Алгебра теорія

86

2. Корені квадратного тричлена ах2+bх+с є також коренями квадратного рівняння ах2 +bх+с = 0 . 3 оберненої теореми Вієта маємо: b   x1  x 2   a  x  x  c  1 2 a

b c x2   x   0 a a b  (x1  x2 ) , a

x1  x2



c тому що a

b c  ax 2  bx  c  a x 2   x    a(x 2  ( (x1  x2 )x)  x1  x2 )  a(x 2  x1 x  x2 x  x1  x2 )  a a 

 a(x(x  x1 )  x2 (x  x1 ))  a(x  x1 )  (x  x2 ) , отже ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) Відповідь на перше питання закінчена.

2. Спростити вираз: x5  x4  x3  x2  x  1 x2  2  6 x 1 x x2 (x 5  x 4 )  (x 3  x 2 )  (x  1 ) x2    2 3 (x  1(x  2 ) (x )  1 

1 x 4(x  1 )  x 2(x  1 )  (x  1 )   2 4 2 x 1 (x  1 )(x  x  1 )



1 1 1 (x  1 )(x 4  x 2  1 )    0 (x  1 )(x  1 )(x 4  x 2  1 ) x  1 x  1 x  1

Відповідь. 0.

3. Обчислити:

sin x  cos x , якщо tgx=3 sin x  cos x

Розв’язування: Поділимо кожен член чисельника і знаменника на cosx, отримаємо: sinx cosx  sinx  cosx cosx cosx tgx  1 3  1    2 sinx  cosx sinx  cosx tgx  1 3  1 cosx cosx Відповідь. 2.