MaEM511page 173 noir vert
11
PRODUIT SCALAIRE
IN
dans le plan : 4e Comm; 5e FESec dans l’espace : pour tous.
11.1 DANS LE PLAN ET DANS L’ESPACE
N
DÉFINITIONS – VOCABULAIRE – NOTATIONS Activités 1 à 3. Cahier, pp. 99 et 100.
s
VA
a) Dans le plan muni d’une distance euclidienne1 , −→ −→ • le produit scalaire des vecteurs non nuls AB et AC est l’angle où A est le réel égal à AB . AC . cos A −→ −→ orienté formé par AB et AC. • le produit scalaire de deux vecteurs dont l’un est le vecteur nul, est égal au réel 0 .
iti
on
b) Dans l’espace muni d’une distance euclidienne, −→ −→ le produit scalaire des vecteurs AB et AC est le pro−→ −→ duit scalaire, défini en a), de AB et AC considérés comme des vecteurs du plan BAC.
Ed
−→ −→ −→ −→ Le produit scalaire de AB par AC est noté AB AC. EXEMPLES
1) A
3
C
30∞ 4
B
1
−→ −→ AB AC = 4 . 3 . cos 30° 3 = 12 . 2 = 6 3.
La distance euclidienne entre deux points est la longueur du segment de droite dont les extrémités sont les deux points.
173