Vigas de Acero Flexo - Compresión Clasificación de Tipos de Vigas y su Diseño por LRFD
William Annicchiarico, Dr.C
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
Flexión en Vigas CONTENIDO 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Definición Usos de miembros en flexión Tipos de vigas Modos de falla Clasificación de las secciones de acero Diseño
Miembro en Flexión Una Viga es un elemento estructural sobre el que actúan cargas perpendiculares a su eje que producen flexión y corte
Un miembro en flexiรณn estรก sometido a cargas perpendiculares a su eje, las que pueden incluir momentos puntuales aplicados en el tramo o los extremos del elemento. Estas cargas generan momentos flectores y corte en el miembro.
2. Usos de Miembros en Flexión
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Usos de miembros en flexión Los Canales se usan normalmente para momentos de flexión bajos, mientras que vigas W laminadas o I soldadas se usan para la gran mayoría de elementos bajo momentos flectores importantes. Secciones armadas distintas del perfil I se utilizan para cargas que generan momentos de flexión importantes que pueden causar pandeo flexo-torsional. Secciones abiertas se utilizan por razones arquitectónicas o de utilidad, cuando se necesita pasar ductos y cables a través del alma de la viga.
Secciones tĂpicas de miembros en flexiĂłn
Canal
Viga W
Viga I armada
Secciones abiertas
Secciones armadas
Usos de miembros en flexiรณn Vigas sรณlidas
Puentes
Usos de miembros en flexiรณn Vigas sรณlidas
Edificios
Usos de miembros en flexiĂłn Vigas en celosĂa
Edificios Industriales
Usos de miembros en flexiรณn Vigas de borde
Edificios Industriales
Usos de miembros en flexiรณn Viga armadas y rigidizadores
Usos de miembros en flexiรณn
Arcos de Acero y Pรณrticos
3. Tipos de Vigas
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Clasificación de Vigas De acuerdo a su soporte lateral • Vigas con soporte lateral (o adecuado): Arriostramientos poco espaciados Inestabilidad global no controla la capacidad
• Vigas sin soporte lateral : Arriostramientos a espaciamiento mayor Inestabilidad global puede controlar la capacidad
Soporte lateral continuo
Soporte lateral a intervalos
Soporte lateral sistema de Vigas
En la Figura (a) se muestra la viga principal AB con una viga cruzada (conexión rotulada) en su mitad, pero el pandeo de todo el sistema es aún posible al menos que el sistema sea arriostrado como en la Figura (b)
Clasificación de Vigas De acuerdo a la geometría de la sección* • Sección Compacta: Relaciones ancho/espesor pequeñas Capacidad dada por plastificación • Sección No Compacta : Relaciones ancho/espesor intermedias Capacidad dada por inestabilidad local inelástica • Sección Esbelta : Relaciones ancho/espesor grandes Capacidad dada por inestabilidad local elástica * Se estudiaran en detalle en la sección 5.
4. Modos de Falla en Vigas
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Modos de falla en Vigas Plastificaciรณn de la secciรณn
Volcamiento o Pandeo latero-torsional de la viga
Pandeo local
Modo de falla: Plastificación Comportamiento de un material elástico perfectamente plástico
No hay inestabilidad No hay fractura No hay fatiga
Plastificación El primer modo de falla que vamos a considerar es el de plastificación. Este modo de falla representa un estado límite de la sección transversal del miembro en flexión. Los aceros dúctiles se pueden idealizar, antes de la zona de endurecimiento por deformación, como un material elástico que al llegar a la fluencia se comporta plásticamente. Para que el material se comporte de esta manera en un miembro estructural en flexión, es necesario que no ocurran fenómenos de inestabilidad, fractura o fatiga.
Modo de falla: Plastificaciรณn Comportamiento de la secciรณn:
Plastificación Si aplicamos estas propiedades del material a la sección transversal de un miembro bajo un momento flector creciente, vemos que hay primero una etapa en que las tensiones en la sección no exceden la tensión de fluencia y la sección responde elásticamente. El momento para el que se alcanza la tensión de fluencia en las fibras extremas se denomina momento de fluencia My. Para momentos mayores que My, va a existir una zona plástica y una zona elástica en la sección transversal. A medida que el momento aumenta, la plastificación progresa en la sección. Existe un momento máximo que puede resistir la sección, conocido como momento plástico Mp. Para este momento, toda la sección se ha plastificado. Nótese que para que esto ocurra es necesario que la sección tenga una curvatura infinita y es, por lo tanto, una idealización. Sin embargo, se ha observado que para niveles de curvatura razonables la sección desarrolla momentos muy cercanos a Mp, por lo que se admite este momento como el máximo que una sección puede desarrollar.
Modo de falla: Plastificación Determinación del Momento Plástico N At Fy Ac Fy 0 At Ac x
M p Fy Ac yc Fy At yt Fy Ac yc At yt
Eje neutro plástico
Módulo plástico
Fy Z x Z x Ac yc At yt
Momento Plástico (Mp) La figura muestra el método de determinación del momento plástico de una sección. Del equilibrio de fuerzas axiales obtenemos que, si no hay esfuerzo axial aplicado en la sección, el área comprimida debe ser igual al área traccionada. A partir de esta condición determinamos la ubicación del eje neutro plástico y la distancia de este eje al centro de gravedad del área comprimida y c y del área traccionada yt. En general, el eje neutro plástico es diferente del eje neutro elástico, excepto para secciones donde el eje x-x es un eje de simetría. El valor del momento plástico Mp se obtiene del equilibrio de momentos con respecto al eje neutro plástico. Mp es igual a la fuerza de compresión resultante multiplicada por yc, más la fuerza de tracción resultante multiplicada por yt. Factorizando Fy, se obtiene que el momento plástico es igual a la tensión de fluencia multiplicada por un factor que depende sólo de la geometría de la sección. Este factor se conoce como módulo plástico de la sección Z.
Modo de falla: Plastificación Factor de Forma a = 1. 50
Mp
Z x Fy
Zx a M y S x Fy S x
a = 1.27
a = 1. 70
Secciones laminadas
a = 1.09 ~ 1.20 amoda = 1.12
a ≈ 1.50
Factor de Forma La razón entre el momento plástico y el momento de fluencia es un parámetro que depende sólo de la geometría de la sección. Este parámetro expresa la reserva de resistencia de una sección más allá del momento de fluencia. Algunos valores del factor de forma se presentan en la figura. Para perfiles I laminados flectados en torno a su eje fuerte, este valor fluctúa entre 1.09 y 1.2, con una moda (valor más común) en torno a 1.12. Es decir, la capacidad de la sección es un 12% mayor que el momento de fluencia My. Para flexión en torno al eje débil, el factor de forma es aproximadamente 1.5, ya que la sección es, en la práctica, una sección rectangular.
