Technical Tools Advanced Position Sizing

Dirk Vandycke

Lesgever statistiek Hogeschool West Vlaanderen

PoSition Sizing is wellicht het belangrijkste ingrediënt van een winstgevende beursstrategie op lange termijn. Ook al onderkennen en onderschatten beginners (of eeuwige verliezers) op de beurs dat danig. Het is de motor die ervoor zorgt dat winstgevendheid tot z’n recht komt en onzekerheid herleid wordt tot berekende risico’s. In dit artikel kijken we of we die motor een handje kunnen helpen door hem van een ‘turbo-effect’ te voorzien.

Position sizing (hoeveel) is, naast selectie (wat – fundamentele analyse) en timing (wanneer – technische analyse) een van de drie beslissingen die we bij het beleggen moeten nemen. Wegens voornamelijk psychologisch verklaarbare redenen hechten we te veel belang aan selectie en timing. Dat wordt ook gevoed door de financiële industrie die ons daarin tegemoetkomt met de ‘illusie van controle.’

In dit artikel ga ik dieper in op één van de position sizing-algoritmes. We diepen het model uit en bestuderen een volledig nieuwe invulling van wellicht het oudste gezegde op de beurs. Meer rendement wordt, op lange termijn, immers verzekerd door minder risico. Dat in tegenstelling tot de gangbare consensus die stelt dat meer rendement onlosmakelijk verbonden is met het nemen van meer risico. Ten slotte breiden we het algoritme uit en leggen we ook de kwantitatieve link naar technische analyse en timing.

Risico en onzekerheid

De paRaDox Van De beurs is tweeledig. Ten eerste denkt elk van de deelnemers het beter te kunnen doen dan de gemiddelde deelnemer, het zogenoemde overconfidence bias. Anders zouden ze simpelweg niet deelnemen. Ten tweede zoekt het merendeel van hen zoveel mogelijk zekerheid (of een vals gevoel van zekerheid – de illusie van controle). Dat terwijl de beurs zonder onzekerheid onmiddellijk zou ophouden te bestaan. Onzekerheid betekent dus opportuniteit en moet worden beschouwd als een bondgenoot, eerder dan een vijand.

Risico spruit voort uit die onzekerheid. Risico staat gelijk aan het gevaar iets te kunnen verliezen. Hoewel onzekerheid a priori een ongekende kansverdeling veronderstelt en risico vooral slaat op de spreiding van resultaten bij een gekende kansverdeling (zoals bij een gokspel), maakt men zelden dat strikte onderscheid.

Verwachting

centRaal in position sizing staat het begrip verwachting. Bij een positieve winstverwachting spreekt men ook wel van een edge. Als de verwachting positief is, dan hebben we er alle baat bij dat systeem of spel te blijven spelen. Maar het is cruciaal dat we daarbij ook genoeg kapitaal hebben om die verwachting op lange termijn tot haar recht te laten komen. Om een extreem voorbeeld te hanteren: zelf met een positieve winstverwachting ben je helemaal niets als je telkens alles op het spel zet. Eén verliezer volstaat om je voorgoed uit het spel te zetten. Dat duidt alweer op het belang van position sizing en het doseren van kapitaal (of althans van risico). Je kunt immers, gegeven de verwachting te veel, maar ook te weinig inzetten.

Als we dat willen toepassen op de beurs, dan is a priori geen van de parameters bekend. De kansverdeling is niet bekend en naar alle waarschijnlijkheid niet eens statisch. De gemiddelde winst en verlies van onze toekomstige handelingen kennen we ook niet. Maar daar hebben we alvast meer controle over.

Betrouwbaarheid en winstgevendheid

het MeRenDeel Van De beleggers is constant op zoek naar zekerheid, daarin bijgestaan door de financiële industrie. Mensen willen zo veel mogelijk winnen en zouden het liefst (ook al is het soms onbewust) een vlekkeloos parcours met 100 procent winnaars afleggen. Het probleem is dat niemand de toekomst kan voorspellen en dat elke schatting van de betrouwbaarheid van een strategie nooit meer dan dat zal zijn: een schatting, en veelal een overschatting.

In plaats van overdreven te focussen op betrouwbaarheid, die we veel minder kunnen controleren dan we denken – de toekomst kunnen we nu eenmaal niet voorspellen – moet men vanuit een langetermijnperspectief de pijlen richten op de

optimalisatie van de winstgevendheid. We dienen dus te focussen op het maximaliseren van elke winnaar en het minimaliseren van elke verliezer, iets wat we veel beter in de hand hebben door de acties die we kunnen ondernemen (kopen, verkopen of niets doen).

Doen we dat, dan zal op termijn de gemiddelde winst vanzelfsprekend toenemen en het gemiddeld verlies afnemen, waardoor de vergelijking in ons voordeel moet overslaan. Dat wordt geïllustreerd door de balansoefening in figuur 1. De afmetingen van de balans (de lengte van z’n armen) hebben we veel minder in de hand dan de gewichten die we erop plaatsen. Toch focust bijna iedereen te veel op de balans en te weinig op de gewichten.

