Tema 3. Circuitos con diodos.
Tema 3
CIRCUITOS CON DIODOS. 1.- Aplicación elemental. 2.- Circuitos recortadores (limitadores). 2.1.- Resolución de un circuito recortador utilizando las cuatro aproximaciones del diodo. 2.1.1.- Resolución utilizando la primera aproximación. 2.1.2.- Resolución utilizando la segunda aproximación. 2.1.3.- Resolución utilizando la tercera aproximación. 2.1.4.- Resolución utilizando la aproximación de diodo ideal. 2.2.- Otros circuitos recortadores. 2.3.- Circuito recortador a dos niveles. 3.- Circuitos rectificadores. 3.1.- Rectificador de media onda. 3.1.1.- Cálculo de la corriente. 3.1.2.- Cálculo de la tensión en el diodo. 3.2.- Rectificador de onda completa. 3.2.1.- Circuito con dos diodos. 3.2.1.1.- Cálculo de las corrientes. 3.2.1.2.- Cálculo de las tensiones en los diodos. 3.2.2.- Circuito con puente de diodos. 3.2.2.1.- Cálculo de las corrientes. 3.2.2.2.- Cálculo de las tensiones en los diodos. 4.- Filtrado de condensador.
39
Tema 3. Circuitos con diodos.
1.- APLICACIÓN ELEMENTAL. Supongamos el circuito del apartado 4 del tema anterior. La señal de entrada es vi = VM sen t. Vamos a calcular la función de transferencia del circuito (vo = f(vi)) y la tensión de salida vo. ID (mA)
m=1/Rf
vi
RL
i
vo VD (V) m=1/Rr
A
V
Los pasos a seguir para la resolución de este tipo de circuitos serán los siguientes: 1.-
Suponer un estado del diodo.
2.-
Sustituir el diodo por su modelo y resolver el circuito (cálculo de tensiones e intensidades.
3.-
Comprobar qué condición debe de cumplir la entrada para que el diodo esté en el estado supuesto.
a/.- Suponemos que el diodo está en inversa (vD 0).
Sustituimos el diodo por su modelo equivalente. En este caso una resistencia de valor Rr.
Rr vi
i
i RL
vo
vi RL Rr
vo R L i R L
vi RL vi RL Rr RL Rr
La condición que se debe de cumplir para que el diodo esté en inversa es que la corriente circule en el sentido de cátodo a ánodo, es decir:
40
Tema 3. Circuitos con diodos.
vi 0 vi 0 RL Rr
i0
Por tanto:
Si v i 0 v o
RL vi RL Rr
b/.- Suponemos que el diodo está en directa pero no hay conducción (0 vD V)
Sustituimos el diodo por su modelo equivalente. En este caso un circuito abierto. A
C RL
vi
vo 0
vo
La condición para que el diodo esté en corte es 0vDV vD vA vC v A vi v D vi vC 0
Por tanto
Si 0 vi V
vo 0
c/.- Suponemos que el diodo está en conducción (vD V)
Sustituimos el diodo por su modelo equivalente. En este caso una resistencia de valor Rf en serie con una fuente de tensión de valor V.
A vi
V
Rf
1
i
2C
RL
i vo
v i V Rf RL
vo R L i 41
RL ( v i V ) Rf RL
Tema 3. Circuitos con diodos.
La condición que se debe de cumplir para que el diodo esté en conducción es que la corriente circule en el sentido de ánodo a cátodo, es decir: i0
v i V 0 vi V Rf RL
Por tanto Si vi V
vo
RL (vi V ) RL Rf
En resumen: RL vi RL Rr vo 0
Si vi 0 v o
Si 0 vi V Si vi V
vo
RL ( vi V ) RL Rf
La curva característica del circuito es la representada a continuación: vo
vo
RL (vi V ) RL Rf
vi vo
RL vi RL Rr D. Inversa
V
D. Corte
D. Conducción
A continuación representamos la tensión de salida vo (t) cuando la tensión de entrada es vi =sen(t)
42
Tema 3. Circuitos con diodos.