Modo de falla: Plastificaciรณn Para una viga en flexiรณn
Comportamiento M-ϕ La figura ilustra el comportamiento carga-deflexión de una viga simplemente apoyada bajo una carga puntual aplicada en el centro, en paralelo con el comportamiento momento-curvatura de la sección con el mayor momento, que es la sección bajo la carga puntual. Para niveles de carga bajos, la sección y la viga responden elásticamente. La carga de fluencia Fy se define como la carga que produce el momento de fluencia My en la sección más solicitada. Para cargas sobre Fy, parte de la sección se ha plastificado por lo que la rigidez de la viga es menor. Esta disminución aumenta gradualmente hasta que la sección bajo la carga se plastifica completamente. En este punto, se dice que se ha formado una articulación plástica en la mitad de la viga y la estructura falla.
Modo de falla: Volcamiento Viga bajo momento uniforme
Volcamiento El segundo modo de falla en flexión a considerar es el volcamiento, también conocido como pandeo lateral-torsional de la viga. Para explicar este tipo de falla, vamos a analizar el caso de una viga simplemente apoyada de longitud L sometida a un momento uniforme M, cuyas alas están impedidas de desplazarse lateralmente sólo en los apoyos. En estas condiciones, podemos considerar la parte comprimida de la sección como un miembro en compresión. A medida que aumenta el momento, la compresión en este miembro se hace mayor, hasta alcanzar la carga de pandeo. Si consideramos que la longitud de pandeo es la misma para los ejes 1-1 y 2-2, el ala comprimida debería pandearse en torno al eje 1-1, ya que es el de menor momento de inercia. Sin embargo, la parte traccionada de la sección restringe ese movimiento y, por tanto, el ala en compresión se pandea en torno al eje 2-2. Debido, nuevamente, al efecto de la parte traccionada, el pandeo del ala comprimida no se produce libremente y la sección gira además de desplazarse. Este fenómeno de inestabilidad es lo que se conoce como pandeo lateral-torsional o volcamiento de la viga.
Modo de falla: Volcamiento Arriostramiento lateral a) Continuo
b) Puntual
Volcamiento De la analogía del miembro en compresión, es posible ver que la capacidad al volcamiento de una viga va a depender del tipo y espaciamiento de los arriostramientos de las alas de la sección. Podemos distinguir dos tipos de arriostramiento lateral de vigas: 1.Arriostramiento continuo: el ala está arriostrada en toda la longitud de la viga. Es el caso de el arriostramiento del ala superior provisto por una losa de hormigón. 2.Arriostramiento puntual: el ala esta arriostrada en puntos discretos de la viga. Por ejemplo, las vigas secundarias arriostran lateralmente las vigas principales en sistemas de piso, al igual que las costaneras o largueros arriostran las vigas de techo en estructuras industriales.
Volcamiento Elรกstico
Volcamiento Tal como el pandeo en una columna puede ser elástico o inelástico, el volcamiento de una viga en flexión puede ocurrir en el rango elástico de comportamiento o bien cuando parte de la viga ya ha alcanzado la tensión de fluencia Fy. Vamos a introducir el problema del volcamiento elástico en primer lugar. Para estudiar este problema es necesario considerar el equilibrio de la viga en la posición deformada, luego de ocurrido el pandeo lateraltorsional. La figura muestra la configuración pandeada de una viga de longitud L sometida a un momento uniforme M0. Si consideramos el equilibrio en la posición deformada, M0 genera momentos en torno a los dos ejes principales Mx, My y un momento torsor Mz.
Volcamiento Elástico du M x M 0 , M y M 0 , M z M 0 dz d 2v M x EI x 2 dz d 2u M y EI y 2 dz d d 2 M z GJ ECw 2 dz dz
d 2v EI x 2 M 0 0 dz d 2u EI y 2 M 0 0 dz d d 2 du GJ ECw 2 M 0 0 dz dz dz
2 ECw M cr EI y GJ 1 2 L L GJ
Volcamiento Si consideramos pequeñas deformaciones, Mx es igual a M0, My es igual a M0 por phi, y Mz es M0 por du a dz, donde phi es el ángulo de torsión de la sección y u es la deflexión lateral de la viga en el eje x. Usando las relaciones entre momento y curvatura para la flexión y entre momento torsor y ángulo de torsión de la sección, encontramos las ecuaciones diferenciales que rigen el fenómeno de pandeo lateral-torsional. Estas ecuaciones están desacopladas y pueden ser resueltas independientemente por integraciones sucesivas. Las constantes de cada solución se determinan a partir de las condiciones de borde de la viga. Es importante notar que el desacoplamiento de las ecuaciones es debido a que se consideró un perfil doblemente simétrico bajo flexión en torno a uno de sus ejes principales. Las soluciones mostradas corresponden al caso de una viga simplemente apoyada con soporte torsional simple en los apoyos.
Volcamiento Elรกstico Factores que afectan momento critico de volcamiento (Mcr ):
Condiciones de apoyo Arriostramientos intermedios Relaciรณn de inercias Cargas aplicadas Punto de aplicaciรณn de la carga
Volcamiento - Mcr Existen varios factores que afectan la capacidad al volcamiento elástico de una viga. Entre los más importantes podemos mencionar: 1. Condiciones de apoyo: como ya se ha visto, la solución de las ecuaciones diferenciales dependerá de las condiciones de apoyo de la viga, tanto para flexión como para torsión. 2. Arriostramientos intermedios: la presencia de arriostramientos intermedios disminuye la longitud de pandeo de la viga, con lo que el momento crítico de volcamiento aumenta. 3. Relación de inercias: es posible mostrar que cuando la inercia del eje de flexión es menor o igual a la inercia del otro eje, el pandeo lateral-torsional no ocurre. Así entonces, para flexión en torno al eje débil, el estado límite de volcamiento no es aplicable. 4. Cargas aplicadas: la deducción fue hecha para el caso de momento uniforme en la viga, que es el caso más desfavorable, ya que toda el ala comprimida está sometida a la misma compresión en toda la longitud de la viga. Para casos en que el diagrama de momentos no es constante, se puede mostrar que el momento crítico de volcamiento es mayor. 5. Punto de aplicación de la carga: el momento crítico de volcamiento será diferente dependiendo de si la carga es aplicada en el ala superior, el centroide o el ala inferior de la sección.
