋅11 = 60 ⋅11 = 660 ; в) 8 ⋅12 ⋅15 = 12 ⋅120 = 1440 .

б) 7 ⋅11 ⋅13 = 11 ⋅ 91 = 1001 ;

452. а) 12 ⋅13 ⋅14 = 2184 ; б) 13 ⋅14 ⋅15 = 2730 ; в) 14 ⋅15 ⋅16 = 3360 . 453. а) 13 ⋅13 ⋅13 = 2197 ; б) 14 ⋅14 ⋅14 = 2744 ; в) 15 ⋅15 ⋅15 = 3375 . 454. а) 8 ⋅13 ⋅ 5 ⋅ 5 = 8 ⋅ 25 ⋅13 = 200 ⋅13 = 2600 ; б) 25 ⋅17 ⋅ 4 ⋅ 2 = 25 ⋅ 8 ⋅17 = 200 ⋅17 = 3400 ; в) 13 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 8 = (13 ⋅ 4 ) ⋅ ( 5 ⋅ 8 ) = 52 ⋅ 40 = 2080 . 455. а) 13 ⋅102 ⋅ 8 = 104 ⋅102 = 10 608 ; б) 201 ⋅17 ⋅11 = 201 ⋅187 = 37 587 ; в) 12 ⋅ 25 ⋅ 301 = 300 ⋅ 301 = 90 300 . 456. 98 < 125 ; (125 + 98 ) ⋅ 98 = 223 ⋅ 98 = 21 854 . 457. 874 > 764 ; ( 874 − 764 ) ⋅ 874 = 110 ⋅ 874 = 96 140 . 458. ( 657 + 427 ) ⋅ ( 657 − 427 ) = 1084 ⋅ 230 = 249 320 . 459. 1001 ⋅1001 = 1 002 001 . 460. 7 ⋅ 4 + 5 ⋅ 4 = 28 + 20 = 48 , (7 + 5 ) ⋅ 4 = 12 ⋅ 4 = 48 , 7 ⋅ 4 + 5 ⋅ 4 = (7 + 5 ) ⋅ 4 . 461. ac + bc = ( a + b ) ⋅ c а) 37 ⋅18 + 63 ⋅18 = ( 37 + 63 ) ⋅18 = 100 ⋅18 = 1800 ; б) 54 ⋅157 + 46 ⋅157 = ( 54 + 46 ) ⋅157 = 100 ⋅157 = 15 700 ; в) 329 ⋅ 37 + 329 ⋅ 63 = 329 ( 37 + 63 ) = 329 ⋅100 = 32 900 ; г) 151 ⋅ 45 + 151 ⋅ 55 = 151 ( 45 + 55 ) = 151 ⋅100 = 15 100 .

302

462. а) б) в) г)

115 ⋅ 27 + 385 ⋅ 27 = (115 + 385 ) ⋅ 27 = 500 ⋅ 27 = 13 500 ; 115 ⋅ 27 + 115 ⋅ 23 = 115 ( 27 + 23 ) = 115 ⋅ 50 = 5750 ; 99 ⋅ 79 + 101 ⋅ 79 = ( 99 + 101) ⋅ 79 = 200 ⋅ 79 = 15 800 ; 101 ⋅ 99 + 99 ⋅ 99 = 99 (101 + 99 ) = 99 ⋅ 200 = 1980 .

463. а) 17 ⋅15 − 12 ⋅15 = (17 − 12 ) ⋅15 — вірно, згідно розподільного закону множення; 17 ⋅15 − 12 ⋅15 = 255 − 180 = 75 ; (17 − 12 ) ⋅15 = 5 ⋅15 = 75 ; б) 347 ⋅ 28 − 150 ⋅ 28 = ( 347 − 150 ) ⋅ 28 — вірно, згідно розподільного закону множення; 347 ⋅ 28 − 150 ⋅ 28 = 9716 − 4200 = 5516 ; ( 347 − 150 ) ⋅ 28 = 197 ⋅ 28 = 5516

465. а) б) в) г)

47 ⋅ 59 − 37 ⋅ 59 = ( 47 − 37 ) ⋅ 59 = 10 ⋅ 59 = 590 ; 123 ⋅ 91 − 23 ⋅ 91 = (123 − 23 ) ⋅ 91 = 100 ⋅ 91 = 9100 ; 83 ⋅ 67 − 83 ⋅ 57 = 83 ( 67 − 57 ) = 83 ⋅10 = 830 ; 938 ⋅ 89 − 938 ⋅ 88 = 938 ( 89 − 88 ) = 938 ⋅1 = 938 .

466. а) б) в) г)

63 ⋅163 − 63 ⋅ 63 = 63 (163 − 63 ) = 63 ⋅100 = 6300 ; 179 ⋅179 − 179 ⋅ 79 = 179 (179 − 79 ) = 179 ⋅100 = 17 900 ; 267 ⋅ 88 − 217 ⋅ 88 = ( 267 − 217 ) ⋅ 88 = 50 ⋅ 88 = 4400 ; 256 ⋅ 378 − 256 ⋅128 = 256 ( 378 − 128 ) = 256 ⋅ 250 = 64 000 .

467. 15 ⋅16 ⋅17 = 240 ⋅17 = 4080 . 468. 15 ⋅14 ⋅13 ⋅12 = 32 760 . 469. vр = 26 км/год, tр = 4 год, vм = 24 км/год, tм = 5 год S = Sр + Sм = vр ⋅ tр + vм ⋅ tм S = 26 ⋅ 4 + 24 ⋅ 5 = 104 + 120 = 224 (км). Відповідь: 224 км. 470. 1 рейка — 12 м по 52 кг за метр 135 рейок — ? 1) 12 ⋅ 52 = 624 (кг) — маса однієї рейки; 2) 135 ⋅ 624 = 84 240 (кг) — маса 135 рейок. Відповідь: 84 240 кг. 471. 1 корова — 30 днів по 18 кг в день 238 корів — ? 1) 30 ⋅18 = 540 (кг) — з’їдає одна корова за 30 днів; 2) 238 ⋅ 540 = 128 520 (кг) — з’їдають 238 корів за 30 днів. Відповідь: 128 520 кг.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

464. a ⋅ c − b ⋅ c = ( a − b ) ⋅ c ; a = 8 , b = 2 , c = 9 , 8 ⋅ 9 − 2 ⋅ 9 = 72 − 18 = 54 ( 8 − 2 ) ⋅ 9 = 6 ⋅ 9 = 54

472. 24 машинки по 120 ящиків — x кг 1 ящик — 35 кг 24 ⋅120 ⋅ 35 = 100 800 (кг) — всього. Відповідь: 100 800 кг. 473. 1 корова — за рік 30 кг в день 325 корів — ? 1) 30 ⋅ 365 = 10 950 (кг) — 1 корова за рік; 2) 325 ⋅10 950 = 3 558 750 — всі корови за рік. Відповідь: 3 558 750. 474. Вікно — 126 шт. по 580 г ? Двері — 38 шт. по x г, на 30 г > 1) 580 + 30 = 610 (гр.) — на 1 двері; 2) 126 ⋅ 580 + 38 ⋅ 610 = 73 080 + 23 180 = 96 260 (г) = 96 кг 260 г — всього. Відповідь: 96 кг 260 г.

303

475. а) x ⋅ x ⋅ x ⋅ x = 81 , x = 3 ; б) x ⋅ x ⋅ x ⋅ x = 32 , x = 2 . 476. а) 1 4

2 1

б) 1 9

3 1

2⋅2⋅2 = 8 ; 8 : (1 ⋅ 2 ) = 4 ; 8 : (2 ⋅ 4 ) = 1 .

в) 1 16 4 16 4 1

1 16

за аналогією а), б).

1 ⋅ 9 ⋅ x = 3 ⋅ 3 ⋅ x , якщо x = 3 , 1 ⋅ 9 ⋅ 3 = 27 ; 27 : (1 ⋅ 3 ) = 9 ; 27 : ( 3 ⋅ 9 ) = 1 .

477. 1 + 5 ⋅ 50 + 1 = 252 (см)

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

50 478. Конверти — 50 шт. по 8 к. за шт. Марки — 50 шт. по 30 к. за шт. ? к Листівки — 50 шт. по 45 к. за шт. І спосіб: 8 ⋅ 50 + 30 ⋅ 50 + 45 ⋅ 50 = 400 + 1500 + 2250 = 4150 (к.) = 41 грн 50 к. ІІ спосіб: ( 8 + 30 + 45 ) ⋅ 50 = 83 ⋅ 50 = 4150 (к.) = 41 грн 50 к. Відповідь: 41 грн 50 к. 479. a ⋅ n + b ⋅ n + c ⋅ n = ( a + b + c ) ⋅ n — вірно, згідно розподільного закону множення. a = 3 , b = 4 , c = 5 , n = 10 a ⋅ n + b ⋅ n + c ⋅ n = 3 ⋅10 + 4 ⋅10 + 5 ⋅10 = 30 + 40 + 50 = 120 ( a + b + c ) ⋅ n = ( 3 + 4 + 5 ) ⋅10 = 12 ⋅10 = 120 . 480. 5 ⋅ x ⋅ 7 = 35 ⋅ x , вірна при всіх x, згідно переставного та сполучного законів множення 5 ⋅ x ⋅ 7 = ( 5 ⋅ 7 ) ⋅ x . 3 ⋅ x ⋅ 8 = 24 ⋅ x ; 3 ⋅ x ⋅ 8 = ( 3 ⋅ 8 ) ⋅ x = 24 ⋅ x ; 6 ⋅ x ⋅ 9 = 54 ⋅ x ; 6 ⋅ x ⋅ 9 = ( 6 ⋅ 9 ) ⋅ x = 54 ⋅ x ; 12 ⋅ x ⋅ 2 = 24 ⋅ x , 12 ⋅ x ⋅ 2 = (12 ⋅ 2 ) ⋅ x = 24 ⋅ x . 481. 5 ⋅ x + 7 ⋅ x = 12 ⋅ x , вірна при всіх x згідно розподільного закону множення 5 ⋅ x + 7 ⋅ x = ( 5 + 7 ) ⋅ x = 12 ⋅ x 14 ⋅ y + 3 ⋅ y = 17 ⋅ y , 14 ⋅ y + 3 ⋅ y = (14 + 3 ) ⋅ y = 17 ⋅ y ; 4 ⋅ x + 16 ⋅ x = 20 ⋅ x , 4 ⋅ x + 16 ⋅ x = ( 4 + 16 ) ⋅ x = 20 ⋅ x ; 8 ⋅ x + 6 ⋅ x = 14 ⋅ x , 8 ⋅ x + 6 ⋅ x = ( 8 + 6 ) ⋅ x = 14 ⋅ x . 482. 15 ⋅ a + 15 ⋅ b = 15 ⋅ ( a + b ) , вірно при любих a і b згідно розподільного закону множення. 11x + 11y = 11 ( x + y ) ; 7a + 7b = 7 ( a + b ) ; 3x + 3y = 3 ( x + y ) 483. 23 ⋅ x − 13 ⋅ x = 10 ⋅ x , вірно при всіх x згідно розподільного закону множення 23 ⋅ x = 13 ⋅ x = ( 23 − 13 ) ⋅ x = 10 ⋅ x x = 5 ; 23 ⋅ x − 13 ⋅ x = 23 ⋅ 5 − 13 ⋅ 5 = 115 − 65 = 50 ( 23 − 13 ) ⋅ x = ( 23 − 13 ) ⋅ 5 = 10 ⋅ 5 = 50 . 484. а)

304

x = 57 , y = 30 , z = 5 , 100 ⋅ x + 10 ⋅ y + z = 100 ⋅ 57 + 10 ⋅ 30 + 5 = 5700 + 300 + 5 = 6005 ; 10 ⋅ (10 ⋅ x + y ) + z = 10 (10 ⋅ 57 + 30 ) + 5 = 10 ⋅ ( 570 + 30 ) + 5 = 6005 ; 6005 = 6005 ;

x = 8 , y = 120 , z = 3210 , 100 ⋅ x + 10 ⋅ y + z = 100 ⋅ 8 + 10 ⋅120 + 3210 = 800 + 1200 + 3210 = 5210 ; 10 ⋅ (10 ⋅ x + y ) + z = 10 (10 ⋅ 8 + 120 ) + 3210 = 10 ⋅ 200 + 3210 = 5210 , 5210 = 5210 .

485. а) б)

a=2 , b=3 , c=4 , 1000 ⋅ a + 100 ⋅ b + 10 ⋅ c = 1000 ⋅ 2 + 100 ⋅ 3 + 10 ⋅ 4 = 2340 ; 10 ⋅ (10 ⋅ (10 ⋅ a + b ) + c ) = (10 ⋅ (10 ⋅ 2 + 3 ) + 4 ) = 10 (10 ⋅ 23 + 4 ) = 10 ⋅ 234 = 2340 ; 2340 = 2340 ; a = 5 , b = 15 , c = 25 , 1000 ⋅ a + 100 ⋅ b + 10 ⋅ c = 1000 ⋅ 5 + 100 ⋅15 + 10 ⋅ 25 = 5000 + 1500 + 250 = 6750 ; 10 ⋅ (10 ⋅ (10 ⋅ a + b ) + c ) = (10 ⋅ (10 ⋅ 5 + 15 ) + 25 ) = 10 (10 ⋅ 65 + 25 ) = 10 ⋅ 675 = 6750 ; 6750 = 6750 .

486. а) б)

121 ⋅ 37 + 63 ⋅121 − 7900 = 121 ( 47 + 63 ) − 7900 = 121 ⋅100 − 7900 = = 12 100 − 7900 = 4200 ; 5400 + 246 ⋅ 54 + 46 ⋅ 246 = 5400 + 246 ( 54 + 46 ) = = 5400 + 246 ⋅100 = 5400 + 24 600 = 30 000 .

487. а) б)

356 ⋅ 74 + 4400 + 26 ⋅ 356 = 356 (74 + 26 ) + 4400 = = 356 ⋅100 + 4400 = 35 600 + 4400 = 40 000 ; 7531 + 123 ⋅ 231 − 123 ⋅ 201 = 7531 + 123 ( 231 − 201) = = 7531 + 123 ⋅ 30 = 7531 + 3690 = 11 221 .

488. а) 829 ⋅ 703 + 703 ⋅ 306 = 703 ( 829 + 306 ) = 703 ⋅1125 = 790 875 ; б) 2436 ⋅ 8004 + 2436 = 2436 ( 8004 + 1) = 2436 ⋅ 8005 = 19 500 180 . 489. а) 536 ⋅ 908 − 406 ⋅ 908 = 908 ( 536 − 406 ) = 908 ⋅130 = 118 040 ; б) 1209 ⋅ 4003 − 4004 = 4003 (1209 − 1) = 4003 ⋅1208 = 4 835 624 . 490. а)

5 ⋅ x + 15 ⋅ x = 40 , (5 + 15 ) ⋅ x = 40 , 20 ⋅ x = 40 , x = 40 : 20 , x = 2 .

б)

22 ⋅ x + 15 ⋅ x = 111 , ( 22 + 15 ) ⋅ x = 111 , 37 ⋅ x = 111 , x = 111 : 37 , x=3 .

491. а)

13 ⋅ c − 6 ⋅ c = 70 , (13 − 6 ) ⋅ c = 70 , 7 ⋅ c = 70 , c = 70 : 7 , c = 10 .

б)

137 ⋅ m − 130 ⋅ m = 140 , (137 − 130 ) ⋅ m = 140 , 7 ⋅ m = 140 , m = 140 : 7 , m = 20 .

492. а)

7 ⋅ x ⋅ 3 = 420 , (7 ⋅ 3 ) ⋅ x = 420 , 21 ⋅ x = 420 , x = 420 : 21 , x = 20 .

б)

25 ⋅ y ⋅ 40 = 125 ⋅16 , ( 25 ⋅ 40 ) ⋅ y = 2000 , 1000 ⋅ y = 2000 , y = 2000 : 1000 , y=2.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

б)

493. 1) 2 ⋅11 = 22 (гри) — зіграла кожна команда; 2) ( 22 ⋅12 ) : 2 = 132 (гри). Відповідь: 132 гри. 494. 3 ⋅ 4 = 12 (кост.) — всього. Відповідь: 12 костюмів.

305

495. А – Г = А – Б · Б – В · В – Г = 3 · 4 · 3 = 36 (марш.) — можна пройти від А до Г. Відповідь: 36 маршрутами. 496. S = S1 + S2 , S1 = v1 ⋅ t , S2 = v2 ⋅ t , v2 = S2 : t S1 = 620 ⋅ 3 = 1860 (км) — пролетів І літак; S2 = S − S1 = 3540 − 1860 = 1680 (км) — пролетів ІІ літак; v2 = 1680 : 3 = 560 (км/год). Відповідь: v2 = 560 (км/год). 497. 3 ⋅ y − 243 > 50 ; Найменше значення y, що задовольняє нерівності 98. y = 120 , 121, 122. 498. 1) 25 700 − 257 = 25 443 ; 2) 25 700 : 257 = 100 (разів). Відповідь: 257 збільшилось в 100 разів, або на 25 443.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

499. Три відрізки: AB, BC, AC. Шість променів: 2 від к. А, 2 від к. В, 2 від к. С. 500. a = 60 м, b = 80 м. Груші — S : 4 Яблуні — ? S = a⋅b 1) S = 60 ⋅ 80 = 4800 (м2) — площа саду; 2) 4800 : 4 = 1200 (м2) — площа під грушами; 3) 4800 − 1200 = 3600 (м2) — площа під яблунями. Відповідь: 1200 м2, 3600 м2. 501.

5 3

502. МXXIV : XXII = 1024 : 22 = 46 (ост. 12). Самостійна робота № 4, с. 96 Варіант І

306

4 ⋅107 ⋅ 25 = 107 ⋅100 = 10 700 ; 371 ⋅13 + 529 ⋅13 = 13 ( 371 + 529 ) = 13 ⋅ 900 = 11 700 ; 3435 − ( 23 ⋅101 + 77 ) = 3435 − ( 2323 + 77 ) = 3435 − 2400 = 1035 ; 4094 + ( 257 − 120 ) ⋅12 = 4094 + 137 ⋅12 = 4094 + 1644 = 5738 .

а) б) в) г)

17 ⋅ x + 23 ⋅ x = 40x згідно з розподільного закону множення a ⋅ x + b ⋅ x = ( a + b ) ⋅ x , 17 ⋅ x + 23 ⋅ x = (17 + 23 ) ⋅ x = 40 ⋅ x .

× 387 — добуток чисел 387 і 205; 205 + 1935 774 7 9335

2) 387 + 205 = 592 — сума чисел 387 і 205; 3) − 79335 — різниця між добутком і сумою. 592 78743 Відповідь: на 78 743. 4.

І п. — 38 га по 42 ц з га ?ц ІІ п. — в 3 рази > 1) 38 ⋅ 3 = 114 (га) — площа ІІ поля; 2) ( 38 + 114 ) ⋅ 42 = 152 ⋅ 42 = 6384 (ц) — зібрали з обох полів. Відповідь: 6384 центнерів.

a ⋅ b , 2 ⋅ a ⋅ 7 ⋅ b = 14 ⋅ a ⋅ b — a = 3 , b = 4 , 2 ⋅ a ⋅ 7 ⋅ b = 2 ⋅ 3 ⋅ 7 ⋅ 4 = 168 , 14 ⋅ a ⋅ b = 14 ⋅ 3 ⋅ 4 = 168 . Відповідь: збільшиться в 14 разів.

а) б) в) г)

53 ⋅ x + 12 ⋅ x = 65 ⋅ x згідно розподільного закону множення. ac + bc = ( a + b ) ⋅ c , 53 ⋅ x + 12 ⋅ x = ( 53 + 12 ) ⋅ x = 65x .

× 407 — добуток чисел 407 і 38; 38 3256 + 1221 15466 2) 407 − 38 = 369 — різниця чисел 407 і 38; 3) 15466 — різниця між добутком і різницею. − 369 15097 Відповідь: добуток більший на 15 097.

Хлібини — 108 шт. по 80 к. Булки — в 3 рази > по 45 к. ? к. 1) 108 ⋅ 3 = 324 (шт.) — продано булок; 2) 108 ⋅ 80 + 324 ⋅ 45 = 8640 + 14 580 = 23 220 (к.) = 232 грн 20 к. — виторгував магазин.

a ⋅ b , 3 ⋅ a ⋅ 6 ⋅ b = 18 ⋅ a ⋅ b a = 5 , b = 7 , 3 ⋅ a ⋅ 6 ⋅ b = 3 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 7 = 630 ; 18 ⋅ a ⋅ b = 18 ⋅ 5 ⋅ 7 = 630 . Відповідь: збільшиться в 18 разів.

а) б) в) г)

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

Варіант ІІ 25 ⋅ 410 ⋅ 8 = 200 ⋅ 410 = 82 000 ; 137 ⋅ 27 + 263 ⋅ 27 = (137 + 263 ) ⋅ 27 = 400 ⋅ 27 = 10 800 ; 5007 − ( 43 ⋅102 + 14 ) = 5007 − ( 4386 + 14 ) = 5007 − 4400 = 607 ; 3067 − ( 375 − 350 ) ⋅ 37 = 3067 − 25 ⋅ 37 = 3067 − 925 = 2142 .

Варіант ІІІ 25 ⋅ 409 ⋅ 8 = 200 ⋅ 409 = 81 800 ; 234 ⋅115 + 126 ⋅115 = 115 ⋅ ( 234 + 126 ) = 115 ⋅ 360 = 41 400 ; 4078 − ( 37 ⋅105 − 239 ) = 4078 − ( 3885 − 239 ) = 4078 − 3646 = 432 ; 7894 + 75 ⋅ ( 674 + 126 ) = 7894 + 75 ⋅ 800 = 7894 + 60 000 = 67 894 . 307

83 ⋅ a ⋅ 5 = 415 ⋅ a — згідно переставного та сполучного законів множення: a ⋅ b = b ⋅ a та ( a ⋅ b ) ⋅ c = a ⋅ ( b ⋅ c ) , 83 ⋅ a ⋅ 5 = ( 83 ⋅ 5 ) ⋅ a = 415 ⋅ a .

1) 327 ⋅ 35 + 327 ⋅ 25 = 327 ⋅ ( 35 + 25 ) = 327 ⋅ 60 = 19 620 — сума добутків; 2) 327 ⋅ 35 − 327 ⋅ 25 = 327 ⋅ ( 35 − 25 ) = 327 ⋅10 = 3270 — різниця добутків; 3) 19 620 − 3270 = 16 350 . Відповідь: більше на 16 350.

S = S1 + S2 = v1 ⋅ t + v2 ⋅ t S = 51 ⋅ 4 + 59 ⋅ 4 = 4 ⋅ ( 51 + 59 ) = 4 ⋅110 = 440 км — відстань між А і Б. Відповідь: 440 км.

a ⋅ b ⋅ c , 3 ⋅ a ⋅ 7 ⋅ b ⋅ c = 21 ⋅ a ⋅ b ⋅ c ; a = 2 , b = 4 , c = 5 ; 3 ⋅ a ⋅ 7 ⋅ b ⋅ c = 3 ⋅ 2 ⋅ 7 ⋅ 4 ⋅ 5 = 840 ; 21 ⋅ a ⋅ b ⋅ c = 21 ⋅ 2 ⋅ 4 ⋅ 5 = 840 . Відповідь: збільшиться в 21 раз.

а) б) в) г)

7 ⋅ c ⋅ 5 ⋅ 2 = 70 ⋅ c — згідно переставного та сполучного законів множення; a ⋅ b = b ⋅ a та ( a ⋅ b ) ⋅ c = a ⋅ ( b ⋅ c ) , 7 ⋅ c ⋅ 5 ⋅ 2 = 7 ⋅ 5 ⋅ 2 ⋅ c = (7 ⋅ 5 ⋅ 2 ) ⋅ c = 70 ⋅ c .

1) 12 ⋅15 ⋅17 = 180 ⋅17 = 3060 — добуток чисел 12, 15 і 17; 2) 12 + 15 + 17 = 44 — сума чисел 12, 15 і 17; 3) 3060 − 44 = 3016 — різниця між добутком і сумою. Відповідь: більше на 3016.

1 м рейки — 52 кг 38 км рейок — x т 38 км · 52 кг = 38 000 · 52 = 1 976 000 (кг) = 1976 (т) — всього. Відповідь: 1976 тонн.

a ⋅ b ⋅ c , 3 ⋅ a ⋅ 8 ⋅ b ⋅ c = 24 ⋅ a ⋅ b ⋅ c ; a = 5 , b = 9 , c = 10 ; 3 ⋅ a ⋅ 8 ⋅ b ⋅ c = 3 ⋅ 5 ⋅ 8 ⋅ 9 ⋅10 = 10 800 ; 24 ⋅ a ⋅ b ⋅ c = 10 800 .

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

Варіант IV 75 ⋅ 207 ⋅ 8 = 600 ⋅ 207 = 124 200 ; 121 ⋅ 307 − 121 ⋅ 300 = 121 ⋅ ( 307 − 300 ) = 121 ⋅ 7 = 847 ; 8705 − ( 27 ⋅ 209 − 139 ) = 8705 − ( 5643 − 139 ) = 8705 − 5504 = 3201 ; 97 ⋅117 − 117 ⋅ ( 206 − 126 ) = 97 ⋅117 − 117 ⋅ 80 = 117 ( 97 − 80 ) = = 117 ⋅17 = 1989 .

Готуємося до тематичного контролю

Тестові завдання с. 98 1.

б). 2. б). 3. б). 4. а). 5. б). 6. в). 7. г). 8. б). 9. б). 10. в). Типові задачі с. 99

308

а)

× 361 24 1444 + 722 8664

б)

2345 307 164 15 + 7035 7 19915 ×

∠ AOB = 60° ∠ AOM = ∠ MOB ∠ AOB = ∠ AOM + ∠ MOB = ∠ AOM + ∠ AOM = 2 ⋅ ∠ AOM . ∠ AOM = ∠ AOB : 2 = 60 : 2 = 30° ∠ MOB = 30° O PH = 4 см, CH = 1 см 5 мм PH = PC + CH PC = PH − CH = 4 см – 1 см 5 мм = = 40 мм – 15 мм = 25 мм = 2 см 5 мм. Відповідь: PC = 2 см 5 мм. A ( 3 ) , B ( 5 ) , C ( 8 ) . 0 1 2

P A 3

C B

C 6

9 10

A (11) , B (16 ) , M (14 ) , H (17 ) , AB = 20 см; AB = ( B − A ) ⋅ од. в. од. в. = AB : (B – A) = 20 : (16 – 11) = 20 : 5 = 4; MH = (H – M) · од. в. = = (17 – 14) · 4 = 3 · 4 = 12 см. Відповідь: MH = 12 см.

а) 12 456 − 456 ⋅11 = 7440 1) 2) 12456 × 456 − 11 5016 456 7440 + 456 5016 б) ( 3234 + 166 ) ⋅12 − 128 ⋅ 82 = 30 304 1) 2) × 128 + 3234 82 166 256 × 3400 + 1024 12 10496 6800 + 3400 40800

3) _ 40800 10496 30304

S = S1 + S2 , S1 = v1 ⋅ t , S2 = v2 ⋅ t , S = v1 ⋅ t + v2 ⋅ t , v1 = 60 км/год, v2 = 65 км/год; t = 3 год. S = 60 ⋅ 3 + 65 ⋅ 3 = ( 60 + 65 ) ⋅ 3 = 125 ⋅ 3 = 375 (км). Відповідь: 375 км.

а) б)

a ⋅ b , a : 5 ⋅ b ⋅10 = (10 : 5 ) ⋅ a ⋅ b = 2 ⋅ a ⋅ b . Відповідь: збільшиться в 2 рази.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

a = 123 , 125 ⋅ a + 75 ⋅ a + 25 = 125 ⋅123 + 75 ⋅123 + 25 = = (125 + 75 ) ⋅123 + 25 = 200 ⋅123 + 25 = 24 600 + 25 = 24 625 . a = 45 , b = 56 , 32 ⋅ a + 32 ⋅ b − 32 = 32 ( a + b − 1) = 32 ( 45 + 56 − 1) = = 32 ⋅100 = 3200 .

10. ∠ AOB = 90° , ∠ AOM = 32° , ∠ BOH = 75° . A H M І спосіб: ∠ AOB = ∠ AOM + ∠ MOB = ∠ AOH + ∠ BOH ∠ MOB = ∠ AOB − ∠ AOM = 90 − 32 = 58° ∠ AOH = ∠ AOB − ∠ BOH = 90 − 75 = 15° ∠ AOB = ∠ AOH + ∠ MOH + ∠ MOB O ∠ MOH = ∠ AOB − ∠ AOH − ∠ MOB = 90 − 15 − 58 = 17° ІІ спосіб: ∠ MOH = ( ∠ AOM + ∠ BOH ) − ∠ AOB = ( 32 + 75 ) − 90 = 107 − 90 = 17° . Відповідь: ∠ MOH = 17° .

309

§ 11. Ділення натуральних чисел

514. 100 : 4 = 25 , бо 25 ⋅ 4 = 100 ; 100 : 5 = 20 , бо 20 ⋅ 5 = 100 ; 100 : 10 = 10 , бо 10 ⋅10 = 100 ; 100 : 25 = 4 , бо 4 ⋅ 25 = 100 ; 100 : 50 = 2 , бо 2 ⋅ 50 = 100 ; 100 : 100 = 1 , бо 1 ⋅100 = 100 . 515. 400 : 4 = 100 ; 400 : 5 = 80 ; 400 : 80 = 5 ; 400 : 100 = 4 .

400 : 8 = 50 ;

400 : 20 = 20 ;

400 : 25 = 16 ;

516. 180 : 2 = 90 ; 180 : 3 = 60 ; 180 : 6 = 30 ; 180 : 18 = 10 ; 180 : 30 = 6 ; 180 : 60 = 3 .

180 : 9 = 20 ;

180 : 15 = 12 ;

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

517. 360 : 2 = 180 ; 360 : 3 = 120 ; 360 : 4 = 90 ; 360 : 5 = 72 ; 360 : 9 = 40 ; 360 : 10 = 36 ; 360 : 12 = 30 ; 360 : 45 = 8 .

518. а) 34 112 : 104 = 328 — б) 33 855 : 301 = 111 — правильно, бо неправильно, бо × 328 × 302 104 111 1312 301 + 328 + 301 34 112 30 1 334 11 519. 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ? 4 ⋅5⋅6 ( 4 ⋅ 5 ⋅ 6 ) : (1⋅ 2 ⋅ 3 ) = 120 : 6 = 20 (разів). Відповідь: в 20 разів. 520. 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ? 5 ⋅ 6 ⋅7 ⋅ 8 (5 ⋅ 6 ⋅7 ⋅ 8 ) : (1⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ) = 1680 : 24 = 70 (разів). Відповідь: в 70 разів. 521. а)

−

729 9 72 81 −

б)

−

9 9

522. а)

−

510 17 51 30 0

1128 8 8 141 −

310

360 : 6 = 60 ;

б)

− −

в)

−

32 32 8 − 8 0

812 58 58 14 232 232 0

4542 6 42 757 34 30 42 − 42 0

−

в)

−

923 71 71 13

−

213 213 0

−

1400 25 125 56

−

524. а)

−

3900 25 364 75

−

525. а)

150 150 0

−

3024 16 16 189

142 128 144 − 144 0 б) 6696 31 − 62 216

в)

49 31 186 − 186 −

б)

−

3402 18 18 189

160 144 162 − 162 0 в)

−

3024 18 18 168

122 108 144 − 133 0 в) 62930 31 − 2030 62 −

0 27540 27 − 1020 27

126 126 0

− −

−

260 260 0

85260 42 − 2030 84 −

б)

54 54 0

−

93 93 0

526. а) 360 : 9 + 27 = 40 + 27 = 67 ;

б) 360 : ( 9 + 27 ) = 360 : 36 = 10 .

527. а) 39 + 180 : 36 = 39 + 5 = 44 ;

б) 197 − 378 : 18 = 197 − 21 = 176 .

528.

−

7272 24 72 303 −

529.

−

72 72 0

3366 306 306 11

−

7272 > 24 у 303 рази.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

523. а)

306 < 3366 у 11 разів.

306 306 0

530. а) 132 : 12 і 504 : 36 ; 132 : 12 = 11 ; 504 : 36 = 14 ; 11 < 14 , тому 132 : 12 < 504 : 36 . б) 497 : 7 і 568 : 8 ; 497 : 7 = 71 ; 568 : 8 = 71 ; 71 = 71 , тому 497 : 7 = 568 : 8 . в) 605 : 5 і 810 : 9 ; 605 : 5 = 121 , 810 : 9 = 90 ; 121 > 90 , тому 605 : 5 > 810 : 9 . г) 927 : 9 і 486 : 6 ; 927 : 9 = 103 ; 486 : 6 = 81 ; 103 > 81 , тому 927 : 9 > 486 : 6 .   531. ab = 10a + b , abab = 1000a + 100b + 10a + b ,   abab = 1000 (10a + b ) + (10a + b ) = (10a + b ) ⋅ (100 + 1) = ab ⋅101 ;   abab > ab у 101 раз. Відповідь: у 101 раз. 532. (125 + 115 ) : (125 − 115 ) .

311

533. ( a + 1) : ( a − 1) . 534. (165 − 15 ) : 15 . 535. a = 327 ⋅ b , a : b = 327 ⋅ b : b = 327 . 536. c = 837 : a , a ⋅ c = a ⋅ 837 : a = 837 . 537. ( a + 60 ) : a = a : a + 60 : a = 60 : a + 1 a

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

( a + 60 ) : a

538. Пішки — 5 км 38 км Возом — x км за 3 год 1) 38 − 5 = 33 (км) — їхали на возі; 2) v = S : t = 33 : 3 = 11 (км/год). Відповідь: 11 км/год. 539. а) 30 ⋅ x = 120 , x = 120 : 30 , x = 4 ;

б) 21 : x = 420 , x = 420 : 21 , x = 20 ;

в) x ⋅ 231 = 693 , x = 693 : 231 , x=3 .

540. а) x :13 = 10 , x = 10 ⋅13 , x = 130 ;

б) x :34 = 12 , x = 12 ⋅ 34 , x = 408 ;

в) x : 405 = 20 , x = 405 ⋅ 20 , x = 8100 .

541. а) 40 : x = 5 , x = 40 : 5 , x = 8 ;

б) 120 : x = 40 , x = 120 : 40 , x = 3 ;

в) 272 : x = 11 , x = 242 : 11 , x = 22 .

542. Автомобіль — 336 км за 4 год ?v Мотоцикл — 126 км за 3 год v = S:t 1) 336 : 4 = 84 (км/год) — швидкість автомобіля; 2) 126 : 3 = 42 (км/год) — швидкість мотоцикла; 3) 84 : 42 = 2 (рази). Відповідь: в 2 рази. 543. а) 102 : 17 + 300 : 25 = 6 + 12 = 18 ; б) 279 : 9 + 3008 : 16 = 31 + 188 = 219 . 544. а) 43 + 27 ⋅18 : 9 = 43 + 54 = 97 ;

б) 135 − 48 ⋅13 : 12 = 135 − 52 = 83 .

545. а) 1 + 922 320 : 305 = 1 + 3024 = 3025 ; б) 36 816 : 2301 − 2 = 16 − 2 = 14 . 546. а) 3 + 4 337 312 : 8092 = 3 + 536 = 539 ; 4337312 8092 − 40460 536 29131 24276 48552 − 48552 0

−

312

б) 10 785 276 : 4328 − 8 = 2492 − 8 = 2484 ; 10785376 4328 − 2492 8656 21293 − 17312 39817 − 38952 8656 − 8656 0

548. а) 98 − 75 : ( 37 − 280 : 10 ) = 98 − 45 : ( 37 − 28 ) = 98 − 45 : 9 = 98 − 5 = 93 ; б) 17 + 135 : ( 38 + 140 : 20 ) = 17 + 135 : ( 38 + 7 ) = 17 + 135 : 45 = 17 + 3 = 20 . 549. а) 32 : ( 68 − 2704 : 52 ) = 32 : ( 68 − 52 ) = 32 : 16 = 2 ; б) 64 : (100 − 4624 : 68 ) = 64 : (100 − 68 ) = 64 : (100 − 68 ) = 64 : 32 = 2 . 550. Якщо 777 ⋅ x = 444 444 , то x = 444 444 : 777 = 572 ; якщо 777 ⋅ x = 555 555 , то x = 555 555 : 777 = 715 ; якщо 777 ⋅ x = 666 666 , то x = 666 666 : 777 = 858 ; якщо 777 ⋅ x = 777 777 , то x = 777 777 : 777 = 1001 ; якщо 777 ⋅ x = 888 888 , то x = 888 888 : 777 = 1144 . 551. 1 л — 925 г x л — 185 кг 185 кг : 925 г = 185 000 г : 925 г = 200 (л). Відповідь: 200 л. 552. Дріт — x м по 125 г в 1 м 5 кг 250 г Котушка — 625 г 1) 5 кг 250 г – 625 г = 5250 г – 625 г = 4625 (г) — маса дроту; 2) 4625 : 125 = 37 (м). Відповідь: 37 м.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

547. а) ( 35 + 51 : 17 ) ⋅12 − 49 = ( 35 + 3 ) ⋅12 − 49 = 38 ⋅12 − 49 = 456 − 49 = 407 ; б) (121 − 33 ⋅ 2 ) : 11 + 83 = (121 − 66 ) : 11 + 83 = 55 : 11 + 83 = 5 + 83 = 88 .

553. 1) 1200 : 25 = 84 (вер.) — план за день; 2) 84 + 21 = 105 (вер.) — фактично за день; 3) 2100 : 105 = 20 (дн.). Відповідь: за 20 днів. 554. Ліхтарик — 1 шт. — x ? 3 шт. = 960 г Батарейка — 2 шт. — 260 г 1) 260 : 2 = 130 (г) — маса батарейки; 2) 960 : 3 = 320 (г) — маса 1 ліхтарика з батарейкою; 3) 320 − 130 = 190 (г) — маса 1 ліхтарика без батарейки; 4) 190 − 130 = 60 (г) — різниця в масах ліхтарика і батарейки. Відповідь: на 60 г. 555. Індики — 12 дн. ? днів Кури — 24 дн. m = 240 кг 1) 240 : 12 = 20 (кг) — кількість зерна в день для індиків;

313

2) 240 : 24 = 10 (кг) — кількість зерна в день для курки; 3) 20 + 10 = 30 (кг) — кількість зерна в день разом; 4) 240 : 30 = 8 (дн.). Відповідь: на 8 днів. 556. 1) 64 : 2 = 32 (л) — половина з І бочки; 2) 64 + 32 = 96 (л) — після доливу в ІІ бочці; 3) 96 : 2 = 48 (л) — половина з ІІ бочки після доливу; 4) 32 + 48 = 80 (л) — стало в І бочці; 5) 96 − 48 = 48 (л) — осталося в ІІ бочці. Відповідь: 80 л, 48 л.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

557. v1 = 14 км/год, t = 2 год, S = 60 км; S = S1 + S2 = v1t + v2t ; S1 = 14 ⋅ 2 = 28 км; S2 = S − S1 = 60 − 28 = 32 км; v2 = S2 : t = 32 : 2 = 16 км/год. Відповідь: 16 км/год. 558. S = 9 км, v1 = 12 км/год, v2 = 15 км/год. 1) 15 − 12 = 3 (км/год) — швидкість наближення; 2) t = S : v = 9 : 3 = 3 (год). Відповідь: через 3 години. 559. 1) 150 + 130 = 280 (відер) — два насоси за 1 хвилину; 2) 7000 : 280 = 25 (хвилин). Відповідь: за 25 хвилин. 560. 5 тракторів — за 7 год — 105 га, 1 трактор — за 6 год — ? га. 1) 105 : 7 = 15 (га) — 5 тракторів за 1 год; 2) 15 : 5 = 3 (га) — 1 трактор за 1 год; 3) 3 ⋅ 6 = 18 (га) — 1 трактор за 6 год. Відповідь: 18 га. 561. І бр. — 1200 д. за 3 дн. — за 25 дн. ? ІІ бр. — 1200 д. за 4 дн. — за 25 дн. 1) 1200 : 3 = 400 (д.) — за день І бригада; 2) 1200 : 4 = 300 (д.) — за день ІІ бригада; 3) 400 ⋅ 25 = 300 ⋅ 25 = 25 ( 400 − 300 ) = 25 ⋅100 = 2500 (д.). Відповідь: на 2500 деталей. 562. 1) 30 : 15 = 2 (год) — витрачено на першу частину відстані; 2) 5 − 2 = 3 (год) — витрачено на другу частину відстані; 3) 60 − 30 = 30 (км) — решта відстані; 4) 30 : 3 = 10 (км/год) — швидкість на решті відстані. Відповідь: 10 км/год. 563. 1) 2) 3) 4) 5) 314

56 ⋅ 4 = 224 (км) — проїхав І мотоцикліст; 56 + 13 = 69 (км/год) — швидкість ІІ мотоцикліста; 69 ⋅ 4 = 276 (км) — проїхав ІІ мотоцикліст; 224 + 276 + 15 = 515 (км) — якщо мотоциклісти не зустрілися; 224 + 276 − 15 = 485 (км) — якщо мотоциклісти не роз’їхалися.