Gemiddelde winst

P(winnaar) P(verliezer)

verwachting

Verwachting voorgesteld als balansoefening

als we De Balans moeten laten overhellen naar links (winst), dan kunnen we de lengte van de armen aanpassen. Maar als die constant wijzigen, dan hebben we daar zo goed als geen controle over. Onderschat is echter de controle over de gewichten op de balans. Die gewichten kunnen we veel beter controleren dan de lengte van de armen. Die controle noemen we ‘position sizing’ en ‘risicobeheersing.’ van de posities in een beginstadium te beperken, wat niet noodzakelijk synoniem hoeft te zijn voor spreiding.

Verliezen nemen is moeilijk: we moeten ons ongelijk toegeven, ons ego krijgt een deuk en we sluiten alle hoop op beterschap definitief af. Nog erger wordt het als mensen tegen lagere prijzen bijkopen om hun gemiddelde aankoopprijs te verlagen. Men kan wiskundig aantonen dat dat een zinloze oefening is, en een suboptimale oplossing oplevert. Je kunt dan bijvoorbeeld beter verkopen en lager alles weer inkopen. Kortom: verliezers niet bijkopen maar verkopen (losers average losers – don’t throw good money after bad: sunk costs effect).

Winsten maximaliseren kunnen we doen door winnaars in de eerste plaats niet te verkopen maar te volgen met een ‘trailing stop’ en, minder populair vanwege alle misverstanden

Gemiddeld verlies rond spreiding, door winnaars bij te kopen (reverse pyramiding). Een bijna volstrekte onbekende derde oplossing is het toepassen van dynamische position sizing via een positionsizing-model of -algoritme. Het algoritme dat we hier hanteren, is niet onbekend. Heel wat ervaren traders passen iets dergelijks toe. Maar we gaan in dit artikel een stap verder en laten zien hoe we dat model dynamisch kunnen maken om, opnieuw vanuit de definitie van verwachting, het rendement van een systeem te kunnen opkrikken zonder een evenredig groter risico. Zo hanteren we dus perfect de hefboom die hierboven werd besproken.

Cut losses, let profits run

op winstgeVenDheiD kunnen we aldus op twee manieren inwerken: verliezen minimaliseren en winst maximaliseren.

We kunnen de verliezen beperken door ze in een vroeg stadium effectief te nemen, voor ze noemenswaardige schade kunnen aanrichten en ons verlammen (don’t let a mistake turn into a problem – if you find yourself in a hole, the first thing you want to do is to stop digging). Dit kan door het plaatsen van stops, maar ook door de grootte Percent risk model

het MoDel Dat we als uitgangspunt nemen, noemen we het percent risk position sizing-model. Een belangrijk basisidee is dat, wat we investeren doorgaans niet gelijk is aan wat we riskeren. Gelukkig maar.

Veel beleggers springen nogal ad hoc om met het bepalen van de grootte van een nieuwe positie. Veelal staat dat in relatie tot hun subjectieve perceptie en risicoappetijt. Men gaat gewoon een ‘deel’ van de portefeuille of van de cash die op dat moment voor handen is in die portefeuille toewijzen. Vervolgens wordt de positie geopend en een stoploss geplaatst. Het loopt fout wanneer men die stop in functie van z’n risico wil plaatsen. Dat brengt ons bij de vermaarde ‘dollar stop.’ Dat is bijna altijd een heel slecht idee omdat stops op die manier technisch gezien op een slechte plaats komen te staan.

In wezen komt het algoritme daarop neer dat we de teller en de noemer bepalen en daaruit de grootte van de positie kunnen afleiden. De twee parameters waarvan we vertrekken zijn het gewenste totale risico en de stopafstand of het risico per aandeel.

Positierisico en risico per aandeel

het positieRisico oF totaal gewenste risico is het risico dat men op de hele positie wil nemen ten opzichte van de portefeuille. Dat is meestal een percentage van de waarde van de portefeuille of, iets conservatiever, van de cashpositie daarin. Klassiek zet men dat risico op 0,25 tot 3 procent van de portefeuillewaarde. Zo betekent een risico van 1,5 procent op een portefeuille van 7 500 euro een toegelaten risico per positie van 0,015 × 7 500 of 112,5 euro. Voor een aandeel dat tegen 3,25 noteert, betekent dat de tegenwaarde van 112,5/3,25 of net geen 35 aandelen. Wat we riskeren is echter niet wat we investeren. Daarom gaan we kijken naar het risico per aandeel.

Het risico per aandeel wordt in eerste instantie gegeven door de afstand tussen de aankoopprijs en het stopniveau. Stel dat we in het voorbeeld een technisch verantwoorde stop kunnen plaatsen op 2,9, dan hebben we een afstand van 3,25-2,79 of 0,46 risico per aandeel.