Volcamiento Elรกstico Cargas Aplicadas
Cargas aplicadas
Mn
Mp
Cb > 1,0 volcamiento
plastificaciรณn
Lp
elรกstico
Cb = 1,0
L
Volcamiento Elástico La figura muestra el efecto de un gradiente en la distribución de momentos en la viga. El incremento de resistencia es cuantificado a través de un coeficiente C1 el que amplifica el momento crítico de volcamiento determinado para un momento uniforme. C1 depende de la forma del diagrama de momento.
Volcamiento Elรกstico Punto de Aplicaciรณn de la Carga
Volcamiento La figura muestra el efecto de la posición de aplicación de la carga. La expresión derivada anteriormente corresponde al caso de la carga aplicada en el centroide de la sección (a=0). Si es aplicada en el ala superior (a=d/2), la carga tenderá a acentuar el volcamiento, mientras que si está aplicada en el ala inferior, tenderá a estabilizar la viga, aumentando la capacidad al volcamiento.
Modo de Falla: Volcamiento Inelรกstico Causas: Plastificaciรณn parcial de la secciรณn Tensiones residuales Imperfecciones iniciales
Volcamiento Inelástico Una viga puede fallar por volcamiento inelástico debido a varias causas. Si la longitud no arriostrada de la viga es menor que un cierto valor, el momento crítico de volcamiento elástico va a ser mayor que el momento de fluencia. Por lo tanto, no ocurre volcamiento elástico y la viga comienza a plastificarse. Al plastificarse parcialmente, la rigidez a flexión y torsional disminuyen, lo que puede generar el volcamiento de la sección. El momento crítico en este caso es menor que el momento crítico elástico. Este comportamiento es exacerbado si existen tensiones residuales en la sección, ya que la fluencia va a comenzar a un momento más bajo que M y. Además, la sección se comporta como monosimétrica una vez que empieza a fluir. Por último, las imperfecciones geométricas iniciales de la viga, así como las excentricidades de las cargas generan momentos, deflexiones y torsión adicional desde un principio. Esto también redunda en que la capacidad al volcamiento de la sección sea menor que la de la viga ideal.
Modo de Falla: Volcamiento Inelรกstico Tensiones residuales
Volcamiento Inelástico Como se muestra en la figura, una vez que la sección empieza a fluir, se vuelve monosimétrica debido a la presencia de tensiones residuales que hacen que las áreas que fluyen en tracción y compresión sean diferentes. Es posible plantear una solución al problema considerando las propiedades tangentes de la sección (de modo similar a la teoría del módulo tangente en el caso de columnas), sin embargo, la elección de las propiedades torsionales modificadas no está bien definida.
Modo de Falla: Volcamiento Inelástico Imperfección Inicial
M 'cr
M cr I y GJ 1 1 I x EI x
2 ECw 1 2 L GJ
Volcamiento Inelรกstico En el caso de imperfecciones iniciales, es posible encontrar una soluciรณn exacta para el momento de volcamiento elรกstico considerando la deformaciรณn inicial de la viga. Este factor es mayor mientras menos diferencia haya entre los momentos de inercia de ambos ejes.
Longitud de Arriostramiento (Lb) Influencia de Lb en el modo de falla de la viga en flexión
• Lp :
M p Fy Z x M cr L
2
L2 GJ 0, para Lb cortos EI y ECw 1 2 ECw
E 2 hA E L p ry 2.72ry Fy 2 Zx Fy L p 1.76ry
• Lr :
E Fy
si
hA 1.5 Zx
AISC
2 ECw M r 0.7 Fy S x M cr Cb EI y GJ 1 2 L GJ L Lr
ry 0.7 Fy S x
4Cw 0.7 Fy S x EA GJ 1 1 2 I y GJ
2
Longitud de Arriostramiento El modo de falla de la viga en flexión, sin considerar el pandeo local, va a estar principalmente definido por la distancia entre arriostramientos o longitud no arriostrada Lb. Existen dos valores límite que se deben considerar: 1. Lp es la longitud no arriostrada máxima para conseguir que la viga alcance el momento plástico y tenga capacidad de deformación inelástica después de este punto. 2. Lr es la longitud no arriostrada a partir de la cual la viga fallará por volcamiento elástico. Una primera estimación de Lp se puede obtener igualando el momento crítico de volcamiento Mcr con Mp. El valor resultante, sin embargo, no garantiza que la viga tenga capacidad de deformación inelástica y, por lo tanto, L p debe ser menor que ese valor. El valor de Lp mostrado es el que la especificación de la AISC del 2005 establece para perfiles W o I Lr, por otro lado, se puede determinar igualando M cr al momento de primera fluencia, incluyendo los efectos de las tensiones residuales. Este valor es el que se presenta aquí y es el que recomienda la AISC.
Tipos de Vigas segĂşn Lb
ClasificaciĂłn de las vigas de acero
Clasificación de Vigas La figura resume el comportamiento momento-rotación de vigas con diferentes longitudes no arriostradas. Las vigas tipo 1 tienen arriostramientos laterales a intervalos cortos y, por lo tanto, fallan por plastificación de la sección. Este espaciamiento pequeño permite además que la viga tenga una capacidad de deformación inelástica significativa. Las vigas tipo 2 tienen arriostramientos un poco más espaciados de modo que la viga es capaz de desarrollar su capacidad plástica, pero no tiene capacidad de deformación inelástica más allá ya que apenas alcanza el momento plástico se produce el pandeo lateral-torsional. Las vigas tipo 3 tienen arriostramiento insuficiente y fallan por volcamiento inelástico, por lo que tampoco tienen capacidad de deformación inelástica más allá de este punto. Finalmente, las vigas tipo 4 tienen arriostramientos muy espaciados, por lo que fallan por volcamiento elástico.
Modo de Falla: Pandeo Local Afecta a miembros de secciรณn no compacta o esbelta.
Pandeo Local El tercer modo de falla que puede afectar a vigas en flexión es el de pandeo local de alguno de sus elementos. Como se explicó en el capítulo de compresión, dependiendo de la esbeltez de los elementos que componen la sección transversal, es posible que aquellos elementos que están en compresión debido a la flexión fallen por inestabilidad local, ocasionando la falla del miembro completo. La figura de la derecha muestra un esquema de una viga cajón en la que se ha pandeado el ala superior, junto con la distribución de tensiones en la sección cuando se produce la inestabilidad.
