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Segundo Año Medio Matemática Ministerio de Educación
Ejemplo B En un día con sol, medir las sombras que proyectan varillas de distinta longitud, a una determinada hora del día; organizar los resultados en tablas y en gráficos, establecer la fórmula que relaciona la medida de cada varilla con la de su sombra. Comparar la medida de las sombras de dos varillas en que una mide el doble de la otra. ¿Qué relación existe entre la medida de las sombras? Una vez establecida la relación s = mv, en que s es la medida de la sombra y v la de la varilla, trazar el gráfico correspondiente. Trazar la recta s = v en el mismo gráfico: ¿a qué hora del día se obtendría este gráfico, antes o después de la hora en que el curso hizo la medición? INDICACIONES AL DOCENTE :
Este trabajo se puede realizar colectivamente; los estudiantes se pueden organizar para ordenar los datos en tablas y hacer el gráfico. Es casi seguro que ninguno de las alumnas o alumnos midió la sombra que proyecta una vara de 5 metros de largo; sin embargo, al disponer del modelo es posible determinar la medida de la sombra que corresponde a esa longitud, en el momento en el que se hizo la medición. Al tenor de estas reflexiones, puede ser oportuno conversar con los estudiantes sobre el valor predictivo de los modelos matemáticos. Ejemplo C Investigar sobre las cuestas en los caminos de la región y comparar las pendientes. Considerar el dibujo que sigue. ¿Cuál representa la cuesta con mayor pendiente suponiendo que CD = C’D’?
C
C’
D
D’
Completar tablas de valores que indiquen medidas de alturas y de distancias horizontales, que correspondan a cuestas de la misma pendiente. Graficar la relación entre las medidas; relacionar con la proporcionalidad directa ya estudiada en Primer Año Medio.