Chương X: Dòng điện không đổi
2. Điện trở và điện trở suất Thực nghiệm chứng tỏ: Điện trở R của một đoạn dây dẫn đồng tính tiết diện đều tỉ lệ thuận với chiều dài l và tỉ lệ nghịch với diện tích tiết diện vuông góc Sn của đoạn dây đó. R = ρl/Sn
(10-10)
Trong đó hệ số ρ gọi là điện trở suất, phụ thuộc vào bản chất và trạng thái của dây dẫn. Trong hệ đơn vị SI, đơn vị đo của R là Ôm (kí hiệu Ω), đơn vị đo của ρ là Ôm.mét (kí hiệu Ωm). Chú ý: Thông thường khi nhiệt độ tăng thì dao động nhiệt của mạng tinh thể trong kim loại cũng mạnh lên nên điện trở của kim loại (và vật dẫn nói chung) tăng theo nhiệt độ. 3. Dạng vi phân của định luật Ohm Định luật Ohm dạng (10-9) chỉ áp dụng được với một đoạn dây dẫn có dòng điện chạy qua. Bây giờ ta hãy tìm một công thức khác biểu diễn định luật đó nhưng áp dụng được với mỗi điểm của dây dẫn. Muốn vậy, ta xét hai diện tích nhỏ dSn nằm vuông góc với các đường dòng và cách nhau một khoảng nhỏ dl (hình 10-7). Gọi V và V + dV là điện thế tại hai diện tích ấy (dV < 0), dI là cường độ dòng điện chạy qua chúng. Theo định luật Ohm (10-9) ta có: dI = 1 [V – (V + dV)] = - dV R R trong đó –dV là độ giảm điện thế khi ta đi từ diện tích A sang diện tích B theo chiều dòng điện, R là điện trở đoạn mạch AB. Vì R = ρdl/dSn nên ta có:
dl
dI = - dV = (1) (-dV )dSn. dl R ρ
dSn
- dV Hay j = dI = (1) ( ) dSn ρ dl Theo công thức (7-38) thì -
A
dV = E, đặt 1 = σ ρ dl
và gọi nó là điện dẫn suất của môi trường. Khi đó ta có:
r E
B
V
B B
r J
V+dV Hình 10-7. Để thiết lập dạng vi phân của định luật Ohm.
j = σE. Ở trong §2 ta biết rằng hai véctơ j và E là cùng hướng, còn σ =
1
ρ
luôn luôn dương nên ta
có biểu thức véctơ sau đây:
j = σE
(10-11)
Đây là công thức ta cần tìm và định luật được mô tả bằng công thức này gọi là định luật Ohm dạng vi phân được phát biểu như sau: “Tại một điểm bất kỳ trong môi trường có dòng điện chạy qua, véctơ mật độ dòng điện tỉ lệ thuận với véctơ cường độ điện trường tại điểm đó”.
§4. SUẤT ĐIỆN ĐỘNG 122