Modo de falla : Pandeo Local Elástico Tensión crítica de pandeo 2E t 2 cr k 121 2 b 2
Pandeo Local Elástico Tal como en el caso de pandeo global, el pandeo local puede ser elástico o inelástico. Para estudiar el fenómeno de pandeo local se debe considerar la teoría de estabilidad de placas. De acuerdo a esta teoría, se puede determinar una tensión crítica de pandeo elástico, la que depende de las condiciones de apoyo en la dirección paralela a la fuerza.
Efecto de la Esbeltez Influencia de la esbeltez en el pandeo local
Pandeo Local La figura muestra un esquema de la relación entre la tensión critica de pandeo local y la esbeltez del elemento plano. Se indica en línea punteada la ecuación de pandeo elástico y las desviaciones de esta curva en elementos reales. Podemos distinguir tres regiones en el gráfico: Una primera región de esbelteces muy bajas corresponde a elementos compactos donde el pandeo local no es un problema. La segunda región corresponde a esbelteces grandes donde el pandeo local ocurre para niveles de tensiones en la sección por debajo de la tensión de fluencia. En esta región, si se consideran grandes deformaciones, se puede ver que la tensión crítica de pandeo es mayor que la predicha por la curva elástica, debido a que los elementos pueden soportar carga adicional después del pandeo. La tercera y última región corresponde a esbelteces intermedias, en que el pandeo local ocurre en el rango inelástico de tensiones en la sección. En esta región se puede observar una reducción de la resistencia debido a imperfecciones, tensiones residuales, etc. Los límites entre estas tres regiones están definidos por dos esbelteces, λp y λr.
5. Clasificación de las secciones de vigas de acero (atendiendo a la geometría de la sección transversal)
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ClasificaciĂłn de Tipos de Secciones Secciones tipo 1 o sĂsmicamente compactas Secciones tipo 2 o compactas Secciones tipo 3 o no compactas Secciones tipo 4 o esbeltas
Tipos Secciones - Introducción Las secciones estructurales se clasifican en cuatro tipos en función de las relaciones ancho/espesor máximas de sus elementos planos que trabajan en compresión axial, en compresión debida a flexión, en flexión o en flexo-compresión. Estos son: Secciones tipo 1 o sísmicamente compactas Secciones tipo 2 o compactas Secciones tipo 3 o no compactas Secciones tipo 4 o esbeltas
Clasificación – Tipo 1 Secciones para diseño sísmico Alcanzan Mp Capacidad de rotación inelástica de 8 a 10 veces la rotación de fluencia
Tipo 1 - Características Las secciones tipo 1 (secciones para diseño plástico) pueden alcanzar el momento plástico en vigas, y el momento plástico reducido por compresión en barras flexo-comprimidas, y conservarlo durante las rotaciones inelásticas necesarias para la redistribución de momentos en la estructura, y para desarrollar las ductilidades adoptadas en el diseño de estructuras construidas en zonas sísmicas.
Tipo 1 - Requisitos • Alas conectadas al alma o almas en forma continua.
Perfiles armados
Perfiles laminados
Tipo 1 - Requisitos • Sección tiene un eje de simetría. Además, deben tener un eje de simetría en el plano del alma, y si trabajan en compresión axial o en flexo-compresión han de tener dos ejes de simetría.
• Para todos los elementos que la componen l ≤ l ps (esbeltez sísmica límite)
Clasificación: Tipo 2- Características • Secciones para diseño plástico • Alcanzan Mp • Capacidad de rotación inelástica de 3 veces la rotación
de fluencia • Utilizadas en: a) estructuras diseñadas plásticamente, b) bajo cargas predominantemente estáticas, y c) en zonas sísmicas, con factores de comportamiento sísmico reducidos.
Secciones Tipo 2: Compactas Las secciones compactas (tipo 2), para diseño plástico pueden alcanzar el momento plástico como las secciones tipo 1, pero tienen una capacidad de rotación inelástica limitada.
Secciones Tipo 2 - Requisitos • Al igual que las tipo 1, las alas deben estar conectadas al alma o almas en forma continua.
Perfiles armados
Perfiles laminados
Tipo 2 - Requisitos • Deben tener un eje de simetría en el plano de la carga, si análisis no incluye efectos de la asimetría.
• l ≤ l ps , para todos los elementos que la componen
Clasificación: Tipo 3 - Características • • • •
Secciones para diseño elástico Pueden o no alcanzar Mp Sin capacidad de rotación inelástica. Utilizadas en: a) estructuras diseñadas elásticamente, b) bajo cargas predominantemente estáticas Requisitos ) lp ≤ l ≤ lr para algunos elementos
Secciones Tipo 3: No - Compactas Las secciones no compactas (tipo 3) pueden alcanzar el momento correspondiente a la iniciación del flujo plástico en vigas, pero no tienen capacidad de rotación inelástica. La falla de estas secciones ocurre por pandeo inelástico de uno de sus elementos. Pueden ser utilizadas cuando las solicitaciones han sido determinadas por un análisis elástico y las cargas son predominantemente estáticas.
Clasificación: Tipo 4 - Esbeltas Secciones para diseño elástico Falla por pandeo local elástico de alguno de los
elementos planos que las componen. No alcanzan Mp Sin capacidad de rotación inelástica post-pandeo. Requisitos lr ≤ l para algunos elementos
Clasificación de Secciones – Relaciones b/t Las relaciones ancho/espesor de los elementos planos de los dos primeros tipos de secciones definidos anteriormente no deben exceder los valores de λps y λp, respectivamente, lo que asegura que las secciones sísmicamente compactas y las compactas podrán alcanzar sus estados límite de resistencia sin que se presenten fenómenos prematuros de pandeo local. Las secciones en las que al menos un elemento excede los límites correspondientes a las tipo 1 y 2 son tipo 3 o no - compactas. Las secciones en las que al menos un elemento excede los límites correspondientes a las tipo 3 son esbeltas (tipo 4) Para que una sección clasifique en uno de los tipos, todos los elementos planos que la componen deben satisfacer las relaciones ancho/espesor propias de ese tipo.