Vo
Vo RL (VM V ) RL Rf
vi
T/2 t1
V
T/4
3T/4
T
t
t2 RL VM R L Rr
VM
-VM
vi
t1 T/4 t2 T/2 3T/4 T t
2.- CIRCUITOS RECORTADORES (LIMITADORES).
2.1.- Resolución de un circuito recortador utilizando las cuatro aproximaciones del diodo.
Vamos a resolver el circuito de la siguiente figura.
R=1K
vi
vo
v i 20 sent
VR= 10 V
Y vamos a resolverlo para cada una de las cuatro aproximaciones del diodo.
43
Tema 3. Circuitos con diodos.
2.1.1.- Resolución utilizando la primera aproximación
ID (mA)
Rf = 20 m=1/Rf
Rr = 100 K V = 0,7 V
VD (V) m=1/Rr
A
V
a/.- Suponemos que el diodo está en inversa (vD 0). R
i
A vi
Rr i
vo
v i VR R Rr
v o VR R ri VR R r
C VR
v i VR R Rr
R r v i R VR R Rr
vo
La condición que se debe de cumplir para que el diodo esté en inversa es que la corriente circule en el sentido de cátodo a ánodo, es decir: v i VR 0 v i VR R Rr R v RVR Por tanto, si vi VR v o r i R Rr Dando valores i0
Si
v i 10 V
vo
100v i 10 101
b/.- Suponemos que el diodo está en directa pero no hay conducción (0 vD V) R A vi C
vo
v o vi
VR 44
Tema 3. Circuitos con diodos.
La condición para que el diodo esté en corte es 0vDV v D 0 vD vA vC v V 0 v V i R i R v A vi v D vi VR v D V v C VR vi VR V vi VR V
Por tanto, si VR vi VR V
v o vi
Dando valores: Si 10 vi 10,7 V vo vi c/.- Suponemos que el diodo está en conducción (vDV)
R A
i
Rf vi
i
V
vo
vi VR V R Rf
v o VR V R f i VR V
C VR
vo
Rf vi VR V R Rf
Rf R VR V vi R Rf R Rf
La condición que se debe de cumplir para que el diodo esté en conducción es que la corriente circule en el sentido de ánodo a cátodo, es decir: i0
v i VR V 0 vi VR V R Rf
Por tanto, si vi VR V
vo
Rf R VR V vi R Rf R Rf
Dando valores
Si
v i 10, 7 V
45
vo
v i 535 51
Tema 3. Circuitos con diodos.
La curva de transferencia del circuito será:
vo vo 10,7 10,5 10
v i 535 51
vo vi
vi
0,099 0,1
vo
100 v i 10 101
10
10,7
D. Inversa
D. Conducción D. Corte
Si representamos la tensión de salida vo en función del tiempo
vo, vi 20
10,88 10,7 10
t 0,099
-19,7 -20
46
Tema 3. Circuitos con diodos.
2.1.2.- Resolución utilizando la segunda aproximación.
ID (mA)
Rf = 20 Rr =
m=1/Rf
V = 0,7 V VD (V) V
a/.- Suponemos que el diodo está en corte (vD V)
R A vi C
vo
v o vi
VR
La condición para que el diodo esté en corte es vDV v D v A vC v A vi v D vi VR V v C VR
Por tanto, si vi VR V
vi VR V
v o vi
Dando valores Si
vi 10,7 V vo vi
b/.- Suponemos que el diodo está en conducción (vD V)
Este caso es exactamente igual que el visto en el apartado c del punto 2.1. Por tanto
47
Tema 3. Circuitos con diodos.
Si
v i 10, 7 V
vo
v i 535 51
La curva de transferencia del circuito será:
vo vo
v i 535 51
10,7 10,5
vo vi
vi 10,7
D. Corte
D. Conducción
Si representamos la tensión de salida vo en función del tiempo vo, vi 20
10,88 10,7 10
t
-20
48
Tema 3. Circuitos con diodos.