564. 1801 = MDCCCI, ХІХ століття.

565. а) x − 100 = 342 , x = 342 + 100 , x = 442 ;

б) 32 ⋅ x = 1024 , x = 1024 : 32 , x = 32 .

566. 1) 15 ⋅ 2 = 30 (км) — відстань, S = v ⋅ t , t = S : v ; 2) 30 : 6 = 5 (год). Відповідь: 5 годин. A

567. OC — бісектриса ∠ AOB . 568. 3 гусені — 4500 м O x гусінь — 1,5 км 1,5 км = 1500 м 1) 4500 : 3 = 1500 (м) — 1 гусінь за 3 доби. Відповідь: 1 гусінь. § 12. Ділення з остачею

575. 50 : 23 = 2 (ост. 4), неповна частка 2, остача 4. 576. а) 200 : 17 = 11 (ост. 13); б) 300 : 83 = 3 (ост. 51); в) 400 : 91 = 4 (ост. 36). 577. а) 385 : 44 = 8 (ост. 33); б) 483 : 97 = 4 (ост. 95); в) 895 : 34 = 26 (ост. 11). 578. а) 1183 : 9 = 131 (ост. 4); б) 2097 : 8 = 262 (ост. 1); в) 8907 : 9 = 989 (ост. 6). 579. а)

−

2734 12 24 227

б)

−

8597 13 661 78

в)

−

3939 27 27 145

79 33 123 − − 78 24 108 17 94 159 − − − 13 84 135 4 10 24 Відповідь: а) 227 (ост. 10); б) 661 (ост. 4); в) 145 (ост. 24). −

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

580. 12 387 : 10 = 1238 (остача 7). Відповідь: 7.  581. Так. ab = a ⋅10 + b . 582. 12 387 : 100 = 123 (остача 87). Відповідь: 87.    583. Так, abcde = abc ⋅100 + de . 584. 368 549 : 1000 = 368 (остача 549). Відповідь: 549. 585. 4895 = 12 ⋅ 407 + 11 407 — неповна частка; 11 — остача.

315

Перевірка: × 407 + 4884 12 11 4895 + 8 14 407 4884 Відповідь: 407 (ост. 11). 586. a : b = c (ост. r); a = b ⋅ c + r а) 37 : 4 = 9 (ост. 1), 37 = 4 ⋅ 9 + 1 ; б) 91 : 7 = 13 (ост. 0), 91 = 7 ⋅13 + 0 ; в) 125 : 11 = 11 (ост. 4), 125 = 11 ⋅11 + 4 ; г) 348 : 53 = 6 (ост. 30), 348 = 53 ⋅ 6 + 30 .

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

587. a = b ⋅ c + r ; b = 14 , c = 9 , r = 4 , a = 14 ⋅ 9 + 4 = 130 . Відповідь: 130. 588. b = 108 , c = 105 , r = 2 . a = a ⋅ c + r = 108 ⋅105 + 2 = 11 340 + 2 = 11 342 . Відповідь: 11 342. 589. 307 : b = 17 (ост. 1), 17 ⋅ b + 1 = 307 , 17 ⋅ b = 306 , b = 306 : 17 , b = 18 . Відповідь: 18. 590. 63 : 5 = 12 (ост. 3); 62 ⋅ 2 = 126 ; 5 ⋅ 2 = 10 ; 126 : 10 = 12 (ост. 6). Відповідь: неповна частка не зміниться, остача — подвоїться. 591. а) б) в)

20 : 3 = 6 20 : 3 ≈ 7 20 : 6 = 3 20 : 6 ≈ 4 20 : 9 = 2 20 : 9 ≈ 3

(ост. 2); 20 : 3 ≈ 6 наближення з недостачею, наближення з надлишком. (ост. 2); 20 : 6 ≈ 3 наближення з недостачею, наближення з надлишком. (ост. 2); 20 : 9 ≈ 2 наближення з недостачею, наближення з надлишком.

592. а) б) в)

100 : 3 = 33 100 : 3 ≈ 34 100 : 6 = 16 100 : 6 ≈ 17 100 : 9 = 11 100 : 9 ≈ 12

(ост. 1); 100 : 3 ≈ 33 наближення з недостачею, наближення з надлишком. (ост. 4); 100 : 6 ≈ 16 наближення з недостачею, наближення з надлишком. (ост. 1); 100 : 9 ≈ 11 наближення з недостачею, наближення з надлишком.

593. 19 : 4 = 4 (ост. 3), 19 : 4 ≈ 5 (ходок). Відповідь: 5 ходок. 594. 1 л = 1000 г, 1 склянка = 250 г. 3 л. банка = 3250 г; 25 л = 25 000 г; 25 000 : 3250 = 7 (ост. 2250) ≈ 8 (б.) Відповідь: 8 банок.

316

595. а) 400 : 17 = 24 ;

б) 500 : 19 ≈ 25 ;

в) 600 : 23 ≈ 26 .

596. а) 1738 : 19 ≈ 91 ;

б) 4308 : 23 ≈ 187 ;

в) 6529 : 29 = 225 .

597. v = S :1 . 380 : 6 ≈ 63 (км/год) — швидкість автомобіля. Відповідь: ≈ 63 км/год.

598. 5010 : 13 ≈ 385 (ц) з 1 га. Відповідь: ≈ 385 ц. 599. 110 : 6 ≈ 18 (стор.) за 1 год. Відповідь: 18 сторінок. 600. 160 : 24 ≈ 7 (г) 1 виріб. Відповідь: ≈ 7 г.

602. 1) 127 + 51 = 178 (км) — пройшов 2-й автомобіль; 2) 127 : 2 = 63 (км/год) — швидкість 1-го автомобіля; 3) 178 : 3 = 59 (км/год) — швидкість 2-го автомобіля. 63 км/год > 59 км/год. Відповідь: перший автомобіль їхав швидше. 603. І п — 120 га — 42 000 ц ? ІІ п — 93 га — на 7000 ц < 1) 42 000 − 7000 = 35 000 (ц) — зібрали з ІІ поля; 2) 42 000 : 120 = 350 (ц) — з 1 га на І полі; 3) 35 000 : 93 ≈ 377 (ц) — з 1 га на ІІ полі; 4) 377 ц > 350 ц. Відповідь: на ІІ полі кращий урожай. 604. а) 78 130 : 26 − 26 ⋅ 7 + 49 = 2872 ; 78130 26 − 3005 × 26 − 182 3005 7 78 2823 182 130 − 130 0 б) × 51273 1011 51273 + 51273 51273 51837003 605. а) 72 120 : 24 − 24 ⋅ 7 + 19 = 2856 ; 72120 24 × 24 − 3005 − 7 168 3005 72 168 2837 120 − 120 0 б) × 47638 1101 47638 + 47638 47638 52449438

+ 2823 49 2872

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

601. 1) 60 ⋅ 3 = 180 (км) — проїхав 1-й автомобіль; 2) 391 − 180 = 211 (км) — проїхав 2-й автомобіль; 3) 211 : 3 = 70 (км/год) — швидкість 2-го автомобіля. Відповідь: ≈ 70 км/год.

+ 2837 19 2856

317

606. P = 16 см. 4a = 16 , a = 16 : 4 , a = 4 (см). S = 4 ⋅ 4 = 16 (см2). Відповідь: 16 см2. 607. а) ( a + c ) — сума; б) ( a ⋅ c ) :2 — півдобуток; в) ( a ⋅ c ) + ( a − c ) — сума добутку і різниці.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

608. Велика — по 7 кр. в 4 кл. Середня — по 5 кр. в 3 кл. 79 кр. Мала — по 3 кр. в x кл. 1) 7 ⋅ 4 = 28 (кр.) — у великих клітках; 2) 5 ⋅ 3 = 15 (кр.) — у середніх клітках; 3) 79 − ( 28 + 15 ) = 36 (кр.) — у маленьких клітках; 4) 36 : 3 = 12 (кл.). Відповідь: 12 кліток. 609. 50 = 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 10 ⋅ 5 ; 50 = 10 + 10 + 10 + 10 + ( 5 + 5 ) = 10 ⋅ 4 + 5 ⋅ 2 ; 50 = 10 + 10 + 10 + ( 5 + 5 ) + ( 5 + 5 ) = 10 ⋅ 3 + 5 ⋅ 4 ; 50 = 10 + 10 + ( 5 + 5 ) + ( 5 + 5 ) + ( 5 + 5 ) = 10 ⋅ 2 + 5 ⋅ 6 ; 50 = 10 + ( 5 + 5 ) + ( 5 + 5 ) + ( 5 + 5 ) + ( 5 + 5 ) ; 50 = ( 5 + 5 ) + ( 5 + 5 ) + ( 5 + 5 ) + ( 5 + 5 ) + ( 5 + 5 ) = 5 ⋅10 . Відповідь: 6 способів. 610. 418 = 380 + 38 ,

a b o o + b = 8 , b = 8 ; b + a = 8 + a = 11 , a = 3 . ab 4 18 Відповідь: 380, 38. +

§ 13. Квадрат і куб числа

620. а) 7 ⋅ 7 = 72 ; б) 13 ⋅13 = 132 ; в) 110 ⋅110 = 1102 . 621. а) 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 43 ; б) 35 ⋅ 35 ⋅ 35 = 353 ; в) 200 ⋅ 200 ⋅ 200 = 2003 . 622. 102 = 10 ⋅10 = 100 ; 202 = 20 ⋅ 20 = 400 ; 302 = 30 ⋅ 30 = 900 ; 402 = 40 ⋅ 40 = 1600 ; 502 = 50 ⋅ 50 = 2500 ;

602 = 60 ⋅ 60 = 3600 ; 702 = 70 ⋅ 70 = 4900 ; 802 = 80 ⋅ 80 = 6400 ; 902 = 90 ⋅ 90 = 8100 .

623. 1002 = 100 ⋅100 = 10 000 ; 2002 = 200 ⋅ 200 = 40 000 ; 3002 = 300 ⋅ 300 = 90 000 ; 4002 = 400 ⋅ 400 = 160 000 ; 5002 = 500 ⋅ 500 = 250 000 ;

6002 = 600 ⋅ 600 = 360 000 ; 7002 = 700 ⋅ 700 = 490 000 ; 8002 = 800 ⋅ 800 = 640 000 ; 9002 = 900 ⋅ 900 = 810 000 .

624. 112 = 11 ⋅11 = 121 ; 122 = 12 ⋅12 = 144 ; 132 = 13 ⋅13 = 169 ; 142 = 14 ⋅14 = 196 ; 152 = 15 ⋅15 = 225 ; 162 = 16 ⋅16 = 256 ; 172 = 17 ⋅17 = 289 .

318

625. 43 = 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 64 ; 53 = 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 125 ; 63 = 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 216 ; 73 = 7 ⋅ 7 ⋅ 7 = 343 ; 83 = 8 ⋅ 8 ⋅ 8 = 512 ;

93 = 9 ⋅ 9 ⋅ 9 = 729 ; 113 = 11 ⋅11 ⋅11 = 729 ; 123 = 12 ⋅12 ⋅12 = 1728 ; 203 = 20 ⋅ 20 ⋅ 20 = 8000 ; 303 = 30 ⋅ 30 ⋅ 30 = 27 000 .

626. 32 + 52 = 9 + 25 = 34 . 627. ( 3 + 5 ) = 82 = 64 . 2

628. ( 5 + 7 ) > 52 + 72 на ск.? (5 + 7 )2 = 122 = 144 ; 52 + 72 = 25 + 49 = 74 ; 144 − 74 = 70 . Відповідь: на 70. 2

б) ( 2 + 3 ) = 53 = 125 . 3

629. а) 23 + 33 = 8 + 27 = 35 ;

630. а) 7 ⋅ 8 + 42 = 56 + 16 = 72 ; б) 12 ⋅13 − 92 = 156 − 81 = 75 . 631. а) 45 + 2 ⋅ 32 = 45 + 2 ⋅ 9 = 45 + 18 = 63 ; б) 120 − 4 ⋅ 52 = 120 − 4 ⋅ 25 = 120 − 100 = 20 . 632. а) 52 + 72 = 25 + 49 = 74 , б) 122 − 112 = 144 − 121 = 23 . 633. (1 + 4 ) > 13 + 43 на ск.? (1 + 4 )3 = 53 = 125 ; 13 + 43 = 1 + 64 = 65 ; 125 − 65 = 60 . Відповідь: на 60.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

634. 23 + 43 > 22 + 42 на ск.? 23 + 43 = 8 + 64 = 72 ; 22 + 42 = 4 + 16 = 20 ; 72 − 20 = 52 . Відповідь: на 52. 635. а) 122 − 72 = 144 − 49 = 95 ;

б) (12 − 7 ) = 52 = 25 .

636. а) 53 − 33 = 125 − 27 = 98 ;

б) ( 5 − 3 ) = 23 = 8 .

637. 1) 63 − 33 = 216 − 27 = 189 ; 2) 62 − 32 = 36 − 9 = 27 ; 3) 189 − 27 = 162 . Відповідь: більше на 162. 638. 1) ( 27 − 23 ) = 43 = 64 ; 2) ( 27 − 23 ) = 42 = 16 ; 3) 64 − 16 = 48 . Відповідь: більше на 48. 3

(

639. 82 − 6

) = (64 − 6 ) 2

= 582 = 58 ⋅ 58 = 3364 .

640. ( 2 + 4 + 7 ) = 132 = 169 . 2

641. а) б) в) г) ґ) д)

32 + 42 = 52 правильна, бо 32 + 42 = 9 + 16 = 25 ; 25 = 25 . 22 + 62 + 92 = 112 правильна, бо 22 + 62 + 92 = 4 + 36 + 81 = 121 ; 112 = 121 ; 121 = 121 . 52 + 122 = 132 правильна, бо 52 + 122 = 25 + 144 = 169 ; 132 = 69; 169 = 169. 22 + 32 + 162 = 182 неправильна, бо 22 + 32 + 162 = 4 + 9 + 256 = 269 ; 182 = 323 ; 269 ≠ 324 . 72 + 242 = 252 правильна, бо 72 + 242 = 49 + 576 = 625 ; 252 = 625 ; 625 = 625 . 22 + 102 + 252 = 272 правильна, бо 22 + 102 + 252 = 4 + 100 + 625 = 729 ; 272 = 729 ; 729 = 729 .

642. а) ( 48 − 6 ⋅ 7 ) = ( 48 − 42 ) = 62 = 36 ; б) ( 32 + 3 ⋅ 2 ) ( 52 + 6 ) = 382 = 1444 . 2

319

643. а) ( 53 − 240 : 48 ) = ( 53 − 5 ) = 482 = 2304 ; 2 2 б) (76 − 340 : 68 ) = (76 − 5 ) = 712 = 5041 . 2

644. а) 40 − 23 ⋅ 3 = 40 − 24 = 16 ; б) 53 + 2 ⋅ 33 = 53 + 2 ⋅ 27 = 53 + 54 = 107 .

(

)

645. а) ( 42 − 5 ⋅ 8 ) = ( 42 − 40 ) = 23 = 8 ; б) 33 − 207 : 9 = ( 27 − 23 ) = 43 = 64 . 3

646. а) a2 = 25 , якщо a = 5 ; б) a2 = 81 , якщо a = 9 ; в) a3 = 64 , якщо a = 4 . 647. ( 229 ⋅ 32 ) − ( 229 + 32 ) = 7328 − 261 = 7067 . 648. 5 см : 10 = 50 мм : 10 = 5 мм.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

649. а) a = 37 , 81 ⋅ (72 − a ) = 81 ⋅ (72 − 37 ) = 81 ⋅ 35 = 2835 ; б) a = 30 , 81 ⋅ (72 − a ) = 81 ⋅ (72 − 30 ) = 81 ⋅ 42 = 3402 . 650. І ч. — x ІІ ч. — x − 5 150 м ІІІ ч. — x + 5 x + ( x − 5 ) + ( x + 5 ) = 150 , x + x − 5 + x + 5 = 150 , 3x = 150 , x = 150 : 3 , x = 50 (м) — І частина; 50 − 5 = 45 (м) — ІІ частина; 50 + 5 = 55 (м) — ІІІ частина. Відповідь: 50 м, 45 м, 55 м. 651. а)

б)

Самостійна робота № 15, с. 118 Варіант І 1.

а)

2002 26 − 182 77

182 182 0 б) 203 ⋅19 − 26 676 : 13 = 1805 1) × 203 2) 26676 13 − 2052 19 26 67 + 1827 − 203 65 3857 26 − 26 0 3485 47 − 329 74 −

−

320

195 188

7 Відповідь: неповна частка 74, остача 7.

− 3857 2052 1805

І ск. — 3000 т ? ІІ ск. — в 4 р. < 1) 3000 : 4 = 750 (т) — на ІІ складі; 2) 3000 + 750 = 3750 (т) — разом. Відповідь: 3750 тонн.

t = 3 год, S = 237 км; v = S : t ; v = 237 : 3 = 79 (км/год). Відповідь: 79 км/год.

1) (7 + 9 ) = 162 = 256 ; 2) 72 + 92 = 49 + 81 = 130 ; 3) 256 − 130 = 126 . Відповідь: на 126.

а)

Варіант ІІ

273 273 0 б) 107 ⋅ 42 − 82 041 : 41 = 4494 − 2001 = 2493 1) × 107 2) 82041 41 − 42 2001 82 214 41 + − 428 41 4494 0 −

−

4076 57 399 71 −

86 57

29 Відповідь: неповна частка 71, остача 29. 3.

І ц. — 3600 т ? ІІ ц. — в 5 р. < 1) 3600 : 5 = 720 (кг) — в ІІ цистерні; 2) 3600 − 720 = 2880 (кг). Відповідь: на 2880 кг.

t = 4 год, S = 300 км; v = S : t ; v = 300 : 4 = 75 (км/год). Відповідь: 75 км/год.

1) 112 − 82 = 121 − 64 = 57 ; 2) (11 − 8 ) = 32 = 9 ; 3) 57 − 9 = 48 . Відповідь: на 48.

а) 6241 : 79 + 2116 : 23 = 79 + 92 = 171 1) 6241 79 2) 2116 23 − − 553 79 207 92

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

3003 39 − 273 77

Варіант ІІІ

−

711 711 0

−

46 46 0

321

−

36045 324 324 111

364 324 405 − 324 −

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

81 Відповідь: неповна частка 111, остача 81. 3.

1) 576 : 8 = 72 (км/год) — швидкість автомобіля; 2) 576 : 12 = 48 (км/год) — швидкість мотоцикліста; 3) 72 − 48 = 24 (км/год). Відповідь: на 24 км/год.

І п. — 47 га — 2500 ц ? ц з га ІІ ц. — 68 га — 3850 ц 1) 2500 : 47 ≈ 53 (ц) — на І полі з 1 га; 2) 3850 : 68 ≈ 57 (ц) — на ІІ полі з 1 га; 3) 57 ц > 53 ц. Відповідь: кращий урожай на ІІ полі.

1) (12 + 8 ) = 203 = 8000 ; 2) 123 + 83 = 1728 + 512 = 2240 ; 3) 8000 − 2240 = 5760 . Відповідь: на 5760.

Варіант IV а) 2704 : 52 − 1296 : 72 = 52 − 18 = 34 1) 2704 52 2) 1296 72 − − 260 52 72 18 −

−

104 104 0

−

576 576 0

24007 293 2344 81

567 293 274 Відповідь: неповна частка 81, остача 274. −

322

І п. — 44 га — 1936 ц ? ц з га ІІ ц. — 39 га — 1599 ц 1) 1936 : 44 = 44 (ц) — на І полі з 1 га; 2) 1599 : 39 = 41 (ц) — на ІІ полі з 1 га; 3) 44 > 41 . Відповідь: кращий урожай на ІІ полі.

1) 512 : 7 ≈ 73 (км/год) — швидкість автомобіля; 2) 512 : 11 ≈ 46 (км/год) — швидкість мотоцикліста; 3) 73 − 46 ≈ 27 (км/год). Відповідь: приблизно на 27 км/год.

1) 123 − 33 = 1728 − 27 = 1701 ; 3 2) (12 − 3 ) = 93 = 729 ; 3) 1701 − 729 = 972 . Відповідь: на 972. § 14. Числові і буквені вирази

661. а) 17 + 17 + 17 + 17 + 17 = 17 ⋅ 5 = 85 ; б) 25 ⋅ 25 ⋅ 25 = 15 625 . 662. а) 13 ⋅11 + 17 = 143 + 17 = 160 ; в) 200 − 18 ⋅11 = 200 − 198 = 2 ;

б) 17 ⋅11 + 13 = 187 + 13 = 200 ; г) 19 ⋅11 − 200 = 209 − 200 = 9 .

663. а) 312 − 292 = 120 ; × 31 × 29 31 29 31 261 + + 93 58 961 841

б) 212 + 392 = 1962 ; × 21 × 39 21 39 + 21 + 351 42 117 441 1521

в) 53 + 73 = 125 + 343 = 468 ;

+ 1521 441 1962

г) 83 − 63 = 512 − 216 = 296 .

664. а) 9 ⋅ 68 − 505 : 5 = 612 − 101 = 511 ; в) 98 ⋅ 7 + 636 : 6 = 686 + 106 = 792 ;

б) 8 ⋅ 78 − 832 : 8 = 624 − 104 = 520 ; г) 97 ⋅ 8 + 735 : 7 = 776 + 105 = 881 .

665. Сума: 9 + a . Різниця: 9 − a . 666. a + b + c . 667. а) a ⋅ b ; б) 5⋅ x ; в) 8⋅ c . 668. а) x :2 ; б) x :5 ; в) x : a ; г) x : ( m − n ) .

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

961 − 84 1 120

669. x + 7 . 670. 128 − a . 671. ( a + x ) — квадрат суми; a2 + x2 — сума квадратів. 2

672. 53 + x3 — сума кубів; ( 5 + x ) — куб суми. 3

673. 9 і a. 2 3 а) 92 + a2 ; б) ( 9 + a ) ; в) 92 − a2 ; г) ( 9 − a ) . 674. а) 3x + 6x + 15 = ( 3 + 6 ) ⋅ x + 15 = 9x + 15 ; б) 9a + 17 + 8a = ( 9 + 8 ) ⋅ a + 17 = 17a + 17 . 675. а) 12x − x + 5 = (12 − 1) x + 5 = 11x + 5 ; б) 13a − 12a − 1 = (13 − 12 ) a − 1 = a − 1 . 676. а) a + ( 2a + 3 ) ⋅ 5 = a + 2a ⋅ 5 + 3 ⋅ 5 = a + 10a + 15 = 11a + 15 ; б) 3x + ( 4x − 1) ⋅ 6 = 3x + 4x ⋅ 6 − 1 ⋅ 6 = 3x + 24x − 6 = 27x − 6 . 677. а) a = 12 , 3a + 7 = 3 ⋅12 + 7 = 36 + 7 = 43 ; б) x = 8 , 37 − 2x = 37 − 2 ⋅ 8 = 37 − 16 = 21 .

323

678. а) x = 5 і y = 4 , 2x + y − 7 = 2 ⋅ 5 + 4 − 7 = 10 + 4 − 7 = 7 ; б) a = 17 і c = 8 , 3a + 2c + 12 = 3 ⋅17 + 2 ⋅ 8 + 12 = 51 + 16 + 12 = 79 . 679. а) x = 13 , 8x + 2x + 9 = 10x + 9 = 10 ⋅13 + 9 = 130 + 9 = 139 ; б) x = 20 , 7x + 15 + 4x = 11x + 15 = 11 ⋅ 20 + 15 = 220 + 15 = 235 . 680.

13x − 2

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

681. Зошити — a шт. по 60 к. ? Альбом — 1 шт. за 85 к. 60 ⋅ a + 85 . Якщо a = 3 , тоді 60a + 85 = 60 ⋅ 3 + 85 = 180 + 85 = 265 (к.) = 2 грн 65 к. Відповідь: 2 грн 65 к. 682. І доба — a км ? ІІ доба — на 24 км > a + ( a + 24 ) = 2 ⋅ a + 24 . Відповідь: 2a + 24 . 683. 3 ⋅ n + 4 , якщо n = 9 ; 3 ⋅ n + 4 = 3 ⋅ 9 + 4 = 27 + 4 = 31 (м). Відповідь: 31 м. 684. S = 70 ⋅ a + 85 ⋅ b а) a = 3 , b = 2 . S = 70 ⋅ 3 + 85 ⋅ 2 = 210 + 170 = 380 (км); б) a = 2 , b = 3 . S = 70 ⋅ 2 + 85 ⋅ 3 = 140 + 255 = 395 (км). Відповідь: S = 70 ⋅ a + 85 ⋅ b ; а) 380 км; б) 395 км. 685. а) 2340 : 18 − 135 = 135 − 135 = 0 ; 2430 18 − 18 135 63 − 54 90 − 90 0

б) 9384 : 46 + 66 = 204 + 66 = 270 . 9384 46 − 92 204 −

184 184 0

686. а) 3684 − 64 ⋅ 56 = 3684 − 3584 = 100; б) 4234 + 69 ⋅ 93 = 4234 + 6417 = 10 651. × 64 × 69 56 93 + 384 + 207 320 621 3584 64 17 687. а) (167 + 238 ) : 81 = 401 : 81 = 5 ; б) ( 824 − 657 ) ⋅ 42 = 167 ⋅ 42 = 7014 . × 167 42 334 + 668 70 14 324

689.

( x − 1)2 x2 − 2x + 1

690. ( a + b ) = a2 + 2ab + b2 ; 2 2 а) a = 8 , b = 3 , ( a + b ) = ( 8 + 3 ) = 112 = 121 , а a2 + 2ab + b2 = 82 + 2 ⋅ 8 ⋅ 3 + 32 = 64 + 48 + 9 = 121 ; 2 2 б) a = 13 , b = 37 , ( a + b ) = (13 + 37 ) = 502 = 2500 , а a2 + 2ab + b2 = 132 + 2 ⋅13 ⋅ 37 + 372 = 169 + 962 + 1369 = 2500 ; 2 2 в) a = 99 , b = 1 , ( a + b ) = ( 99 + 1) = 1002 = 10 000 , 2 2 2 а a + 2ab + b = 99 + 2 ⋅ 99 ⋅1 + 1 = 9801 + 198 + 1 = 10 000 . 2

691. ( a − b ) = ( a − b ) ( a + b ) ; а) a = 5 , b = 3 , a2 − b2 = 52 − 32 = 25 − 9 = 16 ; а ( a − b ) ( a + b ) = ( 5 − 3 ) ⋅ ( 5 + 3 ) = 2 ⋅ 8 = 16 ; б) a = 51 , b = 49 , a2 − b2 = 512 − 492 = 2601 − 2401 = 200 ; а ( a − b ) ( a + b ) = ( 51 − 49 ) ⋅ ( 51 + 49 ) = 2 ⋅100 = 200 ; в) a = 102 , b = 98 , a2 − b2 = 1022 − 982 = 10 404 = 9604 = 800 ; а ( a − b ) ( a + b ) = (102 − 98 ) ⋅ (102 + 98 ) = 4 ⋅ 200 = 800 . 2

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

688. а) ( 378 : 27 + 73 ⋅ 22 ) : 45 − 36 = 0 ; 387 27 × 73 + 1606 − 1620 45 36 − 36 = 0 . − 22 27 14 135 36 14 1620 108 270 + 146 − − 146 108 270 1606 0 0 б) 38 ⋅ ( 2275 : 65 + 468 ) + 28 ⋅ 87 = 21 550 . 2275 65 + 468 × 87 + 19114 − × 503 28 35 195 35 2436 38 696 503 21550 4024 + 325 + − 174 1509 325 2436 19114 0

692. 1) ( 56 + a ) км/год — швидкість зближення; 2) 250 : ( 56 + a ) год — тривалість руху. Відповідь: 250 : ( 56 + a ) . 693. 58 ⋅ n − 625 . Відповідь: 58 ⋅ n − 625 . 694. а)

32 = 9 ; 52 = 25 ; 72 = 49 , тоді 92 = 81 .

б)

13 = 1 ; 23 = 8 ; 43 = 64 , тоді 33 = 27 .

695. 30 − 7x — лишилося в бідоні 7x ϑ 30 , x = 1 , 2, 3, 4. Відповідь: 30 − 7x ; x = 1 , 2, 3, 4. 696. а) a − b — довжина мотузки після першого відрізання; б) b + c — довжина двох відрізаних частин разом; в) a − ( b + c ) — довжина мотузки після двох відрізань.

325

697. а) b − a = 20 — швидкість ІІ автомобіля на 20 км/год більше швидкості І; б) 100 − 3 ( b + a ) = 40 — відстань між автомобілями через 3 години — 40 км. 698. 5a + 3 − 6 = 5a − 3 . Відповідь: 5a − 3 . 699. а) 35 ⋅ 5 + 80 − 320 : 4 = 175 + 80 − 80 = 175 ; б) 23 206 : 283 + 43 ⋅ 283 = 12 251 . 23206 283 × 283 − 43 2264 82 556 + 849 − 1132 556 12169 0

× 12169 82 12251

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

700. а) 535 + ( 220 + 720 : 4 ) ⋅ 5 = 535 + ( 220 + 180 ) ⋅ 5 = 535 + 400 ⋅ 5 = 535 + 2000 = 2535 ; б) 2937 − (128 + 22 ) : 3 = 2937 − 150 : 3 = 2937 − 50 = 2887 . 701. а) 1268 : 164 + 680 : 136 = 77 + 5 = 82 ; 12628 164 680 136 − − 1148 77 680 5 1148 − 1148

0 б) 112 564 : 263 + 263 ⋅15 = 4373 . 112564 263 × 263 − 15 1052 428 1315 736 + − 263 526 3945 2104 − 2104

+ 3945 428 4373

0 702. а) 9632 : 32 − 4945 : 115 = 301 − 43 = 258 ; 9632 32 4945 115 − − 96 301 460 43 32 345 − 32 345 0 0 б) 11 684 : 46 − 1001 : 77 = 241 . 1001 77 11684 46 − − 77 13 92 254 −

−

248 233 184 − 184 0

−

231 231 0

703. x :79 = 22 (ост.). x = 79 ⋅ 22 + 59 = 1738 + 59 = 1797 . Відповідь: 1797. 326

− 254 13 24 1

704. Зі стороною 1 од. — 12 квадратів, зі стороною 2 од. — 6 квадратів, зі стороною 3 од. — 2 квадрати. Всього 12 + 6 + 2 = 20 (квадратів). Відповідь: 20. 705. а) 500x = 300 000 000 , x = 300 000 000 : 500 , x = 600 000 .

б) 322 + x = 1024 , 1024 + x = 1024 , x=0.

706. a = 15 см, b = 3 ⋅ a ; c = x ; P = 98 см. P = a + b + c = 15 + 3 ⋅ a + x = 15 + 3 ⋅15 + x = = 15 + 45 + x = 60 + x = 98 ; x = 98 − 60 ; x = 38 (см). Відповідь: c = 38 см. 707. Кожна дівчинка отримала 3 фотокартки. Відповідь: 3 фото.

713. а) x + 37 = 120 , x = 120 − 37 , x = 83 ; 714. а)

2x + 43 = 95 , 2x = 95 − 43 , 2x = 52 , x = 52 : 2 , x = 26 ;

715. а) x − 12 = 37 , x = 37 + 12 , x = 49 ; 716. а)

2x − 13 = 27 , 2x = 27 + 13 , 2x = 40 , x = 40 : 2 , x = 20 ;

б) x + 84 = 200 , x = 200 − 84 , x = 116 ; б)

52 + 2x = 136 , 2x = 136 − 52 , 2x = 84 , x = 84 : 2 , x = 42 ;

б) 123 − x = 57 , x = 123 − 57 , x = 66 ; б)

3x − 83 = 310 , 3x = 310 + 83 , 3x = 393 , x = 393 : 3 , x = 131 ;

в) 135 + x = 207 , г) 236 + x = 537 , x = 207 − 135 , x = 537 − 236 , x = 72 ; x = 301 . в)

3x + 92 = 125 , 3x = 125 − 92 , 3x = 33 , x = 33 : 3 , x = 11 ;

г)

89 + 4x = 145 , 4x = 145 − 89 , 4x = 56 , x = 56 : 4 , x = 14 .

в) x − 135 = 49 , x = 49 + 135 , x = 184 ;

г) 405 − x = 121 , x = 405 − 121 , x = 284 .

в) 137 − 2x = 39 , 2x = 137 − 39 , 2x = 98 , x = 98 : 2 , x = 49 ;

г)

835 − 5x = 140, 5x = 835 − 140, 5x = 695 , x = 695 : 5 , x = 139 .

717. а) x :2 = 90 , x = 90 ⋅ 2 , x = 180 ;

б) x : 45 = 12 , x = 45 ⋅12 , x = 540 ;

в) 120 : x = 40 , x = 120 : 40 , x = 3 ;

г) 360 : x = 20 , x = 360 : 20 , x = 18 .

718. а) 67 ⋅ x = 6432 , x = 6432 : 67 , x = 96 ; 6432 67 − 613 96

б) 53 ⋅ x = 4452 , x = 4452 : 53 , x = 84 ; 4452 53 − 424 84

в) 43 ⋅ x = 903 , x = 903 : 43 , x = 21 ; 903 43 − 86 21

г) 87 ⋅ x = 5046 , x = 5046 : 87 , x = 58 . 5046 87 − 435 58

−

302 302 0

−

212 212 0

−

43 43 0

−

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

§ 15. Рівняння

696 696 0

719. x + 123 = 321 , x = 321 − 123 , x = 198 . Відповідь: 198. 327

720. 189 + x = 527 , x = 527 − 189 , x = 338 . Відповідь: 338. 721. 487 − x = 302 , x = 487 − 302 , x = 185 . Відповідь: 185. 722. 13 ⋅ x = 1001 , x = 1001 : 13 , x = 77 . Відповідь: 77.

−

1001 13 91 77 −

91 91 0

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

723. 1000 : x = 11 , x = 1001 : 11 , x = 91 . Відповідь: на 91.

328

724. Нехай x — задумане число, тоді 5 ⋅ x + 2 = 157 , 5x = 157 − 2 , 5x = 155 , x = 155 : 5 , x = 31 . Відповідь: 31. 725. І ч. — x м 52 м II ч. — 3⋅ x м x + 3x = 52 , 4x = 52 , x = 52 : 4 , x = 13 (см) — довжина І частини; 3 ⋅13 = 39 (см) — довжина ІІ частини. Відповідь: 13 см, 39 см. 726. І скл. — 2⋅ x 2490 т ІІ скл. — x 2 ⋅ x + x = 2490 , 3x = 2490 , x = 2490 : 3 , x = 830 (І) — на ІІ складі; 2 ⋅ 830 = 1660 (т) — на І складі. Відповідь: 1660 тонн, 839 тонн. 727. І дет. — 7x = x + 12 ІІ дет. — x кг 7x = x + 12 , 7x − x = 12 , 6x = 12 , x = 12 : 6 , x = 2 (кг) — маса легкої деталі. 7 ⋅ 2 = 14 (кг) — маса важчої деталі. Відповідь: 14 кг, 2 кг. 728. а)

3x : 2 = 60 , 3x = 600 ⋅ 2 , 2x = 120 , x = 120 : 3 , x = 40 ;

729. а) в)

2x + 3x + 7 = 47 , 5x = 47 − 7 , 5x = 40 , x = 40 : 5 , x = 8 ; 2 ⋅ ( x + 3 ) = 48 , x + 3 = 48 : 2 , x + 3 = 24 , x = 24 − 3 , x = 21 ;

б)

2x : 8 = 135 , 2x = 135 ⋅ 8 , 2x = 1080 , x = 1080 : 2 , x = 540 ; б) г)

в)

180 : 3x = 5 , 3x = 180 : 5 , 3x = 36 , x = 36 : 3 , x = 12 ;

5x − 2x + 3 = 48 , 3x = 48 − 3 , 3x = 45 , x = 45 : 3 , x = 15 ; (5 + x ) ⋅ 3 = 102 , 5 + x = 102 : 3 , 5 + x = 34 , x = 34 − 5 , x = 29 .

г)

256 : 4x = 4 , 4x = 356 : 4 , 4x = 64 , x = 64 : 4 , x = 16 .

x + 5x + 12 = 72 , 6x = 72 − 12 , 6x = 60 , x = 60 : 6 , x = 10 ; 37 + ( 2x − 3 ) = 98 , 2x − 3 = 98 − 37 , 2x − 3 = 61 , 2x = 61 + 3 , 2x = 64 , x = 64 : 2 , x = 32 ;

б) г)

75 − ( 3x + 1) = 50 , 3x + 1 = 75 − 50 , 3x + 1 = 25 , 3x = 25 − 1 , 3x = 24 , x = 24 : 3 , x=8; 100 : ( 3x + 1) = 4 , 3x + 1 = 100 : 4 , 3x + 1 = 25 , 3x = 25 − 1 , 3x = 24 , x = 24 : 3 , x=8.

731. а)

17x + 15x − 94 = 162 , 32 = 162 + 94 , 32x = 256 , x = 356 : 32 , x = 8 ;

б)

28x − 13x + 49 = 274 , 15x = 274 − 49 , 15x = 225 , x = 225 : 15 , x = 15 .

732. а)

9 ( x + 13 ) − 71 = 820 , 9 ( x + 13 ) = 820 + 71 , 9 ( x + 13 ) = 891 , x + 13 = 891 : 9 , x + 13 = 99 , x = 99 − 13 , x = 86 ;

б)

135 − 3 ( x − 7 ) = 105 ; 3 ( x − 7 ) = 135 − 105 , 3 ( x − 7 ) = 30 , x − 7 = 30 : 3 , x − 7 = 10 , x = 10 + 7 , x = 17 .

733. а)

( 273 − x ) : 17 = 13 , 273 − x = 17 ⋅13 , 273 − x = 221 , x = 273 − 221 , x = 52 ;

б)

21 ⋅ (183 − x ) = 693 , 183 − x = 603 : 21 , 183 − x = 33 , x = 183 − 33 , x = 150 .

734. а)

1024 : (12 + x ) = 32 , 12 + x = 1024 : 32 , 12 + x = 32 , x = 32 − 12 , x = 20 ;

б)

35 ( x + 99 ) = 3675 , x + 99 = 3675 : 25 , x + 99 = 105 , x = 105 − 99 , x=6 .

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

730. а) в)

735. a + b = 500 ; a − b = 92 → a = 92 + b — підставимо цей вираз в a + b = 500 , тоді ( 92 + b ) + b = 500 , 2b = 500 − 92 , 2b = 408 , b = 408 : 2 , b = 204 — менше число; a = 92 + 204 = 296 — більше число. Відповідь: 204; 296. 736. a + b = 500 , a = 9b ; 9b + b = 500 , 10b = 500 , b = 500 : 10 , b = 50 — менше число; a = 9 ⋅ 50 = 450 — більше число. Відповідь: 50; 450. 737. Мама — 3x 24 роки Дочка — x 3x − x = 24 , 2x = 24 , x = 24 : 2 , x = 12 (років) — дочці; 3 ⋅12 = 36 (років) — мамі. Відповідь: 12 років, 36 років.