Resumen de Tipo de Secciones
Límites de Esbeltez AISC – no atiesados
Tabla B4.1 especificaciones AISC 2005
0,35 k c
4 0,76 h tw
Límites de Esbeltez AISC – atiesados
Tabla B4.1 especificaciones AISC 2005
6. Diseño de secciones de vigas de acero (Especificaciones AISC -2005)
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Longitudes de arriostramiento AISC
Diseño
Secciones I con doble simetría y canales con elementos compactos L p 1,76ry E Lr 1,95rts 0,7 Fy
E Fy
0,7 Fy S x ho J c 1 1 6,76 S x ho E J c
2
Donde: r 2 ts
I yCw Sx
1 c ho I y 2 C w
perfil I canal
Especificaciones AISC 2005
ho
Diseño de Secciones El primer punto que vamos a cubrir corresponde a la determinación de las longitudes de arriostramiento límite, es decir, Lp y Lr. Para el caso de secciones I con doble simetría y perfiles canal compuestos por elementos compactos, las expresiones para las longitudes Lp y Lr fueron determinadas como se explicó anteriormente. Estos valores corresponden a los ya presentados, excepto que Lr ha sido escrito en una forma diferente. rts puede ser interpretado como el radio de giro del área formada por el ala comprimida más un sexto de la altura del alma
Longitudes de arriostramiento AISC
Diseño
Secciones I con doble simetría y alma no compacta, secciones I con simetría simple y alma no esbelta E L p 1,1rt Fy E Lr 1,95rt FL hc/2
rt 2
J F S h 1 1 6,76 L xc o S xc ho E J
b fc ho 1 h2 12 aw ho d d 6
aw
Especificaciones AISC 2005
hc t w b fct fc
2
Longitudes de Arriostramiento Cuando la sección posee elementos no compactos, la expresión del momento crítico cambia, por lo que las expresiones de Lp y Lr también son diferentes. En este caso, rt es el radio de giro del área formada por el ala en compresión más un tercio del alma comprimida y aw es la razón entre el doble del área de alma comprimida y el área de los elementos de ala en compresión.
Diseño
Longitudes de arriostramiento AISC
Secciones I con doble simetría y simetría simple con alma esbelta (vigas altas) E L p 1,1rt Fy E Lr rt 0,7 Fy Especificaciones AISC 2005
Longitudes de Arriostramiento El momento crĂtico tambiĂŠn es diferente cuando las secciones poseen elementos esbeltos. Estas son las expresiones de Lp y Lr para este caso.
DiseĂąo
Longitudes de arriostramiento AISC - 2005
Longitudes de Arriostramiento La especificación AISC considera tres regiones en la determinación de la resistencia nominal a la flexión, cuando no hay consideraciones de pandeo local. La primera región corresponde a miembros con una distancia entre arriostramientos menor o igual a Lp, cuya capacidad está dada por la plastificación de la sección. La segunda región corresponde a aquellos miembros donde la distancia entre arriostramientos es mayor o igual que Lr, cuya capacidad está determinada por el pandeo lateral-torsional elástico. La tercera y última región corresponde a distancias entre arriostramientos intermedias, donde la capacidad está dada por el volcamiento inelástico. Debido a las dificultades en incluir los efectos de las imperfecciones y tensiones residuales en la determinación de la capacidad por volcamiento inelástico, la AISC optó por utilizar una transición lineal entre Mp y Mr para este rango de longitudes no arriostradas.
DiseĂąo
Longitudes de arriostramiento AISC - 2005
Longitudes de Arriostramiento Para considerar el efecto beneficial de que la viga tenga un diagrama de momento no uniforme, la AISC utiliza un factor de amplificaciรณn Cb, el cual depende de los valores del diagrama de momentos en cuatro ubicaciones entre puntos adyacentes de arriostramiento lateral. Este factor amplifica la resistencia nominal calculada para el caso de momento uniforme y efectivamente aumenta la mรกxima distancia entre arriostramientos que se puede usar para que la capacidad de la viga estรก controlada por plastificaciรณn.
Miembros de Sección Compacta
Diseño Resistencia a la flexión b = 0.9 (LRFD)
Wb = 1.67 (ASD)
Mn será el menor valor entre la capacidad por fluencia y por volcamiento del miembro
Perfiles I y C Fluencia (plastificación) de la sección
M n M p Fy Z x
Resistencia Nominal A partir de la edición 2005 la AISC utiliza expresiones únicas para el cálculo de la resistencia nominal, las que deben ser multiplicadas por el factor de reducción de la resistencia o divididas por el factor de seguridad según se esté diseñando con LRFD o tensiones admisibles (ASD), respectivamente. Se considerara primero la resistencia nominal de vigas de sección compacta. El factor de reducción de la resistencia φ es igual a 0.9 y el factor de seguridad Ω es igual a 1.67. Los estados límite o modos de falla a considerar son plastificación de la sección y volcamiento. En el caso de perfiles I y canales, la capacidad por plastificación es el momento plástico de la sección, calculado como la tensión de fluencia Fy multiplicada por el módulo plástico Z de la sección correspondiente al eje en que se aplica la flexión.
Diseño Volcamiento • Lp < Lb ≤ L r
M n Fcr S x M p Fcr
• Lb ≥ Lr
r 2 ts
M L b p Mp0,FySxrMp C M n7 b p Miembros de Sección Compacta
I y Cw Sx
1 c ho I y 2 C w
Cb E 2
Lb rts
2
J c Lb 1 0,078 S x ho rts
perfil I canal
ho
2
Resistencia Nominal La capacidad al volcamiento va a depender de la distancia entre arriostramientos laterales. Para longitudes no arriostradas Lb menores que Lp, el estado límite de plastificación controla. Para longitudes no arriostradas Lb mayores o iguales que Lr, el estado límite de volcamiento elástico controla la capacidad. Esta está dada por el momento crítico de volcamiento elástico, multiplicada por el factor C b, para considerar el efecto e la forma del diagrama de momento. Para longitudes Lb entre Lp y Lr, la capacidad está dada por una transición lineal entre Mp y Mr, el momento de primera fluencia considerando tensiones residuales. Esta edición presenta un cambio en la determinación de M r el cual es ahora igual a 0.7 veces el momento de fluencia My, es decir, asume que la magnitud máxima de las tensiones residuales es un 30% de la tensión de fluencia, independiente de si se trata de secciones laminadas, soldadas o plegadas.
