Como estos dos procedimientos son equivalentes para encontrar la solución en situaciones de este tipo, podrán utilizar cualquiera de los dos indistintamente.
14. Obtener la fracción generatriz que corresponde a cualquier expresión decimal y viceversa La correspondencia entre fracciones decimales y números decimales se ha trabajado anteriormente en el desarrollo de la capacidad 3. Para completar las relaciones que existen entre fracciones y expresiones decimales en general, nos quedaría trabajar en el último curso de la etapa la relación entre expresiones decimales periódicas y fracciones no decimales. Habrá que encontrar la fracción generatriz de una expresión decimal periódica y viceversa. Obtendremos, pues, las fracciones generatrices de expresiones decimales periódicas puras o mixtas, que no son más que las fracciones irreducibles que generan dichas expresiones decimales. Estos cálculos son necesarios para eliminar la gran dificultad de operatividad que rodea las expresiones decimales periódicas, pero algunas veces el proceso de encontrar estas fracciones les ha parecido a los alumnos una serie de pasos oscuros, sin mucha utilidad, que sirve solo para eso, para obtenerlas y no para utilizarlas con posterioridad. Hay que insistir en que las expresiones decimales periódicas pueden aparecer a veces en situaciones de la vida cotidiana (adaptaciones de las cantidades de ingredientes de recetas de cocina para diferentes números de comensales, variaciones en la bolsa, valores estadísticos de variables continuas en sucesos aleatorios...). Como no podemos expresar las infinitas cifras decimales de estas cantidades, para operar con ellas las convertimos en expresiones decimales exactas bien por truncamiento o por redondeo. Esto provoca siempre una pérdida de información y para evitarlo necesitamos saber cuáles son las fracciones que generan las expresiones decimales periódicas. Así, al operar con las fracciones, estaremos realizando los cálculos con las cantidades exactas. En cualquier caso, en el último curso de primaria, los niños ya deberían tener el suficiente grado de abstracción como para entender estas cuestiones y la justificación de las mismas, por lo que conviene dar herramientas para calcularlas con lo que saben, pero de una manera sencilla. Partiremos, en primer lugar, de una expresión periódica pura, por ejemplo, y queremos saber la fracción generatriz de ésta, que llamaremos x hasta que la encontremos. Es decir . La mayor dificultad para encontrar la fracción que se busca está en el período de la expresión. Debemos intentar encontrar un procedimiento que nos garantice la eliminación del período. Para ello, buscaremos otra expresión y una operación, cuyo resultado no sea ya periódico. Observaremos, con ejemplos numéricos, que si una expresión periódica se opera con otro número con la adición, multiplicación o división, no desaparece el período. La única operación que lo hace desaparecer es una sustracción en la que el otro término tiene el mismo período que éste.
I. Pérez / M. Alcalde / G. Lorenzo - ISBN: 978-84-697-1443-0
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Los números enteros y racionales, las magnitudes y la medida en el aula de primaria - UJI - DOI: http://dx.doi.org/10.6035/Sapientia97