329

738. Я — 3x 8 років сестра — x 3x − x = 8 , 2x = 8 , x = 8 : 2 , x = 4 (роки) — сестрі. Відповідь: 4 роки. 739. Взяли — x 150 л Залишилось — 5x x + 5x = 150 , 6x = 150 , x = 150 : 6 , x = 25 (л) — взяли з бочки. Відповідь: 25 л.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

740. І ящ. — x ІІ ящ. — 2x 70 кг ІІІ ящ. — 2x − 5 x + 2x + 2x − 5 = 70 , 5x = 75 , x = 75 : 5 , x = 15 (кг) — у І ящику; 2 ⋅15 = 30 (кг) — у ІІ ящику; 30 − 5 = 25 (кг) — у ІІІ ящику. Відповідь: 15 кг, 30 кг, 25 кг. 741. 1) 46 : 2 = 23 (кг) — в обох ящиках після перекладання. 2) 23 + 3 = 26 (кг) — в І ящику; 3) 23 − 3 = 20 (кг) — в ІІ ящику. Відповідь: 26 кг, 20 кг. 742. І — x ІІ — 2x 132 III — 3 ⋅ 2x IV — 4 ⋅ 3 ⋅ 2x x + 2x + 6x + 24x = 132 , 33x = 132 , x = 132 : 33 , x = 4 — дав І жертводавець. Відповідь: 4. 743. Старший — x ( x + 2 ) + 4 Середній — x + 2 96 Молодший — x 2x + 6 + x + 2 + x = 96 , 4x = 96 − 8 , 4x = 88 , x = 88 : 4 , x = 22 (років) — молодшому брату; 22 + 2 = 24 (роки) — середньому брату; 22 + 24 + 4 = 50 (років) — старшому брату. Відповідь: 22 роки, 24 роки, 50 років. 744. а) 25 ⋅ 9 ⋅ 4 ⋅11 = ( 9 ⋅11) ⋅ ( 25 ⋅ 4 ) = 99 ⋅100 = 9900 ; б) 37 ⋅ 2 + 28 ⋅ 37 = 37 ( 2 + 28 ) = 37 ⋅ 30 = 1110 . 745. а) 12 ⋅ 499 = 12 ⋅ ( 500 − 1) = 12 ⋅ 500 − 12 ⋅1 = 6000 − 12 = 5988 ; б) ( 242 ⋅125 ) : 121 = ( 242 : 121) ⋅125 = 2 ⋅125 = 250 . 746. 270 001 + 27 000 + 26 999 = ( 27 001 + 26 999 ) + 27 000 = 81 000 .

330

747. Шарф — 75 грн шапка — ? грн 85 грн 45 грн рукавички — 1) 85 − 75 = 10 (грн) — коштують рукавички; 2) 45 − 10 = 35 (грн) — коштує шапка. Відповідь: 35 грн.

м і л і м е т р ч

г р и в н я

б а г а т о

м н я о ж е н н н я я к

749. 123 − 45 − 67 + 89 = 100 . 750. Під першим кубиком — 2 очки, під другим кубиком — 3 очки, під третім кубиком — 6 очок. Всього 11 очок. Відповідь: 11. Самостійна робота № 6, с. 134 Варіант І 1.

a = 27 , 35a − 189 : a = 35 ⋅ 27 − 189 : 27 = 945 − 7 = 938 .

а)

414, 415.

a + b = 350 ; a − b = 44 → a = b + 44 ; b + 44 + b = 350 2b = 350 − 44 , 2b = 306 , b = 306 : 2 , b = 153 — менше число; a = 153 + 44 = 197 — більше число. Відповідь: 153; 197.

Автомобіль — 2x 42 600 грн Гараж — x 2x + x = 42 600 , 3x = 42 600 , x = 42 600 : 3 , x = 14 200 (грн) — коштує гараж; 2 ⋅14 200 = 28 400 (грн) — коштує автомобіль. Відповідь: 28 400 грн.

a = 55 ; 385 : a + 3a + 7 = 385 : 55 + 3 ⋅ 55 + 7 = 7 + 165 + 7 = 179 .

а)

36x + 19 = 199 , 36x = 199 − 19 , 36x = 180 , x = 180 : 36 , x = 5 .

б)

15 + ( 43 + x ) = 68 , 15 + 43 + x = 68 , 58 + x = 68 , x = 68 − 58 , x = 10 .

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

748.

Варіант ІІ

37 + 24x = 157 , 24x = 157 − 37 , 24x = 120 , x = 120 : 24 , x = 5 ,

б)

24 + ( x + 41) = 71 , 24 + x + 41 = 71 , x + 65 = 71 , x = 71 − 65 , x=6 .

331

493, 494.

b = 5a , a + b = 1842 a + 5a = 1842 , 6a = 1842 , a = 1842 : 6 , a = 307 — менше число; b = 5 ⋅ 307 = 1535 — більше число. Відповідь: 307, 1535.

І ч. — x 89 м ІІ ч. — x + 7 x + x + 7 = 89 , 2x = 89 − 7 , 2x = 82 , x = 82 : 2 , x = 41 (м) — довжина І частини, 41 + 7 = 48 (м) — довжина ІІ частини. Відповідь: 41 м, 48 м.

a = 24 ; 12 ⋅ a − ( 586 − 24 ⋅ a ) = 12 ⋅ 24 − ( 586 − 24 ⋅ 24 ) = 2 = 288 − ( 586 − 576 ) = 288 − 102 = 288 − 100 = 188 .

а)

405, 406, 407.

a = 4b , a − b = 12 345 ; 4b − b = 12 345 , 3b = 12 345 , b = 12 345 : 3 , b = 4115 — менше число; a = 4 ⋅ 4115 = 16 460 — більше число. Відповідь: 16 460; 4115.

І д. — 3x II д. — x 4400 ц ІІІ д. — 3x − 150 3x + x + 3x − 150 = 4400 , 7x = 4400 + 150 , 7x = 4550 , x = 4550 : 7 , x = 650 (ц) — зібрали з ІІ ділянки, 3 ⋅ 650 − 150 = 1950 − 150 = 1800 (ц) — зібрали з ІІІ ділянки. Відповідь: 1800 ц.

a = 529 ; 2a − ( 25 − a : 23 ) = 2 ⋅ 529 − ( 25 − 529 : 23 ) = 3 = 1058 − ( 25 − 23 ) = 1058 − 23 = 1058 − 8 = 1050 .

а)

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

Варіант ІІІ 2

270 − 13x = 101 , 13x = 270 − 101 , 13x = 169 , x = 169 : 13 , x = 13 ,

б)

17 + ( 23 − 2x ) ⋅ 3 = 50 , 17 + 23 ⋅ 3 − 6x = 50 , 17 + 69 − 6x = 50 , 6x = 17 + 69 − 50 , 6x = 36 , x = 36 : 6 , x=6 .

Варіант IV

332

250 − 17x = 114 , 17x = 250 − 114 , 17x = 136 , x = 136 : 17 , x = 8 ,

б)

97 + (12x − 35 ) ⋅11 = 108 , 97 + 11 ⋅12x − 11 ⋅ 35 = 108 , 132x = 108 − 97 + 385 , 132x = 396 , x = 396 ⋅132 , x=3 .

903, 904, 905.

a = 4b ; a − b = 54 321 ; 4b − b = 54 321 , 3b = 54 321 , b = 54 321 : 3 , b = 18 107 — менше число; a = 4 ⋅18 107 = 72 428 — більше число. Відповідь: 18 107; 72 428.

І скл. — x ІІ скл. — x −150 650 т ІІІ скл. — 2 ( x − 150 ) x + x − 150 + 2 ( x − 150 ) = 650 , 2x − 150 + 2x − 300 = 650 , 4x = 650 + 150 + 300 , 4x = 1100 , x = 1100 : 4 , x = 275 (т) — на І складі; 275 − 150 = 125 (т) — на ІІ складі; 2 ⋅125 = 250 (т) — на ІІІ складі. Відповідь: 275 т, 125 т, 250 т.

Тестові завдання, с. 136. 1.

б). 2. б). 3. б). 4. г). 5. б). 6. б). 7. в). 8. б). 9. в). 10. б). Типові задачі, с. 137

а)

−

6696 62 62 108

−

б)

−

496 496 0

27540 135 270 204

−

540 540 0

а) 7x + 13x = (7 + 13 ) ⋅ x = 20x ;

а)

а) 2 ⋅ 53 − 3 ⋅352 = 52 ( 2 ⋅ 5 − 3 ) = 25 ⋅ (10 − 3 ) == 25 ⋅ 7 = 175 ; 3 б) 51 + 72 = ( 51 + 49 ) = 1003 = 1 000 000 .

745 − 5x = 225 , 5x = 745 − 225 , 5x = 520 , x = 520 : 5 , x = 104 .

(

−

б)

б) 15a − 5 + 7a = (15 + 7 ) a − 5 = 22a ⋅ 5 .

3 ( x + 21) = 810 , 3x + 21 ⋅ 3 = 810 3x = 810 − 63 , 3x = 747 , x = 747 : 3 , x = 249 .

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

Готуємося до тематичного контролю

)

675 21 63 32

45 42 3 Відповідь: неповна частка 32, остача 3. −

а) a = 10 ; ( a − 2 ) + 4a = (10 − 2 ) + 4 ⋅10 = 64 + 40 = 104 ; 2 2 б) x = 2 , y = 3 ; 150x3 − ( 27 + y ) = 150 ⋅ 23 − ( 27 + 3 ) = 150 ⋅ 8 − 302 = = 1200 − 900 = 300 . 2

333

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

І в. — 5 дн. — 150 дет. ? за 20 дн. ІІ в. — 3 дн. — 120 дет. 1) 150 : 5 = 30 (дет.) — І верстат за 1 день; 2) 120 : 3 = 40 (дет.) — ІІ верстат за 1 день; 3) 40 ⋅ 20 − 30 ⋅ 20 = 800 − 600 = 200 (дет.) — різниця в кількості виготовлених деталей. Відповідь: на 200 деталей більше виготовить ІІ верстат.

а)

a : b = c ; 2 ⋅ a : b : 2 = 4 ⋅ a : b = 4c . Відповідь: збільшиться в 4 рази.

1875 : ( 27 − x ) = 75 , 75 ⋅ ( 27 − x ) = 1875 , 75 ⋅ 27 − 75x = 1875 , 75x = 2025 − 1875 , 75x = 150 , x = 150 : 75 , x=2

б)

34x + 56 − 15x = 246 , 19x = 246 − 56 , 19x = 190 , x = 190 : 19 , x = 10 .

10. Светр — ( 2x + x ) + 300 г Рукавчики — x 1200 г Шапочка — 2x 2x + x + 2x + x + 300 = 1200 , 6x = 1200 − 300 , 6x = 900 , x = 900 : 6 , x = 150 (г) — на рукавички; 2 ⋅150 = 300 (г) — на шапочку; 300 + 150 + 300 = 750 (г) — на светр. Відповідь: 150 г, 300 г, 750 г. § 16. Многокутники

756. B

A C

757.

F B

758.

P = AB + BC + CA

759. Ні, бо a < b + c ; 15 > 5 + 8 , що не відповідає умові.

334

760. Так, a < b + c , b < a + c , c < a + b ; a = 6 , b = 9 , c = 12 . 6 < 9 + 12 , 9 < 6 + 12 , 12 < 6 + 9 .

761. AB = 2 см 7 мм, P = AB + BC + CD + AD , BC = 3 см 6 мм, P = 2 см 7 мм + 3 см 6 мм + 3 см 7 мм + 2 см = 12 см. CD = 3 см 7 мм, AD = 2 см. Відповідь: 12 см. 762. Ні. 2 + 3 + 4 = 9 ; 10 > 9 , довжина четвертої сторони перевищує суму довжин трьох інших, а у чотирикутнику навіть найдовша сторона коротша від суми трьох інших сторін. 763. Pш = 6 ⋅ aш , Pд = 9 ⋅ aд , aд = 8 см, Pд = Pш = 9 ⋅ 8 = 72 (см), aш = 72 : 6 = 12 (см). Відповідь: 12 см.

765. P = a + b + c , a = 12 см, c = 16 см, P = 40 см. b = P − a − c = 40 − 12 − 16 = 12 см. a = b = 12 см — трикутник рівнобедрений. Відповідь: трикутник рівнобедрений. 766. c = 7 дм, P—? a = b — на 4 дм > a = b = 7 + 4 = 11 (дм); P = a + b + c = 11 + 11 + 7 = 29 (дм). Відповідь: 29 дм. 767. P = 3 ⋅ AB , P = 3 ⋅18 = 54 (м) а) 54 : 18 = 3 (рази); б) 54 − 18 = 36 (м). Відповідь: 54 м; а) в 3 рази; б) на 36 м. 768. P = 3 ⋅ a а) P − a ; б) P : a = 3 (рази). Відповідь: P = 3 ⋅ a ; а) P − a ; б) в 3 рази.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

764. P = 280 см, AC = 78 см, BC = 85 см. AB = P − AC − BC ; AB = 280 − 78 − 85 = 117 (см). Відповідь: AB = 117 см.

769. а) О снова — x Бічна — 3x x < 3x + 3x ; 3x < 3x + x , це означає, що такий трикутник існує. б) Основа — 3x Бічна — x x < 3x + x ; 3x > x + x , це означає, що такого трикутника не існує. 770. P = 29 см, a = b — бічні, c — основа а) a = b = 7 см, тоді c = P − 2 ⋅ a = 29 − 2 ⋅ 7 = 15 (см); 7 < 7 + 15 , але 15 > 7 + 7 , це означає, що такого трикутника не існує. б) c = 7 см, тоді 2a = P − c = 29 − 7 = 22 ; b = a = 22 : 2 = 11 (см); 11 < 11 + 7 , 7 < 11 + 11 , це означає, що вірним є рішення б). Відповідь: 11 см; 11 см. 771. a — 18 см b — на 5 см > P — ? c — на 2 см < b = 18 + 5 = 23 (см); c = 23 − 2 = 21 (см); P = a + b + c = 18 + 23 + 21 = 62 (см). Відповідь: 62 см.

335

772. a + b = 110 см, P = 224 см; c = P − ( a + b ) = 224 − 110 = 114 (см) 114 > 110 , це означає, що такого трикутника не існує. 773. a — x b — x+3 c — x − 3 = 25 см x − 3 = 25 ; x = 25 + 3 = 28 (см) — сторона a. 28 + 3 = 31 (см) — сторона b. Відповідь: 25 см, 28 см, 31 см.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

774. a = 51 см P = 3 ⋅ 51 = 153 (см), a = 39 см, P = 4 ⋅ 39 = 156 (см). Відповідь: більше периметр чотирикутника. 775. Основа — x + 2 Бічна — x P = 35 см P = 2x + x + 2 = 35 ; 3x = 35 − 2 , 3x = 33 , x = 33 : 3 , x = 11 (см) — бічні сторони; 11 + 2 = 13 (см) — основа. Відповідь: 11 см, 11 см, 13 см. 776. a = b = c — x P — x +12 см P = 3 ⋅ a ; 3x = x + 12 , 3x − x = 12 , 2x = 12 , x = 12 : 2 , x = 6 (см) — сторони. P = 3 ⋅ 6 = 18 (см). Відповідь: 18 см. 777. a = b — y c—x P — x +10 м 2y + x = x + 10 , 2y + x − x = 10 , 2y = 10 , y = 10 : 2 , y = 5 (м) — бічні сторони. Відповідь: 5 м. 778. a = b — бічні сторони c — основа, P = 12 см а) a = b — x c — x + 3 см 2x + x + 3 = 12 , 3x = 12 − 3 , 3x = 9 , x = 9 : 3 , x = 3 (см) — бічні сторони; 3 + 3 = 6 (см) — основа; 3 < 3 + 6 , але 6 = 3 + 3 , це означає, що такого трикутника не існує. б) a = b — x + 3 см c—x 2 ( x + 3) + x = 12 ; 2x + 6 + x = 12 ; 3x = 12 − 6 ; 3x = 6 ; x = 6 : 3 ; x = 2 (см) — основа; 2 + 3 = 5 (см) — бічні сторони. 2 < 5 + 5 , 5 < 5 + 2 , це означає, що такий трикутник існує. Відповідь: 2 см, 5 см, 5 см.

336

779. a — x = 28 см b — 2x c — 2x + 3 c = 2x + 3 = 2 ⋅ 28 + 3 = 59 (см). Відповідь: 59 см.

780. a = 37 м, b = 45 м, c = 38 м, d = 49 м, P = a + b + c + d ; P = 37 + 45 + 38 + 49 = 169 (м); 4 ⋅169 = 676 (м) — довжина дроту. Відповідь: 676 м. 781. AB = 3 см, BC = 4 см, AC = 5 см, KL = 12 см, LM = 5 см, KM = 13 см. Щоб утворити чотирикутник треба дві однакові сторони скласти одна до одної: AC = LM , тоді P = 3 + 4 + 12 + 13 = 30 (см). Відповідь: 30 см.

783. a = P − 2b ; а) якщо P = 50 см, b = 20 см, тоді a = 50 − 2 ⋅ 20 = 50 − 40 = 10 см; б) якщо P = 88 см, b = 32 см, тоді a = 88 − 2 ⋅ 32 = 88 − 64 = 24 см. 784. 656656 — шістсот п’ятдесят шість тисяч шістсот п’ятдесят шість; 565656 — п’ятсот шістдесят п’ять тисяч шістсот п’ятдесят шість. 656656 656656 − + 565656 565656 91000 1 222312 785. а) 17 + x < 25 ; x = 1 ; 2; 3; 4; 5; 6; 7. б) x − 32 < 15 ; x = 33 ; 34; … 46. в) 3x > 19 ; x = 7 ; 8; 9; … 786. I ч — x II ч — x 5 м III ч — 3x x + x + 3x = 5 , 5x = 5 , x = 1 (м) — I частина і II частина, 3 (м) — III частина стрічки. Відповідь: 1 м, 1 м, 3 м.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

782. b = (30 − a ) : 2 ; а) якщо a = 4 см, тоді b = (30 − 4) : 2 = 26 : 2 = 13 см; б) якщо a = 6 см, тоді b = (30 − 6) : 2 = 24 : 2 = 12 см; в) якщо a = 10 см, тоді b = (30 − 10) : 2 = 20 : 2 = 10 см.

787. I ч — x II ч — x + 7 27 м III ч — x −7 x + x + 7 + x − 7 = 27 ; 3x = 27 ; x = 27 : 3 ; x = 9 (м) — I частина дроту; 9 + 7 = 16 (м) — II частина дроту; 9 − 7 = 2 (м) — III частина дроту. Відповідь: 9 м, 16 м, 2 м. § 17. Кути трикутника і чотирикутника

796.

B 337

797. Υ AOB ; ∠O = 50° , OA = 3 см, OB = 4 см.

50° O

B A

798. Υ ABC ; ∠C = 90° , AC = CB = 3 см. C

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

799. Υ KPT ; ∠K = 120° , KP = KT = 3 см.

120° K

800. ∠C = 90° , тоді ∠A + ∠B = 90° ; ∠A = x , ∠B = 5x ; x + 5x = 90 , 6x = 90 , x = 90 : 6 , x = 15° — кут A. 5 ⋅15 = 75° — кут B. Відповідь: ∠A = 15° , ∠B = 75° . 801. ∠C = 90° — найбільший, тому що ∠A + ∠B = 90° ∠A = x — найменший, тоді ∠C = 5x = 90° 5x = 90 , x = 90 : 5 , x = 18° — кут A. ∠B = 90 − ∠A ; ∠B = 90 − 18 = 72° . Відповідь: ∠A = 18° , ∠B = 72° . 802. ∠A + ∠B + ∠C = 180° , ∠A = ∠B , ∠C = 70° ; 2 ⋅ ∠A = 180° − ∠C 2 ⋅ ∠A = 180 − 70 = 110 ; ∠B = ∠A = 110 : 2 = 55° . Відповідь: 55°. 803. Дев’ять прямокутників: KBMO, OMCP, AKON, NOPD, KBCP, AKPD, ABMN, NMCD, ABCD. Найменший — NOPD. P = 2 ( a + b ) ; ON = 1 см; ND = 1 см 5 мм. P = 2 ⋅ ( ON + ND ) . P = 2 ∙ (1 см + 1 см 5 мм) = 2 ∙ 2 см 5 мм = 5 см. 804. а) a = 27 см, P = 27 см ∙ 4 = 108 см; б) a = a дм, P = a дм ∙ 4 = 4a дм; в) a = 3 м, P = 3 м ∙ 4 = 12 м. 805. а) a = 23 см, b = 35 см; P = 2 (23 + 35) = 2 ⋅ 58 = 116 (см); б) a = 35 см, b = 35 + 23 = 58 см; P = 2 (35 + 58) = 2 ⋅ 93 = 186 (см); в) a = 55 см, b = 55 : 5 = 11 см; P = 2 (55 + 11) = 2 ⋅ 66 = 132 (см). Відповідь: а) 116 см; б) 186 см; в) 132 см. 806. ∠A = ∠B = x ; ∠C = 2x ; ∠A + ∠B + ∠C = 180° ; x + x + 2x = 180 , 4x = 180 , x = 180 : 4 , x = 45° — ∠A і ∠B ; 2 ⋅ 45 = 90° — ∠C . Відповідь: 45°, 45°, 90°.

338

807. ∠A + ∠B = 120° ; ∠B + ∠C = 80° ; ∠A + ∠B + ∠C = 180° ; ∠C = 180 − ( ∠A + ∠B) = 180 − 120 = 60° ; ∠B = 80 − ∠C = 80 − 60 = 20° ; ∠A = 120 − ∠B = 120 − 20 = 100° . Відповідь: 100°, 20°, 60°.

808. ∠C = 90° , ∠A = x , ∠B = x + 20° ; ∠A + ∠B = 90° ; x + x + 20 = 90 , 2x = 90 − 20 , 2x = 70 , x = 70 : 2 , x = 35° — ∠A ; 35 + 20 = 55° — ∠B . Відповідь: 35°, 55°. 809. ∠A = 60° , ∠B = x + 30° , ∠C = x ; ∠A + ∠B + ∠C = 180° ; 60 + x + 30 + x = 180 , 2x = 180 − 60 − 30 , 2x = 90 , x = 90 : 2 , x = 45° — ∠C ; 45 + 30 = 75° — ∠B . Відповідь: ∠B = 75° , ∠C = 45° .

811. ∠A = ∠C , ∠B = ∠D ; ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360° ; ∠A + ∠B + ∠A + ∠B = 360° 2∠A + 2∠B = 360° ; ∠A + ∠B = 360° : 2 ; ∠A + ∠B = 180° . Відповідь: ∠A + ∠B = 180° . 812. ∠A = x , ∠B = x + 10° , ∠C = x + 20° , ∠D = x + 30° ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360° ; x + x + 10 + x + 20 + x + 30 = 360 , 4x + 60 = 360 ; 4x = 360 − 60 , 4x = 300 , x = 300 : 4 , x = 75° — кут A; 75 + 10 = 85° — кут B; 75 + 20 = 95° — кут C; 75 + 30 = 105° — кут D. Відповідь: ∠A = 75° , ∠B = 85° , ∠C = 95° , ∠D = 105° . 813. a = 25 см а) P = 4a ; 4 P = 4 ⋅ 4a = 8 ⋅ a = 8 ⋅ 25 = 400 (см); б) b = 2a = 2 ⋅ 25 = 50 (см) — сторона утвореного квадрату; P = 4b = 4 ⋅ 50 = 200 (см). Відповідь: а) 400 см; б) 200 см.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

810. ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360° ; ∠A = 150° , ∠B = 60° , ∠C = 70° ; ∠D = 360 − 150 − 60 − 70 = 80° . Відповідь: ∠D = 80° .

814. ABCD — прямокутник: AB = KP = 20 м, AD = MN = 15 м. P = 2 ( AB + AD ) ; P = 2 ⋅ (20 + 15) = 2 ⋅ 35 = 70 (м). Відповідь: 70 м. 815. a = 21 см — сторона квадрату; b = P кв — сторона прямокутника. b = P кв = 4 ⋅ a = 4 ⋅ 21 = 84 (см); Pпр = 2(a + b) = 2(21 + 84) = 2 ∙ 105 = 210 (см). 816. P − a = 39 ; P = 4a ; 4a − a = 39 , 3a = 39 , a = 39 : 3 , a = 13 (см). Відповідь: 13 см. 817. P = 120 см, a = x , b = 2x ; P = 2 ( a + b ) ; 2 ( x + 2x ) = 120 , 6x = 120 , x = 120 : 6 , x = 20 (см) — ширина прямокутника; 2 ⋅ 20 = 40 (см) — довжина прямокутника. Відповідь: 20 см, 40 см. 818. P = 50 дм, a = x , b = x + 5 дм; P = 2 ( a + b ) ; 2 ( x + x + 5) = 50 , 4x + 10 = 50 , 4x = 40 , x = 40 : 4 , x = 10 (дм) — ширина; 10 + 5 = 15 (дм) — довжина. Відповідь: 10 дм, 15 дм.

339

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

819. а) A = 39 ⋅ 42 = 1638 ; B = 49 ⋅ 32 = 1568 ; 1638 > 1568 , отже A > B . × 39 × 49 42 32 78 98 + + 156 147 1638 15 68 б) A = 169 : 13 = 13 ; B = 961 : 31 = 31 ; 13 < 31 , отже A < B . 820. а) в)

12x + 7 = 79 , 12x = 79 − 7 , 12x = 72 , x = 72 : 12 , x = 6 . 35 ( x + 2) = 140 , x + 2 = 140 : 35 , x + 2 = 4 , x = 4 − 2 , x = 2 .

б) г)

45 + 9x = 81 , 9x = 81 − 45 , 9x = 36 , x = 36 : 9 , x=4. 197 = 5x + 12 , 5x = 197 − 12 , 5x = 185 , x = 185 : 5 , x = 37 .

821. S = v ⋅ t 1) 13 ⋅ 2 = 26 (км) — проїхав велосипедист; 2) 4 ⋅ 2 = 8 (км) — пройшов пішохід; 3) 26 − 8 = 18 (км). Відповідь: 18 км. 822. vв = 3 ∙ x; vп = x; t = 3 год S = vв ∙ t – vп ∙ t = 24 км. 3x ⋅ 3 − 3x = 24 , 9x − 3x = 24 , 6x = 24 , x = 24 : 6 , x = 4 (км/год) — швидкість пішохода; 3 ⋅ 4 = 12 (км/год) — швидкість велосипедиста. Відповідь: 4 км/год; 12 км/год. 823. Рік має 365 днів (366 днів у високосному році). 370 > 365 ; 370 > 366 . 824. 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 7 ⋅ 8 ⋅ 9 ⋅10 ⋅ ... ⋅ 47 = ? Добуток закінчується цифрою 0. Самостійна робота № 7 1.

ABCDE — п’ятикутник P = AB + BC + CD + DE + EA .

Варіант I B

340

E D a = 2 м, b = 2 м, c = 5 м, a<b+c , c< a+b 2 < 2 + 5 , але 5 > 2 + 2 , тому такого трикутника не існує. P = 86 см, a = b = 27 см P = a+b+c , c = P−a−b , c = 86 − 27 − 27 = 32 (см). Відповідь: 32 см.

∠A = ∠C = x , ∠B = x + 120° ; ∠A + ∠B + ∠C = 180° ; x + x + 120 + x = 180 , 3x = 180 − 120 , 3x = 60 , x = 60 : 3 , x = 20° — ∠A і ∠C . 20 + 120 = 140° — ∠B . Відповідь: ∠A = 20° , ∠B = 140° , ∠C = 20° .

ABCDEF — шестикутник P = AB + BC + CD + DE + EF + FA .

С D

A F

P = 97 см, c = 35 см, a = b P = 2a + c , 2a = P − c = 97 − 35 = 62 , a = 62 : 2 . b = a = 31 (см) — бокові сторони. Відповідь: 31 см.

∠A = ∠C = x , ∠B = x + 90° ; ∠A + ∠B + ∠C = 180° ; x + x + 90 + x = 180 , 3x = 180 − 90 , 3x = 90 , x = 90 : 3 , x = 30° — ∠A і ∠C . 30 + 90 = 120° — ∠B . Відповідь: ∠A = 30° , ∠B = 120° , ∠C = 30° .

Варіант III ABCDE — п’ятикутник ABCDE = ABCD + ADE ABCD = ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360° , ADE = ∠A + ∠D + ∠E = 180° , ADCDE = 360° + 180° = 540° . Відповідь: 5 кутів; 540°.

A D E

a = 2 м, b = 3 м, c = 5 м, a < b + c , b < a + c , c < a + b , 2 < 3 + 5 , 3 < 2 + 5 , але 5 = 2 + 3 , тому такого трикутника не існує.

∠A = 90° , ∠B = x , ∠C = x + 20 , ∠B + ∠C = 90° ; x + x + 20 = 90 , 2x = 90 − 20 , 2x = 70 , x = 70 : 2 , x = 35° — ∠B ; 35 + 20 = 55° — ∠C . Відповідь: 35°, 55°.

а) б)

∠A = x , ∠B = x − 10° , ∠C = x − 20° , ∠D = x − 30° ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360° ; x + x − 10 + x − 20 + x − 30 = 360 , 4x = 360 + 60 , 4x = 420 , x = 420 : 4 , x = 105° — ∠A ; 105 − 10 = 95° — ∠B ; 105 − 20 = 85° — ∠C ; 105 − 30 = 75° — ∠D . Відповідь: ∠A = 105° , ∠B = 95° , ∠C = 85° , ∠D = 75° .

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

Варіант II

a = b = x , c = x +15 , P = 45 см P = 2a + c = 2x + x + 15 ; 3x + 15 = 45 , 3x = 45 − 15 , 3x = 30 , x = 30 : 3 , x = 10 (см) — бічні сторони; 10 + 15 = 25 (см) — основа. a<b+c , c< a+b 10 < 10 + 25 , але 25 > 10 + 10 , тому такого трикутника не існує. a = b = x +15 , c = x , P = 45 см; P = 2a + c ; 2 ( x + 15) + x = 45 , 2x + 30 + x = 45 , 3x = 45 − 30 , 3x = 15 , x = 15 : 3 ; x = 5 (см) — основа; 5 + 15 = 20 (см) — бічні сторони. a < b + c , c < a + b ; 20 < 20 + 5 , 5 < 20 + 20 , це задовольняє правилу існування трикутника. Відповідь: 20 см, 20 см, 5 см.

341

Варіант IV

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

ABCDEF — шестикутник ABCDEF = ABCD + ADEF ABCD = ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360° ADEF = ∠A + ∠D + ∠E + ∠F = 360° ABCDEF = 360° + 360° = 720° . Відповідь: 6 кутів; 720°.

A F

a = 3 м, b = 3 м, c = 5 м, a < b + c , b < a + c , c < a + b , 3 < 3 + 5 , 3 < 3 + 5 , 5 < 3 + 3 , тому такий трикутник існує.

∠A = 90° , ∠B = x + 12 , ∠C = x , ∠B + ∠C = 90° x + 12 + x = 90 , 2x = 90 − 12 , 2x = 78 , x = 78 : 2 , x = 39° — ∠C ; 39 + 12 = 51° — ∠B . Відповідь: 39°, 51°.

а) a = b = x , c = x − 25 см, P = 75 см P = 2a + c ; P = 2x + x − 25 = 75 ; 3x = 75 + 25 , 3x = 100 , x = 100 : 3 , x ≈ 33 (см) — бічні сторони; 33 − 25 = 8 (см) — основа. a<b+c , c< a+b ; 33 < 33 + 8 , 8 < 33 + 33 , тому такий трикутник існує. б) a = b = x − 25 , c = x , P = 75 см P = 2a + c ; P = 2 ( x − 25) + x = 75 ; 2x − 50 + x = 75 , 3x = 125 , x = 125 : 3 , x ≈ 42 (см) — основа; 42 − 25 = 17 (см) — бічні сторони. a<b+c , c< a+b 17 < 17 + 42 , але 42 > 17 + 17 , тому такого трикутника не існує. Відповідь: приблизно 33 см, 33 см, 8 см.

∠A = x , ∠B = x + 20° , ∠C = x + 30° , ∠D = x + 40° ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360° ; x + x + 20 + x + 30 + x + 40 = 360 , 4x = 360 − 90 , 4x = 270 , x = 270 : 4 , x ≈ 68° — ∠A ; 68 + 20 = 88° — ∠B ; 68 + 30 = 98° — ∠C ; 68 + 40 = 108° — ∠D . Відповідь: приблизно ∠A ≈ 68° , ∠B ≈ 88° , ∠C ≈ 98° , ∠D ≈ 108° . § 18. Площа прямокутника

829. a = 12 м, b = 57 м; S = a ⋅ b ; S = 12 ⋅ 57 = 684 (м2). Відповідь: 684 м2. 830. a = 18 см, b = 18 + 5 = 23 см; S = a ⋅ b ; S = 18 ⋅ 23 = 414 (см2). Відповідь: 414 см2. 831. a = 14 см, b = 3 ⋅14 = 42 (см); S = 14 ⋅ 42 = 588 (см2). Відповідь: 588 см2. 832. a = 8 см 5 мм = 85 мм; Sкв = a2; Sкв = 852 = 7225 (мм2). Відповідь: 7225 мм2.

342

833. P = 248 дм, p = 4 ⋅ a , a = P : 4 a = 248 : 4 = 62 (дм); S = 622 = 3844 (дм2). Відповідь: 3844 дм2.

834. Sкв = 900 см2 Sкв = a2; a = 30 см. Відповідь: 30 см. 835. Sкв = 16 м2 S = a2, a2 = 16 ; a = 4 м; P = 4 ⋅ 4 = 16 (м). Відповідь: 16 м. 836. P = 26 см, a = 4 см P = 2a + 2b ; b = ( P − 2a ) : 2 ; b = (26 − 2 ⋅ 4) : 2 = (26 − 8) : 2 = 18 : 2 = 9 (см) S = a ⋅ b ; S = 4 ⋅ 9 = 36 (см2). Відповідь: 36 см2. 837. b = 9 дм, S = 63 дм2 a = S : b ; a = 63 : 9 = 7 (дм).

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

838. a = 2 м 5 дм = 25 дм b = 3 м 2 дм = 32 дм S = a ⋅ b ; S = 25 ⋅ 32 = 800 (дм2). Відповідь: 800 дм2. 839. a — x b — x +11 см P = 62 см P = 2 ( a + b ) ; P = 2 ( x + x + 11) = 62 ; 2x + 2x + 22 = 62 , 4x = 62 − 22 , 4x = 40 , x = 40 : 4 , x = 10 (см) — ширина a; 10 + 11 = 21 (см) — довжина b. S = a ⋅ b ; S = 10 ⋅ 21 = 210 (см2). Відповідь: 210 см2. 840. a — x b — 3x P = 16 см P = 2 ( a + b ) ; P = 2 ( x + 3x ) = 16 ; 2x + 6x = 16 , 8x = 16 , x = 16 : 8 , x = 2 (см) — ширина a; 3 ⋅ 2 = 6 (см) — довжина b. S = 2 ⋅ 6 = 12 (см2). Відповідь: 12 см2. b 841. Ширина — a, довжина — b, площа — S1 = a ⋅ b . a Якщо ширина — 2a, довжина — 2b, то S2 = 2a ⋅ 2b = 4a ⋅ b S2 : S1 = 4ab : ab = 4 (рази). Відповідь: збільшилась в 4 рази.

842. Ширина — a, довжина — b, площа — S1 = a ⋅ b . Якщо ширина — a, довжина — 2b, a то S2 = 2ab , тоді, S2 : S1 = 2ab : ab = 2 (рази), або якщо ширина — 2a, довжина — b, то так само S2 = 2ab , S2 : S1 = 2ab : ab = 2 (рази). a Відповідь: збільшиться в 2 рази.

2a 2b b a 2b b 2a b

343

843. 2 м = 200 см; 200 : 2 = 100 — кількість квадратиків уздовж однієї сторони квадрата; 100 ⋅100 = 10 000 — кількість квадратиків по всій площі квадрата. Відповідь: 10 000 квадратиків. 844. a1 = 18 м, a2 = 6 м S1 = a12 = 182 = 324 (см2); S2 = a22 = 62 = 36 (см2); S1 : S2 = 324 : 36 = 9 (разів). Відповідь: в 9 разів.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

845. a1 = 1 дм = 10 см, S1 = a12 = 102 = 100 (см2); a2 = 1 см, b2 = 1 м = 100 см; S2 = a2 ⋅ b2 = 100 (см2) — площі рівні. Відповідь: площі рівні. 846. a1 = 15 см, b1 = 17 см, S1 = a1 ⋅ b1 a2 = 14 см, b2 = 18 см, S2 = a2 ⋅ b2 S1 = 15 ⋅17 = 255 (см2); S2 = 14 ⋅18 = 252 (см2); S1 − S2 = 255 − 252 = 3 (см2). Відповідь: площа першого більша на 3 см2. 847. a = 20 см, b = 30 см, n = 250 шт., S = a ⋅ b S = 20 ⋅ 30 = 600 (см2); S ⋅ n = 600 ⋅ 250 = 150 000 (см2). Відповідь: 150 000 см2. 848. a = 3 м 4 дм = 34 дм b = 5 м = 50 дм S = 34 ⋅ 50 = 1700 (дм2) = 17 (м2). Відповідь: 17 м2 . 849. а) Правильне, бо a = 4 см, b = 10 см; S = a ⋅ b = 4 ⋅10 = 40 (см2); б) Неправильне, бо якщо S = 40 см2 a і b можуть бути іншими; в) Правильне, бо a = 6 см, S = a2 = 62 = 36 (см2); г) Правильне, бо якщо S = 36 см2, то a2 = 36 см2, a = 6 см. Відповідь: б). 850. a = 7 м, b = 8 м, n = 28 уч., S = a ⋅ b S = 7 ⋅ 8 = 56 (м2); 56 : 28 = 2 (м2) — на одного учня. Відповідь: 2 м2. 851. 1) 4 ⋅ 5 = 20 (м2) — площа першої кімнати; 2) 4 ⋅ 4 = 16 (м2) — площа другої кімнати; 3) 20 + 16 + 24 = 60 (м2) — площа квартири. Відповідь: 60 м2. 852. a = 60 м, b = 25 м, S = a ⋅ b , S = 60 ⋅ 25 = 1500 (м2); 1500 м2 = 15 ар. Відповідь: 15 ар. 853. a = 850 м, b = 600 м, S = a ⋅ b , S = 850 ⋅ 600 = 510 000 (м2); 510 000 м2 = 51 га. Відповідь: 51 га.

344

854. a = 1 км, b = 750 м, S = a ⋅ b , S = 1000 ⋅ 750 = 750 000 (м2); 750 000 м2 = 75 га. Якщо на 1 га — 120 кг зерна, тоді на 75 га — 120 ⋅ 75 = 9000 кг; 9000 кг = 9 т. Відповідь: 9 т зерна.

855. 20 ар = 2000 м2 . S = 2000 м2, a = 40 м, b = S : a = 2000 : 40 = 50 м. Відповідь: 50 м. 856. Sкв = a2, Sкв = 16 м2, a = 4 м. Прямокутник зі сторонами a = 4 м, b = 4 м ∙ 5 = 20 м. a = 4 см, b = 20 см, Pпр = 2 ⋅ ( a + b ) , Pпр = 2(4 + 20) = 2 ∙ 24 = 48 (м). Відповідь: 48 м. 857. a = 3 см, b = 4 см, SΥ = ( ab ) :2 , SΥ = (3 ⋅ 4) : 2 = 6 (см2); a = 6 дм, b = 8 дм, SΥ = (6 ⋅ 8) : 2 = 24 (дм2); a = 12 м, b = 17 м, SΥ = (12 ⋅17 ) : 2 = 102 (м2). Відповідь: а) 6 см2; б) 24 дм2; в) 102 м2.

