Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas entendemos por comprender tales objetos. Para ello debemos responder a preguntas tales como: ¿Cuál es la estructura del objeto a comprender? ¿Qué formas o modos posibles de comprender existen para cada objeto matemático? ¿Qué aspectos o componentes de la práctica y el discurso matemático es posible y deseable que aprendan los estudiantes en un momento y circunstancias dadas? ¿Cómo articular el estudio de sus diversas componentes?
9. Supón que tienes que enseñar los números del 10 al 15 a un niño de primer curso de Primaria. Analiza la estructura de este conocimiento. ¿Qué conceptos, representaciones, procedimientos debe aprender el niño si queremos que logre competencia y comprensión de estos números? ¿Cómo podríamos secuenciar su enseñanza? Da algunos ejemplos de actividades que resulten significativas para este aprendizaje. 10. ¿Te parece suficiente el modelo epistemológico en el que de manera implícita basa Skemp su análisis de la comprensión instrumental y relacional, y que le lleva a considerar dos tipos de matemáticas: una matemática instrumental y otra relacional? ¿Cuáles son las características de ambas matemáticas? ¿Cómo están relacionadas? ¿Qué otras facetas deberíamos tener en cuenta?
Hemos visto que todo modelo de competencia y comprensión matemática involucra una determinada manera de entender las matemáticas y los objetos matemáticos. El reconocimiento de la complejidad del conocimiento matemático que hemos expuesto en el capítulo 1 debe llevarnos, coherentemente, a reconocer también una complejidad para el logro de la competencia y comprensión matemática.
11. ¿Piensas que se puede concebir la comprensión y competencia como estados dicotómico, esto es, se tiene o no competencia, se comprende o no se comprende un tema matemático? ¿Se tratan más bien de procesos en progresivo crecimiento y mejora, que además dependen y deberán ser valorados respecto a los contextos institucionales correspondientes?.
12. A continuación tienes algunas de las respuestas de alumnos del primer curso de la especialidad de maestro de primaria a la pregunta ¿Qué significa saber matemáticas? formulada cuando ingresan en la facultad. Coméntalas teniendo en cuenta las consideraciones anteriores sobre comprensión y competencia. • Saber hacer los cálculos y resoluciones de problemas apropiados para la edad del alumno. • Adquirir y utilizar los métodos y estrategias necesarias para poder resolver los ejercicios. • Aplicar los contenidos matemáticos que han aprendido. • Tener la capacidad suficiente para poder resolver o explicar cualquier cuestión relacionada con las matemáticas. • Tener interiorizados conocimientos sobre la materia en cuestión. • Entenderemos por "saber matemáticas" que cualquier individuo haya adquirido unos conceptos básicos • Saber matemáticas significa tener conocimientos sobre esta asignatura dependiendo del nivel en que se encuentre.
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