2.1.3.- Resolución utilizando la tercera aproximación. ID (mA)
Rf = 0 Rr = V = 0,7 V VD (V) V
a/.-
Suponemos que el diodo está en corte (vD V)
Este caso es exactamente igual que el visto en el apartado a del punto 2.2. Por tanto Si
b/.-
vi 10,7 V vo vi
Suponemos que el diodo está en conducción (vD V)
R A
i
V vi
i
vi VR V R
vo
C
v o VR V
VR
La condición que se debe de cumplir para que el diodo esté en conducción es que la corriente circule en el sentido de ánodo a cátodo, es decir: i0
v i VR V 0 vi VR V R
Por tanto, si vi VR V
vi VR V
Dando valores Si
vi 10,7 V vo 10,7 V
49
Tema 3. Circuitos con diodos.
La curva de transferencia del circuito será:
vo
10,7
vo vi
vi 10,7
D. Corte
D. Conducción
Si representamos la tensión de salida vo en función del tiempo
vo, vi 20
10,7 10
t
-20
50
Tema 3. Circuitos con diodos.
2.1.4.- Utilizando la aproximación de diodo ideal.
ID (mA)
Rf = 0 Rr = V = 0 VD (V)
a/.-
Suponemos que el diodo está en corte (vD 0)
R A vi C
v o vi
vo
VR
La condición para que el diodo esté en corte es vD 0 v D v A vC v A vi v D vi VR 0 vi VR v C VR
Por tanto, si vi VR
v o vi
Dando valores Si
b/.-
vi 10 V vo vi
Suponemos que el diodo está en conducción (vD 0) R
i
A vi
i
C
vo
vi VR R
v o VR
VR 51
Tema 3. Circuitos con diodos.
La condición que se debe de cumplir para que el diodo esté en conducción es que la corriente circule en el sentido de ánodo a cátodo, es decir: i0
vi VR 0 vi VR R
Por tanto, si v i VR
v i VR
Dando valores vi 10 V vo 10 V
Si
La curva de transferencia del circuito será:
vo
10
vo vi
vi 10
D. Corte
D. Conducción
Si representamos la tensión de salida vo en función del tiempo vo, vi 20
10
t
-20
52
Tema 3. Circuitos con diodos.
2.2.- Otros circuitos recortadores.
53
Tema 3. Circuitos con diodos.
2.3.- Recortadores a dos niveles
R
Suponemos diodos ideales D1
v i 20 sent
D2 vo
vi VR1=10 V
VR2=20 V
Como ahora tenemos dos diodos, en principio tendremos cuatro estados posibles.
a/.- Suponemos que los dos diodos D1 y D2 están en corte.
R
vi VR1
A1
C2
C1
A2
v o vi
vo
VR2
La condición que se debe de cumplir para que el diodo D1 esté en corte v D1 0 v D1 v A1 v C1 v A1 vi vi VR1 0 vi VR1 v C1 VR1
La condición que se debe de cumplir para que el diodo D2 esté en corte vD2 0 v D 2 v A 2 vC 2 v A 2 VR 2 VR 2 vi 0 vi VR 2 v C 2 vi
Por tanto, si VR 2 vi VR1 v 0 vi
54
Tema 3. Circuitos con diodos.
Dando valores Si
20 vi 10 V v0 vi
b.- Suponemos que D1 está en conducción y D2 en corte.
R
v o VR1
i
vi
VR1
A1
C2
C1
A2
i
vo
VR2
vi VR1 R
La condición que se debe de cumplir para que D1 esté en conducción es que la intensidad circule en el sentido de ánodo a cátodo, es decir: vi VR1 0 vi VR1 R
i0
La condición que se debe de cumplir para que el diodo D2 esté en corte vD2 0 vD 2 vA 2 vC2 v A 2 VR 2 VR 2 VR1 0 Se cumple siempre v C 2 VR1
Esto quiere decir que siempre que el diodo D1 esté en conducción, es decir, siempre que vi VR1 el diodo D2 estará en corte. Por tanto ya podemos adelantar que no será posible el caso de que los dos diodos estén simultáneamente en conducción.