859. а) 10 клітинок і 4 половинки складають 12 кв. од.; б) 16 клітинок, 6 половинок і 2 пари клітин, які доповнюють одна одну до цілої клітини складають 21 кв. од. Відповідь: а) 12 кв. од.; б) 21 кв. од. 860. а) 2 9 клітинок, 2 половинки і 6 пар клітин, які доповнюють одна одну до цілої клітини складають 36 кв. од.; б) 23 клітини, 7 половинок і 2 пари клітин, які доповнюють одна одну до цілої клітини і половина від 5 клітин складають 31 кв. од. Відповідь: а) 36 кв. од.; б) 31 кв. од. 861. Якщо Sкв = 36 см2, то a = 6 см; Sпр = 36 см2 : 2 = 18 см2. Якщо S = 18 см2, a = 6 см, тоді b = 18 : 6 = 3 (см); Pпр = 2(a + b); P = 2 (6 + 3) = 2 ⋅ 9 = 18 (см). Відповідь: 18 см.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

858. 1 клітинка — квадрат зі стороною 5 мм; Якщо a = 5 мм, тоді Sкв = 52 = 25 (мм2). Відповідь: 25 мм2.

863. 9999 : 1111 = 9 (разів). Відповідь: у 9 разів. 864. а) a = 2796 , b = 372 , a + 2b = 2796 + 2 ⋅ 372 = 2796 + 744 = 3540 ; б) a = 731 , b = 2356 , a + 2b = 731 + 2 ⋅ 2356 = 731 + 4712 = 5443 . 865. а) 2 ⋅ 252 = 2 ⋅ 625 = 1250 ; в) 103 − 102 = 1000 − 100 = 900 ;

б) 132 = 2197 ; г) 512 − 492 = 2601 − 2401 = 200 .

866. 1 кг горіхів — x — 8 кг 1 кг масла — x + 200 — 6 кг 8x = 6 ( x + 200) , 8x = 6x + 1200 , 8x − 6x = 1200 , 2x = 1200 , x = 1200 : 2 , x = 600 (г) — в 1 кг горіхів; 600 + 200 = 800 (г) — в 1 кг масла. Відповідь: 600 г, 800 г. 867. 234 + 243 + 324 + 342 + 423 + 432 = 1998 . 868. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 .

345

§ 19. Прямокутний паралелепіпед і його об’єм

874. Грань куба — квадрат. a = 14 см, S = 142 = 196 (см2). Відповідь: 196 см2. 875. Грань куба — квадрат. Куб має шість граней. Площа поверхні куба Sпов = 6Sкв. a = 10 см, Sкв = 102 = 100 (см2), Sпов = 6 ∙ 100 = 600 (см2). Відповідь: 600 см2. 876. Куб має 12 ребер; a = 9 см, 9 ⋅12 = 108 (см) — довжина всіх ребер. Відповідь: 108 см.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

877. Прямокутний паралелепіпед: a = 3 дм, b = 4 дм, c = 6 дм. 3 ⋅ 4 + 4 ⋅ 4 + 6 ⋅ 4 = (3 + 4 + 6) ⋅ 4 = 52 (дм). Відповідь: 52 дм. 878. Ребро — a м, кількість ребер — 12; l = 12 ⋅ a Відповідь: 12a. 879. Сторони — a, b, c. l = 4a + 4b + 4c = 4 ( a + b + c) . Відповідь: 4 ( a + b + c) . 880. Ребро — a м, грані — 6. Sпов = 6∙a2 (м2). Відповідь: 6∙a2. 881. Кожні дві протилежні поверхні рівні, тому S1 = a ⋅ b , S2 = b ⋅ c , S3 = a ⋅ c , Sпов = 2S1 + 2S2 + 2S3 = 2ab + 2bc + 2ac = 2(ab + bc + ac). Відповідь: Sпов = 2(ab + bc + ac). 882. Ні. Прямокутний паралелепіпед має три пари рівних граней, тому різними можуть бути не більш трьох граней. 883. a = 3 см, b = 5 см, c = 8 см. а) 3 ⋅ 5 = 15 (см2) — площа найменшої грані; б) 5 ⋅ 8 = 40 (см2) — площа найбільшої грані. Відповідь: а) 15 см2, б) 40 см2. 884. a = 5 кубів, b = 5 кубів, c = 5 кубів. V = 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 125 (кубів). Відповідь: 125. 885. а) a = 4 дм, V = 43 = 64 (дм3); в) a = 21 м, V = 213 = 9261 (м3);

б) a = 15 см, V = 153 = 3375 (см3); г) a = 35 мм, V = 353 = 42875 (мм3).

886. а) a = 3 см, b = 8 см, c = 8 см, V = 3 ⋅ 5 ⋅ 8 = 120 (см3); б) a = 12 м, b = 15 м, c = 20 м, V = 12 ⋅15 ⋅ 20 = 3600 (м3); в) a = 7 дм, b = 12 дм, c = 5 дм, V = 7 ⋅12 ⋅ 5 = 420 (дм3). 887. a = 12 см, V = 123 = 1728 (см3); 1726 см3 ∙ 6 = 10368 см3. Відповідь: 10368 см3. 888. a = 20 см, V = 203 = 8000 (см3); a = 5 см, V = 53 = 125 (см3). 8000 см3 : 125 см3 = 64. Відповідь: у 64 рази. 346

889. a = 2 м, b = 3 м, c = 3 м, V = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 = 18 (м3). Відповідь: 18 м3. 890. V = 624 м3, a = 13 м, b = 12 м, c = 624 : (13 ⋅12) = 624 : 156 = 4 м. Відповідь: 4 м. 891. Ребро одного з утворених кубів у два рази менше від ребра наданого куба. 24 : 2 = 12 (см), a = 12 см, V = 123 = 1728 (см3). Відповідь: 1728 см3.

893. a = 2 дм, b = 3 дм, c = 4 дм, V = 2 ⋅ 3 ⋅ 4 = 24 (дм3); 1 дм3 = 1 л, тоді 24 дм3 = 24 л. Відповідь: 24 л. 894. a = 3 м, V = 33 = 27 (м3); а) n = 12 кубів, тому Vф = 27 ∙ 12 = 324 (м3); б) n = 10 кубів, тому Vф = 27 ∙ 10 = 270 (м3). Відповідь: а) 324 м3; б) 270 м3. 895. а) V = V1 − V2 V1 = a1b1c1 , a1 = 30 мм, b1 = 30 мм, c1 = 10 мм, V2 = a2b2c2 , a2 = 15 мм, b2 = 15 мм, c2 = 10 мм, V = 30 ⋅ 30 ⋅10 − 15 ⋅15 ⋅10 = 9000 − 2250 = 6750 (мм3); б) V = V1 + V2 V1 = a13 , a1 = 10 мм, V2 = a23 , a2 = 20 мм, V = 103 + 203 = 1000 + 8000 = 9000 (мм3). Відповідь: а) 6750 мм3; б) 9000 мм3. 897. а)

(x + 2087) : 67 = 35 , x + 2087 = 35 ⋅ 67 , x + 2087 = 2345 , x = 2345 − 2087 , x = 258 .

б)

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

892. a = 2 м, b = 2 м, c = 3 м, V = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 12 (м3); 1 м3 = 1 т, тоді 12 м3 = 12 т. Відповідь: 12 т.

(x − 13581) : 709 = 36 , x − 13581 = 36 ⋅ 709 , x − 13581 = 25 514 , x = 25 514 + 13 581 , x = 39 105 .

898. (15 + 25 + 35 + 45 + 55 + 65 + 75 + 85 + 95) − − (10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90) = = (15 − 10) + (25 − 20) + (35 − 30) + (45 − 40) + (55 − 50) + + (65 − 60) + (75 − 70) + (85 − 80) + (95 − 90) = 5 ⋅ 9 = 45 . Відповідь: на 45. 899. Клумби — x шт. Троянди — 15x + 7 = 17x − 3 . 17x − 15x = 7 + 3 , 2x = 10 , x = 10 : 2 , x = 5 — кількість клумб; 15 ⋅ 5 + 7 = 82 — кількість троянд. Відповідь: 5 клумб, 82 троянди. 900. Половина наклейок — x Всі наклейки — 2x 2x + x + 10 = 100 , 3x = 100 − 10 , 3x = 90 , x = 90 : 3 ,

347

x = 30 (шт.) — половина наклейок; 2 ⋅ 30 = 60 (шт.) — всі наклейки. Відповідь: 60 наклейок. 901.

§ 20. Величини та їх значення

909. 5 см 8 мм = 50 мм + 8 мм = 58 мм; 2 дм 7 см 5 мм = 200 мм + 70 мм + 5 мм = 275 мм. 910. 2 год 15 хв = 120 хв + 15 хв = 135 хв; 12 год 24 хв = 720 хв + 24 хв = 744 хв.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

911. 135 хв = 2 год 15 хв, оскільки 135 : 60 = 2 (ост. 15). 548 хв = 9 год 8 хв, оскільки 548 : 60 = 9 (ост. 8). 912. а)

15 кг 200 г 12 кг 850 г 28 кг 150 г

правильно

б)

−

25 км 850 м 12 км 053 м 13 км 797 м

≠ 13 км 320 м

неправильно

в)

правильно + 3 год 40 хв 4 год 50 хв 7 год 90 хв = 8 год 30 хв Відповідь: б. 913. а)

+ 24 кг 200 г 12 кг 700 г 37 кг 900 г

б)

−

914. а)

+ 7 км 325 м 4 км 840 м 1 2 км 165 м

б)

−13 м 28 см 6 м 83 см 6 м 45 см

15 грн 40 к 8 грн 56 к 23 грн 96 к

б)

−137 грн 00 к 74 грн 55 к 62 грн 45 к

+ 4 год 35 хв 2 год 47 хв 7 год 22 хв

б)

+ 2 год 27 хв 1 год 38 хв 49 хв

915. а)

916. а)

83 ц 50 кг 17 ц 20 кг 66 ц 30 кг

917. 25 ⋅15 = 375 (кг). Відповідь: 375 кг. 918. 1 м 7 дм ∙ 35 = 17 дм ∙ 35 = 595 дм = 59 м 5 дм. Відповідь: 59 м 5 дм.

348

919. У випадках, коли величину враховують декілька разів. Наприклад: дві купюри по 10 грн — 2 ⋅10 = 20 грн.

920. а) 6 м 8 дм ∙ 2 = 68 дм ∙ 2 = 136 дм = 13 м 6 дм; б) 15 дм 3 см ∙ 12 = 153 см ∙ 12 = 1836 см = 183 дм 6 см. 921. а) 1 грн. 45 к. ∙ 8 = 245 к. ∙ 8 = 1960 к. = 19 грн. 60 к. б) 3 грн. 20 к. ∙ 20 = 320 к. ∙ 20 = 6400 к. = 64 грн. 922. а) 3 кг 20 г ∙ 25 = 3020 г ∙ 25 = 75 500 г = 75 кг 500 г; б) 3 т 520 кг ∙ 7 = 3220 кг ∙ 7 = 24 640 кг = 24 т 640 кг. 923. а) 1 год 35 хв ∙ 4 = 95 хв ∙ 4 = 380 хв = 6 год 20 хв; б) 2 хв 34 с ∙ 15 = 154 с ∙ 15 = 2310 с = 38 хв 30 с. 924. 16 год 20 хв – 8 год 40 хв = 7 год 40 хв. 925. 19 год 20 хв – 7 год 30 хв = 11 год 50 хв.

927. 2 грн : 8 = 200 к. : 8 = 25 к. 928. 1 кг : 8 = 1000 г : 8 = 125 г. 929. а) 60 см : 12 = 50 см; б) 40 м : 25 = 400 дм : 25 = 16 дм. 930. а) 4 кг 500 г : 2 = 2 кг 250 г; б) 6 т 480 г : 6 = 1 т 80 г. 931. а) 24 м 36 см : 4 = 6 м 9 см; б) 5 км 600 м : 7 = 5600 м : 7 = 800 м. 932. а) 40 хв 32 с : 8 = 65 хв 4 с; б) 5 год 20 хв : 4 = 320 хв : 4 = 80 хв = 1 год 20 хв.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

926. 12 м : 10 = 120 дм : 10 = 12 дм = 1 м 2 дм.

933. 8 ц : 20 кг = 800 кг : 20 кг = 40 (ящиків). Відповідь: 40 ящиків. 934. 1 т : 800 г = 1000 кг : 800 г = 1 000 000 г : 800 г = 1250 (хлібин). Відповідь: 1250 хлібин. 935. а) 250 кг : 50 кг = 5; б) 6 ц : 75 кг = 600 кг : 75 кг = 8. 936. а) 8 грн : 40 к = 800 к : 40 к = 20; б) 7 грн 20 к : 80 к = 720 к : 80 к = 9. 937. а) 8 м : 40 см = 800 см : 40 см = 20; б) 3 м 20 см : 80 см = 320 см : 80 см = 4. 938. а) 3 год : 45 хв = 180 хв : 45 хв = 4; б) 5 год 20 хв : 16 хв = 320 хв : 16 хв = 20. 939. S = v ⋅ t 1) 162 : 3 = 54 (км/год); 2) 54 ⋅ 5 = 270 (км). Відповідь: 54 км/год; 270 км.

349

940. 1) 20 − 18 = 2 (км/год) — швидкість течії; 2) 20 + 2 = 22 (км/год) — швидкість за течією. Відповідь: 2 км/год; 22 км/год. 941. 1) 102 : 51 = 2 (км/год) — швидкість течії; 2) 30 + 2 = 32 (км/год) — швидкість власна; 3) 32 + 2 = 34 (км/год) — швидкість за течією; 4) 102 : 34 = 3 (год.) Відповідь: 3 год. 942. 1) 1000 : 8 = 125 с = 2 хв 5 с; 2) 8 ⋅ 2 = 8 ⋅ 7200 = 57 600 (км). Відповідь: 2 хв 5 с; 57 600 км.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

943. 3 м/с ∙ 1 год = 3 м/с ∙ 3600 с = 10 800 м = 10 км 800 м; 3 км/год ∙ 1 год = 3 км; 10 км 800 м > 3 км, тоді 3 м/с > 3 км/год. Відповідь: швидкість 3 м/с більша. 944. а) б)

M = 1728 − 2142 : 21 = 1728 − 102 = 1626 ; H = 63 ⋅ (406 − 397 ) = 63 ⋅ 9 = 567 ; 1626 > 567 ; M > H . M = (147 − 88) ⋅ 29 = 59 ⋅ 29 = 1711 ; H = (149 − 92) ⋅ (127 − 96) = 57 ⋅ 31 = 1767 ; 1711 < 1767 ; M < H .

945. Трикутники, що складаються: 1) з 1–го маленького — 16 шт.; 3) з 9–ти маленьких — 3 шт.; Всього: 16 + 7 + 3 + 1 = 27 (шт.). Відповідь: 27 трикутників. 946. а) 93 100 : 38 + 305 ⋅ 86 = 28 680 ; 93100 38 × 305 − 86 2450 76 1 830 171 + − 2440 152 26230 190 − 190 0 б) 64 ⋅ 49 − 5280 : 80 = 3070 ; 528 8 × 64 − 49 48 66 576 + 48 − 256 48 31 36 0 947. а) (119 ⋅ 380 + 90 140) : 90 = 1504 ; ×119 + 45220 90140 380 1 35360 + 952 357 45220

350

2) з 4–х маленьких — 7 шт.; 4) з 16–ти маленьких — 1 шт.

26230 2450 28680

− 3136 66 3070

−

13536 9 1504 9 −

45 45 36 − 36 0

б) 62 ⋅ (28 000 : 56 + 609) = 62 ⋅ (500 + 609) = 62 ⋅1109 = 68 758 .

948. 99 − 9 = 90 — кількість двоцифрових натуральних чисел. Відповідь: 90. 949. ∠A + ∠B + ∠C = 180° . Якщо ∠A + ∠C = 150° , тоді ∠B = 180° − 150° = 30° . Відповідь: 30°. 950. 1) 12 : 3 = 4 (цукерки) — меншому; 2) (12 − 4) : 2 + 1 = 8 : 2 + 1 = 4 + 1 = 5 (цукерок) — середньому; 3) 12 − (4 + 5) = 12 − 9 = 3 (цукерки) — старшому. Відповідь: 3, 5 і 4 цукерки. Самостійна робота № 8 Sпр = a ∙ b а) a = 13 см, b = 7 см, S = 13 ⋅ 7 = 91 (см2). Відповідь: 91 см2. б) a = 2 м = 20 дм, b = 12 м 5 дм = 125 дм, S = 29 ⋅125 = 2500 (дм2) = 25 (м2). Відповідь: 25 м2.

V = a⋅b⋅c а) a = 7 см, b = 5 см, b = 4 см; V = 7 ⋅ 5 ⋅ 4 = 140 (см3). Відповідь: 140 (см3). б) a = 8 м = 80 дм, b = 10 м = 100 дм, c = 7 м 5 дм = 75 дм V = 80 ⋅100 ⋅ 75 = 600 000 (дм3) = 600 (м3). Відповідь: 600 м3.

Sкв = a2 S1 − S2 = 822 − 372 = 6724 − 1369 = 5355 (см2). Відповідь: на 5355 см2.

Vкуб = a3 = 323 = 32768 (см3). Vпар = a ∙ b ∙ c = 16 ∙ 96 ∙ 64 = 98 304 (см3). Vпар : Vкуб = 98 304 : 32 768 = 3 (рази). Відповідь: в 3 рази.

а) 3 кг 600 г : 30 = 3600 : 30 = 120 (г); б) 1 год 20 хв ∙ 5 = 80 хв ∙ 5 = 400 хв = 6 год 40 хв. Відповідь: а) 120 г; б) 6 год 40 хв.

Sпр = a ∙ b а) a = 17 дм, b = 8 дм, S = 17 ⋅ 8 = 136 (дм2). Відповідь: 136 дм2. б) a = 13 см =130 мм, b = 15 см 5 мм = 155 мм, S = 130 ⋅155 = 20 150 (мм2) = 201 см2 50 мм2. Відповідь: 201 см2 50 мм2.

V = a⋅b⋅c а) a = 8 дм, b = 5 дм, b = 6 дм, V = 8 ⋅ 5 ⋅ 6 = 240 (дм3). Відповідь: 240 дм3.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

Варіант I 1.

Варіант II

351

б) a = 5 см = 50 мм, b = 8 см = 80 мм, c = 6 см 5 мм = 65 мм V = 80 ⋅ 50 ⋅ 65 = 260 000 (мм3) = 260 (см3). Відповідь: 260 см3. 3.

Sкв = a2, a1 = 78 м, a2 = 87 м, S2 − S1 = 872 − 782 = 7569 − 6084 = 1485 (м2). Відповідь: на 1485 м2.

Vкуб = a3 = 403 = 64000 (см3). Vпар = a ∙ b ∙ c = 50 ∙ 16 ∙ 20 = 16 000 (см3). Vпар : Vкуб = 64 000 : 16 000 = 4 (рази). Відповідь: в 4 рази.

а) 2 км 500 м : 40 = 2500 м : 40 ≈ 63 (м); б) 2 год 40 хв ∙ 4 = 160 хв ∙ 4 = 640 хв = 10 год 40 хв. Відповідь: а) ≈ 63 м; б) 10 год 40 хв.

Sпр = a ∙ b а) a = 2 км = 2000 м, b = 750 м, S = 2000 ⋅ 750 = 1 500 000 (м2) = 1 км2 500 м2. Відповідь: 1 км2 500 м2. б) a = 3 м 52 см =352 см, b = 2 м 8 см = 208 см, S = 352 ⋅ 208 = 73 216 (см2). Відповідь: 73 216 см2.

V = a⋅b⋅c а) a = 12 см, b = 13 см, c = 2 дм = 20 см, V = 12 ⋅13 ⋅ 20 = 3120 (см3). Відповідь: 3120 см3. б) a = 7 м = 700 см, b = 6 м 5 дм = 650 см, c = 8 м 45 см = 845 см V = 700 ⋅ 650 ⋅ 845 = 384 475 000 (см3). Відповідь: 384 475 000 см3.

P1 = 72 м, 1) P2 = 72 + 24 = 96 (м); 3) a2 = 98 : 4 = 24 (м); 5) S2 = a22 = 242 = 576 (м2); Відповідь: 900 м2.

Vкуб = a3 , a1 = 60 см, a2 = 15 см, V1 − V2 = a13 − a23 , V1 − V2 = 603 − 153 = 216 000 − 3375 = 212 625 (см3). Відповідь: 212 625 см3.

а) 5 км 40 м : 35 = 5040 м : 35 = 144 (м); б) 2 год 10 хв : 26 хв = 130 хв : 26 хв = 5.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

Варіант III

2) a1 = P1 : 4 = 72 : 4 = 18 (м); 4) S1 = a12 = 182 = 324 (м2); 6) S1 + S2 = 324 + 576 = 900 (м2).

Варіант IV 1.

352

Sпр = a ∙ b а) a = 850 м, b = 535 м, S = 850 ⋅ 535 = 454 750 (м2). Відповідь: 454 750 м2. б) a = 2 м 5 см = 205 см, b = 1 м 35 см = 135 см, S = 205 ⋅135 = 27 675 (см2). Відповідь: 27 675 см2.

V = a⋅b⋅c а) a = 3 м = 30 дм, b = 2 м 5 дм = 25 дм, c = 9 дм V = 30 ⋅ 25 ⋅ 9 = 6750 (дм3). Відповідь: 6750 дм3. б) a = 5 дм = 50 см, b = 2 дм 7 см = 27 см, c = 4 дм 5 см = 45 см V = 50 ⋅ 27 ⋅ 45 = 60 750 (см3). Відповідь: 60 750 см3.

P1 = 320 см, P2 = 3P1 1) P2 = 3 ⋅ 320 = 960 (см); 2) a1 = P1 : 4 = 320 : 4 = 80 (см); 3) a2 = P2 : 4 = 960 : 4 = 240 (см); 4) S1 = a12 = 182 = 324 (м2); 5) S2 = a22 = 242 = 576 (м2); 6) S2 − S1 = a22 − a12 = 2402 − 802 = 57 600 − 6400 = 51 200 (см2). Відповідь: 51 200 см2.

Vкуб = a3 , a1 = 90 дм, a2 = 45 дм, V1 − V2 = a13 − a23 , V1 − V2 = 903 − 453 = 729 000 − 91 125 = 637 875 (дм3). Відповідь: 637 875 дм3.

а) 1 кг 20 г : 30 = 1020 г : 30 = 34 (г); б) 3 год 30 хв : 35 хв = 210 хв : 35 хв = 6. Готуємося до тематичного контролю

Тестові завдання, с. 174 1.

б), 2. в), 3. б), 4. г), 5. г), 6. г), 7. а), 8. в), 9. в), 10. в) Типові задачі, с. 175

P = 5 ⋅ a , a = 7 см, P = 5 ⋅ 7 = 35 (см). Відповідь: 35 см.

Pпр = a ∙ b, a = 3 см, b = 5 см, Pпр = 3 ∙ 5 = 15 (см). Відповідь: 15 см.

a = 2 см, Sпов = 6Sкв = 6 ∙ a2 = 6 ∙ 22 = 24 (см2); V = a3 = 23 = 8 (см3). Відповідь: 8 см3, 24 см2.

а) 2 км 300 м = 2300 м; б) 3 год 20 хв = 200 хв.

P = 42 см; a = b = x см, c = ( x − 3) см, P = 2a + c , 2x + x − 3 = 42 , 3x − 3 = 42 , 3x = 42 + 3 , 3x = 45 , x = 45 : 3 , x = 15 (см) — бічні сторони; 15 − 3 = 12 (см) — основа. Відповідь: 15 см, 15 см, 12 см.

P10 = P6 , a6 = 10 см. P6 = 6 ⋅ a6 = 6 ⋅10 = 60 (см), a10 = P10 : 10 = P6 : 10 = 60 : 10 = 6 (см). Відповідь: 6 см.

а) 3 год 45 хв : 15 хв = 225 хв : 15 хв = 15; б) 5 м 25 см : 3 см = 525 см : 3 см = 175.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

353

Sкв = 100 м2, Sкв = a2, aкв = 10 м = aпр aпр = 10 м, bпр = aкв : 2 = 10 : 2 = 5 (м), Pпр = 2(aпр + bпр) = 2(10 + 5) = 30 (м). Відповідь: 30 м.

l = 4a + 4b + 4c = 208 см, a = 15 см, b = 17 см c = (l − 4a − 4b) : 4 = (208 − 4 ⋅15 − 4 ⋅17 ) : 4 = 80 : 4 = 20 (см). Відповідь: 20 см.

10. 5 км/год = 5 ∙ 1000 : 3600 d 1 м/с 5 км/год < 5 м/с § 21. Дробові числа і звичайні дроби

963. а)

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

354

964. а)

5 31 9 ; б) ; в) . 6 13 7 5 — дріб правильний, бо 5 < 6 . 6 31 9 і — дроби неправильні, бо 31 > 13 , а 9 > 7 . 13 7 5 1 2 5 5 9 > ; б) < ; в) < . 9 9 9 9 9 9

4 1 = — правильна рівність; 8 2 1 3 4 8 б) + + = = 1 — правильна рівність. 8 8 8 8

965. а)

966. а)

1 3 < ; 8 8

б)

2 5 < ; 8 8

в)

3 2 > ; 8 8

967. а)

5 7 < ; 12 12

б)

3 7 < ; 17 17

в)

13 6 > . 11 11

968. а)

4 3 > ; 7 7

б)

5 8 < ; 9 9

в)

14 16 < ; 15 15

969. а) правильні: 15 , якщо a > 15 , a = 16, 25, 31, 44, 100; a a , якщо a < 12 , a = 1, 5, 6, 10, 11; 12 21 , якщо a > 16 , a = 17, 20, 38, 70, 81; a+5 2a + 1 , якщо a < 50 , a = 1, 3, 14, 33, 40; 100 б) неправильні: 15 , якщо a < 15 , a = 3, 6, 9, 11, 13; a a , якщо a > 12 , a = 13, 15, 18, 21, 34; 12

г)

7 6 > . 8 8

г) 1 <

27 13 , бо 1 = . 13 13

970.

21 , якщо a < 16 , a = 4, 7, 8, 10, 14; a+5 2a + 1 , якщо a > 50 , a = 51, 62, 77, 90, 203; 100 1 1 см = 1 см : 2 = 10 мм : 2 = 5 мм; см = 1 см : 10 = 10 мм : 10 = 1 мм. 2 2

971. 1 рік = 12 місяців, тому 1 місяць —

1 5 року, 5 місяців — року. 12 12

1 3 7 м, а 3 дм = м, 7 дм = м; 10 10 10 1 9 13 1 м = 100 см, тому 1 см = м, а 9 см = м, 13 см = м; 100 100 100 1 30 1 б) 1 год = 60 хв, тому 1 хв = год, а 30 хв = год = год; 60 60 2 15 1 45 3 15 хв = год = год; 45 хв = год = год. 60 4 60 4 2 1 973. а) дм = дм ∙ 2 = 1 см ∙ 2 = 2 см; 10 10 3 1 б) дм = дм ∙ 3 = 1 см ∙ 3 = 3 см; 10 10 4 1 в) м= м ∙ 4 = 1 см ∙ 4 = 4 см; 100 100 10 1 г) м= м ∙ 10 = 1 см ∙ 10 = 10 см. 100 100 1 2 1 3 дм, MB = дм = дм, MC = дм. 4 4 2 4 2 1 3 1 1 1 4 1 M A B а) = ; б) > ; в) < ; г) > . 4 2 4 2 4 2 4 2

974. MP = 1 дм, MA =

975. Правильні дроби: 1 2 3 4 5 6 ; ; ; ; ; ; 7 7 7 7 7 7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; . 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12

976. Неправильні дроби: 5 5 5 5 5 ; ; ; ; ; 1 2 3 4 5

9 9 9 9 9 9 9 9 9 ; ; ; ; ; ; ; ; . 1 2 3 4 5 6 7 8 9

977.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

972. а) 1 м = 10 дм, тому 1 дм =

12 18 14 12 5 32 27 72 =4 ; =9; =2 ; = 4 ; =1 ; =2; =3; =6 . 3 2 7 3 5 16 9 12

978. 1) 6000 : 2 = 3000 (грн) — за 1-е місце; 2) 6000 : 3 = 2000 (грн) — за 2-е місце; 3) 6000 : 6 = 1000 (грн) — за 3-є місце. Відповідь: 3000 грн; 2000 грн; 1000 грн. 979. 2952 : 18 = 164 (км). Відповідь: 164 км. 980. 5840 : 584 = 10 (см). Відповідь: 10 см.

355

 2  3  4  7  8  11 981. A   ; B   ; C   ; D   ; E   ; F   .  4  4  4  4  4  4 2 3 4 7 8 11 < < < < < . 0 4 4 4 4 4 4 982.

1 2 3 4 = = = . 2 4 6 8

983.

2 1 3 1 4 1 1 2 3 4 = ; = ; = , тому = = = . 6 3 9 3 12 3 3 6 9 12 15 17 15 17 < , бо <1 , а > 1 ; 17 15 17 15 21 31 21 31 б) < , бо <1 , а > 1 ; 30 20 30 20 110 101 110 101 в) > , бо >1, а < 1 ; 101 111 101 111 15 17 15 17 г) < , бо =1 , а > 1 ; 15 13 15 13

D E

F 3

13 12 13 12 > , бо >1 , а <1 ; 12 13 12 13 21 31 21 31 < , бо <1 , а =1 . 31 31 31 31 110 111 110 111 < , бо <1, а >1; 111 110 111 110 31 13 31 13 > , бо >1 , а <1 . 13 21 13 21

984. а)

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

A B C

985. 1) 30 : 6 = 5 (кущів) — посадили п’ятикласники; 2) 30 : 5 = 6 (кущів) — посадили шестикласники; 3) 30 : 3 = 10 (кущів) — посадили семикласники; 4) 30 : 10 ⋅ 3 = 9 (кущів) — посадили восьмикласники; 5) 30 − (5 + 6 + 10 + 9) = 0 (кущів) — посадили дев’ятикласники. Відповідь: 0. 986. 6500 : 13 ⋅ 4 = 500 ⋅ 4 = 2000 (км) — довжина берегової лінії. Відповідь: 2000 км. 987. 1) 9400 : 20 ⋅ 7 = 3290 (л) — за I день; 2) 9400 : 20 ⋅ 3 = 1410 (л) — за II день; 3) 9400 − (3290 + 1410) = 4700 (л) — залишилося; 4) 4700 : 20 = 235 (л) — за III день; 5) 3290 + 1410 + 235 = 4935 (л) — за три дні. Відповідь: 4935 л. 988. 12 : 12 ⋅ 3 = 3 (клітини); 12 : 6 ⋅ 3 = 6 (клітин); 12 : 4 ⋅ 3 = 9 (клітин); 3 3 3 < < . 12 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 а) < ; б) < ; в) > ; г) < . 12 6 12 4 6 4 12 3 989. а)

356

7 7 > ; 13 15 7 7 < ; 11 3

б)

11 11 > ; 21 31 11 11 < ; 7 5

990. AB = 3 см, BK = 2 см; AK = AB − BK , AK = 3 − 2 = 1 (см); CK = AC , тоді C — середина AK, AC = 1 см : 2 = 10 мм : 2 = 5 мм. Відповідь: AC = 5 мм.

в)

39 39 > ; 45 54 39 39 < ; 93 39

г)

11 11 < ; 22 11 39 39 < . 19 13

1 дм = 10 см : 2 = 5 см; AC = CB, AC = 5 см : 2 = 50 мм : 2 = 25 мм; 2 1 1 дм : 25 мм = 100 мм : 25 мм = 4; AC = дм. 4 1 Відповідь: дм. 4 1 992. KP = дм, KC = CP , CP = KP :2 ; 3 1 1 дм : 2 = 1 дм : 3 : 2 = 1 дм : (3 ∙ 2) = дм. 3 6 1 Відповідь: дм. 6 A K P B 1 1 993. KP = від AB; AB = дм; 3 2 1 1 KP = дм : 3 = 1 дм : 2 : 3 = 1 дм : (2 ∙ 3) = 1 дм : 6 = дм. 2 6 1 Відповідь: дм. 6 994. а) 995. а) б)

x 5 x 6 6 4 < , б) < 1 , в) > , г) >1 , 9 9 7 x 7 x x = 1; 2; 3; 4; x = 1; 2; 3; 4; 5; 6; x = 1; 2; 3; 4; 5; x = 1; 2; 3.

(1753 + 3247) : 250 + 102 ⋅ 3 + 286 =

= 5000 : 250 + 306 + 286 = 20 + 306 + 285 = 612 ; 208 560 : 880 − (10104 + 14070) : 102 = = 237 − 24174 : 102 = 237 − 237 = 0 .

996. 57 — десятки; 1547 — сотні; 205 — одиниці; 15670 — тисячі; 55505 — десятки тисяч, тисячі, сотні, одиниці. B D 997. l = AB + BC + CD + DE A

998. Кожен зіграв по 5 ігор: (6 ⋅ 5) : 2 = 15 (ігор). Відповідь: 15 ігор.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

991. AB =

999. 100 = 25 + 25 + 25 + 25 ; 100 = 17 + 17 + 17 + 17 + 16 + 16 . 1000. 1 дошка — 5 розрізань; 15 дощок — 5 ⋅15 = 75 розрізань. Відповідь: 75 розрізань. § 22. Додавання та віднімання дробів з однаковими знаменниками

1006. а)

1 2 3 + = ; 8 8 8

б)

3 2 5 + = ; 8 8 8

в)

7 1 8 + = . 8 8 8

357

1007. а)

3 1 4 + = ; 8 8 8 1 5 6 + = ; 8 8 8

б)

4 7 11 + = ; в) 12 12 12 1 4 5 + = ; 12 12 12

5 5 10 + = ; 12 12 12 5 5 10 + = ; 21 21 21 11 12 23 в) + = ; 23 23 23 11 12 23 + = ; 32 32 32

г)

7 1 8 + = ; 8 8 8 1 7 8 + = . 9 9 9

4 3 7 + = ; 13 13 13 4 3 7 + = ; 31 31 31 5 5 10 г) + = ; 43 43 43 4 3 7 + = . 93 93 93

1008. а)

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

5 2 7 + = ; 9 9 9 4 2 6 + = ; 9 9 9

б)

1009. а)

1 2 3 6 5 2 3 10 12 3 6 21 + + = ; б) + + = ; в) + + = . 8 8 8 8 11 11 11 11 19 19 19 19

1010. а)

1 3 3 7 6 3 4 13 7 14 4 25 + + = = 1 ; б) + + = = 1 ; в) + + = =1. 7 7 7 7 13 13 13 13 25 25 25 25

1011. а)

3 1 2 − = . 8 8 8

б)

5 4 1 − = . 8 8 8

в)

7 5 2 − = . 8 8 8

4 2 2 5 3 2 9 7 2 17 5 12 1012. а) − = ; б) − = ; в) − = ; г) − = =1; 7 7 7 12 12 12 13 13 13 12 12 12 5 3 2 11 5 6 5 1 4 29 16 13 − = ; − = − = − = =1 . ; ; 7 7 7 12 12 12 13 13 13 13 13 13 1013. а)

18 7 11 − = ; б) 19 19 19 25 15 10 − = ; 19 19 19

15 9 6 − = ; в) 21 21 21 45 3 42 − = ; 21 21 21

13 7 20 39 23 16 + = ; б) − = ; в) 27 27 27 45 45 45 8 35 43 79 51 28 г) + = ; г) − = ; д) 49 49 49 40 40 40

1014. а)

10 4 6 − = ; 35 35 35 74 47 27 − = ; 35 35 35

17 9 8 − = ; 54 54 54 20 40 60 + = . 73 73 73

3 5 ⋅ 7 + 3 38 2 11 ⋅ 9 + 2 101 1015. а) 5 = = ; б) 11 = = ; 7 7 7 9 9 9 5 7 ⋅ 21 + 5 152 39 15 ⋅ 40 + 39 639 в) 7 = = ; г) 15 = = ; 21 21 21 40 40 40 7 18 ⋅ 25 + 7 457 11 20 ⋅ 37 + 11 751 г) 18 = = ; д) 20 = = ; 25 25 25 37 37 37 37 25 ⋅ 44 + 37 1137 51 35 ⋅ 80 + 51 2851 е) 25 = = ; є) 35 = = . 44 44 44 80 80 80 358

90 6 84 − = ; 21 21 21 70 35 35 − = = 1. 35 35 35

г)

37 7 =3 ; б) 10 10 64 4 г) = 5 ; д) 12 12

1016. а)

45 5 29 1 135 5 = 5 ; в) =1 ; г) = 10 ; 8 8 28 28 13 13 27 10 236 11 512 17 =3 ; е) = 15 ; є) = 15 . 29 29 15 15 33 33

37 3 =2 — не натуральне число; 17 17 45 б) = 1 — натуральне число; 45 100 в) = 5 — натуральне число; 20 70 10 г) =2 — не натуральне число. 30 30

2 1 3 3 4 7 1 3 4 1018. а) 4 + = 4 ; б) 2 + 1 = 3 ; в) 7 + 1 = 8 ; 9 9 9 8 8 8 10 10 10 2 3 5 4 2 6 7 2 9 г) 3 + = 3 ; г) 5 + 3 = 8 ; д) + 11 = 11 . 7 7 7 9 9 9 11 11 11 5 11 16 4 7 7 14 1 +2 = 3 = 4 ; б) 3 + 2 = 5 = 6 ; 12 12 12 12 13 13 13 13 4 13 17 2 5 7 12 3 в) 4 + 7 = 11 = 12 ; г) 4 + 2 = 6 = 7 ; 15 15 15 15 9 9 9 9 5 11 16 4 7 8 15 г) 1 + 3 = 4 =5 ; д) 3 + 2 = 5 = 6 . 12 12 12 12 15 15 15

1019. а) 1

25 31 56 31 11 42 13 + = = 8 ; б) + = =1 ; 7 7 7 29 29 29 29 79 97 176 7 13 17 30 3 в) + = = 13 ; г) + = =3 ; 13 13 13 13 9 9 9 9 21 32 53 22 65 95 160 1 г) + = =1 ; д) + = =3 . 31 31 31 31 53 53 53 53

1020. а)

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

1017. а)

21 3 18 8 45 3 42 20 − = =1 ; б) − = =1 ; 10 10 10 10 22 22 22 22 83 19 64 2 73 13 60 10 в) − = =2 ; г) − = =2 ; 31 31 31 31 25 25 25 25 73 9 64 14 198 29 169 22 г) − = =1 ; д) − = =3 . 50 50 50 50 49 49 49 49

1021. а)

3 1 2 3 2 1 7 5 2 1022. а) 2 − = 2 ; б) 5 − 2 = 3 ; в) 7 − 3 = 4 ; 7 7 7 4 4 4 13 13 13 5 4 1 9 3 6 4 1 3 г) 3 − = 3 ; г) 7 − 5 = 2 ; д) 6 − 2 = 4 . 9 9 9 11 11 11 13 13 13 1023. а)

5 a = 10 7 1 1) 10 : 5 = 2 — a , 2) 2 ⋅ 7 = 14 — a. 7 5 a = 35 7 1 1) 35 : 5 = 7 — a , 2) 7 ⋅ 7 = 49 — a. 7 5 a = 90 7 1 1) 90 : 5 = 18 — a , 2) 18 ⋅ 7 = 126 — a. 7

359

4 a=8 11 1 1) 8 : 4 = 2 — a . 2) 2 ⋅11 = 22 — a. 11 4 a = 36 11 1 1) 36 : 4 = 9 — a , 2) 9 ⋅11 = 99 — a. 11 4 a = 200 11 1 1) 200 : 4 = 50 — a , 2) 50 ⋅11 = 550 — a. 11 3 в) a=9 16 1 1) 9 : 3 = 3 — a , 2) 3 ⋅16 = 48 — a. 16 3 a = 27 16 1 1) 27 : 3 = 9 — a , 2) 9 ⋅16 = 144 — a. 16 3 a = 180 16 1 1) 180 : 3 = 60 — a , 2) 60 ⋅16 = 960 — a. 16

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

б)

1 b, 110 b = 2 ⋅110 = 2200 см = 22 м. Відповідь: 22 м.

