54. (ITA-SP) Um estudante ob- e (m) servou o movimento de um móvel durante certo tempo. Verificou que o móvel descrevia um movimento retilíneo e anotou os valores de espaço (e) e de tempo (t) correspondentes, construin0 do o gráfico da figura ao lado.
45° t (s)
Pode-se afirmar que: a) a velocidade do móvel é constante e vale 1,0 m ? s21, tendo em vista que o ângulo que a reta faz com o eixo dos tempos é de 45°. b) a velocidade do móvel é constante e vale 1 m ? s21. 2 c) a velocidade do móvel é constante e vale aproximadamente 1,4 m ? s21. d) faltam dados para calcular a velocidade do móvel. e) a aceleração e a velocidade do móvel estão indeterminadas.
Para raciocinar um pouco mais 55. Dois trens movem-se nos mesmos trilhos, ambos a 45 km/h,
em sentidos opostos, como representa a figura:
t0 = 0
t0 = 0
90 km
No instante t 0 5 0, correspondente à situação da figura, uma supermosca passa a voar em linha reta entre os trens, fazendo um vaivém de um ao outro até ser esmagada. Admitindo que ela voe com velocidade de módulo constante e igual a 120 km/h, determine: a) o instante em que os trens colidem; b) a distância total percorrida pela supermosca desde t 0 5 0 até ser esmagada.
56. Um automóvel, em movimento uniforme por uma rodovia, passou pelo km AB às 4 horas, pelo km BA às 5 horas e pelo km AOB às 6 horas. Determine a velocidade escalar do automóvel. (A e B são algarismos desconhecidos e O é o zero.)
57. Considere um frasco cilíndrico de diâmetro D e altura H e uma
placa retangular impermeável de base D e altura H , perfeitamente 2 encaixada e assentada no fundo do frasco, conforme ilustram as duas figuras. D Uma torneira despeja 2 água dentro do frasco, vazio no instante t0 5 0, com vazão rigorosaH mente constante. H Sendo y a maior altura 2 da superfície livre da água em relação à base D do frasco e t o tempo, Perfil Perspectiva trace o gráfico de y em função de t desde t0 5 0 até t 5 T (frasco totalmente cheio).
58. Dois móveis percorrem trajetórias perpendiculares, seguindo os eixos Ox e Oy, de acordo com as equações: x 5 5 1 8t (SI)
y 5 23 1 2t (SI)
válidas tanto antes como depois de t 5 0. Determine o instante em que a distância entre os móveis é mínima.
59. À noite, numa quadra esportiva, uma pessoa de altura h caminha em movimento retilíneo e uniforme com velocidade escalar v. Apenas uma lâmpada L, que pode ser considerada uma fonte lumi-
nosa puntiforme e que se encontra a uma altura H do piso, está acesa. Determine, em função de H, h e v, a velocidade escalar média vE da extremidade E da sombra da pessoa projetada no chão.
L
H h
v
E Sombra da pessoa
60. Dispõe-se de duas velas inteiras, de mesmas dimensões, mas feitas de materiais diferentes. Sabe-se que, após serem acesas, uma queima completamente em 3 horas e a outra, em 4 horas. Para cada uma delas, o comprimento queimado por unidade de tempo é constante. Em que horário da tarde as duas velas devem ser acesas para que, às 16 h, o comprimento de uma seja igual à metade do comprimento da outra? 61. Uma formiga vai caminhar com velocidade de módulo constante e igual a V, no interior de uma B C caixa cúbica de aresta L. Caminhando por paredes laterais da A E caixa e também pelo seu fundo, ela D vai ao vértice A até o ponto médio, E, da aresta CD. Determine o mínimo tempo (tmín) em L que esse percurso pode ser feito. 62. Releia o enunciado da questão anterior e determine qual seria o
valor de tmín se a formiga não precisasse passar pelo fundo da caixa.
63. (Olimpíada Ibero-americana de Física) O Sr. Gutiérrez viaja to-
dos os dias, à mesma hora, de Montevidéu a Tarariras, onde trabalha. O trajeto Montevidéu-Colônia é feito em trem, enquanto, de Colônia a Tarariras, o Sr. Gutiérrez viaja no carro da empresa que sai de Tarariras e o recolhe pontualmente na estação de Colônia. Os trens partem de hora em hora e demoram sempre o mesmo tempo. Um dia o Sr. Gutiérrez levantou-se mais cedo e apanhou o trem uma hora antes do costume. Quando chegou a Colônia, obviamente que o carro da empresa ainda não chegara; então Gutiérrez resolve fazer um pouco de exercício e começa a caminhar em direção a Tarariras. Em determinado momento, encontra-se com o carro da empresa, que para imediatamente e o leva para o lugar de trabalho. Supondo que Gutiérrez caminha a uma velocidade constante de 6,0 km/h e o carro viaja a uma velocidade também constante de 60 km/h, calcule quanto tempo, antes do habitual, o Sr. Gutiérrez chega à empresa. Tópico 2 – Movimento uniforme
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