contida em um plano horizontal. O coeficiente de atrito estático entre seus pneus e o asfalto vale µ e, no local, a aceleração da gravidade tem módulo g. Despreze a influência do ar. a) Com que velocidade linear máxima o carro deve deslocar-se ao longo da pista, com a condição de não derrapar? b) A velocidade calculada no item anterior depende da massa do carro?
28. Um estudante, indo para a faculdade em seu carro, desloca-se num plano horizontal, no qual descreve uma trajetória curvilínea de 48 m de raio, com uma velocidade constante em módulo. Entre os pneus e a pista, o coeficiente de atrito estático é de 0,30. Direção inicial
25. E.R. Um carro percorre uma pista circular de raio R,
A
Resolução: a) Na figura, estão representadas as forças que agem no carro. A reação normal da pista (Fn) equilibra o peso do carro (P):
MCU
C
Fn
0
v1
Direção final
Fat
B
Fn 5 P ⇒ Fn 5 m g (I) Já a força de atrito (Fat) é a resultante centrípeta que mantém o carro em movimento circular e uniforme (MCU):
P
Fat 5 Fcp ⇒
Fat 5 m v R
2
(II)
Como não há derrapagem, o atrito entre os pneus do carro e o solo é do tipo estático. Assim: Fat ø Fat
d
⇒ Fat ø µ Fn
(III)
Considerando-se a figura, a aceleração da gravidade no local, com módulo de 10 m/s2, e a massa do carro de 1,2 t, faça o que se pede: a) Caso o estudante resolva imprimir uma velocidade de módulo 60 km/h ao carro, ele conseguirá fazer a curva? Justifique. b) A velocidade escalar máxima possível, para que o carro possa fazer a curva, sem derrapar, irá se alterar se diminuirmos sua massa? Explique.
29. E.R. Na figura seguinte, um carrinho de massa 1,0 kg descreve movimento circular e uniforme ao longo de um trilho envergado em forma de circunferência de 2,0 m de raio: A
Substituindo (I) e (II) em (III), vem: m v2 øµmg ⇒ vø R
µgR g
Logo:
vmáx 5
v2
2,0 m O
µgR
b) A velocidade calculada independe da massa do carro. B
26. (Unesp-SP) Numa calçada de uma rua plana e horizontal, um patinador vira em uma esquina, descrevendo um arco de circunferência de 3,0 m de raio. Admitindo-se g 5 10 m/s2 e sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre as rodas do patim e a calçada é µe 5 0,30, a máxima velocidade com que o patinador pode realizar a manobra sem derrapar é de: a) 1,0 m/s. c) 3,0 m/s. e) 9,0 m/s. b) 2,0 m/s. d) 5,0 m/s. 27. Um carro deverá fazer uma curva circular, contida em um plano horizontal, com velocidade de intensidade constante igual a 108 km/h. Se o raio da curva é R 5 300 m e g 5 10 m/s2, o coeficiente de atrito estático entre os pneus do carro e a pista (µ) que permite que o veículo faça a curva sem derrapar: a) é µ ≥ 0,35. b) é µ ≥ 0,30. c) é µ ≥ 0,25. d) é µ ≥ 0,20. e) está indeterminado, pois não foi dada a massa do carro.
A velocidade escalar do carrinho vale 8,0 r m/s, sua trajetória pertence a um plano vertical e adota-se |g | 5 10 m/s2. Supondo que os pontos A e B sejam, respectivamente, o mais alto e o mais baixo do trilho, determine a intensidade da força que o trilho exerce no carrinho: a) no ponto A; b) no ponto B.
Resolução: Como o carrinho executa movimento circular e uniforme, em cada ponto da trajetória a resultante das forças que nele agem deve ser centrípeta. Calculemos a intensidade constante dessa resultante: Fcp 5 m v R Fcp 5
2
1, 0 (8, 0)2 (N) ⇒ Fcp 5 32 N 2,0
O peso do carrinho vale: P 5 m g 5 1,0 · 10 (N) ⇒ P 5 10 N
Tópico 3 – Resultantes tangencial e centrípeta
TF1-207_229_5P_P2T3.indd 217
217
16/08/12 17:29