UNIVERSIDAD REGIONAL AUTONOMA DE LOS ANDES” UNIANDES”.
FACULTAD DE SISTEMAS MERCANTILES CARRERA DE SISTEMAS PROYECTO INTEGRADOR TEMA: LÓGICA DIFUSA AUTORES: DANIEL ALEJANDRO OLMEDO MASPUD KEVIN ALEXIS CHICAIZA VISARREA ROBERTO FERNANDEZ JUAN INTRIAGO
MATERIA: INTELIGENCIA ARTIFICIAL
NIVEL: SEXTO
MODALIDAD: PRECENCIAL
ABRIL 2019 – AGOSTO 2019
INTRODUCCION: La lógica borrosa es una rama de la inteligencia artificial que se funda en el concepto "Todo es cuestión de grado", lo cual permite manejar información vaga o de difícil especificación si quisiéramos hacer cambiar con esta información el funcionamiento o el estado de un sistema especifico. Es entonces posible con la lógica borrosa gobernar un sistema por medio de reglas de 'sentido común' las cuales se refieren a cantidades indefinidas. La lógica difusa (Fuzzy Logic) ha surgido como una herramienta lucrativa para el control de subsistemas y procesos industriales complejos, así como también para la electrónica de entretenimiento y hogar, sistemas de diagnóstico y otros sistemas expertos. Las reglas involucradas en un sistema borroso, pueden ser aprendidas con sistemas adaptativos que aprenden al ' observar ' como operan las personas los dispositivos reales, o estas reglas pueden también ser formuladas por un experto humano. En general la lógica borrosa se aplica tanto a sistemas de control como para modelar cualquier sistema continuo de ingeniería, física, biología o economía.[ CITATION Fer17 \l 12298 ]. Desarrollo: La lógica borrosa o fuzzy (Fuzzy Logic) ha hecho que los ordenadores u otros sistemas artificiales de procesamiento de la información hablen y razonen en un intento de aproximación al lenguaje humano. La lógica Fuzzy, traducida por lógica borrosa o difusa no se ha llegado a una única denominación plenamente aceptada es actualmente una de las técnicas de la IA mas utilizadas en aplicaciones prácticas, dentro del ámbito industrial y empresarial, en tareas como clasificación, reconocimiento de patrones, control, etc. Algunas de sus características que han marcado su expansión son: -Herramienta muy potente: unas pocas reglas permiten una gran potencia de calculo -Utilización extendida tanto en diversos países como en muy distintos ámbitos y aplicaciones ABRIL 2019 – AGOSTO 2019
-Campo abierto a la investigación como avalan miles de artículos anuales en revistas y congresos científicos internacionales ORIGEN DE LA LOGICA DIFUSA: El origen de la lógica difusa se encuentra en los análisis de la vaguedad y su relación con la lógica clásica que se realizaron a comienzos del siglo XX. A pesar del considerable interés por las lógicas multivalentes que despertaron Jan Lukasiewicz y su escuela, al desarrollar lógicas con valores de verdad intermedios alrededor de 1930, fue Max Black quien primero propuso los llamados “perfiles de consistencia” (antecesores de las funciones de pertenencia borrosas) para caracterizar símbolos vagos. En 1965 Lofti Zadeh, con la definición de conjunto difuso a partir de la idea de pertenencia gradual, sienta las bases de la lógica polivalente y del cálculo de la incertidumbre, denominado por el propio Zadeh “Teoría de la Posibilidad”. La teoría de conjuntos difusos permite expresar en términos matemáticos los procesos lógicos y del razonamiento aproximado que es el utilizado por el hombre en la vida cotidiana. Luego Mandani en 1977 extendió el concepto de conjunto difuso a sistemas de lógica difusa que actualmente constituye un importante tópico de investigación y desarrollo de aplicaciones industriales. Por otra parte, las investigaciones teóricas han enfatizado en la borrosificación de áreas como la aritmética, el algebra, la programación lineal, la topología, el cálculo integral y diferencial, la geometría, las desigualdades, la trigonometría, la geometría plana, los sistemas de ecuaciones lineales.[CITATION GIS03 \l 12298 ] RELACION DE LA LOGICA DIFUSA: La lógica borrosa puede ser contemplada en contraposición a la lógica clásica. Esta última, precisa y categórica, establece que cualquier enunciado o proposición puede tomar un valor lógico verdadero o falso, si se habla de función de verdad; encendido o apagado, en función de conmutación; en definitiva, 0 o 1. Sin embargo, La lógica borrosa es esencialmente gradual. Entre otras características que diferencian a la lógica borrosa de la lógica tradicional cabe también destacar:
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a) Como ya se ha comentado el grado de verdad de una aseveración en la lógica bivalente toma un valor entre un conjunto finito de valores: verdadero o falso; en la lógica borrosa, el grado de verdad es un subconjunto que se puede expresar como verdadero b) E n la lógica clásica los predicados son concretos, mientras que en la lógica borrosa puede ser tanto nítidos como borrosos. FUNDAMENTOS DE LA LOGICA BORROSA: CONJUNTOS Y RELACIONES Es muy difícil dar una caracterización general de la lógica difusa. Cada autor presenta un sistema distinto que, en ciertos casos, no tiene ninguna relación con los sistemas de otros autores. A través de una revisión básica de la bibliografía disponible en el tema, se clasificarán los distintos sistemas de lógica difusa en dos categorías: los más simples, aquellos sistemas cuyos valores de verdad son elementos de un mismo dominio, en la mayoría de los casos números reales; y los más complejos, aquellos sistemas cuyos valores de verdad son subconjuntos difusos de algún dominio. La segunda