! Cuando el vector v = 0 la traslación es la transformación identidad, y entonces para cualquier punto P del plano: To ( P ) = P . 3.4.1.2. Giros o rotaciones Un giro o rotación de centro O y ángulo a, GO,α es un movimiento rígido en el plano según el cual un punto cualquiera de este P distinto de O, se transforma en ˆ α , d(O,P)= d(O,P’) y el centro de giro O es otro punto P’ de manera que POP'= un punto fijo que se transforma en él mismo: GO,α (O ) = O . El ángulo de giro viene determinado por su amplitud y un sentido de giro. Este sentido será negativo cuando coincida con el movimiento de las agujas del reloj y positivo en caso contrario. Para ver un ejemplo de giro, trabajamos con la figura 88, en la que el centro de giro es el origen de coordenadas y el ángulo de giro es a = + 90º.
Figura 88. Representación de dos triángulos homólogos por un giro
En este caso GO,+90º ( B) = B' y la figura homóloga del triángulo ABC es el triángulo A’B’C’, es decir, GO,+90º ( Δ ABC ) = Δ A' B'C '. Se puede comprobar también que d(A,C) = d(A’,C’), d(A,B) = d(A’,B’) y d(B,C) = d(B’,C’), lo que quiere decir que se conservan las distancias, por tanto es una isometría. Como se ve en la figura 88, el sentido de orientación del plano que determinan los puntos A, B y C es el mismo que el determinado por sus respectivos homólogos A’, B’ y C’, es decir, el giro es una isometría que conserva el sentido de orientación del plano. Por esta razón los giros se denominan también movimientos directos. Cuando el ángulo es 0º el giro es la transformación identidad, y para cualquier punto P del plano: GO,0º ( P ) = P. Y cuando el ángulo es 180º, el giro se denomina simetría central: GO,180º = SO.Un ejemplo de estas transformaciones se ve en la figura 89, en la que O es el punto (0,+1).
Figura 89. Representación de dos triángulos homólogos por una simetría central (giro de 180º) G. Lorenzo / M. Alcalde / I. Pérez - ISBN: 978-84-16356-31-7
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La geometría y la estadística en el aula de primaria - UJI - DOI: http://dx.doi.org/10.6035/Sapientia109