Miembros de Sección Compacta
Diseño Secciones tubulares ([], O, etc.) Fluencia (plastificación) de la sección
M n M p Fy Z Z : módulo plástico con respecto al eje de flexión
Resistencia Nominal En el caso de secciones tubulares redondas, cuadradas o rectangulares, los momentos de inercia de la sección en torno a sus ejes principales son iguales o muy parecidos. Como se explicó anteriormente, cuando esto ocurre el estado límite de volcamiento no se produce. Por lo tanto, la capacidad secciones tubulares compactas está dada por el estado límite de plastificación solamente.
Miembros de Sección Compacta
Diseño
Perfiles T y TL cargados en el plano de simetría Fluencia (plastificación) de la sección
M n M p Fy Z 1.6M y Mn M y
(alma en tracción) (alma en compresión)
Resistencia Nominal Perfiles T y TL (T formados por dos ángulos espalda/espalda) son secciones con un solo eje de simetría. Cuando la carga está aplicada en este eje, la resistencia nominal está dada por los estados límite de plastificación y volcamiento. En el caso de la plastificación, el momento plástico está limitado a 1.6 veces el momento de fluencia My si es que el alma se encuentra mayormente en tracción y a My si es que ésta se encuentra principalmente en compresión. Esta diferencia da cuenta de la mayor inestabilidad del alma de la T. Para considerar este efecto, además, se considera un factor Cb igual a 1 para cualquier forma de diagrama de momento.
Miembros de Sección Compacta
Diseño ― Volcamiento Mn
EI y GJ Lb
d B 2,3 Lb
B
Iy J
1 B
2
El signo – se aplica si alma está en compresión
Resistencia Nominal La capacidad al volcamiento es igual al momento crítico elástico de volcamiento, considerando la diferencia en capacidad cuando la punta del alma está en tracción o compresión.
Miembros de Sección Compacta
Diseño ─ Perfiles L Fluencia (plastificación) de la sección
M n 1.5M y My: Momento de fluencia en torno al eje de flexión
Resistencia Nominal No es frecuente utilizar ángulos como elementos en flexión. Cuando es necesario utilizar estos elementos, o cuando la flexión inducida en ellos por la interacción con el resto de la estructura es no despreciable, la AISC entrega las siguientes disposiciones: La sección puede fallar por plastificación o por volcamiento. En el caso de plastificación, la capacidad se limita a 1.5 veces el momento de fluencia My, donde My se calcula para el eje de flexión. El factor de forma de ángulos flectados en torno a cualquier eje excede 1.5, así es que se determinó utilizar este valor como una cota inferior de la resistencia por plastificación.
Miembros de Sección Compacta
Diseño ― Volcamiento
• L sin restricción continua al volcamiento Me ≤ My Me > My
0,17 M e M n 0,92 My
M e
My M y 1,5M y M n 1,92 1,17 M e
donde Me es el momento de volcamiento elástico
Resistencia Nominal Si el ángulo está continuamente restringido lateralmente, el estado límite de plastificación controlará el diseño. Si no es así, la capacidad al volcamiento está dada por el momento crítico elástico Me, reducido en un 25% para considerar efectos de imperfección, si es que el volcamiento ocurre en el rango elástico, o una transición lineal entre el 75% de My y el momento de plastificación 1.5My, si es que el volcamiento es inelástico.
Miembros de Sección Compacta
Diseño • Flexión en torno a un eje geométrico ― Sin restricción al volcamiento
2 0,66 Et Cb Lt Me 1 0 , 78 1 2 2 2 b Lt b 3
Signo – se aplica si punta del ala está en compresión
M y 0.8M y , geom Volcamiento restringido en el punto de máximo momento
M e 1.25M e M y M y , geom
Momento crítico de Volcamiento El cálculo del momento crítico de volcamiento elástico Me depende del tipo de ángulo, el eje de flexión y el tipo de arriostramiento lateral. Un ángulo de alas iguales flectado en torno a un eje geométrico, sin restricción al volcamiento, se flecta en torno a sus dos ejes principales. Esta flexión biaxial genera tensiones en la sección que son hasta un 25% más grandes que las estimadas de utilizar las propiedades con respecto a los ejes geométricos. La AISC provee ecuaciones para poder estimar la capacidad de la sección sin necesidad de pasar por la descomposición de la flexión en los dos ejes principales. El uso del 80% de My en las ecuaciones de la lámina anterior apunta en esa misma dirección. En el caso que el ángulo esté restringido lateralmente en el punto de máximo momento, es posible tomar ventaja de un aumento en el momento crítico de volcamiento elástico y utilizar el My del eje de flexión, que corresponde a un eje geométrico.
Miembros de Sección Compacta
Diseño ― L de alas iguales Flexión en torno a eje principal mayor
0,46 Et 3Cb Me Lt 2 b
― L de alas desiguales
Flexión en torno a eje principal mayor 2 Lt 4,9 EI z Cb 2 Me 0 , 052 w w r L2 z
Momento crítico de Volcamiento En el caso de flexión en torno al eje principal de mayor momento de inercia, el momento crítico de volcamiento elástico está dado por una expresión más simple. Note que en ambos casos, la amplificación de la capacidad es considerada a través del factor Cb aplicado al momento crítico elástico, en lugar de la resistencia nominal. En el caso de ángulos de alas desiguales flectados en torno al eje principal mayor, el momento crítico elástico depende del factor βw.
Miembros de Sección Compacta
Diseño ― L de alas desiguales Flexión en torno a eje principal mayor w
1 Iw
2 2 dA 2 zo z w z A
Factor βw alas desiguales Este factor depende de la posición del centro de corte respecto de los ejes principales de la sección y de la dirección del momento aplicado. Si el centro de corte está comprimido, βw es positivo y el momento Me es máximo. En caso contrario, βw es negativo y el momento crítico es reducido. Si el diagrama de momentos cambia de signo en el tramo no arriostrado, se debe usar conservadoramente la resistencia asociada al βw negativo. El factor βw es virtualmente independiente del espesor del ángulo. Se reproduce aquí una tabla parte del comentario de la AISC con valores de βw para diferentes tamaños de ángulos. Para flexión entorno al eje principal menor, βw es cero. Finalmente, si la flexión es aplicada en torno a uno de los ejes geométricos de un ángulo de alas desiguales, es necesario descomponer la carga en los ejes principales y considerar el problema de flexión biaxial.