Por tanto, si vi VR1 vo VR1 Dando valores Si
vi 10 V vo 10 V
55
Tema 3. Circuitos con diodos.
c.- Suponemos que D1 está en corte y D2 en conducción.
R A1
C2
C1
A2
i vi VR1
v o VR 2 vo
i
VR2
vi VR 2 R
La condición que se debe de cumplir para que el diodo D1 esté en corte v D1 0 v D1 v A1 v C1 v A1 VR 2 VR 2 VR1 0 Se cumple siempre v C1 VR1
La condición que se debe de cumplir para que D2 esté en conducción es que la intensidad circule en el sentido de ánodo a cátodo, es decir: i0
vi VR 2 0 vi VR 2 R Esto quiere decir que siempre que el diodo D2 esté en conducción, es decir,
siempre que vi -VR1 el diodo D1 estará en corte. Por tanto, volvemos a comprobar, al igual que en el caso anterior que no será posible el caso de que los dos diodos estén simultáneamente en conducción.
Por tanto, si vi VR 2
v o VR1
Dando valores Si
vi 20 V vo 20 V
d.- Suponemos que D1 está en corte y D2 en conducción.
56
Tema 3. Circuitos con diodos.
No sería necesaria la resolución de este caso, ya que con los tres anteriores tenemos completamente resuelto el problema. Lo vamos a resolver, de todas formas, para comprobar que es un caso imposible como ya hemos adelantado. R
Se debería de cumplir que
vi
A1
C2
C1
A2
VR1
VR1 VR 2 vo
Lo cual es imposible (10 -20)
VR2
Dibujamos la curva de transferencia del circuito.
La tensión de salida será
57
Tema 3. Circuitos con diodos.
3.- CIRCUITOS RECTIFICADORES.
3.1.- Rectificadores de media onda.
El circuito de la figura es un típico rectificador de media onda. El circuito se alimenta de la red eléctrica ( típicamente tensión alterna de 220 V eficaces y 50 Hz ). A nosotros nos interesará la tensión vi de entrada al rectificador propiamente dicho. Esta vendrá determinada por la relación de transformación del transformador.
N2
N1 Vred 220 V
vi
RL
vo
Vred N1 vi N2
La tensión vi será una tensión sinusoidal de VM
0
valor máximo VM. t
Supondremos para la resolución de todos
T
T/2
los circuitos rectificadores la aproximación de diodo ideal Vamos a resolver el circuito.
a.- Suponemos que el diodo está en conducción. vo
A
C VM
vi
i
RL
vo
i
vi
Obtenemos que si vi 0, es decir, si 0 t
58
T 2
RL
vo
v o vi
0
t T/2
Tema 3. Circuitos con diodos.
b.- Suponemos que el diodo está en corte.
vo
A
C VM
vi
RL
vo
vi
Obtenemos que si vi 0, es decir, si
RL
vo
0
T
T/2
t
T t T vo 0 2
Podemos observar como a partir de una tensión que tiene valores positivos y negativos obtenemos una que únicamente toma valores positivos. En esto precisamente consiste la rectificación. vi VM
t
vo
0
vo = vi
vo = 0
vi
vo
VM
t 0
T
Si hubiésemos elegido la tercera aproximación, es decir, si hubiésemos tenido en cuenta la tensión umbral, el resultado hubiese sido el siguiente vi
A
V
vo
C
VM VM-V
VM 0,7 V V = 0,7 V 0
T/2
t
vi
RL
vo 0
T
59
t T/2
Tema 3. Circuitos con diodos.
3.1.1.- Cálculo de la corriente.
