ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA MODULO DE LOGICA MATEMÁTICA Modus Tollendo Tollens ( MTT ) Esta regla de inferencia dice que si una implicación es verdadera y su consecuente es falso, entonces su antecedente será necesariamente falso; simbólicamente se expresa así: [(p→q)ᴧ~q]→~p Ejemplo 1 Premisa 1: Si un ángulo de un triángulo es mayor de 90º, entonces la suma de los otros dos ángulos es menor de 90º. Premisa 2: La suma de los otros dos ángulos no es menor de 90º. Conclusión: Un ángulo de un triángulo no es mayor de 90º. Simbólicamente: p: Un ángulo de un triángulo es mayor de 90º. q: La suma de los otros dos ángulos es menor de 90º. Premisa 1: p → q Premisa 2: ~ q Conclusión: ~ p Ejemplo 2 Deducir una conclusión del siguiente conjunto de premisas. Premisa 1: q → ~ r Premisa 2: ~ (~ r) Conclusión: ~ q. Ejemplo 3. Premisa 1: p v q → r Premisa 2: ~ r Conclusión: ~ (p v q) ↔ ~ p ᴧ ~ q
D’ Morgan.
Ejemplo 4. Demostrar que la conclusión es consecuencia de las premisas dadas. Premisa 1: ~ b Premisa 2: a → b Premisa 3: ~ a → c. Demostrar c. Premisa 4:
De la premisa 2 y de la premisa 1, [(a → b) ᴧ ~ b] se puede concluir ~a por el MTT.
Premisa 5.
De las premisas 3 y 4, [(~ a → c) ᴧ ~ a] se puede concluir la proposición c por el MPP.
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