COLEGIO CENTROAMÉRICA - SEGUNDO PROCESO EVALUATIVO
TRIGONOMETRÍA LA MEDICIÓN INDIRECTA
TEORÍA, IMPORTANCIA Y DATOS HISTÓRICOS P. 2
PROBLEMAS DE APLICACIÓN Problema 1 y 8 P. 5
ELABORADO POR: 4,99 €
Osvaldo Ródríguez Rodríguez Walter Alexander Díaz Ramos P. 24
“MEJOR QUE DE NUESTRO JUICIO, DEBEMOS FIARNOS DEL CÁLCULO ALGEBRAICO.” LEONHARD EULER
CONTENIDO
SABORESFRESCOS.ES
Índice 01
02
03
PORTADA
INDICE
TRIGONOMETRÍA ¿Qué es?
04
05
06
IMPORTANCIA
RESEÑA HISTORICA
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
Origenes de la trigonometría
Situaciones 1 y 8
De la Trigonometría
Trigonometría ¿Qué es?
La trigonometría consiste en el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y geometría también se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. Las Razones Trigonométricas son las conexiones que se pueden formar entre las dos mitades de un triángulo de 90o. Tangente, seno y coseno son las tres principales razones trigonométricas. En física, astronomía, cartografía, navegación y telecomunicaciones, las reglas trigonométricas son cruciales, así como en la representación de fenómenos periódicos y muchas otras aplicaciones.
Los valores de seno, coseno y tangente de un cierto ángulo pueden ser positivos o negativos. Para el caso del seno y coseno estos valores están comprendidos entre -1 y +1. Por contra, la tangente de un ángulo puede tener cualquier valor.
IMPORTANCIA DE LA TRIGONOMETRÍA Aunque a primera vista la trigonometría se puede percibir como un estudio con poca utilidad en la vida real, ha sido de gran importancia para múltiples áreas de conocimiento que han cambiado nuestra forma de entender y de vivir, como son la arquitectura, astronomía, geografía y más.
Desde hace siglos atrás se ha empleado para diseñar edificaciones y para el estudio de los astros por medio de observación, aún con los grandes avances tecnológicos, la importancia de esta rama de las matemáticas sigue vigente de la misma forma. Ahora la trigonometría nos ayuda principalmente para diseñar estructuras que no pongan en riesgo nuestra integridad física, en ingeniería civil a determinar el peralte de una carretera y en astronomía a calcular distancias que parecen estar fuera de nuestro alcance.
04
Look magazine Oct • 2019
/ 33
RESEÑA HISTÓRICA Según
la
evidencia
histórica,
la
trigonometría se origina en Egipto entre los
años
2000-1800
a.C.
Esto
se
sabe
puesto que existe un papiro con problemas matemáticos
donde
se
evidencian
los
inicios de la teoría de triángulos. En uno de los problemas se pide calcular el “seqt” de una pirámide sin especificar la longitud de la base ni altura, que es la cotangente que conocemos hoy en día, que conseguían tras calcular el cociente de “el avance” y “la subida” del triángulo. También
en
tablillas
pertenecientes
a
babilonia se encontraron listas de ternas pitagóricas y valores de la secante del grado 31 al 45. Algo en común en ambos casos es que el objetivo de sus cálculos era su aplicabilidad a la realidad, así que no se enfocaron en conceptos generales. Luego, en Grecia, alrededor del año 260 A.C. se emplearon los conocimientos de trigonometría para su uso en la astronomía donde destaca Aristarco de Samos donde relacionaba las distancias entre cuerpos celestes como la tierra, la luna y el sol utilizando
triángulos
y
esto
impulsó
el
desarrollo de esta rama de las matemáticas en la época.
Problemas de Aplicación (#1) Un
edificio
de
metros
de
proyecta
una
de
37.62
Determine de
la
el
un
ángulo
recto.
Con
la
prolongación de la proyección del
sol,
se
forma
un
triángulo
rectángulo. En este se conoce que la tangente del ángulo es igual al cateto opuesto sobre el cateto adyacente, ambos datos conocidos,
por
lo
que
introducimos estos datos en la siguiente
ecuación
despejamos el valor de X.
y
sombra
ángulo
elevación
Resolución
El edificio y su sombra, forman
altura
metros.
sol.
Explicación
34.09
del
Problemas de Aplicación (#2)
La apotema de un pentágono regular mide 15 cm. ¿cuál es la longitud de cada lado?¿cuál es el área del pentágono? Conociendo el apotema del pentágono, separamos el triángulo ABC
para
partido
a
apotema.
trabajarlo la
mitad
De
esto
más
por nos
fácilmente.
la
bisectriz,
valemos
El
que
para
ángulo en
este
determinar
de
72°
caso el
es
es
lado
el
del
pentágono, que a su vez es la base del triángulo ABC usando la función trigonométrica tangente obtenemos
El pentágono, en su interior tiene cinco triángulos iguales al triángulo
ABC
por
lo
que
su
área
A
Pentágono=5A.
Para
determinar el área del triángulo ABC cuya base es 21.8cm y cuya
altura
es
el
apotema
15cm
utilizamos
la
siguiente
fórmula: Entonces el área total del pentágono es cinco veces la del triángulo. R=La
longitud
de
cada
lado
es
de
pentágono es de 817.4cm cuadrados
21.8
cm,
el
área
del