Conocida como es la tensión de salida vo, será fácil conocer la corriente que circula por la resistencia que, en este caso es, evidentemente, la misma que circula por el diodo.
i
T VM 0 t 2 i R sen (t ) L T tT i0 2
vo RL
i IM
I dc 0
T/2
T
t
A la hora de realizar el circuito deberemos colocar un diodo cuya corriente máxima rectificada promedio sea superior a la que debe de soportar el diodo en el circuito. Idc
T T 1 T2 1 T2 I M (1) 2 i dt i dt I sen ( t) dt cos ( t) T 2 T 0 M 0 T 0 T
Teniendo en cuenta que 2f
Idc
2 T T 2 y T 2
IM
Vdc
VM
El valor eficaz de esta corriente será: 1 I2 T
I2 M T
T 2 0 T 2 0
i 2dt
1 i dt T T 2 T 2
T 2 0
1 i 2dt T
T 2 0
I2 I 2M sen 2 (t ) dt M T T
1 cos (2t ) I2 1 2 dt M t sen (2t ) 2 2 T 2 0
2 I T 1 1 IM sen 2 sen 0 0 2 T 2 2 2 4 2 M
I
IM 2
V
60
VM 2
T 2 0
sen 2 (t ) dt
Tema 3. Circuitos con diodos.
3.1.2.- Cálculo de la tensión en el diodo.
Tendremos que calcular la tensión a la que está sometido el diodo, fijándonos sobre todo, en el valor máximo de la tensión que soporta el diodo cuando está polarizado en inversa. vD VM
vi
RL
0
T/2
t
T
vD -VM
Si observamos el circuito, en todo momento se cumple v D vi v o Por tanto T 0 t 2 v D vi v o T tT 2
v o vi
vD 0
vo 0 v D vi
En consecuencia vemos que el diodo debe ser capaz de aguantar la tensión VM.
3.2.- Rectificadores de onda completa.
3.2.1.- Circuito con dos diodos. vi VS
D1 N1
vi Vred
VSM
N2
VM =VSM/2
vo
VS RL
0
T/2
T
t
vi
D2
En la figura aparece el circuito para obtener un rectificado de onda completa utilizando únicamente dos diodos. Notar que para poder hacer este tipo de rectificado se necesitan dos tensiones idénticas vi, lo cual se consigue fácilmente con un 61
Tema 3. Circuitos con diodos.
transformador que tenga una toma central en el secundario. De tal forma que si la tensión que tenemos en el secundario es de la forma VS VSM sen (t ) la tensión de VSM sen (t ) 2
entrada al rectificador será vi Para resolver el circuito,
a.- Suponemos que el diodo D1 está en conducción y el diodo D2 en corte.
A1 N1
C1
N2
vi
vo
i1 vi Vred
vo
VM
VM
VS RL vi 0 A2
t
T/2
0
t
T/2
C2
En este caso vemos como v o vi Para que D1 esté en conducción i1
vi 0 vi 0 RL
Para que D2 esté en corte v D 2 v A 2 v c 2 0 vi vi 0 vi 0 Por tanto 0t
T 2
v o vi
b.- Suponemos que el diodo D1 está en corte y el diodo D2 en conducción.
A1 N1
vi vi
vi Vred
C1
N2
VM
vo
VS RL vi
0
i2 A2
T/2
T
t 0
VM
C2
Ahora vemos como v o vi 62
T/2
T
t
Tema 3. Circuitos con diodos.
Para que D1 esté en corte v D1 v A1 v C1 0 vi ( vi ) 0 vi 0 Para que D2 esté en conducción i 2
vi 0 vi 0 RL
Por tanto T t T v o vi 2
Ahora estamos en condiciones de representar la curva de transferencia del circuito así como las tensiones de entrada y de salida. vo
vo
vi
VM
VM
vo = -vi
vo = vi vi
0
T
T/2
t
0
T/2
T
t
VM
3.2.1.1.- Cálculo de las corrientes.
Cada uno de los diodos está en conducción un semiperiodo, mientras que por la carga circula corriente durante el periodo completo. Como se puede apreciar en la gráfica, el valor de las corrientes i1 e i2 que circulan por D1 y D2 respectivamente es igual que en el caso anterior del rectificado de media onda. Por tanto vamos a centrarnos en calcular los valores de la intensidad en la carga. Calcularemos como hemos hecho en el caso anterior tanto el valor máximo como el valor medio o de continua y su valor eficaz.