1024. a = 20 см =

1025. Бюджет — x, послуги — 220 грн. 1 x = 220 ; x = 220 ⋅ 7 = 1540 (грн). 7 Відповідь: 1540 грн. 8 2 5 8+2−5 5 7 2 3 7 −2+3 8 + − = = ; б) − + = = ; 13 13 13 13 13 15 15 15 15 15 17 3 7 17 − 3 − 7 7 3 15 1 3 + 15 − 1 17 в) − − = = ; г) + − = = =1; 21 21 21 21 21 17 17 17 17 17

1026. а)

1 1 2 2 1 4 3 5 3 2 1027. а) 2 + − 1 = 2 − 1 = 1 ; б) 5 + 2 − = 7 − = 7 ; 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 3 2 4 5 4 1 3 15 1 18 1 в) 12 + 10 − = 22 − = 22 ; г) + − = − =1 . 7 7 7 7 7 7 17 17 17 17 17 3 5 3 2 27 31 27 4 = 6 − = 6 ; б) 5 − =4 − =4 ; 5 5 5 5 31 31 31 31 21 11 10 1 63 20 3 17 в) 3 − = 2 − 1 = 1 ; г) 4 − =3 −3 = . 11 11 11 11 20 20 20 20

1028. а) 7 −

1 2 4 2 2 7 9 7 2 1029. а) 5 − 3 = 4 − 3 = 1 ; б) 72 − 5 = 71 − 5 = 66 ; 3 3 3 3 3 9 9 9 9 1 7 9 7 2 2 4 7 4 3 в) 29 − 10 = 28 − 10 = 18 ; г) 4 − 3 = 3 − 3 = ; 8 8 8 8 8 5 5 5 5 5 3 5 10 5 5 15 13 2 11 г) 8 − 3 = 7 − 3 = 4 ; д) 13 − 8 = 12 − 9 = 3 . 7 7 7 7 7 13 13 13 13 360

3  1 2 3 1 2 4 2 2 + 2 −1  = + 2 −1 = 2 −1 = 1 ; 5  5 5 5 5 5 5 5 5 2  1 4 2 1 4 1 4 5 б) 3 −  2 − 1  = 3 − 2 + 1 = 1 + 1 = 2 ; 7  7 7 7 7 7 7 7 7 1  3 3 1 6 7 3 в) 2 +  3 + 3  = 2 + 6 = 8 = 9 ; 4  4 4 4 4 4 4 7  3 7 7 10 7 2 5 г) 7 −  2 + 1  = 7 − 3 = 7 − 4 = 3 . 8  8 8 8 8 8 8 8

1030. а)

2  5 6 2 2 − 4 + 2  = 9 − 9 = ; 11  11 11 11 11 2  2 2 7 7 1 5 б)  + 4  −  3 −  = 4 − 3 = 1 = 1 . 6 6  5 5 6 6 6

1031. а) 9

2 3 5 1  2 5  3 1 2 2 + + − =  +  +  −  = 1+ = 1 ; 7 8 7 8  7 7  8 8 8 8 5 4 2 8  5 8   4 2 + + + =  +  +  +  = 1+ 2 = 3 . б) 13 3 3 13  13 13   3 3  7 8 8 7 1 3 11 11 3 8 + x = , x = − , x = ; б) +x= , x= − , x= ; 9 9 9 9 9 12 12 12 12 12 1 1 1 в) 1 + x = 3 , x = 3 − 1 , x = 1 . 2 2 2

1033. а)

11 3 5 8 8 5 3 5  3 11 5 1034. а)  + x + = ; +x= − ; +x= ; x= − ; x= . 8  8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 2 1 1 2 2 2 1 б) (4 − x ) + = 1 ; 4 − x = 1 − ; 4 − x = ; x = 4 − ; x = 3 . 3 3 3 3 3 3 3 x 5 7 x +5 7 + = ; = ; x +5 = 7 ; x = 7 −5 ; x = 2 . 12 12 12 12 12 x 5 2 x −5 2 б) − = ; = ; x −5 = 2 ; x = 2+5 ; x = 7 . 13 13 13 13 13 17 x 6 17 − x 6 в) − = ; = ; 17 − x = 6 ; x = 17 − 6 ; x = 11 . 25 25 25 25 25 38 x 38 − x 17 г) − =1; = ; 38 − x = 17 ; x = 38 − 17 ; x = 21 . 17 17 17 17

1035. а)

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

1032. а)

1 x 5 < < , x = 2; 3; 4; 8 8 8 1 x 2 4 x 8 б) 1 <  2 , <  , x = 5; 6; 7; 8; 3 3 3 3 3 3 17 x 1 36 x 39 в) 1  2 ,   , x = 36; 37; 38; 39. 19 19 19 19 19 19

1036. а)

27 2 , x<5 , x =5 5 5 125 20 в) x  , x 5 , x=5 21 21

1037. а) x <

39 3 , x > 9 , x = 10 4 4 578 в) x  , x  34, x = 34 17

1038. а) x >

б) x <

234 , x < 18 , x = 17 13

б) x >

360 , x > 15 , x = 16 24 361

2 2 4 1039. 1) 2 + 2 = 4 (кг) — маса двох пакунків; 5 5 5 2 2 2 6 1 2) 2 + 2 + 2 = 6 = 7 (кг) — маса трьох пакунків. 5 5 5 5 5 4 1 Відповідь: 4 кг; 7 кг. 5 5 5 2 2 5 9 5 4 1040. x + 1 = 3 ; x = 3 − 1 , x = 2 − 1 , x = 1 — друге число. 7 7 7 7 7 7 7 4 Відповідь: 1 . 7

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

3 5 3 5 11 5 6 1041. 1 − x = , x = 1 − , x = − , x = — від’ємник. 8 8 8 8 8 8 8 6 Відповідь: . 8 1 1 2 2 6 1 1042. P = 2 + 2 + 3 + 3 = 10 = 11 (м). 5 5 5 5 5 5 1 Відповідь: 11 . 5 1 3 м, c = м. P = a + b + c 4 4 3 1 4 1) + = = 1 (м) — бічні сторони; 4 4 4 3 3 2) 1 + 1 + = 2 (м) — периметр. 4 4 3 Відповідь: 2 м. 4

1043. a = b = c +

3 1 2 1044. 1) 25 − 2 = 23 (км/год) — власна швидкість катера. 8 8 8 2 1 1 2) 23 − 2 = 21 (км/год) —швидкість проти течії. 8 8 8 1 Відповідь: 21 км/год. 8 1045. AB = DB = DA . Якщо DB = 3 см, DA = 2 см, тоді AB = 3 − 2 = 1 (см); 1 AC = CB , тоді C — середина AB, AC = AB : 2 = 1 : 2 = (см); 2 1 1 DC = DA + AC = 2 + = 2 (см). 2 2 1 Відповідь: 2 см. 2

362

1046. а) AC = AB + BC . 2 1 2 1 Якщо AB = 3 см, BC = 1 см, тоді AC = 3 + 1 = 5 см. 3 3 3 3 б) AC = AB − BC . 2 1 2 1 1 Якщо AB = 3 см, BC = 1 см, тоді AC = 3 − 1 = 2 см. 3 3 3 3 3 1 Відповідь: а) 5 см; б) 2 см. 3

1047. x — сума платежу 1 x = 22 ; x = 22 ⋅ 200 = 4400 (грн); 200 4400 + 22 = 4422 (грн) — всього. Відповідь: 4422 грн. 1048. 1) 6 ⋅ 3 = 18 (тис. грн.) — весь спадок; 2) 18 − 6 = 12 (тис. грн.) — спадок трьох молодших синів; 3) 12 : 3 = 4 (тис. грн.) — отримав кожен з трьох молодших синів. Відповідь: 4000 грн. 1 4 1 3 = − = — частина, що залишається після прожарювання; 4 4 4 4 2) (33 : 3) ⋅ 4 = 44 (кг) — сирих зерен. Відповідь: 44 кг.

2  5 6 2 11 2 2 1050. а) A = 8 −  4 + 2  = 8 − 6 = 8 − 7 = 1 ; 7  11 11 7 11 7 7 2  7 5 2 12 2 2 2 2 B = 6 −  3 + 1  = 6 − 4 = 6 − 5 = 1 . 1 = 1 , тому A = B. 7 7 7  12 12  7 12 7 7 4 5 1 9 1 5 1 4 б) A = 5 + 3 − 2 = 8 − 2 = 8 − 2 = 6 ; 9 9 5 9 5 5 5 5 7 2 4 9 4 5 4 1 4 1 B = 4 + 5 − 2 = 9 − 2 = 9 − 2 = 7 . 6 < 7 , тому A < B. 9 9 5 9 5 5 5 5 5 5 11  7 1 11 6 17 5 =9 в) A = 7 +  4 − 3  = 7 + 1 = 8 ; 12  12 12  12 12 12 12 13 8 7 21 7 14 5 14 B = 7 + 5 − 6 = 12 − 6 = 6 . 9 > 6 , тому A > B. 15 15 15 15 15 15 12 15 3 1 23 2  3 2  1 2 1 4 − = 5 − 3  + 2 −  = 2 + 1 ; г) A = 5 + 2 − 7 5 7 5  7 7   5 5 7 5 2 16 20 2  2 2  2 2 − + 7 =  7 − 2  +  7 − 2  = 5 + 5 = 10 ; B=7 − 9 7 9 7  9 9  7 7 1 4 2 + 1 < 10 , тому A < B. 7 5 1051. а) б) в)

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

1049. 1) 1 −

32 ⋅ ( x + 4) = 160 , x + 4 = 160 : 32 , x + 4 = 5 , x = 5 − 4 , x = 1 ; 48 ⋅ ( x − 8) = 240 , x − 8 = 240 : 48 , x − 8 = 5 , x = 5 + 8 , x = 13 ; 12 ⋅ (2x + 3) = 108 , 2x + 3 = 108 : 12 , 2x + 3 = 9 , 2x = 9 − 3 , 2x = 6 , x = 6:2 , x = 3 .

1052. 2x + 96 : 2 = 108 , 2x + 48 = 108 , 2x = 108 − 48 , 2x = 60 , x = 60 : 2 , x = 30 . 1053. а) I ч — x 105 II ч — x +15 x + x + 15 = 105 , 2x = 105 − 15 , 2x = 90 , x = 90 : 2 , x = 45 — I число; 45 + 15 = 60 — II число. Відповідь: 45; 60. б) I ч — 2x 105 II ч — x x + 2x = 105 , 3x = 105 , x = 105 : 3 x = 35 — II число; 2 ⋅ 35 = 70 — I число. Відповідь: 70; 35. 363

1054. SABOC = 275 мм2 Sф = 4 ∙ SABOC = 4 ∙ 275 = 1100 мм2 = 11 см2. Відповідь: Sф = 11 см2. Самостійна робота № 9 1.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

364

Варіант І n — правильний, якщо n < 7 , n = 1; 2; 3; 4; 5; 6. 7 5 7 17 1 1 а) < ; б) 1 < ; в) 2 < 3 . 13 13 9 3 2 6 3 3 1 5 6 3 12 3 5 1 − = ; б) 2 + 3 = 5 ; в) 1 + = 1 +1 = 3 . 7 7 7 8 8 8 7 7 7 7 7

а)

а) x +

1 1 ⋅180 = 90 ; ⋅180 = 60 . 2 3

1. 2.

3 11 11 3 8 3 = , x= − , x = =1 ; 5 5 5 5 5 5 21 21 б) x − 5 = , x= +5 , x = 3+5 , x = 8 . 7 7

Варіант ІІ n — правильний, якщо n < 9 , n = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. 9 7 3 17 2 1 а) > ; б) < 1 ; в) 5 < 6 . 11 11 19 3 3 3 1 4 5 2 3 35 1 35 23 12 1 + = ; б) 3 − 2 = 1 ; в) −2 = − = =1 . 8 8 8 9 9 9 11 11 11 11 11 11

а)

а) x −

1 1 ⋅180 = 45 ; ⋅180 = 36 . 4 5

Варіант ІІІ n — правильний, якщо n < 8 , n = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. 8

а)

3 1 13 17 11 > ; б) 1 > ; в) <1 . 4 4 15 12 12

а)

7 2 5 1 2 3 7 4 3 − = ; б) 5 + 3 = 8 = 9 ; в) 3 − 2 = 1 . 9 9 9 3 3 3 11 11 11

а) x +

1 1 ⋅ 480 = 160 ; ⋅ 480 = 120 . 3 4

2 25 25 2 2 2 = , x= + , x = 5+ , x = 5 ; 5 5 5 5 5 5 2 4 4 2 2 б) x + = 3 . x = 3 − , x = 3 . 9 9 9 9 9

3 22 22 3 19 5 = , x= − . x= =2 ; 7 7 7 7 7 7 15 21 21 1 1 б) x − = , x= + 5 , x = 5 + 5 = 10 . 3 4 4 4 4

Варіант IV n — правильний, якщо n < 5 , n = 1; 2; 3; 4. 5

а)

7 17 25 35 35 < ; б) < 1 ; в) > . 10 10 35 49 94

а)

3 9 12 1 3 1 2 17 113 17 13 4 + = = 1 ; б) 2 − 1 = 1 ; в) 5 − =5 −4 =1 . 11 11 11 11 5 5 5 25 25 25 25 25

а)

1 1 ⋅ 380 = 95 ; ⋅ 380 = 76 . 4 5 Готуємося до тематичного контролю

Тестові завдання 1.

а), 2. а). 3. б), 4. в), 5. б), 6. г) Типові задачі, с.205

5 1 3 15 6 ; 4 ; 2 ; 2 . 5 5 5 17

а)

а) x +

а) 132 см = 1

а) 14

1 1 3 < x < 5 , якщо x = 4,5 . 3 5

7 5 3 9 9 1 8 > ; б) 1 > ; в) > ; г) 2 < . 9 9 7 4 5 3 3

27 8 19 − = ; 37 37 37 7 1 1 в) 3 + = 3 + 2 = 5 ; 3 3 3

39 11 50 + = =2; 25 25 25 5 11 5 6 г) 7 − =6 − =6 . 11 11 11 11

б)

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

25 25 4 4 −x =3 , x = −3 , x = 3 −3 , x = ; 7 7 7 7 1 17 17 1 2 1 1 б) x + 2 = , x= −2 , x = 5 −2 = 3 , 3 3 3 3 3 3 3

7 13 13 7 6 = , x= − , x= ; 9 9 9 9 9 1 2 2 1 б) x − 2 = , x = + 2 , x = 3 . 3 3 3 3 32 20 м; б) 20 хв = год; 100 60

7  2 7 7  17 7 7 10 17 2 +  4 − 2  = 14 +  3 − 2  == 14 + 1 = 15 = 16 ; 15 15 15 15 15  15 15  15  15 15  2   3 11 9  17 11 6 7 6 1  7 −  = 9− = 8 − = 8 . б)  5 + 3  −  2 −  = 8 −   9 9  7 7  9  7 7 7 7 7 7

3 a = b , c = 15 см = P 7 7 7 P = c = ⋅15 = 35 (см); a = b = ( P − c) : 2 = (35 − 15) : 2 = 20 : 2 = 10 (см). 3 3 Відповідь: 10 см; 10 см.

365

2x + 1 — правильна, якщо 7 2x + 1 < 7 2x < 6 x < 3 , x = 1; 2. § 23. Десяткові дроби

1061. а) 5,3; б) 8,42; в) 1,333; г) 100,2005. 1062. а) 0,17; б) 0,017; в) 0,0017.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

1063 а) 0,3; 0,5; 0,8; 0,19; 0,37; 0,77; 0,123; 0,987. б) 0,07; 0,09; 0,008; 0,053; 0,067; 0,0089. в) 9,7; 12,3; 2,35; 6,57; 5,431; 5,3; 6,7; 77,889. 1064. а) 7,5; б) 34,84; в) 46,39; г) 46,039; г) 0,0039. 1065. 0,7; 0,9; 1,3; 0,47; 2,32; 2,3; 3,07. 1066. 0,4 0,6 0,9 1067.

0,3

0,1 0,2 1068. а) б)

0,2 0,3

0,25

1069. 0 0,5 0,25

0,45

1,75 1

0,5 0,6

0,65

2,5

0,85

1 1,05

3,75 3

1,1

1,4 1,35

5,75 5

1070. а) 3 см = 0,3 дм; 4 см = 0,4 дм; 7 см = 0,7 дм; 9 см = 0,9 дм; б) 0,1 дм = 1 см; 0,2 дм = 2 см; 0,5 дм = 5 см; 0,8 дм = 8 см. 1071. AB = 0,5 см; CD = 3,5 см; MN = 5,3 см. A B C D M

366

1072. 5 дм = 0,5 м; 12 дм = 1,2 м; 37 дм = 3,7 м; 9 см = 0,09 м; 57 см = 0,57 м.

1073. 200 г = 0,2 кг; 24 г = 0,024 кг; 1125 г = 1,125 кг. 1074. 35 к. = 0,35 грн; 40 к. = 0,4 грн; 5 к. = 0,05 грн; 1137 к. = 11,37 грн. 1075. а) 1 см2 = 0,1 дм ∙ 0,1 дм = 0,01 дм2; б) 1 дм2 = 0,1 м ∙ 0,1 м = 0,01 м2. 1076. а) 1 см3 = 0,1 дм ∙ 0,1 дм ∙ 0,1 дм = 0,001 дм3; б) 1 дм3 = 0,1 м ∙ 0,1 м ∙ 0,1 м = 0,001 м3. 1077. а) В 1 га 10 000 м2, тому 1 м2 = 0,0001 га; б) в 1 км2 100 га, тому 1 га = 0,01 км2. 1078. 300 м = 0,3 км; 525 м = 0,525 км; 1200 м = 1,2 км; 85 м = 0,085 км; 9 м = 0,009 км. 1079. 8 мм = 0,8 см; 13 мм = 1,3 см; 235 мм = 23,5 см; 0,5 мм = 0,05 см.

1081. 0,5 кг = 500 г; 2,25 кг = 2250 г; 0,025 кг = 25 г; 0,008 кг = 8 г. 1082. а) AB = 0,5 дм; б) CD = 3, 4 см. A

1 1083. AB = AK + KP + PB ; AK = KP = PB , тоді KP становить від AB. 3 Якщо AB = 0,6 дм, тоді KP = 0,6 дм : 3 = 0,2 дм. 1084. AB = OB − OA ; AB = 0,2 дм – 0,1 дм = 0,1 дм; AD = OD − OA , AD = 0,4 дм – 0,1 дм = 0,3 дм. O A B C 0 0,1 0,2 Відповідь: 0,1 дм; 0,3 дм. 1085. 1 см

0,3

2 см

D 0,4

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

1080. а) 0,17 кг; б) 170 г.

3 см

S = 0,01 дм2, a = 0,1 дм = 1 см; S = 0,04 дм2, a = 0,2 дм = 2 см; S = 0,09 дм2, a = 0,3 дм = 3 см. 1086. а) 50x = 1250 , x = 1250 : 50 , x = 25 .

б) 32x = 1024 , x = 1024 : 32 , x = 32 .

в) 44x = 484 , x = 484 : 44 , x = 11 .

1087. a ⋅ b 5a ⋅ b 5a ⋅ 5b а) 5a ⋅ b ; = 5 (разів); б) 5a ⋅ 5b ; = 25 (разів); a⋅b a⋅b 1 2ab в) a ⋅10b = 2ab ; = 2 (рази). 5 a⋅b Відповідь: а) збільшиться в 5 разів; б) збільшиться в 25 разів; в) збільшиться в 2 рази.

367

1088. І д. x — 2x 30 грн 1 II д. y — y 2 2x − x = x — отримала І дівчинка або віддала ІІ дівчинка, таким чином 1 y = x , y = 2x , а разом 2x + x = 30 , 3x = 30 , x = 30 : 3 , 2 x = 10 (грн) — було у І дівчини; 2 ⋅10 = 20 (грн) — було у ІІ дівчини. Відповідь: 10 грн; 20 грн. 1089. Sкв = 16 см2, a = 4 см Vкуб = a3, Vкуб = 43 = 64 (см3). Відповідь: 64 см3.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

§ 24. Порівняння десяткових дробів

1099. а) 0,396 > 0,287 ; 4, 028 < 4,12 ; 27,27 < 27,72 ; б) 81, 01 > 81, 007 ; 3,73 > 3,7100 ; 56,35 < 57,538 . 1100. а) 8,12 > 8, 03 ; б) 62, 9 > 62, 89 ; в) 0,208 > 0, 206 . 1101. 1, 983 < 2,5 < 2,799 < 2, 8 < 3,5 < 4,83 . 1102. 5,1 > 4, 8 > 4,5 > 4,09 > 4, 05 > 3,7 > 3,69 . 1103. 0 <

7 83 9 < 0, 8 < < < 1 < 1,1 < 1, 4 < 2 . 10 100 19

1104. 3 < x < 4 , x = 3,5; 3,6; 3,7 . 1105. а) 0,2 <

1 1 ; б) 1, 4 > . 2 4 1 1 1 5 4 2 0,2 0,3

0,5

1,4

1106. 3,5 < x < 3,6 , x = 3,54; 3,55; 3,56 . 1107. 1,2 < x < 9, 8 , x — натуральне; x = 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 . 1108. x < 17, 83 , x — натуральне; x = 1; 2; ... 17 . 1109. а) 2 < 2, 8 < 3 ; б) 15 < 15,7 < 16 ; в) 375 < 375, 08 < 376 . 1110. а) 3,57 < x < 8, 9 , x — натуральне; x = 4; 5; 6; 7; 8 . б) 0,375 < x < 12,75 , x — натуральне; x = 1; 2; ... 12 . 1111. а) б) в) г)

2,5 < x < 2,6 , x = 2,55; 2,56; 2,57 ; 11,2 < x < 11,3 , x = 11,25; 11,26; 11,27 ; 5, 01 < x < 5, 02 , x = 5, 015; 5, 016; 5, 017 ; 27, 98 < x < 27, 99 , x = 27, 985; 27, 986; 27, 987 .

1112. а) 3,7 м і 35 дм; 3,7 м = 37 дм; 37 дм > 35 дм, тому 3,7 м > 35 дм; б) 8,7 кг і 870 г; 8,7 кг = 8700 г, 8700 г > 870 г, тому 8,7 кг > 870 г; 368

в) 3,9 м і 39 см; 3,9 м = 390 см, 390 см > 39 см, тому 3,9 м > 39 см; г) 5,42 т і 54, 2 ц; 5,42 т = 54,2 ц; 54,2 = 54,2 ц, тому 5,42 т = 54, 2 ц. 1113. а) 0,5 м2 і 50 см2; 0,5 м2 = 5000 см2; 5000 см2 > 50 см2, тому 0,5 м2 > 50 см2; б) 2,3 см2 і 230 мм2; 2,3 см2 = 230 мм2, 230 мм2 = 230 мм2, тому 2,3 см2 = 230 мм2; в) 1,5 км2 і 150 га; 1,5 км2 = 150 га, 150 га = 150 га, тому 1,5 км2 = 150 га; г) 2,5 га і 0,25 км2; 0,25 км2 = 25 га, 2,5 га < 25 га, тому 2,5 га < 0,25 км2. 1114. 60,003070 а) 60,003070 = 60,37 якнайбільше; б) 60,003070 = 6,0037 якнайменше. 75 3 = ; 75 = 25 ⋅ 3 ; 100 = 25 ⋅ 4 ; 100 4 3 3 3 (25 ⋅ 3) : (25 ⋅ 4) = (25 : 25) ⋅ (3 : 4) = 1 ⋅ = ; 0,75 = ; 4 4 4 125 б) 1,25 = ; 125 = 25 ⋅ 5 ; 100 = 25 ⋅ 4 ; 100 5 5 5 (25 ⋅ 5) : (25 ⋅ 4) = (25 : 25) ⋅ (5 : 4) = 1 ⋅ = ; 1,25 = . 4 4 4

1116. а) +

22345 б) 254 567 + 20056 34975 18045 57887 38355

1117. У двоцифрових числах цифра 3 зустрічається у розряді одиниць 9 разів, у розряді десятків 10 разів. Всього 19 разів. 3 1 2 3 2 5 3 1 2 1118. а) 7 − 5 = 2 ; б) + 2 = 2 ; в) 7 − =7 . 5 5 5 7 7 7 11 11 11 1119. 18. 1120. a = 1 м = 100 см; V = a3 V = 1003 = 1 000 000 (см3) — кількість кубиків і висота в см утвореного стовпчика. Відповідь: 1 000 000 см = 10 км.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

1115. а) 0,75 =

§ 25. Додавання десяткових дробів

1129. а) 2,3 + 3,5 = 5, 8 ; 3,5 + 1,2 = 4,7 ; 1,2 + 6, 9 = 8,1 ; б) 2, 4 + 3, 4 = 6,1 ; 2, 8 + 4,5 = 7,3 ; 3,5 + 4, 8 = 8,3 ; в) 3,5 + 4,3 = 7, 8 ; 5, 9 + 7,1 = 13 ; 4, 8 + 3,3 = 8,1 . 1130. а) 0,25 + 0,38 = 0,63 ; 0, 97 + 0,22 = 1,19 ; 0, 45 + 0,61 = 1, 06 ; б) 1,23 + 0,35 = 1,58 ; 2,37 + 1,21 = 3,58 ; 4,73 + 0,28 = 5, 01 ; в) 3,67 + 4,53 = 8,20 ; 5,54 + 0,76 = 6,30 ; 7,27 + 0, 09 = 7,36 . 1131. а) x = 32, 4 , 35,24 + x = 35,24 + 32, 4 = 67,64 ; б) x = 48,5 , 35,24 + x = 35,24 + 48,5 = 83,74 ; в) x = 0,327 , 35,24 + x = 35,24 + 0,327 = 35,567 . 1132. 38, 45 + 37,2 = 75,65 . 1133. x > 93,65 на 47,8; x − 93,65 = 47, 8 , x = 47, 8 + 93,65 , x = 141, 45 . 369

1134. 3,21 + 2,13 = 5,34 ; 2,12 + 3,31 = 5, 43 5,34 < 5, 43 , тому 3,21 + 2,13 < 2,12 + 3,21 . 1135.

1,2

1,3

1,4

5,8

6,97

a + 0,25

1,25

1,45

1,55

1,65

6,05

7,22

1136. а) 3, 9 + 0,75 + 2,1 = (3, 9 + 2,1) + 0,75 = 6 + 0,75 = 6,75 ; 5,7 + 3,24 + 0,3 = (5,7 + 0,3) + 3,24 = 6 + 3,24 = 9,24 ; 4,6 + 2,75 + 1,25 = (2,75 + 1,25) + 4,6 = 4 + 4,6 = 8,6 ; б) 3,75 + 4,21 + 1,79 = (4,21 + 1,79) + 3,75 = 6 + 3,75 = 9,75 ; 3, 05 + 0,34 + 1,66 = (0,34 + 1,66) + 3, 05 = 2 + 3, 05 = 5, 05 ; 8, 84 + 0,24 + 1,16 = (8, 84 + 1,16) + 0,24 = 10 + 0,24 = 10,24 .

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

1137. а) 3,5 км + 2,7 км = 6,2 км; б) 4,83 м + 2,21 м = 7,04 м; в) 7,5 дм + 12 см = 75 см + 12 см = 87 см; г) 3,25 дм + 0,7 дм = 3,95 дм. 1138. а) 8,4 кг + 7,2 кг = 15,6 кг; б) 4,37 т + 2,83 т = 7,20 т; в) 3,250 кг + 2,025 кг = 5,275 кг; г) 5,47 т + 23 ц = 54,7 ц + 23 ц = 77,7 ц. 1139. 4,1 + 5,2 + 13,2 = 22,5 (см) — загальна довжина деталі. Відповідь: 22,5 см. 1140. 2,53 + 2,53 + 2,53 = 7,59 (грн) — вартість трьох книжок. Відповідь: 7,59 грн. 1141. 4, 4 + 1,25 + 1,25 = 7 (грн) — вартість книжки і альбомів. Відповідь: 7 грн. 1142. І поле — 185,7 т ? т ІІ поле — ? т, на 32,8 т > Розв’язання. 1) 185,7 + 32, 8 = 218,5 (т) — з другого поля; 2) 185,7 + 218,5 = 404,2 (т) — з двох полів. Відповідь: 404,2 т. 1143. 30,5 + 2,6 = 33,1 (км/год) — швидкість за течією. Відповідь: 33,1 км/год. 1144. 65,7 + 72,3 = 138 (км/год) — швидкість зближення. Відповідь: на 138 км. 1145. 67, 4 + 67, 4 = 134, 8 (км) — відстань за 2 години. Відповідь: 134,8 км. 1146. а) +

37, 24 5, 41 0,28 2, 37 45, 30

б)

5, 87 + 13, 24 0,75 4,37 24,23

в)

2, 37 0 + 0,327 41, 200 42, 380 86,277

г) +

32, 41 0 0,545 30,420 43, 600 106, 975

1147. а) 0,3 + 2,5 + 6 = 8, 8 ; 1,5 + 7, 9 + 24 = 33, 4 ; 1,2 + 3, 4 + 5,6 = 10,2 ; б) 2 + 1,7 + 1,35 = 5, 05 ; 5 + 3, 8 + 0,54 = 9,34 ; 9 + 9,7 + 12,37 = 31, 07 . 370

1148. а) 0,3 + 3,72 = 4, 021 ; 0, 9 + 2,396 = 3,296 ; 0,6 + 3, 889 = 4, 489 ; б) 2,7 + 0, 42 = 3,12 ; 6,2 + 6, 885 = 13, 085 ; 8, 4 + 9,118 = 17,518 ; в) 3,7 + 4, 009 = 7,709 ; 4,6 + 5, 875 = 10, 475 ; 9, 9 + 1,234 = 11,134 . б) г)

3x − 32, 03 = 7, 87 , 3x = 7, 87 + 32, 03 , 3x = 39, 9 , x = 39, 9 : 3 x = 13,3 5x − 0,275 = 14,725 , 5x = 14,725 + 0,275 , 5x = 15 , x = 15 : 5 , x=3 .

1150. 1) 4, 9 + 9, 8 = 14,7 (м) — за другу секунду; 2) 14,7 + 9, 8 = 24,5 (м) — за третю секунду; 3) 24,5 + 9, 8 = 34,3 (м) — за четверту секунду. Відповідь: 34,3 м. 1151. 15,2 + 2,7 + 8, 4 + 18,7 = 45 (м) — було в сувої. Відповідь: 45 м. 1152. 3,57 + 3,57 + 3,57 = 10,71 (м) — периметр трикутника. Відповідь: 10,71 м. 1153. 1) 8, 95 + 4,7 = 13,65 (дм) — сума двох сторін; 2) 8, 95 + 13,65 = 22,6 (дм) — периметр. Відповідь: 22,6 дм. 1154. P = a + 2b , a = 7, 8 м, b = 3,2 м, 7, 8 > 3,2 + 3,2 = 14,2 такого трикутника не існує; a = 3,2 м, b = 7, 8 м, P = 3,2 м + 7,8 м + 7,8 м = 18,8 м. Відповідь: 18,8 м.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

1149. а) x − 4,57 = 57, 4 , x = 57, 4 + 4,57 , x = 61, 97 . в) x − 5,303 = 37,77 , x = 37,77 + 5,303 , x = 43, 073 .

1155. a = 4,5 см, b > a на 5,3 см, b = 4,5 + 5,3 = 9, 8 (см), P = 4,5 + 9, 8 + 9, 8 = 24,1 (см). b = 4,5 см, a > b на 5,3 см, a = 4,5 + 5,3 = 9, 8 (см). Але 9,8 см > 4,5 см + 4,4 см — такого трикутника не існує. Відповідь: 24,1 см. 1156. a = 4, 8 см, b = a + 2,5 см, тоді b = 4, 8 + 2,5 = 7,3 см, P = 2 ⋅ (4, 8 + 7,3) = 2 ⋅12,1 = 24,2 (см). Відповідь: 24,2 см. 1157. AB = 0,5 см; BC = 1,5 см; DC = 1,5 см; DE = 2,5 см; EF = 2,5 см; FK = 3,5 см; KP = 3,5 см. l = AB + BC + DC + DE + EF + FK = 0,5 + 1,5 + 1,5 + 2,5 + 2,5 + 3,5 = 15,5 (см). Відповідь: 15,5 см. 1158. P = (0,5 + 1,5 + 0,5 + 1,5 + 0,5 + 0,5) ⋅ 2 = 5 ⋅ 2 = 10 (см). Відповідь: 10 см. 1159. І л — 7,3 см ІІ л — 7,3 + 2, 8 см ? ІІІ л — І л + ІІ л

371

1) 7,3 + 2, 8 = 10,1 (см) — ІІ ланка; 2) 7,3 + 10,1 = 17, 4 (см) — ІІІ ланка; 3) 7,3 + 10,1 + 17, 4 = 34, 8 (см) — довжина ломаної. Відповідь: 34,8 см. 1160. а) 21 + 8,78 = 29,78 ; б) 9,52 + 327 = 336,52 .

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

1161. а) 3,8 см2 + 2,7 см2 = 6,5 см2; б) 2,85 км2 + 3,7 км2 = 6,55 км2; в) 0,3 дм2 + 87 см2 = 0,3 дм2 + 0,87 дм2 = 1,17 дм2; г) 46 га + 0,05 км2 = 0,46 км2 + 0,05 км2 = 0,51 км2. 1162. а) 1,2 дм3 + 3,5 дм3 = 4,7 дм3; 430 3 б) 38,5 дм3 + 0,43 м3 = 38,5 дм3 + м = 38, 5 дм3 + 430 дм3 = 468,5 дм3. 1000 650 750 1163. 3,5 км + 650 м + 750 м = 3,5 км + км + км = 1000 1000 = 3,5 км + 0,65 км + 0,75 км = 4,9 км. 1164. 0,052 т + 32,5 ц + 800 кг = 0,52 ц + 32, 5 ц + 8 ц = 41,02 ц; 52 52 0,052 т = т = 52 кг = ц = 0,52 ц; 1000 100 800 800 кг = = 8 ц. 100 Відповідь: 41,02 ц. 1165. а)

35, 864 б) 43, 824 + 4,721 6,233 40,585 50,057

1166. 3, 43 + 2,76 = 3,52 + 2,67 = 6,19 . 1167. а) a = 205807 , b = 8657 , c = 45 , d = 87324 , тоді a − b − c − d = a − (b + c + d ) = = 205807 − (8657 + 45 + 87324) = 205807 − 96026 = 109781 ; б) a = 103451 , b = 139 , c = 9865 , d = 33541 , тоді a − b − c − d = a − (b + c + d ) = = 102 451 − (139 + 9865 + 33 541) = 103 451 − 43 545 = 59 906 . 1 2

1168. 0

3 1

1 2

5 4

1169. b = 3a ; P = 96 см. P = 2 ( a + b ) = 2 ( a + 3a ) = 96 , 2 ( a + 3a ) = 96 , 8a = 96 , a = 96 : 8 , a = 12 (см); b = 3 ⋅12 = 36 (см); S = ab = 12 ⋅ 36 = 432 (см2). Відповідь: 432 см2.

372

3 4 6

1170.

автобус

метро

пішки

Дім

Школа

трамвай

тролейбус

Басейн

6 маршрутів: автобус, метро; автобус, тролейбус; пішки, метро; пішки, тролейбус; трамвай, метро; трамвай, тролейбус. Відповідь: 6. A 1171. AB = 4 см, BC = 3 см, AC = 5 см. C

§ 26. Віднімання десяткових дробів

1179. а)

−

2, 37 1, 90 0,47

б)

− 3, 209 0,290 2, 91 9

в)

−1, 859 0,320 1, 539

б)

− 4,765 1, 4 0 3, 275

в)

− 22, 44 15,7 0 16,7 4

1180. а)

− 3, 06 2,73 0,33

1181. а)

−

1182. а) б) в) г)

3,7 + 4,5 − 1,325 = 8,2 − 1,325 = 6, 875 ; 0,28 − 0,13 + 4,575 = 0,15 + 4,575 = 4,725 ; 4,309 + 12 − 7,65 = 16,309 − 7,65 = 8,659 ; 67,3 − 2,387 − 1,56 = 67,3 − 3, 047 = 63,359 .

20,0000 б) −17, 0000 7, 0036 1, 6097 9,9964 18,3903

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

1178. а) 0,53 − 0,2 = 0,33 ; б) 0, 471 − 0,21 = 0,261 ; в) 0,256 − 0,17 = 0,186 .

в) − 56, 00000 5, 6007 9 50,39921

1183. 8, 074 − 3, 8747 = 4,1993 . Відповідь: на 4,1993. 1184. 35,79 + 8,94 = 44,73 — сума; 35,79 − 8,94 = 26, 85 — різниця; 44,73 − 26, 85 = 17, 88 ; 35,79 + 9, 94 > 35,79 − 8, 94 на 17,88. Відповідь: на 17,88. 1185. 4,7 − 2,6 = 2, 9 − 1, 8 = 1,1 . 1186. а) x = 2, 825 , 8,25 − x = 8,25 − 2, 825 = 5, 425 ; б) x = 49,51 , c − 7,38 = 49,51 − 7,38 = 42,13 . 1187.

3,2

3,3

3,4

3,5

n − 0,28

0,72

1,72

2,72

2,92

3,02

3,12

3,22 373

1188. 3,508 + 4,5 = 8, 008 — сума; 12, 8 − 3,67 = 9,13 — різниця; 9,13 − 8, 008 = 1,122 ; 8, 008 < 9,13 на 1,122. Відповідь: на 1,122. 1189. 3 − 1,709 = 1,291 ; 15,1 − 14, 98 = 0,12 ; 1,291 − 0,12 = 1,171 ; 3 − 1,709 > 15,1 − 14, 98 на 1,171. Відповідь: на 1,171.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

1190. а) 2,3 + x = 5, 8 , x = 5, 8 − 2,3 , x = 3,5 ; б) x + 0, 8 = 37,2 , x = 37,2 − 0, 8 , x = 36, 4 . в) 9,6 + x = 9, 9 , x = 9, 9 − 9,6 , x = 0,3 ; г) 37, 8 + x = 43,5 , x = 43,5 − 37, 8 , x = 5,7 . 1191. а) б) в) г)

4,7 + 2x = 8,7 , 2x = 8,7 − 4,7 , 2x = 4 , x = 4 : 2 , x = 2 ; 3x + 43,7 = 52,7 , 3x = 52,7 − 43,7 , 3x = 9 , x = 9 : 3 , x = 3 ; 0, 82 + 3x = 12, 82 , 3x = 12, 82 − 0, 82 , 3x = 12 , x = 12 : 3 , x = 4 ; 4x + 5, 47 = 17, 47 , 4x = 17, 47 − 5, 47 , 4x = 12 , x = 12 : 4 , x = 3 .

1192. а) б) в) г)

x + 0,6 = 3,5 , x = 3,5 − 0,6 , x = 2, 9 . x − 3,5 = 19,3 , x = 19,3 + 3,5 , x = 22, 8 ; x − 4, 93 = 5, 8 , x = 5, 8 + 4, 93 , x = 10,73 ; x − 7, 02 = 3, 48 , x = 3, 48 + 7, 02 , x = 10,50 .

1193. x + 39, 85 = 93,58 , x = 93,58 − 39, 85 , x = 53,73 .

− 93,58 39,85 53,73

1194. 40 − x = 25,39 , x = 40 − 25,39 , x = 14,61

+ 40,00 25, 39 1 4,61

1195. а) ( a + 2, 8) − (b + 2, 8) = a + 2, 8 − b − 2, 8 = a − b — різниця не зміниться; б) ( a + 3,7 ) − (b + 2, 8) = a + 3,7 − b − 2, 8 = a − b + 0, 9 — різниця збільшиться на 0,9; в) ( a + 0,2) − (b − 0,2) = a + 0,2 − b + 0,2 = a − b + 0, 4 — різниця збільшиться на 0,4. 1196. 45 − 8,7 = 36,6 (м). Відповідь: 36,6 м. 1197. 27,5 − 2, 8 = 24,7 (кг). Відповідь: 24,7 кг. 1198. І бр. — 37,8 ц ? ІІ бр. — на 6,7 ц < 1) 37, 8 − 6,7 = 31,1 (ц) — ІІ бригада; 2) 37, 8 + 31,1 = 68, 9 (ц) — разом. Відповідь: 68,9 ц. 1199. Україна — 603, 7 тис. км2 ? Франція — 544 тис. км2 Розв’язання: 603,7 + 544 = 59,7 (тис. км2). Відповідь: на 59,7 тис. км2.

