período), porque el trabajo difícil ya está hecho, saben pasar a fracción cualquier expresión decimal periódica pura, pero con parte entera nula. Si la pregunta ahora es encontrar la fracción generatriz de 1,53535353... del ejemplo inicial, o de cualquier otra expresión decimal periódica pura pero con parte entera no nula, solo tendrán que separar las dos partes de la expresión y aplicar lo que ya saben:
Una vez se ha trabajado suficientemente, se puede sintetizar con una regla que, más bien, oscurece el procedimiento y hace olvidar, en muchas ocasiones, la lógica de lo que está haciendo y, por tanto, condenada al olvido o a la confusión: la fracción generatriz de una expresión decimal periódica pura, tiene como numerador el resultado de restar el número natural formado por la parte entera seguido del período, menos el número natural formado solo por la parte entera, y como denominador un número formado por tantos nueves como cifras tenga el período. Que no es más que un atajo para obtener el resultado anterior, sin saber qué se está haciendo. Si el número es periódico mixto, por ejemplo , se continuará llamando x a la fracción que se busca: y el procedimiento ahora constará de dos pasos, el primero convertirá la expresión periódica mixta en una periódica pura multiplicando la igualdad por la unidad seguida de tantos ceros como cifras tenga el anteperíodo y el segundo paso será aplicar a esta nueva igualdad el procedimiento visto antes para las expresiones periódicas puras, es decir . Los términos de la sustracción serán ahora estas dos últimas igualdades:
La fracción generatriz que buscábamos es: En un intento de encontrar una manera más intuitiva de hacer estos cálculos, podemos introducir una reflexión sobre otro procedimiento para obtener la fracción generatriz de una expresión decimal periódica mixta. Por un lado, ya saben obtener la fracción generatriz de una expresión decimal periódica pura y, por otro, una expresión periódica mixta se diferencia de la pura en que hay un número finito de cifras decimales que no se repiten y que siempre están entre la coma y el período, es decir, el anteperíodo. Pues bien, lo que podemos hacer es descomponer la expresión decimal periódica mixta como suma de una expresión decimal exacta y de una periódica mixta más sencilla y hacer los cálculos con estas.
I. Pérez / M. Alcalde / G. Lorenzo - ISBN: 978-84-697-1443-0
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Los números enteros y racionales, las magnitudes y la medida en el aula de primaria - UJI - DOI: http://dx.doi.org/10.6035/Sapientia97