Desviación media respecto de la mediana Se define como la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones de los valores de la variable respecto de la mediana. Responde a la siguiente expresión: k
∑ x − Me ·n i
D Me = i=1
i
n
Varianza Se define como la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable respecto de la media aritmética de la distribución. Responde a la expresión: k
∑(x − X) ·n
(x − X) ·n1 + (x2 − X) ·n2 + ...+ (xk − X) ·nk i=1 s = 1 = n 2
2
2
2
2
i
i
n
Como se puede observar en la definición, la varianza es un promedio del cuadrado de los errores que se cometen al considerar la media aritmética como «el representante» de todos y cada uno de los datos. Por otra parte, una de las principales dificultades que presenta la varianza es la unidad, ya que viene dada en unidades al cuadrado (h2, m2, etc.). La manera de solucionar esta circunstancia es estimando la raíz cuadrada. Desviación típica o desviación estándar Se define como la raíz cuadrada, con signo positivo, de la varianza. Responde a la siguiente expresión: k
s = s2 =
∑(x − X) ·n i=1
2
i
i
n
En las definiciones anteriores se han estado considerando datos no agrupados. Si lo fueran, únicamente hay que emplear las marcas de clases como representantes de los intervalos. Es decir, ci = xi. Por otra parte, se pueden definir dos estadísticos de dispersión más, llamados quasivariancia y cuasidesviación típica como: 2 s n−1 =
n 2 s n −1
P. Juan Verdoy / M. J. Beltrán / M. J. Peris - ISBN: 978-84-15444-38-1
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yi
s n−1 =
n ·s n −1
Problemas resueltos de estadística aplicada a las ciencias sociales - UJI - DOI: http://dx.doi.org/10.6035/Sapientia100