374

1200. Чорне — 2,245 км Азовське — на 2,231 км < Розв’язання: 2,245 − 2,231 = 0, 014 (км). Відповідь: 0,014 км. 1201. 1) 5, 8 + 7, 8 = 13,6 (м) — відрізали всього; 2) 26,5 − 13,6 = 12, 9 (м) — залишилося. Відповідь: 12,9 м.

1203. Над водою — 2,3 м Під водою — x 9,5 м В ґрунті — 2,8 2,3 + x + 2, 8 = 9,5 , x = 9,5 − 5,1 , x = 4, 4 (м) — глибина моря. Відповідь: 4,4 м. 1204. 1) 8,75 − 5,5 = 3,25 (м) — довжина другої частини; 2) 5,5 − 3,25 = 2,25 (м). Відповідь: на 2,25 м. 1205. І ящик 83,7 кг ІІ ящик 150 кг 96 кг ІІІ ящик 1) 150 − 96 = 54 (кг) — в І ящику; 2) 83,7 − 54 = 29,7 (кг) — в ІІ ящику; 3) 96 − 29,7 = 66,3 (кг) — в ІІІ ящику. Відповідь: 54 кг; 29,7 кг; 66,3 кг. 1206. а) (0,79 − 0,206) + (6,7 − 4,2305) = 3, 0535 ; − 6,7000 − 0,790 4,2305 0,206 2, 4695 0,584 б) 57, 4 − (48,36 − 2, 44) = 11, 48 ; − 57,40 − 48,36 45, 92 2, 44 11, 48 45, 92 в) (8, 4 − 5,1704) − (0,56 − 0,203) = 2, 8726 ; − 0,560 − 8,4000 0,203 5,1704 0,357 3, 2296

0,5840 2, 4695 3, 0535

−

3,2296 0,3570 2,8726

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

1202. 1) 8,6 + 8,6 + 8,6 = 25, 8 (кг) — відсипали всього; 2) 85 − 25, 8 = 59,2 (кг) — залишилося. Відповідь: 59,2 кг.

г) (20,6 − 7, 987 ) − 2,503 = 10,11 . −12, 61 3 − 29,600 2,503 7, 987 10,11 0 12,613

1207. а) 23, 496 + 32,17 − 10,396 − 25, 07 = = (23, 496 − 10,396) + (32,17 − 25, 07 ) = 13,1 + 7,1 = 20,2 ; б) 111,72 − 26,3 − 11, 02 + 50,3 = (111,72 − 11, 02) + (50,3 − 26,3) = = 100,7 + 24 = 124,7 .

375

133 грн = 1,33 грн. 100 585 б) 11 грн 75 к. – 590 к. = 1175 к. – 585 к. = грн = 5,85 грн; 100 11044 в) 111 грн – 56 к. = 11100 к. – 56 к. = 11044 к. = грн = 110,44 грн; 100 665 г) 1025 к. – 3 грн 60 к. = 1025 к. – 360 к. = 665 к. = грн = 6,65 грн. 100

1208. а) 7 грн – 567 к. = 700 к. – 567 к. = 133 к. =

1209. AB = AC + CB , AB = 12,7 см, AC = 8,3 см; CB = 12,7 − 8,3 = 4, 4 (см), AC − CB = 8,3 − 4, 4 = 3, 9 (см). Відповідь: AC > CB на 3,9 см.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

1210. a = 8,7 см, b = 10, 8 см, P = 27, 9 см; c = P − a − b , c = 27, 9 − 8,7 − 10, 8 = 8, 4 (см). Відповідь: 8,4 см.

376

1211. 1) 12,3 + 12,3 = 24,6 (см) — бічні сторони; 2) 37, 8 − 24,6 = 13,2 (см) — основа. Відповідь: 13,2 см. 1212. 1) 37, 4 − 11, 4 = 26 (см) — бічні сторони; 2) 26 : 2 = 13 (см) — основа. Відповідь: 13 см. 1213. P = 35,2 см, b = 9,6 см P = 2 ( a + b ) = 2a + 2b , a = ( P − 2b ) : 2 , a = (35,2 − 2 ⋅ 9,6) : 2 = 8 (см). Відповідь: 8 см. 1214. Олія — 6,40 грн. йогурт — 0,95 грн, 10,50 грн молоко — 1,67 грн, 1) 6, 40 + 0, 95 + 1,67 = 9, 02 (грн) — витрачено; 2) 10,50 − 9, 02 = 1, 48 (грн) — залишилося. Відповідь: 1,48 грн. 1215. а) 39, 8 − x = 14,6 , x = 39, 8 − 14,6 , x = 25,2 ; в) 8,37 − x = 4,35 , x = 8,37 − 4,35 , x = 4, 02 ;

б) г)

5, 86 − x = 3,3 , x = 5, 86 − 3,3 , x = 2,56 ; 3,52 − x = 2,35 , x = 3,52 − 2,35 , x = 1,17 .

1216. а) 3x − 2, 4 = 9,6 , 3x = 9,6 + 2, 4 , 3x = 12 , x = 12 : 3 , x = 4 ; в) 47,6 − 13x = 34,6 , 13x = 47,6 − 34,6 , 13x = 13 , x = 13 : 13 , x = 1 ;

б) г)

2x − 0,27 = 5,73 , 2x = 5,73 + 0,27 , 2x = 6 , x = 6:2 , x=3 ; 57,3 − 2x = 5,3 , 2x = 57,3 − 5,3 , 2x = 52 , x = 52 : 2 , x = 26 .

1217. I ящ. — x + 2, 5 46,5 кг II ящ. — x x + x + 2, 5 = 46, 5 , 2x = 46, 5 2, 5 , 2x = 44 , x = 44 : 2 , x = 22 (кг) — у II ящику; 22 + 2, 5 = 24, 5 (кг) — у I ящику. Відповідь: 24,5 кг, 22 кг. 1218. AB = AC + CB = 10, 5 (см) AC CB = 4, 5 см CB = x , AC = x + 4, 5 , x + x + 4, 5 = 10, 5 , 2x = 10, 5 − 4, 5 , 2x = 6 , x = 6 : 2 . x = 3 — CB; 3 + 4, 5 = 7, 5 (см) — AC. Відповідь: 3 см, 7,5 см.

1224. а) Троянди — 10 шт. по 5 грн Лілії — 25 шт. по 4 грн ? Гвоздики — 50 шт. по 2 грн б) Полуниця — 5 рядків по 25 кущів Малина — 10 рядків по 12 кущів

1226. Зошит — x к. 7x + 35 = 8x − 10 , x = 35 + 10 , x = 45 (к.) — ціна одного зошита; 7 ⋅ 45 + 35 = 8 ⋅ 45 − 10 = 350 к. = 3 грн 50 к. Відповідь: 3 грн 50 к. 1227. I ч. — x 96 II ч. — 2x x + 2x = 96 , 3x = 96 , x = 96 : 3 , x = 32 — I число; 2 ⋅ 32 = 64 — II число. Відповідь: 32; 64.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

1219. a + b = 48, 5 , a − b = 4, 5 , a = b + 4, 5 , b + b + 4, 5 = 48, 5 , 2b = 48, 5 − 4, 5 , 2b = 44 , b = 44 : 2 , b = 22 , a = 22 + 4, 5 = 46, 5 . Відповідь: 46,5; 22.

1228. I ч. — x 89 II ч. — 2x 2x − x = 89 , x = 89 — I число; 2 ⋅ 89 = 178 — II число. Відповідь: 89; 178. B1

1229.

C A1

D1 D

1230. Індики — 240 кг за 10 дн. 240 кг за 8 дн. Кури — 240 кг за x дн. 1) 240 :10 = 24 (кг) — індики за день; 2) 24 ⋅ 8 = 192 (кг) — індика за 8 днів; 3) 240 192 = 48 (кг) — кури за 8 днів; 4) 48 : 8 = 6 (кг) — кури за 1 день; 5) 240 : 6 = 40 (днів) Відповідь: 40 днів.

377

Самостійна робота № 10

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

Варіант I 1.

( 18, 325 + 9, 86 ) − ( 18, 325 − 9, 86 ) =

а) 1, 78 м + 96, 5 см = 178 см + 96, 5 см = 274, 5 см 2, 745 м; б) 1, 2 кг − 750 г = 1, 2 кг − 0, 75 кг = 0, 45 кг = 450 г.

а) x + 7, 81 = 13, 8 , x = 13, 8 − 7, 81 , x = 5, 99 ;

I ящ. 42,5 кг II ящ. 67,8 кг 39,8 кг III ящ. 1) 67, 8 39, 8 = 28 (кг) — в I ящику. 2) 42, 5 28 = 14, 5 (кг) — в II ящику. Відповідь: 14,5 кг.

a = b = 3, 7 см. P = 12, 7 см P = a + b + c = 2a + c ; c = P − 2a ; c = 12, 7 − 2 ⋅ 3, 7 = 12, 7 − 7, 4 = 5, 3 (см). Відповідь: 5,3 см.

( 13, 805 + 7, 93 ) − ( 13, 805 − 7, 93 ) = 7, 93 + 7, 93 == 15, 86

а) 1, 43 м + 89, 5 см = 143 см + 89, 5 см = 232, 5 см = 2, 325 м; б) 2, 3 кг 840 г = 2300 г − 840 г = 1460 г = 1, 46 кг.

а) 37, 8 + x = 45, 3 , x = 45, 3 − 37, 8 , x = 7, 5 ;

II ящ. 38,7 кг I ящ. 42,7 кг 59,7 кг III ящ. 1) 59, 7 38, 7 = 21 (кг) — в III ящику. 2) 42, 7 21 = 21, 7 (кг) — в I ящику. Відповідь: 21,7 кг.

P = 5, 27 , a = b = 1, 7 м P = 2a + c , c = P − 2a ; c = 5, 27 − 2 ⋅ 1, 7 = 5, 27 − 3, 4 = 1, 87 (м). Відповідь: 1,87 м.

= 18, 325 + 9, 86 − 18, 325 + 9, 86 = 19, 72

б) x − 3, 7 = 15, 2 , x = 15, 2 + 3, 7 , x = 18, 9 .

Варіант II

б) x − 9, 7 = 12, 5 , x = 12, 5 + 9, 7 , x = 22, 2 .

Варіант III

378

( 43, 07 + 8, 349 ) − ( 43, 07 − 8, 349 ) =

а) 3, 07 кг − 837 г = 3007 г − 837 г = 2170 г = 2 кг 170 г; б) 0, 634 км2 – 38,5 га = 634 000 м2 − 385 000 = 249000 м2 = 0,249 км2.

а) 17, 4 + 4x = 29, 4 , 3x = 78, 6 − 63, 6 , 3x = 15 , x = 15 : 3 , x = 5 .

= 43, 07 + 8, 349 43, 07 + 8, 349 = 16, 698 .

P = 31 см, a = b = x + 2, 6 см, c = x см P = 2a + c = 2 ( x + 2, 6 ) + x , 2x + 5, 2 + x = 31 , 3x = 31 − 5, 2 3x = 25, 8 , x = 25, 8 : 3 , x = 8, 6 (см) — основа; 8, 6 + 2, 6 = 11, 2 (см) — бічні сторони. Відповідь: 11,2 см; 11,2 см; 8,6 см.

I кн. — x II кн. — x + 0, 8 грн. 22,6 грн. III кн. — x + 5, 6 грн. x + x + 0, 8 + x + 5, 6 = 22, 6 , 3x = 22, 6 − 5, 6 − 0, 8 , 3x = 16, 2 , x = 5, 4 (грн) — I книга; Відповідь: 5,4 грн.

( 56, 08 + 9, 735 ) − ( 56, 08 − 9, 735 ) == 9, 735 ⋅ 2 = 19, 47 .

а) 2, 25 кг − 837 г = 2250 г − 837 г = 1413 г = 1, 413 кг ; б) 0,237 дм2 + 15,3 см2 = 23,7 см2 + 15,3 см2 = 39 см2.

а) 83, 7 + 4x = 95, 7 , 4x = 95, 7 − 83, 7 , 4x = 12 , x = 12 : 4 , x = 3 ;

P = 19 см, a = x , b = x + 1, 5 см P = 2( a + b ) 2 ( x + x + 1, 5 ) = 19 , 2x + 2x + 3 = 19 , 4x = 19 − 3 , 4x = 16 , x = 16 : 4 , x = 4 (см) — ширина; 4 + 1, 5 = 5, 5 (см) — довжина. Відповідь: 4 см; 5,5 см.

I ч. — x II ч. — x + 2 м 35,5 м III ч. — x + 0, 5 м x + x + 2 + x + 0, 5 = 35, 5 , 3x + 2, 5 = 35, 5 , 3x = 33 , x = 33 : 3 , x = 11 (м) — I частина дроту; 11 + 2 = 13 (м) — II частина дроту; 11 + 0, 5 = 11, 5 (м) — III частина дроту. Відповідь: 11 м; 13 м; 11,5 м.

б)

3x − 8, 6 = 3, 4 , 3x = 3, 4 + 8, 6 , 3x = 12 , x = 12 : 3 , x=4 .

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

Варіант IV

Готуємося до тематичного контролю

Тестові завдання, с. 234 1.

б), 2. г), 3. в), 4. в), 5. б), 6. г), 7. а), 8. г), 9. в), 10. в) Типові задачі с. 235

а) 3, 42 > 3, 4 ; б) 51, 75 > 5, 175 ; в) 7, 32 > 7, 032 .

а) б) в) г)

2, 43 + 3, 24 = 5, 67 ; 37, 89 5, 55 = 32, 34 ; 2, 49 + 24, 4 = 27, 39 ; 25, 3 9, 72 = 15, 58 .

379

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

а) x + 27, 03 = 35, 79 ; x = 35, 79 27, 03 , x = 8, 76 ; 0

0,3 0,4 0,5 0,6

б) x 5, 9 = 3, 001 , x = 3, 001 + 5, 9 , x = 8, 901 . 1

1,2

1,5

1,8

P = 104, 6 см, a = 25, 5 см; b = 25, 5 + 13, 2 = 38, 7 (см); c = P − a − b = 104, 6 − 25, 5 − 38, 7 = 40, 4 (см). Відповідь: 38,7 см; 40,4 см.

а) 17, 592 + 5, 04 − 2, 092 = ( 17, 592 − 2, 092 ) + 5, 04 = 15, 5 + 5, 04 = 20, 54 ; б) 35, 003 + 3, 24 − 10, 003 + 1, 76 == ( 35, 003 − 10, 003 ) + ( 3, 24 + 1, 76 ) = = 25 + 5 = 30 .

P: 2 = 4a , a = 5, 6 см; P: 2 = 4 ⋅ 5, 6 = 22, 4 (см). Відповідь: 22,4 см.

a−b ,

( a + 2, 5 ) − ( b − 2, 5 ) = a + 2, 5 − b + 2, 5 == a − b + 5

— збільшиться на 5.

Відповідь: збільшиться на 5. 9.

V1 = Vвл + Vтеч = 35, 7 (км/год) — швидкість теплохода за течією; V2 = Vвл − Vтеч = 28, 5 (км/год) — швидкість теплохода проти течії; Vтеч = V1 − Vвл = Vвл − V2 35, 7 − Vвл = Vвл − 28, 5 2 ⋅ Vвл = 35, 7 + 28, 5 Vвл = 64, 2 : 2 ; Vвл = 32, 1 (км/год) — власна швидкість теплоходу; Vтеч = 32, 1 − 28, 5 = 3, 6 (км/год) — швидкість течії. Відповідь: 3,6 (км/год); 32,1 (км/год).

10.

2, 54 < x < 2, 56 x = 2, 547 ; 2, 55 ; 2, 551 . § 27. Множення десяткових дробів

1258. 2, 4 ⋅ 5 = 12, 0 – множники повинні закінчуватися на 5 або 0, щоб добуток закінчувався на 0. 1259. l = a ⋅ n , a = 3, 5 м, n = 9 l = 3, 5 ⋅ 9 = 31, 5 (м). Відповідь: 31,5 м. 1280. Пн. — 31,5 ц Вт. — в 1,4 р. > ? Ср. — на 5,4 ц < 1) 31, 5 ⋅ 1, 4 = 44, 1 (ц) — у вівторок; 2) 44, 1 − 5, 4 = 38, 7 (ц) — у середу; 3) 31, 5 + 44, 1 + 38, 7 = 114, 3 (ц) — всього. Відповідь: 114,3 ц. 380

1286. a = 0, 7 м, b = 0, 8 м, c = 0, 9 м Sпов = ( 2ab + 2bc + 2ac ) ⋅ 2 — зовні і зсередини. Sпов − Sкр = ( 4ab + 4bc + 4ac ) 2ac = = 4ab + 4bc + 4ac — без кришки. Sпов − Sкр = 4 ⋅ 0, 7 ⋅ 0, 8 + 4 ⋅ 0, 8 ⋅ 0, 9 + 2 ⋅ 0, 7 ⋅ 0, 9 = = 2, 24 + 2, 88 + 1, 26 = 6, 38 (м2). 6, 38 ⋅ 0, 2 = 1, 27 (кг) — маса фарби. Відповідь: 1,27 кг. 1287. а) 64032 :16 = 4002 ; б) 21888 : 72 = 304 .

1289. III пов. — 2 прольоти — 48 сх. VI пов. — 5 прольотів — ? 1) 48 : 2 = 24 (сх.) — на одному прольоті; 2) 24 ⋅ 5 = 120 (сх.) — до IV поверху. Відповідь: 120 сходинок. § 28. Окремі випадки множення.

1312. VH = 45 (км/год), V2 = 11 (км/год) t = 0, 5 (год). S = VH ⋅ t + V2 ⋅ t ; S = 45 ⋅ 0, 5 + 11 ⋅ 0, 5 = = 0, 5 ( 45 + 11 ) = 0, 5 ⋅ 56 = 28 (км/год) — відстань між селами. Відповідь: 28 (км/год). 1313. m = 0, 35 (кг), n = 500 000 (шт). 0, 35 ⋅ 500 000 = 175 000 (кг) = 175 (т). Відповідь: 175 т.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

1288. P = 2a + c , a = b а) a = b = 8, 7 см, c = 7, 8 см; P = 2 ⋅ 8, 7 + 7, 8 = 17, 4 + 7, 8 = 25, 2 (см); б) a = b = 7, 8 см, c = 8, 7 см; P = 2 ⋅ 7, 8 + 8, 7 = 15, 6 + 8, 7 = 24, 3 (см).

1325. V1 = 13, 6 (км/год), V2 = 12, 5 (км/год) t = 1, 5 (год). S = S1 − S2 = V1t − V2t ; S = 13, 6 ⋅ 1, 5 − 12, 5 ⋅ 1, 5 = = 1, 5 ( 13, 6 − 12, 5 ) = 1, 5 ⋅ 1, 1 = 1, 65 (км) — відстань між велосипедистами. Відповідь: 1,65 км. 1329. a1 = x дм, a2 = x + 0, 9 дм + 0, 9 дм P1 = 4a1 = 4x ; P2 = 4 ( x + 1, 8 ) P2 − P1 = 4x + 7, 2 − 4x = 7, 2 (дм) Відповідь: на 7,2 дм. 1331. Так, фігуру можна розрізати на 2 прямокутних паралелепіпеда двома способами. 1 спосіб: Уздовж: a1 = 3, 8 см, b1 = 1, 5 см, c1 = 3, 5 см V = a⋅b⋅c V1 = 3, 8 ⋅ 1, 5 ⋅ 3, 5 = 19, 95 (см3) a2 = 2, 4 см, b2 = 3, 5 см, c2 = 3, 5 − 1, 5 = 2 (см); V2 = 2, 4 ⋅ 3, 5 ⋅ 2 = 16, 8 (см3); VD = V1 + V2 = 19, 95 + 16, 8 = 36, 75 (см3).

381

2 спосіб. Впоперек: a1 = 2, 4 см, b1 = 3, 5 см, c1 = 3, 5 см; V1 = 2, 4 ⋅ 3, 5 ⋅ 3, 5 = 29, 4 (см3); a2 = 1, 5 см, b2 = 3, 5 см, c2 = 3, 8 − 2, 4 = 1, 4 (см); V2 = 1, 5 ⋅ 3, 5 ⋅ 1, 4 = 7, 35 (см3); VD = V1 + V2 = 29, 4 + 7, 35 = 36, 75 (см3). Відповідь: 36,75 см3.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

1334. I — x II — x 4 348 III — x + 4 x + x 4 + x + 4 = 348 , 3x = 348 , x = 348 : 3 , x = 116 — I число; 116 4 = 112 — II число; 116 + 4 = 120 — III число. Відповідь: 116; 112; 120. 1335. a = 6, 2 м, b = 3, 2a b = 3, 2 ⋅ 6, 2 = 19, 84 (м) — довжина P = 2 ( a + b ); P = 2 ( 6, 2 + 19, 84 ) = 2 ⋅ 26, 04 = 52, 08 (м) Відповідь: 52,08 м. 1336. I б. — x 13,5 л II б. — x + 5, 5 л x + x + 5, 5 = 13, 5 ; 2x = 8 : 2 ; x = 4 (л) — в I бідоні після переливання; 4 + 2, 5 л = 6, 5 (л) — в I бідоні; 13, 5 − 6, 5 = 7 (л) — в II бідоні. Відповідь: 6,5 л; 7 л. Самостійна робота № 12 стор. 250 Варіант I 1.

а) 3, 4 ⋅ 2, 05 = 6, 97 ;

б) 12, 4 ⋅ 6, 5 − 4, 12 = 80, 6 − 16, 81 = 63, 79 .

8, 24 ⋅ 10, 5 = 86, 52 ; 8, 24 + 10, 5 = 18, 74 ; 86, 52 − 18, 74 = 67, 78 .

x = 1, 5 ; ( 1, 2x + 1, 3 ) ⋅ x = ( 1, 2 ⋅ 1, 5 + 1, 3 ) ⋅ 1, 5 = = ( 1, 8 + 1, 3 ) ⋅ 1, 5 = 3, 1 ⋅ 1, 5 = 4, 65 .

I ящ — 18,5 кг II ящ — в 1,2 р > 58,5 кг III ящ — ? 1) 18, 5 ⋅ 1, 2 = 22, 2 (кг) — в II ящику; 2) 58, 5 − 18, 5 − 22, 2 = 17, 8 (кг) — в III ящику. Відповідь: 17,8 кг.

60 (км/год) — 2,4 год x (км/год) — 2 год 1) 60 ⋅ 24 = 144 (км) — відстань; 2) 144 : 2 = 72 (км/год). Відповідь: 72 км/год. Варіант II

382

а) 30, 4 ⋅ 4, 5 = 136, 8 ;

б) 8, 62 − 3, 2 ⋅ 0, 3 = 73, 96 − 0, 96 = 73 .

13, 2 ⋅ 7, 5 = 99 , 13, 2 − 7, 5 = 5, 7 , 99 − 5, 7 = 93, 3 .

a = 3, 2

( 1, 5a − 0, 3 ) a = ( 1, 5 ⋅ 3, 2 − 0, 3 ) ⋅ 3, 2 == 4, 5 ⋅ 3, 2 = 14, 4 .

I ящ. — 19,5 кг II ящ. — в 1,2 р > ? III ящ. — на 8 кг < 1) 19, 5 ⋅ 1, 2 = 23, 4 (кг) — в II ящику; 2) 23, 4 − 8 = 15, 4 (кг) — в III ящику; 3) 19, 5 + 23, 4 + 15, 4 = 58, 3 (кг) — разом. Відповідь: 58,3 кг.

V02 = 64, 5 (км/год), V< = 37, 5 (км/год) S = 120 км 1) 64, 5 + 37, 5 = 102 (км/год) — швидкість зближування; 2) 120 − 102 ⋅ 0, 4 = 120 − 40, 8 = 79, 2 (км). Відповідь: 79,2 км.

Варіант III а) 3, 05 ⋅ 47, 2 = 143, 96 ; б) 42, 4 ⋅ 3, 2 − 1, 32 − 2, 12 = 135, 68 − 2, 197 − 4, 41 = 129, 073 .

12, 5 ⋅ 7, 2 = 90 , 12, 52 + 7, 22 = 156, 25 + 51, 84 = 208, 09 , 208, 09 − 90 = 118, 09 .

x = 10, 6 ; ( 20, 5x − 1, 3 ) x = ( 20, 5 ⋅ 10, 6 − 1, 3 ) ⋅10, 6 = = ( 217, 3 − 1, 3 ) ⋅ 10, 6 = 216 ⋅ 10, 6 = 2289, 6 .

a = 1, 3 км, b = 800 м = 0, 8 км S = a ⋅ b ; S = 1, 3 ⋅ 0, 8 = 1, 04 (км2) = 104 (га) Відповідь: 104 га.

I д — x кг II д — 1, 5x кг 28,3 кг III д — (1, 5x + 0, 3 ) кг x + 1, 5x + 1, 5x + 0, 3 = 28, 3 , 4x = 28, 3 − 0, 3 , 4x = 28 , x = 28 : 4 . x = 7 (кг) — I деталь; 7 ⋅ 1, 5 = 10, 5 (кг) — II деталь; 10, 5 + 0, 3 = 10, 8 (кг) — III деталь. Відповідь: 7 кг ; 10,5 кг ; 10,8 кг.

а) 31, 2 ⋅ 20, 5 = 1575, 6 ; б) 23, 2 ⋅ 0, 62 − 68, 1 ⋅ 0, 32 = 23, 2 ⋅ 0, 36 − −68, 1 ⋅ 0, 027 = 8, 352 − 1, 8387 = 6, 5133 .

3, 25 ⋅ 7, 2 = 23, 4 , ( 3, 25 + 7, 2 ) = 10, 452 = 109, 2025 , 109, 2025 − 23, 4 = 85, 8025 .

x = 4, 5 ; ( 12 − 1, 4x ) ⋅ x = ( 12 − 1, 4 ⋅ 4, 5 ) ⋅ 4, 5 = ( 12 − 6, 3 ) ⋅ 4, 5 = = 5, 7 ⋅ 4, 5 = 25, 65 .

a = 1, 5 км, b = 1, 2 км S = 1, 5 ⋅ 1, 2 = 1, 8 (км2) = 180 (га). Відповідь: 180 га.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

Варіант IV

383

V1 = 58, 5 (км/год), t = 1, 5 год V2 = 1, 2 ⋅ V1 = 1, 2 ⋅ 58, 5 = 70, 2 (км/год) 1) 58, 5 + 70, 2 = 128, 7 (км/год) — швидкість зближення; 2) 128, 7 ⋅ 1, 5 = 193, 05 (км). Відповідь: на 193,05 км. Готуємося до тематичного контролю

Тестові завдання, стор. 252 1.

в), 2. а), 3. в), 4. г), 5. б), 6. б), 7. б), 8. б), 9. в), 10. в)

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

Типові задачі, стор. 253

384

а) 4, 9 ⋅ 2, 1 = 10, 29 ;

a = 7, 5 см Sкв = a2 ; Sкв = 7, 52 = 56, 25 (см2). Відповідь: 56,25 см2.

а) 0, 7 км = 700 м;

б) 30, 57 ⋅ 0, 001 = 0, 03057 .

б) 19, 9 грн = 1909 коп.

A = 0, 22 ⋅ 0, 52 = 0, 04 ⋅ 0, 25 = 0, 01 ; B = ( 0, 2 ⋅ 0, 5 ) = 0, 12 = 0, 01 ; A = B . 2

1 кг — 0,8 грн 12 × 21,5 кг — ? 12 ⋅ 21, 5 ⋅ 0, 8 = 206, 4 (грн) Відповідь: 206,4 грн.

а) ( 10 + 6, 8 ) ⋅ 3, 2 − 11, 5 = 16, 8 ⋅ 3, 2 − 11, 5 == 53, 76 − 11, 5 = 42, 26 ; б) 24, 6 + ( 68, 4 − 10 ) ⋅ 1, 6 − 57, 85 = = 24, 6 + 87, 68 − 57, 85 = 112, 28 − 57, 8 == 54, 43 .

а) 3, 54 ⋅ 0, 89 + 6, 46 ⋅ 0, 89 + 1, 1 == 0, 89 ( 3, 54 + 6, 46 ) + 1, 1 = 0, 89 ⋅ 10 + 1, 1 = = 8, 9 + 1, 1 = 10 ; б) 5 ⋅ 0, 125 ⋅ 0, 11 ⋅ 8 = ( 0, 125 ⋅ 8 ) ⋅ 5 ⋅ 0, 11 == 1 ⋅ 0, 55 = 0, 55 .

5, 13m + 5, 13 + m а) m = 9 , 5, 13 ⋅ 9 + 5, 13 + 9 = 5, 13 ( 9 + 1 ) + 9 == 51, 3 + 9 = 60, 3 ; б) m = 99 ; 5, 13 ⋅ 99 + 5, 13 + 99 = 5, 13 ( 99 + 1 ) + 99 == 513 + 99 = 612 .

Печиво — 5,5 грн за 1 кг — 3,5 кг ? ? Цукерки — ( 3 ⋅ 5, 5 ) грн за 1 кг — 2,7 кг 1) 3 ⋅ 5, 5 = 16, 5 (грн) — 1 кг цукерок; 2) 16, 5 ⋅ 2, 7 − 5, 5 ⋅ 3, 5 = 44, 55 − 19, 25 = 25, 3 (грн) — дорожчі цукерки. Відповідь: на 25,3 грн.

10.

V< = 31, 2 (км/год), V2 = 10, 7 (км/год). S = 18, 7 км 1) 31, 2 − 10, 7 = 20, 5 (км/год) — швидкість зближення; 2) 18, 7 − 20, 5 ⋅ 0, 3 = 18, 7 − 6, 15 = 22, 55 (км) — через 0,3 год; 3) 18, 7 + 20, 5 ⋅ 0, 2 = 14, 6 (км) — 0,2 год тому. Відповідь: 12,55 км; 14,6 км.

§ 29. Ділення десяткового дробу на натуральне число.

1372. a = 2, 6 дм, P = 11, 4 дм а) P = 2a + 2b ; b = ( P − 2a ) : 2 ; b = ( 11, 4 − 2, 6 ⋅ 2 ) : 2 = ( 11, 4 − 5, 2 ) : 2 == 6, 2 : 2 = 3, 1 (дм); б) S = a ⋅ b , b = 3, 1 дм; S = 2, 6 ⋅ 3, 1 = 8, 06 (дм2). Відповідь: а) 3,1 дм2; б) 8,06 дм2. 1373. P = 4a = 5, 6 м; a = P : 4 = 5, 6 : 4 = 1, 4 (м); S = a2 = 1, 42 = 1, 96 (м2) Відповідь: 1,96 м2.

1375. I ч — x 12 м II ч — x +1, 2 м x + x + 1, 2 = 12 , 2x = 12 1, 2 , 2x = 10, 8 , x = 10, 8 : 2 , x = 5, 4 (м) — I частина; 5, 4 + 1, 2 = 6, 6 (м) — II частина. Відповідь: 5,4 м; 6,6 м. 1376. I ч — x 2,4 м II ч — 3x x + 3x = 2, 4 , 4x = 2, 4 , x = 2, 4 : 4 , x = 0, 6 (м) — I частина; 3 ⋅ 0, 6 = 1, 8 (м) — II частина. Відповідь: 0,6 м; 1,8 м. 1380. Четверте. § 30. Ділення натуральних чисел і дроби.

1418. c = 12 см, P = 37 см; a = b = ( P − c ) :2 ; a = ( 37 − 12 ) : 2 = 25 : 2 = 12, 5 (см). Відповідь: 12,5 см.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

1374. c = 8 см, P = 32, 6 дм. a = b , P = 2a + c ; a = ( P − c ) : 2 = ( 32, 6 − 8 ) : 2 = 24, 6 : 2 = 12, 3 (дм). Відповідь: 12,3 дм.

1419. P = 2a + 2b = 27 см, a = 7 см; b = ( P − 2a ) : 2 1420. I ав. — 250 км за 4 год — v1 ? II ав. — 230 км за 4 год — v2 v1 = 250 : 4 = 62, 5 (км/год); v2 = 230 : 4 = 57, 5 (км/год); v1 − v2 = 62, 5 − 57, 5 = 5 (км/год). Відповідь: на 5 км/год. 1421. I ав. — 318 км за 3 год — v1 ? II ав. — 375 км за 4 год — v2 v1 = 318 : 3 = 106 (км/год); v2 = 375 : 4 = 93, 75 (км/год); x = 130 : 13 (км/год) — більша швидкість I автомобіля. Відповідь: на 12,25 км/год. 1422. I к. — x II к. — x = 10 л. 10 ⋅12 = 120 — разом; ( 2x + 7 ) : 2 — у кожній до переливання 2x : 2 + 7 : 2 = x + 3, 5 ; x + 3, 5 — в I каністрі до переливання, x — в I каністрі після переливання, отже, перелили 3,5 л. Відповідь: 3,5 л.

385

1423. I ч. — x 65 м II ч. — 3x x + 3x = 65 , 4x = 65 , x = 65 : 4 , x = 16, 25 (м) — I частина; 3 ⋅16, 25 = 48, 75 (м) — II частина. Відповідь: 16,25 м, 48,75 м. 1424. I ч. — x 35 м II ч. — x + 4 x + x + 4 = 35 , 2x = 31 , x = 31 : 2 , x = 15, 5 (м) — I частина; 15, 5 + 4 = 19, 5 (м) — II частина. Відповідь: 15,5 м, 19,5 м.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

1425. P= ( a+b ) ⋅ 2 = 64 (см); a = x , b = x + 5 см; P = ( x + x + 5 ) ⋅ 2 = 64 4x + 10 = 64 , 4x = 64 − 10 , 4x = 54 , x = 54 : 4 x = 13, 5 (см) — ширина; 13, 5 + 5 = 18, 5 (см) — довжина. Відповідь: 13,5 см, 18,5 см. 1426. 10,11 — знак кома. 1427. a = 2, 1 см; b = 2, 2 см; c = 2, 3 см Vпар = a ⋅ b ⋅ c ; Vпар = 2, 1 ⋅ 2, 2 ⋅ 2, 3 = 10, 626 (см3); aкуб = 2, 2 см; Vкуб = a3 Vкуб = 2, 23 = 10, 648 (см3) Vкуб − Vпар = 10, 648 − 10, 624 = 0, 022 (см3) — більше об’єм куба. Відповідь: на 0, 022 см3. 1430. I шк. — 3x II шк. — x + 20 260 б. III шк. — x 3x + x + 20 + x = 260 , 5x = 260 − 20 , 5x = 240 , x = 240 : 5 , x = 48 (балів) — III школярка; 3 ⋅ 48 = 144 (бали) — I школярка; 48 + 20 = 68 (балів) — II школярка. Відповідь: 144 бали, 68 балів, 48 балів. § 31. Ділення на десятковий дріб

1469. V = S : t , S1 = 171, 7 , t1 = 3, 4 год, t2 = 4, 3 год V = 171, 7 : 3, 4 = 50, 5 (км/год); S2 = 50, 5 ⋅ 4, 3 = 217, 15 (км). Відповідь: 217,15 км. 1470. I ч — x 11,2 м II ч — 2, 2x x + 2, 2x = 11, 2 , 3, 2x = 11, 2 , x = 11, 2 : 3, 2 , x = 3, 5 (м) — I частина стрічки; 2, 2 ⋅ 3, 5 = 7, 7 (м) — II частина стрічки. 1484. a1 = 6, 4 дм, b = 2, 5 дм; a2 = 6, 4 + 3, 2 = 9, 6 (м); S = a ⋅ b S1 = 6, 4 ⋅ 2, 5 = 16 (дм2); S2 = 9, 6 ⋅ 2, 5 = 24 (дм2); S2 : S1 = 24 : 16 = 1, 5 (рази) — збільшиться площа нового прямокутника. Відповідь: в 1,5 рази.

386

1485. a1 = 2, 4 м, b1 = 1, 8 м; a2 = 2, 4 + 0, 6 = 3 (м); b2 = 1, 8 − 0, 6 = 1, 2 (м); S = a ⋅ b ; S1 = 2, 4 ⋅1, 8 = 4, 32 (м2); S2 = 3 ⋅1, 2 = 3, 6 (м2); S1 : S2 = 4, 32 : 3, 6 = 1, 2 (рази) — зменшиться площа нового прямокутника Відповідь: в 1,2 рази.

1489. а) 2x + 3 < 14 , найближче натуральне число < 14 , це 13, отже 2x + 3 = 13 , 2x = 13 − 3 , 2x = 10 , x = 10 : 2 , x = 5 і всі натуральні числа < 5 , тобто x = 1 , 2, 3, 4, 5; б) 1 + 8x < 27 , найближче натуральне число < 27 , це 26, отже 1 + 8x = 26 , 8x = 26 − 1 , 8x = 25 , x = 25 : 8 , x = 3, 125 , найближчі натуральні числа, що задовольняють рівнянню x = 1 , 2, 3.

1491. a = x , b = 2x , P = 36, 6 м P = 2a + 2b ; 2x + 4x = 36, 6 ; 6x = 36, 6 ; x = 36, 6 : 6 ; x = 6, 1 — ширина; 2 ⋅ 6, 1 = 12, 2 (м) — довжина; S = a ⋅ b S = 6, 1 ⋅12, 2 = 74, 43 (м2) — площа прямокутника. Відповідь: 74, 43 м2. 1492. Vза теч = Vвл + Vтеч = 17, 4 км/год; Vпр теч = Vвл − Vтеч = 12, 8 км/год. Vвл — x; Vтеч — y; x + y = 17, 4 ; x − y = 12, 8 ; x = 12, 8 + y ; 12, 8 + y + y = 17, 4 , 2y = 17, 4 − 12, 8 , 2y = 4, 6 , y = 4, 6 : 2 , y = 2, 3 (км/год) — швидкість течії; x = 12, 8 + 2, 3 = 15, 1 (км/год) — власна швидкість катера. Відповідь: 2,3 км/год; 15,1 км/год. 1493. 99 − 9 = 90 — всього двоцифрових чисел; 90 : 2 = 45 (пар) чисел, які в сумі дають 109. 10 + 11 + 12 + ... + 97 + 98 + 99 = = (10 + 99 ) + (11 + 98 ) + (12 + 97 ) + ... = 45 ⋅109 = 4905 . § 32. Округлення чисел

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

1490. x + y = 40 , x − y = 8 , x = 8 + y ; 8 + y + y = 40 , 2y = 40 − 8 , 2y = 32 , y = 32 : 2 , y = 16 , x = 8 + 16 = 24 . Відповідь: 16 і 24.

1518. I д. — 2x в II д. — 428,8 ц III д. —129,2 ц 2x + x + 129, 2 = 428, 8 , 3x = 428, 8 − 129, 2 , 3x = 299, 6 , x = 299, 6 : 3 , x = 99, 866... , x ≈ 99, 87 (ц) — з II ділянки; 2 ⋅ 99, 87 = 199, 74 (ц) — з I ділянки. Відповідь: 199,74 ц. 1519. Срібло — 3, 4x 380 г Мідь — x 3, 4x + x = 380 , 4, 4x = 380 , x = 380 : 4, 4 , x = 86, 363... , x ≈ 86, 36 (г) — маса міді; 3, 4 ⋅ 86, 36 = 293, 64 (г) — маса срібла. Відповідь: 293,64 г. 1529. ∠A = 20° , ∠B − ∠C = 40° ; ∠A + ∠B + ∠C = 180° ; ∠C = x ; ∠B = x + 40 20 + x + 40 + x = 180 , 2x = 180 − 60 , 2x = 120 , x = 120 : 2 , x = 60° — кут C; 60 + 40 = 100° — кут B. Відповідь: 60° ; 100° . 1530. a − b − c − b : 2 = a − 1, 5b − c 387

Самостійна робота № 12 стор 278 Варіант I 1.