63
Tema 3. Circuitos con diodos.
i1 IM Idc 0
T/2
t
T
i2 IM Idc 0
T
T/2
t
IM
VM RL
I dc
IM
IM
VM RL
Idc
2I M
I
IM 2
i IM Idc 0
T
T/2
t
IM 2
I
Para el cálculo del valor medio de la corriente en la carga: 1 I dc T
T 2
i dt 0
T T 2
2 i dt T
T 2
Idc
2 I (1) cos (t )02 I M sen (t ) dt M T
T
0
2 IM
Vdc
2 VM
El cálculo del valor eficaz de la corriente será:
1 2 I T
T 2 0
i 2dt
2 i dt T T 2 T 2
I
T 2 0
2 i 2dt T
T 2 0
2 I2 I 2M sen 2 (t ) dt M T
IM
V
2
3.2.1.2. Cálculo de las tensiones en los diodos.
64
VM 2
T 2 0
sen 2 (t ) dt
I 2M 2
Tema 3. Circuitos con diodos.
N1
N2 vi
Vred
vD1
Del circuito observamos que en
vo
todo momento se cumple
RL
v D1 vi v o
vD2
v D2 vi v o
VS vi
En el primer semiperiodo: 0t
v vi v o 0 T v o vi D1 2 v D2 vi v o 2 vi
En el segundo semiperiodo v vi v o 2 vi T t T v o vi D1 2 v D2 vi v o 0
Si las representamos gráficamente
VM 0
vo T
T/2
t
vi vD2 VSM = 2 VM
vD1
Es importante observar como cuando los diodos están en inversa deben soportar una tensión máxima de valor 2 VM. Es decir, deben de soportar toda la tensión del secundario del transformador, mientras que a la carga llega una tensión de valor máximo VM o, lo que es lo mismo, la mitad de la tensión del secundario.
3.2.2.- Circuito con puente de diodos.
65
Tema 3. Circuitos con diodos.
En la figura se representa un circuito rectificador de onda completa utilizando un puente de diodos. A diferencia del caso anterior no necesitamos dos tensiones vi idénticas, por tanto no necesitaremos un transformador con toma intermedia. Por otra parte, podemos observar como ahora necesitamos 4 diodos en una configuración típica conocida como puente de diodos.
4
+ D1
vi
D2
VM
N1
RL
N2 D4
D3
t
0
T/2
-
2
vi
Vred
vo T
La tensión de entrada al circuito rectificador es una sinusoidal de valor máximo VM. vi VM sen (t )
Resolvemos el circuito. Los casos posibles son:
a.- Suponemos que los diodos D1 y D3 están en conducción y D2 y D4 en corte.
vi VM +
C1
C2
A1
N1
N2
i A2
RL vo
C3
t
A4
vo
-
2
vi
T/2
C4 A3
Vred
0
VM
0
Para este caso v o vi
66
T/2
t
Tema 3. Circuitos con diodos.
Para que D1 y D3 estén en conducción i
vi 0 RL
vi 0
Para que el D2 esté en corte v D 2 v A 2 v C 2 0 0 vi 0 vi 0 Para que el D4 esté en corte v D 4 v A 4 v C 4 0 0 vi 0 vi 0 Por tanto 0t
T 2
v o vi
b.- Suponemos que los diodos D1 y D3 están en corte y D2 y D4 en conducción.
vi
+
C1
C2
A1
N2 vi
Vred
0
A2
T
T/2
t
RL vo C4
C3 A4
-
VM
A3
2
N1
i
vi VM
0
T/2
T
Para este caso v o vi Para que D2 y D4 estén en conducción i
vi 0 RL
vi 0
Para que el D1 esté en corte v D1 v A1 vC1 0 vi 0 0 vi 0 Para que el D3 esté en corte v D3 v A 3 vC3 0 vi 0 0 vi 0 Por tanto T t T v o vi 2
67
t
Tema 3. Circuitos con diodos.