Miembros de Sección Compacta
Diseño • Secciones asimétricas
− Fluencia (primera fluencia) de la sección
M n Fy S − Volcamiento elástico de la sección
M n Fcr S
Momento Resistente En el caso de secciones asimétricas, dada la complejidad del problema, se limita la sección al comportamiento elástico y se consideran como estados límite la primera fluencia y el volcamiento elástico de la sección solamente.
Diseño
Miembros de Sección NO COMPACTA
λr ≥ b/t ≥ λp • Resistencia a la flexión Φb = 0.9 (LRFD)
Ωb = 1.67 (ASD)
− Mn será el menor valor entre la capacidad por fluencia, por volcamiento, y por pandeo local del miembro
Resistencia Nominal – No Compactos En el caso de miembros en que alguno de sus elementos es no compacto o esbelto, los factores de reducción de la resistencia y de seguridad siguen siendo los mismos, pero es necesario considerar, además de los estados límite de plastificación y volcamiento ya mencionados, el estado límite de pandeo local de los elementos que componen la sección.
Diseño
Miembros de Sección NO COMPACTA
Efecto de Esbeltez – NO COMPACTA La figura muestra el efecto de la esbeltez de los elementos de la sección para el caso particular de las alas de un perfil W o I, de acuerdo a la AISC. Nuevamente podemos observar que existen tres zonas, una en que el momento crítico por pandeo local es mayor que el momento de plastificación de la sección y, por tanto, no controla el diseño, otra en que el pandeo local ocurre para niveles de tensión en la sección por debajo de la tensión de fluencia (pandeo local elástico) y una última zona en que el pandeo local ocurre cuando la sección está parcialmente plastificada. Para esta zona de esbelteces intermedias, la AISC considera una transición lineal entre el momento plástico y el momento de primera fluencia.
Diseño
Miembros de Sección NO COMPACTA
• Perfiles I − Alas no compactas • Pandeo local del ala en compresión (doble simetría) l l pf M n M p M p 0,7 Fy S x l l pf rf
M p
• Pandeo local del ala en compresión (un eje de simetría) l l pf M n R pc M yc R pc M yc FL S xc l l pf rf
Resistencia Nominal Para el caso de perfiles I de alas no compactas, la capacidad está dada por la transición lineal entre el momento plástico y el momento de primera fluencia. Si la sección tiene sólo un eje de simetría y este eje coincide con el eje de aplicación de las cargas, es necesario modificar los momentos plástico y de primera fluencia por medio de un factor Rpc que da cuenta del efecto del pandeo inelástico del alma forzado por el pandeo del ala.
Diseño
Miembros de Sección NO COMPACTA
• Perfiles I − Alma no compacta • Volcamiento Lb L p − Lp < Lb ≤ Lr M n Cb R pc M yc R pc M yc FL S xc L L R pc M yc
− Lb ≥ Lr
M n Fcr S xc R pc M yc Si
hc/2
rt 2
I yc Iy
0,23
J 0
Fcr
Cb E 2
Lb rt
b fc ho 1 h2 12 aw ho d d 6
aw
2
hc t w b fct fc
r
p
1 0,078
J c Lb S xc ho rt
2
Longitudes de Arriostramiento Si el alma del perfil I es no compacta, es necesario modificar las expresiones del momento crítico de volcamiento elástico e inelástico para considerar el pandeo inelástico del alma.
Diseño
Miembros de Sección NO COMPACTA
• Perfiles I − Alma no compacta • Fluencia del ala en compresión
M n R pc M yc R pc Fy S xc Factor de plastificación del alma Mp M yc R pc Mp Mp l l pw M p 1 M yc M yc lrw l pw M yc
hc si l pw tw hc si l pw tw
Perfiles en I – Alma No Compacta Además, se debe considerar un estado límite adicional que corresponde a la fluencia de las alas, ya que si un ala se plastifica, el alma pierde su apoyo lateral y se pandea inmediatamente.
Diseño
Miembros de Sección NO COMPACTA
− Alma no compacta • Fluencia del ala en tracción (aplica solo si Sxt < Sxc)
M n R pt M yt R pt Fy S xt
Factor de plastificación del alma Mp M yt R pt Mp Mp l l pw M p 1 l l M M yt M yt pw yt rw
hc si l pw tw hc si l pw tw
Alma No Compacta – fluencia en tracción Dependiendo de la razón entre los módulos resistentes elásticos en tracción y compresión, será necesario revisar sólo el ala comprimida o ambas alas.
Diseño
Miembros de Sección NO COMPACTA
La figura muestra como determinar los parámetros geométricos de la sección requeridos para evaluar el efecto del pandeo del alma.
Diseño
Miembros de Sección NO COMPACTA
• Secciones tubulares ([]) − Alas no compactas • Pandeo local del ala b M n M p M p Fy S 3,57 t
4,0 M p E
Fy
− Almas no compactas • Pandeo local del alma
h M n M p M p Fy S x 0,305 tw
0,738 M p E
Fy
Momento Nominal En el caso de secciones tubulares cuadradas y rectangulares con alas o almas no compactas, se evalĂşa por separado el momento de volcamiento inelĂĄstico asociado a ambos casos y se elige el menor valor. En teste rango de esbelteces, se utiliza la transiciĂłn lineal (en funciĂłn de las esbeltez del elemento) entre Mp y My.
Diseño
Miembros de Sección NO COMPACTA
• Secciones tubulares (O) − Pandeo Local 0,021E Mn Fy S D t
Secciones Tubulares – No Compactas La susceptibilidad al pandeo local en el caso de perfiles tubulares redondos depende de la relación diámetro espesor. Para secciones no compactas, el momento crítico es cercano al momento plástico, pero la resistencia decae lentamente después de la formación una onda de pandeo en el manto. Esta expresión es el resultado de cinco investigaciones experimentales en el comportamiento de secciones tubulares redondas.
Diseño
Miembros de Sección NO COMPACTA
• Perfiles T y TL cargados en el plano de simetría − Pandeo local de alas de perfil T M n Fcr S xc
Fcr
bf Fy 1,19 0,50 2t f
• Perfiles L − Pandeo local de alas de perfil L b M n Fy S c 2,43 1,72 t
Fy E
Fy E
Momento Nominal Para perfiles T y TL, la capacidad se expresa como una tensión crítica multiplicada por el módulo resistente en compresión, donde la tensión se calcula usando una transición lineal entre la tensión de fluencia y la tensión correspondiente al momento de primera fluencia considerando tensiones residuales. Lo mismo ocurre en el caso de ángulos aislados.