а) 9, 1 : 1, 3 = 7 ;

б) 87, 92 : 2, 8 = 31, 4 .

1, 2 + ( 2 : 0, 1 + 3, 6 ) : 80 = 1, 2 + 23, 6 : 80 == 1, 2 + 0, 295 = 1, 495 ≈ 1, 5 .

3, 5 ⋅ x + 4 = 11, 7 , 3, 5x = 11, 7 − 4 , 3, 5x = 7, 7 , x = 7, 7 : 3, 5 , x = 2, 2 .

l = 40, 8 см, n = 12 ; ln = 40, 8 : 12 = 3, 4 (см). Відповідь: 3,4 см.

5,7 дм – 3,8 дм = 1,9 дм. Відповідь: на 1,9 дм.

а) 4 : 1, 6 = 2, 5 ;

5, 7 − (14, 4 + 3 : 0, 2 ) : 25 = 5, 7 − 29, 4 : 25 == 5, 7 − 1, 176 = 4, 524 ≈ 4, 5 .

4, 4x + 3, 5 = 4, 6 , 4, 4x = 4, 6 − 3, 5 , 4, 4x = 1, 1 , x = 1, 1 : 4, 4 , x = 0, 25 .

P8 = 1, 6 м; a = P8 : 8 = 1, 6 : 8 = 0, 2 (м)

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

Варіант II б) 38, 4 : 2, 4 = 16 .

7, 7 : 3, 5 = 2, 2 (рази). Відповідь: в 2,2 рази.

а) 43, 7 : 1, 9 = 23 ;

27, 3 − ( 2, 7 − 4 : 1, 6 ) : 25 = 27, 3 − 0, 2 : 25 == 27, 3 − 0, 008 = 27, 292 ≈ 27, 3 .

6, 4x − 2, 5 = 4, 6 , 2, 5x = 11 , x = 11 : 2, 5 , x = 4, 4 .

a = x , b = 3x , P = 26, 4 см; P = 2 ( a + b ) 2 ( x + 3x ) = 26, 4 , 8x = 26, 4 , x = 3, 3 (см) — ширина; 3 ⋅ 3, 3 = 9, 9 (см) — довжина. Відповідь: 3,3 см, 9,9 см.

1 + 1, 5 = 2, 5 ; 12 + 1, 52 = 1 + 2, 25 = 3, 25 ; 3, 25 : 2, 5 = 1, 3 . Відповідь: в 1,3 рази.

а) 48, 3 : 2, 1 = 23 ;

36, 7 − (7, 2 − 9 : 1, 8 ) : 88 = 36, 7 − 2, 2 : 88 == 36, 7 − 0, 025 = 36, 675 ≈ 36, 7 .

8, 5 − 7, 5x = 1, 3 , 7, 5x = 8, 5 − 1, 3 , 7, 5x = 7, 2 , x = 7, 2 : 7, 5 , x = 0, 96 .

a = x , b = x + 5 см, P = 27, 2 см; P = 2 ( a + b ) 2 ( x + x + 5 ) = 27, 2 , 4x = 27, 2 − 10 , 4x = 17, 2 , x = 4, 3 (см) — ширина; 4, 3 + 5 = 9, 3 (см) — довжина. Відповідь: 4,3 см, 9,3 см.

Варіант III б) 17, 68 : 2, 6 = 6, 8 .

Варіант IV

388

б) 17, 49 : 5, 3 = 3, 3 .

2, 3 − 1, 5 = 0, 8 2, 32 − 1, 52 = 5, 29 − 2, 25 = 3, 04 3, 04 : 0, 8 = 3, 8 (рази). Відповідь: в 3,8 рази. Готуємося до тематичного контролю.

Тестові завдання, с.280 1.

б), 2. в), 3. в), 4. б), 5. а), 6. б), 7. в), 8. в), 9. б), 10. в) Типові задачі с.281. а) 204, 8 : 8 = 25, 6 ;

б) 48 : 0, 8 = 60 ;

в) 7, 201 : 3, 8 = 1, 895 .

а) 4, 05x = 10, 53 ; x = 10, 53 : 4, 05 ; x = 2, 6 .

б) 15, 8x + 3, 5 = 8, 24 ; 15, 8x = 4, 74 ; x = 4, 74 : 15, 8 ; x = 0, 3 .

82, 5 : 6 = 13, 75 (грн) — ціна однієї коробки. Відповідь: 13,75 грн.

а) 25 г = 0,025 кг;

Vвл = 27, 1 км/год; Vтеч = 2, 6 (км/год), Vза теч = Vвл + Vтеч = 27, 1 + 2, 6 = 29, 7 (км/год) t = S : V , S = 74, 25 (км); t = 74, 25 : 29, 7 = 2, 5 (год). Відповідь: 2,5 год.

n = 12 ребер; a = 87, 5 : 12 = 7, 29 ≈ 7, 3 (см). Відповідь: 7,3 см.

а) ( 2, 7 : 0, 01 + 22, 77 : 0, 1) : 7 == ( 270 + 227, 7 ) : 7 = 497, 7 : 7 = 71, 1 ; б) ( 0, 5 : 1, 25 + 3, 5 ⋅1, 02 − 0, 07 ) : 0, 026 == ( 0, 4 + 3, 57 − 0, 07 ) : 0, 026 = = 3, 9 : 0, 026 = 150 .

a = 62, 5 , b = 1, 9 ; 0, 25 : a + b : 100 = 0, 25 : 62, 5 + +1, 9 : 100 = 0, 04 + 0, 019 = 0, 023 ≈≈ 0, 02 .

b1 = 3, 5 м, a1 = b1 : 2 ; a1 = 3, 5 : 2 = 1, 75 (м); S1 = 3, 5 ⋅1, 75 = 6, 125 (м2); b2 = 3, 5 + 5, 25 = 8, 75 (м); a2 = 1, 75 + 5, 25 = 7 (м); S2 = 8, 75 ⋅ 7 = 61, 25 (м2); S2 : S1 = 61, 25 : 6, 125 = 10 (разів). Відповідь: в 10 разів.

10.

V1 = 9, 4 (км/год); V2 = 12, 1 (км/год). S = 6, 75 км; t = S : V 1) 12, 1 − 9, 4 = 2, 7 (км/год) — швидкість зближення; 2) 6, 75 : 2, 7 = 2, 5 (год) — II лижник наздожене I. Відповідь: 2,5 год.

б) 3,2 ц = 320 кг; в) 79 т = 7900 кг.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

§ 33. Масштаб.

1536. 1, 8 км : 7, 2 см = 180 000 см : 7, 2 см = 25000 ; М 1 : 25000 ; Відповідь: 1 : 25000 .

389

§ 34. Середнє арифметичне.

1558. 4725 : 5 = 945 (л) — в середньому від однієї корови; ≈ 0, 02 (л) — в середньому від однієї корови за день. 1559. b1 = 3, 5 (км) — вся відстань; 2 + 3 = 5 (год.) — час, витрачений на подолання відстані; a1 = b1 : 2 (км/год) — середня швидкість. Відповідь: 64,2 км/год.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

1560. AB = 3 см; a1 = 3, 5 : 2 = 1, 75 см; KP = 1 см; S1 = 3, 5 ⋅1, 75 = 6, 125 см = (3 см + 1 см) :2 ; b2 = 3, 5 + 5, 25 = 8, 75 — середнє арифметичне AB і a2 = 1, 75 + 5, 25 = 7 , бо MN = ( AB + KP ) :2 . Відповідь: S2 = 8, 75 ⋅ 7 = 61, 25 . 1561. S2 : S1 = 61, 25 : 6, 125 = 10 Відповідь: 57,5. 2 3 2 Відповідь: 66 . 3

1562. 200 : 3 = 66

1563. V1 = 9, 4 , a + 15, 7 = 13, 1 ⋅ 2 , V2 = 12, 1 , a = 26, 2 − 15, 7 , S = 6, 75 . 1564.

( x + 80, 7 + 89, 4 ) : 3 = 83, 5 , x = 80, 4 .

t = S : V , x + 170, 1 = 250, 5 , 12, 1 − 9, 4 = 2, 7 ,

1565. 1) 6, 75 : 2, 7 = 2, 5 (ц) — маса пшениці; 2) 150 + 97 = 247 (га) — площа; 3) 1, 8 (ц) — середня урожайність з 1 га. Відповідь: ≈ 33, 9 ц. 1566. a − b = 17 ; ( a + b ) :2 = 125 ; a = b +17 ; ( b + 17 + b ) : 2 = 125 ; 2b + 17 = 125 ⋅ 2 , 2b = 250 − 17 , 2b = 233 , b = 233 : 2 , b = 116, 5 ; a = 116, 5 + 17 = 123, 5 . Відповідь: 116,5; 123,5. 1567. Середнє арифметичне — x Більше — a Менше — b a − x = x − b , a − x = 1, 5 ; x − b = 1, 5 . Відповідь: на 1,5. 2 см ≈ 0, 15 см. 13 Відповідь: ≈ 0, 15 см.

1568. 2 см :13 об. =

1569. a = x ; b = 3x ; ( a + b ) :2 = 13 , ( x + 3x ) : 2 = 13 , 4x = 26 , x = 26 : 4 , x = 6, 5 — число a ; 6, 5 ⋅ 3 = 19, 5 — число b Відповідь: 6,5; 19,5.

390

1570. a = x , b = 5x ; ( a + b ) :2 = 42 ; ( x + 5x ) : 2 = 42 , 6x = 84 , x = 84 : 6 , x = 14 — число a ; 14 ⋅ 5 = 70 — число b . Відповідь: 14; 70.

1571. a = 12, 5 ; b = 14, 5 ; c = ( a + b ) :2 ( 12, 5 + 14, 5 + 13, 5 ) : 3 = 40, 5 : 3 = 13, 5 — середнє арифметичне трьох чисел. 1573. ∠A = 32° ; ∠B = 3 ⋅ ∠A ; ∠B = 3 ⋅ 32 = 96° 1574. ∠A = 40° ; ∠B = 2 ⋅ ∠A = 2 ⋅ 40 = 80°; ∠C = 180 − ∠A − ∠B = 180 − 40 − 80 = 60° . § 35. Дріб від числа.

1586. а) 35 ⋅ 0, 2 = 7 ; б) 1 : 25000 ; в) 0, 3 ⋅ 0, 2 = 0, 06 . 1587. а) 1 : 25000 ; б) 275 ⋅ 0, 01 = 2, 75 ; в) a b = 17 .

1589. а) a = b +17 ; б) 15 : 0, 3 = 50 ; в) ( b + 17 + b ) : 2 = 125 . 1590. а) 7 : 0, 05 = 140 ; б) 2b + 17 = 125 ⋅ 2 ; в) 321 : 0, 05 = 6420 . 1591. 2b = 250 − 17 (буд.). 1592. 1) 45 ⋅ 0, 2 = 9 (т) — відправили до магазину; 2) 2b = 233 (т) — залишилось на базі. 1593. 1) 25 ⋅ 0, 1 = 2, 5 (т) маса їжі за 1 день; 2) 2, 5 ⋅ 7 = 17, 5 (т). 1594. 1) b = 233 : 2 (грн.) — витрачено; 2) 56 − 11, 2 = 48, 8 (грн.). 1595. 1) b = 116, 5 (років) — тривалість життя коня; 2) 50 ⋅ 0, 5 = 25 (років) — тривалість життя корови; 3) a = 116, 5 + 17 = 123, 5 (років) — тривалість життя свині.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

1588. а) 1200 ⋅ 0, 03 = 3, 6 ; б) ( a + b ) :2 = 125 ; в) 5, 2 ⋅ 0, 003 = 0, 0156 .

1596. 20 : 0, 4 = 50 (к.). 1597. 30 : 0, 2 = 150 (га). 598. 1) 360 ⋅ 0, 8 = 288 (км) — проїхав; 2) 360 − 288 = 72 (км) — залишилось проїхати; 3) 72 : 60 = 1, 2 год. 1599. I к — 3,4 м II к — на 0,8 м > III к — 0,6 від 1) 3, 4 + 0, 8 = 4, 2 (м) — у другому куску; 2) 3, 4 + 4, 2 = 7, 6 (м) — разом у II i I кусках; 3) 7, 6 ⋅ 0, 6 = 4, 56 (м) — у III куску. 1600. 1) 0, 3 ⋅ 0, 2 = 0, 06 (кг) — маса обкладинки; 2) a − x = x − b (кг) — маса паперу і обкладинки однієї книжки; 3) 0, 35 ⋅ 32 = 11, 52 (кг). 1601. c = 18 см; a = b = c : 0, 6 ; a = b = 18 : 0, 6 = 30 (см) — бічні сторони; P = 2a + c ; P = 2 ⋅ 30 + 18 = 78 (см). 391

1602. a = b = 15 см, P = a : 0, 3 ; P = 15 : 0, 3 = 50 (см); c = P − 2a c = 50 − 15 ⋅ 2 = 20 (см) — основа. 1603. 72; 0, 24 = 300 (кг) 1604. x − 0, 4x = 2, 4 грн. 0, 6x = 2, 4 ; x = 2, 4 : 0, 6 , x = 4 (грн). 1605. x − 0, 65x = 140 (кг); 0, 35x = 140 , x = 140 : 0, 35 , x = 400 (кг). 1606. 1) a − x = 1, 5 (кг) — всього борошна; 2) 1000 − 350 = 650 (кг).

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

1607. 1) x − b = 1, 5 (т) — весь запас вугілля; 2) 12 2, 4 = 9, 6 (т). 1608. Чайна — x 10 шт ? Столова — 3x 3 шт 10x > 3 ⋅ 3x ; 10x > 9x — 10 чайних більше ніж 3 столових ложки. 1609. 1) 18 : 3 = 6 (л) — в II бідоні; 2) 18 − 6 = 12 (л). 1610. I б. — 3x 160 вікон II б. — x 3x + x = 160 , 4x = 160 , x = 40 (вікон) — у II будинку; 40 ⋅ 3 = 120 (вікон) — у I будинку. 1612. V = 12 (км/год), S = 26 км; t = 30 хв = 0, 5 год 1) 12 ⋅ 0, 5 = 6 (км) — відстань за 30 хв.; 2) 26 : 6 = 4 (ост. 2 км); 1 3) 2 : 12 = (год) = 10 (хв) — подолає 2 км; 6 4) 30 ⋅ 4 + 10 ⋅ 4 + 10 = 170 (хв) = 2 год 50 хв. § 36. Відсотки

1619. а) 23 м : 100 = 0, 23 м; в) 1350 грн. : 100 = 13, 5 грн.; 1620. а) 13 ⋅100 = 1300 ; г) 2, 95 ⋅100 = 295 ;

б) 725 км : 100 = 7, 25 кг; г) 1 год. : 100 = 0, 01 год.

б) 75 ⋅100 = 7500 ; ґ) 0, 33 ⋅100 = 33 ;

в) 1, 5 ⋅100 = 150 ; д) 0, 9 ⋅100 = 90 .

32 145 20, 5 = 0, 32 ; б) 145 % = = 1, 45 ; в) 20, 5 % = = 0, 205 ; 100 100 100 125 99 г) 125 % = = 1, 25 ; д) 99% = = 0, 99 . 100 100

1621. а) 32 % =

37 2 735 = 37 % ; б) 0, 02 = = 2 % ; в) 7, 35 = = 735 % ; 100 100 100 0, 6 г) 0, 006 = = 0, 6 % . 100

1622. а) 0, 37 =

1623. 100 %− 73 % = 27 % — у гуманітарному класі 392

1624. 100 %− 5 % = 95 % — залишилося у схованці.

10 %

1625. а)

1626. а)

б) 3,5 %

10 %

б)

74 %

1627. а) половина —50 %; б) чверть — 25 %; в) три чверті — 75 %.

1629. Відсотки

10 %

50 %

25 %

75 %

1 %

20 %

40 %

2 %

Десятковий дріб

0,1

0,5

0,25

0,75

0,01

0,2

0,4

0,02

Звичайний дріб

1 10

1 2

1 4

3 4

1 100

1 5

2 5

1 50

1630. x = 100 % а) 3x = 300 % ; 300 − 100 = 200 %; б) x : 4 = 100 : 4 = 25 % ; 100 − 25 = 75 % . 1631. а) 100%+ 300% = 400% ; 400%: 100%= 4 (рази); б) 100%+ 50% = 150% ; 150%: 100% = 1, 5 (рази). 1632. Sгр = 16 см2 nгр = 6 граней; Sпоа = 16 ⋅ 6 = 96 (см2); a = 4 см; V = a3 ; V = 43 = 64 (см3). 1633. а) б) в) г)

x + y = 17 ; x − y = 13 . x − y = 13 , x = y +13 , x + y = 17 , ( y + 13 ) + y = 17 , 2y = 17 − 13 , 2y = 4 , y = 4 : 2 , y = 2 . x = 2 + 13 = 15 . x + y = 20 ; x = 4y . 4y + y = 20 , 5y = 20 , y = 20 : 5 , y = 4 . x = 4 ⋅ 4 = 16 . x − y = 40 ; x = 9y . 9y − y = 40 , 8y = 40 , y = 40 : 8 , y = 5 . x = 5 ⋅ 9 = 45 . x − y = 60 ; x : y = 3 ; x : y = 3 , x = 3y , x − y = 60 , то 3y − y = 60 , 2y = 60 , y = 60 : 2 , y = 30 . x = 30 ⋅ 3 = 90 .

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

1628. 100 %− ( 45 %+ 27 %+ 13 %+ 6 %) = 100 %− 91 % = 9 % — студентів, які вивчають італійську мову.

1634. а) ( 2, 7 + 3, 4 ) − 1, 7 = 6, 12 − 1, 7 = 37, 21 − 1, 7 = 35, 51 ; 2 б) 4, 7 + (1, 5 − 0, 12 ) = 4, 7 + 1, 382 = 4, 7 + 1, 9044 = 6, 6044 . 2

1635. а)

57, 831 + x = 97, 39 , x = 97, 39 − 57, 831 , x = 39, 559 , x ≈ 39, 56 .

б) 3, 21x = 9, 94 x = 9, 94 : 3, 21 x ≈ 2, 96 .

§ 37. Задачі на відсотки

1641. а) 5 % = 0, 05 ; 320 ⋅ 0, 05 = 16 . б) 16 % = 0, 16 ; 824 ⋅ 0, 16 = 131, 84 . в) 95 % = 0, 95 ; 0, 95 ⋅ 0, 95 = 0, 9025 . г) 110 % = 1, 1 ; 398 ⋅1, 1 = 437, 8 . 1642. а) 50% = 0, 5 ; 320 км ⋅0, 5 = 160 км. б) 45% = 0, 45 ; 250 кг ⋅0, 45 = 112, 5 кг. 393

в) 8% = 0, 8 ; 45 га ⋅0, 08 = 3, 6 га. г) 0, 2% = 0, 002 ; 350 км/год ⋅0, 002 = 0, 7 км/год. 1643. 10 % = 0, 1 ; 1000 ⋅ 0, 1 = 100 (кг). 1644. 4, 2 % = 0, 042 ; 100 ⋅ 0, 042 = 4, 2 (кг). 1645. 30 % = 0, 3 ; 30 ⋅ 0, 3 = 9 (т). 1646. 15 %⋅ 0, 15 = 67, 5 (м2). 1647. 1) 60 % = 0, 6 ; 35 ⋅ 0, 6 = 21 (хлопець); 2) 35 − 21 = 14 (дівчаток).

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

1648. 40 % = 0, 4 ; 1) 500 ⋅ 0, 4 = 200 (деталей) — виточив учень; 2) 500 − 200 = 300 (деталей) — виточив токар. 1649. 30 % = 0, 3 ; 1) 250 ⋅ 0, 3 = 75 (теличок); 2) 250 − 75 = 175 (корів); 3) 175 − 75 = 100 (корів); 1650. 7 % = 0, 07 ; 1) 1 ⋅ 0, 07 = 0, 07 (кг) = 70 (г) — сіль; 2) 1 − 0, 07 = 0, 930 (кг) = 930 (г) — вода. 1651. 1) 62 %+ 30 % = 92 % — мідь і цинк; 2) 100 %− 92 % = 8 % — алюміній; 3) 8 % = 0, 08 ; 300 ⋅ 0, 08 = 24 (г). 1652. 64 % = 0, 64 ; 40 ⋅ 0, 64 = 25, 6 (кг). 1653. 1 % = 0, 01 ; 1) 850 ⋅ 0, 01 = 8, 5 (кг) — купив перший покупець; 3 % = 0, 03 ; 2) 850 ⋅ 0, 03 = 25, 5 (кг) — купив другий покупець. 1654. а) 72 % = 0, 72 ; 45 : 0, 72 = 62, 6 ; 54 : 0, 72 = 75 ; 135 : 0, 72 = 187, 5 ; 225 : 0, 72 = 312, 5 ; 279 : 0, 72 = 387, 6 ; 441 : 0, 72 = 612, 5 . б) 3, 5 % = 0, 035 ; 14 : 0, 035 = 400 ; 84 : 0, 035 = 2400 ; 98 : 0, 035 = 2800 ; 105 : 0, 035 = 3000 ; 154 : 0, 035 = 4400 ; 203 : 0, 035 = 5800 . 1655. а) 15 % = 0, 15 ; 30 : 0, 15 = 200 ; 90 : 0, 15 = 600 ; 120 : 0, 15 = 800 ; 165 : 0, 15 = 1100 ; 225 : 0, 15 = 1500 ; 315 : 0, 15 = 2100 . б) 40 % = 0, 4 ; 20 : 0, 4 = 50 ; 36 : 0, 4 = 90 ; 40 : 0, 4 = 100 ; 90 : 0, 4 = 225 ; 125 : 0, 4 = 312, 5 ; 256 : 0, 4 = 640 . 1656. 4 % = 0, 04 ; 32 : 0, 04 = 800 (учнів) — всього. 1657. 25 % = 0, 25 ; 90 : 0, 25 = 360 к. = 3 грн. 60 к. 1658. 2, 5 % = 0, 025 ; 1000 : 0, 25 = 40 000 (т). 1659. 80 % = 0, 8 ; 1 : 0, 8 = 1, 25 (т). 1660. 1) 14 % = 0, 14 ; 1100 ⋅ 0, 14 = 154 (т) — маса цукру. 16 % = 0, 16 ; 970 ⋅ 0, 16 = 155, 2 (т) — маса цукру. 3) 155,2 т > 154 т. 394

1661. 29 % = 0, 29 ; 1) 5 101 000 ⋅ 0, 29 = 147 929 (тис. км2) — площа суші. 2) 100 %− 29 % = 71 % ; 71 % = 0, 71 ; 5 101 000 ⋅ 0, 21 = 362171 (тис. км2) — площа водної поверхні Землі.

1663. а) План — 200 дет. Виконав — 200 ⋅110 % = 200 ⋅1, 1 = 220 (дет.); б) План — 100 %. Виконали — 100 %+ 15 % = 115 % ; в) Була — 100 % — x грн. Стала — 100 %+ 20 % = 120 % — x ⋅1, 2 грн; г) Була — 100 % — x грн. Стала — 100 %− 10 % = 90 % — 0, 9x грн. 1664. а) 110 % = 1, 1 ; 60 ⋅1, 1 = 66 (дет.) б) 100 %+ 15 % = 115 % ; 115 % = 1, 15 ; 60 ⋅1, 15 = 69 (дет.) 1665. 100 %− 15 % = 85 % ; 85 % = 0, 85 ; 120 ⋅ 0, 85 = 102 (грн.). 1 1666. а) 30% = 0, 3 ; 2x + 30 = 43 + x ; 0, 3333... > 0, 3 , тому > 30%. 3 1 б) 1) 30% = 0, 3 ; x = 43 − 30 ; 2) від 600; 600 : 3 ⋅1 = 200 ; 3 3) 200 > 180 на 20, бо 200 − 180 = 20 . 1667. 100%+ 10% = 110% ; 110% = 1, 1 ; 10 000 ⋅1, 1 = 11 000 (грн.) — сума через рік; 11 000 ⋅1, 1 = 12 100 (грн.) — сума через 2 роки.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

1662. I д — 34 % II д — 36 % 250 га III д — x I спосіб: I д + II д + III д = 100 %, III д = 100 34 ⋅ 36 = 30% = 0, 3 — частина, що скосили в III день, 0, 3 ⋅ 250 = 75 (га) — в III день. II спосіб: 1) 250 ⋅ 34% = 250 ⋅ 0, 34 = 85 (га) — скосили в I день; 2) 250 ⋅ 36% = 250 ⋅ 0, 36 = 90 (га) — скосили на II день; 3) 250 − 85 − 90 = 75 (га) — скосили в III день.

1668. 100%+ 4% = 104% ; 104% = 1, 04 ; x = 13 (грн.) — сума для сплати через рік. 1669. V1 = 35 (км/год), t = 5 год, S = V ⋅ t ; V2 = 80%⋅ V1 = 0, 8 ⋅ V1 1) V2 = 0, 8 ⋅ 35 = 28 (км/год) — швидкість II мотоцикліста; 2) V1t − V2t = 35 ⋅ 5 − 28 ⋅ 5 = 5 ( 35 − 28 ) = 35 (км) — відстань через 5 год. 1670. 44% = 0, 44 ; 1) 50 ⋅ 0, 44 = 22 (м) — ширина басейну; 10, 5% = 0, 105 ; 2) 22 ⋅ 0, 105 = 2, 31 (м) — глибина басейну; V = abc 3) V = 50 ⋅ 22 ⋅ 2, 31 = 2541 (м3) — об’єм басейну. 75% = 0, 75 ; 4) 2541 ⋅ 0, 75 = 1905, 75 (м3) —об’єм води. 1671. 1) 0, 62 ⋅ 4, 5 = 2, 79 (т) — маса деревини; 21% = 0, 21 ; 2) 2, 79 ⋅ 0, 21 = 0, 5859 (т). 1672. AB = 5 од., BC = 5 од.; SABCD = 5 ⋅ 5 = 25 кв. од. SK = 1 кв. од.; SP = 3 кв. од.; SM = 10 кв. од. 1) 1 : 25 = 0, 04 ; 0, 04 = 4% SABCD становить SK . 2) 3 : 25 = 0, 12 ; 0, 12 = 12% SABCD становить SP . 3) 10 : 25 = 0, 4 ; 0, 4 = 40% SABCD становить SM .

395

1673. 1) 100%+ 10% = 110% ; 110% = 1, 1 ; 200 ⋅1, 1 = 220 (грн.) — підвищена зарплата на 10 %; 2) 100%+ 20% = 120% ; 120% = 1, 2 ; 220 ⋅1, 2 = 264 (грн.) — зарплата через рік; 3) 264 − 200 = 64 (грн..) — підвищення зарплати у гривнях; 64 : 200 = 0, 32 ; 0, 32 = 32% — підвищення зарплати у відсотках. 1674. 1) 100%− 10% = 90% — частина початкової ціни після першого переоцінювання; 2) 100%− 10% = 90% ; 90%⋅ 0, 9 = 81% — частина початкової ціни після другого переоцінювання; 3) 100%− 81% = 19% — зниження початкової ціни після двох переоцінювань.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

1675. I б. — 100 % — x л. 1) 100 − 10 = 90 % = 0, 9x — після зменшення на 10 %; 2) 0, 9 ⋅ x ⋅1, 1 = 0, 99x — збільшили на 10 %. II б. — 100 % — x л. 1) 100 + 10 = 110% = 1, 1x — після збільшення на 10 %; 2) 1, 1x ⋅ 0, 9 = 0, 99x — зменшили на 10 %. 1676. 1) 100%− 70% = 30% — вартість путівки у відсотках, яку сплачено; 30% = 0, 3 ; 2) 360 : 0, 3 = 1200 (грн.) — вартість всієї путівки. 1677. 25 грн — 20 % = 0, 2 ; 25 : 0, 2 = 125 (грн) — початкова ціна; 125 − 25 = 100 (грн) — знижена ціна. 1678. Переказ — x Послуги — 2 % = 0, 02x 500 Бланк — 5к = 0, 05 грн. x + 0, 02x + 0, 05 = 500 , 1, 02x = 500 − 0, 05 , 1, 02x = 499, 95 , x = 499, 95 : 1, 02 , x = 490, 14 (грн) = 490 грн 14 к. 1679. 1) 2) 3) 4)

44 ⋅ 90% = 44 ⋅ 0, 9 = 39, 6 (кг) — маса води в свіжих грибах; 44 − 39, 6 = 4, 4 (кг) — грибна маса; 100 − 12 = 88% = 0, 8 — частина грибної маси в сухих грибах; 4, 4 : 0, 8 = 5 (кг) — маса сухих грибів.

 2 2  2 2 1680.  2 −  : 0, 5 +  2 +  ⋅ 0, 5 = 2 : 0, 5 + 3 ⋅ 0, 5 = 4 + 1, 5 = 5, 5 .  3 3  3 3 1681. 10, 01 : 7 + 100, 1 : 11 + 1, 001 : 13 = 1, 43 + 9, 1 + 0, 077 = 10, 607 . 1 від p — 390 : 2 = 195 , 2 на 65, бо 195 − 130 = 65 ; 1 б) p = 0, 6 , від p — 0, 6 : 2 = 0, 3 , 2 на 0,1, бо 0, 3 − 0, 2 = 0, 1 ; 1 в) p = 2, 4 , від p — 2, 4 : 2 = 1, 2 , 2 на 0,4, бо 1, 2 − 0, 8 = 0, 4 .

1682. а) p = 390 ,

1 від p — 390 : 3 = 130 , 195 > 130 3 1 від p — 0, 6 : 3 = 0, 2 , 0, 3 > 0, 2 3 1 від p — 2, 4 : 3 = 0, 8 , 1, 2 > 0, 8 3

1683. Середнє арифметичне чисел c , c +1 , c + 2 , c + 3 , x = 20 : 2 : 8 − x = x − 12 . а) c = 10 , тоді c + 2 = 10 + 2 = 12 ; б) c = 325 , тоді c + 2 = 325 + 2 = 327 ; в) c = 0, 25 , тоді c + 2 = 0, 25 + 2 = 2, 25 . 396

1684. a + b = 40 , b + c = 70 , a + c = 90 . Тоді ( a + b ) + ( b + c ) + ( a + c ) = 40 + 70 + 90 , 2 ( a + b + c ) = 200 , a + b + c = 100 . c = 100 − ( a + b ) = 100 − 40 = 60 ; b = 100 − ( a + c ) = 100 − 90 = 10 ; a = 100 − ( b + c ) = 100 − 70 = 30 . 1685. 20 − n − 2 або 20 − ( n + 2 ) . Самостійна робота № 13

( 83 + 87 + 88 + 90 ) : 4 = 87 .

25 %⋅ 37, 4 = 0, 25 ⋅ 37, 4 = 9, 35 .

80 : 32 % = 80 : 0, 32 = 250 .

Рівне — Житомир. на карті : 2 см; М 1 : 12 000 000 — в 1 см 120 км; фактично: 120 ⋅ 2 = 240 (км)

32 км — 100 − 60 = 40%; 32 : 40 ⋅100 = 80 (км) — весь шлях.

( 46 + 49 + 50 + 53 ) : 4 = 49, 5 .

75%⋅16, 8 = 0, 75 ⋅16, 8 = 12, 6 .

240 : 96% = 240 : 0, 96 = 250 .

Житомир — Чернігів. на карті : 3 см; М 1 : 12 000 000 — в 1 см 120 км фактично: 120 ⋅ 3 = 360 (км).

54 стор — 100 − 70 = 30% ; 54 : 30 ⋅100 = 180 (стор) — вся книга.

Варіант II

Варіант III 1.

( 93 + 90 + 84 + 91, 5 ) : 4 = 358, 5 : 4 = 89, 625 .

39, 7 ⋅ 0, 52 = 20, 644 .

21 : 0, 35 = 60 .

Луганськ — Кіровоград. на карті : 6 см; М 1 : 12 000 000 — в 1 см 120 км фактично : 120 ⋅ 6 = 720 (км)

95 грн — 10% ; 95 − 95 ⋅ 0, 1 = 95 − 9, 5 = 85, 5 (грн); або 95 ⋅ 0, 9 = 85, 5 (грн) — ціна після знижки.

(7, 6 + 13 + 8, 5 + 9, 5 ) : 4 = 38, 6 : 4 = 9, 65 .

698 ⋅ 0, 035 = 24, 43 ; 3, 5% = 0, 035 .

1, 8 : 0, 45 = 4 .

Миколаїв — Дніпропетровськ. на карті : 4 см; М 1 : 12 000 000 — в 1 см 120 км; фактично : 120 ⋅ 4 = 480 (км)

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

Варіант I 1.

Варіант IV

397

40 кг — 100 %, x — 79 % 1) 40 ⋅ 0, 79 = 31, 6 (кг) — втрачають під час висушування; 2) 40 ⋅ 0, 21 = 8, 4 (кг) або 1) 100 − 79 = 21 %— остача після висушування; 2) 40 ⋅ 0, 21 = 8, 4 (кг). Готуємося до тематичного контролю

Тестові завдання с. 312 1.

в), 2. а), 3. г), 4. б), 5. б), 6. а), 7. в), 8. б), 9. а), 10. г)

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

Типові задачі 1.

а) 3, 25 : 0, 16 + 1, 8462 = 203125 ++1, 8462 = 22, 1587 ≈ 22, 16 ; б) 0, 07 : 0, 8 − 0, 0252 = 0, 0875 − 0, 0252 == 0, 0623 ≈ 0, 06 .

( 234 + 239 + 243 + 248 + 253 ) == 1217 : 5 = 243, 4 .

а) 0, 05 ⋅ 32 = 1, 6 ; б) 0, 4 ⋅125 = 50 .

а) 790 : 0, 2 = 3950 ; б) 15 : 0, 3 = 50 .

Київ — Харків. на карті : 5 см; М 1 : 12 000 000 — в 1 см 120 км фактично : 120 ⋅ 5 = 600 (км)

a = x , b = 3x , ( a + b ) :2 = 29 ; ( 3x + x ) : 2 = 29 , 4x = 58 , x = 58 : 4 , x = 14, 5 — I число; 14, 5 ⋅ 3 = 43, 5 — II число.

A = 5, 75 ⋅ (7, 213 + 1, 917 − 4, 03 ) == 5, 75 ⋅ 5, 1 = 29, 325 ; B = 1, 28 : ( 4, 673 + 3, 817 − 2, 09 ) == 1, 28 : 6, 4 = 0, 2 ; A + B = 29, 325 + 0, 2 = 29, 525 ; A − B = 29, 325 − 0, 2 = 29, 125 ; A ⋅ B = 29, 325 ⋅ 0, 2 = 5, 865 ; A : B = 29, 325 : 0, 2 = 146, 625 .

70 : 0, 4 = 175 (кг) — весь цукор

I д — 40 % II д — 24 стор. III д — 18 стор. 1) 24 + 18 = 42 (стор) — 60 %книги; 2) 42 : 60 ⋅ 40 = 28 (стор) — 40 %книги; 3) 42 + 28 = 70 (стор) — вся книга.

10.

Початкова ціна — x 1) x + 25% = x + x ⋅ 0, 25 = 1, 25x — після першого підвищення; 2) 1, 25x + 20% = 1, 25x + 1, 25x ⋅ 02 == 1, 25x + 0, 25 = 1, 5x — на 50 %. Задачі для повторення курсу 5 класу.

1687. а) 3 007 033; б) 4 002 800 200.

398

1688. а) 3436 ≈ 3440 ; 654 ≈ 650 ; 47 345 ≈ 47 350 ; 798 ≈ 800 . б) 729 ≈ 700 ; 1537 ≈ 1500 ; 93 974 ≈ 94 000 ; 4403 ≈ 4400 . в) 728 341 ≈ 730 000 ; 1645708 ≈ 1650 000 ; 43 627 ≈ 40 000 .

1690. а) 540 ⋅ 320 = 172 800 ; б) 948 ⋅ 28 = 26 544 ; в) 505 ⋅ 66 = 33 330 ; г) 3003 : 77 = 39 ; ґ) 1056 : 8 = 132 ; д) 29 000 : 5 = 5800 . 1691. а) б) в) г)

458 074 + 54 938 + 53 = 513 065 ; 5535 − 78 200 : 23 = 5535 − 3400 = 2135 ; 15 947 − 938 + 26 473 = 41437 ; 1387 − 387 : 9 + 126 = 1387 − 43 + 126 = 1470 .

1692. а) б) в) г)

40784 + 846 − (13 843 + 787 ) = 41630 − 14 630 = 27 000 ; (52 − 36 + 320 − 96 ) : 4 = 240 : 4 = 60 ; 6883 + (706 − 356 + 37 000 ) : 30 = 6883 + 1245 = 8128 ; ( 384 : 16 + 1024 ) ⋅ 5 − 527 = 1048 ⋅ 5 − 527 = 1048 ⋅ 5 − 527 = 5270 − 527 = 4713 .

1694. а) б) в) г)

( 637 637 : 7 ) : 11 = 91091 : 11 = 8281 ; ( 637 637 : 13 ) : 11 = 49 049 : 11 = 4459 ; ( 637 637 : 11) : 91 = 57 967 : 91 = 637 ; ( 637 637 : 637 ) : 13 = 1001 : 13 = 77 .

1695. а) б) в) г)

(538 538 : 7 ) : 11 = 76 934 : 11 = 6994 ; (538 538 : 13 ) : 11 = 41426 : 11 = 3766 ; (538 538 : 11) : 269 = 48 958 : 269 = 182 ; (538 538 : 538 ) : 13 = 1001 : 13 = 77 .

1696. а) x = 8 ; б) 2x = 16 . 1697. а) б) в) г)

123 456 + 12 345 < 123 456 + 23 456 , бо 12 345 < 23 456 ; 999 999 − 11111 > 999 999 − 111111 , бо 11111 < 111111 ; 123 ⋅ 34 < 123 ⋅ 43 , бо 34 < 43 ; 963 : 369 > 639 : 693 , бо 963 : 369 > 2 , а 639 : 693 < 1 .

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

1693. а) 142 + 93 = 196 + 729 = 925 ; б) 252 : 53 − 43 : 42 = 625 : 125 − 64 : 16 = 1 ; в) 2012 − 1992 = 40 401 − 39 601 = 800 ; г) 213 − 193 = 9261 − 6859 = 2402 .

1698. а) A = 12573 + 5 ⋅ (121 − 87 ) = 12573 + 5 ⋅ 342 = 12573 + 5780 = 18 353 ; 2 B = 178 621 − 232 ⋅ (121 − 87 ) = 178 621 − 529 ⋅ 34 = 178 621 − 17 986 = 160 635 ; 18 353 < 160 635 , тому A < B . б) A = (1828 + 9580 ) : 92 − 105 = 11408 : 92 − 105 = 124 − 105 = 19 ; B = (10 560 : 66 + 60 ) − 201 = (160 + 60 ) − 201 = 220 − 201 = 19 ; 19 = 19 , тому A < B . 2

1699. 200 : 7 = 28 (ост. 4); 200 : 12 = 16 (ост. 8); 200 : 102 = 1 (ост. 98). Дробові числа 3 4 5 8 9 10 ; ; — правильні дроби; ; ; — неправильні дроби. 7 7 7 7 7 7 1 3 4 8 8 11 7 1 19 4 1702. а) + = ; б) − = 0 ; в) + + = =1 ; 7 7 7 9 9 15 15 15 15 15 7 2 3 8 3 1 2 1 г) − + = = 1 ; ґ) 2 − 1 = 1 = 1 . 8 8 8 8 4 4 4 2 1701.

1703. а)

5 7 < , 8 8

б)

1 1 > . 5 10 399

1705. A

C D

E F

2,5

3,7 4,2

5,8 6

O ( 0 ) ; B ( 2, 5 ) ; C ( 3, 7 ) ; D ( 4, 2 ) ; E ( 5, 8 ) ; F ( 6 ) . 1706. а) 4 < 4, 479 < 5, 379 < 15, 6 ; б) 15, 608 < 150, 01 < 200 < 220, 1 . 1707. а) 7, 698 ≈ 8 ; 16, 497 ≈ 16 ; 69, 586 ≈ 70 ; б) 0, 483 ≈ 0, 5 ; 5, 8541 ≈ 5, 9 ; 92, 64 ≈ 92, 6 ; в) 5, 3751 ≈ 5, 38 ; 0, 8223 ≈ 0, 82 ; 5 ⋅ 3 = 15 .

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

1708. а) x2 = 25 ; v1 = 10 ; 1, 7 + 9, 9 = 11, 6 ; б) 9, 3 − 7, 6 = 1, 7 ; 7, 5 − 5, 7 = 1, 8 ; t1 = x . 1709. а) 23, 7 + 6, 8 − 5, 309 = 25, 191 ; б) v2 = 12 ; в) 3, 07 + 19, 27 + 6, 84 = 29, 18 ; г) 1700 − 650, 8 − 6, 37 = 1042, 83 ; ґ) 21, 3 + 700 − 131, 7 = 589, 6 ; д) t2 = x − 0, 5 . 1710. а) 78 ⋅ 0, 83 = 64, 74 ; 3, 8 ⋅ 0, 102 = 0, 3876 ; 20, 9 ⋅1, 6 = 33, 44 ; б) 8070 ⋅ 0, 125 = 1008, 75 ; 0, 3002 ⋅ 8, 4 = 2, 51268 ; 28, 25 ⋅ 0, 18 = 5, 085 ; в) 264 : 16 = 16, 5 ; 247, 2 : 24 = 10, 3 ; 0, 812 : 0, 4 = 2, 03 . 1711. а) б) в) г) ґ) д) е) є) 1712. а) б) в) г)

4476 : 0, 3 − 0, 7 = 14 920 − 0, 7 = 1939, 3 ;

( 260,12 + 2, 88 ) : 0, 5 = 263 : 0, 5 = 526 ;

76 − 15, 75 : 0, 9 = 76 − 17, 5 = 58, 5 ;

( 28 − 2, 8 ) ⋅ ( 4, 29 − 2, 09 ) = 25, 2 ⋅ 2.2 = 55, 44 ;

60 : 120 + 0, 9 − 0, 14 = 0, 5 + 0, 9 − 0, 14 = 1, 26 ; (740 − 32 : 0, 08 ) ⋅ 0, 4 = (740 − 400 ) ⋅ 0, 4 = 340 ⋅ 0, 4 = 136 ; 2, 2497 + 2, 515 : 50 = 2, 2497 + 0, 0503 = 2, 3 ; 6, 7 − 1, 2 ⋅ (7 − 6, 6 ) = 6, 7 − 1, 2 ⋅ 0, 4 = 6, 7 − 0, 48 = 6, 22 . 12, 54 : ( 44, 8 − 38, 2 ) + 5, 4 ⋅1, 5 = 12, 54 : 6, 6 + 8, 1 = 1, 9 + 8, 1 = 10 ; 507, 24 : 36 + 0, 8 ⋅ ( 21, 7 − 15, 8 ) = 14, 09 + 0, 8 ⋅ 5, 9 = 14, 09 + 4, 72 = 18, 81 ; x = 6 : 2 = 0, 8 ⋅ 48, 3 + 13, 6 = 38, 64 + 13, 6 = 52, 24 ; 0, 8 ⋅ ( 8, 5 − 4, 7 ) + 32, 334 : 0, 34 = 0, 8 ⋅ 3, 8 + 95, 1 == 3, 04 + 95, 1 = 98, 14 .

1713. а) 7, 2 − (73, 2 − 63, 8 ) + 13, 52 : 2, 6 = 7, 2 − 9, 4 + 5, 2 = = 7, 2 + 5, 2 − 9, 4 = 12, 4 − 9, 4 = 3 ; б) 54, 8 : ( 3, 64 − 2, 27 ) + 7, 2 − 4, 6 = 54, 8 : 1, 37 + 7, 2 − 4, 6 = = 40 + 7, 2 − 4, 6 = 42, 6 ; в) ( 6, 2 ⋅1, 9 − 6, 42 ) : 1, 6 + 6, 801 = (11, 78 − 6, 42 ) : 1, 6 + 6, 8 − 1 = S = 10 ⋅ 3 = 30 ; г) ( 4, 2 ⋅ 53, 4 − 46, 2 : 0, 4 − 62, 6 ) : 0, 2 = ( 224, 28 − 115, 5 − 62, 6 ) : 0, 2 = = 46, 18 : 0, 2 = 230, 9 . 1714. а) б) в) г) 400

4, 08 + 1, 97 = 6, 05 ; 4, 08 − 1, 97 = 2, 11 ; 4, 08 + 1, 97 > 4, 08 − 1, 97 на 3,94, бо 6, 05 − 2, 11 = 3, 94 . 18, 5 − 16 = 2, 5 ; 18, 5 + 16 = 34, 5 ; 18, 5 − 16 < 18, 5 + 16 на 32, бо 34, 5 − 2, 5 = 32 . 0, 8 + 1, 89 = 2, 69 ; 0, 8 ⋅1, 89 = 1, 512 ; 0, 8 + 1, 89 > 0, 8 ⋅1, 89 на 1,178, бо 2, 69 − 1, 512 = 1, 178 . 10, 1 ⋅ 9, 8 = 98, 98 ; 10, 1 − 9, 8 = 0, 3 ; 10, 1 ⋅ 9, 8 > 10, 1 − 9, 8 на 98,68, бо 98, 98 − 0, 3 = 98, 68 .

1715. а) 18, 4 − 15, 9 = 2, 5 ; 18, 4 + 15, 9 = 34, 3 18, 4 − 15, 9 < 18, 4 + 15, 9 у 13,72 рази, бо 34 : 2, 5 = 13, 72 . б) 6, 7 − 6, 2 = 0, 5 ; ( 6, 7 + 6, 2 ) : 2 = 12, 9 : 2 = 6, 45 ; 6, 7 − 6, 2 < ( 6, 7 + 6, 2 ) : 2 у 12,9 рази, бо 6, 45 : 0, 5 = 12, 9 . в) 1, 25 − 0, 75 = 0, 5 ; 1, 25 ⋅ 0, 75 = 0, 3975 ; 1, 25 − 0, 75 < 1, 25 ⋅ 0, 75 у 1,875 рази, бо 0, 9375 : 0, 5 = 1, 875 . 1716. а) 298 < x < 302 , x — натуральне; x = 299 ; 300; 301. б) 120, 2 < x < 125, 1 , x — натуральне; x = 121 ; 122; 123, 124, 125. в) 799 < x < 800, 7 , x — натуральне; x = 800 . г) 605, 8 < x < 606, 8 , x — натуральне; x = 606 . ґ) t = S : v , S = Sn + Sm = 1 + 1 = 2 — натуральне; x = 486 ; 487; 488, 489, 490, 491, 492, 493, 494, 495. д) 0, 003 < x < 1, 03 , x — натуральне; x = 1 .

1717. 120 : 2 = 60 — половина від 120; 120 : 3 = 40 — третина від 120; 120 : 10 = 12 — десята частина від 120. 1718. 108 : 3 = 36 — третина від 108; 108 : 4 = 27 — четверта частина від 108; 108 : 3 > 108 : 4 на 9, бо 36 − 27 = 9 . 1719. 126 ⋅ 0, 7 = 88, 2 ; 126 ⋅ 0, 3 = 37, 8 ; 126 ⋅ 0, 7 > 126 ⋅ 0, 3 на 50,4, бо 88, 2 − 37, 8 = 50, 4 . 1720. а) 2, 6 ⋅ 0, 2 = 0, 52 ; 2, 3 ⋅ 0, 3 = 0, 69 ; 2, 6 ⋅ 0, 2 < 2, 3 ⋅ 0, 3 . б) 0, 8 ⋅ 0, 6 = 0, 48 ; 0, 6 ⋅ 0, 8 = 0, 48 ; 0, 8 ⋅ 0, 6 = 0, 6 ⋅ 0, 8 . 1721. I кр — 0, 3x II кр — 47 грн. x Залишок — 100 грн. x − 0, 3x − 47 = 100 , 0, 7x = 147 , x = 147 : 0, 7 , x = 210 (грн) — було всього; 210 − 100 = 110 (грн) — в обох крамницях.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

Знаходження дробу від числа і числа за його дробом

1722. I р — 0, 5x II р — 0, 3x x Залишок — 30 л x − 0, 5x − 0, 3x = 30 л; 0, 2x = 30 ; x = 30 : 0, 2 ; x = 150 (л) — було в бочці. 1723. Видали — 0, 3x Половина остачі — 0, 7x : 2 = 0, 35x x Залишок — 3 500 грн. x − 0, 3x − 0, 35x = 3500 , 0, 35x = 3500 , x = 3500 : 0, 35 , x = 10000 (грн) — було в касі. 1724. Відстань — x x − 0, 3x = 0, 7x — решта відстані 0, 7x − 0, 3x = 26 (км); 0, 4x = 26 , x = 26 : 0, 4 , x = 65 (км) — вся відстань. 1725. 1) 2) 3) 4)

4, 6 ⋅ 0, 04 = 0, 18 (м) — ширина дошки; 4, 5 ⋅ 0, 18 = 0, 81 (м2) — площа однієї дошки; 3, 5 ⋅ 3, 2 = 11, 2 (м2) — площа кімнати; 11, 2 : 0, 81 ≈ 14 (дощок).

401

1726. 1) 120 ⋅ 90 = 10 800 (м2) — площа ділянки; 2) 10 800 ⋅ 0, 75 = 8100 (м2). 1727. 1) 2) 3) 4)

2400 ⋅ 0, 3 = 720 (саджанців) — липи; 2400 − 720 = 1680 (саджанців) — решта; 1680 ⋅ 0, 4 = 672 (саджанців) — клени; 672 < 720 на 48, бо 720 − 672 = 48 .

1728. 1) 490 ⋅ 0, 1 = 49 (т) — вапно; 2) 490 ⋅ 0, 2 = 98 (т) — цемент; 3) 490 − ( 49 + 98 ) = 343 (т).

1729. AB = 38 мм

Задачі геометричного змісту A B

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

1730. KP = 6 см; KT = 4 см; TP = 2 см. K T

1731. AB + CD = 33 мм, BC = AD = 46 мм, S = a⋅b P = 2 (a + b) SABCD = AB ⋅ BC , SABCD = 33 ⋅ 46 = 1518 (мм2), PABCD = 2 ( AB + BC ) , PABCD = 2 ( 33 + 46 ) = 158 (мм). 1732. AB = 4 см, S = a2 P = 4a SABCD = AB2 , SABCD = 42 = 16 (см2); PABCD = 4 AB , PABCD = 4 ⋅ 4 = 16 (см).

1733. K

T K P

1734.

∠KOM — гострий, ∠P — тупий, ∠KOM < 90° ; 90° < ∠P < 180° .

1735. ∠AOB = 30° ; ∠CKD = 64° ; ∠MNP = 120° ; ∠FEG = 145° . C M F A

402

1736. ∠A + ∠B + ∠C = 180° A

1737. ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360° Наприклад: ABCD — чотирикутник, ∠A = 90° , ∠B = 135° , ∠C = 65° , ∠D = 70° . ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 90° + 135° + 65° + 70° = 360° .

D A

P O

40°

1739. а) Куб має: вершин 8, ребер 12, граней 6. б) Прямокутний паралелепіпед має: вершин 8, ребер 12, граней 6. 1740. V = abc ; a = 4 м, b = 5 м, c = 4 м, тоді V = 4 ⋅ 5 ⋅ 4 = 80 (м3). 1741. а) a = 4 см, тоді V = 43 = 64 (м3), Sпов. = 6 ⋅ 42 = 96 (м2), б) a = 5 дм, тоді V = 53 = 125 (дм3), Sпов. = 6 ⋅ 52 = 150 (дм2), в) a = x м, тоді V = x3 (м3), Sпов. = 6x2 (м2). 1742. Грань куба — квадрат. Sпов. = 6a2 — площа поверхні куба; Sкв. = a2 ; a2 = 36 см2, Sпов. = 6 ⋅ 362 = 216 (см2); V = a3 a2 = 36 см2, a = 6 см, V = 62 = 216 (см3). 1743. a = 3 см, b = 4 см, c = 5 см; V = abc , V = 3 ⋅ 5 ⋅ 4 = 60 (см3), Sпов = 2 ( ab + bc + ca ) ; Sпов = 2 ( 3 ⋅ 4 + 4 ⋅ 5 + 3 ⋅ 5 ) = 94 (см2). 1744. P = 3a ; P = 21 см, a = 7 см; 7 + 2, 5 = 9, 5 (см) — сторона квадрата. S = a2 , P = 4a ; a = 9, 5 см, S = 9, 5 ⋅ 9, 5 = 90, 25 (см2), P = 4 ⋅ 9, 5 = 38 (см).

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

1738. ∠AOK = 40° ; ∠BOP = ∠AOK = 40° ; ∠AOP + ∠AOK = 180° / Звідси ∠AOP = 180° − ∠AOK . ∠AOP = 180° − 40° = 140° , ∠BOK = ∠AOP = 140° .

1745. V = abc ; a = 4 см, b = 2 м 50 см, c = 80 см, V = 4 ⋅ 2, 5 ⋅ 0, 8 = 8 (м3). 0, 7 ⋅ 8 = 5, 6 (т) — маса зерна в кузові. 1753. S = ah :2 — площа трикутника а) a = 30 м, h = 10, 6 м, S = 30 ⋅10, 6 : 2 = 159 (м2); б) a = 20, 8 м, h = 8, 5 м, S = 20, 8 ⋅ 8, 5 : 2 = 88, 4 (м2). 1754. S = ah :2 — площа прямокутного трикутника, a і b — сторони, що утворюють прямий кут. a = 10 см, b = 15 см, S = 10 ⋅15 : 2 = 75 (см2). Вирази і рівняння 1755. 2x + 1 ; а) x = 50 , 2x + 1 = 2 ⋅ 50 + 1 = 101 ; б) x = 150 , 2x + 1 = 2 ⋅150 + 1 = 301 ; в) x = 3000 , 2x + 1 = 2 ⋅ 3000 + 1 = 6001 . 1756. а) a = 0, 12 , 20a − 0, 52 = 20 ⋅ 0, 12 − 0, 52 = 1, 88 ; a = 1, 5 , 20a − 0, 52 = 20 ⋅1, 5 − 0, 52 = 29, 48 ; a = 21, 6 , 20a − 0, 52 = 20 ⋅ 21, 6 − 0, 52 = 431, 48 .

403

б) в)

a = 0, 12 , 0, 46 + 0, 5a = 0, 46 + 0, 5 ⋅ 0, 12 = 0, 52 ; a = 1, 5 , 0, 46 + 0, 5a = 0, 46 + 0, 5 ⋅1, 5 = 1, 21 ; a = 21, 6 , 0, 46 + 0, 5a = 0, 46 + 0, 5 ⋅ 21, 6 = 11, 26 . a = 0, 12 , 51, 2 + a : 2 = 51, 2 + 0, 12 : 2 = 51, 26 ; a = 1, 5 , 51, 2 + a : 2 = 51, 2 + 1, 5 : 2 = 51, 95 ; a = 21, 6 , 51, 2 + a : 2 = 51, 2 + 21, 6 : 2 = 62 .

1757. 0, 4x − 0, 012 : y ; а) x = 0, 35 , y = 0, 2 , 0, 4x − 0, 012 : y = 0, 4 ⋅ 0, 35 − 0, 012 : 0, 2 = = 0, 14 − 0, 06 = 0, 08 ; б) x = 1, 4 , y = 6 , 0, 4x − 0, 012 : y = 0, 4 ⋅1, 4 − 0, 012 : 6 = = 0, 56 − 0, 002 = 0, 558 .

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

1758. x = 8a − 2 ( 4a − 15, 6 ) = 8a − ( 8a − 31, 2 ) = 8a − 8a + 31, 2 = 31, 2 . 1759. c = 920x ; а) x = 1, 3 , c = 920 ⋅1, 3 = 1196 ; в) x = 5, 2 , c = 920 ⋅ 5, 2 = 4784 .

б) x = 0, 5 , c = 920 ⋅ 0, 5 = 460 ;

1760. 89 − x — площа незораної ділянки; x = 15 , 89 − x = 89 − 15 = 74 . 1761. a :28 кількість зошитів для однієї дитини; а) a = 140 , 140 : 28 = 5 — ціле, тому 140 зошитів можливо; 20 б) a = 1000 , 1000 : 28 = 35 — не ціле, тому 1000 зошитів неможливо. 28 1762. Картопля — x т ? Морква — x − 35 т x + x − 35 = 2x − 35 — всього овочей за рік. 1763. 15x + 25x − 18 = 40x − 18 ; а) a = 18 , 40x − 18 = 40 ⋅18 − 18 = 720 − 18 = 702 ; б) a = 24 , 40x − 18 = 40 ⋅ 24 − 18 = 960 − 18 = 942 ; в) a = 108 , 40x − 18 = 40 ⋅108 − 18 = 4320 − 18 = 4302 . 1764. а) б) в) г)

8 ( 3 − x ) = 8 ⋅ 3 − 8 ⋅ x = 24 − 8x ; (12 + y ) − 5 = 12 + y − 5 = 12 − 5 + y = 7 + y ; 15 (10 + c ) = 15 ⋅10 + 15 ⋅ c = 150 + 15c ; ( a − 13 ) − 14 = a − 13 − 14 = a − (13 + 14 ) = a − 27 .

1765. а) б) в) г)

4 ( a − 7 ) + 101 = 4a − 28 + 101 == 4a + 101 − 28 = 4a + 73 ; 31 (12 + p ) − 20 p = 31 ⋅12 + 31 p − 20 p = 372 + 11 p ; 9 (7c − 4c + 5 ) = 9 ( 3c + 5 ) = 9 ⋅ 3c + 9 ⋅ 5 = 27c + 45 ; 14 (1 − 2a + 6a ) = 14 (1 + 6a − 2a ) = 14 (1 + 4a ) == 14 ⋅1 + 14 ⋅ 4a = 14 + 56a .

1766. а) 12x = 732 , x = 732 : 12 , x = 61 . 12 + x = 732 , x = 732 − 12 , x = 720 ; б) y :23 = 101 , y = 101 : 23 , y = 2323 . y − 23 = 101 , y = 101 + 23 , y = 124; в) 7705 : x = 67 , x = 7705 : 67 , x = 115 . 7705 − x = 67 , x = 7705 − 67 , x = 7638 . 1767. а) 4, 68 : x = 2, 6 , x = 4, 68 : 2, 6 , x = 1, 8 ; б) 32y = 332, 8 , y = 332, 8 : 32 , y = 10, 4 ; в) x + 5, 48 = 78, 8 , x = 78, 8 − 5, 48 , x = 73, 32 ; 404

1768. а) б) в) г)

( x − 0, 85 ) − 0,18 = 1, 449 , x − 0, 85 = 1, 449 + 0,18 , x − 0, 85 = 1, 629 , x = 1, 629 + 0, 85 , x = 2, 479 ; ( 6, 5 − y ) ⋅7, 2 = 30, 24 , 6, 5 − y = 30, 24 : 7, 2 , 6, 5 − y = 4, 2 , y = 6, 5 − 4, 2 , y = 2, 3 ; 4, 9 + ( x − 13, 7 ) = 56, 5 , x − 13, 7 = 56, 5 − 4, 9 , x − 13, 7 = 51, 6 , x = 51, 6 + 13, 7 , x = 65, 3 ; ( 21, 9 + y ) : 4, 5 = 8, 2 , 21, 9 + y = 8, 2 ⋅ 4, 5 , 21, 9 + y = 36, 9 , y = 36, 9 − 21, 9 , y = 15 .

1769. а) б) в) г)

( 43, 6 + x ) : 2, 4 = 24,1 , 43, 6 + x = 24,1⋅ 2, 4 , 43, 6 + x = 57, 84 , x = 57, 84 − 43, 6 , x = 14, 24 ; a : 2, 4 − 15, 7 = 2, 3 , a : 2, 4 = 2, 3 + 15, 7 , a : 2, 4 = 18 , a = 18 ⋅ 2, 4 , a = 43, 2 ; 6, 43 + 2, 31c = 15, 67 , 2, 31c = 15, 67 − 6, 43 , 2, 31c = 9, 24 , c = 9, 24 : 2, 31 , c = 4 ; 54, 7 − ( y + 14 ) = 18, 6 , y + 14 = 54, 7 − 18, 6 , y + 14 = 36, 1 , y = 36, 1 − 14 , y = 22, 1 . Задачі, що зводяться до простіших рівнянь.

1770. І с — x 65 м ІІ с — x + 7 x + x + 7 = 65 , 2x = 65 − 7 , 2x = 58 , x = 58 : 2 , x = 29 (м) — у I сувої; 29 + 7 = 36 (м) — у II сувої. 1771. Кількість ложок, виделок — x 1) 3, 5x − 3x = 10 , 0, 5x = 10 , x = 10 : 0, 5 , x = 20 (шт.). 2) 3, 5 ⋅ 20 = 70 (грн) — за ложки; 3) 3 ⋅ 20 = 60 (грн) — за виделки; 4) 70 + 60 = 130 (грн) — вся покупка.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

г) 98, 7 − y = 60, 7 , y = 98, 7 − 60, 7 , y = 38 ; ґ) c :340 = 202 ; c = 202 ⋅ 340 , c = 68 680 ; д) c − 0, 79 = 5, 43 , c = 5, 43 + 0, 79 , c = 6, 22 .

1772. P = 20, 8 м, a = b −1, 2 ; P = 2a + 2b ; 2 ( b − 1, 2 ) + 2b = 20, 8 , 2b − 2, 4 + 2b = 20, 8 , 4b = 23, 2 , b = 23, 2 : 4 , b = 5, 8 (м); a = 5, 8 ⋅1, 2 = 4, 6 (м); S = a ⋅ b , S = 5, 8 ⋅ 4, 6 = 26, 68 (м2). 1773. I ящ — x II ящ — x + 2, 4 кг 78,5 кг III ящ — x + 2, 4 + 4, 4 кг x + x + 2, 4 + x + 2, 4 + 4, 4 = 78, 5 , 3x + 9, 2 = 78, 5 , 3x = 78, 5 9, 2 , 3x = 69, 3 , x = 69, 3 : 3 , x = 23, 1 (кг) — в I ящику; 23, 1 + 2, 4 = 25, 5 (кг) — в II ящику; 25, 5 + 4, 4 = 29, 9 (кг) — в III ящику. 1774. 1) 49, 3 : 2 = 24, 65 (кг) — половина слив, 2) 24, 65 + 2, 8 = 27, 75 (кг) — у I ящику; 3) 24, 65 − 2, 8 = 21, 85 (кг) — у II ящику. 1775. 1) ( 35, 6 − 1, 6 ) : 2 = 17 (кг) — стало у II ящику; 2) 17 − 2, 5 = 14, 5 (кг) — було у II ящику; 3) 36, 6 − 14, 5 = 21, 1 (кг) — було у I ящику. 1776. a + b = 73, 08 ; a : b = 3, 2 ; a = 3, 2b ; 3, 2b + b = 73, 08 , 4, 2b = 73, 08 , b = 73, 08 : 4, 2 , b = 17, 4 — менше число; a = 17, 4 ⋅ 3, 2 = 55, 68 — більше число.

405

1777. Учень — x 387 грн. Слюсар — 2x x + 2x = 387 , 3x = 387 , x = 387 : 3 , x = 129 (грн) — отримає учень; 2 ⋅129 = 258 (грн) — отримує слюсар. 1778. a − b = 6, 26 ; a : b = 3 , 501 3b − b = 6, 26 , + 501 2b = 6, 26 , 501 b = 6, 26 : 2 , 1 503 b = 3, 13 — менше число; a = 3, 13 ⋅ 3 = 9, 39 — більше число.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

1779. S1 : S2 = 3, 5 , S1 = 3, 5S2 ; S1 − S2 = 24, 8 (м2); 3, 5S2 − S2 = 24, 8 , 2, 5S2 = 24, 8 , S2 = 24, 8 : 2, 5 , S2 = 9, 92 (м2) — площа меншого многокутника; S1 = 9, 92 ⋅ 3, 5 = 34, 72 (м2) — площа більшого многокутника. 1780. l1 − l2 = 4, 5 м; l1 : l2 = 1, 2 , l1 = 1, 2l2 ; 1, 2l2 − l2 = 4, 5 , 0, 2l2 = 4, 5 , l2 = 4, 5 : 0, 2 , l2 = 22, 5 (м) — коротша труба. 1781. Мідь — 3x 4,36 кг Свинець — x 3x + x = 4, 36 , 4x = 4, 36 , x = 4, 36 : 4 , x = 1, 09 (кг) — маса свинцю; 3 ⋅1, 09 = 3, 27 (кг) — маса міді. 1782. Мідь — x 360 г Срібло — 2, 6x x + 2, 6x = 360 , 3, 6x = 360 , x = 360 : 3, 6 , x = 100 (г) — маса свинцю; 2, 6 ⋅100 = 260 (г) — маса міді. 1783. I б. — 1, 5x 1834 м2 II б. — x 1, 5x + x = 1834 , 2, 5x = 1834 , x = 1834 : 2, 5 , x = 733, 6 (м2) — на II будинок; 733, 6 ⋅1, 5 = 1100, 4 (м2) — на II будинок. 1784. 1) 35 − 20, 5 = 14, 5 (кг) — маса половини молока; 2) 20, 5 − 14, 5 = 6 (кг) — маса бідона; 3) 14, 5 ⋅ 2 = 29 (кг) — маса всього молока у бідоні; 18 4) 250 : 29 = 8 — кількість бідонів, необхідних для розлиття 250 кг 29 18 молока. 8 < 10 . 10 бідонів вистачить. 29 27 5) 375 : 29 = 12 ≈ 13 — кількість бідонів, необхідних для розлиття 375 кг молока; 29 6) 375 + 6 ⋅13 = 453 (кг) — маса бідонів, в які налито 375 кг молока. Задачі на рух 1785. V1 = 63 (км/год), V2 = 57, 6 (км/год); t = 2 год; S = V1t1 + V2t2 S = 63 ⋅ 2 + 57, 6 ⋅ 2 = 2 ( 63 + 57, 6 ) == 2 ⋅120, 6 = 241, 2 (км). 1786. V1 = 58 (км/год), V2 = 67 (км/год) S = 255 км, t = S : V 1) 58 + 67 = 125 (км/год) — швидкість зближення; 2) 255 : 125 = 2, 04 (год). 406

1787. V1 = 14, 3 (км/год), V2 = 15 (км/год); S = 41, 02 км, t = S : V 1) 14, 3 + 15 = 29, 3 (км/год) — швидкість зближення; 2) 41, 02 : 29, 3 = 1, 4 (год). 1788. S = 432 км; V1 = 75 (км/год); V2 = V1 − 6 (км/год); t = S : V 1) 75 − 6 = 69 (км/год) — V2 ; 2) 76 + 69 = 144 — швидкість зближення; 3) t = 432 : 144 = 3 (год). 1789. V1 = 50 (км/год), V2 = 60 (км/год); t = 3 год 30 хв = 3, 5 год S = V1t1 + V2t2 = ( V1 + V2 ) ⋅ t ; S = ( 50 + 60 ) ⋅ 3, 5 = 110 ⋅ 3, 2 = 385 (км).

× 315 41 315 + 1260 12 915 , 4x = 190 − 13 , 4x = 177 , x = 177 : 4 , x = 44, 25 (км/год) — V1 ; V2 = 44, 25 + 6, 5 = 50, 75 (км/год). 1791. Vтеч = 2, 3 (км/год), S = 420 км; t = 5 год; Vвлас = x ; Vза теч = x + 2, 3 ; Vпр теч = x − 2, 3 ; 5 ( x + 2, 3 ) + 5 ( x − 2, 3 ) = 420 , 5x + 11, 5 + 5x − 11, 5 = 420 , 10x = 420 , x = 420 : 10 , x = 42 (км/год) — власна швидкість теплохода; Vза теч = 42 + 2, 3 = 44, 3 (км/год), Vпр теч = 42 − 2, 3 = 39, 7 (км/год), Sза теч = 44, 3 ± 5 = 221, 5 (км), Sпр теч = 39, 7 ⋅ 5 = 198, 5 (км). 1792. Vавт = 60 (км/год), Vт = 68 (км/год), t = 4, 5 год 1) 60 ⋅ 4, 5 = 270 (км) — відстань, яку подолав автобус; S = v ⋅ t 2) 68 ⋅ 4, 5 = 306 (км) — відстань, яку подолало таксі; 3) 306 − 270 = 36 (км) — відстань між автобусом і таксі.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

1790. S = 190 км, t = 2 год; V1 = x , V2 = x + 6, 5 км S = Vза течt + Vпр течt ; S = V1t1 + V2t2 = ( V1 + V2 ) ⋅ t ; ( x + x + 6, 5 ) ⋅ 2 = 190

1793. V1 = 6, 5 (км/год), V2 = 5, 4 (км/год); a1 = 1, 3 м, a2 = 1, 5 м 1) 6, 5 км = 6500 м; 6500 ⋅1, 3 = 8450 (м2) — зоре I трактор; 2) 5,4 км = 5400 м; 5400 ⋅1, 5 = 8100 (м2) — зоре II трактор; 1794. V1 = x + 2, 6 , V2 = x S = 93 км, t = 3 год S = V1t1 + V2t2 = ( V1 + V2 ) ⋅ t 3 ( x + 2, 6 + x ) = 93 , 6x + 7, 8 = 93 , 6x = 93 7, 7 , 6x = 85, 2 , x = 85, 2 : 6 , x = 14, 2 (км/год) – V2 ; V1 = 14, 2 + 2, 6 = 16, 8 (км/год). 1795. 1) 14 год. 40 хв. – 10 год. 10 хв. = 4 год. 30 хв. = 4,5 (год.) — час руху; 2) 270 : 4, 5 = 60 (км/год) — середня швидкість поїзда. 1796. Sза теч = 115 км, tза теч = 4 год, Sпр теч = 66, 15 км, tпр теч = 3 год 1) 115 : 4 = 28, 75 (км/год) — швидкість за течією; 2) 66, 15 : 3 = 22, 05 (км/год) — швидкість проти течії;

407

3) ( 28, 75 − 22, 05 ) : 2 = 6, 7 : 2 = 3, 35 (км/год) — швидкість течії; 4) 28, 75 − 3, 35 = 22, 05 + 3, 35 = 25, 4 (км/год) — швидкість теплохода в стоячій воді. 1797. V1 = 60 (км/год), V2 = 70 (км/год) VA@ = ( 60 + 70 ) : 2 = 130 : 2 = 65 (км/год). 1798. V1 = 60 (км/год), V2 = 50 (км/год), S = 90 км 1) 90 : 60 = 1, 5 (год.) — час руху від А до Б; 2) 90 : 50 = 1, 8 (год.) — час руху від Б до А; 3) 90 + 90 = 180 (км) — шлях, який проїхав автомобіль; 4) 1, 5 + 1, 8 = 3, 3 (год.) — час руху автомобіля; 18 5) 180 : 3, 3 = 54 ≈ 54, 5 (км/год). 33

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

розрахунки 1799. а) 1 % = 0, 01 ; 40 ⋅ 0, 01 = 0, 4 ; б) 42 % = 0, 42 ; 250 ⋅ 0, 42 = 105 ; в) 75 % = 0, 75 ; 120 ⋅ 0, 75 = 90 ; г) 45 % = 0, 45 ; 1, 5 ⋅ 0, 45 = 0, 72 . 1800. а) б) в) г)

30 % = 0, 3 ; 160 кг ⋅0, 3 = 48 кг; 85 % = 0, 85 ; 240 грн. ⋅0, 85 = 204 грн.; 25 % = 0, 25 ; 20 га ⋅0, 25 = 5 га; 64 % = 0, 64 ; 250 м2 ⋅0, 64 = 160 м2.

1801. а) 5 % = 0, 05 ; 38 : 0, 05 = 760 ; б) 25 % = 0, 25 ; 186 : 0, 25 = 744 ; в) 110 % = 1, 1 ; 484 : 1, 1 = 440 . 1802. а) 14% = 0, 14 ; 7, 21 : 0, 14 = 51, 5 ; б) 75 % = 0, 75 ; 37, 5 : 0, 75 = 50 ; в) 12, 5 % = 0, 125 ; 96 : 0, 125 = 768 . 1803. 10, 7% = 0, 107 ; 50 ⋅ 0, 107 = 5, 35 (кг) — маса цукру. 1804. Ціна — x грн. 1) x − 10 % = 0, 9x 2) 0, 9x − 5 % = 0, 95 ⋅ 0, 9x = 34, 2 (грн). 0, 855x = 34, 2 , x = 34, 2 : 0, 855 , x = 40 (грн). 1805. 54% = 0, 54 ; а) 200 ⋅ 0, 54 = 108 (т) — маса заліза з 200 т руди; б) a ⋅ 0, 54 = 0, 54a (т) — маса заліза з a т руди; в) 400 : 0, 54 ≈ 741 (т) — маса руди для одержання 400 т заліза. 1810. 1) 90% = 0, 9 ; 1 ⋅ 0, 9 = 0, 9 (т) — маса борошна після помелу пшениці; 2) 100 %+ 40 % = 140 % = 1, 4 ; 0, 9 ⋅1, 4 = 1, 26 (т) — маса хліба. 1811. Ціна — x грн. 1) x − 20% = 0, 8x ; 2) x − 0, 8x = 0, 2x — різниця цін; 3) 0, 2x : 0, 8x = 0, 25 = 25 % .

408

Цікаві та складні задачі. 1812. 9 876 543 210 . 1813. 1 020 456 789 . 1814. 2 ⋅ 2 = 2 + 2 . 1815. a + b = a − 7 = b − 9 a =7 ; b=9 .

1817.

3 ab 1 1 ab 3 1998 Відповідь: на 1998. −

−

( a + 1)b c da a b c d ( a + 1) 9999

1818. 1 + 2 + 34 + 56 + 7 = 100 . 1819. 123 + 45 67 + 8 9 = 100 . 1820. Нулі. 1821. 20 нулів. 1822. 900; 100 + 101 +  + 998 + 999 = (100 + 99 ) + (101 + 998 ) +  = = 1099 ⋅ 450 = 494 550 . 1823. 162.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

1816.

1824. 10 = 7 + (7 + 7 + 7 ) : 7 == (77 − 7 ) : 7 . 1825. 13 = 22 : 2 + 2 . 1826. a — любе число ( aa + a + a ) : a = 13 . 1827.

+ ab 0 ab 682 b=2 , a=8 2=6 620 та 62.

1828. 1 − 2 + 3 − 4 + 5 −  + 97 − 98 + 99 = 50 . 1 1 1 1829. 413 124 432 . 1830. 484 = 222 . 409

1831. Відповідь: у 101 раз. 1832. ( ABCABC + ABC ) : ABC = ABCABC : ABC + ABC : ABC == 1001 + 1 = 1002 . 1833. ABAB + BABA = AAAA + BBBB A B A B A A A A + + B A B A B B B B AB AB AB AB AB AB AB AB 1834. РАК + РАК + РАК = КРАБ 501 + 501 501 1 503

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

1835. а)

× 315 41 315 + 1260 12 915

б)

× 405 207 2 835 + 81 0 83835

1836. 72, 72 ⋅ 2 = 144 = 122 ; 72 ⋅ 3 = 216 = 63 .

в)

× 66 111 66 + 66 66 7 326

1837. Менша — x Більша — y 4x = y : 3 y = 3 ⋅ 4x = 12x , x + y = 130 x + 12x = 130 , 13x = 130 , x = 130 : 13 , x = 10 (шт.) — менша частина; 10 ⋅12 = 120 (шт.) — більша частина. 1838. Батькові — 43 р. — 43 + x = Дочці — 12 р. — 12 + x Сину — 18 р. — 18 + x (12 + x ) (18 + x ) = 43 + x , 2x + 30 = 43 + x , x = 43 − 30 , x = 13 (років). 1839. Оля — x зош. Ол + П = М + 8 → П – М = 8 – Ол = 8 – x М + Ол = П + 12 → П – М = Ол – 12 = x – 12 8 − x = x − 12 , 2x = 20 , x = 20 : 2 , x = 10 (зош.) — купила Оля. 1840. Оля — x Ол + П = М + 10 → П – М = 10 – Ол = 10 – x М + Ол = П + 6 → П – М = Ол – 6 = x – 6 10 − x = x − 6 , 2x = 16 , x = 16 : 2 , x = 8 (цук.). П – М = 10 – 8 = 2 (цук.) — більше у Павлика.

410

1841. 25 мандарин — x грн x мандарин — 1 грн 1 мандарин: x : 25 = 1 : x x2 = 25 , x = 5 (манд.) 5 ⋅ 3 = 15 (манд.).

1843. v1 = 10 км/год, t1 = x v2 = 12 км/год, t2 = x − 0, 5 S = v1t1 = v2t2 10x = 12 ( x − 0, 5 ) , 10x = 12x − 6 , 2x = 6 , x = 6:2 , x = 3 (год) — їде велосипедист S = 10 ⋅ 3 = 30 (км) — від села до міста. 1844. S = Sn + Sm = 1 + 1 = 2 (км) v = 50 км/год t = S:v t = 2 : 50 = 0, 04 (год). 1845. mк + mб = 16 (кг); mк = x ; mб = y ; x + y = 16 , x + 0, 5y = 9 , x = 16 − y , 16 − y + 0, 5y = 9 0, 5y = 16 − 9 0, 5y = 7 y = 7 : 0, 5 y = 14 (кг) — маса бензину; 16 − 14 = 2 (кг) — маса каністри.

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

1842. Через 5 хв.

1846. 16 : 2 + 8 : 2 + 4 : 2 + 1 = 15 (ігор). 1847. n = 11 (ч.) — кількість гравців. ( x1 + x2 +…+ x10 + x11 ) : 11 = 25 (р.) ( x1 + x2 +…+ x9 + x10 ) : 10 = 24 (р.) x1 +…+ x11 = 25 ⋅11 = 275 (р.) — разом 11 футболістам; x1 +…+ x10 = 24 ⋅11 = 240 (р.) — разом 10 футболістам; ( x1 +…+ x11 ) − ( x1 +…+ x10 ) = 275 − 240 x11 = 35 (років) — вилученому футболісту. 1848.

початок

кінець 411

1849.

На 2 частини

На 3 частини

На 4 частини

МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз

1850. 1 рік = 365 (366) днів, якщо учнів 400, то 35 (34) днів народжень будуть повторюватися. 1851. Також через 3 години, бо швидкість зближування: vзб 1 = ( v1 + 2 ) + ( v2 − 2 ) = v1 + v2 ; vзб 2 = ( v1 + 1) + ( v2 − 1) = v1 + v2 . 1852.

1853.

23, 8 2,38 26,1 8 с лов о с лов о п і с ня

9453,5 9453,5 1 8906 +

1854. 2, 6, 10; 3, 7, 8; 4, 5, 9. 1855. 1, 18, 20; 3, 17, 19; 11, 13, 15; 9, 14; 16. 1856. (11 + 12 +…+ 19 + 20 ) : 10 = ( (11 + 20 ) + (12 + 19 ) +…) : 10 = = 31 ⋅ 5 : 10 = 31 : 2 = 15, 5 . (1 + 2 + 3 +…+ 28 + 29 + 30 ) : 30 = 31⋅15 : 30 == 31 : 2 = 15, 5 . 1857. По горизонталі: 7. Відсоток. 8. Половина. 11. Точка. 12. Карат. 15. Різниця. 16. Два. 17. Дільник. 21. Мірка. 23. Третина. 24. Додаток. По вертикалі: 1. Відрізок. 2. Коло. 3. Бочка. 4. Долар. 5. Доба. 6. Множення. 9. Цифра. 10. Дужка. 11. Тридцять. 13. Телеграф. 14. Квадрат. 18. Ламана. 19. Градус. 20. Сто. 22. Ікс.

412