Tanto la curva de transferencia del circuito como la tensión en la carga son exactamente iguales a las que teníamos en el apartado anterior.
vo
vo
vi
VM
VM
vo = -vi
vo = vi vi
0
T
T/2
t
0
T/2
T
VM
3.2.2.1.- Cálculo de las corrientes.
Si las tensiones son iguales a las del caso anterior, lo mismo ocurrirá con las intensidades. (Obviamos su cálculo por haber sido realizado en el apartado anterior).
i1 IM Idc 0
T/2
T
t
i2 IM Idc 0
T/2
T
t
i
IM
VM RL
I dc
IM
IM
VM RL
I dc
2I M
I
IM 2
IM Idc 0
T/2
T
t
I dc
I
2 IM
Vdc
IM 2
V 68
I
2 VM
VM 2
IM 2
t
Tema 3. Circuitos con diodos.
3.2.2.2. Cálculo de las tensiones en los diodos.
4
+ vD1
D1
D4
D3
vi v D4 v o v D2
-
2
vi
vo
vi v D1 v o v D3
vD3
vD4
Vred
Podemos observar como:
D2
RL
N2
N1
vD2
1 v D1 v D3 v D1 v D3 2 vi vo Como 1 v v v D2 v D4 vi v o D2 D4 2 En el primer semiperiodo 0t
T 2
v o vi
v D1 v D3 0 v D2 v D4 vi
En el segundo semiperiodo T tT 2
v o vi
v D1 v D3 vi v D2 v D4 0
Si lo representamos gráficamente.
VM
vo t
0 -VM
T
T/2 vD2 vD4
vD1 vD3
A diferencia del caso anterior, ahora toda la tensión del secundario llega a la carga. Los diodos, en inversa, deberán de ser capaces de aguantar una tensión VM. 69
Tema 3. Circuitos con diodos.
4.- FILTRADO DE CONDENSADOR.
A los circuitos rectificadores vistos hasta ahora, vamos a añadirles un condensador en paralelo con la carga.
Vamos a suponer en un primer análisis que no existe resistencia de carga. Es decir, suponemos que RL = . Supondremos también diodo ideal.
En el instante inicial todas las tensiones son cero, vi =0 y vo = 0. A medida que aumenta vi tendríamos: v Anodo vi Diodo en conducción v o vi v Cátodo 0
En el instante t = T/4 la tensión de entrada alcanza su valor máximo VM. En este instante el condensador estará cargado con una tensión igual a VM. A partir de este instante vi comienza a disminuir. Sin embargo, la tensión en bornes del condensador se mantiene, ya que éste no tiene un camino a través del cual pueda descargarse. Por tanto:
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Tema 3. Circuitos con diodos.
v Anodo vi ( VM ) v Anodo v Cátodo v Cátodo VM
Diodo en corte v o v condensador VM
Esta situación se mantendrá indefinidamente ya que la tensión de entrada nunca podrá tener un valor superior a VM que haga que el diodo se ponga en conducción. Si ahora colocásemos la resistencia en paralelo con el condensador le estamos proporcionando un camino de descarga al condensador.
Al ir descargándose el condensador su tensión decrece a un ritmo exponencial. Esta situación se mantendrá mientras el diodo se mantenga en corte, es decir, mientras vánodo < vcátodo . En el momento en el que vánodo > vcátodo el diodo se pone nuevamente en conducción de forma que la tensión en el condensador se iguala a la de entrada ( vO = vi ). En resumen, el condensador se carga cuando el diodo esta en conducción y se descarga a través de la resistencia cuando el diodo está en corte, de forma que ahora siempre habrá tensión en la salida.
D ON
D OFF
VM
D ON
D OFF
vo vi
0
t1
t2
0
T/4
-VM vD
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Tema 3. Circuitos con diodos.