Diseño
Miembros de Sección NO COMPACTA
• Secciones asimétricas − Pandeo local
M n Fcr S donde Fcr se determina de análisis
Momento Nominal
Para secciones asimétricas la determinación de la capacidad por pandeo local inelástico se debe hacer a partir de análisis.
Diseño
Miembros de Sección Esbelta
b/t > l r Resistencia a la flexión b = 0.9 (LRFD)
Wb = 1.67 (ASD)
− Mn será el menor valor entre la capacidad por fluencia, por volcamiento, y por pandeo local elástico del miembro
Sección Esbelta Finalmente, se presenta la capacidad de las secciones en flexión cuando algunos de sus elementos son esbeltos. Los valores de los factores de reducción de la resistencia y de seguridad se mantienen. A los estados límite ya mencionados, se debe agregar el de pandeo elástico de los elementos que conforman la sección.
Diseño
Miembros de Sección Esbelta
• Perfiles I − Alas esbeltas • Pandeo local del ala en compresión 0,9 Ekc S xc Mn l2
− Alma esbelta (vigas altas) • Volcamiento
M n R pg Fcr S xc
Momento Nominal En el caso de perfiles I de alas esbeltas, la resistencia estĂĄ dada por el momento crĂtico de pandeo local elĂĄstico.
Diseño
Miembros de Sección Esbelta
• Perfiles I − Alas esbelta • Volcamiento −
Lp (F4) < Lb ≤ Lr
E 0,7 Fy
Lr rt
−
hc/2
Lb L p Fy Fcr Cb Fy 0,3Fy L L r p Fcr
Lb ≥ Lr
rt 2
Cb 2 E Lb rt
2
Fy
b fc h 1 h 12 o aw ho d d 6 2
aw
hc t w b fct fc
Longitudes de Arriostramiento - Esbeltas
Si el alma es esbelta, se debe ademรกs modificar las expresiones para la determinaciรณn de la resistencia al volcamiento de la secciรณn.
Diseño
Miembros de Sección Esbelta
• Perfiles I − Alma esbelta (vigas altas) • Pandeo local del ala en compresión M n R pg Fcr S xc −
Alas no compactas
l l pf Fcr Fy 0,3Fy l l pf rf −
Alas esbeltas
Fcr
0,9 Ekc bf 2t f
2
Tensión Crítica – Secc. Esbelta La expresión de la tensión crítica cambia dependiendo de si las alas pueden pandearse elástica o inelásticamente. Para el caso de pandeo local inelástico (es decir, alas no compactas) la expresión es una transición lineal entre Fy y la tensión correspondiente al momento de primera fluencia.
Diseño
Miembros de Sección Esbelta
• Perfiles I − Alma esbelta (vigas altas) • Pandeo local del ala en compresión −
R pg
Factor de reducción de la capacidad de flexión
h aw E c 1 5,7 1,0 1200 300aw t w Fy
aw ≤ 10
• Fluencia del ala en tracción (aplica solo si Sxt < Sxc)
M n M yt Fy S xt
Alma Esbelta - Factores Si el alma es esbelta, se debe considerar un factor de reducción de la resistencia a la flexión Rpg. Otro estado límite a considerar si el alma es esbelta es la fluencia del ala en tracción. Esta capacidad se define como la tensión de fluencia multiplicada por el módulo resistente en tracción Sxt.
Diseño
Miembros de Sección Esbelta
• Secciones tubulares ([]) − Alas esbeltas • Pandeo local del ala
M n Fy S eff Seff módulo efectivo, calculado usando be del ala en compresión E be 1,92t Fy
0,38 E 1 b b t Fy
Momento Nominal En el caso de secciones tubulares rectangulares o cuadradas de alas esbeltas, el estado límite de pandeo local del ala se evalúa utilizando un módulo resistente efectivo Seff, el cual considera que no toda el ala participa debido a la disminución de la tensión en el área pandeada.
Diseño
Miembros de Sección Esbelta
• Secciones tubulares (O) − Pandeo local
M n Fcr S 0,33E Fcr D t Para secciones tubulares redondas, la expresión de la tensión crítica está basada en resultados experimentales.
Diseño
Miembros de Sección Esbelta
• Perfiles T y TL cargados en el plano de simetría − Pandeo local de alas de perfil T
M n Fcr S xc
Fcr
• Perfiles L
0,69 E bf 2t f
2
− Pandeo local de alas de perfil L M n Fcr S c
Fcr
0,71E b t
2
S c 0,8S c _ geom Si flexión es en torno a eje geométrico
Momento Nominal Para perfiles T y TL, la capacidad se expresa como una tensión crítica multiplicada por el módulo resistente en compresión, donde la tensión se calcula usando la expresión de la tensión de pandeo local elástico para una placa apoyada en un extremo y libre en el otro. Lo mismo ocurre en el caso de ángulos aislados, excepto que el módulo resistente se reduce un 20% para considerar el aumento de las tensiones calculadas usando las propiedades geométricas, en lugar de aplicar las fórmulas de flexión biaxial.
Diseño
Miembros de Sección Esbelta
• Secciones asimétricas − Pandeo local
M n Fcr S c
donde Fcr se determina de análisis
Momento Nominal Para el caso de secciones asimétricas, se debe evaluar adicionalmente el estado de pandeo local elástico de sus elementos, lo cual requiere un análisis especial para determinar la tensión crítica correspondiente
Diseño
Perfiles I y C Flexión eje débil
• Resistencia a la flexión
b = 0.9 (LRFD)
Wb = 1.67 (ASD)
− Mn será el menor valor entre la capacidad por fluencia y por pandeo local de las alas
• Perfiles I y C − Fluencia (plastificación) de la sección
M n M p Fy Z y 1.6 Fy S y
Momento Nominal En el caso de secciones I y canales en flexión en torno al eje débil, el modo de falla por volcamiento no es aplicable, ya que la flexión es en torno al eje de menor resistencia. Por tanto, los modos de falla posibles son solo plastificación de la sección y pandeo local de sus elementos.
Diseño
Perfiles I y C Flexión eje débil
• Pandeo de las alas − Alas no compactas l l pf M n M p M p 0,7 Fy S y l l pf rf
− Alas esbeltas 0,69 E M n 2 S y l f Como el alma se encuentra en o muy cerca del eje de flexión, sólo se considera la ocurrencia de pandeo local en las alas.
Vigas de Acero en Flexo – compresión
Por: William Annicchiarico, Departamento de Mecánica
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR