Propiedades de la covarianza • Si a todos los valores de la variable X, se les suma una constante b y a todos los valores de la variable Y una constante C, la covarianza no varía. Es decir,
S X + b Y +C = Sxy
• Si todos los valores de una variable x se multiplican por una constante a y todos los valores de la variable Y por una constante b, la covarianza queda multiplicada por el producto de las constantes. Es decir,
S a · X b · Y = a · b Sxy
• A partir de las anteriores: si se tienen dos variables X y Y con covarianza SXY, y dos transformaciones lineales de las variables de la forma X’ = ax + c, i Y’ = by + d, la nueva covarianza se relaciona con la anterior de la forma:
S a · X b · Y = a · b Sxy
Cálculo de la covarianza Existe otra forma de obtener la covarianza mediante un cálculo más sencillo: h k x y ·n SXY = ∑∑ i j i j − X · Y n i=1 j=1
Se puede demostrar la equivalencia de ambas definiciones mediante procedimientos algebraicos elementales. Ejemplo 7 Se verá a continuación un ejemplo de aplicación de esta última propiedad. De la siguiente tabla de doble entrada se determinará la covarianza: X
Y
1,6
1,7
1,8
60
2
1
0
3
70
2
4
2
8
80
1
1
4
6
90
0
2
1
3
5
8
7
20
P. Juan Verdoy / M. J. Beltrán / M. J. Peris - ISBN: 978-84-15444-38-1
81
Problemas resueltos de estadística aplicada a las ciencias sociales - UJI - DOI: http://dx.doi.org/10.6035/Sapientia100