En cuanto a las corrientes que van a circular por el circuito, podemos distinguir igualmente dos casos en función del estado del diodo. Así, cuando el diodo está en conducción
iD = iC + iL
Como conocemos la tensión en los bornes de la resistencia y del condensador
iL
vO VM sen t RL RL
iC C
dv O C VM cos t 2f C VM cos t dt Directamente proporcional a C cuanto mayor sea la capacidad del condensador
que pongamos para realizar el filtrado, la tensión de salida será más continua (menor rizado) pero como contrapartida, la tensión por el condensador y, por tanto, la corriente por el diodo será mayor. En el caso en el que el diodo está en corte, la corriente que circula por la resistencia proviene de la descarga del condensador
iC =- iL
iL
vO VM t exp RL RL RC
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Tema 3. Circuitos con diodos.
iL 0
t1
t2
iD
0
T/4
iC
D ON
D ON
Un resultado similar obtendrĂamos si hubiĂŠsemos analizado el caso de un circuito rectificador de onda completa. En las figuras siguientes se presentan las tensiones y corrientes para los dos casos de rectificadores de onda completa analizados en este tema (circuito con dos diodos y puente de diodos
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Tema 3. Circuitos con diodos.
VM
vo vi
0
t1
t2 T/4
vD1 vD3
-VM
D1 D3
ON
vD2 vD4 D2 D4
D1 D3
ON
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ON
D2 D4
ON
Tema 3. Circuitos con diodos.
Una vez que hemos visto de forma cualitativa las tensiones y corrientes por los circuitos con filtrado, vamos a pasar a analizar cuantitativamente los valores de dichas magnitudes. En primer lugar, para simplificar, se aproxima la tensión de salida por una onda triangular.
Vrp
V VM
Vdc
0
t1
t
T/4 t2 T
El valor medio de esta tensión triangular será: Vdc
Vdc
1 T
v
O
dt Donde
T
v
O
dt Area encerrada por la curva
T
1 1 V V V T V T V M M T 2 2 Definimos para la onda de salida los siguientes parámetros:
Vrp = Tensión de pico o de cresta de ondulación o rizado
Vrp
V 2
Vr = Tensión eficaz de rizado o de ondulación Vr
Vrp 3
= Factor de ondulación
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Tema 3. Circuitos con diodos.
Vr 100 Vdc
%
Este factor de ondulación nos da una idea de lo bueno o malo que es el rizado, es decir, de lo que se aproxima la tensión de salida a una tensión continua. Por otra parte, cuando el condensador se descarga, la carga proporcionada por el mismo es QC C V
El condensador se está descargando desde el instante
T durante un tiempo 4
T T t1 , es decir, aproximadamente durante el tiempo en el que el diodo está en 4 corte. Si tenemos en cuenta que el diodo está en conducción durante un tiempo t2-t1 (o T aproximadamente t1 ) y que este tiempo es muy pequeño frente al periodo, 4 podemos suponer que el condensador se descarga en un tiempo igual al periodo. Cuando el condensador se descarga, lo hace a través de la resistencia. La carga en la resistencia viene dada por T T
QL
i dt I T c
T
(ya que hemos supuesto que el condensador se descarga en un tiempo T). Si suponemos, que toda la carga que llega a la resistencia la proporciona el condensador. Es decir, si despreciamos la carga que llega a la resistencia durante el intervalo de tiempo en el que los diodos están en conducción. Tendremos QC Q L Donde
C V Idc T
C = Capacidad del condensador (F) V = Tensión de descarga del condensador (V)
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Tema 3. Circuitos con diodos.
Idc = Valor medio o de continua de la intensidad. Idc
Vdc (A) RL
T = Periodo de la tensión de entrada (s) Por otra parte, toda la carga ha tenido que pasar previamente por el diodo.
IDmáx
IDmáx
La carga que atraviesa el diodo será QD
i
d
T
QD
t1 T/4 t2
dt
T 4
i d dt Area sombreada
t1
1 T I D max t1 2 4
t1 T/4 t2
Donde t1 es el instante tras la descarga en que vo = vi. Para
t t1
v o VM V vi VM sen t1
t1
1 V V arc sen M VM
t1
1 V V arc sen M 2f VM
Para calcular la intensidad máxima por los diodos (IDmax) haremos: QD QL
o
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Q D QC