Figura 5. Ejemplos de un giro y una simetría axial en figuras planas
Observamos que todas las dimensiones de una figura y de su transformada son iguales. En cada caso podemos dar una explicación a la obtención de la segunda figura, como el resultado de transformar la primera por un movimiento rígido en el espacio, consecuencia del cual hay un desplazamiento, pero no un cambio de dimensiones, por eso estas transformaciones se llaman también isometrías. Dentro de los movimientos rígidos podemos encontrar tres tipos de transformaciones diferentes, traslaciones, giros y simetrías axiales (los gráficos anteriores corresponden a los dos últimos). Si agrupamos las diferentes propiedades de las figuras que se conservan al aplicarles las transformaciones, se generan los siguientes campos de estudio en la geometría:
Topología Es la parte de la geometría que estudia las propiedades de las figuras que se conservan cuando se les aplica una transformación topológica, es decir, el orden de los puntos, el interior y el exterior de las figuras, si son cerradas o abiertas, la frontera y la intersección. Entonces, desde el punto de vista topológico, un círculo es equivalente u homólogo a un cuadrado, un triángulo o un pentágono..., por ejemplo. En tres dimensiones, una esfera sería topológicamente homóloga a un tetraedro o a un cubo.
Geometría de las proyecciones Se puede definir como la geometría que se encarga de estudiar las propiedades de las figuras geométricas que se mantienen invariables cuando se les aplica una proyección, es decir, una transformación proyectiva, una transformación afín o una semejanza: • Cuando se aplica una transformación proyectiva a una figura geométrica, las propiedades específicas que se mantienen invariables son el carácter de línea recta o curva y la convexidad de las figuras.
G. Lorenzo / M. Alcalde / I. Pérez - ISBN: 978-84-16356-31-7
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La geometría y la estadística en el aula de primaria - UJI - DOI: http://dx.doi.org/10.6035/Sapientia109