Števila
Pravila deljivosti Ker znamo po{tevanko, lahko za {tevila do 100 takoj povemo, kdaj se bo deljenje iz{lo. ^e so {tevila velika, je to težje. Spoznali bomo nekaj pravil deljivosti. [tevilo 4362 je deljivo z 2, ker se kon~a z 2. 4362 : 2 = 2181 [tevilo 4362 je deljivo s 3, saj je 4 + 3 + 6 + 2 = 15 in 15 je deljivo s 3. 4362 : 3 = 1454 [tevila 1024, 232 in 8704 so deljiva s 4, saj je 24, 32 in 4 deljivo s 4. [tevila 1800, 5064 in 10048 so deljiva z 8. Zakaj? Poi{~i koli~nike za vse napisane primere.
Vsi ve~kratniki {tevila 5 so deljivi s 5. Prvih nekaj ve~kratnikov je 5, 10, 15, 20, 25, … Katere {tevke so na mestu enic? [tevila 432, 853, 1012 in 5616 deli z 2. Kdaj pri deljenju ni ostanka? Zapi{imo {tevilo kot vsoto potenc {tevila 10. 5616 = 5 · 103 + 6 · 102 + 1 · 10 + 6 Zmnožki s potencami {tevila 10 so deljivi z 2. Zato je dano {tevilo deljivo z 2 takrat, ko je {tevka na zadnjem mestu deljiva z 2. 5616 je deljivo z 2. Nadaljujmo sklepanje: 100, 1000 in vsi njuni ve~kratniki so deljivi s 4. Ker je 16 deljivo s 4, je 5616 deljivo s 4. Število je deljivo s 4 takrat, ko je vsota zadnjih dveh se{tevancev, torej {tevilka iz zadnjih dveh {tevk, deljiva s 4. Podobno sklepamo za deljivost z 8. 1000 in vsi ve~kratniki so deljivi z 8. ^e je {tevilo deljivo z 8, mora biti z 8 deljivo {tevilo, ki ga predstavljajo zadnje tri {tevke {tevila. Ker je 616 deljivo z 8, je 5616 deljivo z 8. Zapi{imo {tevilo 582 kot vsoto potenc in uporabimo {e zakon o raz~lenjevanju. 582 = 5 · 100 + 8 · 10 + 2 = 5 · (99 + 1) + 8 · (9 +1) +2 = = 5 · 99 + 5 · 1 + 8 · 9 + 8 · 1 +2 = 5 · 99 + 8 · 9 + (5 + 8 + 2) Zapisana vsota je deljiva z 9, ~e je vsota {tevk {tevila deljiva z 9, saj sta produkta deljiva z 9. Isti sklep velja za deljivost s 3. Preverimo na primerih: ^e je {tevilo deljivo z 2 in s 3, potem je deljivo s 6. 312 je deljivo z 2 in s 3. 312 : 6 = 56 1022 je deljivo z 2 in ni deljivo s 3. 1022 : 6 = 17 ost. 2
^e je b deljiv z a, re~emo, da {tevilo a deli {tevilo b. Zapi{emo a � b.
32
(dvaintrideset)
Zakaj je tako, se {e spomni{. ^e {tevilo najprej delimo z 2 in nato koli~nik delimo s 3, je to enako, kot ~e bi delili s produktom 2 in 3. 312 : 2 : 3 = 312 : (2 · 3) = 312 : 6 Pravila za deljivost naravnih {tevil 1 – Vsako {tevilo je deljivo z 1. 2 – [tevilo je deljivo z 2, ~e so enice {tevila deljive z 2. 3 – [tevilo je deljivo s 3, ~e je vsota njegovih {tevk deljiva s 3 4 – [tevilo je deljivo s 4, ~e je s 4 deljivo {tevilo iz zadnjih dveh {tevk tega {tevila (desetice in enice). 5 – [tevilo je deljivo s 5, ~e so enice {tevila 0 ali 5. 6 – [tevilo je deljivo s 6, ~e je deljivo z 2 in s 3. 8 – [tevilo je deljivo z 8, ~e zadnje tri {tevke predstavljajo {tevilo, deljivo z 8. 9 – [tevilo je deljivo z 9, ~e je vsota njegovih {tevk deljiva z 9. 10 – [tevilo je deljivo z 10, ~e ima na mestu enic {tevko 0.