Aangezien we 112,5 kunnen riskeren op de positie a rato van 0,46 per aandeel, kunnen we dus 112,5/0,46 of 244,57 stuks aanschaffen. Dat ronden we naar beneden af (rekening houdend met transactiekosten en slippage). In het voorbeeld kan dat naar

240 of zelfs naar 200 aandelen. Een exacte formule die al rekening houdt met roundtrip transactiekosten (commissie en beurstaks) ziet er iets ingewikkelder uit.

Dynamic position sizing

het tot hieR BeschReVen model is in de literatuur terug te vinden. Dat is waar wij een stap verder gaan. Als we weer naar de formule voor winstverwachting kijken, dan weten we al dat die ons vertelt te focussen op de gemiddelde winst en het gemiddeld verlies (profitability) en niet zozeer op de hoeveelheid winnaars en verliezers (reliability). We kunnen datzelfde inzicht nu echter nogmaals op het meest subjectieve deel van onze positionsizing-formule toepassen: de teller wordt vertegenwoordigd door het totaal gewenste risico (risicoprofiel).

Stel je even voor dat we een aandeel aankopen dat net door een zware weerstand is gebroken en de weg open ziet naar een volgend weerstandsniveau 2 euro hoger. Stel verder dat we, voor de eenvoud, net 1 euro per aandeel riskeren. De stop staat net 1 euro onder het niveau waar we een uitvoering krijgen van ons instaporder bij de uitbraak. We riskeren hier 1 voor een mogelijkse winst van 2. De profit/ loss-ratio (p/l ratio) is dus 2/1 of gewoon 2. Draaien we dat om, dan krijgen we de risk/ reward-ratio (RRR) die ons 1/2 of 0,5 geeft. Als de volgende weerstand echter pas op 4 euro te vinden was, dan krijgen we een p/l van 4 of een RRR van 1/4.

Als we nu dubbel zoveel aandelen voor die positie zouden kopen, dan verdubbelt ons risico op de positie maar verviervoudigt ons winstpotentieel. Met andere woorden, als we systematisch bij een lage RRR iets meer risico nemen, dan hebben we een proportioneel grotere potentiële winst. Op die manier exploiteren we voor een tweede maal de inzichten verworven rond de definitie van de verwachtingswaarde.

De praktische uitwerking zou als volgt kunnen gaan. Dit is een willekeurig cijfervoorbeeld:

Meer intervallen en andere getallen zijn perfect mogelijk. Ook een continue verhouding is een mogelijkheid. Zo zou je kunnen stellen: totaal gewenst risico = 0,005/RRR. Ook dat is maar een voorbeeld van een continue (en in dit geval constante) verhouding.

Dynamische position sizing

0,30

40,25 % 53,47 %

0,25

Portefeuilles/systemen (%) 0,20

0,15

0,10

0,05

48,38 % % 38,27

11,76 % P/L ratio RRR voorgesteld totaal gewenst risico 1 1,00 0,50 % 2 0,50 1,00 % 3 0,33 1,50 % 6 0,16 3,00 %

Testresultaten

oM Die DynaMische VoRM van position sizing te testen, werden 1 000 backtests over diverse systemen en portefeuilles gerund. We vergeleken het percent risk position sizing-model met een vast totaal risico per positie met het dynamisch model volgens de tabel hierboven. We maakten de vergelijking van de return van beide positionsizing-modellen na 100 trades voor alle backtesten.

In figuur 2 ziet u het resultaat in histogramvorm. Daarbij deelden we de backtest op in categorieën gebaseerd op de verhouding in de return tussen de twee positionsizing-modellen. Een 3,5 op de horizontale as op de grafiek staat dus voor die tests die een verbetering van het rendement met factor 3,5 lieten optekenen door het positionsizing-model dynamisch te maken.

71,51 %

59,75 % Wat bleek

11,76 procent van de tests presteerde slechter met het dynamisch model. Door meer risico te nemen kan het dus slechter aflopen. 40,25 procent deed het ook niet beter. 71,51 procent deed het niet slechter. Een gigantische 53,47 procent van de systemen deed het 1,25 tot 1,75 keer beter in rendement door deze dynamiek toe te passen. Het statische model leverde een gemiddeld rendement op van 81 procent na 100 trades (in de meest recente hausse sinds maart 2009). Gewoon door het positionsizing-model dynamisch te maken (alle entries en exits bleven dus hetzelfde) slagen we erin het rendement op te krikken naar 183 procent bij exact dezelfde trades. De kans dat het systeem veel slechter presteert, is statistisch zeer klein. Dat zien we ook op de grafiek. In het slechtste geval was ons rendement gedaald van 81 naar 60,75 procent. En daar was zoals eerder geconcludeerd maar 11 procent kans op. Een goede trade-off gezien de opwaardering van ons rendement.

0,00

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10 Verbetering van het rendement (factor)

Redactie 20 november 2021