de estas categorías incluye a la primera asociando a cada elemento el subconjunto formado por su singleton, por lo que la clasificación dada no es excluyente. Pero como a partir de estas diferencias surgen diferencias relevantes en el tratamiento de los valores de verdad, se considera mejor tratarlas por separado. La generalización conducente de la primera categoría a la segunda no es un paso para nada trivial. La existencia de tantas versiones de la lógica difusa, descriptas incluso en un mismo trabajo, es justificada diciendo que como se trata de un área relativamente reciente, no se tiene todavía una base firme. SEMANTICA DE LAS SENTENCIAS BORROSAS La lógica borrosa tiene el mismo aspecto sintáctico que la lógica de predicados. Es decir, como la forma de las sentencias de una y otra son las mismas, se calen de las mismas reglas de formación. Sin embargo, no constituyen como ella un sistema axiomático, puesto que no permite a partir de unos axiomas, derivar otras sentencias válidas. La semántica de la lógica borrosa se basta en el concepto de vaguedad formalizado en la teoría de conjuntos borrosos. Pretende interpretar las sentencias, para lo que se tiene que poder llamar su significado, o lo que es lo mismo, calcular un subconjunto borroso que
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corresponda a la interpretación” verdadero” de la sentencia. Reglas borrosas Los controladores difusos usan reglas, estas combinan uno o más conjuntos borrosos de entrada llamados antecedentes o premisas y le asocian un conjunto borroso de salida llamado consecuente o consecuencia. Involucran a conjuntos difusos, lógica e inferencia difusas. A estas reglas se les llama reglas borrosas o difusas o fuzzy rules. Son afirmaciones del tipo SI-ENTONCES. Los conjuntos borrosos del antecedente se asocian mediante operaciones lógicas borrosas AND, OR, etc. Las reglas borrosas son proposiciones que permiten expresar el conocimiento que se dispone sobre la relación entre antecedentes y consecuentes. Para expresar este conocimiento de manera completa normalmente se precisan varias reglas, que se agrupan formando lo que se conoce como basa de reglas, es decir, la edición de esta base determina cual será el comportamiento del controlador difuso y es aquí donde se emula el conocimiento o experiencia del operario y la correspondiente estrategia de control. La base de reglas suele representarse por tablas. Esta es clara en el caso de 2 variables de entrada y una de salida. En la medida que la cantidad de variables lingüísticas crece, también lo hará la tabla, y más difícil se hará su edición. Junto a cada regla puede estar asociado un valor entre cero y uno que pesa a tal regla, esto puede ser importante cuando una regla tiene menor fuerza que otras de la base de reglas. Existe una gran variedad de tipos de reglas, dos grandes grupos son los que en general se emplean, las reglas difusas de Mamdani y las reglas difusas de Takagi-Sugeno (TS, para abreviar). La estructura de las reglas es la misma tanto para controladores como para modelos, simplemente cambiarán las variables implementadas. Reglas difusas de Mamdani IF x1 is A AND x2 is B AND x3 is C THEN u1 is D, u2 is E Donde x1, x2 y x3 son las variables de entrada (por ejemplo, error, derivada del error y derivada segunda del error), A, B y C son funciones de membresía de entrada (p.ej., ABRIL 2019 – AGOSTO 2019
alto, medio, bajo), u1 y u2 son las acciones de control (p.ej., apretura de válvulas) en sentido genérico son todavía variables lingüísticas (todavía no toman valores numéricos), D y E son las funciones de membresía de la salida, en general se emplean singleton por su facilidad computacional, y AND es un operador lógico difuso, podría ser otro. La primera parte de la sentencia “IF x1 is A AND x2 is B AND x3 is C” es el antecedente y la restante es el consecuente. Un ejemplo es IF error is Positivo Grande AND derivada del error is Positiva Baja THEN u is Positiva Chica. Ventajas • Es intuitivo. • Tiene una amplia aceptación. • Está bien adaptado a la incorporación de conocimiento y experiencia. Reglas difusas de Takagi-Sugeno IF x1 is A AND x2 is B AND x3 is C THEN u1=f(x1,x2,x3), u2=g(x1,x2,x3) En principio es posible emplear f() y g() como funciones no lineales, pero la elección de tal función puede ser muy compleja, por lo tanto en general se emplean funciones lineales. Ventajas • Es computacionalmente eficiente. •Trabaja bien con técnicas lineales (por ejemplo como lo disponible para controladores PID). • Trabaja bien con técnicas de optimización y control adaptable. • Tiene garantizada una superficie de control continua. • Está bien adaptado al análisis matemático.
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CONCLUSION: La Lógica Difusa surgió debido a la necesidad de solucionar problemas complejos con información imprecisa para los cuales la lógica tradicional no era suficiente. Es un lenguaje que permite trasladar sentencias sofisticadas del lenguaje natural a un lenguaje matemático formal. Los Conjuntos Difusos, como su nombre lo indica, no tienen límites bien definidos, es decir, la transición entre la pertenencia y la no pertenencia de una variable a un conjunto es gradual. Para representar formalmente la incertidumbre de este tipo de enunciados se definen variantes de la Lógica Clásica en la que los valores de verdad no se limitan solamente a Verdadero y Falso.
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