3.4.2.3. Homotècies Una homotècia de centre O i raó k ∈ R , HO,k, és una transformació geomètrica en el pla en la qual un punt qualsevol d’aquest P distint de O, es transforma en un altre punt P’, situat a sobre de la recta OP tal que OP ' = k·OP i el punt O roman fix. Com s’observa en la figura 163, HO,k(A) = A’ i com k > 0 el punt A’ pertany a la semirecta OA. La figura homòloga del pentàgon ABCDE és el pentàgon A’B’C’D’E’.
Figura 163. Representació de dos pentàgons homòlegs per una homotècia de raó positiva
Anàlogament, si k < 0 el punt A’ pertany a la semirecta oposada a OA, com s’observa en la figura 164.
Figura 164. Representació de dos pentàgons homòlegs per una homotècia de raó negativa
Cal notar que si k > 1 les longituds que es puguen mesurar en la figura homòloga són proporcionalment majors que les corresponents de la figura original, és a dir, la figura homòloga és una ampliació de la inicial. Si 0 < k < 1 les longituds de la figura homòloga són proporcionalment menors que les corresponents de la figura original, és a dir, la figura homòloga és una reducció de la inicial. En les figures anteriors es pot veure una ampliació en el primer cas i una reducció en el segon.
Inmaculada Pérez / Manuel Alcalde / Gil Lorenzo ISBN: 978-84-16356-95-9
173
La construcció del pensament matemàtic en l’educació infantil - UJI DOI: http://dx.doi.org/10.6035/Sapientia119